XXII Congreso SOCHEDI

APROXIMACIONES DE MODELOS CAOTICOS A LAS EMOCIONES: UNA POSIBILIDAD DE LOGRAR

APRENDIZAJES MAS EFECTIVOS

Patricio Pacheco H

Eduardo Quiroz S

Carolina Guzmán A

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CHILE - INACAP

Resumen

Se muestran casos del paradigma cultural de la homogenización, linealidad y sus corolarios de simetría y se proponen dos modelos matemáticos caóticos - no simétricos y no lineales - para analizar su isomorfismo con los estados emocionales y los aprendizajes “sensibles” por cambios de condiciones iniciales, lográndose buenas relaciones interpretativas y descriptivas.

Los resultados se concentran en proposiciones de acción correctivas de la disposición motivacional que traen los alumnos en algebra, operatoria matemática básica y manejo de conceptos elementales de ciencias.

Este problema es muy grave a nivel de primer año de educación superior ya que inhibe al alumno de desarrollar habilidades y emociones más complejas en su proceso de avance y profundización de estudios, en particular en los niveles mayores de abstracción.

El uso del lenguaje matemático para la representación de diversos fenómenos de la física muestra que los principios en ellos contenidos pueden mostrarse a través de propiedades geométricas y del algebra de operaciones elementales que permiten “visualizar” en la operatoria el concepto o

abstracción disponiendo una forma de “enlace” afectivo.

Ondas periódicas producidas por dos generadores en igualdad de fase.Los lugares estables -líneas en rojo- son zonas nodales

Y

X

Como ejemplo de la condición geométrica para n = 2:

Se desprende:

2

321 PGPG

Prevención de accidentes

El peligro del "efecto latigazo" en choques traseros

Exponer lo afectivo a fenómenos de la naturaleza

• Las operaciones elementales de suma y multiplicación, en los Números Reales, satisfacen:

• 1º. Propiedad de clausura

• 2º. Existencia del elemento neutro

• 3º. Existencia del elemento inverso

• 4º. Propiedad asociativa

• 5º. Propiedad conmutativa.

• Las operaciones elementales de resta o sustracción y la división o cuociente no. Más aun, en una propiedad como la conmutatividad (una forma de manifestarse la simetría), los sistemas numéricos bajo estas operaciones no la cumplen. En ellas el orden o sentido de la operación que se realiza es fundamental.

Para visualizar esto podemos analizar el siguiente

ejemplo.

• Operación elemental suma (o adición)

• “El resultado de la suma es independiente del orden de los sumandos”

• 3 + 2 = 5

• 2 + 3 = 5, conmutatividad

Operación elemental sustracción (o resta)

• “El resultado de la sustracción depende del orden de los sustraendos”

• 3 - 2 = 1• 2 - 3 = -1, no conmutativo • el orden en que se realiza la operación es

fundamental en el resultado debido a la condición de no conmutatividad de la operación de sustracción (antisimetria).

El mundo real no es conmutativo

• La conmutatividad no es una propiedad adquirida en el mundo real. Por ejemplo cuando nos levantamos por la mañana, no es demasiado importante el orden en el que nos ponemos el reloj o los zapatos. Pero, ¡más vale no cambiar la disposición de la ducha y el vestido!

• En matemáticas, a menudo, los números conmutan, pero no las operaciones o acciones. Además, todas las operaciones no conmutativas no son similares.

Imaginemos dos navíos que levan anclas a la vez desde el

ecuador

• El primer navío viaja 100 millas hacia el este, después gira y navega aun 100 millas hacia el norte;

• el segundo navío viaja 100 millas hacia el norte, después gira y navega 100 millas hacia el este.

El segundo barco queda 0.32 millas al este del primero. Pero, si se repite la misma operación con 1000 millas en vez de 100, el alejamiento es mas largo, alrededor de 32 millas. La conmutatividad no puede aplicarse aquí a causa de la curvatura de la Tierra, y mas aun, el error cometido depende de la distancia recorrida…

La multiplicación de matrices no es conmutativa

Matrices de Rotación en 3 Dimensiones

Multiplicación de matrices de rotación

coscos

coscos

0cos

cos0

coscos

0cos

100

0cos

0cos

cos0

cos0

001

cos0

cos0

001

100

0cos

0cos

2

22

2

sensen

sensen

sen

sen

sensen

sen

sen

sen

sen

sen

sen

sensen

sen

La reflexión como caso de simetría geométrica yyxx ;

¿Qué es la reflexión de ondas?

La reflexión es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide no absorbe la onda.La ley de reflexión asegura que el ángulo de incidencia y el de reflexión es el mismo. (simetria angular).

Reflexión de ondas

Simetría

Matemáticamente la representación por , simetría respecto del eje Y

2)()( xfxf

Mosaicos no periódicos: Los de Penrose que presentan localmente ciertas simetrías pentagonales son aperiódicos y compuestos mayoritariamente por rombos, y han resultado existir en los casi cristales, hoy de gran importancia por sus propiedades físicas que los hacen útiles en la construcción de elementos de ordenadores.

Simetría en la naturaleza…..

Morfogénesis y emergencia de patrones en sistemas biológicos: del rompimiento de simetría a la autoorganización y la excitabilidad

En términos dinámicos, la transición de un estadio a otro puede caracterizarse como un rompimiento de simetría que conduce a una nueva simetría.

LOS SISTEMAS BIOLOGICOS

Alan Mathison Turing: “The chemical basis of morphogenesis”

La emergencia de patrones proviene de una bifurcación, de un rompimiento de simetría y que, subyacentes a éstos, hay dos procesos fundamentales que ocurren en forma simultánea: la reacción química de sustancias y su difusión.

Trans - Santiago es un rompimiento de simetría respecto del Sistema de transporte tradicional que se caracterizaba por, desde el punto de vista espacial:

• Geometría de vehículos conocida• Geometría de recorridos conocidos

y por el lado temporal:• Tiempos de traslado incorporados a los procesos de la vida diaria….

es decir toda una serie de patrones, homogeneidad, simetría o conmutatividad o cluster vivencial….y la adaptación de las emociones al nuevo esquema, vigente por decenios, es lenta y sufrida….

• La geometría desarrollada desde Descartes está basada en la noción de punto cuya posición está determinada por un sistema de coordenadas en el espacio de dimensión tres.

Desde el descubrimiento de la mecánica cuántica, la noción de punto deja paso a la noción de "estados", que corresponde más bien a una nube de puntos, a los diferentes estados posibles de un “punto” en el espacio, tomando como modelo un electrón alrededor del núcleo de un átomo. En este espacio las operaciones no son ya conmutativas y A por B no es por ejemplo igual a B por A. La geometría clásica no permitía resolver estas operaciones.

• Alain Connes (matemático francés) ha imaginado un espacio geométrico ficticio que permite la resolución de las álgebras no conmutativas.

Nubes de probabilidad

El modelo emocional

El biopsicologo V.J. Wukmir (1967) planteó que siendo la vida y la supervivencia lo positivo para un ser vivo, la emoción es el resultado de una medida subjetiva (o valoración positiva – negativa), de la posibilidad o probabilidad de supervivencia del organismo en una situación dada o frente a unos estímulos determinados.

Gráficamente en R2, el modelo de Wukmir

AplicacionesCaso “clásico”: “Me siento ……….respetado” (Mundo

simétrico o homogéneo)

Casos Caóticos

Modelo Iterativo no lineal: Ecuación de Maldelbrot

z : emoción

c : constante que depende de las condiciones iniciales o entorno o “background”. Indica perturbaciones que pueden inducirse o ser inducidas en el medio y quepueden desencadenar caos en las emociones (abandono de patrones emocionales vivenciales históricos ).

czz ii 2

1

La ecuación logística

La forma discretizada, Z, la interpretamos como un rango que va desde la emoción positiva (1) y emoción negativa (0) (extremos máximo y mínimo respectivamente, una forma de parametrización):

2cxbxx

)1(1 III ZZbZ

La ecuación logística:

2cxbxx

...........

)))(((

))((

:

)1()(

3

2

esgeneraciontresxffff

esgeneraciondosxfff

sucesivasnescomposiciolasy

generacionunaparaxxbxf

bbbb

bbb

b

Originando la función modificada:

Al graficar los puntos x - intersección de la recta y = x con la función sucesivamente compuesta

).....)))((.....(()( xffffxf bn

b

- y el parámetro de condición inicial b.

Existe un valor bc , condición inicial critica, a partir del cual dado b > bc el sistema abandona toda periodicidad (existencia de periodo y de un rango de fluctuación estable) y cae en una respuesta no periódica y caótica.

¿Cómo romper la simetría desde el punto de vista de la Física?

Al transformar una rejilla (un sistema de coordenadas) la que previamente se había superpuesto al dibujo de algunos organismos, se obtiene otro de diferente especie. La figura muestra la transformación del pez Polyprion en Pseudopriacathus altus.

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

En general:• Descubrir, disponer y aplicar situaciones o estímulos determinados que induzcan a la emoción a informar al organismo acerca de la favorabilidad de cada situación (rol para un “nuevo” docente). 2. Desarrollar metodologías de aprendizaje que refuercen este camino de aproximación al conocimiento con sentimiento3. Conocer y caracterizar conceptos de matemáticas que produzcan descubrimientos estimulando procesos emocionales superiores.4. Comprender principios de la Física a través de su relación con propiedades del algebra y la geometría mostrando caminos a una emocionalidad elevada.Como corolario y desde el punto de vista de la operatoria (fundamentos para “nuevos”

programas de asignatura):5. Disponer actividades que confronten simetrías y no simetrías en la vida diaria 6. Aplicar y corregir procesos de operatoria matemática básica desde el punto de vista de la simetría o no simetría (conmutatividad - anticonmutatividad)7. Construir e interpretar gráficos 8. Caracterizar variables fundamentales de diversos fenómenos de Ciencias Básicas 9. Obtener relaciones de dependencia funcional10. Indicar dominio de validez de las variables dependientes e independientes en la expresiones funcionales