wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · contoh "contoh berikut...
TRANSCRIPT
![Page 1: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/1.jpg)
Notasi Asimptotik
wijanarto
![Page 2: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
• Notasi asimtotik menyatakan batas fungsi-fungsi tersebut apabila nilai n semakin besar,jadi Notasi asimtotik merupakan himpunanfungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n Nyang cukup besar.
• Contoh– 1000 n2 ≤ n3 ; untuk n ≥ 1000
• Notasi asimtotik menyatakan batas fungsi-fungsi tersebut apabila nilai n semakin besar,jadi Notasi asimtotik merupakan himpunanfungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n Nyang cukup besar.
• Contoh– 1000 n2 ≤ n3 ; untuk n ≥ 1000
![Page 3: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/3.jpg)
Kompleksitas Asimptotik
• Cara mengungkapkan komponen utama costdari algoritma, dengan menggunakan unitideal kerja komputasi.
![Page 4: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh
• Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkanwaktu tempuh (1) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n)tersebut berada pada area kubik, dan jika komputerlain menghasilkan (2) 2n3+3n+79, hal ini seharusnyadapat di nyatakan juga berada dalam ranah kubik.
• Dengan demikian ( 1) dan ( 2) berada pada kelasyang sama. Oleh karena itu di perlukan suatu notasiuntuk menyatakan waktu tempuh, sedemikian rupasehingga dapat berlaku di semua komputer. Maka kitaperlu menentukan pengkelasan fungsi ( classes offunction)
• Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkanwaktu tempuh (1) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n)tersebut berada pada area kubik, dan jika komputerlain menghasilkan (2) 2n3+3n+79, hal ini seharusnyadapat di nyatakan juga berada dalam ranah kubik.
• Dengan demikian ( 1) dan ( 2) berada pada kelasyang sama. Oleh karena itu di perlukan suatu notasiuntuk menyatakan waktu tempuh, sedemikian rupasehingga dapat berlaku di semua komputer. Maka kitaperlu menentukan pengkelasan fungsi ( classes offunction)
![Page 5: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/5.jpg)
CLASSES OF FUNCTION
• Asymptotic Notation merupakan notasi formaluntuk mengungkapkan mengani suatu fungsidan mengklasifikasikannya,
• Asymptotic Analysis adalah menganalisis danmengklasifikasikan suatu fungsi ke dalamnotasi asimptotik dan untukmengklasifikasikan notasi kita perlu fitur-fituruntuk melakukannya.
• Asymptotic Notation merupakan notasi formaluntuk mengungkapkan mengani suatu fungsidan mengklasifikasikannya,
• Asymptotic Analysis adalah menganalisis danmengklasifikasikan suatu fungsi ke dalamnotasi asimptotik dan untukmengklasifikasikan notasi kita perlu fitur-fituruntuk melakukannya.
![Page 6: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/6.jpg)
Fitur Utama
• Bagaimana meletakan fungsi yang berbeda kedalam kelas yang sama, misal 10n3+5n2+17 dan2n3+3n+79 seharusnya berada dalam satu kelas.Sehingga pengali konstan (constant multiplier )harus diabaikan dalam kedua fungsi diatas.
• Notasi pada Class juga harus memperhatikanadanya kencenderungan nilai n ke arah tak hingga( n ) , sehingga kita juga harusmemperhatikan ukuran dan prilaku dari inputinstance n.
• Bagaimana meletakan fungsi yang berbeda kedalam kelas yang sama, misal 10n3+5n2+17 dan2n3+3n+79 seharusnya berada dalam satu kelas.Sehingga pengali konstan (constant multiplier )harus diabaikan dalam kedua fungsi diatas.
• Notasi pada Class juga harus memperhatikanadanya kencenderungan nilai n ke arah tak hingga( n ) , sehingga kita juga harusmemperhatikan ukuran dan prilaku dari inputinstance n.
![Page 7: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/7.jpg)
Macam NA
• Ada 3 Notasi Asimtotik :• O (big oh atau order of)• Ω (omega)• Θ (theta)
• Ada 3 Notasi Asimtotik :• O (big oh atau order of)• Ω (omega)• Θ (theta)
![Page 8: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/8.jpg)
Big Oh atau O
• Merupakan batas atas fungsi atau order waktuproses,
• g: N R+ adalah suatu fungsi• O(g(n)) merupakan kumpulan fungsi-fungsi
N R+ yang mempunyai batas atas g(n) untukn yang cukup besar.
• O(g(n)) = f(n)/(c R+ ) ( n N) f(n) ≤ c g(n), n ≥ N)
• Merupakan batas atas fungsi atau order waktuproses,
• g: N R+ adalah suatu fungsi• O(g(n)) merupakan kumpulan fungsi-fungsi
N R+ yang mempunyai batas atas g(n) untukn yang cukup besar.
• O(g(n)) = f(n)/(c R+ ) ( n N) f(n) ≤ c g(n), n ≥ N)
![Page 9: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/9.jpg)
Big-Oh
![Page 10: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/10.jpg)
contoh
• 1000 n2 O(n3) karena1000 n2 ≤ 1 x n3 untuk n ≥ 1000 1 = c, 1000 = N• 1000 n2 O(n2), Carilah c dan n1000 n2 O(n2)1000 n2 ≤ c n2
c = 10001000 n2 ≤ 1000 n2 , n ≥ 1
• 1000 n2 O(n3) karena1000 n2 ≤ 1 x n3 untuk n ≥ 1000 1 = c, 1000 = N• 1000 n2 O(n2), Carilah c dan n1000 n2 O(n2)1000 n2 ≤ c n2
c = 10001000 n2 ≤ 1000 n2 , n ≥ 1
![Page 11: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/11.jpg)
contohApakah 5n + 10 O (n2) ?Ya, karena 5n + 10 < 5n2 + 10n2 = 15n2 untuk n > 1Jadi untuk c = 15, n0 = 1 |5n + 10| < c . |n2|
Jika L = 0, maka f(n) O(g(n))g(n) O(f(n))
Jika L 0, maka f(n) O (g(n))g(n) O (f(n))
Jika L = ,maka f(n) O (g(n))g(n) O (f(n))
Lngnf
n
lim
Apakah 5n + 10 O (n2) ?Ya, karena 5n + 10 < 5n2 + 10n2 = 15n2 untuk n > 1Jadi untuk c = 15, n0 = 1 |5n + 10| < c . |n2|
Jika L = 0, maka f(n) O(g(n))g(n) O(f(n))
Jika L 0, maka f(n) O (g(n))g(n) O (f(n))
Jika L = ,maka f(n) O (g(n))g(n) O (f(n))
Lngnf
n
lim
![Page 12: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/12.jpg)
contoh
• f(n) = 3n2+5n+10• g(n)=n2 merupakan order atau batas atas untuk f(n)• g(n) f(n)• misal : 3g(n)=3n2 3n2+5n+10,• Bagaimana dengan (3+1)g(n)=4n2 ….…3n2+5n+10 4 n2
• dengan n10 dan 3n2+5n+10 4n2
n0 c• Jadi 3n2+5n+10 O(n2), karena untuk n 10 ,
3n2+5n+10 4n2
• f(n) = 3n2+5n+10• g(n)=n2 merupakan order atau batas atas untuk f(n)• g(n) f(n)• misal : 3g(n)=3n2 3n2+5n+10,• Bagaimana dengan (3+1)g(n)=4n2 ….…3n2+5n+10 4 n2
• dengan n10 dan 3n2+5n+10 4n2
n0 c• Jadi 3n2+5n+10 O(n2), karena untuk n 10 ,
3n2+5n+10 4n2
![Page 13: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/13.jpg)
contoh
cnnn
nnn
0
00310531053lim 22
2
Karena,
))(()(0
))(()()()(lim
ngOnfc
ngOnfn ngnf
Karena,
Sehingga, 3n2+5n+10 O(n2)
![Page 14: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/14.jpg)
Teorema Polinomial Dalam Notasi Oh
• Jika a0,a1,…,an adalah bilangan riil dengan an0maka f(x)=anxn+…+a1x+a0 adalah O(xn).
• Contoh :• Cari Order deret 1+2+3+…+n ?• Jawab :• 1+2+3+…+n = = ½ n2 + ½ n, sehingga Ordernya
adalah O(n2)
• Jika a0,a1,…,an adalah bilangan riil dengan an0maka f(x)=anxn+…+a1x+a0 adalah O(xn).
• Contoh :• Cari Order deret 1+2+3+…+n ?• Jawab :• 1+2+3+…+n = = ½ n2 + ½ n, sehingga Ordernya
adalah O(n2)
![Page 15: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/15.jpg)
Teorema Logaritma Dalam Notasi Oh
• Jika b adalah bilangan riil > 1 maka :• blog x adalah O(xn) untuk semua bilangan
bulat n1• xn adalah O(bx) untuk semua ilangan bulat n0• x blog x adalah O(x2) x b
• Jika b adalah bilangan riil > 1 maka :• blog x adalah O(xn) untuk semua bilangan
bulat n1• xn adalah O(bx) untuk semua ilangan bulat n0• x blog x adalah O(x2) x b
![Page 16: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/16.jpg)
Teorema Hirarki Dalam Notasi Oh
• Setiap fungsi merupakan big oh dari fungsikanannya :
• 1,2log(n),…., , , , n, n(2log (n)),n ,n2,n3,…,2n,n!,nn.
• Setiap fungsi merupakan big oh dari fungsikanannya :
• 1,2log(n),…., , , , n, n(2log (n)),n ,n2,n3,…,2n,n!,nn.
![Page 17: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/17.jpg)
Teorema Lainnya Dalam Notasi Oh
• Jika f(n) =O(g(n)) dan c adalah konstanta makac f(n)=O(g(n))
• Jika f(n) =O(g(n)) dan h(n)= O(g(n)) makah(n)+f(n)=O(g(n))
• Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) makaf(n) g(n)=O(a(n) b(n))
• Jika a(n) =O(b(n)) dan b(n)= O(c(n)) makaa(n)=O(c(n))
• Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) makaf(n)+g(n)=O(max |a(n)|,|b(n)|)
• Jika f(n) =O(g(n)) dan c adalah konstanta makac f(n)=O(g(n))
• Jika f(n) =O(g(n)) dan h(n)= O(g(n)) makah(n)+f(n)=O(g(n))
• Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) makaf(n) g(n)=O(a(n) b(n))
• Jika a(n) =O(b(n)) dan b(n)= O(c(n)) makaa(n)=O(c(n))
• Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) makaf(n)+g(n)=O(max |a(n)|,|b(n)|)
![Page 18: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/18.jpg)
contoh
• Nyatakan fungsi di bawah ini dalam notasi O :a. n+n(2 log n)b.c.
• Nyatakan fungsi di bawah ini dalam notasi O :a. n+n(2 log n)b.c.
)log(sin 23 nnn
153)log(21 2 nnn
![Page 19: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/19.jpg)
jawab
![Page 20: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/20.jpg)
Ω (omega)
• Merupakan kebalikan dari big Oh (Order)• Ω(g(n))=g(n) merupakan batas bawah fungsi-
fungsi f(n)• Ω (g(n)) = f(n)/(c R+ ) ( n N) f(n) ≥ c
. g (n), n ≥ N)
• Merupakan kebalikan dari big Oh (Order)• Ω(g(n))=g(n) merupakan batas bawah fungsi-
fungsi f(n)• Ω (g(n)) = f(n)/(c R+ ) ( n N) f(n) ≥ c
. g (n), n ≥ N)
))(()(0
))(()()()(lim
ngOnf
ngnfcn ng
nf
![Page 21: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/21.jpg)
Omega
![Page 22: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/22.jpg)
contoh
• Jadi dari contoh sebelumnya maka• 3n2+5n+10Ω(nn), tetapi 3n2+5n+10Ω(n2
log n), karena
• Jadi dari contoh sebelumnya maka• 3n2+5n+10Ω(nn), tetapi 3n2+5n+10Ω(n2
log n), karena
0000log10
log5
log3lim
log1053lim 22
2
nnnnnnnnn
nn
![Page 23: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/23.jpg)
contoh• n3 ≥ 1000 n2 untuk n ≥ 1000
n3 Ω (1000 n2)• n3 ≥ n2 , n ≥ 1
n3 Ω (n2)• (n + 1)! = (n + 1) n! ≥ n! untuk n ≥ 1
(n + 1) ! Ω (n!)• 5000 n2 + 10000 n + 106 ≥ n2, untuk n ≥ 1
5000 n2 + 10000 n + 106 Ω (n2)5000 n2 + 10000 n + 106 O(n2)5000 n2 + 10000 n + 106 O (n2) Ω (n2)O (n2) Ω (n2)= (n2)
• n3 ≥ 1000 n2 untuk n ≥ 1000n3 Ω (1000 n2)
• n3 ≥ n2 , n ≥ 1n3 Ω (n2)
• (n + 1)! = (n + 1) n! ≥ n! untuk n ≥ 1(n + 1) ! Ω (n!)
• 5000 n2 + 10000 n + 106 ≥ n2, untuk n ≥ 15000 n2 + 10000 n + 106 Ω (n2)5000 n2 + 10000 n + 106 O(n2)5000 n2 + 10000 n + 106 O (n2) Ω (n2)O (n2) Ω (n2)= (n2)
![Page 24: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/24.jpg)
jadi
Jika L = 0, maka f(n) Ω(g(n))g(n) Ω (f(n))
Jika L 0, maka f(n) Ω (g(n))g(n) Ω (f(n))
Jika L = , maka f(n) Ω (g(n))g(n) Ω (f(n))
50 n + 10 ln n Ω (ln n)n2 Ω (n3)
Lngnf
n
lim Jika L = 0, maka f(n) Ω(g(n))
g(n) Ω (f(n))Jika L 0, maka f(n) Ω (g(n))
g(n) Ω (f(n))Jika L = , maka f(n) Ω (g(n))
g(n) Ω (f(n))50 n + 10 ln n Ω (ln n)
n2 Ω (n3)
![Page 25: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/25.jpg)
Θ (theta)
• Sehingga,• f(n) (g(n)) bila dan hanya bila f(n) O (g(n) Ω (g(n)))• f(n) mempunyai order yang sama dengan g(n)• f(n) (g(n) bila dan hanya bila g(n) (f(n)), f(n) berupa fungsi non
rekursif• Notasi Asimtotik digunakan untuk menentukan kompleksitas suatu
algoritma dengan melihat waktu tempuh algoritma. Waktu tempuhalgoritma merupakan
• fungsi : N → R+,
• Jadi• O(g(n))Ω(g(n))Θ(g(n)) maka,• f(n) Θ(g(n)) BILA DAN HANYA BILA (g(n)) Θ(g(n))
))(()()),(()())(())(())(()(
))(()()),(()(0
)()(lim
ngnfngOnfngngngOnfc
ngnfngOnf
ngnf
n
• Sehingga,• f(n) (g(n)) bila dan hanya bila f(n) O (g(n) Ω (g(n)))• f(n) mempunyai order yang sama dengan g(n)• f(n) (g(n) bila dan hanya bila g(n) (f(n)), f(n) berupa fungsi non
rekursif• Notasi Asimtotik digunakan untuk menentukan kompleksitas suatu
algoritma dengan melihat waktu tempuh algoritma. Waktu tempuhalgoritma merupakan
• fungsi : N → R+,
• Jadi• O(g(n))Ω(g(n))Θ(g(n)) maka,• f(n) Θ(g(n)) BILA DAN HANYA BILA (g(n)) Θ(g(n))
![Page 26: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/26.jpg)
Theta
![Page 27: wijanarto - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_3.pdf · Contoh "Contoh berikut adalah, jika pada RAM menghasilkan waktu tempuh (1 ) 10n3+5n2+7, kita tahu bahwa T(n](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022011809/5d50e3d988c993cb6f8b708c/html5/thumbnails/27.jpg)
contoh
• 3n2+5n+10 Θ(n2)• 2n+1 Θ(22n) ???????? jawabannya adalah
BUKAN/TIDAK, karena
• Jadi 2n+1O(22n) tetapi 2n+1 Ω (22n)
022lim
222lim 2
nnn
n
n
• 3n2+5n+10 Θ(n2)• 2n+1 Θ(22n) ???????? jawabannya adalah
BUKAN/TIDAK, karena
• Jadi 2n+1O(22n) tetapi 2n+1 Ω (22n)
022lim
222lim 2
nnn
n
n