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Interferenznetzwerke als Modell mentaler Präsentationen

Dr. Gerd Heinz Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik e.V

2. Sounddesignforum Berlin3.+ 4.11.2010GFaI Berlin-Adlershof

http://www.sounddesignforum.de/Sensor- und Motorhomunculus.

Natural History Museum, London

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Inhalt

GrundlagenSynchrone KausalitätZeitfunktion und WelleInterferenzintegral als Vereinigung von Hören und Sehen

SelbstinterferenzintegralProjektion/Rekonstruktion

FremdinterferenzintegralFrequenzkarte

Interaktion von KartenMentale Modelle

32.Sounddesignforum 3.+ 4.11.2010 www.gfai.de/~heinz

Synchronous Causality*

To be in the same time (synchronous) At the same place (locality)-> synchronous causality (syncausality)

Examples Chemical ingredients/reaction Traffic accident (airplane-heli crash) Informations and signals

*cau

sa (

lat.)

Urs

ache

/rea

son


Synchrone Kausalität in der Signaltheorie

Es existieren Wissensrichtungen, die identische Physik mit sehr unterschiedlichen Termini interpretieren:

Signal-processing: Filter theory (FIR, IIR) Optical lense systems Supersonic Arrays A, B, M – Methods Beam forming (acoustics) Global Positioning System (GPS) RADAR, SONAR Radio Telescopes

Superimposition of I² (images) - VLA Superimposition of time functions – SKA

Artifical Neural Nets Binäre Logik und Algebra IntegraltransformationenExistiert eine verallgemeinernde Signaltheorie?Ist diese geeignet, Nervennetze zu interpretieren?

I²: Interference Integral


Weights contra Delays

NetworkNetwork

HebbsHebbs rule interpreted rule interpreted by weightsby weights

-> Artifical Neural Nets-> Artifical Neural Nets

Non-mirroredNon-mirrored maps maps

JeffressJeffress rule interpreted rule interpreted by delaysby delays

-> Interference network-> Interference network

MirroredMirrored maps maps

(We find (We find mirrored mapsmirrored maps everywhere in cortex) everywhere in cortex)


Synkausalität bei Integral-Transformationen

Quelle: Hz, Kap.07_funkt.sam

Integraltransformationen arbeiten auf max. zwei (Zeit-) Funktionen

Was passiert, wenn wir n Zeitfunktionen nutzen?

An average pyramidal-neuron (PN) has 7400 connections, cortex has 40.000.000.000 PN


Assumptions about Time Functions

Information flow between any points has a non-infinite partial velocity or speed, it is always delayed

delay = distance / partialvelocity = r / v Damping/attenuation along lines is mostly negligible Geometrical wave length (wave peak to wave peak)

geowavlen = pulspause * partialvelocity = v

Time series assumption with time parameter t and delay

f(t-)f(t+)

delay delay

Verzögert um verfrüht (negativ verzögert)

t

f(t)


Zeitfunktion als Welle

welle(vt-x)

welle(x-vt)

welle(vt+x)

welle(-x-vt)

Man beachte Laufrichtung und Schweif!

gauss(u) = exp(-(u)^2)

welle(u) = gauss(u) - .3*gauss(u-2)

dxxtgxftgf )( )()( )*(

Analogie:


Waves on Nerves Thumb Experiment

(Griepentrog/Heinz 1992) Waves can be inspected with NLG

(EEG) Wave front direction changes

Interpretation:Interpretation:

Arrangement:Arrangement: Result:Result:


Wave Character of Time Functions in 2D/3D

Form: f(vt - r)

If we run the time parameter t over a delaying field:

Time functions become waves"Waves on wires""Timefunction-waves"

Wave flow direction is orthogonal to wave front

All points on a wave have equal delay to the source point

Different waves can meet at certain locations (see movie)

Huygens wave-expansion principle is valid

velocity v

delay

f(t)f(t)

f(t-f(t-))

All points on circle have the same to origin


Waves on a Nerve System Interference Net Example Exitement of chromatophor cells of

squids (Tintenfische) Details seewww.gfai.de/~heinz/historic/biomodel/squids/squids.htm

Wave deletion

Packard, A.: Organization of cephalopod chromatophore systems: a neuromuscular image-generator. In: Abbott, N.J., Williamson, R., Maddock, L., Cephalopod Neurobiology, Oxford University Press, 1995, pp. 331-367

Wave front re-direction


Interference Integral (I²) "to Hear is to See"

// Scilab-fct-definition ('neuname','function')

deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // mit negativem Schwanz

deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-.3*gauss(w-2)');

(a) Wave red f1

(b) Wave green f2

(c) Multiplication of wavesf2 * f1

(d) Interference integralI (f2 * f1) dx

Download Scilab sources:

www.gfai.de/~heinz/publications/animations

"sound"

"image"

Scilab-Sources siehe http://www.gfai.de/~heinz/publications/animations/index.htm


Moving Interference Integral (I²) by Delay

// Scilab-fct-definition ('neuname','function')

deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // mit negativem Schwanz

deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-.3*gauss(w-2)');

(a) Wave red f1

(b) Delayed wave green f2

(c) Multiplication of wavesf2 * f1

(d) Interference integralI (f2 * f1) dx

Download Scilab sources:

www.gfai.de/~heinz/publications/animations


Example of a Moving I² in 2-dim. Space one channel is delayed with dt

generator time functions image


Example of a Zooming I² in 2-dim. Space Variation of background velocity v

generator time functions image


Example Wave Field –> Interference Integral

Linear superimposition Homogeneous velocity No wave deletion Reconstruction

Interference Integral (I²):

30 channel simulation

(G.Heinz/ S.Höfs 1995)


drawing: d. doebler

Gespiegelter Interferenzort

Tyto albaTyto alba

Konishi, Mazakazu: Die Schallortung der Schleiereule. Spektrum der Wissenschaft, Juni 1993, S. 58 ff.; (Biologe, Caltech Pasadena)

Jeffres L. A.: A place theory of sound localization. J. Comp. Physiol. Psychol. 41 [1948]: 35-39

interference projection interference projection (mirrored) (mirrored)

right

left

Schallraum

_____

Nervennetz

Ohr


Akustisches I²

Wellenfeld -> Rekonstruktruktion der

Zeitfunktionen fi(t) für jedes Pixel i des Bildes (x*y)

Leitgeschwindigkeit 340 m/s

32 Kanäle

Interferenzintegral -> Zeitliche Integration über

die Zeitfunktion fi(t) jedes Pixels

Hohe Effektivwerte entstehen nur an Trefforten der Wellen (Gleichzeitigkeit), umgangssprachlich "Interferenzorten"Aufnahme 13.12.2000 gh


Abbildungsgleichung (Maske, Verzögerungsvektor) Verzögerungsvektor (Maske) T codiert Ort bzw.

Adresse Sendemaske T, Empfangsmaske T* Leitungsmaske L ist vernachlässigt

n

T

...1

nn

T

......*

11

.* constTLT

T

TT *

Annahme A-A' = B-B' = C-C' = D-D' = 0

)( 1

)( 1

1

1

2

3

4

)( 2

)( 3 )( 4

2

34

)( 2 )( 3

Sende- maske

T

Empfangs-maske

T*

T*

L

0...1

Ln

L

L

Hier:


Akustische Verzögerungszeitdifferenzen

xz

y

Mikrofonarray Vorlage istvirtuelles Bildfeld

Mikrofon

Pixel(xi,yi,zi)

Jeder Bildpunkt (Pixel) hat eine eigene Sendemaske T in Relation zu n Mikrofonen:

n

T

...1

Pixelkoordinaten werden über den Öffnungswinkel der Kamera und den Abstand des Bildfeldes berechnet


t0 t0

Interference Reconstruction

dtptp ii )(

1)(~

/2

/2-

2

n

kikki tp

ntp

1

)(1

)(

Time function of pixel i:

Integration e.g.:p(t)

i1

+ 1/n

t

n channels

plus!plus!

t0 t0

negative delay compensationminus!minus!

i2

i3

i4

Pixel i pixel i

kp

n: channel number

k: channel index

i: pixel index

i1

i2

i3

i4

i1

i2

i3

i4


RechenintervalRecheninterval

Resultierende Zeitfunktion f(t+T) für Pixel i

Numerische Behandlung: Masken-Algorithmus

Interferenz-Rekonstruktion f(t+T) ~ Akustische Kamera Man nehme die Maske -T jedes Pixels i und schiebe sie über die Zeitfunktionen

der Kanäle Es entsteht eine Zeitfunktion des Wellenfeldes (mit der Samplerate der Kanäle) Integration: Effektivwertbildung über Rechenintervalle (z.B. 20 img/s ~ 50 ms)

Bild: PSI-Tools

Origin: Heinz 1993

f(t+T)

Maske T des Pixels i

+

++

1/n

t0 Emission

1

2

3

4

am Mikrofon


I² der Akustischen Kamera Welterste Flugzeug-Schallbilder

(2002) Effektivwert, bewertet mit BP 500

Hz bis 5kHz, Sternarray, 30 KanäleMan erkennt, daß auch große Laufzeiten (340 Meter ~ 1 Sekunde) perfekt kompensiert werden können, es kommt zu keiner Verschiebung zwischen Photo und Schallbild


Nomination of Acoustic Camera for German Future Award 2005

http://www.gfai.de/~heinz/publications/presse/index.htm

http://www.deutscher-zukunftspreis.de


"f(t -)"

"f(t+)"

Die zwei Abbildungsmethoden

Projektion: vorwärtslaufende Zeit, doppelt gespiegeltes I² (Bild), Linse ~ Delay, Kompensation durch Linse,Total Delay

Rekonstruktion: Zeitinversion, seitenrichtiges I² Bild, ungespiegelt, Kompensation mit Maske, Delay Null

ModelInterference-

projection

Primary field

Secondary fieldInterferenz-Projektion (natürliche Projektion, kausal)

Model

Interferenz-Rekonstruktion (virtuell, nichtkausal)

Delay Inversion

Optical lens systems, eyes Sonar, beam-forming

Schmitz, Michel, Fink Heinz: Interferenz-Rekonstruktion

Lens


Überbestimmtheit und Kanalzahl

Generatorfeld

f(t-T*)

f(t+T)

Projektion

(Optik)

reale Delays

spiegelnd

überbestimmt

n = d+1

"Beamforming"

Rekonstruktion

(virtuell)

neg. Delays

nichtspiegelnd

'Akustische Kamera'

n >> dSource: G. Heinz, Bionet'96

-T*: real verzögernde Empfangsmaske - Siehe Zeitfunktionen

+T: negierte Sendemaske

n: Kanalzahl, d: räuml. Dimension

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Mentale* Modelle

Drawing from René Descartes' (1596-1650) in "meditations métaphysiques" explaining the

function of the pineal gland (Zirbeldrüse)

(Wikipedia)*mental: geistig


Nervenpulse Neuronen können nur Spikes

übertragen (unterschiedl. Wellenlänge; inhib./excit.)

Nach einem Spike sind sie 'müde' Nach Refraktärzeit T können sie

wieder feuern Höhe des Eingangssignals

beeinflußt T: Je höher die Erregung, desto schneller

nicht erregbar zeitlich sinkende Schwelle


Neuronale Adresse

Circuit (a) contains delay mask M

Burst generation with low bias (b)

Code detection with high bias (c)

Elementary, neural basic function

Net circuit is a FIR (finite impulse response) filter

Data addressing possibility ->

ExampleExample


Dermatom, Somatotopie

Selbstinterferenz-Abb. Signale treffen sich an

Orten identischer Verzögerung vom Quellort wieder

Spezifische Neuronen kommunizieren miteinander, als wären sie mit einem Draht verbunden

"Adressen" sind in Nervennetzen durch Delays kodiert "Delay codes location"

Bild: Titelseite des BuchesHeinz, G.: 'Neuronale Interferenzen' (1993)

(Nur erfolgreiche Crashs sind dargestellt)(Nur erfolgreiche Crashs sind dargestellt) Source: Titelbild NI 1993


Überlagerung (Konjugation)

Generatorfelder GF

spiegelverkehrte Abbildung

homomorph, benachbarte Punkte im GF sind benachbart im DF

Detektorfeld DF ->


Homomorphy

self interference of waves (i, i, i) source arrangement defines map conjunctive, spatial maps homomorph

Detecting fieldsDetecting fields

Generating fields (g+h)Generating fields (g+h)

time function plottime function plot


Nachbarschaftshemmung

Wellen von einer Quelle kommend müssen gleichzeitig eintreffen

Selbstinterferenzbedingung (alle Pfade) 1 = 2 = … = n

Geschwindigkeiten und Längen können verschieden sein, nicht aber Delays (!)

Benachbarte Neuronen können nicht miteinander


Fremdinterferenzintegrale

Siehe Youngs Doppelspalt-Experiment (1802) funktioniert ohne Welle-Teilchendualismus (Wer Dirac-Impulse mit Sinus (Fourier) interpoliert, erhält

Materiewellen)

Selbst-interferenz

Fremd-interferenz


Fremdinterferenz-Abstand in 2D Interferenz von Wellen mit Vorgängern und Nachfolgern der

anderen Kanäle Selbstähnlichkeit der Fremd-I² erscheint holographisch Interpretation von Karl Lashleys Rattenexperimenten

"In search of the engram" Kartierung von Frequenzkarten 1/f ~ R, Zeitabständen R ~ vt etc. Bei hoher Kanalzahl verwischen die Fremd-I² ineinander

waves i with i with i …


Temporale Karten – Variation der Kanalzahl n Eine Pulsfolge wird an n Stellen eingespeist Fremdinterferenzabstand codiert Tempi, hohe Kanalzahl ist

hinderlich

i-1, i-2, ii-1, i-2, i

i, i, ii, i, i

Quelle: GFaI-JB 1994, S.70


Fremdinterferenzüberlauf Spastik, Schmerz? Schrittweise wird die

Refraktärzeit verringert Interferenzintegrale "Bilder"

werden entwickelt von außen kommen scheinbar

Störungen ins Bildfeld, je kürzer die Refraktärzeit wird

Dies sind Interferenzen mit anderen Eigenschaften

Dabei interferieren Vorgänger und Nachfolgerpulse miteinanderi-n, … i-1, i, i+1, i+2, … i+n

Selbstinterferenzbild wird mehr und mehr durch -> Fremdinterferenz überdeckt

~ 5 ms~ 5 ms

~ 4 ms~ 4 ms

~ 1,5 ms~ 1,5 ms

~ 7,5 ms~ 7,5 ms

Zeitfunktionen

IntegralbildBerechnungen und Details siehe http://www.gfai.de/~heinz/historic/pressinf/bilder_d.htm


Selbst- und Fremdinterferenz

Fremdinterferenz-Integrale Raum-zeitliche Karten Frequenzkartierung Auditorische Karten Code- und

Verhaltenskarten Holographische

Speicherung -> HÖREN

Selbstinterferenz Fremdinterferenzen

untrennbar; beeinflussbar über Kanalzahl, Feuerrate und Wellenlänge

Selbstinterferenz-Integrale Somato-topische Mappen Projektionen: Bilder,

Filme Quellortung (Eule,

Delphin) Optiken, Akustische

Kamera Ultraschall, GPS … -> SEHEN


Sequenzdetektion/Generierung Detektion: hohes Bias - Umkehrung der

Sequenzgenerierung (schwarz: Inhibition, grau: Excitation) (NI93, Kap.08B, S.188)

Analogon: Digitale Filter (IIR, FIR)

)...4(*1*1*)1()( ttty

Zum Vergleich: (Diracsches) Faltungsintegral: s(t) * h(t) = g(t)

s(t): Stoßfkt., h(t): Stoßantwort., g(t): Gewichtsfunktion


Heinz93 Source: Heinz, Neuronale Interferenzen 1993

Wave Model for Penfields Homunculus... A hyperbola defines a fixed delay difference to two points F, F' Different hyperbolas define different delay differences a/a',

c/c' Pulses meet at different locations, see drawing (Self-I. location is defined by wave front direction)


Bi-directional: Singers Synchronization? Using two fields and

suggesting spiking and repetiting nerve cells, two fields interact mirrored (180° = vert.mirr./hor.mirr.)

Using micro-electrodes, Wolf Singer found 1986 a deep tone in cats cortex

It seems, he found an interferential wave projection

To "hold" a projection for some time (learn phase), we need this repetition!

observationobservation


Wave Model of Visual Cortex

Waves define the direction of self interference location

Supposed, nerve bundles have comparable delays

Self interference location appear, where wave direction and screen have identical orientation

Scale-normalization of images needs zooming and movement

Visual cortex as a normalized wave field screen?

Heinz 1993


Fremdinterferenz: Harmonische Reihen

Was bedeuten nun ganzzahlige Delays bei Welleninterferenzen?

Frequenzen invers zum Delay: f = 1/T

Es entsteht eine harmonische Folge1/1, 1/2, 1/3, … 1/n

gleiche Interferenzorte werden bei ganzzahligen Vielfachen erreicht

Damit wirken harmonische Freq. "ähnlich" Detektierbare Frequenzen sind aber auch:

2/3, 3/4, 5/6, 7/8, 7/3, 7/5 … Interessant: alle Brüche von Primzahlen Siehe Wikipedia: Harmonielehre, Kadenz,

Quintenzirkel, Dreiklang, Tonika, Dur, Moll…


Interference networks – pulses and floating delays Lloyd A. Jeffress 1947 Place theory of sound localization Karl Lashley 1930…50 In search of the engram Shun Ichi Amari 1977 Cognition networks Karl Pribram 197x Holomorphic memory, mass

action Mosche Abeles 198x Synfire chains Wolf Singer 1986 Synchronization in cats cortex Mark Konishi 1993 Schallortung der Schleiereule Andrew Packard 1995 Waves on Squids

State machines – binaries and integer delays: f(t-1), f(t-2),…f(t-n)

Leibniz "Arithmétique Binaire" 1703 Boole 1854, Augusta Ada 1858 McCulloch/Pitts 1943 Moore, Mealy, Medwedjew 195x TTL 1961, Petri-Netze 1962 Intel i4004 1975…

History of Interference Networks


Vielen Dank für Ihre Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!Aufmerksamkeit!

Thanks to sponsors: This work was Thanks to sponsors: This work was supported by the private Fam. Heinz-supported by the private Fam. Heinz-Foundation over 18 years with a total Foundation over 18 years with a total

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Dr. G. Heinz, GFaIDr. G. Heinz, GFaI

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