wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 7...

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Temat zajęć

Poziom konieczny Poziom podstawowy Poziom rozszerzający Poziom dopełniający Poziom wykraczający

Uczeń:

Lekcja - zna podręcznik i zeszyt

organizacyjna. ćwiczeń, z których będzie

Zapoznanie uczniów korzystał w ciągu roku

z wymaganiami szkolnego na lekcjach

edukacyjnymi i PSO. matematyki

- zna PSO

Uczeń: Uczeń: Uczeń:

- rozumie rozszerzenie osi - umie porównywać liczby - umie znajdować liczby

liczbowej na liczby ujemne wymierne w zadaniach spełniające określone warunki

- umie porównywać liczby o podwyższonym stopniu - umie porządkować liczby

wymierne trudności wymierne

- umie zaznaczać liczbę - umie znajdować liczbę

wymierną na osi liczbowej wymierną leżącą pomiędzy

zwykły na dziesiętny Liczbowej

i odwrotnie - umie zamieniać ułamek

zwykły na dziesiętny

i odwrotnie w zadaniach

o podwyższonym stopniu

trudności

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń:

- zna pojęcia: rozwinięcie - umie zapisać liczby - zna warunek konieczny - umie przedstawić

dziesiętne skończone, wymierne w postaci rozwinięć zamiany ułamka zwykłego na rozwinięcie dziesiętne

nieskończone, okres dziesiętnych skończonych ułamek dziesiętny nieskończone okresowe

- umie zapisać liczby i rozwinięć dziesiętnych Skończony w postaci ułamka zwykłego

wymierne w postaci rozwinięć nieskończonych okresowych - umie przedstawić w zadaniach o podwyższonym

Rozwinięcia dziesiętne dziesiętnych skończonych w zadaniach o podwyższonym rozwinięcie dziesiętne stopniu trudności

liczb wymiernych. i rozwinięć dziesiętnych stopniu trudności nieskończone okresowe

nieskończonych okresowych - umie porównywać liczby w postaci ułamka zwykłego

wymierne - umie porządkować liczby

- umie określić na podstawie wymierne

rozwinięcia dziesiętnego, czy

dana liczba jest

liczbą wymierną WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7 – strona 1

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna sposób zaokrąglania - rozumie potrzebę - umie dokonać porównań - umie znajdować liczby liczb zaokrąglania liczb poprzez szacowanie spełniające określone warunki - rozumie potrzebę - umie zaokrąglić liczbę w zadaniach tekstowych w zadaniach o podwyższonym zaokrąglania liczb do danego rzędu w zadaniach - umie znajdować liczby stopniu trudności - umie zaokrąglić liczbę o podwyższonym stopniu spełniające określone warunki

do danego rzędu trudności

nieskończonym okresowym

do danego rzędu

- umie szacować wyniki

działań w zadaniach


trudności


- zna algorytm dodawania - umie dodawać i odejmować - umie rozwiązywać - umie rozwiązywać

i odejmowania liczb liczby wymierne dodatnie nietypowe zadania nietypowe zadania

zapisane w jednakowej liczb wymiernych

postaci


- zna algorytm mnożenia - umie mnożyć i dzielić liczby - umie zamieniać jednostki

i dzielenia liczb wymiernych wymierne dodatnie długości, masy

dodatnich - umie obliczać liczbę na - zna przedrostki mili i kilo

Mnożenie i dzielenie - umie podać odwrotność podstawie danego jej ułamka - umie zamieniać jednostki

liczb dodatnich. liczby długości na mikrony

- umie mnożyć i dzielić przez i jednostki masy na karaty

liczbę naturalną

- umie obliczać ułamek danej

liczby naturalnej

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna kolejność wykonywania - umie wykonywać działania - umie wykonywać działania - umie obliczać wartości - umie tworzyć wyrażenia działań łączne na liczbach łączne na liczbach wyrażeń arytmetycznych arytmetyczne na podstawie

wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu o podwyższonym stopniu

zawierających większą liczbę trudności trudności

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 7 – strona 2

działań

- umie zapisać podane

słownie wyrażenia

arytmetyczne i obliczać jego

wartość

- umie tworzyć wyrażenia

arytmetyczne na podstawie

treści zadań i obliczać ich

wartość

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie dodawać, odejmować, - umie określić znak liczby - umie stosować prawa - umie obliczać wartości - umie obliczać wartości mnożyć i dzielić dwie liczby będącej wynikiem dodawania działań wyrażeń arytmetycznych ułamków piętrowych - zna pojęcie liczb lub odejmowania - umie uzupełniać brakujące w zadaniach o podwyższonym

przeciwnych dwóch liczb wymiernych liczby w dodawaniu, stopniu trudności

- umie stosować prawa ustalony wynik

działań

- umie obliczać wartości

wyrażeń arytmetycznych

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie odczytać z osi - umie zaznaczyć na osi - umie zaznaczać na osi - umie zaznaczać na osi - umie wykorzystywać liczbowej liczby spełniające liczbowej liczby spełniające liczbowej zbiór liczb, które liczbowej zbiór liczb, które wartość bezwzględną określony warunek określoną nierówność spełniają jednocześnie dwie spełniają jednocześnie dwie do obliczeń odległości liczb - umie opisać zbiór liczb za w zadaniach o podwyższonym nierówności nierówności w zadaniach na osi liczbowej w zadaniach pomocą nierówności stopniu trudności - umie znaleźć liczby o podwyższony stopniu o podwyższonym stopniu - umie zaznaczyć na osi - umie zapisać nierówność, znajdujące się w określonej trudności trudności Oś liczbowa. Odległość liczbowej liczby spełniające jaką spełniają liczby odległości na osi liczbowej - umie znaleźć liczby - umie znaleźć rozwiązanie liczb na osi liczbowej. określoną nierówność z zaznaczonego na osi od danej liczby znajdujące się w określonej równania z wartością - zna pojęcie odległości liczbowej zbioru - umie wykorzystywać odległości na osi liczbowej bezwzględną w zadaniach między dwiema liczbami na - umie obliczyć odległość wartość bezwzględną do od danej liczby w zadaniach o podwyższonym stopniu osi liczbowej między liczbami na osi obliczeń odległości liczb na osi o podwyższony stopniu trudności - umie na podstawie rysunku liczbowej liczbowej trudności

osi liczbowej określić - umie znaleźć rozwiązanie

odległość między liczbami równania z wartością

bezwzględną


DZIAŁ 2. PROCENTY

Temat zajęć Poziom konieczny Poziom podstawowy Poziom rozszerzający Poziom dopełniający Poziom wykraczający


- zna pojęcie procentu - umie zamienić ułamek - zna pojęcie promila

- rozumie potrzebę na procent w zadaniach - umie zamieniać ułamki,

stosowania procentów o podwyższonym stopniu procenty na promile

w życiu codziennym trudności i odwrotnie

- umie wskazać przykłady - umie zamienić liczbę

zastosowań procentów w wymierną na procent

życiu codziennym - umie określić procentowo

ułamek i zaznaczyć procent

- umie zamienić ułamek na danej figury w zadaniach

procent o podwyższonym stopniu

- umie określić procentowo trudności

zaznaczoną część figury

i zaznaczyć procent

danej figury


- zna pojęcie diagramu - rozumie potrzebę - potrafi wybrać z diagramu - potrafi wybrać z diagramu

procentowego stosowania diagramów informacje i je zinterpretować informacje i je zinterpretować

- umie z diagramów odczytać do wizualizacji informacji - potrafi zobrazować w zadaniach o podwyższonym

potrzebne informacje - umie z diagramów odczytać dowolnym diagramem stopniu trudności

w zadaniach o podwyższonym dowolnym diagramem

stopniu trudności wybrane informacje

w zadaniach o podwyższonym

stopniu trudności

Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna sposób obliczania, jakim - umie obliczyć, jakim - umie rozwiązać zadania procentem jednej liczby jest procentem jednej liczby jest tekstowe o podwyższonym druga liczba druga liczba stopniu trudności dotyczące

procentem jednej liczby jest tekstowe dotyczące jednej liczby jest druga liczba druga liczba obliczania, jakim procentem

jednej liczby jest druga liczba


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie obliczyć procent danej - umie obliczyć procent danej - umie rozwiązać zadania - umie rozwiązać zadania liczby liczby w zadaniach tekstowe dotyczące tekstowe o podwyższonym o podwyższonym stopniu obliczania procentu danej stopniu trudności dotyczące Obliczanie procentu trudności liczby obliczania procentu danej danej liczby. - umie wykorzystać diagramy liczby do rozwiązywania zadań - umie wykorzystać diagramy tekstowych do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym

stopniu trudności

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - rozumie pojęcia podwyżka - umie obliczyć podwyżkę - umie rozwiązać zadania - umie rozwiązać zadania (obniżka) o pewien procent (obniżkę) o pewien procent tekstowe dotyczące tekstowe o podwyższonym Podwyżki i obniżki. - wie, jak obliczyć podwyżkę w zadaniach o podwyższonym obliczania podwyżek i obniżek stopniu trudności dotyczące (obniżkę) o pewien procent stopniu trudności o pewien procent obliczania podwyżek i obniżek - umie obliczyć podwyżkę o pewien procent

(obniżkę) o pewien procent

Uczeń: Uczeń: Uczeń: - wie jak obliczyć liczbę na - umie obliczyć liczbę na - umie rozwiązać zadania podstawie jej procentu podstawie jej procentu tekstowe o podwyższonym

obliczania liczby na podstawie jej procentu

jej procentu

Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna i rozumie określenie - umie obliczyć, o ile procent - umie zastosować obliczenia O ile procent więcej, punkty procentowe jest większa (mniejsza) liczba procentowe dotyczące o ile procent mniej. od danej porównywania różnicowego Punkty procentowe. - umie zastosować powyższe w zadaniach tekstowych obliczenia w zdaniach o podwyższonym stopniu

tekstowych trudności

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie rozwiązywać zadania - umie odczytać z diagramu - umie odczytać z diagramu - umie stosować własności związane z procentami informacje potrzebne informacje potrzebne procentów w sytuacji ogólnej w zadaniu w zadaniu o podwyższony


trudności związane

z procentami


DZIAŁ 3. Figury na płaszczyźnie



- zna podstawowe pojęcia: - umie kreślić proste i odcinki - umie kreślić proste i odcinki

punkt, prosta, odcinek prostopadłe przechodzące równoległe przechodzące

- zna pojęcie prostych przez dany punkt przez dany punkt

prostopadłych i równoległych - umie podzielić odcinek na - umie obliczyć odległość

- umie konstruować odcinek połowy punktu od prostej i odległość

punktu od prostej i odległość - umie sprawdzić

pomiędzy prostymi współliniowość trzech

- zna warunek punktów

współliniowości trzech

punktów

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie kąta - zna rodzaje kątów - umie kreślić geometryczną - umie rozwiązywać zadania - zna pojęcie miary kąta - umie obliczyć miary katów sumę i różnicę kątów tekstowe o podwyższonym - zna rodzaje kątów przyległych - umie obliczać na podstawie stopniu trudności dotyczące - umie konstruować kąt (wierzchołkowych, rysunku miary kątów kątów

przystający do danego odpowiadających, - umie rozwiązywać zadania

- zna nazwy kątów naprzemianległych), gdy dana tekstowe dotyczące kątów

utworzonych przez dwie jest miara jednego z nich

kątów utworzonych pomiędzy utworzonych przez dwie

dwiema prostymi przecinające się proste oraz

równoległymi przeciętymi kątów utworzonych pomiędzy

trzecią prostą i związki dwiema prostymi

pomiędzy nimi równoległymi przeciętymi

trzecią prostą i związki

pomiędzy nimi



- zna pojęcie wielokąta - umie kreślić poszczególne - umie obliczać na podstawie - umie wybrać z danego

- zna sumę miar kątów rodzaje trójkątów rysunku miary kątów zbioru odcinki, z których

wewnętrznych trójkąta - umie obliczać na podstawie w trójkącie w zadaniach można zbudować trójkąt

- umie kreślić poszczególne rysunku miary kątów o podwyższonym stopniu w zadaniach o podwyższonym

rodzaje trójkątów w trójkącie trudności stopniu trudności

- zna nierówność trójkąta - rozumie zasadę klasyfikacji

- umie sprawdzić, czy trójkątów

z danych odcinków można - umie klasyfikować trójkąty

- umie wybrać z danego

zbioru odcinki, z których

można zbudować trójkąt

- umie stosować zależności

między bokami (kątami) w

trójkącie podczas

rozwiązywania zadań

tekstowych

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna definicję figur - zna cechy przystawania - umie rozpoznawać trójkąty - umie uzasadniać - umie rozwiązywać zadania przystających trójkątów przystające w zadaniach przystawanie trójkątów konstrukcyjne - umie wskazać figury - umie konstruować trójkąt o podwyższonym stopniu w zadaniach o podwyższony o podwyższonym stopniu

przystające o danych trzech bokach trudności stopniu trudności trudności - umie rozpoznawać trójkąty - umie konstruować trójkąt

przystające o danych dwóch bokach

gdy dany jest bok i dwa kąty

do niego przyległe

- umie rozwiązywać zadania

konstrukcyjne

- umie uzasadniać

przystawanie trójkątów


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna definicję prostokąta - umie rysować wysokości - rozumie zasadę klasyfikacji - umie stosować własności i kwadratu czworokątów w zadaniach czworokątów czworokątów - umie rozróżniać o podwyższonym stopniu - umie klasyfikować do rozwiązywania zadań poszczególne rodzaje trudności czworokąty ze względu na o podwyższonym stopniu czworokątów - zna definicję trapezu, boki i kąty trudności - umie rysować przekątne równoległoboku i rombu - umie stosować własności

- umie rysować wysokości czworokątów do rozwiązywania zadań

czworokątów - umie obliczać miary katów

w poznanych czworokątach

- umie obliczać obwody

narysowanych czworokątów

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie wielokąta - rozumie własności - umie rozwiązać zadania - umie rozwiązać zadania foremnego wielokątów foremnych tekstowe związane tekstowe o podwyższonym - umie konstruować z wielokątami foremnymi stopniu trudności związane

- umie obliczyć miarę kąta

wewnętrznego wielokąta

foremnego


- zna jednostki miary pola - zna złożone zależności - umie zamieniać jednostki - umie rozwiązywać zadania

- zna zależności pomiędzy pomiędzy jednostkami pola - umie rozwiązywać o podwyższony stopniu

jednostkami pola - umie zamieniać jednostki trudniejsze zadania dotyczące trudności dotyczące pola

Pole prostokąta. - zna wzór na pole prostokąta - umie obliczać pole pola prostokąta prostokąta

Jednostki pola. - zna wzór na pole kwadratu prostokąta, którego boki są

- umie obliczać pole wyrażone w różnych

prostokąta, którego boki są jednostkach

wyrażone w tych samych

jednostkach

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna wzory na obliczanie pól - umie rozwiązywać zadania - umie rozwiązywać zadania - umie obliczać pola powierzchni wielokątów tekstowe związane tekstowe o podwyższonym wielokątów w zadaniach Pola wielokątów. - umie obliczać pola z obliczaniem pól i obwodów stopniu trudności związane o podwyższonym stopniu wielokątów wielokątów na płaszczyźnie z obliczaniem pól i obwodów trudności - umie obliczać pola wielokątów na płaszczyźnie

wielokątów



- umie narysować układ - umie rysować wielokąty - umie rozwiązywać zadania - umie rozwiązywać zadania

współrzędnych w układzie współrzędnych tekstowe związane tekstowe o podwyższonym

- zna pojęcie układu - umie obliczyć długość z obliczaniem pól i obwodów stopniu trudności związane

współrzędnych odcinka równoległego do wielokątów w układzie z obliczaniem pól i obwodów

Układ współrzędnych. - umie odczytać współrzędne jednej z osi układu współrzędnych wielokątów w układzie

punktów - umie wyznaczyć współrzędnych

- umie zaznaczyć punkty współrzędne brakujących

o danych współrzędnych wierzchołków prostokąta,

- umie rysować odcinki równoległoboku i trójkąta

w układzie współrzędnych

DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE



- zna pojęcie wyrażenia - umie budować i odczytywać - umie budować i odczytywać - umie budować i odczytywać

algebraicznego wyrażenia algebraiczne wyrażenia o konstrukcji wyrażenia o konstrukcji

Do czego służą - umie budować proste w zadaniach o podwyższonym wielodziałaniowej wielodziałaniowej

wyrażenia wyrażenia algebraiczne stopniu trudności w zadaniach o podwyższonym

algebraiczne? - umie rozróżnić pojęcia: - rozumie zasadę nazywania stopniu trudności

suma, różnica, iloczyn, iloraz wyrażeń algebraicznych

- umie budować i odczytywać

wyrażenia algebraiczne


Wartości liczbowe - umie obliczyć wartość - umie obliczyć wartość - umie obliczyć wartość - umie obliczyć wartość

wyrażeń liczbową wyrażenia bez jego liczbową złożonego wyrażenia liczbową wyrażenia bez jego liczbową złożonego wyrażenia

algebraicznych. przekształcenia dla jednej bez jego przekształcenia dla przekształcenia dla kilku bez jego przekształcenia dla

zmiennej wymiernej jednej zmiennej wymiernej zmiennych wymiernych kilku zmiennych wymiernych

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: -zna pojęcie jednomianu - umie porządkować - umie zapisywać warunki - umie zapisywać warunki - zna pojęcie jednomianów jednomiany w zadaniach zadania w postaci jednomianu zadania o podwyższonym podobnych o podwyższonym stopniu stopniu trudności w postaci - umie porządkować trudności jednomianu

- umie określić współczynniki

liczbowe jednomianu

- umie rozpoznać jednomiany

podobne


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie sumy - umie zredukować złożone - umie zapisywać warunki - umie obliczyć sumę - umie zapisywać warunki algebraicznej wyrazy podobne zadania w postaci sumy algebraiczną znając jej zadania o podwyższonym - zna pojęcie wyrazów - rozumie zasadę algebraicznej wartość dla podanych stopniu trudności w postaci podobnych przeprowadzania redukcji wartości występujących sumy algebraicznej - umie odczytać wyrazy sumy wyrazów podobnych w niej zmiennych

Sumy algebraiczne. algebraicznej

- umie wskazać współczynniki

sumy algebraicznej

- umie wyodrębnić wyrazy

podobne

- umie zredukować wyrazy

podobne

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie zredukować wyrazy - umie opuścić nawiasy - umie obliczyć wartość - umie obliczyć wartość - umie stosować dodawanie podobne - umie zredukować wyrazy liczbową wyrażenia dla liczbową złożonego wyrażenia i odejmowanie sum podobne w zadaniach zmiennych wymiernych po dla zmiennych wymiernych algebraicznych w zadaniach o podwyższonym stopniu przekształceniu do postaci po przekształceniu do postaci tekstowych o podwyższonym trudności dogodnej do obliczeń dogodnej do obliczeń stopniu trudności

liczbową wyrażenia dla podany warunek

zmiennych wymiernych po - umie stosować dodawanie

przekształceniu do postaci i odejmowanie sum

dogodnej do obliczeń algebraicznych w zadaniach

tekstowych

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie przemnożyć każdy - umie przemnożyć każdy - umie obliczyć wartość - umie obliczyć wartość - umie stosować mnożenie wyraz sumy algebraicznej wyraz sumy algebraicznej wyrażenia dla zmiennych złożonego wyrażenia dla jednomianów przez sumy przez liczbę przez jednomian wymiernych zmiennych wymiernych w zadaniach o podwyższonym - umie obliczyć wartość po przekształceniu po przekształceniu stopniu trudności.

Mnożenie liczbową wyrażenia dla do postaci dogodnej do postaci dogodnej

jednomianów przez zmiennych wymiernych po do obliczeń do obliczeń

sumy algebraiczne. przekształceniu do postaci - umie zinterpretować

dogodnej do obliczeń geometrycznie iloczyn sumy

- umie podzielić sumę algebraicznej przez

algebraiczną przez liczbę jednomian

wymierną - umie stosować mnożenie

jednomianów przez sumy


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie pomnożyć dwumian - umie mnożyć sumy - umie doprowadzić złożone - umie stosować mnożenie przez dwumian algebraiczne wyrażenie algebraiczne sum algebraicznych - umie doprowadzić do prostszej postaci, stosując w zadaniach tekstowych wyrażenie algebraiczne mnożenie sum algebraicznych o podwyższonym stopniu do prostszej postaci, stosując - umie wykorzystać mnożenie trudności

Mnożenie sum mnożenie sum algebraicznych sum algebraicznych - umie wykorzystać mnożenie algebraicznych. - umie interpretować do dowodzenia własności sum algebraicznych

geometrycznie iloczyn sum liczb do dowodzenia złożonych algebraicznych własności liczb - umie stosować mnożenie

sum algebraicznych

w zadaniach tekstowych

DZIAŁ 5. RÓWNANIA


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie równania - umie zapisać zadania - umie zapisać złożone - umie zapisać złożone - umie zapisać problem

równania


- zna pojęcie rozwiązania - zna pojęcia: równania - umie zbudować równanie - wyszukuje wśród złożonych

równania równoważne, tożsamościowe, o podanym rozwiązaniu równań z wartością

Liczby spełniające - rozumie pojęcie rozwiązania sprzeczne - wyszukuje wśród równań bezwzględną równania

równania. równania - umie rozpoznać równania z wartością bezwzględną sprzeczne

- umie sprawdzić, czy dana równoważne równania sprzeczne

liczba spełnia równanie - umie zbudować równanie

o podanym rozwiązaniu


- zna metodę równań - zna metodę równań - umie stosować metodę - umie rozwiązywać złożone

równoważnych równoważnych równań równoważnych równania posiadające jeden

Rozwiązywanie - umie stosować metodę - umie stosować metodę - umie rozwiązywać równania pierwiastek, równania

równań. równań równoważnych równań równoważnych posiadające jeden sprzeczne i tożsamościowe

- umie rozwiązywać równania - umie rozwiązywać równania pierwiastek, równania - umie rozwiązywać złożone

posiadające jeden o podwyższonym stopniu sprzeczne i tożsamościowe równania z zastosowaniem

pierwiastek, równania trudności posiadające jeden - umie rozwiązywać równania przekształceń na wyrażeniach


sprzeczne i tożsamościowe pierwiastek, równania z zastosowaniem algebraicznych

- umie rozwiązywać równania sprzeczne i tożsamościowe przekształceń na wyrażeniach

bez stosowania przekształceń - umie rozwiązywać równania algebraicznych

na wyrażeniach z zastosowaniem prostych

algebraicznych przekształceń na wyrażeniach

algebraicznych

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie analizować treść - umie wyrazić treść zadania - umie rozwiązać zadania - umie wyrazić treść zadania zadania o prostej konstrukcji za pomocą równania tekstowe za pomocą o podwyższonym stopniu - umie rozwiązać proste - umie rozwiązać zadania równania trudności za pomocą zadania tekstowe za pomocą tekstowe za pomocą równania

Zadania tekstowe. równania i sprawdzić równania i sprawdzić - umie rozwiązać zadania poprawność rozwiązania poprawność rozwiązania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania

Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie analizować treść - umie wyrazić treść zadania - umie wyrazić treść zadania z procentami z procentami za pomocą złożonego zadania o prostej konstrukcji równania z procentami za pomocą

Procenty w zadaniach - umie rozwiązać proste - umie rozwiązać zadania równania tekstowych. zadania tekstowe tekstowe z procentami - umie rozwiązać złożone

z procentami za pomocą za pomocą równania zadania tekstowe

równania i sprawdzić poprawność z procentami za pomocą rozwiązania równania i sprawdzić

poprawność rozwiązania

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie przekształcać proste - umie przekształcać wzory, - umie przekształcać złożone - umie wyznaczyć

Przekształcanie wzory w tym fizyczne wzory, w tym fizyczne ze złożonego wzoru określoną wzorów. - umie wyznaczyć z prostego i geometryczne i geometryczne wielkość

wzoru określoną wielkość - umie wyznaczyć ze wzoru

określoną wielkość


DZIAŁ 6. POTĘGI


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna i rozumie pojęcie potęgi - umie porównać złożone - umie zapisać liczbę - umie obliczyć wartość - umie rozwiązać nietypowe o wykładniku naturalnym potęgi o różnych w postaci iloczynu potęg liczb złożonego wyrażenia zadania tekstowe związane - umie obliczyć potęgę wykładnikach naturalnych pierwszych arytmetycznego z potęgami o wykładniku naturalnym i takich samych - umie obliczyć wartość zawierającego potęgi - umie przekształcić - umie porównać potęgi podstawach oraz o takich wyrażenia arytmetycznego - umie podać cyfrę jedności wyrażenie arytmetyczne o różnych wykładnikach samych wykładnikach zawierającego potęgi liczby podanej w postaci zawierające potęgi Potęga o wykładniku naturalnych i takich samych naturalnych i różnych potęgi

naturalnym. podstawach oraz o takich dodatnich podstawach

samych wykładnikach - umie zapisać liczbę

naturalnych i różnych w postaci potęgi

dodatnich podstawach - umie określić znak potęgi,

nie wykonując obliczeń

- umie obliczyć wartość

wyrażenia arytmetycznego

zawierającego potęgi


- zna wzór na mnożenie - rozumie powstanie wzoru - umie stosować mnożenie - umie stosować mnożenie

i dzielenie potęg o tych na mnożenie i dzielenie potęg i dzielenie potęg o tych i dzielenie złożonych potęg

samych podstawach o tych samych podstawach samych podstawach o tych samych podstawach

- umie zapisać w postaci - umie zapisać w postaci do obliczania wartości do obliczania wartości

Iloczyn i iloraz potęg jednej potęgi iloczyny i ilorazy jednej potęgi iloczyny i ilorazy liczbowej wyrażeń liczbowej wyrażeń

o jednakowych potęg o takich samych złożonych potęg o takich - umie rozwiązać nietypowe - umie rozwiązać nietypowe

podstawach. podstawach samych podstawach zadania tekstowe związane zadania tekstowe o

- umie mnożyć i dzielić potęgi - umie stosować mnożenie z potęgami podwyższonym stopniu

o tych samych podstawach i dzielenie potęg o tych - umie wykonać porównanie trudności związane

samych podstawach do ilorazowe potęg z potęgami

obliczania wartości liczbowej o jednakowych podstawach

wyrażeń


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna wzór na potęgowanie - rozumie powstanie wzoru na - umie porównać potęgi - umie stosować potęgowanie umie porównać potęgi potęgowanie potęgi sprowadzając je do tej samej potęgi do obliczania wartości i porządkować potęgi, - umie zapisać w postaci - umie przedstawić potęgę podstawy liczbowej złożonych wyrażeń korzystając z potęgowania

- umie potęgować potęgę - umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości

potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

liczbowej wyrażeń


- zna wzór na potęgowanie - rozumie powstanie wzoru - umie stosować potęgowanie - umie stosować potęgowanie

iloczynu i ilorazu na potęgowanie iloczynu iloczynu i ilorazu w zadaniach iloczynu i ilorazu w zadaniach

- umie zapisać w postaci i ilorazu tekstowych tekstowych o podwyższonym

jednej potęgi iloczyny i ilorazy - umie zapisać w postaci stopniu trudności

potęg o takich samych jednej potęgi iloczyny i ilorazy

i iloraz - umie zapisać iloczyn i iloraz

- umie zapisać iloczyn i iloraz złożonych potęg o tych

potęg o tych samych samych wykładnikach

wykładnikach w postaci w postaci jednej potęgi

jednej potęgi

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - umie doprowadzić - umie obliczyć wartość - umie porównywać potęgi - umie doprowadzić złożone wyrażenie do prostszej złożonego wyrażenia o różnych podstawach wyrażenie do prostszej

postaci, stosując działania arytmetycznego, stosując i różnych wykładnikach, postaci, stosując działania na potęgach działania na potęgach stosując działania na na potęgach - umie obliczyć wartość - umie doprowadzić potęgach - umie porównywać złożone wyrażenia arytmetycznego, wyrażenie do prostszej potęgi o różnych podstawach

na potęgach na potęgach stosując działania - umie stosować działania na potęgach na potęgach w zadaniach - umie stosować działania

tekstowych na potęgach w zadaniach tekstowych o podwyższonym

stopniu trudności


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie notacji - umie zapisać bardzo małą - rozumie potrzebę - umie wykonać - umie obliczyć wartość wykładniczej dla danych liczb liczbę w notacji wykładniczej, stosowania notacji porównywanie ilorazowe wyrażenia arytmetycznego - umie zapisać dużą liczbę wykorzystując potęgi wykładniczej w praktyce dla liczb podanych w notacji zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej liczby 10 o ujemnych - umie zapisać daną liczbę wykładniczej w zadaniach w notacji wykładniczej - zna pojęcie potęgi liczby 10 wykładnikach w notacji wykładniczej o podwyższonym stopniu

o wykładniku całkowitym - umie porównać liczby trudności

ujemnym zapisane w notacji - umie stosować notację

wykładniczej wykładniczą do zamiany

- umie obliczyć wartość jednostek w zadaniach

zawierającego liczby zapisane trudności

w notacji wykładniczej

- umie wykonać

porównywanie ilorazowe dla

liczb podanych w notacji

wykładniczej

- umie stosować notację

wykładniczą do zamiany

jednostek


- zna pojęcia pierwiastka - umie obliczyć pierwiastek - umie oszacować wartość - umie obliczyć wartość

arytmetycznego II stopnia arytmetyczny II stopnia wyrażenia zawierającego złożonego wyrażenia

z liczby nieujemnej oraz z liczby nieujemnej pierwiastki arytmetycznego

pierwiastka III stopnia i pierwiastek III stopnia - umie obliczyć wartość zawierającego pierwiastki

z dowolnej liczby z dowolnej liczby w zadaniach wyrażenia arytmetycznego - umie oszacować liczbę

- zna wzór na obliczanie o podwyższonym stopniu zawierającego pierwiastki niewymierną

pierwiastka II stopnia trudności - umie oszacować liczbę - umie wykonywać złożone

z kwadratu liczby nieujemnej - umie oszacować wartość niewymierną działania na liczbach

i pierwiastka III stopnia wyrażenia zawierającego - umie wykonywać działania niewymiernych

- umie obliczyć pierwiastek II - umie obliczyć wartość

stopnia z kwadratu liczby wyrażenia arytmetycznego

nieujemnej i pierwiastek III zawierającego pierwiastki

stopnia z sześcianu dowolnej

liczby

- umie obliczyć pierwiastek

arytmetyczny II stopnia

z liczby nieujemnej

i pierwiastek III stopnia


z dowolnej liczby

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna wzór na obliczanie - umie wyłączyć czynnik przed - umie wyłączyć czynnik przed - umie wyłączyć czynnik przed - umie rozwiązywać zadania pierwiastka z iloczynu i ilorazu znak pierwiastka oraz włączyć znak pierwiastka znak pierwiastka w zadaniach tekstowe o podwyższonym - umie wyłączyć czynnik przed czynnik pod znak pierwiastka - umie włączyć czynnik pod o podwyższonym stopniu stopniu trudności znak pierwiastka oraz włączyć w zadaniach o podwyższonym znak pierwiastka trudności na zastosowanie działań czynnik pod znak pierwiastka stopniu trudności - umie wykonywać działania - umie wykonywać złożone na pierwiastkach - umie mnożyć i dzielić - umie stosować wzory na liczbach niewymiernych działania na liczbach

pierwiastki II stopnia oraz na obliczanie pierwiastka - umie doprowadzić niewymiernych

pierwiastki III stopnia z iloczynu i ilorazu wyrażenie algebraiczne - umie stosować wzory

do wyznaczania wartości zawierające potęgi na obliczanie pierwiastka

Działania na liczbowej wyrażeń i pierwiastki do prostszej z iloczynu i ilorazu

pierwiastkach. - umie stosować wzór postaci do wyznaczania wartości

na obliczanie pierwiastka - umie rozwiązywać zadania liczbowej złożonych wyrażeń

z iloczynu i ilorazu tekstowe na zastosowanie - umie doprowadzić złożone

do obliczania działań na pierwiastkach wyrażenie algebraiczne

wartości liczbowej wyrażeń - umie porównać liczby zawierające potęgi

niewymierne i pierwiastki do prostszej

postaci

- umie porównać liczby

niewymierne w zadaniach


trudności


DZIAŁ 7. GRANIASTOSŁUPY


Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie - zna pojęcie graniastosłupa - umie obliczyć sumę długości - umie rozwiązać zadania - umie rozwiązać nietypowe prostopadłościanu pochyłego krawędzi graniastosłupa tekstowe o podwyższonym zadania związane z rzutem - zna pojęcie graniastosłupa - umie wskazać na rysunku - umie rozwiązać zadania stopniu trudności związane graniastosłupa prostego graniastosłupa prostego tekstowe związane z sumą z sumą długości krawędzi

- zna pojęcie graniastosłupa krawędzie i ściany długości krawędzi

prawidłowego prostopadłe oraz równoległe

- zna budowę graniastosłupa - umie określić liczbę

- rozumie sposób tworzenia wierzchołków, krawędzi

graniastosłupa prostego stopniu trudności

krawędzie i ściany - umie rysować graniastosłup

prostopadłe oraz równoległe prosty o podstawie

- umie określić liczbę nie będącej prostokątem

wierzchołków, krawędzi w rzucie równoległym

i ścian graniastosłupa - umie obliczyć sumę długości

- umie rysować graniastosłup krawędzi graniastosłupa

prosty w rzucie równoległym

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie siatki - rozumie sposób obliczania - umie kreślić siatkę - umie rozpoznać siatkę graniastosłupa pola powierzchni jako pola graniastosłupa o podstawie graniastosłupa w zadaniach - zna pojęcie pola powierzchni siatki dowolnego wielokąta o podwyższonym stopniu graniastosłupa - umie rozpoznać siatkę w zadaniach o podwyższonym trudności - zna wzór na obliczanie pola graniastosłupa prostego stopniu trudności - umie rozwiązać zadania powierzchni graniastosłupa o podstawie nie będącej - umie rozpoznać siatkę tekstowe o podwyższonym Siatki - rozumie pojęcie pola figury prostokątem graniastosłupa stopniu trudności związane graniastosłupów. Pole - rozumie zasadę kreślenia - umie obliczyć pole - umie obliczyć pole z polem powierzchni powierzchni. siatki powierzchni graniastosłupa powierzchni graniastosłupa graniastosłupa prostego - umie rozpoznać siatkę prostego o podstawie nie - umie rozwiązać zadania

graniastosłupa prostego będącej prostokątem tekstowe związane z polem

- umie kreślić siatkę - umie rozwiązać zadania powierzchni graniastosłupa

graniastosłupa prostego tekstowe związane z polem prostego

o podstawie trójkąta lub powierzchni graniastosłupa

czworokąta prostego

- umie obliczyć pole - umie kreślić siatkę


powierzchni graniastosłupa graniastosłupa o podstawie

prostego dowolnego wielokąta

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna wzory na obliczanie - rozumie zasady zamiany - umie zamieniać jednostki - umie zamieniać jednostki - umie rozwiązać zadania objętości prostopadłościanu jednostek objętości objętości w zadaniach objętości w zadaniach tekstowe o podwyższonym i sześcianu - umie zamieniać jednostki złożonych złożonych o podwyższonym stopniu trudności związane

- zna jednostki objętości objętości w zadaniach - umie rozwiązać zadania stopniu trudności z objętością - rozumie pojęcie objętości o podwyższonym stopniu tekstowe związane prostopadłościanu

Objętość figury trudności z objętością

prostopadłościanu. - umie zamieniać jednostki - umie obliczyć objętość prostopadłościanu

Jednostki objętości. objętości prostopadłościanu i sześcianu

- umie obliczyć objętość w zadaniach o podwyższonym

prostopadłościanu i sześcianu stopniu trudności

- umie rozwiązać zadania

tekstowe związane

z objętością

prostopadłościanu

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: -zna pojęcie wysokości - umie obliczyć objętość - umie obliczyć objętość - umie rozwiązać zadania graniastosłupa graniastosłupa w zadaniach graniastosłupa tekstowe o podwyższonym

Objętość -zna wzór na obliczanie o podwyższonym stopniu - umie rozwiązać zadania stopniu trudności związane graniastosłupa. objętości graniastosłupa trudności tekstowe związane z objętością graniastosłupa

-umie obliczyć objętość - umie rozwiązać zadania z objętością graniastosłupa

graniastosłupa tekstowe związane

z objętością graniastosłupa


DZIAŁ 8. STATYSTYKA



- zna pojęcie diagramu - umie odczytać informacje - umie interpretować - umie interpretować

słupkowego i kołowego z tabeli, wykresu, diagramu prezentowane informacje prezentowane złożone

- zna pojęcie wykresu w zadaniach o podwyższonym informacje

prezentacji informacji prezentowanych danych

- umie odczytać informacje

z tabeli, wykresu, diagramu

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie średniej - umie obliczyć średnią - umie obliczyć średnią - umie rozwiązać zadania arytmetycznej arytmetyczną w zadaniach arytmetyczną tekstowe o podwyższonym Co to jest średnia?. - umie obliczyć średnią o podwyższonym stopniu - umie rozwiązać zadania stopniu trudności związane arytmetyczną trudności tekstowe związane ze średnią ze średnią arytmetyczną - umie rozwiązać zadania arytmetyczną

tekstowe związane ze średnią


Zbieranie i - zna pojęcie danych - umie opracować dane - umie opracować dane - umie opracować złożone

opracowywanie statystycznych statystyczne statystyczne dane statystyczne

danych statystycznych. - umie zebrać dane - umie prezentować dane - umie prezentować dane - umie prezentować złożone

statystyczne statystyczne statystyczne dane statystyczne

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: - zna pojęcie zdarzenia - umie określić zdarzenia - zna pojęcie - umie obliczyć losowego losowe w doświadczeniu prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo - umie określić zdarzenia w zadaniu o podwyższonym zdarzenia losowego zdarzenia w zadaniu Zdarzenia losowe. losowe w doświadczeniu stopniu trudności - umie określić zdarzenia o podwyższonym stopniu - umie obliczyć losowe w doświadczeniu trudności prawdopodobieństwo - umie obliczyć

zdarzenia prawdopodobieństwo

zdarzenia

Opracowanie: zespół nauczycieli matematyki


wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 7...

Documents