Yapı Elemanlarının DavranışıYrd. Doç. Dr. Barış ÖZKUL

SÜNEKLİK KAVRAMI

Eğrilik; kesitteki şekil değişimini simgeleyen geometrik bir parametredir.

z

z

zZ

TE

dx

r

d rdxyd

dxd 1

2

2

Eğrilik, birim uzunluğun dönme açısı olarak da tanımlanabilir. Eğrilik, sünekliği hesaplanabilir hale getirdiği için önemlidir!

Eğrilik (1/cm)

Mom

ent (

kNm

)

A- Lineer

B- Çatlak Oluşur

C- Donatı AkarD- Göçme

e p

Süneklik= p / e

SSüüneknek

e p

Süneklik= p / e

GevrekGevrek

Moment-Eğrilik Grafiğinin altında kalan alan kesitin yutabileceği enerjinin bir göstergesidir.

Tüm Dünyada deprem yönetmelikleri yapıların mümkün olduğunca sünek yapılmasını önermektedir. Dolayısıyla da bu tür sünek yapıları ödüllendirmektedir. TDY 2007’de;

).()(..

1

10

TRTSIAWV

at

)0()5,1(5,1)( Aa TTRTR

)()( TTRTR Aa

R = 4 Süneklik Düzeyi Normal Yapılar

R = 6 – 8 Süneklik Düzeyi Yüksek Yapılar

SÜNEKLİĞİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER;

•Basınç Donatısı Miktarı (Özellikle Kirişler)

•Çekme Donatısı Miktarı (Özellikle Kirişler)

•Etriye Miktarı (Kolonlar ve Kirişler)

• Elemanın Maruz Kaldığı Normal Kuvvet Düzeyi (Özelikle Kolonlar)

Malzeme Dayanımının Değişimi (Kolonlar ve Kirişler)

Betonarme kiriş ve kolon kesitlerinin sünek yada gevrek olarak tanımlanabilecek malzeme davranışlarıçeşitli parametrelere göre değişim göstermektedir.

Düşey yükler altında, kirişlerde; açıklıklarda kesitin altı, mesnetlerde ise kesitin üstü zorlanır.

Kolonlarda; birleşim bölgelerine yakın kısımlar zorlanır.

Deprem Yönü Deprem Yönü

Deprem etkisi altında, kirişlerde; deprem yönüne bağlı olarak, kesitin hem altı hem de üstü zorlanır.

Kolonlarda alt ve üst uçlara yakın bölgeler zorlanmaktadır.

Kirişlerde basınç donatısının bulunması sünekliğiarttırmaktadır.

Tüm özellikleri özdeş olan kiriş kesitinde basınçdonatısının çekme donatısına oranı arttıkça süneklikartmaktadır.

TDY2007’ye göre kirişlerde basınç donatısıkullanılması zorunludur. Bunun nedeni basınç donatısının sünekliği arttırmasıdır.

TDY2007 Madde 3.4.2.3;

Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı, aynımesnetteki üst donatının %50’sinden daha az olamaz. Ancak, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde bu oran %30’a indirilebilir.

TDY2007 Madde 3.4.3.1(a);

Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en az 1/4’ü tüm kiriş boyunca sürekli olarak devam ettirilecektir.

Kirişlerde çekme donatısı oranının artması sünekliğiazaltmaktadır.

Tüm özellikleri özdeş olan kiriş kesitinde çekme donatısı oranı arttıkça moment taşıma kapasitesi artmasına karşılık süneklik azalmaktadır.

TDY2007’ye göre kirişlerde çekme donatısı üst sınırı%2 olarak belirlenmiştir. Bunun nedeni çekme donatısının gereğinden fazla kullanılması durumunda kesiti gevrek davranışa sürüklemesidir.

TDY2007 Madde 3.4.2.4;

Açıklık ve mesnetlerdeki çekme donatısı oranıTS500’de verilen maksimum değerden (0,85b) ve %2’den fazla olmayacaktır.

Etriye düzeni davranışı ne kadar etkileyebilir?

Richart Deneyi

Enine Donatı Miktarı

Enine Donatı Aralığı

Enine Donatı Çapı

Çiroz Kullanımı

SÜNEKLİK

Enine Donatı Dayanımı

Etriyelerde neden 135 kanca yapıyoruz?

135

90

Sarılmış Beton Alanları

Etriyelerin AçılmasınıÖnleyecek olan Basınç Alanları

Sonuç

Etriye çözüldüğü zaman sargı etkisi tamamı ile ortadan kalkar. Sarılmış beton alanı hızla azalır. Betona uygulanan yanal basınç kuvveti ortadan kalkar, betonun eksenel basınç dayanımında azalma meydana gelir, boyuna donatılar burkulur, eleman göçer.

Aynı donatı oranına sahip sargı donatılarında küçük çap, sık etriye aralığı, (özellikle eksenel yük düzeyi daha yüksek olan kolonlarda) sünek davranışa daha fazla katkıda bulunur.

Kolon

Eğrilik (rad/m)

Mom

ent (

kNm

)

Aynı donatı oranına sahip sargı donatılarında küçük çap, sık etriye aralığı,

Betonarme elemanların maruz kaldıkları eksenel yük düzeyleri arttıkça sünekliklerinde azalma meydana gelir.

Kesitin güvenle taşıyabileceği eksenel yük düzeyi;

N=Ac.fck+As.fyk formülü ile hesaplanır.

N0 =Ac.fck+As.fyk

N0 =(50.50-25,12).250+25,12.4200=724224 kg

N0 =725 ton

50 cm

50 cm

C25/S420

820

50cmx50cmC25/S420, 820

N0=725 Ton

N=0 Ton

N=120 TonN=290 Ton

N=470 TonN=580 Ton

Eleman üzerine belirli bir normal kuvvet düzeyine kadar yük etkitildiğinde moment taşıma kapasitesinin arttığı görülmektedir.

Betonarme kesitin sünekliği, eksenel yük düzeyi arttıkça azalır.

TDY2007 Madde 3.3.1.2

Kolonun brüt enkesit alanı, Ndm düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü olmak üzere Ndm<0,5.Ac.fckkoşulunu sağlayacaktır.

TDY2007’ye göre kolonlara etkiyecek eksenel yük düzeyi kolonun güvenle taşıyabileceği maksimum normal kuvvetin yarısından az olmalıdır. Bunun nedeni eksenel normal kuvvetin artması ile sünekliğin azalmasıdır.

Risk: Projeyi hazırlarken Beton dayanımını C25 olarak hesaplanıyor. Uygulama sırasında betonun işlenebilirliğinin artması için su ilave ediliyor. Su/Çimento oranı arttığından beton dayanımı düşüyor. Fakat elemana etkiyen eksenel yük düzeyi değişmiyor. N/N0 değeri yükseliyor.

Kolon kesitleri için, sabit eksenel yük altındaki kesitin beton dayanımı arttıkça sünekliği artmaktadır. Burada Betonarme kesitin davranışının göz önüne alındığı unutulmamalıdır.

Projeyi hazırlarken Beton dayanımını C20 olarak hesaplanıyor. Uygulama sırasında C25 kullanılıyor.

Kiriş

Kolon

Betonarme kesitte taşıma kapasitesinin yanında süneklik de artıyor.

BİRLEŞİM BÖLGELERİNDE KESME GÜVENLİĞİ

Yapı taşıyıcı sistemini oluşturan elemanların tek başlarına maruz kaldıkları etkilere karşı koyabilmeleri, yapının bütün olarak güvenli olduğu anlamına gelmez. Yapının tamamının güvenliğinin sağlanabilmesi için, bu elemanların birleşim bölgelerinin de mutlaka yeterli dayanım ve süneklik gibi özelliklere sahip olmasıgerekmektedir.

Bir yapının yapısal çözümlemesini gerçekleştirirken birleşim bölgeleri için, çeşitli kabuller yapılmakta ve bu kabullere göre bir model seçilmektedir. Örneğin yapısal çözümlemede ankastre bir birleşim dikkate alındığında, yapı inşa edildikten sonra da bu birleşim ankastre gibi davranmalıdır. Bu şekilde davranmadığı zaman yapısal çözümleme sonucunda bulunan, moment ve kesme, kuvveti gibi kesit etkileri, gerçek değerden çok daha farklıolacak, dolayısıyla da bunlara göre yapılan tasarımlar geçerli olmayacaktır.

Taşıyıcı sistem elemanları birbirlerine bağlandıklarıbölgelerde oluşacak etkileri aktarabilecek şekilde düzenlenmelidir. Aksi halde bir düğüm noktasına bağlanan taşıyıcı sistem elemanları kapasitelerine ulaşmadan önce düğüm noktasında çözülme meydana gelecek, yapının yatay yer değiştirmesi hızla artacaktır. Yatay yer değiştirmedeki bu hızlı artış ikinci mertebe etkileri ihmal edilebilir büyüklükten uzaklaştıracak ve yapıda stabilitekaybı söz konusu olabilecektir. Bu nedenle birleşim bölgelerinin donatılandırılmasında çok büyük özen gösterilmelidir.

Özellikle son 20 yılda yaşadığımız büyük depremlerde, bir çok yapının birleşim bölgelerinde hasar oluştuğuna, hatta bazı yapıların bu nedenle tamamen göçtüğüne şahit olduk.

Betonarme yapılarda kolonlar bir, iki, üç yada dört kirişle birleşim bölgesi oluşturmaktadır. Eğer söz konusu birleşim bölgesinin dört tarafından kiriş saplanıyorsa, birleşimin kesme kuvveti taşıma gücü, kirişlerin sağladığı basınç etkisiyle artmaktadır.

Birleşimdeki kiriş sayısı azaldıkça kirişlerin sağlayacakları destek de azalmaktadır. Bu düşünceden hareketle Deprem Yönetmeliğinde kolon-kiriş birleşim bölgeleri kuşatılmış ve kuşatılmamış birleşim olmak üzere iki sınıfa ayrılmaktadır.

Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4’ünden az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmışbirleşim, bu koşulları sağlamayan birleşimler ise kuşatılmamış birleşim olarak tamamlanmaktadır.

TDY2007 Madde 3.5.1.a

Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4’ünden daha az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmış birleşim olarak tanımlanacaktır.

TDY2007 Madde 3.5.1.b

Yukarıdaki koşulları sağlamayan tüm birleşimler, kuşatılmamış birleşim olarak tanımlanacaktır.

K10K2

Kuşatılmış Kuşatılmamış

KuşatılmamışKuşatılmamışS1 S2

K1 K3

K4

K6 K9

S3 S4

b h

Koşul;

bk5 ve bk6 ≥ 3b/4

bk4 ve bk7 ≥ 3h/4

S5 S6

K5

K7K8

TDY2007 Madde 3.5.2.3.a

Kuşatılmış birleşimlerde, alttaki kolonun sarılma bölgesi için bulunan enine donatı miktarının en az %40’ı, birleşim bölgesi boyunca kullanılacaktır. Ancak, enine donatının çapı 8mm’den az olmayacak ve aralığı 150mm’yi aşmayacaktır.

TDY2007 Madde 3.5.2.3.a

Kuşatılmamış birleşimlerde, alttaki kolonun sarılma bölgesi için bulunan enine donatı miktarının en az %60’ı, birleşim bölgesi boyunca kullanılacaktır. Ancak, enine donatının çapı 8mm’den az olmayacak ve aralığı 100mm’yi aşmayacaktır.

Kuşatılmamış

KuşatılmamışKuşatılmamış

Kuşatılmış

s≤150mm

s≤100mm

Sarılma Bölgesi

Sarılma Bölgesi

Sarılma Bölgesi

Sarılma Bölgesi

Alttaki sarılma bölgesindeki enine donatısının en az %40’ı

En alçak kirişin yüksekliği boyunca alttaki sarılma bölgesindeki enine donatısının en az %60’ı

Çerçeve sistemin süneklik düzeyi yüksek kolon ve kirişlerden oluşması halinde bahsi geçen koşullardan başka, birleşim bölgesinin içinde oluşan kesme kuvveti (Ve) için de bir sınırlama getirilmiştir. Bu sınırın aşılmasıdurumunda kolon ve/veya kiriş boyutları büyültülerek, deprem hesabının tekrarlanması gerekmektedir.

Deprem Doğrultusu

K1K2

K3

K4

S1

S2

Deprem Doğrultusu

K2 K3

S2

S1

MK2

Vü

Va

Ve? MK3

Ma

Mü

VK2

VK3

Deprem Doğrultusu

Vü

Va

1,25As1fyk

fyk

1,25fyk

C1 1,25As2fyk

C2 Va-1,25As1fyk-c2=0x=0

c2=1,25As2fyk

Va-1,25As1fyk-1,25As2fyk=0

Ve=1,25fyk(As1+As2)-Va

Vü-1,25As2fyk-c1=0

c1=1,25As1fyk

Vü-1,25As2fyk-1,25As1fyk=0

Ve=1,25fyk(As2+As1)-Vü

TDY2007 Madde 3.5.2.1

Göz önüne alınan deprem doğrultusunda kolon-kirişbirleşim bölgelerindeki kesme kuvveti Denk.(3.11) ile hesaplanacaktır.

Ve=1.25fyk(As1+As2)-Vkol

Kirişin kolona sadece bir taraftan saplandığı ve öbür tarafa devam etmediği durumlar için As2=0 alınacaktır.

Ve=1.25fyk(As1+As2)-Va

Ve=1.25fyk(As1+As2)-Vü

Daha büyük olan değer kesit içinde oluşan maksimum kesme kuvvetidir.

Vkol=min (Vü,Va)

TDY2007 Madde 3.5.2.2

Herhangi bir birleşim bölgesinde Denk.(3.11) ile hesaplanan kesme kuvveti, göz önüne alınan deprem doğrultusunda hiçbir zaman aşağıda verilen sınırlarıaşmayacaktır.

(a) Kuşatılmış Birleşimlerde: Ve≤0.60bjhfcd

(b) Kuşatılmamış Birleşimlerde: Ve≤0.45bjhfcd

Bu sınırların aşılması durumunda, kolon ve/veya kirişkesit boyutları büyütülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır.

Teşekkürler…

Haftaya; Kullanılabilirlik