Wie weit ist der Mond entfernt?Die Mondentfernung, in 25 Stunden mit drei (bis vier) verschiedenen Verfahren selbst bestimmt

Udo Backhaus,Universität Duisburg-Essen

Der Parallaxen-Effekt

Parallaxe und Entfernung

sin p ≈ ∆/d ⇒ d ≈ ∆/sin p ≈ ∆/p

p

d∆

Der Mond ist sehr weit entfernt!

Wie kann man den Parallaxenwinkel messen?

Patagonien

Zwischen Erde und Mond würden 30 Erdkugeln passen!

Klassische Methoden der Entfernungsmessung

• Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten– nach Wagenschein I– nach Wagenschein II– bei einer Sonnenfinsternis

• Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter– Messung der täglichen Parallaxe

• Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter– bei einer Mondfinsternis– Änderung der scheinbaren Größe– Virialsatz

Klassische Methoden der Entfernungsmessung

• Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten– nach Wagenschein I– nach Wagenschein II– bei einer Sonnenfinsternis

• Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter– Messung der täglichen Parallaxe

• Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter– bei einer Mondfinsternis– Änderung der scheinbaren Größe– Virialsatz

Auswertung

Literatur usw.• M. Wagenschein:

– Die Bewegung des Mondes– Wie weit ist der Mond von uns entfernt?

• U. Backhaus– Betrachten einer Mondfinsternis. Wahrnehmungen

und Gedanken (MNU)– Wie weit ist der Mond entfernt? (wird gedruckt in

Sterne und Weltraum)• Internationale Projekte

– Simultaneously Observing and Photographing the Moon (2000)

– The Distance to the Moon (International Year of Astronomy 2009)

• Astronomisches Schlechtwetter-Praktikum

M. Wagenschein: „Der Mond und seine Bewegung“(gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)

Bochum (φ=51.48°, λ=7.22°)

Hakos, Namibia (φ=-23.14°, λ=16.33°)

51.48°

-23.14°

29.0°

75.4°

Parallaxenwinkel p=360°-(51.48°+23.14°)-(90°+29.0°)-(90°+75.4°)=1.0°

nach M. Wagenschein: „Die Bewegung des Mondes“(gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)

Bochum (φ=51.48°, λ=7.22°)

Hakos, Namibia (φ=-23.14°, λ=16.33°)

51.48°

-23.14°

29.0°

75.4°

Parallaxenwinkel p=360°-(51.48°+23.14°)-(90°+29.0°)-(90°+75.4°)=1.0°

nach M. Wagenschein: „Die Bewegung des Mondes“(gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)

gemessen: 74.5°

(leider nicht gemessen)

(leider nicht gemessen)

ParallaxenmessungBerlin – Kapstadt

(Wagenschein: Wie weit ist der Mond von uns entfernt?)

Berlin – Kapstadt 1

Die Mondparallaxe

Berlin – Kapstadt 2

Berlin – Kapstadt 3

moonproject

Die Mondparallaxe Bochum – Namibiaam 29. Mai 2016

Identifikation der Umgebungssterne (Hakos)

Identifikation der Umgebungssterne (Bochum)

Überlagerung Bochum – Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne

Namibias Himmel ist um 74° gegen den von Deutschland gedreht!

Überlagerung Bochum – Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne

Namibias Himmel ist um 74° gegen den von Deutschland gedreht!

2.2 Monddurchmesser entspr. 67.3‘

Der Parallaxenwinkel von 67.3‘ zwischen Bochum und Hakos entspricht einer

Mondentfernung von 366000km.

Messung der täglichen Parallaxe

Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe

rotierendes Bezugsystem

Die Eigenbewegung des Mondes von West nach Ost(Überlagerung einer Sternkarte mit den Fotos)

17:52:484:48:58

18:40:34

18:40:34

4:48:5817:52:48

Linear interpolierte Position nach 10h56min

Von welchem Ort der Erde könnte diese Position beobachtet werden?

1.81°

Ergebnis• Der gemessene Parallaxeneffekt beträgt

1.81°, der tatsächliche Wert ist 1.67°.• Der Parallaxenfehler liegt i n der

Größenordnung der Fehler der einzelnen Positionsmessungen.

• Mit den berechneten Mondpositionen ergibt sich ein fast perfekter Wert für die Entfernung des Mondes. Das Verfahren funktioniert also.

Mondfinsternis und Erdschatten

28. 9. 2015

Mondfinsternis und Erdschatten

28. 9. 2015

Die Finsternisgleichung

Die Änderung der scheinbaren Mondgröße zwischen Aufgang

und Kulmination

Ist der Mond beim Aufgang besonders groß?

Mondaufgang

Mond im Zenit

Nordpol

Nein, im Zenit ist der Mond dem Beobachter näher (um bis zu einem Erdradius), der Winkel, unter dem man ihn sieht,

ist also größer als am Horizont!

Kann man den Effekt sichtbar machen – und damit vielleicht sogar die Entfernung des Mondes bestimmen?

Mondaufgang

Mond im Zenit

Nordpol

Namibia, 18:31:40 UT

Namibia, 23:09:11 UT

Der hochstehende Mond ist deutlich größerals der aufgehende Mond!

GrößenänderungIn Hannover

Mondgröße und Mondentfernung

Ergebnis in Namibia• Kurz nach Aufgang beträgt der

Winkelradius des Mondes 813 Pixel, nahe des Zenits 824 Pixel.

• Der topozentrische Abstand des Mondes hat sich also um etwa 1/75 verändert.

• Daraus ergibt sich für 23:09 UT ein topozentrischer Abstand von 61.9 Erdradien und ein geozentrischer Abstand des Mondes von 62.9 Erdradien.

• Der korrekte Abstand betrug 62.7 Erdradien: Glück gehabt!

23. Februar 2002, 2:43 UT, Patagonien

Zufällig „beobachtet“:Die parallaktische Verschiebung des Mondes

zwischen Patagonien und Deutschland

Sonnenfinsternis und Mondparallaxe

Die Parallaxe des Mondeszwischen Frauenfeld und Wuppertal

bei der Sonnenfinsternis am 20. März 2015(Carl-Fuhlrott-Gymnasium, Wuppertal und Kantonschule, Frauenfeld, Schweiz)

Zusätze

Größenänderung des Mondeszwischen Aufgang und Finsternis in Hannover

19:26 UT

02:59 UT

Mond, Koblenz, 9.12.2000

Mond, Namibia, 9.12.2000

Mond, Namibia, 9.12.2000

Mond, Koblenz, 9.12.2000

Mond, Koblenz - Namibia

Jupiter

Saturn

Von Namibia aus

Von Deutschland aus

Zur Berechnung des Schnittpunktes der beiden Sichtlinien

Größte Annäherung bei den Punkten P1 und P2

Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.

Die geozentrische Mondentfernung rM ist also:

Mondparallaxe

Mondentfernung und Virialsatz

Um die Mondentfernung zu bestimmen, genügt es, die Winkelgeschwindigkeit des Mondeszu messen. Diese muss aber frei von einem parallaktischen Einfluss sein.

Erstes Messergebnis (A. Knülle-Wenzel)

Der Pendelquadrant

Kurzfassung

Die Beobachtung und Messung der Parallaxe des Mondes ist immer wieder eine faszinierende Aufgabe, für die wir uns im Ruhrgebiet und auf der Hakos-Farm in Namibia verabredeten. Was aber tun, wenn an einem der beteiligten Standorte das Wetter einen Strich durch alle Planungen macht?Zusätzlich zur direkten Parallaxenmessung werden zwei Effekte und Verfahren vorgestellt, mit denen es möglich ist, die Entfernung des Mondes allein, d. h. von einem festen Beobachtungsort aus, zu bestimmen. Die mit der weltweiten Zusammenarbeit verbundene Faszination geht dabei zwar verloren, dafür aber ist die Chance wesentlich größer, eine Messung tatsächlich selbst durchführen zu können.Die Verfahren sind unterschiedlich anspruchsvoll – sowohl im Hinblick auf die Anforderungen an die Messgenauigkeit als auch bezüglich des mathematischen Niveaus der Auswertung. Aber allen ist gemeinsam, dass Messung und Auswertung mit Schülern, z. T. schon in der Sekundarstufe I, durchgeführt werden können.Martin Wagenschein hat das Prinzip der geometrischen Parallaxe ausführlich erläutert und die Messung am Mond als ersten Schritt in den Weltraum eindrucksvoll beschrieben. Auch an seine noch heute sehr lesenswerten Aufsätze soll dieser Vortrag erinnern.