Elektrotechnika elektronika miernictwoFranciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl)

www.pe.ifd.uni.wroc.pl

Wykład 16.Maszyny elektryczne(wybrane przykłady)

Rozróżniamy 3 grupy maszyn elektrycznych:1) G – GENERATORY Przeznaczone są do zamiany energii

mechanicznej na elektryczną. Są to wirujące maszyny elektryczne (generatory, prądnice, alternatory). Wchodzi energia mechaniczna wychodzi elektryczna.

2) M – MOTORY, SILNIKI Przeznaczone do przetwarzania energii elektrycznej na mechaniczną. Należą do nich silniki i inne napędy. Wchodzi energia elektryczna – wychodzi mechaniczna.

3) T – TRANSFORMATORY Do maszyn elektrycznych można zaliczyć również transformatory i przetwornice, których zadaniem jest zmiana parametrów energii elektrycznej takich jak napięcie elektryczne i natężenie prądu (oraz częstotliwość w przetwornicach). Wchodzi energia elektryczna – i wychodzi elektryczna.

Każda maszyna elektryczna jest w zasadzie odwracalna.

A. HUGHES, B. DRURY, ELECTRIC MOTORS AND DRIVES 4ed (2013)

Idea wirującej maszyny elektrycznejWirnik (rotor) osadzony na łożyskach takby móc się obracać przy możliwie małejszczelinie między nim a stojanem.Wirnik jest połączony z mechanicznymobciążeniem gdy maszyna jest silnikiem lubze źródłem napędu (np. turbiną) gdy maszynajest generatorem.

Gdy maszyna jest silnikiem wtedy siła oddziaływania biegunów magnetycznych stojana i wirnika generuje moment sił. Co najmniej jedną parę biegunów tworzy elektromagnes.Gdy maszyna jest generatorem wówczas wykorzystuje prawo indukcji Faradaya dla konwersji względnego ruchu między uzwojeniem a polem magnetycznym na prąd elektryczny. Moment sił wymusza zmiany pola magnetycznego względem uzwojenia. Wygenerowany prąd może dodatkowo zwiększać pole magnetyczne.

Z historii maszyn elektrycznych wynika, że to w dziedzinie silników pojawiała i nadal się pojawia wielka rozmaitość rozwiązań. Z biegiem czasu dzięki postępom w elektronice doszło do przemieszczenia akcentu ze złożoności wewnątrz silników na wyrafinowanie w obszarze układów zasilania i kontroli silników.W efekcie pojawiła się większa elastyczność i lepsze parametry przy jednocześnie mniejszej ilości produkowanych typów silników ale jednak zwiększonej palecie elektroniki kontrolno-sterującej.

W budowie maszyn elektrycznych podstawowymi materiałami są izolowane przewody elektryczne (druty miedziane lub aluminiowe), substancje izolujące (lakiery olejne i żywicowe, mika, papier i folia), materiały o dużej przenikalności magnetycznej, szczotki węglowe, pierścienie stykowe i łożyska. Trwałość tych materiałów zależy od warunków pracy: temperatura, wilgotność i toksyczność środowiska, przeciążenia i wibracje. Przyjmuje się, że okres użytkowania maszyn powinien wynosić od 15 do 20 lat. Ze względu na użyte materiały wyróżnia się następujące klasy ciepłoodporności:klasa A – dopuszczalna temperatura 105°C,klasa E - 120°C, klasa B - 130°C, klasa F - 150°C, klasa H - 180°C.Ważnym podzespołem maszyn elektrycznych jest układ wentylacyjny. Medium chłodzące zwykle stanowi powietrze, czasem jednak stosowany jest wodór, którego przetłaczanie przez maszynę wymaga około 10-krotnie niższej mocy a jego skuteczność chłodzenia jest większa.

W maszynach elektrycznych istnieje wiele konfiguracji wytwarzania pola magnetycznego: magnesy trwałe lub uzwojenia z prądem, prąd w uzwojeniach stały lub zmienny.Analizując jakiekolwiek maszyny elektryczne należy mieć na uwadze między innymi straty mocy na: prądy wirowe, histerezę rdzeni, grzanie – I2R i tarcie wirujących elementów oraz straty na tzw. potrzeby własne (wymuszanie cyrkulacji chłodziw, smarów czy zasilanie układów kontrolnych). Przy doborze rodzaju maszyny dla określonego zadania należy brać pod uwagę szczegółowe charakterystyki maszyn (jak zależność momentu obrotowego od szybkości obrotów, zależność obrotów od obciążenia itp.)

Maszyny elektryczne produkowane są w wielu formach i rozmiarach. W większości typów maszyn występuje uzwojenie

wzbudzające zwane też magnetyzującym (lub wzbudzeniem).

Prąd w tym uzwojeniu ma za zadanie tylko wygenerować pole magnetyczne i nie zależy od obciążenia. W takim uzwojeniu płynie zwykle niewielki prąd stały – dzięki dużej przenikalności rdzenia i odpowiedniej ilości zwoi uzyskuje się jednak znaczny strumień magnetyczny.

Silniki elektryczne można podzielić na:a) Silniki prądu stałego,b) Silniki synchroniczne,c) Silniki indukcyjne,d) Silniki specjalne (silniki krokowe, bezszczotkowe, silniki o

przełączanej reluktancji, serwosilniki i inne).

Graficzna metoda znajdywania punktu pracy typowego układu maszyna – obciążenie.

Na przykładzie silnika:

PodstawyW maszynach elektrycznych siła działająca na przewódz prądem (nie zawsze wykorzystywana) dana jest wyrażeniem:

F = i l × Bgdzie F – wektor siły, i – prąd w przewodzie <8A/mm2,l – wektor reprezentujący odcinek przewodu,B – wektor indukcji magnetycznej – gęstość strumienia.Moment obrotowy uzwojenia możemy zapisać jako:

T = K B i sinα gdzie K - reprezentuje geometrię uzwojenia (w tym promieńi ilość zwoi), B – gęstość strumienia magnetycznego generowanegoprzez stator, α - kąt między B i normalną do płaszczyzny uzwojenia. Maksimum siły mechanicznej i maksimum siły elektromotorycznejUzyskujemy w chwili gdy kąt α między polem stojana a polemtwornika wynosi 90°!W maszynach elektrycznych indukowana jest również siła elektromotorycznawyrażana przez prawo Faradaya:

Z godnie z wyrażeniami na siłę, moment obrotowy oraz na indukowaną siłę elektromotoryczną efekt zależy od wielkości B – gęstości strumienia pola magnetycznego i rozmiarów.Skoro pole magnetyczne jest tym co sprzęga system elektryczny z systemem mechanicznym należy minimalizować reluktancję Rm, dla której wielkość „szczelin” w obwodach strumienia magnetycznego ma krytyczne znaczenie.

Φ - strumieni pola magnetycznego, S – pole przekroju strumienia, N – liczba zwoi, I – natężenie prądu, lsz – długość szczeliny Szs – pole przekroju szczeliny, µ0 – przenikalność magnetyczna próżni.Wynika to z prawa Ohma dla obwodu magnetycznego, które mówi, że wielkość strumienia pola magnetycznego Φ jest odwrotnie proporcjonalna do wypadkowej reluktancji:

Należy pamiętać, że wyrażenie:

w którym pomijamy reluktancję rdzenia, obowiązuje dla ograniczonej wartości gęstości strumienia B (< 2 T) powyżej tej wartości rdzenie ulegają nasyceniu i ich reluktancja silnie wzrasta! Wnioski:Należy unikać przeciążeń obwodów magnetycznych! Większa moc = większe rozmiary maszyny!

Należy pamiętać, że w maszynach elektrycznychwystępuje również siła, którą wyliczamy z dążenia układu do minimum energii poprzez zmniejszanie objętości zajmowanej przez pole magnetyczne. Zgodnie ze wzorem na energię pola B wyprowadzonym w poprzedniej lekcji:

Wm = B2V/(2µ) = HBV/2 H – natężenia pola magnetycznego, B – gęstość strumienia (indukcja magnetyczna). Widać, że malenie objętości V oznacza malenie energii.To oznacza, że występuje siła dążąca do zmniejszenia szczelin między rotorem a statorem silnika! Może ona przekroczyć wartość 4kG/cm2 przy wartościach pola Bbliskich nasyceniu rdzeni. Pomaga ona sile odśrodkowej rozerwać rotor.

Maszyny prądu stałego(prądnice i silniki prądu stałego).Prąd stały można otrzymać albo prostując elektronicznie prąd zmienny pochodzący z generatorów prądu zmiennego albo bezpośrednio stosując generatory (prądnice) prądu stałego. Prądnice prądu stałego są rozwiązaniami przestarzałymi niemniej jednak nadal omawianymi w wielu dydaktycznych tekstach. Silniki prądu stałego natomiast podlegają obecnie intensywnemu rozwojowi ze względu na ich powszechne zastosowania.

Aby podtrzymać wartość kąta α ≅ 90° w wyrażeniu:

F = i l × B = i l B sinαw czasie wirowania twornika w maszynach prądustałego stosuje się komutator – urządzenie,którego zadaniem jest odpowiednie przełączanieuzwojeń twornika.

KomutatorSam komutator jest złożony z pewnej parzystejliczby przewodzących segmentów, do którychdotykają tzw. szczotki jako kontakty. Komutatorjest zamocowany na osi wirnika a jego segmentypołączone są z uzwojeniami twornika tak jak pokazuje to rysunek obok. Zastosowanie tylko 6 segmentów oznacza, że moment siły w takim silniku będzie pulsował gdyż kąt α nie będzie stale równy 90° lecz będzie zmieniał się w przedziale aż od 90° - 30° do 90° + 30°. Dlatego w praktyce komutatory mają znacznie więcej segmentów np. 60.

Sterowanie silnika

Start i bieg jałowy

Czoperowanie.

Regulacja i zmiana kierunku.Zasilanie 3-fazowe.

Kontrola prądu (czyli momentu obrotowego) jest ważniejszaod kontroli prędkości, musi zawierać ograniczenia!

Sterowanie silnika

Przetwornica

Sterowanie cyfrowe (drivery cyfrowe)

może być i jest stosowane we wszystkich rodzajach silników.

Budowa maszyny prądu stałegoMaszyna prądu stałego zawiera stojan (jarzmo), na którym zamocowane są wyprofilowane rdzenie elektromagnesów. Wirnik wiruje między biegunami tych elektromagnesów. Uzwojenie wirnika jest połączone z obwodem zewnętrznym poprzez komutator gdzie węglowe szczotki są w ślizgowym kontakcie z segmentami wirnika. Gdy maszyna jest silnikiem do szczotek podłączone jest zasilanie prądem stałym.Gdy zaś maszyna jest generatorem to do szczotek podłączony jest obwód obciążenia – odbiorca energii elektrycznej.

Rdzenie elektromagnesówsą wykonywane w postaciuwarstwionej (laminaty). Uwarstwienieobniża straty związane z prądamiwirowymi powstającymi w wyniku wszelkichpulsacji strumienia pola magnetycznego.Pulsacje powstają, między innymi, gdy wirnikz nacięciami (slotami) niestety zaburzającymijednorodność struktury magnetycznej) wirujeprzy biegunach elektromagnesów. Linie strumienia pola magnetycznego łatwo układają się wzdłuż magnetycznych blaszek laminatu (duże µ) natomiast powstawanie prądów wirowych w kierunku prostopadłym do powierzchni odizolowanych od siebie blaszek jest skutecznie ograniczone.Zadaniem inżynierów jest (między innymi) optymalizacja szerokości slotów z przewodami i minimalizacja szczelin (i reluktancji) – walka przeciwieństw!

Rodzaje maszyn prądu stałegoWśród maszyn prądu stałego można spotkać wersję nazywaną maszyną obcowzbudną. W tej wersji do wzbudzenia pola magnetycznego, w którym wiruje twornik wykorzystywane jest zewnętrzne (dodatkowe źródło prądu) – rysunek (a) na następnym slajdzie. Znacznie częściej spotykamy wersje, w których wzbudzenie zapewnia napięcie na zaciskach twornika i takie maszyny nazywane są samowzbudnymi. Nie trzeba tu dodatkowego źródła napięcia dlatego takie wersje są w praktyce preferowane. W śród wersji samowzbudnych jednym z rozwiązań jest połączenie uzwojenia wzbudzania równolegle z uzwojeniem twornika (rys. b), ta wersja nazywana jest maszyną bocznikową. Należy podkreślić, że impedancja uzwojenia wzbudzającego jest znacznie większa od impedancji uzwojenia twornika, dzięki czemu wzbudzenie zabiera nieznaczne natężenia prądu! Impedancja twornika musi być mała – tam płyną znaczne prądy (tak w silnikach jak i w prądnicach). Do uzwojenia wzbudnicy wytwarzającego pole Lf (field) może być szeregowo dołączony rheostat -rezystor aby niezależnie wyregulować prąd wzbudzenia a zatem moc i szybkość silnika. Innym rozwiązaniem jest szeregowe połączenie wzbudzenia z twornikiem co nazywamy maszyną szeregową (rys. c). W tej wersji cały prąd twornika idzie przez wzbudzenie, zatem tu uzwojenie wzbudzenia musi mieć małą impedancję (kilka zwoi). Maszyny szeregowe występują głównie jako silniki. Generatory takie mają zbyt dużą impedancję wewnętrzną. Ostatnią grupę maszyn prądu stałego stanowią maszyny szeregowo-bocznikowe gdzie mamy połączenie blisko-równoległe rys. d i połączenie daleko-równoległa rys. e. W obu przypadkach jest możliwość takiej orientacji że szeregowe uzwojenie dodaje albo odejmuje swoje pole od pola uzwojenia równoległego.

Rodzaje maszyn prądu stałego

W maszynach elektrycznych mamy dwa stadia pracy: Stan rozruchowy i stacjonarny.

W stanie stacjonarnym If i Ia są ustalone,

prąd wzbudzenia If wytwarza stacjonarny strumień magnetyczny Φ. Wiemy z wyrażenia na moment obrotowy:

T = K B Ia sinα lub T = k Φ Ia sinα,że moment siły działający na wirnik jest proporcjonalny do iloczynu indukcji magnetycznej (czyli też strumienia) i natężenia prądu w tworniku Ia (a – armatura, twornik). Przy założeniu, że komutator ma na tyle dużo segmentów, że kąt α jest utrzymywany bardzo blisko wartości 90° możemy napisać:

T = K B Ia = k Φ Ia. Mechaniczna moc Pm generowana w silniku (lub absorbowana w prądnicy) jest dana iloczynem momentu siły i prędkości kątowej twornika ωw:

Pm = ωwT = ωw k Φ Ia.

Wiemy, że w wirującym uzwojeniu twornika indukuje się siła elektromotoryczna reakcji (wsteczna Eback = Eb) - hamująca twornik:

gdzie ka opisuje geometrię i własności magnetyczna armatury. Eh jest albo generowanym napięciem gdy maszyna jest prądnicą albo jest napięciem (spadkiem napięcia) pokonywanym przez zasilanie gdy maszyna jest silnikiem. Moc elektryczna generowana w prądnicy (albo tracona w silniku) jest iloczynem:

Przy idealnej konwersji energii w prądnicach i w silnikach należy przyjąć:

Pm = Pe co pociąga za sobą równość: k = ka.

Moc Pm

Moc Pe

Wyjaśnienie stałej

„siedzącej” w

Ze względu na różne postacie tej stałej w różnych podręcznikach warto wyjaśnić czym fizycznie jest ta stała. Musi ona zapewnić zgodność z doświadczeniem czyli z wynikającym z prawa Faradaya związkiem:

Eb = Nliczba szeregowo połączonych zwoi⋅dΦ/dtszybkość zmian strumienia w jednym zwoju

Wynika stąd, że przykładowo podając szybkość wirowania w obrotach na minutę n [obr/min] otrzymamy:

Wytwarzanie siły elektromotorycznej i momentu siły ma miejsce niezależnie od charakteru pracy maszyny. Z tym, że do silnika „wkładamy” moc elektryczną (pokonując reakcję: siłę elektromotoryczną) a odbieramy moc mechaniczną (oś silnika pokonuje opór odbiornika mocy mechanicznej), a do prądnicy „wkładamy” moc mechaniczną (pokonujemy reakcję: moment sił) i odbieramy moc elektryczną (która wymusza przepływ prądu w odbiorniku mocy elektrycznej).W konsekwencji mamy związki między wsteczną SEM = Eb = Blv, napięciem na zaciskach twornika - Ua i prądem twornika - Ia w stadium stacjonarnym:

oraz wyrażenie na prąd wzbudzenia:If = Uf/Rf (If<<Ia w obu przypadkach)

Ra – rezystancja twornika, Rf – rezystancja wzbudzenia.Z zależności: Eb = ka Φ ωw oraz Ua = Eb + RaIa otrzymujemy:wyrażenie na prędkość kątową silnika:

Stan rozruchuZwiązki między SEM Eb, napięciem na zaciskach twornikaUa i prądem twornika Ia w silniku możemy zapisać w postaci:

Ua(t) = Eb(t) + RaIa(t) + La dIa(t)/dt twornikUf = RfIf + Lf dIf(t)/dt wzbudzeniegdzie La – indukcyjność twornika, Lf – indukcyjność uzwojenia wzbudzenia. W chwili rozruchu Eb(t) jest małe bo mała prędkość v, zatem w silnikach bocznikowych Ia może być zbyt duże i należy go ograniczać!Te równania można sprząc z równaniem opisującym obciążoną mechanicznie maszynę. Zakładając, że Tob – jest momentem sił jakie stanowi „obciążenie” występuje tu tarcie o współczynniku proporcjonalności b do prędkości kątowej ωw(t) oraz jest rozpędzana pewna masa o momencie bezwładności J otrzymamy:

T(t) = k Φ(t) Ia(t) = Tob(t) + bωw(t) + Jdωw(t)/dt Φ(t) = kf If(t

Bilans napięć w generatorze prądu stałegoPrzykład.Mając dane nominalne generatora prądu stałego obcowzbudnego: SEM Ebn = 100 V, Ia = 100 A, 1000 obrotów/min oraz dane: Ra = 0,14 Ω, Uf = 100 V, Rf = 100 Ω określić:1) napięcie na jego zaciskach Ua gdy jest on napędzany turbiną o prędkości 800 obr/min.2) napięcie Ua gdy generator zostanie podłączony do obciążenia Ro = 1Ω.

Rozw.1) Nominalny prąd wzbudnicy If = Uf/Rf = 100V/100Ω = 1 A przy nominalnej SEM Eb = 100 V i obrotach nn = 1000 obr/min. W przybliżeniu liniowym (800 nie jest bardzo odległe od 1000 obr/min) przyjmujemy, że: Eb/Ebn = n/nn -> Eb= n/nn Ebn = (800/1000) 100 V = 80 V.2) Po włączeniu obciążenia zacznie płynąć prąd Ia = Io = Eb/(Ra + Ro) = 80/(0,14 + 1) = 70,2 A. Zatem na zaciskach generatora będzie Ua = Uo = IoRo =70,2 V.

Przykład.Mając dane nominalne generatora prądu stałego obcowzbudnego:Uan = 2000 V, Pn = 1000 kW, nn = 3600 obr/min oraz następujące parametry: Ra = 0,1 Ω, strumień na jeden biegun Φ = 0,5 Wb, obliczyć: 1) indukowaną SEM Eb, 2) stałą maszyny ka, 3) moment sił przy nominalnych warunkach.Rozw.1) Nominalny prąd twornika Ia = Pn/Un = 106/2000 = 500 A. SEM w generatorze jest sumą spadków napięć na oporze wewnętrznym i na obciążeniu:Eb = Ua + IaRa = 2000 + 500 × 0,1 = 2050 V.2) Prędkość kątowa przeliczona na rad/s wyniesie:ωw = 2πn/60 = (2 × 3,14 × 3600 obr/min)/(60 s/min) = 377 rad/sStała maszyny ka = Eb/(Φ ωw) = 2050/(0,5 × 377) = 10,876 (V⋅s/Wb⋅rad).3) Moment sił T = k Φ Ia = 10,876 (V⋅s/Wb⋅rad). × 0,5 Wb × 500 A = 2718,9 Nm.Komentarz. W praktyce łatwo jest posługiwać się wielkościami mierzalnymi jaknp. Eb i ωw, wtedy też zamiast współczynnika k lepiej operować iloczynem kΦ bo przykładowo dla szeregowej maszyny prądu stałego kΦ = Eb/ωw = (Uo + IaRa + IaRs)/ωw, Rs – rezystancja uzwojenia wzbudnicy szeregowej.

Silniki prądu stałegoto w zasadzi prądnice, w których odwrócono role wejścia i wyjścia mocy: moc elektryczna wchodzi i jest zamieniana na moc mechaniczną. Charakterystyki dwóch elementarnych wersji silnika prądu stałego ilustruje rysunek.Silnik szeregowy wykazuje duży spadek obrotów ze wzrostem obciążenia.Wynika to ze wzrostu spadku napięcia na Lf i przez to zmalenianapięcia na twornikugdy rośnie natężeniepobieranego prąduwymuszonezwiększonymobciążeniem.Silnik bocznikowy jest pod względemstabilności obrotówlepszy.

W silniku szeregowym uzwojenie elektromagnesów połączone jest szeregowo z uzwojeniem wirnika. Ten typ silnika ma znaczny początkowy moment obrotowy ale szybkość obrotów silnie maleje z obciążeniem. Teoretycznie silnik taki bez obciążenia może doprowadzić do samo-destrukcji (patrz charakterystyka obrotów). Ze względu na duży moment startowy stosowane są w windach i tramwajach. Mogą też być stosowane jako małe silniki w odkurzaczach. W silniku równoległym uzwojenia elektromagnesów i wirnika są połączone równolegle i tak włączane do zasilania. Aby zmienić kierunek obrotów wystarczy odwrócić kierunek prądu albo w wirniku albo w stojanie (elektromagnesie) przez przełączenie odpowiednich zacisków. Taki silnik ma mały początkowy (rozruchowy) moment siły ale mając stałe obroty ma duże zastosowanie w wiatrakach, pompach czytokarkach. Ponieważ szybkość obrotów (przy stałej mocy) jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości strumieniapola mag. wytwarzanego przez elektromagnesregulacja obrotów jest łatwa. Wystarczydo uzwojenia elektromagnesów dołączaćszeregowo odpowiednią rezystancję.

Charakterystyki silników prądu stałego

Dodajmy, że każdy silnik prądu stałego można poprzez prostownik włączyć do sieci prądu zmiennego.

Silnik prądu stałego z magnesem stałymTakie silniki są znacznie prostsze i tańsze od omówionych wcześniej bo pole magnetyczne stojana jest zapewnione (zamiast zasilanym uzwojeniem) tylko materiałem o trwałym momencie magnetycznym. W związku z tym podstawowe pryncypia działania łącznie z komutacją są analogiczne do omówionych wcześniej. Te silniki stosowane są tam gdzie wystarcza mały moment obrotowy i wymagane są małe rozmiary silnika.

Moment siły takiego silnika: T = kTPMIa, gdzie: kTPM - stała zdeterminowana geometrią silnika (i jego magnesów trwałych (T - torque, PM - permanent magnet)). Podobnie mamy indukowaną sem wsteczną (back) Eb jako spadek napięcia wymuszany (i pokonywany) zasilaniem :

Eb = kaPMωw,gdzie: kaPM stała zawierająca geometrię silnika razem ze strumieniem magnetycznym.

Przykładowy silnik z magnesem trwałym.

Podsumowując można stwierdzić, że silniki z magnesem stałym:1) Silniki PM (permanet magnet) są mniejsze, lżejsze i bardziej wydajne od

silników z uzwojeniami stojana ale mają trochę gorszą regulację obrotów.2) Odwracając bieguny zasilania w silniku PM uzyskujemy zmianę kierunku

obrotów.3) Wadą silników jest możliwość ich rozmagnesowania pod wpływem

wysokiej temperatury lub silnego zewnętrznego pola magnetycznego.4) Powtarzalność silników PM zależy od powtarzalności używanych

materiałów magnetycznych.Natomiast silniki prądu stałego z uzwojeniem w stojanach:1) Silnik bocznikowy pozwala na łatwą regulację obrotów (ma płaską

charakterystykę obroty/moment).2) Silniki bocznikowo-szeregowe mają większy moment startowy ale gorszą

regulację obrotów.3) Silniki szeregowe mają bardzo duży moment startowy ale złą regulację

obrotów. Nadają się w zastosowaniach o małych obrotach i dużym momencie sił.

PrzykładOkreślić szybkość i moment sił generowany przez silnik bocznikowy cztero-biegunowy (p = 4) wiedząc, że nominalna moc, napięcie i obroty wynoszą: 3 KM (1 KMparowy = 746 W), 240 V, 120 obr/min. Inne parametry silnika: N = 1000 zwoi, IZ = 30 A, If = 1,4 A, Ra = 0,6 Ω, Φ = 20 mWb, M = 4 (uzwojenia twornika).Rozwiązanie. P = 3 kM = 3⋅746 = 2238 W.Ia = IZ – If = 30 – 1,4 = 28,6 A, Eb = UZ – IaRa = 240 – 28,6 ⋅0,6 = 222,84 V,Stała silnika: ka = pN/(2πM) = 4⋅1000/(2π4) = 159,15 (V⋅s/Wb⋅rad),

Prędkość kątowa: ωw = Eb/(ka⋅Φ) = 222,84/(159,15 ⋅0,002) = 70 rad/s,

Moment sił: T = P/ ωw = 2238/70 = 32 N⋅m.

Przykład. Wiadomo, że silnik szeregowy prądu stałego ma parametry: 10 KM, 115 V,Szybkość na pełnym obciążeniu 1800 obr/min przy poborze prądu 40 A. Silnik pracuje w liniowym obszarze krzywej magnetyzacji. Obliczyć moment sił przy poborze prądu 60 A.Rozwiązanie.W liniowym obszarze magnetyzacji mamy liniową zależność: Φ = kSIS = kSIa Szybkość: n = 1800 obr/min => ωw = 2πn/60 = 60π rad/s.Moc nominalna Pnominal = 10 KM⋅746 W/KM = 7460 W. (KM jest jednostką poza układową!) Moment sił przy nominalnym obciążeniu:T40A = (Pnominal)/ωw = 7460/(60π) = 39,58 Nm.Z tego możemy obliczyć stałą maszyny K bo dla maszyny szeregowej mamy:T = KIa

2 => przy nominalnym obciążeniu K = T/Ia2 = 39,58/(402) = 0,0247 NmA-2.

Zatem T60A = KIa2 = 0,0247 ⋅602 = 88,92 Nm.

Odnotujmy, że w liniowym obszarze magnetyzacji moment obrotowy silnika szeregowego jest proporcjonalny do kwadratu pobieranego natężenia prądu.

Różne warianty silników szczotkowych prądu stałego.

a) Silnik podłużny z polem radialnym (z wirnikiem bezrdzeniowym lub z rdzeniem),

b) i c) Silniki płaskie z polem osiowym i przewodami drukowanymi.

Silniki bezszczotkowe prądu stałegoZamiast zmuszać uzwojenie do wirowania i stosować szczotki do kontaktu z nim można postąpić odwrotnie: niech wiruje magnes a uzwojenie stoi w stojanie. Trzeba tylko w zależności od położenia wirującego magnesu zmieniać elektronicznie prąd w uzwojeniu. Informację o położeniu magnesu może dostarczać odpowiedni sensor. Sensorem może być Hallotron. Można też wykorzystać Eb (back EFM). W końcu można nie sprawdzać położenia magnesu a tylko podtrzymywać sekwencję przełączeń elektronicznych i założyć, że rotor się do tego dostosuje. Tak działają tanie wiatraczki w wielu układach elektronicznych.

Silniki z jednoczesną regulacją częstotliwości f i napięcia zasilania U. Utrzymując stały stosunek Us/fs można zmieniać prędkość wirnika utrzymując stały moment obrotowy. Schemat blokowy takiego rozwiązania przedstawia poniższy rysunek.

Takie rozwiązanie jest coraz szerzej stosowane dzięki szybkiemu rozwojowi elektroniki.Rozwiązanie to można zaliczać do tzw. specjalnych maszyn elektrycznych stosowanych w nowoczesnych dziedzinach inżynierii jak robotyka, sprzęt kosmiczny, automatyka itp. Innymi tego typu rozwiązaniami są np.: silniki bezszczotkowe, silniki o zmiennej reluktancji lub silniki krokowe, gdzie ma miejsce naturalne sprzężenie pomiędzy elektromechanicznymi urządzeniami i układami logiki cyfrowej.

Silniki bezszczotkowe. Chociaż często nazywane są silnikami prądu stałego to w rzeczywistości nie są to silniki prądu stałego lecz zwykle maszynami synchronicznymi ze stałym magnesem. Nazwę uzasadnia nie konstrukcja lecz fakt, że ich charakterystyka pracy przypomina charakterystykę silnika bocznikowego (ze stałym prądem wytwarzającym pole). Taką charakterystykę uzyskuje się dzięki zasilaniu, którego częstotliwość jest zawsze identyczna z częstotliwością obrotów wirnika.Uzyskuję się to w falowniku (ang. inverter) DC-AC zawierającym tranzystory przełączane z częstotliwością odpowiadającą prędkości wirnika. Falownik zatem czerpie energię ze źródła prądu stałego i generuje prąd zmienny o zmiennejczęstotliwości. Tak więc użytkownik podłącza silnik do źródłaprądu stałego ale prąd w uzwojeniach jest prądem zmiennym.W efekcie silnik bezszczotkowy prądu stałego jest silnikiemsynchronicznym, w którym kąt momentu obrotowego δ jestutrzymywany stałym dzięki odpowiedniemu prądowi wzbudzenia.Silnik taki zawiera czujnik obrotów optyczny lub halotronowyzapewniający formowanie zasilania o odpowiedniej, zgodnejczęstotliwości. Warto podkreślić, iż zamiana komutacjiszczotkowej na elektroniczną stwarza szerokie możliwościkonstrukcyjne dla silników bezszczotkowych.

Idea działania silników bezszczotkowych.

W silnikach bezszczotkowych prądu stałego ciepło wydziela się w stojanie (tam jest uzwojenie) a nie w wirniku (jak w innych silnikach prądu stałego) dlatego są one łatwiejsze do chłodzenia. Silniki te mogą z łatwością być budowane jako wodoszczelne. Magnes wirnika jest wykonywany z takich materiałów jak Sm-Co lub ceramiczne magnesy - ferryty. Silniki tego typu mogą być budowane na moce do 250 kW i prędkości 50 000 obr/min. Sensor będąc zainstalowanym wewnątrz silnika musi być odporny na wibracje i odpowiedni zakres temperatur. Silnik bezszczotkowy jest podobny do standardowegosilnika na prąd stały z magnesem trwałym i można go opisywać prostymi wyrażeniami:

U – przyłożone napięcie, ka – stała armatury = kT – stała momentu obrotowego, ωm – prędkość mechaniczna (wirnika), Rs = rezystancja uzwojenia, T – moment obrotowy, I – prąd silnika (armatury). Silniki bezszczotkowe mają większy moment obrotowy i mniejszą bezwładność od zwykłych silników prądu stałego. Mają zastosowanie między innymi w układach sterujących, napędach dysków komputerowych i pojazdach elektrycznych.

Uwagi o falownikachGdy w falowniku zastosuje się modulację szerokości impulsu (MSI = ang. PWM - Pulse Width Modulation), to równocześnie ze zmianą częstotliwości można regulować wartość skuteczną napięcia wyjściowego a zatem też wartość mocy. Falowniki pozwalają nie tylko regulować obroty silników ale również umożliwiają ich łagodny start. Są więc stosowane w rozmaitych urządzeniach np. do zmiany prędkości obrotowej bębna pralki, w nowoczesnych tramwajach, stanowią element składowy niektórych zasilaczy impulsowych.Dawniej stosowane były falowniki tyrystorowe, obecnie pracują one na tranzystorach polowych lub IGBT (tranzystory bipolarne z izolowaną bramką).Wyróżnia się:Falowniki napięcia – zasilane źródłem napięciowym (z kondensatorem o dużej pojemności).Falowniki prądu – zasilane ze źródła prądowego (z dławikiem o znacznej indukcyjności). Falowniki przemysłowe tzw. przemienniki częstotliwości (stosowane przy regulacji prędkości obrotowej silników elektrycznych). falowniki zasilane 1-fazowo z wyjściem 3-fazowym falowniki zasilane 3-fazowo z wyjściem 3-fazowym Falowniki z charakterystyką liniową.Falowniki z charakterystyką nieliniową.

Silnik uniwersalny.Okazuje się, że w odpowiednim silniku prądu stałego można połączyć szeregowo uzwojenie stojana oraz (poprzez komutator) uzwojenie wirnika.Przy takim połączeniu silnik prądu stałego może być zasilany ze źródła prądu przemiennego i też będzie działał!

Silniki krokowe – zamieniają informację cyfrową na ruch i poruszają się „krocząc” (wykonując określone ułamki obrotu). Chociaż zasada działania była znana od lat 1920-tych ich znaczące zastosowania pojawiły się dopiero w erze komputeryzacji – wszędzie tam, gdzie konieczne jest pozycjonowanie. Silniki krokowe dzielą się na trzy kategorie:1) Silniki krokowe z magnesem trwałym w wirniku, PM (permanent magnet). Siła występuje między magnesem trwałym wirnika a impulsowo sterowanymi elektromagnesami stojana. Dzięki obecności magnesu trwałego bez zasilania występuje tu pewien opór przy zewnętrznej próbie ruszenia osi wirnika. Dostępne wykonują 4 do 200 kroków na jeden obrót.2) Silniki krokowe ze zmienną reluktancją VR (variable reluctance). Są to silniki bez magnesu trwałego, czyli z wirnikiem magnetycznie miękkim (wąska histereza, o znikomej pozostałości magnetycznej) zawierającym liczne zęby (występy). Podczas sterowania siła wynika z dążenia wirnika do minimalizacji reluktancji (oporu magnetycznego przez redukcję szczelin tam gdzie aktualnie wymuszany jest strumień magnetyczny prądem uzwojeń stojana). Ten silnik nie wykazuje oporu osi wirnika po wyłączeniu sterowania elektrycznego. Typowo dostępne wykonują 24 do 200 kroków na jeden obrót.3) Silniki hybrydowe HB są kombinacją silników PM i VR. Silnik HB zawierają dwa sektory miękkiej magnetycznie stali na obwodzie wirnika oraz osiowo usytuowany (osiowo namagnesowany) magnes wewnątrz wirnika. Dostępne wykonują 72 do 800 kroków na jeden obrót.

U podstaw zasady działania wszystkich silników krokowych jest siła z jaką wirnik układa się do aktualnego pola magnetycznego stojana tak aby uzyskać minimum energetyczne. Pole stojan jest sterowane (zmieniane) sekwencją impulsów elektrycznych. Ta sekwencja decyduje o kolejnych pozycjach wirnika czyli o kierunku kroczenia i szybkości. Najważniejszą cechą tych silników jest to, że kąt obrotu wirnika jest proporcjonalny do ilości impulsów wejściowych oraz błąd tego kąta jest mały i nie kumuluje się z ilością impulsów (i wielkością obrotu). Ponadto trwale utrzymuje swoją aktualną pozycję bez potrzeby stosowania hamulca!Wariant z magnesem trwałym, realizuje kroki o długości zależnie od ilości biegunów. Typowymi są: 7,5, 11,25, 15, 18, 45 lub 90°. Wariant VR zawiera ząbkowany żelazny wirnik a moment obrotowy pojawia się jako skutek oddziaływania zębów wirnika z elektromagnetycznie wzbudzanymi zębami stojana, tu krok zwykle wynosi 15°. Wariant hybrydowy zawiera wielo-zębowy wirnik z trwałym polem osiowym i stojan i jest mieszaniną dwóch poprzednich wariantów.

Silniki z przełączaną reluktancją VRPanuje przekonanie, że ten typ silnika ze względu na niską cenę stanowi bazę dla napędów elektrycznych i hybrydowo-elektrycznych pojazdów, wyciągów itp.. Dzięki możliwości pracy z różnymi prędkościami znajduje coraz szersze zastosowanie w przemyśle (i napędach motoryzacyjnych). Obwód magnetyczny w tych silnikach stanowi tylko żelazo i powietrze - magnes trwały jest zbędny. Wirnik ma wystające żelazne bieguny i gdy popłynie prąd przez uzwojenie pojawia się moment obrotowy wymuszający zgodność osi biegunów wirnika z osią namagnesowanych w danym momencie biegunów stojana. Gdy θ = 0 moment obrotowy znika bo osiągnięte jest minimum reluktancji a przez to minimum magazynowanej energii. Uzwojenia takiego silnika są wzbudzane impulsami prądu w synchronizacji z bieżącą pozycją wirnika. Szybkość wirnika jest zatem zdeterminowana częstotliwością prądów w uzwojeniach stojana.Zakładając, że indukcja uzwojenia jestsinusoidalną funkcją pozycji wirnika możemyzapisać: L(θ) = L’’ + L’cos2θ(2 bo para biegunów). Niech prądw uzwojeniu wyraża się przez:i(t) = Imsin(ωt), Zmagazynowana energia

magnetyczna wynosi: Wm = (1/2)L(θ)i2(t),

Przykłady silników VRo różnej ilości faz

Silniki HB (hybrydowe)Łączą zalety silników PM i VR,są jednak droższe i bardziej złożone.

Krok wynosi: Δθ = 360º/Nt,N – liczba faz, t – liczba zębów wirnika.

Silniki HB (hybrydowe)Łączą zalety silników PM i VR,są jednak droższe i bardziej złożone.

Krok wynosi: Δθ = 360º/Nt,N – liczba faz, t – liczba zębów wirnika.

Silniki krokowe mogą wykazywać wpadanie w rezonans przy pewnych szybkościach sterowania (wymuszania kroków).Zjawisko to można wyeliminować przez stosowanie mikro-krokówlub przez zmianę tempa wykonywania kroków.

Silnik krokowy tarczowy PM

Mnogość konfiguracji wyprowadzeń

Mody pracy uzwojeń.1) Unipolarny – proste sterowanie ale mniejszy moment obrotowy bo tylko połowy uzwojeń są jednocześnie aktywne. 2) Bipolarny – bardziej złożone sterowanie ale większy moment obrotowy bo całe uzwojenia są lepiej wykorzystywane.

Ogólna budowa drajwera

Przykład. Przedstaw sekwencje prądów I1 i I2

dla silnika krokowego jak na rysunku obok, aby uzyskaćscenariusze obrotu: a) pełen krok i jedna faza,b) pełen krok i obie fazy, c) kroki połówkowe.RozwiązanieWidać, że obecność tylko jednego prądu ustawia wirnikwzdłuż biegunów stojana, a obecność obu prądów I1 i I2 ustawia wirnik w pozycji między biegunami stojana łatwoOdgadnąć następujące odpowiedzi:

Widać, że Δθ = 360º/(liczba faz)⋅ (liczba biegunów)

Podsumowując: w silnikach krokowych rotor nie posiada uzwojenia, komutatora ani szczotek. Pozycję rotora wyznacza strumień pola magnetycznego między stojanem a rotorem. Δθ = 360º/(liczba faz stojana)(liczba zębów rotora). Typowymi są silnik 200 krokowe, Δθ = 1,8º, z czterema fazami stojana i 50 zębami rotora.

Układy trójfazoweGdy umieścimy trzy uzwojenia 1-1’, 2-2’i 3-3’ tak jak na rys. (a), kąt międzykolejnymi ramkami wynosi tu 120° towirujący magnes w ich środku wygenerujesiły elektromotoryczne SEM, które będąsię różnić między sobą fazą o 120° i można je zapisać jako I) eU = EUmsin(ωt), II) eV = EVmsin(ωt - 2π/3), III) eW = EWmsin(ωt - 4π/3) = EWmsin(ωt + 2π/3). Dopóki obwody te nie są ze sobą połączone nazywamy je nieskojarzonymi (rys. b). Łącząc taki układ w gwiazdę lub w trójkąt uzyskujemy trójfazowy układ skojarzony (powszechnie zwany układem trójfazowym, rys. c). Układy trójfazowe są powszechnie stosowane w elektroenergetyce.

Układy trójfazowe skojarzone możemy łączyć na dwa sposoby: połączenie w trójkąt (deltę ∆) i w gwiazdę (Y). Przy połączeniu w gwiazdę mamy dwie możliwości: trójprzewodowa (a b i c) lub czteroprzewodowa – z przewodem neutralnym.Warto zauważyć, żeprzy symetrycznymobciążeniu wszystkichfaz suma wektorowanapięć podobnie jaksuma wektorowaprądów wyniesie zerow każdej chwili.Uan = Uan∠0°,Ubn = Ubn∠-120°,Ucn = Ucn∠-240° = Ucn∠120°,

Często operujemy wartościami: Uan = Ubn = Ucn = Uskuteczne

Relacje między napięciami fazowymi i międzyfazowymi. Gdy obciążenie w układzie trójfazowym jest symetryczne to moduły prądów są identyczne a same prądy są względem siebie przesunięte o 120° ich suma w przewodzie neutralnym zeruje się. Gdy obciążenie jest niesymetryczne to w przewodzie neutralnym (przy połączeniu w gwiazdę) płynie prąd niezerowy będący niezerową sumą prądów fazowych.

Gdy w układzie trójfazowym obciążenie połączone w Y (gwiazdę) jest symetryczne to moduły napięć międzyfazowych są dokładnie √3 razy większe od modłów napięć fazowych. To samo dotyczy operowania wartościami skutecznymi.Przykładowo U1n = U∠Φ, U2n = U∠(Φ - 2π/3),U3n = U∠(Φ + 2π/3), U12 = U1n – U2n

= U∠Φ – U∠(Φ - 2π/3)= U∠Φ + U∠(Φ + π - 2π/3)= U∠Φ + U∠(Φ + π/3),= √3U∠(Φ + π/6),

Uab = Uan – Ubn = U∠0°- U∠-120° = U∠0°+ U∠60° = √3U∠30° Ubc = U∠-120°- U∠120° = √3U∠-90°Uca = U∠120°- U∠0° = √3U∠150°Uan + Ubn + Ucn = 0 podobnie:In = Ia + Ib + Ic = (Uan + Ubn + Ucn)/Z = 0

Moc: dla uproszczenia niech Z = Rpa(t) = (Uacosωt)2/R = (Ua

2/R)(cos ωt)2

= (Ua2/R)(1/2)(1 + cos2ωt) = (Uskutecz

2/R)(1 + cos2ωt) = (U2/R)(1 + cos2ωt),pb(t) = (Ubcos(ωt – 120°)2/R = (U2/R)[1 + cos(2ωt - 240°)] = (U2/R)[1 + cos(2ωt +120°)],pc(t) = (Uccos(ωt – 240°)2/R = (U2/R)[1 + cos(2ωt - 120°)].

p(t) = pa(t) + pb(t)+ pc(t) = 3U2/R + (U2/R)[cos(2ωt) + cos(2ωt - 120°) + cos(2ωt + 120°)] == 3U2/R = stała wartość! Cała moc chwilowa nie pulsuje! Gdy jest symetria!

Jeżeli Za = Zb = Zc = ZY∠ϕ to mamy moc zespoloną:dla każdej fazy S = UI* = P + jQ = UI*cosϕ + jUI*sinϕ gdzie U i I* - wartości skuteczne. Razem: STotal = ST == 3P + j3Q =√[(3P)2 + (3Q)2]∠ϕ. Moc pozorna:ST= 3 √[(UIcosϕ)2 + (UIsinϕ)2] = 3UI, PT = STcosϕ.

Przykład. Obliczyć moc Po dostarczanąz generatora trójfazowego do obciążeniaw układzie jak na rysunku mając dane:Uan = 480∠0° V, Ubn = 480∠-2π/3 V,Ucn = 480∠2π/3 V, Z = 2 + j4 = 4,47∠(1,107)Ω,Rline = 2 Ω, Rneutral = 10 Ω. (stosować wartości skuteczne napięć).Rozw. Ponieważ układ jest zrównoważony(tj. symetrycznie obciążony) możemy stosowaćobliczenia dla jednej fazy. Prąd w linii „neutral” jest równy 0oraz Unn’ = 0.Pa = I2 Ro

I = Uan/(Z + Rline) = (480∠0)/(2 + j4 + 2) = (480∠0)/(5,657∠π/4) = 84,85 A !Pa = I2 Ro = (84,85)2 × 2 = 14,4 kW.Komentarz: warto odnotować, że przy symetrycznym obciążeniu w przewodzie neutralnym jednak prąd wynosi 0 A, nie ma tam spadku napięcia, dzieje się tak dzięki zerowej sumie prądów z wszystkich trzech faz. Dlatego pomijamy Rneutral.

Zdarza się, że generator trójfazowyw układzie gwiazdy jest obciążonyodbiornikiem mocy w układzie delta(trójkąta) jak na rysunku.W tej sytuacji prądy w obciążeniach Z∆ będą wynosić (zobacz na stronie 6dlaczego Umiędzyfazowe = √3Ufazowe):

Zatem prąd w ZΔ jest √3 razy większy niż płynełoby przez ZY. Okazuje się, że prądy w liniach czyli Ia, Ib i Ic będą aż 3-krotnie większe niż w sytuacji, gdy obciążenia były połączone w gwiazdę: (Ia)∆ = Uab/Z – Uca/Z = (1/Z)(Uan – Ubn – Ucn + Uan) = (1/Z)[2Uan – (Ubn + Ucn)] = = 3Uan/Z Zatem i pobierana moc będzie tu 3-krotnie większa:

Linie przesyłowe niskiego napięcia do około 1 kV oraz napięć średnich (1 – 30 kV) budowane są jako kablowe w sieci miejskiej i napowietrzne jako rejonowe (poza miastem i na terenach wiejskich).Linie wysokiego napięcia, 110 kV i wyższe (220, 400 i 750 kV), są przeważnie budowane jako napowietrzne sporadycznie budowane są jako kablowe (na terenach o znacznej gęstości zabudowy) wynika to z faktu, iż linie kablowe są kilkukrotnie droższe od napowietrznych.Podstawowymi elementami linii napowietrznych są: przewody fazowe, przewody odgromowe, słupy (konstrukcje wsporcze), izolatory, osprzęt (przewodowy i izolatorowy) oraz uziomy słupów.W liniach średniego napięcia słupy są wykonane z żelbetonu lub rur stalowych.W liniach wysokiego napięcia stosowane są słupy stalowe kratowe lub rurowe.

Słupy transmisyjne (wynik projektowaniasłupów o małej masie – czyli oszczędnychi dużej wytrzymałości nie zawsze jest pozytywny: w wynikuoblodzenia przewodów zniszczenia mogą przeważyć nad oszczędnościami!)

Zadaniem izolatorów jest nie tylko podtrzymywać przewody ale też eliminować prądy upływności!

Linie wysokiego napięcia od linii niskiego napięcia oddzielają transformatory (zanurzone w oleju!).

Wytwarzanie wirującego pola magnetycznego

Fundamentalną zasadą działania maszyn prądu przemiennego jest wytwarzanie wirującego pola magnetycznego, które wymusza obroty wirnika z prędkością zależną od prędkości wirowania pola magnetycznego.Prądnice (generatory) prądu przemiennego (zmiennego) są produkowane jako jednofazowe lub jako wielofazowe. W śród wielofazowych mamy do czynienia niemal wyłącznie z trójfazowymi.

Maszyny synchroniczneMaszyny synchroniczne budowane są zarówno jako prądnice i jako silniki. Obecnie większość energii elektrycznej jest produkowana przez generatory synchroniczne trójfazowe, które stosowane są przede wszystkim w elektrowniach, w Polsce instalowane są jednostki o mocy nawet 500 MW.Silniki synchroniczne stosowane są do napędu maszyn a zwłaszcza tam gdzie wymagana jest stała prędkość obrotowa. Silniki synchroniczne trójfazowe są budowane na duży zakres mocy; aż do 50 000 KM.Jednofazowe silniki synchroniczne stosowane są w zakresie małych mocy (poniżej 0,1 KM). Brak komutatorów w maszynach prądu zmiennego oznacza bark problemów związanych z komutatorami (ścieranie szczotek itp.).

Maszyny synchroniczne podobnie jak maszyny prądu stałegoskładają się z twornika i wzbudzenia (-magneśnicy).W przypadku maszyn synchronicznych jednakmagneśnicą zwykle jest wirnik a twornikiem stojan (przeciwnie domaszyn prądu stałego). Gdy w układzie przedstawionym obokdwubiegunowy wirnik wiruje z prędkością 3000 obr/min (czyli 50obr/s) to w 3 uzwojeniach stojana generowane będą trzy siły elektromotoryczne o częstotliwości 50 Hz i przesuniętewzględem siebie o +/-120°. Będzie to napięcie trójfazowe!Prędkość wirowania przy większej ilości par biegunów pi częstotliwości napięcia f = 50 Hz jest mniejsza i wynosi: n = f/p obr/sPrzykładowo przy czterech biegunach mamy ichdwie pary: n = 50/2 = 25 obr/s = 1500 obr/minbo przy jednym obrocie mamy 2 cykle zmian pola.W praktyce liczbę par biegunów w generatorachdyktuje napęd: gdy mamy szybkie turbiny parowewystarczy 1 lub 2 pary, dla powolnych hydroturbin trzeba więcej! Dolny rysunek pokazuje ideę ułożenia uzwojeń.

Rotor może mieć geometrię wystających nabiegunników (bieguny jawne) albo geometrię walca (bieguny utajone) z zanurzonymi w slotach uzwojeniami.Geometria cylindryczna jest łatwiejsza w analizie, gdyż taki rotor praktycznie nie zmienia pola stojana w czasie wirowania. Takie maszyny mogą pracować z dużymi prędkościami do 3000 obr/min.Maszyny z rdzeniami jawnymi budowane są do małych prędkości, do 750 obr/min.

Dodać należy, że chociaż nie ma w tych maszynach komutatorów to jednak, dla wymuszenia prądu stałego wzbudzenia (namagnesowania) w wirniku, konieczne są kontakty ślizgowe czyli szczotki ślizgające się po wirujących pierścieniach.

Moment obrotowy T maszyny z cylindrycznym wirnikiem możemy wyrazić przy pomocy natężenia stałego prądu wirnika If oraz natężenia zmiennego prądu stojana Is:

T = k Is(t) If sin(γ), γ - kąt między polami stojana a wirnika, k – stała maszyny. Albo:

T = k√2Iss sin(ωet) If sin(γ ), Iss – wartość skuteczna Is, ωe – pulsacja prądu (częstość elektryczna). Uwzględniając zależność czasową γ = γ0 + ωmt, gdzie γ0 – kąt początkowy, ωm – prędkość kątowa (mechaniczna) wirnika, można napisać, że: T = k√2IssIf sin(ωet) sin(ωmt + γ0)

= k(√2/2)IssIf cos[(ωm − ωe)t − γ0] − cos[(ωm + ωe)t + γ0]Widać, że średnia wartość będzie niezerowa tylko wtedy gdy (ωm − ωe) = 0 tzn. gdy silnik obraca się synchronicznie z wirującym polem (ma prędkość synchroniczną) i wtedy T jest sumą wartości stałej i pulsującej z częstością 2ωe. Ta pulsacja wzięła się z powodu rozważań tylko jednej fazy, zastosowanie wielu faz redukuje ten efekt do zera i zapewnia stały moment obrotowy. Mamy zatem: ⟨T⟩ = k√2IssIf cos(γ0)

Moc P maszyny trójfazowej wynosi:

Ponieważ, jak widać, kąt δ ma wpływ namoc maszyny nazywamy go kątem mocy.Prądnice (generatory) synchroniczne zwyklepracują przy kącie mocy w przedziale 15° do 25°.Silniki natomiast pracują niemal w całym zakresie0° - 90°. Po osiągnięciu δ = 90° silnik jednakzwalnia i wypada z biegu synchronicznego, wtedyodpowiednie zabezpieczenie wyłącza silnik. Maksymalny moment obrotowy (nazywanymomentem zrównania Pull-out) jest ważnymparametrem silnika synchronicznego.

Silniki synchroniczne nie należą do najbardziej rozpowszechnionych z wielu powodów. Jednym z nich jest stała szybkość, co można obejść tylko gdy zbuduje się zasilanie o zmiennej częstotliwości. Ponadto konieczne jest oddzielne zasilanie prądem stałym i prądem zmiennym.Silniki indukcyjne obchodzą te przeszkody i są najszerzej stosowanymi dzięki ich konstrukcyjnej prostocie.Jako prądnice nie mają zbyt wielu zalet i zastosowań.

Maszyny indukcyjne (asynchroniczne)Maszyny indukcyjne są maszynami na prąd przemienny i mogą być używane jako prądnice, silniki a nawet jako hamulce. Maszyny indukcyjne są koncepcyjnie podobne do maszyn synchronicznych z tą tylko różnicą, że ich wirniki mają prostsze obwody elektryczne, są to przewodzące pręty zagłębione w materiale wirnika i zwarte na końcach. Są silniki trójfazowe – stosowane w przemyśle (silniki wiatraków, pomp, obrabiarek itp., komercyjnie dostępne od 1 do 10 000 KM), są jednofazowe – stosowane w gospodarstwach domowych i usługach i są też dwufazowe – stosowane w napędach specjalnych i automatyce. Dzięki sensorom i mikroprocesorowym sterownikom silniki indukcyjne mogą być stosowane nawet w precyzyjnych układach sterowania, serwomechanizmach. Regulację prędkości silników indukcyjnych można dokonywać poprzez regulację napięcia lub regulację napięcia i częstotliwości, przez zmianę ilości biegunów, przez zastosowanie rheostau w wirniku. Ze względu na konstrukcję wirnika silniki indukcyjne dzielą się na pierścieniowe i klatkowe. W obu przypadkach zasada działania polega na indukowaniu prądów w wirniku polem magnetycznym stojana.

Oddziaływanie wirującego pola stojana z polem wyindukowanych prądów wirnika wytwarza moment obrotowy. Ponieważ indukcja może tu zachodzić tylko przy różnych prędkościach wirnika i pola stojana (konieczny jest niezerowy ruch względny prętów i pola magnetycznego) dlatego funkcjonuje też nazwa: „maszyny asynchroniczne”.Wirujące pole magnetyczne uzyskuje się wówczas, gdy co najmniej dwa uzwojenia stojana są geometrycznie przesunięte względem siebie a prądy w nich występujące są przesunięte w fazie. Przez odpowiednią geometrię wykonania uzwojeń stojana i wirnika realizowane jest pole stojana Φ(ns) wirujące z prędkością synchroniczną ns oraz pole wirnika (rotora) Φ(n) wirujące z prędkością asynchroniczną n. Prędkość synchroniczna ns zależy od częstotliwości f prądu stojana i geometrii uzwojeń – czyli ilości par biegunów p, które tworzą uzwojenia.

Oddziaływanie tych pół wymusza obroty wirnika w kierunku obrotów wirującego pola stojana. Wirnik obraca się z prędkością mniejszą niż prędkość synchroniczna tj. niż wirujące pole stojana bo pole musi przecinać przewody by w nich indukował się prąd. Brak kontaktów elektrycznych rotora (brak szczotek itp.) w silnikach indukcyjnych zapewnia ich prostotę wykonania. Gdy do wirnika przyłożymy zewnętrzny napęd wymuszający obroty to otrzymamy generator, który (dzięki prostocie – brak oddzielnego obwodu wzbudzenia i dzięki elastyczności w odniesieniu do szybkości obrotów) ma zastosowanie w wiatrakowych elektrowniach. Ich wadą jest duża indukcyjność i przez to trzeba stosować kompensację pojemnościową aby zmniejszyć przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.

Załóżmy, że wirnik w postaci klatki metalowej(rys. obok) zostanie umieszczony w stojaniegdzie wytwarzane jest wirujące pole magnetyczne.To wirujące pole będzie indukowało w metalowychprętach wirnika prądy elektryczne zależne odindukowanej SEM i impedancji wirnika.W pierwszej chwili gdy po włączeniu prądów w stojanie wirnik jeszcze spoczywa to pole magnetyczne pochodzące od jegoindukowanych prądów jest synchroniczne z polem stojana (pola stojana i wirnika są wtedy przez chwilę w stałej względem siebie konfiguracji). Wtedy właśnie generowany jest startowy moment obrotowy. Gdy ten moment obrotowy jest wystarczającywirnik zaczyna się obracać i przyspieszać aż do osiągnięcia prędkości pracy. Prędkość pracy jest oczywiście niższa od prędkości synchronicznej ns (bo przy synchronicznej prędkości nie było by indukowanych SEM i prądów w wirniku – zero mocy!).

Załóżmy, że ta prędkość wirnika wynosi n wtedy prędkość wirującego pola stojana względem obracającego się wirnika wyniesie: (ns – n). Względna różnica tych prędkości nazywa się poślizgiem s:Wartość znamionowa sN zawiera się zwyklew przedziale 2 – 4% (0,02 – 0,04).Prędkość wirnika n to prędkość mechaniczna:Poślizg oczywiście zależy od obciążenia i konstrukcji silnika(klatkowy, pierścieniowy, dużej lub małej mocy). Częstotliwość prądu w uzwojeniach wirnika fr jest znacznie niższa od częstotliwości synchronicznej fs i wynosi:Stąd prędkość pola magnetycznego wirnika względemsamego wirnika nr jest też mała, przy p = liczba par biegunów wynosi: Podkreślmy raz jeszcze, że dzięki istnieniu pewnej prędkości względnej między strumieniem stojana i wirnikiem będą indukowane napięcia i w konsekwencji prądy w wirniku. Ale prądy wirnika jak i strumienie przez nie generowane podążają za wirującym strumieniem stojana - mają tę samą prędkość ns= nr + n – prędkość synchroniczną! Strumień wirnika (sprzężony z, i podążający za strumieniem stojana) możemy traktować jako synchroniczny strumień wsteczny (reakcyjny) „pokonywany” przez moc dostarczaną do stojana. Przy stałym obciążeniu oba pola Φs i Φr są względem siebie nieruchome, tworzą stały kąt.

Przykład. Obliczyć poślizg s wirnika przy pełnym obciążeniu oraz częstotliwość indukowanego napięcia fR przy prędkości nominalnej w czterobiegunowym (p = 2) silniku indukcyjnym. Wiadomo, że nominalne napięcie wynosi 230 V, 60 Hz i prędkość przy pełnym obciążeniu: n = 1725 obr/min.Rozwiązanie. Prędkość synchroniczna silnika wynosi ns = f/(p) obr/s = f×60/(p) obr/min =60×60/2 = 1800 obr/min.Poślizg wynosi s = (ns – n)/ns = (1800 – 1725)/1800 = 0,0417.Częstotliwość indukowanego napięcia w wirniku wynosi:fR = sf = 0,0417×60 = 2,5 Hz.

Silnik indukcyjny podobnie jak transformator ma dwa zestawy uzwojeń, uzwojenia stojana i uzwojenia wirnika, sprzężonych magnetycznie. Zatem silnik indukcyjny można opisać z pomocą układu zastępczego - wirującego transformatora. Z racji symetrii układu faz wystarcza analiza jednej fazy, której schemat zastępczy ilustruje rysunek na następnej stronie.

Rs – rezystancja stojanaprzypadająca na jednąfazę. RR – rezystancjawirnika (rotora) przypadającana jedną fazę. Xs – reaktancjastojana XR – reaktancja wirnikana 1f. Xm – reaktancja wzajemna (mutual) magnetyzacji. Rc – rezystancja „równoważna” stratom w rdzeniu (core-loss equivalent resistance).Es = ksnsΦw szczelinie – indukowana SEM na 1f w stojanie. ER – indukowana SEM na 1f w wirniku (rotorze), ER jest proporcjonalna do poślizgu s (ER = sER0) gdzie ER0 jest wielkością SEM gdy wirnik stoi. Es w uzwojeniu pierwotnym (stojana) jest sprzężone z ER w uzwojeniu wtórnym (wirnika) z efektywnym stosunkiem ilości zwoi Ns/NR. Uwzględniając poślizg s, możemy zapisać, że indukowana w wirniku SEM:ER = sER0, również XR = ωRLR = 2πfRLR = 2πsfLR = sXR0, gdzie XR0 = 2πfLR jest reaktancją wirnika przed rozpoczęciem ruchu (maksymalna wartość fR max = f). Prąd wirnika wyniesie zatem:IR = ER/(RR+jXR) = sER0/(RR+jsXR0) = ER0/(RR/s + jXR0)

Prąd, napięcie i impedancjaz obwodu wtórnego(z obwodu wirnika) mogą być „transformowane”do obwodu pierwotnego(obwodu stojana) przezodpowiednie przekładnie uzwojeń.Przetransformowana SEM wyniesie:E2 = (Ns/NR)ER, Prąd: I2 = IR/(Ns/NR),rezystancja:R2 = (Ns/NR)2RR - ale odczuwana w stojaniewartość zależy od s i wynosi: R2/s = R2 (straty w Cu) + R2(1-s)/s (mechaniczne obciążenie), reaktancja przetransformowana: X2 = (Ns/NR)2XR0.

Analiza przykładowego silnika indukcyjnegoo parametrach: 460 V, 60 Hz, 4-bieguny, s = 0,022, P = 14 KM,Rs = 0,641 Ω, R2 = 0,332 Ω, Xs = 1,106 Ω, X2 =0,464 Ω, Xm = 26,3 Ω,Zakładamy symetryczne obciążenia czyli analizujemy co przypada na jedną fazę oraz pomijamy straty w rdzeniu Rc = 0. Wyliczmy n; ωm; Is; pf; T.

Wyliczamy n: Prędkość synchroniczna wynosiNs = (f/p)×(60s/min) =((60 Hz)/(2 pary biegunów))×(60s/min) =1800 obr/min.Mechaniczna prędkość wirnika n = (1 – s)ns =(1 – 0,022)1800 obr/min = 1760 obr/min. ωm = (1 – 0,022) ωs = 0,978×2×3,14×60/(2 pary biegunów) = 184,4 rad/sObliczamy Is; Us/Ztotal

Z2 = R2/s + jX2 = 0,332/0,022 + j0,464 Ω = 15,09 + j0,464 Ω = 15,1∠1,76° , Impedancje rotora i magnetyzacji możemy zastąpić przez : Z = 1/(1/jXm + 1/Z2) = 1/(1/j26,3 + 1/(15,1∠1,76°)) = 1/(-j0,038 + 0,0662 ∠-1,76°) = 1/(-j0,038 + 0,06617 – j0.002) = 1/(0,06617 – j0,04) = 1/(0,0773∠31,2°) = 12,93 ∠31,2°,Ztotal = Zs + Z = 0,641 + j1,106 + 12,93 ∠31,2° = 0,641 + j1,106 + 11,06 + j6,69 = 11,71 + j7,79 = 14,06∠33,6°, zatem Is = Us/Ztotal = (460/√3∠0°)/14,06∠33,6° = 18,89∠-33,6° Apf = cosϕ = cos33,6° = 0,883, Przeliczamy Pout = 14KM = 14×746 kW = 10,444kW, z tego mamy:T = Pout/ωm = (10444 W)/(184,4 rad/s) = 56,64 Nm

Przykład: Parametry silnika: 500 V, 3 Φ, 50 Hz,p = 4 pary, s = 0,05, P = 14 kM, i jego uzwojeń:Rs = 0,13 Ω, R’R =0,32 Ω, Xs = 0,6 Ω,X’R = 1,48 Ω, admitancja opisująca stratyw rdzeniu i induktancję wzajemnąYm = GC + jBm = 0,004 – j0,05 Ω-1,Stosunek uzwojeń (przekładnia) stojana do wirnika: 1/α = 1/1,57.Obliczyć: IS, pf i T. Obliczenia: na jedną faze. Zaniedbać straty mechaniczne.R2 = R’R×(1/α)2 = 0,32×(1/1,57)2 = 0,13 Ω,X2 = X’R×(1/α)2 = 1,48×(1/1,57)2 = 0,6 Ω, Z = Rs + R2/s + j(Xs + X2) == 0,13 + 0,13/0,05 + j(0,6 + 0,6) = 2,73 + j1,2 Ω. Zgodnie z uproszczonym schematem:

I2 = Us/Z = (500/√3∠0)/(2,73 + j1,2) = (288,7∠0)/(2,98∠23,73°) = 88,7 – j39 A =96,9∠-23,73°.IR = UsGs = 288,7 V × 0,004 Ω-1 = 1,15 A, Im = jUsBm = -j288,7 V × 0,005 Ω-1 == -j14,4 A, I1 = I2 + IR + Im = 88,7 – j39 +1,15 – j14,4 A = 89,85 – j 53,4 A.Wejściowy pf = Re(I1)/I1 = 89,85/104,5 = 0,86. Moment obrotowy T = 3P/ωs = (3I2

2R2/s)/(2πf/p) = (3×96,92×0,13/0,05)/(314/4) = 933 Nm

Zależność momentu obrotowegood szybkości wirnika przedstawiarys obok. Punkt „a” określastartowy moment obrotowy.Punkt „b” ilustruje minimalny momentrozruchowy. Ze wzrostem prędkościkątowej wirnika jego reaktancja malejeponieważ maleje częstotliwość indukowanego napięcia - zdeterminowana różnicą między prędkością kątową wirnika i wirującego pola stojana. Moment obrotowy jest maksymalny gdy indukcyjna reaktancja wirnika zrówna się z jego rezystancja. Ta maksymalna wartość momentu jest też nazywana momentem krytycznym - punkt „c”. Powyżej tej prędkości moment spada do wartości zerowej przy zrównaniu prędkości rotora z prędkością synchroniczną ns (ωe). Punkt „d” ilustruje nominalną wartość momentu obrotowego. Ogólna formuła dla wyznaczania stacjonarnej charakterystyki moment - prędkość (poślizg s) jest podana poniżej.

Złożoność tej formuły oraz występująceefekty nieliniowe powodują, że układyz silnikami indukcyjnymi muszą być analizowanez pomocą programów symulacyjnych.Gdy jednak precyzyjna analiza nie jest konieczna można korzystać z bardzouproszczonych schematów zastępczychprzykładowo biorąc pod uwagę tylko Rs –rezystancję stojana, X’r – reaktancję przejściową,i napięcie wsteczne E’s za reaktancją przejściową. W praktyce zasadniczym problemem bywadobór odpowiedniego silnika do danego zadania.W przypadku silników indukcyjnych zależnieod konstrukcji ich charakterystyki mogą różnićsię kształtem pozwalając na dobór odpowiedniegowariantu.Charakterystyki czterech podstawowych klassilników A, B, C i D ilustruje rysunek obok.

Silniki indukcyjne po procesie rozruchu pracują z prawie stałą prędkością (choć zależną od obciążenia). Gdyż zachodzi konieczność zmiany prędkości to pewną możliwość daje zmiana ilości biegunów uzwojenia stojana:

Przy przełączaniu i manipulowaniu uzwojeń istnieje jednak ryzyko pomyłki i zniszczenia silnika. Inna możliwość to regulacja poślizgu można ją uzyskaćzmieniając napięcie zasilania. Daje to jednak mały zakres zmian,zmiany są dopuszczalne w zakresie powyżej punktu c.Innym rozwiązaniem w silnikach z wirnikiem z uzwojeniemjest dodanie do obwodu wirnika regulowanej rezystancji.Tu choć zmienia się nieco charakterystyka silnika tozmiany są również w małym zakresie – powyżej punktu c.Obie powyższe metody mają wspólną wadę: wnosządodatkowe straty. Pod tym względem znacznie lepszym rozwiązaniem jest jednoczesna regulacja częstotliwości i napięcia zasilania.

Silniki indukcyjne jednofazowe.Ich zaletą jest zasilanie z sieci jednofazowej (gospodarstwa domowe); ich moc jest niewielka, do 5 kW. Budowane są głównie z wirnikami klatkowymi. Ponieważ jedno uzwojenie wytwarza pole pulsujące (nie wirujące, które nie może rozruszać wirnika) stojany tych silników zawierają dwa uzwojenia: robocze i pomocnicze - rozruchowe. Uzwojenie robocze zajmuje około 2/3 obwodu stojana a pomocnicze około 1/3 tego obwodu. Osie uzwojeń są przesunięte o kąt 90°. Przez uzwojenie pomocnicze prąd płynie tylko w czasie rozruchu do momentu uzyskania prędkości n ≈ 0,8 ns, poczym zostaje ono odłączone od źródła napięcia (np. wyłącznikiem odśrodkowym) aby zmniejszyć straty na zbędne grzanie. Przesunięcie fazowe strumieni równe przesunięciu fazowemu prądów w tych uzwojeniach uzyskuje się przez szeregowe włączenie kondensatora lub rezystora do uzwojenia pomocniczego (lub użycie uzwojenia z większą rezystancją).

Są też silniki indukcyjne jednofazowe z nieodłączanym kondensatorem po rozruchu – mają one prostszą konstrukcję i oferują pewien kompromis pomiędzy charakterystykami rozruchu i pracy.Lepszy kompromis można jednak osiągnąć stosując dwa kondensatory: jeden o małej pojemności dla uzyskania stałego przesunięcia faz i poprawienia charakterystyki pracy, oraz drugi o znacznie większej pojemności dla poprawienia charakterystyki rozruchowej.

Silnik zwartobiegunowy.Ten typ silnika, o mocy do 0,05 kM, pracuje na nieco innej zasadzie. Stojan w tym silniku ma wystające bieguny, które zawierają zwarciowe cewki w postaciuzwojenia otaczającego część każdego bieguna. Strumień w części biegunaotoczonej takim zwojem opóźnia się w stosunku do strumienia w pozostałej części tego samego bieguna. Daje to efekt wirowania pola w kierunku części otoczonej zwojem i w konsekwencji zapewnia rozruchowy moment obrotowy.

AC silniki

Transformatory.

Linki:http://www.fairchildsemi.com/support/design-tools/motion-control-design-tool/

Elektrotechnika i elektronika Lista 16a.1) Generator 39 kW i 240V działa przy 59% obciążeniu z prędkością 1800

obr/min z wydajnością 85%. Oblicz całkowite straty i moc pobieraną przez generator.

2) Generator prądu stałego z dwoma biegunami o polu wzbudzenia 0,05 Wb (każdy), 24 uzwojeniami rotora po 16 zwoi jest podłączony do napędu o prędkości kątowej 180 rad/s. wyznacz stałą maszyny ka i indukowane napięcie.

3) Obcowzbudny generator prądu stałego o parametrach: 1000 kW, 1000 V, 2400 obr/min ma rezystancję twornika Ra = 0,04 Ω i strumień na każdym biegunie Φ = 0,4 Wb. Oblicz indukowane napięcie, stałą maszyny oraz nominalny moment sił.

4) Dla generatora bocznikowego o parametrach 100 kW, 250 V, rezystancja wzbudzenia Rf = 50 Ω, rezystancja twornika Ra = 0,05 Ω, obliczyć: a) Nominalny prąd obciążenia, b) Prąd wzbudzenia, c) Prąd twornika, d) Napięcie generatora nieobciążonego.

5) Bocznikowy silnik prądu stałego na 200 V pobiera 10 A przy obrotach 1800 obr/min. Rezystancja twornika wynosi 0,15 Ω, a rezystancja uzwojenia magnesującego 350 Ω. Jaki jest moment obrotowy silnika?

Elektrotechnika i elektronika Lista 16b.1. Wykazać, że w bezszczotkowym 2-fazowym silniku zasilanym przebiegiem sinusoidalnym prądu, jak na rys. obokI1= Imsinωt I2 = Imcos ωt może występować stały(gładki – bez pulsacji) moment obrotowy.

2. Znajdź sekwencje włączeń wyłączników SA, SB, SC i SDaby uzyskać kolejne kroki obroty po 45º.

3) Mając dane: Liczba zębów (występów) wirnika i stojana t = 4,Liczba faz m = 3. Oblicz wielkość kroku Δθ.

4) Wyznacz najmniejszą wartość kroku wkrokowym silniku hybrydowym HB jak na rys. a i b.

Przykładowa tabliczka na silniku IndukcyjnymMOD – model (numer modelu lub numer identyfikacyjny).FR – (od „Frame”) specyfikuje rozmiar i cechy konstrukcyjne.AMB (lub MAX AMB) – określamaksymalną dopuszczalna temperaturę otoczenia.INS. CL. – określa klasę izolacji np. A (105 °C), B (130 °C) itd..SERV FACT (service factor) współczynnik określający dopuszczalne przekroczenie mocy nominalnej.CODE – litera (od A do V z pominięciem I, O i Q) oznacza jeden z 19 granicznych stosunków startowej mocy kVA na kM.DUTY – określa mod pracy (np. CONT oznacza pracę ciągłą)