wim de boer, karlsruhekosmologie vl, 11.12.2009 1 vorlesung 8 roter faden: 1. entstehung der...
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Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 11.12.2009 1
Vorlesung 8
Roter Faden:
1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie2. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV
Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)
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Evolution of the universe
T / T
Early Universe
Present Universe
The Cosmic screen
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SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)
Few Gpc.
Present distribution of matter
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Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung
1 2( ) ( ) ( )r r r
• Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>| =(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)• Pl sind die
Legendrepolynome: • da CMB auf Kugelfläche
Dichteflukt. innerhalb Kugelstatt Kugelfläche-> Entwicklung nachAbständen im Raum oder Wellenvektor k=2/
CMBLarge scale structure
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Terminology
• We want to quantify the Power• On different scales
– either as l (scale-length) or k (wave number)
• Fluctuations field
• Fourier Transform of density field rki
k e
• Power Spectrum 2kkP
Measures the power of fluctuations on a given scale k
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• Dichtefluktuationen mit ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potential bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizonts sind”). Vorher eingefroren.
• Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P kn n= powerindex.
nk kkP 2
1nHarrison-Zeldovich
Harrison-Zeldovich Spektrum
k
Data: n=0.960.02
t<teq
keq (ρStr= ρM )
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Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum?(Harrison-Zeldovich Spektrun)
Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power.Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potentialfluktuation = G M/L M /M1/3 M / (M M-2/3)
Es gilt: M /M = M –(3+n)/6
Daher: (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6
D.h. n=1 ist einziger Wert, wobei Potentialfluktuation nichtdivergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei)Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert
(Beweis folgt)
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M /M = M –(3+n)/6
Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einerGaußglocke mit Standardabweichung verteilt sind.
2= V/(2)3 P(k) d3k= V/(2)3 kn k2dkd= k(3+n)
P(k) = kn
2 =(M /M )2 k(3+n)
=(M /M ) k(3+n)/2 L-(3+n)/2 M-(3+n)/6
Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fktmit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:
M=4/3 L3 ε/c2
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Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind
m=str bei z=3570Beweis: m=m0(1+z)3
: str=str0(1+z)4
: m0=0.3 crit
: str0=8.4 10-5 crit(aus CMB): str/m=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z))
Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunktd=c/H(teq)=0,026 Mpc(H aus: H2(z)/H0
2=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 )Bei teq: k=2/(d(1+z))=
(korrigiert für , siehe Plots in Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )
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Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.
Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq
oder k=keq =2/d mitd= c/H(teq )= HubbleAbstand = Abstand mit kausalem Kontakt.Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos
d=350/h Mpc entsprichtΩM=0.3 für m=0
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Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z
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Fluctuations in forest trace fluctuations in density
Gnedin & Hui, 1997
Flux
Baryon Density
Position along line of Sight
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Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn / 1
Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.
Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/ 1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.
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Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <>+=<>(1+) und Masse M (mittlere Dichte <> und = - <>/ <>).Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche:
R``=-GM/R2 = -4/3 G <>(1+ )R (1)
Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl.
Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4/3 <>(1+ )R3 oder
R(t)=S(t)(1+)-1/3 (<>=M/ 4/3 S3) (2)Zweite Ableitung nach der Zeit:R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3)
(1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4/3 G <>(1+ )S (4)Für =0: S``/S = -4/3 G <> (5)
(5) in (4): `` + 2H ` = 4 G <> (Meszaros Gl.) Term ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion
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Lösungen der Meszaros Gl.: = a t2/3
`` + 2H ` = 4 G <> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<>c2 und m=8G m /3c2H2
`` + 2H ` - 3m H2 /2=0
Strahlungs dominiert: St1/2 oder H=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung: = a + b ln t (nur logarithmisches Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2 /3t2=0 Lösungsansatz: = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3oder : = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t2/3 undAbfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender ModeWenn = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondernGravitationskollaps
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Kriterium für Gravitationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge
Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon vS / λJ ist.
Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert)
Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Diesentspricht eine Jeansmasse von
MJ = 4/3 (λJ/2)3 = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)
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Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein!
Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr
wenn Photonkoppelung wegfällt
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Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)
Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie)
Top-down versus Bottom-up
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Oder für gemischte DM Szenarien …
Colombi, Dodelson, & Widrow 1995
Structure is smoothed out in model with light neutrinos
CDM WarmDM C+HDM
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DM bildet Filamente erhöhter Dichte mit Leerräumen dazwischen
Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)Millenium Simulation
@ M. Steinmetz
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Transfer Function (beschreibt wie Fluktuationen zum Zeitpunkt der Rekombination heute beobachtbar sind
Baryons
Log k
Log
T k
CDM
MDM
HDM
Small scalesLarge scales
zDz
zTk
kk
0
Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!
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Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse!
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
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Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t),dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.
Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, woMaterie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m=0,3
Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr groß (top down Szenario)
Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr klein (bottom up Szenario)
Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Besser als experimentelle Grenzen!)
Zum Mitnehmen