why so many clustering algorithms — a position paper · 2021. 2. 8. · why so many clustering...

11
Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering and Computer Science, University of Newcastle, Callaghan, NSW, 2308 Australia [email protected] ABSTRACT Keywords 1. INTRODUCTION 2. DEFINITIONS

Upload: others

Post on 17-Aug-2021

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

Why so many clustering algorithms— A Position Paper

Vladimir Estivill-CastroSchool of Electrical Engineering and Computer Science,

University of Newcastle,Callaghan, NSW, 2308

Australia

[email protected]

ABSTRACT�������������� ������� ��������������������������������������� �!���!"!���#�� ��$�&%(')��*�&�!��+�,�� ��-��"!����"��"!.0/1�&�����������23�&�!����"!��')�54����&�&���+�&�#�76���8����96;:< ����������������3���������� ��5�����,"�.=�� ��5')�& �"!��6����9%>���?6 �!���+��@ A%B����*�+�&�����@ ������C ��9DE�F4���"4)"!�+�96=���!���(���?6��������"�G4H�������&��4����&�I�!�?6=�$"J6J*�����=K> �"�+�$�&"��+���&�+4)"��6������5"4H�����$��L9������"��4H��"'������M�9����"���#�N')���4�4H��"�OH�������������P�+"!��D�96Q'��R�!�Q��DE�&�Q������������H��S')���-"!.T�����!"!*���#�� ��$�&:VUW �������.X"����%W�&"!�$4?���������N�&������������������!���!"!���#�� ��$�&%B�S�����@��YE�$������"0�!�&��"����Z�-�9������.X��[��?6��������@�!�?6H�����-"�.\�� ��$���?6H�������DE�4H�������&��4����&�]���JDE"��DE�96;:

Keywords< �����������������%�^_��6��������D�G`F�������&��4����% < ����������������$�����#��������"!�

1. INTRODUCTION< ����������������S���>�a�&�&���+�@�!�?�@���+YS.X"��\K> ����@ 5�����J�b�!���"����#�� ��$�W ���D�')���&�V4���"!4)"�+�96;:0c(��������������%F����KdD�����e�������f"�.]"��6����Z�$���� �"J6��&%"��f����Kg��4�4���"�!�@ ��&�a�&�$������SK> ������$���?6H����+�+��6H�&���!��6��h�� ��b�&��*�@��'������+ ��$�&���F"�.)')�&���@ �������YJ�I.X"��[�&"!���+�@�!���������h�� ��&�+�>�!���!"!���#�� ��$�&:�i J�-���=�#�h�� ?���h�� ������Z���=�+��� ��$�������!�Z.j���$�����N"�.[������������������5�!�#*�!"!���#�� ��$�]���?65�+��� 5')�&���@ �������YJ�>�����G�+"$6H��kb�&��#�>��"b6H�&DE�&��"4?l���T�������� ������$�� ?���Z�� ����������Z�Z��@ ��&"!��.X��+��"� ���fK> ?���S���b������@��YE�$���?60K> ?���a���=K> ����a�+ �"!���6�')�Z�&"�$4������96;:Z���ZK>�����m8����������6����9�����]�� ?���[�� ��(6���DE�����+���1�$�����&����������������Z�!���!"!���#�� ��$�W���W���$.j�����6H��n��"W�� ��m6H��D�����+�#�_�("!.;oXp)q�r�s�tjoju!p=v?w@oXp)s�o v)x�y�z)���?6S{$u9qEy�x z@:CUW J��&%K[�ZK>�����F��OH4����!���0K> ?���a�����Z����6��������DE�Z4H�������&��4����&�h�!��6NK> ����G������$"J6H�&���&:FUW ����A%�.X"!�m�]�+��������[.X�!�$���#�f"!.?�$"J6H�&���n�!��6Z���S���?6H�������DE�4H�������&��4����%��� ������>�����]���!���Z�!���!"!���#�� ��$�F��"a�!4�4���"E���� b�� ��\���&�+��#�+*�����Z"!4������$��L9������"�T4���"!'����&�,:n|("9KW�&DE���9%J���W���BK>���� ������� ��(��"������OJ�"�.a��8�OH�96V����6��������DE�-4H�������&��4����5�� �����')�&���� �������YJ�S�&�!� ')�,�&��*�@��'������+ ��960.X"��G�&"!�$4?���������5�&����������������5�!���"������� ��$�&:fUW J��&%)�� �����������S�����J�-�&����������������-�����!"!���#�� ��$�h')�&�9�!��+�Z�� ������S�����S�����J�,�!�#*�!"!���#�� ��$�n.}"!�W�&�!�@ b���?6��������DE�W4H�������&��4����]�!��6Z�� ������>�����>���!���a����*6H�������DE�]4��������&��4����&�&:n�~ ��������]�� ������h�+"f���!���b����6��������D�]4H�������&�#*4����&�@l-�[�&�&�!��+�[�&����������������(���n���f4?���+�n���f�� ��[���E�["!.��� ��m')�& �"!��6����9:^1�?6H�������DE�>4��������&��4����&�\�����B������W������ ��&���������&�!��.}"!�����!����L9������"!���\"�.K> ����F���&�+�9������ ������F')�&�����&DE�W���m�h6H��8?��������"!�Z"�.Fs&x rJz@t1y�w@:n�~ ����F�&"!��*�����#��H���&�f�,�&����������9%n"��Z�-�"�"J63�&�����������������%C ?�!�a'��e���+�&�f')�&�9�!��+�"�.;�� ��\'?����YJ����"���6Z"�.������+�9�����@ ������B�!��6S')�&�9����+�>"!.)�� ��>�!4�4������9��*����"!�A:(UW ����=6H"�������-YH��"9K>���&6���f���(K> ����(�&"����������H���&�(�� ��a')�&������.�� ����f�� ������T�����5�+�'��!��"!�4��S���$"���N�,'����Y�"�.(6����@�0��')"H�S"!'�*�_�&�����&%��!��6$�+��@ $')�&������.X�\�$"��6S�� ��(���+�����������&�B��+�96b��"G���&4H���&�+�&���

�� �"!�+�b�!��"!�4��&:bUW J��&%I6��#�;���������&�&�G"!������6��������D�S4��������&��4����&�a�����4� �����"!�+"4� ����9�!�h'����.}��?6��!�$�&���@����:��h�&DE���+�� ��&���&�+�&%>KW�N4H��"4)"�+��+"�$���$�&�@ ?�������+�$�G�� ?���S���&��')�5��+�96���"0�&"�$4����������?6H�������DE�4��������&��4����&�]�!��65�� ��&�T��"S�&"!�$4?�����G�&����������������b�!���"������� ��$�&:UW ��04��!4)���5����"!���E������L&�96�����.}"����"9K>�&:g�C�������9%>K[�04���"�DJ�e6H�,�� �������&�&�+�����+��6���8?���#����"���&%n��"��@������"�3�!�?6���O��!�$4������=��",�&�������#.}���� ����"�����"���G"�.(o}p)q!r�s�tjoX�!y=v?w@oXp)s�o v?x�y�%m{bu9q�y�x z]�!��6��!x �Eu!w�o}t}�J{Sz�:S�H�&��*����"����4����&�+�&�����]�+"�$�f4���"!'����&�$�=6H������DE�96-.e��"���� ��a�e����Y0"�.m��OJ*4������&�#�06H���+�&��+�+��"��"�.a�$"J6��&���5�!�?6i����6��������"!�i4��������&��4����&�5K> ��&�4������+�&�����������!�0�����"!���#�� ��,:\^1�]�������&�?6H�>��"S����������+�@�����f�� ����(6���DE���+*�+�#�_�T���(���&�&�&�+�����+�,���?6T��+��.}��j��'���> ��!�>���9�65��"Z�+"�$�G�&"!��.}��+��"��!')"!��m�� ��\4H��"4)���+�����&�B"!.��!���!"!���#�� ��$�&:mUW ��]���;�&���B"!.;�� ����m�e����YZ"!.�&�������#�1�T�!�?6�6H���@�!���)���\�f6��#k$�&����1�b��"a�&"�$4������h�!���"������� ��$�&:B�H�&��*����"�����+��$��������L&�&�b"!��$���&�&"!�$�$�&�?6�������"���&:iUW ��0�(4�4)�&�?6H�#O�:4������+�&�����(���-����������+�@������"!�0"!.n�� ��h4)"�������]���N�J�&������"�-�H:

2. DEFINITIONS< ����������S�!���!�#�H�+���S ?���a')�&�&�3��6����J���#8��963�!�Z�,�&"������@���+Y����V6����@��$����������� �����:5UW ���6H��8?���#����"!���G������ ��b���������@��������$"�.WK> ?���f�&"�H*�����#������&�f�&����������������,�����?�����Z�� ���6��#�;�����&���f4� �����"!�+"4� ����9�!�[4)"�������"�i�� ��0�����+�����9:QUW ��0��"!4�*16�"9K>�iDJ����K����&�E���@6��-������������������������ ��\�+����$�&���@������"!�$"!.��= ���������"�!�&���&"!��m4)"4����������"�$������"a�=�J��b*')���>"�.C�$"!���( �"!�$"������&"!��\�+�'��!��"!�4��h� ����:[��')"!�+��"!�b*��4�DJ����K6���8?�����=�&����������������,�!�=8��?6H�����5����"�4��=���3�T6����@�5�+���,/&���,z�u!{$yp)��tjrHw��xWs�w@oXt1y�w@o�u!p�u��Sz�oX{Zojx��!w@oXtj��2����9����:5UW ������b�����$"!�� ������GK> �"')�&�����&DE�=�� ����\�� ��(.X���6����$�&���@�!�;����&������"!�-���>��.I�_KW"S�������$�\�����G"����"��=���0�� ��a���!�$�f�&����������9:G�J4)�&�&�#.}�H�����$�� ��f�?������@���C�����#��������"��"!.�+���$���e�����#�_�N"!.[4)"�������=���G�������&4���"9KW���@6��G����6����9���������5 �"�KQ��",�!��*�&"!����h.}"!�G�+���$���������#�_�N')���1KW�&��������"�4��&:f�J"�$�f�������������DE�a��"!����"�"!.>K> ����Z�&"����������H���&�S��" ����+��D�T����"�4��Z�����+��#�S�������V����6��������"�4��������&��4����:�^1�7.j�����9%(�$"���5�!H�� �"!���$8��?6i6H��kb�&��#����"�6��&�+������')��&����������������=K>�#�� �"H�m�+"�$�\�+��!��&������"!�b��"G�!��"�4������h�����#���������H:m��"����O��!�$4����%>/�t}��y$uE�X�9y�s�tjzb�!w�y$s&x rJz�t1y�w�y+qNu!wa�!w�u!r�v�y+q����!z�y+q0u!p3t}��yv?w@oXp)s�o v)x�yZu��={b�9 !oX{So�¡&o}pJ�bt}��yfoXp�t1y�w�¢1s&x��!z�zaz@o}{Sojx��!w@oXtj����p)q${SoXp�oj¢{So�¡&o}pJ�bt}��yfoXp�tjw+�¢1s&x��!z�zGz�oX{Sojx���w�oXtj��2,� ��J%)`n����f�£9��:< ����������������h��4�4������9������"!���A ?�9DE�F�!��"9K>�a�+�����&�B�!���E�+"��+���I"!.H�+�&���&�����#8?�6����+�&��4��������&�,������'��!�+�96�"�~'�������T"��,6H���+��"�D�����967�&�����+�+��8��9������"!����� ?���a���+�������H���SYJ��"9K>���96H��:S^_��¤G¥h¥S%)�� ����=���a�S��� N�$"!���S�!4H*4?�����&���9%)�+�����&�GK[�S�����Z�+�4�4������96-K>�#�� 0�&"!�����@�!�����#�0����"�K>�����56����@��+�����W.}"!�>K> ����@ 5KW�=�����h��"S6����+�&"�DE���\�� �"�+�=�&�����+�+��8��9������"!���&: < �����*�����������h��&�����@�����&�F�&"!���&��4����n4���"�DJ��6��&�n�!�&�����@�!����L9������"��%H6����@�(�+��b*��������L9������"���!��63���S���V����6��������DE�$4���"��&���+�&:�¦h��D�&���06����@�,�+���9%�!�����&���������������� §j4���"J6���&�96�'����!���!���"����#�� ��¨"��T�� J������)©G����� J�H4)"��� ��&�+���(��"��+��������$§j"!�G��O�4����!���)©>�!��"�4������!�=���0�� ��Z6����@�J:UW ����( J�H4)"��� ��&�+���>���h�+�&���&�����&60�!�$"������h�b��������f�+���h"!.F4)"�+�+��'������#*�����&�B�!�?6f���m���&4H���&�+�&�����96T§j���+�������H���96?©I���b�+"!�$�WK\�&��:C^��B')���&"�$�&�

�J^+¦h¤G¥=¥�ªFOH4���"��@������"���&: «m"����$�h��%�^_�+�+��S�=*B4?�!�!�a¬E£

Page 2: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

­=®$¯J°H±&²J³X¯!´mµ�¶�±>°�­�µ@­J·�­!¸�°S¹9­�¸$º)¯!µ�±&¸�µ�»�­!²�²#¼S¹�¯¸�½�µ�»#µ�¾Hµ�±(­(®$±&¹�¶H¿­�¸�»�½+®Àµ�¯S¹&²�­�½+½+»�³e¼0¾�¸�½+±&±&¸5»�¸�½�µ@­!¸�¹&±&½>¯!³nµ�¶�±G°�­�µ@­HÁ ¶?­�µZ°H»�½+¹�´�»�®$»�¸�­�µ�±&½f¯¸�±$¶J¼Hº)¯�µ�¶�±&½+»�½a¯�ÃE±�´Z­!¸�¯!µ�¶�±�´ZÄ!»�ÃE±&¸�µ�¶�±½�­�®$±0°�­�µ@­�½+±�µ�ÅÇÆW¶�»�½$¹�´�»#µ�±�´�»�¯¸~»�½bÈ>¶?­�µTÈ[±-´�±�³}±�´�µ�¯3­!½$µ�¶�±®�­�µ�¶�±&®�­�µ�»�¹9­!²;³X¯�´�®S¾�²�­�µ�»�¯!¸,¯!³nµ�¶�±G»�¸?°�¾�¹�µ�»�ÃE±=ºH´�»�¸�¹&»�º�²�±ÁBÉ1µ>¶�­!½­�²�½+¯]´�±&¹�±&»�ÃE±9°hµ�¶�±F¸�­!®$±>Ê&Ë ÌJÍ�Î1Ï�Ð�ÑXÒ�ÓGÊ�Ð�ÑXÎ1Ï�Ð@Ñ�Ô!ÒfÕ Ö!×JØJÖ�ÙHØEÖÚ�Û�ÁCÆW¶H¾�½&·®$¯J°H±&²�½]­�´�±=µ�¶�±h½�µ+´�¾�¹�µ�¾H´�±&½WÈW±a­�´�±aÈ>»�²�²�»�¸�Äbµ�¯b¾�½+±hµ�¯S´�±&ºH´�±&½+±&¸�µ¹�²�¾�½�µ�±�´�½&·>È>¶�»�²�±0µ�¶�±,»�¸?°H¾�¹�µ�»�¯!¸iº�´�»�¸�¹�»�º�²�±0½+±&²�±&¹�µ�½5­�Ü_Ý)±&½�µ�Þ�µ�ß®$¯J°H±&²�Ä»�ÃE±&¸-­b°�­�µ@­S½+±�µ9Áà ¯!´0½+»�®$º�²�»�¹&»#µ_¼~È[±V­!½+½+¾�®$±�µ�¶�­�µ,µ�¶�±3°�­�µ@­�áâ»�½0Ä!»�ÃE±&¸R­!½0ãä ¿1°H»�®$±�¸�½+»�¯¸�­!²>ÃE±&¹�µ�¯�´�½-å�æçIè9é&ê�ê&ê&é æç)ë�ì�íïîWð ñ ­!²#µ�¶�¯!¾�Ä!¶A·\½+¯!®$±¯�µ�¶�±�´S³X¯!´�®$½S¯!³=»�¸�º�¾�µb­�´�±,º)¯!½+½+»�Ý�²�±·\²�»�òE±-ã~¯!ÝHó_±&¹�µ�»�°�±�¸Jµ�»#Þ�±�´�½­�¸?°�­�½+»�®$»�²�­�´�»#µ1¼i³X¾�¸�¹�µ�»�¯¸Qô�µ�¶�­�µ,®$±&­!½+¾�´�±�½5µ�¶�±�½+±&º�­�´@­�µ�»�¯!¸ô ñjõ+é�ö�÷ Ý)±�µ_È[±&±&¸0±9­�¹�¶0º�­!»#´ õ+é�ö ¯!³m¯ÝJó�±&¹�µ�½ ÷ Áhø�±�µ�½]²�¯�¯!ò0­�µ]µ�¶�´�±�±±�ù�­�®$º�²�±&½F¯!³;»�¸�°�¾�¹�µ�»�¯!¸SºH´�»�¸�¹&»�º�²�±&½&ÁmÆW¶�±\²�»#µ�±�´@­�µ�¾�´�±>¯!³;º�­�´@­�®$±�µ+¿´�»�¹W½�µ@­�µ�»�½�µ�»�¹�½ ñ ½+¯!®$±�µ�»�®$±&½I´�±�³}±�´+´�±9°b­�½n½�µ@­�µ�»�½�µ�»�¹9­!²H»�¸�³}±�´�±&¸�¹�± ÷ È>»�²�²­�µ+µ�±&®$º�µ>µ�¯bÞ�µ=­bºH´�¯Ý?­�Ý�»�²�»�½�µ�»�¹f®$¯J°�±�²Aµ�¯bµ�¶�±f°�­�µ@­HÁ\Æm¼Hº�»�¹9­�²�²#¼�·®$»#ùJµ�¾�´�±[®$¯J°�±&²�½m¯!³;¸�¯�´�®�­!²�°�»�½�µ+´�»�Ý�¾�µ�»�¯!¸�½&ÁnÉ1¸Sµ�¶�»�½m¹9­!½+±·�µ�¶�±W´�±�¿½+±&­�´�¹@¶�±�´�½]»�½\»�¸�¹&²�»�¸�±9°5µ�¯ZÝ)±&²�»�±&ÃE±=µ�¶?­�µ\µ�¶�±G°�­�µ@­fád»�½\µ�¶�±]´�±&½+¾�²#µ¯�³W­$Þ�ùH±9°,¸J¾�®SÝ)±�´hú,¯!³B¹&²�­!½+½+±&½&·A±9­�¹�¶�¯!³mÈ>¶�»�¹@¶�»�½G°H»�½�µ+´�»�Ý�¾�µ�±9°­�¹&¹&¯�´@°�»�¸�Ä�µ�¯�­$®S¾�²#µ�»�Ã!­�´�»�­�µ�±a¸�¯�´�®�­!²I°�»�½�µ+´�»�Ý�¾�µ�»�¯!¸NûPüý�þ+ÿ ��þ ­!¸?°µ�¶�­�µ\µ�¶�±�¼�­�´�±G¹�¯®SÝ�»�¸�±9°$Ý�¼T­ZÃE±�¹�µ�¯!´\¯�³n¸�¯!¸�¿�¸�±�ÄE­�µ�»�ÃE±(º�´�¯!º)¯!´+¿µ�»�¯!¸�½hæ����� ñ � è&é9ê&ê�ê&é ��� ÷Fñ È>»#µ�¶� ��� è � �� ÷ ÁCÆW¶�±&¸�·9µ�¶�±Fº�´�¯!Ý�¿­�Ý�»�²�»#µ_¼Z°�»�½�µ+´�»�Ý�¾Hµ�»�¯!¸Z»�½nÄ!»�ñ&¸ZÝ�¼�������� ñ æç)÷ � � ��� è � û�üý�þ@ÿ �Hþ ñ æç;÷�ê� ¯!½�µa»�®$º)¯!´+µ@­!¸�µ�²#¼�·?µ�¶�±Z´�±&½+±9­�´�¹�¶�±�´=È[¯!´�òJ½G¾�¸�°�±�´(µ�¶�±Z­!½+½+¾�®$ºH¿µ�»�¯!¸Zµ�¶?­�µF±9­!¹@¶Z°�­�µ@­]»#µ�±&®QÈ\­�½F»�¸�°�±&º)±�¸?°�±�¸Jµ�²#¼a°J´@­&È>¸Z³X¯�´�®Qµ�¶?­�µ®$»#ùJµ�¾�´�±!·­�¸?°aÝ)±&²�»�±&ÃE±&½nµ�¶?­�µC³X¾Hµ�¾�´�± ñ ¸�±�È ÷ °�­�µ@­]È>»�²�²J´�±&½+¾�²#µn³}´�¯!®½+¾�¹�¶5­a®$»�ùJµ�¾H´�±h­�¸?°bÈ>¶?­�µ\»�½>­!¹�µ�¾�­!²�²#¼5®$»�½+½+»�¸�ÄZ­�´�±]µ�¶�±(º?­�´@­�®b¿±�µ�±�´�½3æ� ·�æ� ­�¸?°�� Á��h¸�¹&±�µ�¶�±&½+±Tº?­�´@­!®$±�µ�±�´�½b­�´�±5±&½�µ�»�®�­�µ�±9°ñ °H»�½+¹&¯�ÃE±�´�±9° ÷ ·CÈW±�¹9­�¸3òJ¸�¯9È µ�¶�±$º�´�¯!º)¯!´+µ�»�¯¸�½S»�¸�µ�¶�±$¹&²�¾�½�µ�±�´�½&·µ�¶�±&»#´>²�¯�¹9­�µ�»�¯¸,­!¸?°�½+¹9­�µ+µ�±�´9·?­�¸?°$³X¯�´(±&­!¹@¶5»�¸?°H»�ÃH»�°H¾?­!²;»#µ�±&®,·�µ�¶�±ºH´�¯Ý�­!Ý�»�²�»#µ_¼Nµ�¶?­�µG»#µaÝ)±&²�¯¸�Ľ=µ�¯5µ�¶�± õ ¿�µ�¶�¹�²�¾�½�µ�±�´9Á  ±S¹9­�¸�¾�½+±µ�¶�±G®$¯J°�±&²)µ�¯$°H¯SºH´�±9°�»�¹�µ�»�¯¸�½&·?±�µ�¹!Á� ¾�µZ¶�¯9Èdµ�¯-¹�¶�¯½+±$µ�¶�±�½+±�µ ñ æ� é9ñ æ� é � ÷ �� è ÿ � � � ÿ � ÷ µ�¶�­�µfÝ)±&½�µZ±�ùJ¿º�²�­!»�¸�½bµ�¶�±-°�­�µ@­HÁ  ¶�­�µ$»�½Sµ�¶�±-»�¸?°H¾�¹�µ�»�ÃE±Tº�´�»�¸�¹&»�º�²�±�Å! Àµ+´@­�¿°H»#µ�»�¯!¸?­�²[­�º�º�´�¯­!¹@¶�»�½ � ­�ùH»�®S¾�® øA»�òE±�²�»�¶�¯�¯J° ñ#"%$B÷ Á$ÆW¶�»�½G½�­&¼H½Ü�Ê'&�Ô9Ô!Í�Ï=Î�&�Ï)($Ô+*�Ï�Ë?Î�&-,�Î.(/,+0!Ñ1(ZÑ32�Ï�Í]Î�&�Ï54�Ð+Ô768,76�ÑjË Ñ}Î:9$Ô<;(Î�&�Ï=*>,!Î#,6@Ï�ÑXÒ�Ó$Ó�Ï�Ò;Ï�Ð<,!Î1Ï?*@6A95Í�Ì�Ê'&�($Ô+*EÏ�Ë ß0Õ B�C!Û�Á à ¯!´h®�­!¸�¼T®$¯J°�±&²�½&·?µ�¶�±¯!Ý�½+±�´�ñ9°�°�­�µ@­a¶?­�½Wº�´�¯!Ý?­�Ý�»�²�»�µ1¼�°�»ED;±�´�±�¸Jµ[¯!³�F&±�´�¯H·�Ý�¾�µBÈW±(­!½+½+±&½µ�¶�±$®$¯J°�±&²m­�½fÝ)±�½�µZ»�¸�º�´�¯º)¯�´+µ�»�¯¸3µ�¯-»#µ�½a²�»�òE±&²�»�¶�¯�¯J°�Á-ÆW¶�»�½Z­!²#¿²�¯9È>½b­�¸�±�ùHº�²�»�¹&»#µZ®�­�µ�¶�±&®�­�µ�»�¹9­�²m±�ù�ºH´�±&½+½+»�¯¸�³}¯!´fµ�¶�±$»�¸?°H¾�¹�µ�»�ÃE±ºH´�»�¸�¹&»�º�²�±Á  ±=¶?­9ÃE±G­�¸,¯ºHµ�»�®$»3F&­�µ�»�¯¸,ºH´�¯Ý�²�±�®HG

� ­�ù�»�®$»IF&± "%$\ñ æ� é9ñ æ� é � ÷ �� è ÿ � � � ÿ � ÷� ������� ñ áKJ ñ æ� é9ñ æ� é � ÷ �� è ÿ � � � ÿ � ÷�ê ñ ÷

L ¯9È�ÈW±F½+¯!²�ñmµ�¶�»�½�®S¾�²#µ�»�¿�Ã!­�´�»�­�µ�±n¯!º�µ�»�®$»IF9­�µ�»�¯!¸fºH´�¯Ý�²�±�®TÅ Â ¶�­�µ»�½mµ�¶�±\¹&¯!®$®$¯¸b­�²�į!´�»#µ�¶�®d¾�½+±9°b»�¸Sµ�¶�»�½m¹9­!½+±�Å � ¼b±+M�¾?­�µ�»�¸�Ähµ�¶�±Ä�´@­°H»�±�¸Jµ5¯!³f²�¯Ä "%$ µ�¯NF&±�´�¯�·]½+¾PO$¹&»�±&¸�µ ñ Ý�¾�µT¸�¯!µT¸�±&¹�±&½+½�­�´+¼ ÷¹�¯¸?°H»#µ�»�¯!¸�½>³X¯�´]µ�¶�±G¯ºHµ�»�®�­Z­�´�±G¯!Ý�µ@­!»�¸�±9°5µ�¶?­�µ]²�±&­°5µ�¯$­�¸,»#µ�±�´+¿­�µ�»�ÃE±h­�²�į!´�»#µ�¶�® ñ ¶�±�¾�´�»�½�µ�»�¹ ÷ Õ C�Ú�ØRQ!×�Û�ÁmÆW¶�»�½B»#µ�±�´@­�µ�»�ÃE±(­!²�į�´�»#µ�¶�®¹�¯¸JÃE±�´�Ä!±&½Zµ�¯N²�¯�¹9­!²>¯!º�µ�»�®�­0­!¸V»�½Sµ�¶�±�È[±&²�²#¿1òJ¸�¯�È>¸TSVUXWPY-ZR[>\X][_^�`Xa " \�U�^�bc^�dA\e[f^�`�a,®$±�µ�¶�¯J°�Õ g�Û�Á� ¾�µGÈ>¶?­�µa»#³WÈW±�­�´�±b¹&¯¸JÃJ»�¸�¹&±&°Nµ�¶�­�µa±9­�¹�¶�°�­�µ@­5»�µ�±�® Ý)±&²�¯¸�Ľµ�¯�¯!¸�±�­!¸?°i¯!¸�²#¼i¯!¸�±�¹&²�­!½+½&·h»�¸�½�µ�±9­°~¯�³Z¶�­9ÃH»�¸�Ä�­ °H±&Ä!´�±�±�¯�³®$±�®SÝ)±�´�½+¶�»�º5µ�¯T±&­!¹@¶�¹�²e­�½+½G­!½+½+±�½+½+±9°�Ý�¼-­$º�´�¯Ý�­!Ý�»�²�»#µ_¼�Å Â ¶?­�µ»#³fÈW±�¹�¶�­!¸�Ä!±�¯!¾�´0®$¯J°H±&²eÅ Â ¶?­�µ-¹9­!¸�ÈW±�¾�½+±Nµ�¶�±�¸R­�½,¯¾H´»�¸�°�¾�¹�µ�»�ñZºH´�»�¸�¹&»�º�²�±�Å � ±&¹&­!¾�½+±ZÈW±b­�´�±Sµ�¯Tº?­�´+µ�»#µ�»�¯¸�­5½+±�µG»�¸Jµ�¯®$¯�´�±Z¶�¯®$¯!ı&¸�±&¯¾�½h¹&²�¾�½�µ�±�´�½&·�È[±S¸�±&±9°,µ�¯T­!½+½+±&½=¶�¯®$¯!ı&¸�±&»#µ_¼�ÁÆW¶�±N½�µ@­�µ�»�½�µ�»�¹9­!²hµ�¶�±&¯!´+¼ ¯�³a®S¾�²#µ�»�Ã!­�´�»�­�µ�±0­�¸?­�²�¼H½+»�½-¯�³GÃ!­�´�»�­!¸�¹&±½+¾�ÄÄ!±&½�µ�½f­5½�µ@­�´+µ�»�¸�Ä-º)¯»�¸�µ=³}¯!´f±&Ã!­!²�¾?­�µ�»�¸�Ä5¶�¯®$¯!ı&¸�±&»#µ_¼�ÁZÆW¶�»�½½�µ@­�´+µ�»�¸�ÄTº)¯»�¸�µh»�½hµ�¶�±f½�µ+´�¾�¹�µ�¾�´�±f¯!³Fµ�¯�µ@­!²n½+¹9­�µ+µ�±�´=®�­�µ+´�»�ùihaÁ) µ+´@­!°�»#µ�»�¯¸�­!²\®$±9­�½+¾�´�±T¯!³>µ�¶�±�½+»IF&±-¯�³(µ�¶�»�½Z®�­�µ+´�»�ù�»�½Zµ�¶�±NÎjÐ?,Ê�Ï�Á

ÆW¶�±]µ+´@­!¹&±(¯!³C­f½8M�¾?­�´�±h­�¸?°�½�¼H®$®$±�µ+´�»�¹]®�­�µ+´�»#ùb»�½Có�¾�½�µ[µ�¶�±(½+¾�®¯!³f»#µ�½5°�»�­!Ä!¯¸?­�²=±&²�±&®$±&¸�µ�½&·]­�¸?°�µ�¶J¾�½�®$»�¸�»�®$»IF&»�¸�Äkj<��lPmAn�Õ h>Û(»�½±�ù�­!¹�µ�²�¼Sµ�¶�±h²�±9­�½�µ\½+¾�®g¯!³I½8M�¾?­�´�±�½[²�¯½+½W³}¾�¸�¹�µ�»�¯!¸ ñ òJ¸�¯�È>¸�»�¸$µ�¶�±½�µ@­�µ�»�½�µ�»�¹&½]²�»�µ�±�´@­�µ�¾�´�±f­�½porqbÕ C7s�Û ÷ut

®$»�¸�»�®$»IF&±�o qñ#vG÷ �ëw�� è

S5xXZRy>^�z q ñ æç é8{ YPW)Õ�æç é8v Û ÷�é ñ Ö ÷

È>¶�±�´�±HS5x�Z_y�^�z ñ æçAé æ|�÷ � Õ ñ æçH} æ|�÷�ñ æçH} æ|H÷ � Û è�~'q � Õ ����A� è J ç � }| � J q Û è�~uq »�½Iµ�¶�±V�F¾�¹�²�»�°H±9­!¸Z®$±�µ+´�»�¹Ø v � å�æm è9é&ê&ê9ê&é æm � ì »�½n­>½+±�µn¯!³�úÊ@Ï�Ò�Î1Ï�Ð@Í(·E¯!´m´�±&º�´�±&½+±�¸Jµ@­�µ�»�ÃE±>º)¯»�¸�µ�½B¯�³ î ðHØJ­�¸?°S³}¯!´ õ �� é&ê9ê�ê&é ãn·µ�¶�±Bº)¯»�¸�µ { YPW�Õ�æç é'v ÛH»�½Iµ�¶�±[¹&²�¯½+±�½�µFº)¯»�¸�µn»�¸ v µ�¯5æç Á��(¯!µ�±mµ�¶?­�µ�.MJ¾�­�µ�»�¯¸ ñ Ö ÷ »�½=µ�¶�±f½+±9­�´�¹@¶�³}¯!´a­�½+±�µ v ¯!³[ú0´�±�º�´�±&½+±&¸�µ@­�µ�»�ñ&½&ÁÆW¶�»�½T»�½5»�²�²�¾�½�µ+´@­�µ�»�ÃE±N¯�³G´�±&º�´�±&½+±�¸Jµ@­�µ�»�ÃE±�¿�Ý?­�½+±9°7¹&²�¾�½�µ�±�´�»�¸�Ä t µ�¶�±º?­�´+µ�»#µ�»�¯!¸N»�¸�µ�¯$¹&²�¾�½�µ�±�´�½h»�½=°H±�Þ?¸�±9°,Ý�¼,­�½+½+»�ĸ�»�¸�Ä5±9­�¹�¶~æç µ�¯$»#µ�½´�±&ºH´�±&½+±&¸�µ@­�µ�»�ÃE± { YPW)Õ�æç é8v Û�ÁÆW¶�±húP] " Ye\�a�d>®$±�µ�¶�¯J°$ºH´�¯J°�¾�¹�±&½W­�¸-­�º�º�´�¯9ùH»�®�­�µ�±]½+¯²�¾�µ�»�¯!¸Tµ�¯�.MJ¾�­�µ�»�¯¸ ñ Ö ÷ Ý�¼a»#µ�±�´@­�µ�»�ÃE±&²#¼f´�±�Þ?¸�»�¸�Ä(µ�¶�±Wº?­�´+µ�»#µ�»�¯!¸b±&¸�¹&¯J°�±9°ZÝJ¼µ�¶�±(´�±&º�´�±&½+±�¸Jµ@­�µ�»�ÃE±&½&ÁÆW¶�±m»�¸?°H¾�¹�µ�»�ÃE±nºH´�»�¸�¹&»�º�²�±n³X¯�´�®�­!²�»IF&±9°a»�¸=�.M�¾?­�µ�»�¯!¸ ñ Ö ÷ ½�­&¼�½(Ü�4?ÑjÊ'�Î�&�Ï�($Ô+*�Ï�Ë���Í�Ï�Î=Ô<;aú7Ð�Ï�4?Ð+Ï�Í&Ï�Ò�Î#,!ÎjÑ1�!Ï�Í#�NÎ�&-,!Î�(ZÑXÒ�Ñ1(ZÑ32�Ï�ÍZÎ�&�Ï�Î�Ô>�Î#,Ë�Íu��Ì-,!Ð+Ï8*bÏ�Ð�Ð�Ô!Ð_ßHÁBÆW¶�±>º�´�¯!Ý�²�±&®�È>»#µ�¶$®$±9­!¸�½F»�½Fµ�¶?­�µFµ�¶�±�¼Z­�´�±ÃE±�´+¼f½+±&¸�½+»#µ�»�ñ>µ�¯h¯¾�µ�²�»�±�´�½&ÁmÆW¶�±\í�²�¾�±�S5x�Z_y>^�z q ñ æç é'{ YPW)Õ�æç é'v Û ÷»�½(µ�¶�±G½8MJ¾�­�´�±9°,±�´+´�¯!´(¯!³F´�±&º�´�±�½+±&¸�µ�»�¸�Ä�æç Ý�¼5»#µ�½(´�±&ºH´�±&½+±&¸�µ@­�µ�»�ÃE±­!¸�°ZÈ>»�²�²?Ý)±>°H´@­�®�­�µ�»�¹9­!²�²#¼b²�­�´�ı>È>¶�±&¸3æç »�½[­�¸b¯¾Hµ�²�»�±�´9Á. 7®$¯!´�±´�¯Ý�¾�½�µ(±&½�µ�»�®�­�µ�¯�´(¯�³m²�¯�¹&­�µ�»�¯¸N»�½]µ�¶�±G®$±9°�»�­�¸3Õ C7s�Û�Á]ÆW¶�»�½]¹&¯�´+´�±�¿½+º)¯¸�°�½>µ�¯Sµ�¶�±G»�¸�°�¾�¹�µ�»�¯!¸,º�´�»�¸�¹&»�º�²�±Gµ�¶?­�µ]½�­&¼H½5Ü#4?Ñ�Ê'�bÎ�&�Ï($Ô+*�Ï�Ë��Í�Ï�ÎaÔ<;aú�Ð�Ï�4�Ð�Ï�Í�Ï�Ò�Î#,!ÎjÑ��!Ï�Í���Î�&-,!Î�(ZÑXÒ�Ñ�(SÑ32�Ï�ÍfÎ�&�ÏTÎ�Ô!Î#,ËV,76�Í�ÔË ÌJÎ1ÏÏ�Ð@Ð+Ô!Ð1ß�Á ÆW¶�±N®�­�µ�¶�±�®�­�µ�»�¹9­!²>³X¯�´�®S¾�²e­�µ�»�¯¸7³}¯!´Tµ�¶�»�½5¹�²�¾�½�µ�±�´�»�¸�Ĺ�´�»#µ�±�´�»�¯¸0»�½

®$»�¸�»�®$»IF&±�o è�ñ#vG÷ �ëw�� è

S5x�Z_y�^�z ñ æç é8{ Y-W)Õ�æç éuv Û ÷�ê ñ B ÷

 ¶�»�²�±N�.M�¾?­�µ�»�¯!¸ ñ Ö ÷ ­!¸?°��rM�¾�­�µ�»�¯¸ ñ B ÷ ¯¸�²#¼P°�»ED;±�´N¯¸Pµ�¶�±½8M�¾?­�´�»�¸�ÄN¯!³]µ�¶�±�±�´+´�¯!´9·FÈ[±TÈ>»�²�²\½+±&±-»�¸3µ�¶�±5¸�±�ùJµZ½+±�¹�µ�»�¯¸�µ�¶?­�µµ�¶�±�¼,¹&¯!¸�½�µ�»#µ�¾�µ�±a´@­°H»�¹&­!²�²#¼�°�»ED;±�´�±&¸�µ=¹�¯®$º�¾Hµ@­�µ�»�¯¸�­!²CºH´�¯Ý�²�±�®$½&Áè à ¯�´G±�ù�­!®$º�²�±·;»�¸�µ�¶�±Z¹9­�½+±b¯!³Aó�¾�½�µG¯¸�±S¹&²�¾�½�µ�±�´ ñ ú �� ÷ ·;µ�¶�±Ä²�¯!Ý?­!²\®$»�¸�»�®Z¾�®ï¯�³)�.M�¾?­�µ�»�¯!¸ ñ Ö ÷ ¹&­!¸�Ý)±�¯Ý�µ@­�»�¸�±9°V»�¸T� ñ ã ÷µ�»�®$±-È>¶�»�²�±0³X¯�´-®$¯�´�±,µ�¶?­!¸�¯¸�±N°�»�®$±&¸�½+»�¯!¸A·��.MJ¾�­�µ�»�¯¸ ñ B ÷ »�½µ�¶�±�¯!´�±�µ�»�¹9­�²�²#¼-»�¸�µ+´@­�¹�µ@­!Ý�²�±!Á (²�°H±&¸?°H±�´+³X±�´h­!¸�° � ²�­!¸�½+¶�Þ?±�²e°0½�µ@­�µ�±aµ�¶�­�µ5Ü&Ê&Ë ÌJÍ�Î1Ï�Ð�Ñ}ÒJÓ-ÑXÍGÍ�ÎjÐ�Ì�Ê��ÎjÌJÐ�Ï,Ñ1()4HÔ�Í@Ñ}ÒJÓ�ß�Õ B�Û�Á~ÆW¶�±-¾�¸�»�ÃE±�´�½+±5¯!³G½�µ+´�¾�¹�µ�¾�´�±�½SÈW±0­�´�±,º�´�±�¿º?­�´�±9°bµ�¯aÝ)±&²�»�±�ÃE±h­�´�±h½+¾�»�µ@­�Ý�²�±>µ�¯a´�±u�?±&¹�µBµ�¶�±]í�´�»�­�µ�»�¯¸�½W»�¸5°H±&¸�¿½+»#µ_¼�¯¸�­0½+±�µZ¯!³(°�­�µ@­,¹&¯¸�½�µ�»�µ�¾Hµ�±�¯¾�´Z®$¯J°�±�²�½&Á� ]¸3»�¸?°H¾�¹�µ�»�ÃE±º�´�»�¸�¹&»�º�²�±-È>»�²�²h®�­!ò±-±�ùHº�²�»�¹&»#µT­�¹�´�»�µ�±�´�»�¯!¸7µ�¯�½+±�²�±�¹�µ5­�Ý)±&½�µ+¿�Þ�µ³X¯�´b­5Ä»�ÃE±&¸V°�­�µ@­,½+±�µ9Á à ¯�´S­5Ä»�ÃE±&¸3»�¸�°�¾�¹�µ�»�ñbº�´�»�¸�¹�»�º�²�±·n±9­�¹�¶¸�±�Èg°�­�µ@­�½+±�µGÈ>»�²�²Bº)¯!½+½+±$­!¸�¯ºHµ�»�®$»3F&­�µ�»�¯¸�º�´�¯Ý�²�±&®,Á��=­!®$±�²�¼�·Þ?¸�°�µ�¶�±T®$¯J°�±&²Bµ�¶?­�µb¯º�µ�»�®$»IF&±&½fµ�¶�±T¹�´�»#µ�±�´�»�­�Ä!»�ñ&¸Vµ�¶�±5°�­�µ@­JÁ� »�¸�¹&±bµ�¶�±S´�±�½+¾�²#µ�»�¸�Ä,¯!º�µ�»�®$»IF9­�µ�»�¯¸�º�´�¯Ý�²�±&®$½a­�´�±bµ1¼�º�»�¹9­!²�²#¼�»�¸H¿µ+´@­!¹�µ@­!Ý�²�±�¯!´-µ�¶�±&»#´,­�²�į!´�»#µ�¶�®$»�¹�¹&¯®$º�²�±�ùH»�µ1¼7»�½,Ý)±�¼�¯¸�°�È>¶?­�µÈW¯!¾�²�°,Ý)±a­!¹�¹&±&º�µ@­�Ý�²�±a»�¸,º�´@­�¹�µ�»�¹&±G³X¯!´]µ�¶�±h²e­�´�ıZ°�­�µ@­S½+±�µ�½>µ�¶?­�µ����� ¶�­!½f»�¸3®$»�¸?°�·Aµ�¶�±$¯!º�µ�»�®$»IF9­�µ�»�¯¸�º�´�¯Ý�²�±&® »�½f½+¯²�ÃE±&°3­!ºH¿º�´�¯9ùH»�®�­�µ�±&²#¼�Á à ¯�´Gµ�¶�±S½�­�®$±b¯ºHµ�»�®$»3F&­�µ�»�¯¸�º�´�¯Ý�²�±&®Mµ�¶�±�´�±b­�´�±¾�½+¾�­!²�²#¼f®�­9¼=¶�±&¾H´�»�½�µ�»�¹[­!²�į�´�»�µ�¶�®$½Cµ�¶?­�µCÈ>»�²�²Jµ+´@­°H±�¿�¯�Dbµ�¶�±5M�¾?­�²#¿»#µ_¼5¯!³nµ�¶�±G¯º�µ�»�®$»IF9­�µ�»�¯!¸ ñ µ�¶�±�M�¾�­!²�»#µ_¼5¯!³nµ�¶�±G²�¯�¹9­�²C¯ºHµ�»�®�­ ÷ ³X¯�´µ�¶�±�»�´]¹&¯!®$º�¾Hµ@­�µ�»�¯¸�­!²;±AD;¯!´+µ9Áè �(¯!µ�±Sµ�¶�­�µ=o\èf­!¸�°korqb­�´�±S¾�½+±9°N»�¸�µ�¶�±Z½�µ@­�µ�»�½�µ�»�¹9­!²B²�»�µ�±�´@­�µ�¾�´�±³X¯�´f²�¯!½+½f³}¾�¸�¹�µ�»�¯¸�½Gµ�¶�­�µa®$±9­�½+¾�´�±b±�´+´�¯�´9ØnÈW±$¾�½+±Sµ�¶�±&®M¶�±�´�±$»�¸µ�¶�»�½>½+±&¸�½+±Á L ¯9ÈW±&ñ�´9·�µ�¶�±=²�»#µ�±�´@­�µ�¾H´�±G»�¸-®$±�µ+´�»�¹=½+º?­�¹&±&½>¾�½+±&½�o��³X¯�´[µ�¶�±.��¿�µ�¶ � »�¸�òE¯9È>½+ò�¼b®$±�µ+´�»�¹ØEÈ>»#µ�¶Ko\è[¾�½+¾?­!²�²#¼bòJ¸�¯�È7­!½mµ�¶�±� ­!¸�¶?­�µ+µ@­!¸b®$±�µ+´�»�¹\­�¸?°/orqW¾�½+±9°Z­!½Fµ�¶�±��F¾�¹�²�»�°H±9­!¸$®$±�µ+´�»�¹Á  ±°�¯S¸�¯!µ>¾�½+±=o��S¶�±�´�±G»�¸Tµ�¶�»�½>½+±&¸�½+±!Á

� É?� ����� �FùHº�²�¯�´@­�µ�»�¯¸�½&Á �m¯²�¾�®$±)C�·�É_½+½+¾�± ¿Bº?­!Ä!±=s>s

Page 3: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

3. THE PROBLEMS�5�- )¡-¢�£8¤I¢>¡-¥�¢�¦�¤3¡R§-¨-©A£8¤I¢>¡Kª-«8¤I¡R©�¤Iª-¬3 �­-®�¢e§P �¬f¯�¡_§°©�¬I¨R¥<£8 A«8¤I¡R±²¯�¬E³±�¢�«8¤E£8�R®H­>¯�ª-ªR¬E´=¤I¡/¯�±> �¡- A«'¯�¬P®°¯�¡-¡R A«�£8¢)©�¬I¨R¥<£8 u«8¤3¡-±�¯�¬I±�¢�«8¤E£8�R®�¥�µ¶% =¥8¯+´i£8�_¯·£)¯@¸8¹�º-»�¼?½�»�¦1¢�«�¯/©�¬I¨-¥<£8 A«8¤I¡R±K¯�¬I±>¢�«8¤E£8�R®¾¤3¥c£8�R �ªR¯�¤E«¿ ®�¢e§P �¬:À?¤I¡_§P¨R©A£8¤I¢>¡iª-«8¤I¡R©A¤3ª-¬I �Á�£8�_¯·£°¯�ª-ªR¬I¤I �¥/£8¢k£8�- H¯�¬I±�¢�«8¤E£8�R®HµÂr �©+¯�¨-¥? �£8�R p©�¢>¡Ã£8 AÄe£c¯·«8¢>¨R¡R§i¯�©�¬I¨R¥<£8 A«8¤I¡-±/¯�¬I±�¢�«8¤E£8�R®�¤I¥�¬I A¦�£�£8¢¤I®�ª-¬3¤I©�¤E£.¤I¡Ã£8 A«8ª-«8 A£'¯·£8¤I¢>¡�­�«'¯�£8�- A«Å£8�_¯�¡² AÄPªR¬I¤I©�¤E£8¬I´²§- A¥?©A«8¤IÆf +§X­7¯�¡_§Æf A©+¯�¨-¥? p«8 �¥? +¯·«8©u�° AÇ�¢�«?£8¥5�_¯+È7 cÆf � A¡/¦1¢Ã©�¨-¥? +§K¢�¡°¢�£8�R u«�§- A¥?¤�§P A«?³¯·£'¯ ¿ ¬I¤IÉ7 )¥?©�¯�¬3¯�Æ-¤3¬I¤E£Ê´K¢�«c¯�ª-ªR¬I¤I©+¯�Æ-¤3¬I¤E£Ê´°£8¢§R¯·£'¯=¦�¢�«8®°¯�£8¥'Áu­P©�¢�¡-¦�¨-³¥?¤I¢�¡K�R¯�¥r �®� A«8±> �§Ëc�R¢�¥? �§-¤E«8 �©u£V AÇ� A©A£V¤I¥.£8�R �§-¤EÌ�©�¨-¬E£Ê´/¤I¡�©�¢�®/³ªR¯�«8¤I¡R±�¯�¬3±�¢�«8¤E£8�R®�¥Í¯�¡R§Î©�¢>¡Ã£?«'¯�¥<£8¤I¡-±�©A¬3¨-¥<£8 A«8¤I¡R±N«8 �¥?¨-¬I£8¥�µÏ¶%  A¬�¯�Æf¢�«'¯·£8 �¢�¡ÍËc�_¯·£p¯�«8 �¥?¢>®� �¢�¦�£8�R A¥? �¥?¢>¨-«8©A �¥p¢�¦�©�¢�¡-¦1¨-¥?¤I¢>¡�µ

3.1 Model or Induction principleÐ� �ªP«8 �¥? �¡Ã£'¯�£8¤IÈ7 A³#ÆR¯�¥? +§�©�¬I¨R¥<£8 A«8¤I¡-±Í£Ê´PªR¤I©+¯�¬I¬I´@ÑR¡_§P¥�¯iªP«8¢�£8¢�£�´Pªf ¤E£8 �®Ò¦1¢�«) �¯�©'�@©�¬I¨R¥<£8 A«+µ�Ó�¬3±�¢�«8¤E£8�R®�¥c¦1¢�«)£8�-¤3¥p¯�ª-ª-«8¢>¯�©'�@¤3¡-©�¬I¨_§P ÔVÕXÖP×-Ø-Ù7ÚeÙfÛ�ÜXÝßÞkÚ�ÕXÛ�àcÛ�áuÚPÙ_Û�ÜXÝÎâ ã·äå­ÅæPç<Þ%×eÚ�Ý�áHâ è7é·äå­ÅêVë�ì>ì·íXçÊîAçÞk×PÚXÝ�áÍâ ï·äå­Å¯�¡_§k®°¯�¡Ã´�¢�£8�R u«8¥Kâ ðÃñAäåµi�5�R /£8 A«8®�¤I¡R¢�¬I¢>±�´�£8¢H§P A³¡-¢>®�¤I¡_¯·£8 �£8�R �«8 �ª-«8 A¥? �¡Ã£'¯�£8¤IÈ7 �¥X¢�¦P©�¬I¨R¥<£8 u«8¥�¯�¥pòÊ©� A¡e£8 u«8¥?ó-­XòÊ®� +¯�¡R¥?óP­ò�®� +§-¤3¯�¡R¥?ó�¯�¡_§ AÈ7 �¡%ò�®� +§-¢�¤3§-¥?ó)�R¯�¥Åª-«8¢�¬I¤I¦� A«'¯�£8 �§²¦�«8 � �¬E´�£8¢p£8�- ªf¢�¤I¡e£�£8�R¯�£�¤E£8¥c§P¤IÌ/©�¨R¬E£�£8¢�¤�§P �¡Ã£8¤E¦�´K¤E¦ô£8�R p¡_¯�®� p«8 A¦� A«8¥�®�¢�«8 )£8¢£8�- H®�¢e§- A¬�¢�«�£8¢k£8�- Í¤I¡_§P¨R©A£8¤I¢�¡TªP«8¤3¡-©�¤IªR¬I >µöõ�£�¤I¥/Ë5 A¬3¬� �¥<£'¯�Æ-³¬I¤I¥?�R �§H¤3¡i£8�R �¥<£'¯�£8¤I¥<£8¤I©+¯�¬�¬I¤I£8 u«'¯�£8¨-«8 �£8�R¯�£c£8�R °¹7÷AøA¼uù'ú�¼?ûÍü°¼?ý�º�¤I¥£8�- Hªf¢>¤I¡Ã£Tþÿ £8�_¯·£°®�¤3¡-¤I®�¤��A �¥���� ¿ þÿ Á������ ��fÔ5ë�Ø���Û�� ¿ þ� ÀPþÿ Á ����5�-¤I¥²¤I¥�£8�- °©+¯�¥? Kæ�� ñ�¦1¢�«����è_¯�£8¤I¢�¡ ¿ ð>Áuµ@õ#£©�¯�¡NÆf °¥?¢>¬IÈ7 +§¯�¡_¯�¬I´e£8¤I©+¯�¬3¬E´%¨R¥?¤I¡R±H®¨R¬E£8¤3§-¤I®� �¡-¥?¤3¢�¡_¯�¬.©�¯�¬I©�¨R¬I¨-¥¯�¡_§k«8 A¥?¨R¬E£8¥=¤3¡þÿ � � �� �� þ� ����� µ��5�- i¢�ÆR¥? A«8È> +§N®� +¯�¡N©+¯�¡TÆf K©�¢�®�ªR¨-£8 �§ ¤3¡ ¿ � Á�£8¤I®� i¯�¡_§ ¡-¢H¦:¯�¥<£8 u«�¯�¬I±�¢�«8¤E£8�R® ¤3¥ªf¢>¥?¥?¤IÆR¬I >µk�5�-¤3¥¤I¥/¯�¡¨-¡eÆR¤3¯�¥? +§Î A¥<£8¤3®°¯·£8¢�«i¢�¦=£8�R @®� �¯�¡ß¢�¦�¯N®¨R¬E£8¤IÈ>¯·«8¤�¯·£8 @¡R¢�«8®°¯�¬§P¤I¥<£?«8¤3Æ-¨-£8¤I¢>¡T¨R¡R§- A«/£8�- @¯�¥?¥?¨-®�ª-£8¤I¢>¡�£8�_¯·£�£8�R¤I¥�¤I¥�£8�R ÍªP«8¢>ÆR¯�³Æ-¤I¬3¤I¥<£8¤I©=®�¢e§- �¬f¦�¢�«�£8�R �§-¯�£'¯Pµ�!p¢·ËV �È7 A«+­e£8�- �®� +§-¤3¯�¡K¢�¦.¯©�¬I¢>¨_§¢�¦²ªf¢�¤I¡e£8¥Í¤3¥Í¢>Æ-£'¯�¤I¡R +§Î¦�«8¢�® ¯�§-¤EÇ� A«8 �¡Ã£Í¤3¡R§-¨-©A£8¤I¢>¡ ª-«8¤I¡R©A¤3ª-¬I £8�R¯�£/«8 A®�¢�È> �¥�£8�- i¥"�èR¯�«8¤I¡R±Pµ$#�¯�®� A¬I´Ã­Å®�¤I¡-¤3®�¤%��  ê�& ¿ þÿ Á'�� � ¿ þÿ Á(� � �� )� Ô5ë�Ø��>Û�� ¿ þ� À-þÿ Á � �5�R¤I¥VªP«8¢>ÆR¬I �® ¤I¥V¤I¡Ã£?«'¯�©A£'¯�ÆR¬I p¦�¢�«§P¤I®� �¡R¥?¤I¢>¡-¥+*-, ñ@â è�äåµH�5�- �¥?¢>¬I¨-£8¤I¢�¡N¤3¥�£8�- /¦:¯�®�¢�¨R¥/.R A«8®°¯·£?³¶% �Æf A«�©� �¡Ã£8 A«râ 0214350>ã·ä#µ��5�P¨-¥�­+£8�R .§-¤I¥<£8¤I¡R©u£8¤3¢�¡=Æf A£ÊËV � �¡@òÊ®� �¯�¡Ró¯�¡_§ ò�®� +§-¤3¯�¡Ró ¤I¥i¯N§-¤I¥<£8¤I¡R©A£8¤I¢>¡ö¢>¡Î£8�R Í¤3¡R§-¨-©A£8¤I¢>¡ÎªP«8¤3¡-©�¤IªR¬I >µ¶Î�R¤I¬I �£8�- �®� �§-¤3¯�¡/¤I¥r¥<£'¯�£8¤I¥<£8¤I©+¯�¬I¬E´°¥?¨Rªf A«8¤I¢�«5¢>¡°¡-¢�£8¤I¢>¡-¥r¬I¤IÉ7 c«8¢�³Æ-¨R¥<£8¡- �¥?¥c¯�¡R§°«8 �¥?¤I¥<£'¯�¡R©� �â è56·äå­R£8�R p®� +¯�¡K¤I¥c¯�¬I±>¢�«8¤E£8�R®�¤I©�¬E´K +¯�¥<´¥?¤I¡-©� �¤E£8¥c©�¢>®�ª-¨-£'¯�£8¤I¢�¡K«8 7�è-¤I«8 A¥98 ¿ � Á5£8¤I®� >µ�Ðp �¥? �¯�«8©'�R A«8¥��R¯·È> «8 A¥<£?«8¤3©u£8 +§K£8�- )¨R¡-¤IÈ7 A«8¥? )¢�¦�®�¢e§P �¬I¥5Æf �©+¯�¨R¥? �¢�¦ô£8�R )¯�¬I±>¢�«8¤E£8�R®�¤I©©A¢>®�ªR¬I AÄP¤E£Ê´�¢�¦�¨R¥?¤I¡-±%®� +§P¤�¯�¡R¥�¤I¡ö®�¢�«8 Í£8�_¯�¡T¢�¡R @§P¤I®� �¡R¥?¤I¢>¡¿ £8�- /©+¯�¥? '*:, ñ·Áuµ��5�R¯�£�¤I¥�­�£8�- /¨R¡-¤IÈ7 A«8¥? Ëc�- A«8 ²£8�- /¥?¢>¬I¨-£8¤I¢�¡¤I¥�¥? +¯·«8©u�- +§@¦1¢�«=¤I¥�¯�¬I¬.ªf¢�¤I¡e£8¥)¤3¡;*@§P¤3®� A¡R¥?¤I¢>¡R¯�¬�¥?ª_¯�©�  ¿ ¦�¢�«�£8�- ©�¯�¥? �¢�¦�沫8 �ªP«8 �¥? �¡Ã£'¯�£8¤IÈ7 A¥�­<���è_¯·£8¤3¢�¡ ¿ ð>Ár¯�¡_§����e¨R¯�£8¤I¢>¡ ¿ 07Á�«8 A³®°¯�¤I¡@©�¢>¡Ã£8¤I¡e¨R¢>¨-¥p¢�ª-£8¤I®�¤%�+¯�£8¤I¢�¡�ªP«8¢>Æ-¬3 A®�¥�Ëc�- A«8 �£8�- =¨R¡R¤IÈ7 u«8¥? ¤I¥�£8�R ²¥? A£8¥=¢�¦�æ�ªf¢>¤I¡Ã£8¥�¤I¡:*7³Ê§P¤I®� �¡R¥?¤I¢>¡R¯�¬Å¥?ª_¯�©� ·ÁuµKÂr´%¯>§-§-¤I¡R±£8�- �«8 �¥<£?«8¤I©A£8¤I¢>¡�þÿ:=?> ­R£8�- �¥? �ª-«8¢�ÆR¬I �®�¥�Æf �©�¢�®� �§-¤I¥?©A«8 u£8 �¢�ª-£8¤E³®�¤%�+¯·£8¤I¢>¡HªP«8¢>ÆR¬I �®�¥�µ.�5�- =§-¤I¥?©A«8 A£8 �®� �¯�¡Í¤I¥�£8�R )¥?¢>¬I¨-£8¤I¢>¡H£8¢

®�¤I¡-¤3®�¤%�� @� � ¿ ÿ ÁA� B �� �� Ô5ë�Ø��>Û�� ¿ þ� ÀPþÿ Á�

«8 �¥<£?«8¤I©A£8 +§i£8¢ þÿC=D> ��5�-¤I¥V¤I¥5¯�¬3¥?¢�¥?¢>¬IÈ7 �§°¤I¡�¬I¤I¡R +¯·«5£8¤I®� >­7¥?¤I¡-©� p¤E£V¤3¥.£8�R c©�¬I¢>¥? A¥<£�ªf¢>¤I¡Ã££8¢£8�R �¢�ÆR¥? A«8È7 �§Í®� +¯�¡Xµ.�5�R �§P¤I¥?©A«8 A£8 =®� +§-¤3¯�¡iªP«8¢>ÆR¬I �® ¤I¥

®�¤I¡R¤I®�¤%�� �ê�& ¿ þÿ ÁA� � � ¿ þÿ Á� B �� )� Ô5ë�Ø��>Û�� ¿ þ� Àeþÿ Á

«8 A¥<£?«8¤3©u£8 +§i£8¢ þÿ;=?> ��5�-¤I¥��R¯�¥�¯�£?«8¤IÈe¤3¯�¬E8 ¿ � � Á5¯�¬I±>¢�«8¤E£8�-®�Ëc�R¤I©u�i �¥?¥? �¡Ã£8¤3¯�¬I¬E´H©�¢�¡R¥?¤I¥<£

¢�¦Å uÄ-�R¯�¨-¥<£8¤3È> �¬E´° �È>¯�¬I¨_¯�£8¤I¡-±°ê�& ¿ þ� Ár¦1¢�«�¯�¬3¬�þÿC=F> µõ�£K¥? � A®�¥°£8�R¯�£�£8�- H£8 A«8® òÊ®� +§P¢>¤3§-ó%¤3¥K¨R¥? �§T¤I¡Ã£8 A«8©u�R¯�¡-±> +¯�ÆR¬E´£8¢H«8 A¦� A«£8¢i£8�R °§-¤I¥?©A«8 u£8 K®� �§-¤3¯�¡%¯�¡_§�£8�R °§-¤I¥?©A«8 u£8 K®� �¯�¡öâ èPñ230>é·äG3/¯�¬I£8�-¢>¨-±>��­p¤E£@©� A«?£'¯�¤I¡R¬E´ÎË5¢�¨R¬3§ßÆf k®�¢�«8 %¯�ªRªP«8¢>ª-«8¤3¯·£8 �£8¢¨R¥? �¤E£i¢>¡R¬E´�¦1¢�«Í£8�R �§P¤I¥?©A«8 A£8 �®� +§-¤3¯�¡Xµ �5�- �£8 u«8® ò�®� +§-¢�¤3§-óË�¯�¥°¢�«8¤I±>¤I¡_¯�¬I¬I´ö¤I¡e£?«8¢e§P¨R©� �§�£8¢%¤I¡R§-¤I©+¯�£8 �§P¤I¥?©A«8 A£8 @®� +§P¤�¯�¡�â 0�6P­H �_¯�ªf A«=è�ä.¤I¡�£8�R ²¥<£'¯·£8¤I¥<£8¤3©�¯�¬.¬3¤E£8 A«'¯·£8¨-«8 �¯�¡_§�¤I®�ªf¢�«?£8 +§�â è-ñAäÅ£8¢IKJLJÎËc¤E£8�/ AÄ-¯�©A£8¬E´²£8�R �¥8¯�®� �®� +¯�¡-¤I¡R±�¢�¦f«8 �ª-«8 �¥? A¡e£'¯·£8¤IÈ7 �¥Å£8�_¯�£¯�«8 =§-¯�£'¯²ªf¢�¤I¡e£8¥�¯�¡_§i®�¤I¡-¤3®�¤%�� p£8�R �¯�ÆR¥?¢>¬I¨P£8 � u«?«8¢�«+µõÊ¡ ¯�¡Ã´�©+¯�¥? >­�£8�-¤I¥�«8 NMR �©A£8¥�£8�R �¤I¡Ã£8 A«8 �¥<£¤I¡%£8�R �IKJOJ�©�¢>®�®¨-³¡R¤E£�´Í£8¢K§-¤I¥<£8¤I¡R±�¨R¤I¥?��©�¬I¨R¥<£8 A«8¤I¡R±i¯�¬I±�¢�«8¤E£8�R®�¥p®�¢�«8 �¢>¡H£8�R �®�¢e§P³ �¬I¥ ¿ Ëc�R¤I©u�ߤI¥K®�¢�«8 �¯�Æf¢>¨-£°£8�- @©�¢>®�ª-¨-£'¯�Æ-¤I¬3¤E£�´_Á²£8�R¯�¡ö¢�¡Î£8�R ¤I¡_§P¨R©A£8¤I¢>¡iª-«8¤I¡R©A¤3ª-¬I  ¿ Ëc�R¤I©'�i¤I¥c©� A«?£'¯�¤3¡-¬E´Í¯�¡i¤I¥?¥?¨- �¢>¡i£8�- L�è_¯�¬E³¤E£Ê´@¢�¦r£8�- =©�¬I¨R¥<£8 A«8¤I¡R±7Áuµ=�5�R §-¤EÇ� A«8 A¡R©� �¤I¡k¤I¡_§P¨R©A£8¤I¢�¡@ª-«8¤I¡R©�¤Iª-¬3 ¤I¥K£8�- @®�¢�«8 H¦�¨R¡_§-¯�®� �¡Ã£'¯�¬åµQPe¢>¬IÈe¤3¡-±$� � Ëc¤E£8�Ω�¢�¡Ã£8¤3¡e¨-¢>¨R¥°¢�«§-¤I¥?©A«8 u£8 �©� �¡Ã£8 A«8¥�¤I¥=¥? �¡R¥?¤E£8¤IÈ7 ²£8¢H¢�¨-£8¬I¤I A«8¥�¯�¡R§k¡R¢�¤I¥? @â è26�äåµK�5�R ¥<£'¯�£8 A®� �¡Ã£ òu»�R-¼KæTS#ü�¼?û7¹�Uåû�øiü°¼u»�R-¹+ûCU�øKü/¹�ù8¼Íù<¹7÷NVeø'»�»�R-ý�ºß»�R-¼æTS#ü�¼8ý�ºRø²ü�¼u»�R-¹+ûFU1ºk»�RR¼OW_ù8¼uøA¼uºf¸'¼°¹YXº_¹�U1øA¼�ý�ºfûH¹�VP»GZ Uå¼uùuø#ó%â 0�éP­ª_¯�±> 90>ï�0·äR¤I¥�®�¤I¥?¬I +¯>§P¤3¡-±)¥?¤I¡R©A V£8�R V¯�¬I±>¢�«8¤I£8�-®�¥Å§- �¥?©u«8¤3Æf �§¤I¡iâ 0�é�ä¯�«8 �Æf¢�£8�H¨R¥?¤I¡-±�� � ¯�¥�£8�R �©�¢�¥<£�¦�¨R¡-©A£8¤I¢>¡�µõÊ¡�£8�R �¯�ªRªf �¡R§-¤EÄ�­�ËV 5¤I¬I¬3¨-¥<£?«'¯�£8 �£8�_¯·£�£8�R 9�èR¯�¬I¤E£Ê´�¢�¦_£8�- 5©�¬I¨R¥<£8 u«?³¤I¡R±K¤I¡�£8�- ªP«8 �¥? �¡R©A ²¢�¦V¡R¢�¤3¥? �Ë5¢�¨R¬3§�¡-¢�£�Æf �©�¢�®�ª_¯�«'¯�ÆR¬I ² AÈ7 �¡¤E¦VËV ²Ë5 A«8 £8¢KÑR¡_§H£8�R ±>¬I¢>ÆR¯�¬.¢>ª-£8¤I®¨R®Ò£8¢F���è_¯�£8¤I¢�¡ ¿ ð�Á ¿ Æe´¯�¡K¯�¬3±�¢�«8¤E£8�R® ¦:¯·«�Æf A£?£8 A«r£8�_¯�£Væeç?Þ%×eÚXÝXác¤I¡K¯�ªRªP«8¢+Ä-¤I®°¯·£8¤3¡-±�£8�R ¥?¢>¬I¨P£8¤3¢�¡fÁuµ²Ó ±>¢Ã¢e§ ¯�ªRª-«8¢+ÄP¤I®°¯�£8¤I¢>¡�¢�¦9���e¨R¯�£8¤I¢>¡ ¿ 07ÁpËc¤E£8��£8�R ®�¢e§- A¬Å«8 A¥<£?«8¤3©u£8 +§k£8¢ ¿�[]\ > Á)^ ¿"_%_ ['_%_ � æ-Á�âEñ�ã�är¤3¥�¥?¨Rªf u«8¤3¢�«+µ�5�R ¬3¯�£?£8 A«)¤3¥�¯�¡�¤I¡_§-¨-©A£8¤IÈ7 �ª-«8¤I¡R©�¤Iª-¬3 =Ëc�R¢�¥? ²¥?¢�¬3¨P£8¤I¢>¡R¥=¯·«8 «8¢�³ÆR¨-¥<£Å£8¢�¡R¢>¤I¥?  ¿ ¤I¡²£8�R �¥8¯�®� �¥<£'¯·£8¤I¥<£8¤3©�¯�¬f¥? �¡-¥? �¤I¡²Ëc�-¤I©u��®� +§P¤3¯�¡R¥¯�«8 �«8¢�ÆR¨R¥<£ �¥<£8¤I®°¯�£8¢�«8¥¢�¦c¬I¢Ã©+¯�£8¤I¢>¡�¯�¡_§%®� +¯�¡R¥�¯�«8 K¡R¢�£Kâ ï�ð·ä�Áuµ�5�e¨R¥�­>®°¯�¡Ã´=¢�¦_£8�- �§-¤I¥8¯�§-È�¯�¡Ã£'¯�±� �¥.¯�£?£?«8¤IÆR¨P£8 +§�£8¢�æeç?Þk×PÚXÝ�á5¯�«8 «8 +¯�¬3¬E´%¤3¡-�R A«8¤E£8 +§�¦�«8¢>® ¤E£8¥�©�¢>¡Ã£8 AÄe£+µi�5�R KæóY`Í �§-¢>¤3§P¥�®� u£8�R¢e§-¥¤I¡Tâ 0�é�ä.¯�¡R§�¤E£8¥�È�¯�«8¤3¯�¡e£8¥ ¿ ¬I¤3É> �acb�dKe+dKfhgfÁ5Ëc¤I¬3¬Å¡-¢�£�¯�¬I¬3 AÈP¤3¯·£8 £8�R A¥? �ª-«8¢>Æ-¬I �®�¥�¤E¦�£8�R A´K¨-¥? =¯²¬I �¥?¥�«8¢�ÆR¨-¥<£c¤3¡R§-¨-©A£8¤IÈ7 �ª-«8¤I¡-©�¤IªR¬I >µ

3.2 Categorizationof algorithmsJ� �¥?ª-¤E£8 �£8�- i�èR¯�¬I¤E£Ê´i¢�¦.£8�R �«8 �¥?¨R¬E£8¥p¤3¥pª-«8¤I®°¯�«8¤I¬E´@§P �ªf �¡R§- �¡Ã£�¢�¦£8�R �¤I¡R§-¨R©u£8¤3¢�¡%ªP«8¤3¡-©�¤IªR¬I /«'¯�£8�- A«=£8�_¯�¡ ¢>¡%£8�- /®�¢e§- A¬å­�£8�R � �®/³ªR�R¯�¥?¤I¥�¢>¡T©�¢>®�ª-¨-£'¯�ÆR¤I¬I¤I£�´<j�¥?©+¯�¬�¯�ÆR¤I¬I¤E£Ê´�¢�¦�£8�- FIKJLJ ¬I¤I£8 u«'¯�£8¨-«8 �_¯�¥°¥?�_¯�ªf �§ö©+¯�£8 A±>¢�«8¤%�+¯·£8¤I¢>¡ ¢�¦�©A¬3¨-¥<£8 A«8¤I¡R±�¯�¬3±�¢�«8¤E£8�R®�¥°¢�¡ö£8�R ®�¢e§- A¬7Ëc¤I£8�¬I¤I£?£8¬I 5 A®�ªR�_¯�¥?¤I¥�¢>¡=£8�R r¤3¡R§-¨-©A£8¤I¢>¡�ª-«8¤I¡R©�¤Iª-¬3 �µÅ�5�R �¥? ©+¯·£8 �±>¢�«8¤���¯�£8¤I¢>¡-¥¢�¦V©�¬I¨-¥<£8 A«8¤I¡R±Í®� u£8�R¢e§-¥)¯�«8 ²¯�¬I¢>¡-±H§-¤I®� �¡-¥?¤I¢>¡R¥£8�_¯·£c¤I¡R©�¬I¨_§P �£8�R )£�´Pªf �¢�¦Å¯�¬I±>¢�«8¤E£8�-®¾¨-¥? +§Í¤I¡i£8�- �¢>ªP£8¤I®�¤���¯�£8¤I¢>¡¯�¡R§�¨-¡_§P A«�©�¬I¢>¥? �¥?©u«8¨-£8¤I¡Ã´Ã­X£8�- �¤E«�Æf¢>¨-¡_§-¯�«8¤I �¥=¯�«8 ²ÆR¬I¨-«?«?´Ãµ�5�R Ñ_¡R¯�¬P«8 �¥?¨R¬E£V¯�«8 �®�¤3¥?¬I +¯�§-¤I¡R±�©�¯�£8 �±�¢�«8¤%�+¯�£8¤I¢�¡R¥�¢�¦X©�¬I¨-¥<£8 A«8¤I¡R±�¯�¬I±>¢�³«8¤E£8�R®�¥�µk!�¯�¡hl�I=¯�®²Æf u«�â 0>é�äR¢�Ç� A«8¥.¢>¡- 5¢�¦f£8�- �¥? �®°¯�¡Ã´=©+¯·£8 �±>¢�³«8¤%�+¯�£8¤I¢�¡R¥�µ ¿ ÆR¨P£�¢�£8�- A«8¥Å©�¢>¨-¬3§Æf 5¥?©A«8¨P£8¤I¡R¤%�� +§�¥?¤3®�¤I¬3¯�«8¬E´Ã­>¯�¡-¢�£8�R u« AÄ-¯�®�ª-¬I �¢�¦.¥?¤I®�¤3¬3¯·«)©+¯·£8 �±>¢�«8¤%�+¯�£8¤I¢>¡�¤I¥)ÆôDm7¯�¤I¡� A£)¯�¬râ 0�0�ä�Áuµn.R¢�« AÄ-¯�®�ª-¬I >­Å¤I¡�â 0�é�äå­r£8�- i©�¯�£8 �±�¢�«?´�¡_¯�®� +§�òpo�¯�«?£8¤E£8¤I¢>¡R¤I¡-±�`Í A£8�P³¢e§-¥?ó�©�¢�«?«8 �¥?ªf¢>¡R§-¥i®�¢�«8 �¯�©A©�¨-«'¯·£8 �¬E´Î£8¢ «8 �ª-«8 A¥? �¡Ã£'¯�£8¤IÈ7 A³#Æ_¯�¥? +§©�¬I¨R¥<£8 u«8¤3¡-± ¿ ¯�±7¯�¤I¡�­Xæeç?Þ%×eÚXÝXá�­XÔVÕXÖ-×PØRÙ7ÚeÙfÛ�Ü�Ý�ÞkÚ�ÕXÛ�àcÛ�áuÚPÙ_Û�ÜXÝ�­êVë�ì�ì�íXçÊîuç?Þ%×eÚXÝXá�­� A£8©·Á°£8�_¯�£H¯�«8  ©A¬3 �¯�«8¬E´ ®� A£8�R¢e§P¥HÆ_¯�¥? +§ ¢>¡®°¯�£8�- �®°¯�£8¤I©+¯�¬Ã®�¢e§- �¬I¥ ¿ ªP«8¢>Æ_¯�ÆR¤I¬I¤I¥<£8¤3©V®�¢e§- �¬I¥�­>¯�¡_§�¦1¨q�r�A´�®� �®/³Æf A«8¥?�-¤3ª@®�¢e§P �¬I¥'Áuµ�õʡͦ1¯�©A£+­X¯�¬3¬�£8�- � AÄ-¯�®�ª-¬3 A¥p¥?¨-ªRªR¬I¤I +§Í¦�¢�«)£8�-¤I¥©+¯·£8 �±>¢�«?´�¯�«8 � uÄR¯�®�ªR¬I �¥�¢�¦f«8 �ª-«8 �¥? A¡e£'¯·£8¤IÈ7 A³#Æ_¯�¥? +§©�¬I¨-¥<£8 A«8¤I¡R±-­7¤3±�³¡R¢�«8¤I¡R±² uÄR¯�®�ªR¬I �¥5¢�¦�ªR¯�«?£8¤E£8¤I¢>¡R¤I¡-±²©�¬I¨R¥<£8 u«8¤3¡-±²¡-¢�£�ÆR¯�¥? +§K¤3¡°«8 �ªP³«8 �¥? �¡Ã£'¯·£8¤3È> �¥ ¿ ¬I¤IÉ7 ®� u£8�R¢e§-¥pÆ_¯�¥? +§@¢>¡�£8�R �¤3¡R§-¨-©A£8¤IÈ7 =ª-«8¤I¡R©�¤Iª-¬3 ¢�¦)�ô¢�£'¯�¬5Ëc¤E£8�R¤I¡tsp«8¢>¨-ª@J)¤3¥<£'¯�¡R©� �âEñvu+äc¢�«�®� A£8�-¢e§-¥�Æ_¯�¥? +§N¢>¡Ñ_¡R§-¤I¡R±©�¨-£8¥c¢�¡Í±�«'¯�ªR�-¥�âEñAèq3w0>ï·ä�Áuµ�5�R u«8 �¤I¥°¡R¢k«8 +¯�¥?¢�¡Î£8¢N�_¯+È7 @¯�¡R¢�£8�- A«i©+¯�£8 �±�¢�«?´T¦1¢�«Tòx`Í¢e§P �¬E³Æ_¯�¥? +§�®� A£8�R¢e§P¥?ó-µÅ�5�- p®� u£8�R¢e§-¥.©�¢�®�ª-«8¤I¥?¤I¡R±�£8�R¤I¥V©�¯�£8 �±�¢�«?´K¯�«8 dOy/zK{iacb�digTgH¯�¡R§ H}| ÓOP<PPõÊ�)­_¯�¬I¥?¢KÆR¯�¥? +§H¢�¡@®°¯�£8�- �®°¯�£8¤I©+¯�¬®�¢e§- A¬3¥�¢�¦�§P¤3¥<£?«8¤IÆ-¨-£8¤I¢>¡-¥�¦�«8¢>® ª-«8¢>ÆR¯�Æ-¤3¬I¤E£Ê´�£8�- �¢�«?´�¯�¡_§�¥<£'¯�£8¤I¥<³£8¤I©�¥�µ�o� A«8�_¯�ªR¥ndOy/zK{iacb�d/g~gi¤I¥�©�¬I¢�¥? A«p£8¢²Â5¯�´Ã �¥?¤3¯�¡Í¥<£'¯�£8¤I¥<£8¤I©�¥

PeõxsOIKJLJ��ÅÄPªR¬I¢�«'¯�£8¤I¢>¡-¥�µ �.¢>¬I¨-®� )è-­RõÊ¥?¥?¨- ²ñ�³rª_¯�±� +65u

Page 4: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

���q�%�������E�4�4�<�5���w���~���;�~�~���n���N���w���~�:�%�K�r�%���x�N�K�"�D�<���������N�x�"�%��Y���v�"�%�Y�"���N�r ¢¡O�r£2�N�x�"�<�r�%�r�x�r¤9�"�q�¦¥w�2§q¨�©<�v�xª@¥w�N�p���r�r¨«�"�q�r�x�?�p����r���"�r¬����"�%�r�?��­+�r�%§<�Y�"�N�"�%¨<¬$���%¬2���"�®�"�q���D�%���r�N�x������¨q�®ª��%¨<�x§4¯��r�%�r¨°��"�c±Y§<�Y�"�®­�ªD�"�q�r�®�c�x�N�������v�"�+¨������%¨q¬q ² §q�7¤����"�����"�q�N�E�7���"�r¬����"�%�r�}³´�%�%µ5��¶O�%�N���v�"�·�q���r����¸F�N�"�q��©q�r¤�¹L�r¨q�x�®�pª�º² ���x�7©K���N�"�q��©q�E��¨�©+»c�"��©�º ² ���x�7©K���N�"�q��©q��¼�¨<���k¥<���x�7©K�2¨K����©�º�N����½¿¾}�q�F�w���x�%�"�%��¨«��­n�"�<�%�'�<���w�N�'���i�"�����i�"�<�Nª����"�F�N�N�x�����%¨<�®ª¥<���x�7©À�2¨À����©q�r�%�r (¡c���9�r��¨°�"��¨�§q�2§<�������"�<�N�����"�%�7���w����©4�r�%�9�%��µ2��4�"�2¥<��¥<�%�%�®�pªh©q�%�Y�x�"�%¥<§4�"����¨<�r¤�¥<§4�(�2¨'©4�%�x�N�"�N�"�2¤2�Y�x�"§<�N�"§4�����4����©q�r�%�r Á ���i�<�%�N�����"���<�%�7���}���N�"�q��©q�r¤��"�q�r�®�h�r��¨°�"�NÂ��i�%¨q�r�%§�©q�N�h��¨���¨<©q§q�Nº�"�%��¨¦�q�"�%¨<�r�%�q���/���n���r�%�G }¶O�%�N�����"���<�%�7�������N�"�q��©q���x�7���"���F�"�q�+�x�"�N��"�<���h¥w�r�Y�'Ã<�"�/�"�<�D©<�v���;�����2¨q¬Ä�"�q�À­Å�����%�®ª���­L���%�}�x�"�r�r�i���%�"��"�q�O©q�����/�����"�<�n���r��­Å�r �Æn¨�©'�%¨�­´���·�7¤q�x�N£5�N�����w�·�"�%�"�·�"���+���7£5�n¥w�r�r¨�4�"�2�w���x�7©D���}�NÂ4�<�%�%�r�®��­����"�i§<�����"�%�2¨q�}��­~�"�<�n�%¨�©4§<�N�"�%�2¨��4�"��¨q�r�%�<�%�2 Ç ¨����%�����Y�F���%�O�7���x�r�r¤��"�<�?�r���x�"�r�x�w�2¨<©q�%¨<¬����q�"�%���%È7���"�%��¨��q�"��¥qº�%�r���i���7£5��¥w�r�r¨��x�q�7��¨$�"�Ä¥w��¡LÉ)º�¶L�v��©-���'¡OÉ(º��r�����<�%�N�"�ÄÊ Ë4ÌÍ�ÎvÏ  �Ð��2¨q�x��©q�N�����°ªi�"�q�9©q�r¨<©4�"��¬��������(�4�"��©q§<�N�7©h¥°ª+�"�<�r�x������¬���º�"�®�"�q�������"�L¥q��¨<���xª° �¾}�<�����%�r¤q���°ªD©q�h©q�%£��%�x��£2�K���%¬2���"�®�"�<���9�x�<�%�®��Ä�r�%§<�Y�"�·���%¨��"�Ä�p���t³G��¨�©�¨<����Ñ����v�x�"��¼h��¨<©-����ª�©q�;��¬�¬2�%�2�'º�·�����"�%£5�����%¬����"�®�"�<���K���N�"¬��O±Y§q�Y�K�"�<�'¨q�NÂ��L�p���?�r�%�2�x�N�Y�i�N��§q�Y�"�N�"���¨�©$¨<���'�r��¨<�x��©q�N�����·�"¬2�%¨<¬Ä�����"�7½ÓÒ4�%���<�®ª-¥w�N�7��§q�x�F�N�"�®�"�N�"���4¤�%�%µ5�D�r�2���q���·�"�D�%�%¨<µ���¬��F��¨�©��x�C��¨@���"�F¡OÉ(º��r�����<�%�N�"��­Å�����x�<�%�®�¨�§q�h¥w�N�"�}���v�"¬2�N�n�"����¨ Í Ê Í2Î ÌwË�¤�����¬2� Í Ë4Ô Ï  ¾}��§q�r¤°�"�<�}­´�����%�%ª'��­~�<�%�N���v�"�·�q���r���w�r�%§<�Y�"�·�"��¨q¬/���%¬2���"�%�"�q�����%�����%�x��i�x�N�"�%�r�c��­(�<�r§4�"�%�Y�"���N���"�iÃ�¨�©�¬2�°��©¦���<�4�"�vÂ4�%�����"�O�x�2�%§q�"�%�2¨q�r Ò°�x�"§<�N�"§4����������©q�r�%�E���%�x�O�v�"�)�"�<�)�pª4�w�)��­4����©4�r�%�E§q�x�7©L¥°ªL©4�r¨<�x�®�pª�º¥<���x�7©À���%¬����"�®�"�<���r �Õ2§q�Y�}�"�<�%¨qµh�����v�}�pª4�w����­k�2§q�"�q§q���"�<�%�9����¬���º�"�®�"�q���/�4�"��©q§q�r�vÖ� ?Æc�%¬2���"�%�"�q���+���%µ5�DÐ�¶OÆL¸?×�Øk×�ÙO¡¿Ê Ú ÎvÏ ��¨�©Û/ÜKÝTÞOßKà Ê®Ô ÎvÏ �q�"��©q§q�r�L���9�2§4�"�<§q�}�i¬������<�Fái �¾}�<�%�9¬������<�?á�"�N�q�"�r�x�r¨°�"�c³´�r¨<�r��©4�r��¼(�"�q�9�"�r�����"�%�2¨tâãwä �%����¨��"�q�n�"�������r�%§<�Y�"�N�}���âã°å ���®�"�?�"�<�K�q�"�r©q�%�7���"�Äæ��"�<�N�"�+�%�O���<���"�?�%¨Äá�­��"���çâãwä �"�$âã�å7è  ¾}�<�����%�r¤4�"�<�r�x�K���%¬2���"�®�"�q���9�x�7���"���D­������"�<�c¬������q�D�"�<���9¥w�r�Y�9Ãq�"��"�q��©<�v���4 F¾}�<��¬������<�-���rªÄ¥w�'�"�r�4�"�r�x�r¨°�"�7©C¥°ª;�®�"�/�2©�±Y���r�N¨<�Nª���v�x�"�®Âé³G���®�"�<��§<¬2�@�"�<�%�'���rª��"�7ê°§<�®�"�FëL³´ì Ö ¼i�"�%���F��¨�©$�x�����r�2¤���q�%�·�Ä���rªF¥w�/�%¨q­��7���x�%¥<�%�/­Å���O¹K�����À¸F�%¨<�%¨q¬°¼· OÆc�%�x�q¤T����¨�ªD�%�'º�q�%���N�%�������"�q�r�����"�%�7���q����©4�r�%���v�"���<��©<©4�r¨h§q¨�©q�·���"�q�����%¬2���"�®�"�<���³Å­����K�·Â<�����<�%�2¤T���x�%���<�%�/����©q�r�E�"�À�N���%���%¨��v�"�i��§q�"�%�%�N�"�L�%�O�%¨q�x��©4�Ð�ícîO×ïÊ Í�ðvÏ ¤k���<�%�%���D����©q�N�(­����+�"�<�i�pª4�w�r�L��­�©q�%�Y�x�"�%¥<§4�"����¨<�K�%��%���q���%�r�®���%¨ ²�Ç înÐ�¶QÊ Î�ð�Ï ���q�%�·��������¨°������¨q���O�x�"�r�9��­~¨<��©4�r�(���%�"��N�Y�"�����v�"���"����­4���°�r���"�%�2¨i��¨<©+�x�r���x�"�N�·¼· �×�£5�N¨K���N�"�<��©4�E�%�%µ5��¹K×�¡nºÐ}Ø~íL×ñÊ Ú�Ô Ï ���"��¥����x�7©:��¨-µ5�N�"¨q�r�(����©q�r�%�+��¨�©:�x�N���N�N�"�%¨<¬?�"�<�N�x�µ2�N�"¨<�r�%�c���O�N�"§<�r�����G O¾}�<�i�r�2¨�£5�·�"¬2�r¨q�r�+��­�¨<�r§4������¨q�N�p�����"µ¦����¬���º�"�®�"�q���+­����i§<¨q�x§<�w�N�"£��%�x�7©:�%�7�v�"¨<�%¨<¬¦�%�/¥����x�7©C�2¨C�x�<�7���%¨<¬?�"���v��x�����'���7���x§q�"�h��­9�N�x�"����³´�w�N�"�����<�L�"�<�/�"���������"ê°§��v�"�7©Ä�N�x�"���·¼O�%��%���4�"��£2�7©~¤���¨�©À��¬2���%¨D�"�q���������K�"�Nò<�r�N�"�%�2¨D�2¨D��¨À�%�"�·�����"�%£5�O���q�"�®º���%È7�v�"�%�2¨-³´¬����2©q�%�r¨°�c©q�N�x�r�r¨°�·¼��r�2¨�£5�·�"¬2�%¨<¬'��¨¦�h�%�°�7���k�2�4�"�%���4 ¶c�7�}�r£5�·�7¤9�"�<�¦�q�"�N�x�r¨°�����"�%�2¨���­+�r�%§<�Y�"�N�"�%¨<¬$���%¬2���"�®�"�q���D�%¨«�"�q�©q������¥����x���%�®�"�N�����"§4�"�9¥w�r�r�����r�)�����"�9��¨�©/�����"�}�%���q�"�N�r�%�x����¥w�2§4��"�q�?�%¨�©4§<�N�"�%£5�D�q�"�%¨<�r�%�q����¤���¨<©@­Å§q¨�©q�����r¨°�����%�®ª°¤��q�"�2�w��¨<�r¨°�"����­�"�q�r�x�C���·�"�<��©q�À�%�7�7£5�;§<¨�©4�NÃ�¨q�7©«�����v�¦�v�"�Qæp¬��°��©ó�N��§q�Y�"�N�"� è  ¾}�q�NªF©q�r�%�r¬2���"�L�"�<�%�9�"�r�x�w��¨<�x�%¥<�%�%�®�pªF�"�i�"�<�L§q�x�N�n¥�ª�����µ���¨q¬i�"�q����%¬2���"�®�"�q����©q�r�w�N¨�©��2¨@���"¬�§<���r¨°�"�i�x§<�<�q�%���r©$¥°ª:�"�<�À§<�x�N�F³´�x��r���%�%�7©¦�����������N�"�N�"����­(�"�q�+���%¬2���"�%�"�q�À¼· 9Æn�c�'�N�2¨<�x�rê�§q�r¨<�N�2¤<�"�q��"�N�x§<�®�"�K£2�v�xª?����©q�r�®ª¦���®�"�C������¨<¬��r�O�"���"�<�r�x�i§<�x�N�xº��x§<�q�<�%�%�7©;���xº¬�§<���r¨°�"�r  ² �r�7��§q�x�i��­(�"�<�%�r¤w�r���������"�%�x��¨<�O¥w�·�p�}�N�r¨?�"�<�r�x�/����¬���º�"�®�"�q���/�x�N�r�ô�����w���x�x�%¥<�%�����h���i¥w�r�Y�/��¨q�r�2¨q�r�%§<�x�%£5�2 ¦¾}�<���w�2�x�®º�"�%£5�h�x��©4�'�%�K�"�����O�"�<�h�õªq�w�N�L��­}�"�N�q�"�r�x�r¨°���v�"����¨<�K­Å���/�r�%§<�Y�"�N�"�K�%��·Â4�"�N¨�©q�r©~ (ö-�K�<�v£2�L�����"�Lò<�NÂ4��¥q�%�L�"�r�q�"�r�x�N¨����v�"�%�2¨<�r¤���¨<©D�"��§<�r¤���"�<�N�}��¨°�"§q�%�"�%£5�n¨<���"�%�2¨<����­E�r�%§<�Y�"�N�"�}�x�N�r�÷�x§q�<�w���x�"�r©Ä³´�%�%µ5�c¨<�2¨4º�N�2¨�£5�NÂÀ�r�%§<�Y�"�·�"��¼· Ö Ð}���"�r¬����"�%Èr�%¨<¬¢¹K�v���Q¸F�%¨q��¨q¬¢��¨<©÷¸?���·�q�%¨<��Ø~�7���"¨q��¨q¬�����¬���º�"�®�"�q���9¥�ª��"�q�r�®�9�pª4�w�L��­(��§q�"�q§q�}­����"�����n�%��¨<���c§q¨�§<�x§����(Ê Îvø�Ï  

¾}�<���w�2�%¨°���%�k�"�<����©q�®ùT�N�"�r¨q�r�r�E�"�<���k�����<���N�E�<�r�v£��%�®ªK�2¨K�"�q��ê°§����®º�®�pªÀ��­k�"�r�x§<�®�"�n���"�L�"�r���v�"��£2�+�"�/�"�<�r�®�n�r��¨��"�·Â4�+³´����©4�r�´¤4��¨<©q§q�N�"�%�2¨�q�"�%¨q�r�%�<�%�v¼D��¨�©�¨<���?��¨<�®ª«�"���"�<�Ä�}���"µ���¨q¬t��­+�"�<�:���%¬2���"�%�"�q�? ÙO¨<�D�����"�?�%�%�%§<�Y�x���v�"����¨��%���"�<�?©4�%�Y�"��¨q�N�"�%�2¨t¥w�N�p���r�r¨«�<���x�"�®�"�%�2¨���N�"�q��©q�9��¨�©D�q�%�N�����"���<�%�7���E���N�"�q��©q�r �É)�v�x�"�%�"�%��¨<�%¨<¬����%¬2���"�®�"�q����"�r�x§q�%�9©q�®�"�r�N�"�®ª��%¨°�"�i�x�/�7�����%�7©FúKû�ü7ûÅý"ûÅü�þ�ÿ�û�þ���������ÿ�û������� ��ý� õþ��·û����� Ò4�%���q�%ª°¤��"�<�9�"���qºõ©q�7��¨��Y�x�����"�N¬�ª����<�<�%�%�r���"�<�����v�x�"�%�"�%��¨<�%¨<¬i���%¬2��º�"�®�"�<�ï�v���r������¨<��©q�9��­w�"�<�}�q�%�N�����"���°ª° �¶O�%�N���v�"�·�q�%�7���w���%¬2���"�®�"�q������®�"�¦��� �N�"�®�"�N�"�����<­Å���n�Y�"�2�<�<��¬���³G��¨F�%¨<©q§<�·�"����¨F�4�"��¨q�r�%�<�%�v¼��"�r�x§q�®��%¨����v�x�"�%�"�%��¨<�%¨<¬;���%¬����"�®�"�<���r ;Ò��%�������v�"�%ª°¤(�·�"���x�����N�h¥w�N�"�x�q���:��­�®�"�r���E�"�c�c�N��§q�Y�"�N�)£5�·�"�x§<�k¨q�2¨4ºõ�·�"���x�/���r�i¥w�N�"�x�<�%�K�%���x�%���<�®ª+��¨�©�%�x�x§<�¦��­+����©q�r�%�%¨<¬4 ó¾}�<�Ä���·�"§������}���"µ���¨q¬-��­K���%¬2���"�%�"�q�������%µ5������������ ��� �C���~�~��¤)���~�4�q�<�2�4�����~���:�T�~�������·�4�����~�)¤EÑ � �C���~�T��¤! ��"w�n�~�T��� � Ñ � �C���E�T�O�%���NÂ��x�"�r���r�®ªÀ�x�%���%���v�/Ê%Ô ð Ì Í2ÍvÏ  Ò4�������"�r�x�7�v�"�·�q�N�"�����7£5�9�N�"�7�v�"�7©'�K©4�%�"�N�N�"�%�2¨h�"�<�����r�2¨q�x��©q�N�"�(�"�<��x�%Èr�?�����r�2���q���·Âq�®�õª-��­c�"�<�D����©q�r�9�%¨$�"�<�D­����"�i§<�����"�%�2¨@��­c�"�<��%¨�©4§<�N�"�%�2¨¦�4�"�%¨<�r�%�<�%�2  Á ���c�NÂq�����<�%�2¤w¸F¹KØ�Ê ø°Î7Ï ��¨�©?¸¦¸?ØéÊ Î Ô Ï���"�K�q�%�2¨<�N�N�c���<�4�"�5���·�q�r�c�%¨À�"�<�%�9�"�r¬5�v��©~ 3.3 Trade-offs in optimizationÒ4�t����ªQ©q�t�}�$�%¨<�x�%�Y�C��¨�§<�x�%¨q¬é���%¬2���"�%�"�q���;���q�2�x�$�r��¨��"�·Â4�³´����©q�N���r¤��%¨<©q§<�·�"����¨��q�"�%¨<�r�%�q���7¼��%�}µ�¨<�7��¨��"�i¥w�c��¨4­Å�N�"�%�������}­�§<¨4º©<�����r¨°�����K�%�r£5�N���¦�"�<��¨ó���"�<�·�"�r ô¾}�<�-�x�%���q���-��¨<�Y���N�Ä�%�¦�"������"�<�D�r�2���q§q���v�"����¨$��­O�"�q�F��¥4±p�r�N�"�%£5�F­�§<¨<�·�"����¨ ³Å�"�q�F�r£����%§<���"�%�2¨��­/�;­Å�7���x��¥q�%�:�x����§4�"�%�2¨«­����D�2�q�"�%���%È7�v�"����¨w¼'���rª@¥w�¦�h§<���@���N�x��r���Y�"�%ª° FÐ���¨<�x��©q�N�/�N�"�®�"�N�"���?�%�%µ5�'�"�<�'¾k��������ö��®�"�<�%¨-»c�"�2§<�C¹L�%�Yº����¨q�r�2 ?»O�%£5�r¨��F�<���x�"�®�"�%�2¨$#&%&'�(*)�+ ( Ö +�,�,�,-+ (/.10D��­9�"�<��©q������%¨°�"�hÑ�¨<��¨qº��r���q�õª°¤2¨q���9�v£5�·�"�����<�q��¨q¬F³2( ä�3 ( å %54�¤7698%$:°¼��x�N�"�r¤�"�<�O�N�"�®�"�N�"���'���9­����"�����%�%Èr�7©¦���9­Å�2�%�%�7���r 

¸F��¨q�%����ÈN�$;=<�á?>?³@#+¼A% .BåDC )

BEFHG�I EF GKJ�LNM7O7P 6RQ�SN³vâã ä T âã ä J ¼�, ³ ø ¼

×(£2����§<���"�%¨<¬;�"�<�%���N�"�®�"�N�"�%�2¨«��¨@�2¨q�?����©q�N�K³G�:���v�x�"�®�"����¨«��­L�"�<�©<�v���t�%¨°�"��Ñ��r�%§<�Y�"�·�"��¼?�"�rê�§q�®�"�r�VUh³´ìEÖ7¼À�"�%���C¥w�r�r��§<�x�WUh³´ìkÖ7¼©q�%�Y����¨<�r�?�N£2����§<���"�%�2¨q�����"�?�%¨�£5����£2�7©~ t¶O�7�}�N£5�N�7¤}�N£2����§<���"�%�2¨t��­×�ê�§<���"�%�2¨ó³ Í ¼/�2¨@�;�<���x�"�®�"�%�2¨t�7��¨@�7���x�%�®ª$¥w�F�w�·�x­Å���"���r©����®�"�X ³GÑ�ìk¼+©q�%�Y����¨<�r���r£����%§<���"�%�2¨q�r ?¾}�q�N�"�N­Å���"�2¤��?�<�%�%�®º��r�%���i¥w�N�K�pª4�w���­c����¬����"�®�"�<� �%��µ2�FÑ � �C���~�T�����%�%�}¥w�À�NÂ��x�"�r���r�®ª;­´���Y�i���®�"�$�"�·º�x�w�r�N�h�"�C��¨t�7ê°§q��£����%�r¨°�h¨����%£5�D�<�%�%�®ºõ�N���%�i¥w�N�h­����À¾k�������9ö��®�"�<�%¨»c�"�2§q�?¹L�%�Y����¨q�r�2 ¾}�<�·�"�N­Å���"�2¤q���c��¥<�x�N�"£2�c�"���v�}�®�}�%�}¨<���"§4�����<�"�/�q�"�N­��N�9���q�"�%���%Èr�%¨<¬��¨D�%¨�©q§q�N�"�%�2¨D�q�"�%¨<�r�%�q���=Y=)}���<���x�K�2¥�±Y�r�·�"��£2�L­Å§<¨q�N�"�%�2¨?�%�9�7���x�%�N��"�n�r£2���%§����"�(�"����¨K�"�c���q�"�%���%Èr����¨+��¨<©q§q�N�"�%�2¨/�q�"�%¨<�r�%�q���ZY Ö ���<�2�x��2¥�±Y�N�N�"�%£5�O­Å§q¨<�N�"�%��¨D�%�9�h§q�·���N�2�Y�"�®ª��"�i�r£����%§<���"�2 �Æn�%�"�q�2§q¬2�À¨<����q�"�v£5�r©;­Å���"�����%�®ª°¤)�h§q�·�;��­��"�<�%�/���<�4�"�5���·�-�%�/�r§q�x�"�N¨��+�4�����N�"�%�r���¨<©��<���w�r�À�"�<���À�"�<�¦���q�"�%���%È7���"�%�2¨é��­K�"�<�Ä�x�%���<�%�N�D�2¥�±Y�r�N�"�%£5�­Å§q¨<�N�"�%��¨��"�r�x§<�®�"�F�%¨é��¬2�°��©é���<�q�"�7Â4�%�����"�%�2¨��"���"�q�¦�r�2���q���·Â�2¥�±Y�N�N�"�%£5�O­Å§q¨<�N�"�%��¨E �¾}�<�c�w�2�%¨°�9��­E�"�<�%�}�<���w�N�9�%�}�"�<���}�"�q�����7���%�%�­Å���n�i�r�������v�"���x��¨F¥w�N�õ�}�r�N¨D�%¨�©4§<�N�"�%��¨F�q�"�%¨q�r�%�<�%�r�r¤4¨<����¥w�N�p���r�r¨�r�%§<�Y�"�·�"��¨q¬K���%¬����"�®�"�<���r �Ð��%§q�Y�"�N�"�%¨<¬K����¬����"�®�"�<���(�x�q�2§<��©/¥w�}�r�2�'º���v�"�7©Ä��¨:�ÀÃq�"�Y�K�%¨<�Y����¨<�r�h­����/�À�r�2������¨¦�r�2¨°�"�NÂ���³´����©4�r�´¤E�%¨4º©q§q�N�"�%�2¨D�q�"�%¨<�r�%�q���7¼· Á ���}�NÂq�����q�%�2¤5�"�<� ����������� ��� �C���~�~������¬����"�®�"�<����������¨��®�"�N�����"�%£5����%¬����"�®�"�<� ³G�9���nÑ � �C�4�~�T�7¼��"�c���q�"�%���%Èr�(�"�<�)­Å�����%�7���%¨<¬L�4�"�2¥q���N�? ���%¨q�����%Èr�\[?]_^1^a`abv³2(K¼

% .BåDC )

cBä�C ) Ê ���q� å ³vâãwä ¼ Ï

b � � �ed2��f Ö ³vâãwä T â� å ¼ T ³ Î ¼�"�r�Y�x�"�%�N�"�7©��"�hg .åDC ) ���q� å ³vâã ä ¼i%Ô;³Å­�����6j%Ô T ,�,H, T ìk¼K���<�N�"��"�<�c���v�������N�"�N��k=léÔc�"�N¬2§<���v�"�r�}�"�<�O©q�r¬��"�r�O��­k­Å§qÈrÈr�%¨<�N�x�r �¶c�7�9º�r£5�·�7¤}�"�<�¦�"�����?�2�4�"�����%È7�v�"�%�2¨��4�"�2¥<�%�r� �<����¥w�r�r¨����x�"�r���4�"�7©

Ò Ç »=mK¹L¹�×(Â4�<�%�������"�%�2¨q�r  n��2�%§q��� ø ¤ Ç �x�x§q�hÔLº�����¬�� ð Ë

Page 5: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

o�pDq�p�rNs�tvu�wyxzs�{}|=p�rep�s�xKq?~*tz�a��o�xzs�{7���?� ���-�2�Z�Rr�s�{7xK��qH����pa��s�{ep?|=pD�r7pDs�xzq\~9tK����o�xvs�{e������r��?s�{7p�xvs�pDo��-s�xK�ap�tvu�tK�Nq���t���pH��o�q�{jqH��rj�_p�q����i��e��o�pH��o���s�{ep�o��a����p�qDs�xz�1pDtzu�����s���wy{7xzq�{����7s���xKr�s�{ep��_p���s�����tz�7p� ��oV�Z�N���-s�xK��r¡ 2¢a£¤�axz�1p�r¥s�{7p�������pVq��a���7�7s���s�xz��r���t*o�p����a��o�q�p��  � �er7qDs�xz�ar}p�����tz�e��s�xz�ar7��£��¦ {7p��_��xKrNs§{epDo�p¨xK�©s�{���s§q�tz�e��s�pDo�xzr7��wyxvs�{ª�ap�r7pDs�xzq}��tz����o�xvs�{e�������xz�©�etK��s�pH����rer7pH��tzxzre�9��o��s�{ep�o���pH�-o�q�{�«��a��s�xz��xK¬���s�xz�ar�s�p�q�{erexK�N�epD��_pD��x­��p��ytz�NqH��t���pH��o�q�{� @��r��¤{�u���o�x­���\� � s�{ep���pH£���®�pDoy�_pDs�s�p�oyq�tz�e���s�p�o�xKr7����tz�a��o�xvs�{7���?x � s�{7pDuV��o�p©����o�p�pD®�p�q�s�xK�ap§xzr¯s�{ep�s�o��a�7p��R��®� � �N����tKxvsRu©� � s�{7p/��r7��w\pDoZ�1pDo����7��q������e�7s��-s�xz�ar���tNo�p����a��o�q�p��°wyxzs�{o�pD���_p�qDsys��§s�{ep�������p?q�tz�e��s�p�o�xKr7�iqDo�xvs�pDo�xK�}�v±H²-�2�3.4 Cluster validity¦ {7p��_�a�7�etK��o�xz¬�pH���7pD³erexvs�xz�ar�� �°´�µ?µ � �-¶����_����s��etK��s�pD�9xvs*���/s�{7p·�¸_¹�¸eº2»�¼�½¿¾H½@À�Á�Â�¼�¹HÃ�Ä�Å�Åh¹�Ư½@ÇNÄ�¸e»�½ Æ�È�½�¸�É�¾�ÀaÁ ½@Ç�Êi¸�¹�¾�ÄDÁ Ê?Â�¹�»RÄ�¸7»�½@ÀaÁ¿Á ÈË ÅDÄ¿Æ Ë Á Ê°À�¸�Ç Ë Á »�½¿Ì�À�»RÄDÁ È Ë ¸_ÇNÄ�¼�Å�»2À�¸_ÇaÀ1Í�ÁKÄyÂ�À�»�»RÄ�¼�¸eÅ=½¿¸}ÇaÀ�»2ÀDÎ �°Ï�p�-o�p��ere����o�p?x � �a��tzx­�¨xK�ytzxz��s�pH�¯������re����s9s�{7p=³eo���s9q�{��-o���qDs�pDo�xz��s�xzq��xzrW��o��a�_��o�s�xz��r$s��¯xvs��jxz���_��o�s���r7q�pa�°�7�7sjq�pDo�s���xKr7tvuN�°����s�s�p�o�re�jxKr�7��s��¯wyxztKty�_p � �-o � o��a�Ð�e��p � �et/x � s�{epDu�w�pDo�p�xzr�����tzxK���W~Ñ����o�pq�u7r7xzqH��tZ��xKp�wÒw��a�etK������uVs�{��-s�s�o�xK��xK��tZ�7o��NqDp�����p��§q���r�qDpDo�s���xzretvu��p�tzxz�1pDo?xzr�����tzxK�����ere�7pDo���s���r��7���etzp©��re�}re�-�1p�t��e��s�s�pDo�r7����Ó��7�_s�{7p����tzxK�7xvsRu©� � o�p����etvs��°xz�°� � �7�7�2���a��sAxz���_��o�s���reqDpa�°Ô���sH�1{e�Hwªxz�As�{exz���q�{7xzp��1pH��xzr¨q�tz�e��s�pDo�xzre�¤��tz�a��o�xvs�{7����ÕÖ ��tzxK�7xvsRu}xz�?��q�pDo�s���xzrh�����a�7r�s9� � qD�ar7³��7p�r7q�p�s�{��-s*s�{7pjqDtK�7��s�pDo��� �a�7r��i�-o�p*��qDs�����tztzujs�o��ep��v±�±D�@� ¦ {��-s�xz���1s�{7p\{Nu7�_��s�{epDs�xzqH��t7��s�o��7qD�s���o�p?�_�a��s��7tK��s�pH�}���\s�{ep=o�pD���etvsy� � �©q�tz�e��s�pDo�xzre�i��tz�a��o�xzs�{7�Ñ�§�7��s�_p�s�p���s�pH�$s��h�a��xzr×q���r7³��7p�r7q�p¨s�{e��s�xvs¤��qDs�����tKtvuªpDØ�xz��s���xzrªs�{7p�7��s���� ´ tz�Np�����p�rh��r��VÙ�u�s�Ú1�HwÛ��s���s�p�s�{���s ·�¾�À�Á ½@Ç1À�»�½@¹�¸WÃ�ÜeÄ�Ã�Ý�ŧÀÂ�À�»�»RÄ�¼�¸h½¿¸eÅ�»2À�¸�Ã�ĨÞR¹�¼©Ã�¹�Ì*Â�¹�¸�Ä�¸7»y¹�ÆjÀ�¸V½¿¸eÅ�»2À�¸�Ã�Ä ß�¼�Ä¿ÆHÄ�¼�¼�½¿¸NÉ�»2¹»�Ü7Ä�Å Ë ÍDÅ�Ä�»9¹ Æ�Ç1À�»2À�½�¸¯»�ÜeÄ�Å�À�Ì*Â_ÁKÄ�ÅDÄ�»\à�Ü�½�Ã�Ü�½�Å�Ã�¹�¸e¸_Ä�ÃD»RÄ�Ç�àZ½�»�Ü»�Ü7Ä�½¿¸7Å�»2À�¸_Ã�ÄHá§â_¹¤Ã�ÜeÄ�Ã�Ý�À�¸¯½�¸eÅ�»2À�¸_Ã�Ä�Ê Ë Å Ë À�Á¿Á ȤÀiÅ�»2À�»�½¿Å�»�½@Ã�ÀaÁã»RÄ�Å�»¹�¼?Å�¹�̤Ä�¹�»�ÜeÄ�¼jÃD¼�½¿»RÄ�¼�½@À¤À�¼�Ä?¾�ÀaÁ ½@ÇaÀ�»RÄ�ÇNá/ä9ÇaÇ�½¿»�½@¹�¸�ÀaÁ¿Á È©»2¹�»�Ü7ÄjÇNÄDºÃD½�Å�½�¹�¸eÊ�à�ÜeÄ�»�ÜeÄ�¼*À�¸¤½¿¸eÅ�»2À�¸�Ã�Äy½¿Å�¾�ÀaÁ ½@Ç�¹�¼/¸_¹�»�Ê�¹�Æ�»RÄ�¸�À�Á ÅD¹jÀ�¸¨Ä�¾H½�ºÇ1Ä�¸_Ã�Ä�̤Ä�À�Å Ë ¼�Ä?Þ2»�Ü7Ä\Å�»2À�»�½�Å�»�½�Ã�À�Á�Å�½KÉ�¸7½ å�Ã�À�¸�Ã�Ä9¹�¼ZÅ�¹�̤Ä\¹�»�ÜeÄ�¼�Ý�½¿¸�ǹ Æ?Ã�¹�¸eÅ@Â�½@Ã Ë ¹ Ë Å�¸�Ä�Å�Å?¹�Æ?À*Â�À�»�»RÄ�¼�¸¯½¿¸7Å�»2À�¸_Ã�Ä ßj½�Å=Ã�ÀaÁzÃ Ë ÁzÀ�»RÄ�ÇDÎ � æ1çH�2�Ï�p�w��a�7t­�W�_p�o�pH�N�exvo�pH��s��¯s�p���s§x � s�{7p¨qDtK�7��s�pDo�� � �a�7r����Nu�s�{7p��tz�a��o�xvs�{7�è��o�p ·�¼�Ä�ÀaÁ Î � �����ap�±�²���� æ-�2� ¦ {exz�§���7p���s�xz�arW{e��� � ��q�p���¤��rNu¤�7xvé�q��7tvs�xKpD���e��r���Ô�p�¬H��p�Ú¯� ¢-�ã�7p��7xzqH��s�p��¨� � �7tKt�q�{����7s�pDo\s��xvsH�¤Ô�p�¬H�7pDÚ}o�pH��tzxz¬�pH�hs�{e��s�xvs���p�p���p���xz���_�a����xz�7tKpis�� � ��o��§�etK�-s�p��s�{7p���o�p�s�xKq���t\r��etztZ{Nu7�_��s�{ep���xz���e��p���s��}���e�7��s���rNs�xK��s�p¤��ojo�p��e�����xK��s�p=s�{7p=����tzxK�7xvs u¤� � ��tz����o�xvs�{e��xzqH��tKtvu¨���e���ap���s�pH��q�tz�e��s�pDo���� ¦ {7p��xz���7tKpD��s�� � ���7p���s�xz�ar7�Z��pDp���pH�©s����_pa�1��o�p/s�{ep�o�pys�o��7tvuiêj��o��a�7�e���Ô�p�¬H�7pDÚh���7�a�apD��s�pH��s�{��-s©xzre�7pDØ�p���� � p�o�o���ojwyxzs�{�o�pD���_p�qDs�s��V��tv�o�p��a��u�q�tz�7��s�pDo�pH���7��s��}�-o�p · Ë ÅDÄ¿Æ Ë Á/Ä�ë�Â7Ä�Ç�½2Ä�¸7»AÆ�¹�¼?Â7Ä�¼¿ÆD¹�¼�ÌiÀ�¸_Ã�ÄÃ�¹�Ì*Â�À�¼�½¿Å�¹�¸eÅ9¹�Æ/Ç�½ ì=Ä�¼�Ä�¸e»�ÀaÁ É1¹�¼�½¿»�Ü�̧Å2Î � ¢N�1�����ap/�a¢-�@�°í=p�q��ar7��xK���p�o�pH�©pDØ�s�p�re�7xzre�ys�{e����p�xzr���pDØ�p���s��9�_p\�e��pH��s��9��p�tzp�qDs°s�{ep�r��7�§�_pDoî�� � q�tz�e��s�p�o���xzriï�ð�ñañ�ò�óRîDó�ôhõ�ö�÷�ø�� ¦ {7xz���N�epD��s�xK��ri� � {e�Hwª�¤��rNuqDtK�7��s�pDo��A�-o�pZs�o��7tzu?xKr?s�{7p��7��s��\w/���A��tz���9qDo�xvs�xzqH��t � ��oAq���s�s�xzre�9�7p�r����o��a��o������A��oZ��s����e�exzr7�={exzpDo��-o�q�{7xzqH��t�q�tz�e��s�pDo�xzr7����tz�a��o�xvs�{e���/� ��æ-�2�í*�Hw\p��1p�oH��s�{7pDo�p9xK�/r7�§��pD³�r7xvs�xK��r¤� � · q�tz�e��s�pDo Î ��re�¨���\���eq�{ã�Ns�{7p·DÃ�¹�¸_Ã�ÄRÂ�»§¹�Æ�¸_¹�Å�»�¼ Ë ÃD» Ë ¼�į½�¸ù»�ÜeÄ}ÇaÀ�»2ÀhÅDÄ�»�ÞR¹�¸�Ä©Â�¹�Å�Å�½@Í�ÁKÄ�¸ Ë Á¿ÁÜNÈ�Â�¹�»�Ü7Ä�Å�½�ÅRßh½¿Å*Æ�À�¼=Æ�¼�¹�ÌúÃ�ÁKÄ�À�¼RÎ � æ��j @��tvs�{7�a�e��{ªs�{�o�p�p¨sRu��_p��§� �o�p � pDo�p�r7q�pj�_�a�e�7tK��s�xz�ar¯�7r��7p�o9s�{7p�r��etzt{Nu��_��s�{7p���xz�*�-o�p©�7��pH� � ��o���¤��tzt�7��s��§��pDs���� æ1�Nû�¶a����£��ü r � ��o�s��ere��s�p�tvuN�°������p�� � s�{7p¤tKxvs�pDo��-s��7o�p��ar · qDtK�7��s�pDoi����tzxK�7xvsRu Î{e����o����exK��tzu¥p��1�atz�1p��5� � s�p�o¯Ô�p�¬��7p�Ú_ý �¨w���o�Úþ ����_p�qDx­��tztzuÿxzr¥s�{7p�-o�pH���-o��a�ere�×ï�ð�ñ�ñ�ò�ó î�ó�ô�õ�ö�÷�ø�� ²�û*¶N��û?¢�æ�û=¶�¶���£�� ¦ {ep��¤��rNu��p��1p�tz���_pH�ùxzr���pDØ�p��¤��o�p¯r7�Hw �7��pH� � ¶aæ��=s��h�etz�e���2xKrùq�tz�e��s�pDo�xzr7�o�pD���etvs�� � ��o?��tz�a��o�xzs�{7���9s�{e��syo�pH�N�exvo�p?s�{7p�r��7�§�_pDo9ê¨���*��r¯�7��pDo���7�e�7tKxzpH���-o��a�7��p�rNs� ¿sRu7�7xzqH��tztvuN� � ��o��e��o�s�xvs�xz�arexzr7�=��tK����o�xvs�{e���ãtzxKÚapê�ó�ôhõ�ö�÷�ø�� ����� õ����1ö�� ��÷}ôhö � ��­øDö�� ��÷��1ï�ð�ñ�ñ�ò�ó î�ó�ô�õ�ö�÷�øH£��� tz�7��s�pDo�xzre�9xK��o�p��_pH�-s�pH�?wyxzs�{�s�{7p��-o��a�7��p�rNs�ê*s�pD��s�pH� � ��o��\o���re��p� � ����tz�ep��yê���������������������! #"1� ¦ {ep�����tz�ep*� � ê�o�p����7tzs�xzr7�§xzr¨s�{7p

���¤��tztzp���s°����tz�ep � ��oAs�{7p\xzr���pDØ�xz�Aq��ar7��x­��pDo�pH��s�{ep · �a��tzx­� Î q�tz�e��s�p�o��xzre����Ï5{exztzp�������p�o�p���p���o�q�{epDo��°�¤��u��_p���p��7�eqDpH�j�Nu��y�_pDo�q�pD�7s�xz�ars�{��-s�o�p����7tvs��/��o�pys�o��e��sRw\��o�s�{Nuis�{7xz��xz� � �-o � o���� ��qDs�����tKtvu¤��o�����xK���xzre���jo�pH��t�s�p���s � ��o=����tzxK�7xvs uN�� r���r���s�s�p�����s?s��¯��tztz�HwÒs�{7p§���7��� p�qDs�xz�1p�r��-s��7o�pi� � wy{��-sjq��ar����s�xvs��7s�p��?��q�tz�7��s�pDoH��s�{ep§xK��p�rNs�xz³eqH��s�xz��rh� � q�tz�7��s�pDo����¤��u}xzr��1�atz�1ps�{ep*p�r����2�e��pDo�� �H�2� ¦ {7xK�yqDo�p���s�p��/�_��s�p�rNs�x­��tztzu��7��p � �7t�p�Ø7�7tz��o���s���o�us��N�atz�?�v±��2�%$°tK��q�xzr7��s�{7py�e��pDo�xzris�{epytz�N�a����tztz�Hwy��&�pDØ�xz�etzp9��re��������etzxzqH�-s�xK��ri��o�xzp�rNs�pH�jq�tz�e��s�pDo�xzr7�?�e��sA�_p�qH���e��p\� � xvs��AxKr7q���o��_��o���s�xz�ar� � {��7�¤��r��exK����s�{epi���7p���s�xz�ar�� � ����tzxK�7xvs u��_p�q�����p���p��1p�rh����o�pqDo�xvs�xzqH��t�� ¦ {7p/pDØ��etz��o��-s���o�u©��re��tvu���xK�°�¤��u�re��sZ�7xz��q��-�1pDoZr7pDwWs�o��epq�tz�e��s�p�o��9�7�7sy��tztK�Hwyxzre��s�{7p?�e��pDo/s��§��p�tzp�qDs9��xKp�wy��«��7o��-��pDqDs�xz�are�*� �s�{ep��e�-s��\o�p�&�p�q�s�xKr7�y�7o�p�q���req�pDxK�apH��re��s�xz��re��� ¦ {��e�����y���e�7��pH�N�ep�rNsq���r7³eo��¤�-s���o�u��7{�����p�wyxvs�{©�����ere�j��s��-s�xK��s�xzqH��t���pDs�{e�����atz�a��u�xK�ApD�����p�rNs�xK��t� � s�p�o9s�{7p?pDØ��etz��o���s���o�u¨�e{e����pa�� tzpH��o\��re�§q��a����o�p�{epDre��xz�1py�7pD��qDo�xz�7s�xz�ar7��� � s�{epy��s���s�xz��s�xzqH��t7s��N�atz��H�a��xzt­���etzp � ��o§q�tz�7��s�pDoj�a��tKxK��xzsRuh��o�p � {����7s�pDoj¶}xzr�s�{7pi�_�N�aÚh��u' ��xKr©��re� µ �e�_p��Z� æ1�H�e��r�� � {e���7s�p�o�±H²yxzr�s�{epZ�_�N�aÚ?�Nu ¦ {7p����7��o��xK�7xz�Z��re� ´ �a��s�o��a�e�©�����\� ¶1���@� µ �7�_p��y�v±a±D�e��®�pDo��Z�=�7rex � ��o��¡��xKp�w� � s�{7p���pDs�{e�����atz�a��u¨s��Hw\��o��7�9����tzxK�7xvs uN�7�e��s*qDtKp���o�tvuN�ewy{e��s*q��ar����s�xvs��7s�p��°�7��s��/wyxvs�{©r7�=��s�o��eq�s��7o�p= @��r���xz�A��xz�§�etK�-s�pH�j��p�rep�o���s�xz�ar�£��o�p�q�pDr�s�o���tãs��is�{7p�p�rNs�xzo�p���o��Nq�p������ � ��re��xK�7p�o=s w����7xz��p�r7��xz�ar���t�e�-s�����pDs���tK�Hu1pDo�pH�ixzris�{epy���-s�s�pDo�r�� � q�{ep������2�_�a��o��§wy{ep�o�p*�e��o����i�pDs�pDo��ytzxzÚ1p?s�{ep=��o���r��7t­�-o�xvs u¨� � s�{ep=��o�xK�}��re�¨s�{ep?�7xz��qDo�p��e��req�u�xzr�7pDre��xvs u��ar¯�etK��q�Ú���r���wy{7xvs�pjo�p���xz�are�*�a�-o�xzp���� µ p����exvs�p�s�{ep?o�p�����etK�-o���s�o��eqDs���o�p§xzr����7q�{h� � ����xztvuV� � �7��s��¤��pDs����A��r�uVqDtK�7��s�pDo�xzre���tz����o�xvs�{e�Ñwyxztzt�_p����etzp?s��§s�p���sy��retvu}�j³�rexvs�p?��p�sy� � {Nu��_��s�{epD��xK�xzr�³�r7xvs�pis�xK��p��¯Ó��}s�{epDo�p¤�-o�p��¤��rNu��7��s�����pDs��©� � s�{ep���p � ����xztvus�{��-s/wyxztKt����e�_p���oys��§{e�-�ap�re�§��s�o��7qDs��7o�p��Ï�phwyxKtzt©��{e�Hw {epDo�p�s�{e��s¯s�{7xK�¯���×qH��tztzpH� � ����xztzuÛ� � ½¿¸e»RÄ�¼�¸_À�Á¾�ÀaÁ ½@Ç�½¿»�È s�p�q�{7rexK�N�ep��¨xz�}��xz���etvuÿ�$t­�-o��apDo � ����xztvu5� � xKre�7�7qDs�xz�ar�7o�xzr7q�xz�etzp��\s�{��-sy�_pDo�{����e�/���exK�7p��\s�{7p?�a��s�xz��xK¬���s�xz�ar¨� � s�{7p?�e��p�o�����e�7�etzxzpH�¡��o����e��p�rNs��Vxzr¡� � ����xKtvu � � q�tz�e��s�p�o�xKr7�Û��tz�a��o�xzs�{7�����¦ {epD��p\xzr�s�p�o�r���tN����tzxK�7xvsRu���pH������o�p��A�-o�p\������pH�j����tzp�tvu©��rjs�{7p��7��s��s��j�_p=q�tz�e��s�p�o�pH�� ¿wyxvs�{7�a�7s/��rNu¤q�tK�����/tK���_pDtK��£��Z�Rr¤s�{e��s/��pDre��pa��w\p����o�p�p�wyxzs�{ µ �a� �v±�(��*) ·,+¤Ü�Ȥ¸�¹�».- Ë Å�» Ë Å�Ä�»�Ü�½¿Å�̤Ä�À�Å Ë ¼�Ä©½¿»�ÅDÄDÁ ÆÀ�Å9À�¸¨¹1Í/-HÄ�ÃD»�½�¾�ÄÆ Ë ¸_ÃD»�½@¹�¸=ÆD¹�¼9Ã�Á Ë Å�»RÄ�¼�½¿¸NÉ.021�âãÜ�½¿Å\ÌiÀ�ÈjÍ�Ä9½¿¸9Æ�ÀaÃD»Â�¹�Å�Å�½@Í�ÁKÄ9½¿¸�Å�¹�Ì�Ä=Ã�À�ÅDÄ�Å/à�ÜeÄ�¼�Ä9»�Ü7Ä=¹1Í/--Ä�ÃD»�½¿¾�ÄÆ Ë ¸�ÃD»�½@¹�¸ Ë Å�Ä�ÇjÇ1¹-Ä�ÅÄ�ë1À1ÃD»@Á È}Ã�À�Â�» Ë ¼�ÄiàAÜ�À�»/½¿ÅjÇNÄ�Å�½¿¼�À1Í�ÁKħ½¿¸�ÀjÂ�À�¼�»�½�Ã Ë ÁzÀ�¼�À�Â1Â�Á ½@Ã�À�»�½@¹�¸À�¸�Çj»�ÜeÄ�¼�Ä*½¿ÅyÀZÆHÄ�À�Å�½@Í�ÁKÄ*ÀaÁ É1¹�¼�½¿»�ÜNÌ¥Æ�¹�¼�åZ¸_Ç�½¿¸�Éj»�Ü7Ä=¹�Â�»�½¿ÌiÀaÁ�Ã�Á Ë Å�º»RÄ�¼�½¿¸�ÉNá�3�¸¨Å Ë Ã�Ü}Ã�À�ÅDÄ�Å?»�ÜeÄiÞ54 Ë À�Á ½¿»�È76RÅ�½@Ã98 ߧÄ�¾�ÀaÁ Ë À�»�½@¹�¸¯½¿Å*Ìi¹H¹�»Rá ÎÏ�pZxztztK�7��s�o���s�p�xKrNs�pDo�re��t1����tzxK�7xvsRu?wyxvs�{j������p�xzre�7�eq�s�xK��r��7o�xzreq�xz�7tKpD��7xz��q��7����pH�¯{epDo�pjpH�-o�tKxzpDoH�;:e��o��¤��t�q�tz�7��s�pDo�xzre�¤qDo�xvs�pDo�xK��{e�H�1p��_p�p�r�7o��-��xK�7pH�þ @�Z�N���-s�xK��r¡ 2�a£��*�Z���e��s�xz�ar  @æa£���r��5�Z���e��s�xz�ar¡ �¶1£�£��í=�Hw�p��1pDoH�Z{e�Hw �7�¯w\p¨��p�tzp�qDsis�{7p�����tz�7p�ê � ��ois�{7p¨r��e�©�_pDoj� �q�tz�e��s�p�o��°o�p����7xvo�pH�j�Nu�s�{7p\��tz����o�xvs�{e���As�{��-s°���7�7o��HØ�xz�¤��s�p�tvu����atz�1ps�{exz�/���7s�xz��xz¬H��s�xz�ar¨�7o����etzp�����Õ ¦ {7p��7xvé�q��7tvs u¤xz�\s�{��-s\s�{ep���p=qDo�xv�s�pDo�xK�¯ @��re�}�¤��rNu���s�{epDo���£9��o�p����ar7��s���rexzqH��tztvuV��p�qDo�pH����xKr7�¨xzrVê_�¦ {��e������xzrexz��xz¬�xzre�}s�{ep¨qDo�xvs�pDo�xK����p�s��Nu�s�{ep�xzr��7�7qDs�xz�ar$�7o�xzr7q�xv��etzp��i��tz�ar7�hs�{ep¨��o����e��p�rNs§ê�o�p����etvs��ixzrWs�{ep¤s�o�xz��xK��t9qDtK�7��s�pDo�xzre�s�{��-sy�etK��qDp��*p���q�{}�_�axzrNsy�ar¯�©q�tz�e��s�pDo9�Nu�xzs���pDt � �< p���pH��o�q�{ep�o���{e�H�1p����7�a�apD��s�pH�ùs���q�o�pH��s�p¯��r¥��tzs�p�o�r���s�xz�1p¯q�o�xzs�p��o�xK�¤s�����p�q�xK�7p��ar¯s�{7pj����tz�7p©� � ê_�*� r}s�{ep ´�µ?µ tzxvs�pDo���s���o�pa�_s�{epÅ�½�Á Ü7¹ Ë Ä�»�»RÄ q��NpDé�qDxKpDr�s�xz�¤��p�rNs�xz�arep��Û� æ=(-�?�_p�q����e��p¯xvs�w\����xK�i��_��o�s�p��}��u?>=�i��r��}í=��r�� ¶�±D� � o��a�&s�{ep?w\��o�Ú�� ��´ ��� � �¤��r¯��r��< �a�e������pDp��Nwÿ� æ�²��@� ¦ {exz�Axz�°�ar7p�� � s�{ep��¤��rNu�xzr��7p�Ø7pD�s�{��-s � ��tKtz�Hws�{ep��ap�r7pDo�xzq\��q�{ep���pZq��ar7��xz��s�xKr7�=� � p�����tz���-s�xzre�*s�{7pZo��-s�xz�=� � xzr�s�p�o��q�tz�e��s�p�oi��p��e��o���s�xz��rù��r���xzrNs�o����2q�tz�e��s�p�o§��xz��xztK��o�xvs u× �tKxzÚ1p µ �7rer�ý ����-o�s�xvs�xK��r�q��NpDéiq�xzp�rNs§��r��Vxvs��j����o�xK��r�s����v±�æ���£��¤í=�Hw\pD�1pDoH� ´ ��� � ��¤��rh��re� < �a�7������p�p��Nw � æ�²��A�e����p�±-�N±D�/���7��xvs?s�{e��s ·DÁ ½KÝ1Ä�Ìi¹�Å�»¾�ÀaÁ ½@Ç�½¿»�È}Ã�¹-Ä/@ùÃD½2Ä�¸e»�Å�Ê9»�ÜeÄ�À�¾�Ä�¼�ÀHÉNÄiÅ�½�Á Ü7¹ Ë »RÄ�AB Ã�¹ Ë ÁzǯÍ�Ä Ë ÅDÄ�ǯÀ�ÅÀ�¸ÿ¹aÍ/--Ä�ÃD»�½¿¾�Ä�Æ Ë ¸_ÃD»�½@¹�¸¯Æ�¹�¼�»�ÜeįÃ�Á Ë Å�»RÄ�¼�½¿¸�É�½¿»�ÅDÄDÁ ÆhÞ@»�Ü7À�»�½¿Å�Ê©¹�¸_Ä̧½zÉ-Ü�»�à�À�¸7»�»2¹9åZ¸_Ç�À�Ã�Á Ë Å�»RÄ�¼�½¿¸�ɤ»�Ü7À�»�ÌiÀHë�½¿Ì©½DC-Ä�Å7AB ß�Î �Ó���| ´�µ?µ �°Ø��etz��o���s�xz�ar7��� Ö �atz�7��p=¶7�e� �����7p§±?��������p�²a�

Page 6: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

EGFIHKJ�LNMKOPO�Q�R2J�LNMKOTS2U%V�WNHKF;U/R2J�HKMYXZS2U�[=R\MDHD],HKV5XZ^�S#O�_`^�HKO�a#V�F`b ced\fHKFgV�ShF!V�iN],X�RjFIL�O�^�HYkl^mVInoR2]�O�pqS\rsHDat^�MKiNF!V�O�n7^�S=WNO�FIHDS2auR2aN]�FIO�L�pRvnoR\V�HKS=a�wyxzO�VIV�HKa�{s|�}=~q�g�I�v����O�R�J�O�R2FIi,n�O�S2UT^�S=W�O�FIHKS=aG~/V�W�OR�[eO�noR2{=O;F��iNR\n�O�]�n�O�L,n�O�FIO�a#VoR\V�HKS=a?O�nIn�S2n������O�^�R2ah]�O�kNaNO�RPJ�O�RvpFIi,n�O�S2U�FIO�LlR\noRvV�HKS=auR\Fm���I��~q�g���yJ�HDaz��!�!� �5���#�`���.�l�2�   } ~�¡¢�£I¤ ¡¢!¥ ��¦V�WNR\V�HKF���V�WNO?FIJ�R2MKMKO�F!VjF��#ilR\n�O�]§]�HKF!VoR\aN^�OZ��O�V5��O�O�a¨V©��Stn�O�L,n�O�pFIO�aVoRvV�HK[eO�F�wtE�asR\MD{2S2n�HYV�WNJªHKFmO�Q,O�^�i,V�O�]�J�R2a#X�V�HKJ�O�FT��HYV�WuHYV�FRvn�{=i�J�O�a#V;«jFIO�V¬V�S`J�R2a#Xj[=R\MKiNO�F�HKa�b ­ ¤ ��f*w�®�W�O�az��V�WNOg[2R2MKiNOgS\U«`FIO�MDO�^�V�O�]�HKF¯V�WNO�[2R2MKiNO�V�WNR\V�J�HKa�HDJ�HK°�O�F±V�W�O�S=�²!O�^�V�HK[eO¬U/i�aN^�V�HKS=a|¯}=~q�g�I�,~9�z���I��~q�g�I��R2J�S2aN{`V�WNO�n�O�FIiNMYV�F�L,n�S]�i�^�O�]hHKahV�W�OgJ�R2a#Xn�i�aNF�w³®�WNOhS2�,²©O�^�V�HKS=a§LNi�VmU/S2nI��R\no]§W�O�n�O´HKF`V�WNO?iNFIO´S\U�V�WNO�FIOV5X,L�O�FmS\U;S2�,²©O�^�V�HK[eOhU iNaN^�V�HDS2aNF�R\F�µ©[2R2MKHD]�HYV5XuHKal]�O�Q�O�FI¶���W�HDMKO?HDaU/R2^�V�V�W�O�XjR\n�O%²!i�F!V�^�MKiNF!V�O�n�HKaN{P^�n�HYV�O�n�HDR,w%·5U���O�]�HYn�O�^�V�MYX�S=L,V�HKJ�HD°�O|¯}=~q�g�I�,~9�z���I��~q�g�I���#R\al]mS2��VoR\HDa`R;MKSv��O�n�[2R2MKi�O�~/noR\V�W�O�n±V�WlR\V%S2L�pV�HKJ�HK°�HKaN{TU/S\n�O�R2^oW?{2HD[=O�a´«������S=i�MD]jV�WNO�n�O�FIiNMYV�F���O;J�S\n�O�[2R2MKHD]l¸¹ U%^�S2i�n�FIOTaNS\V�w;®�W�O�n�OTHDF;R�MºRvn�{=OPMDHKF!V;S2U¯L�n�S=L�S2FIO�]ZHKal]�O�Q�O�F¬U S2n[2R2MKHD]�HYV5XhV�WlRvV;O�FIFIO�a#V�HºR\MKMKX�^�S2nIn�O�FIL�S2al]´V�S�U/S2n�JPiNMDR\V�HKS2aNF;S\U%^�MKiNF!pV�O�n�HDa�{�^�n�HYV�O�n�HDR³bY»=»�fqw¼®�W�O�X¨]�S½a�S2V�FIO�O�J¾V�S���O´iNFIO�]§R2F�V�W�OS2�,²©O�^�V�HK[eO7U/i�aN^�V�HKS=a´U S2n;R`^�MKiNF!V�O�n�HKa�{?R\MK{=S2n�HYV�W�J¿U S2n;R2LNLNR\n�O�a#V�MYXV5��Smn�O�R2FIS=a�F�wÀsÁ S2J�O�S\UÂV�W�O�JÃ],SPa�S2V�WNRv[=O�RPJ�HKa�HDJPiNJ´�=R2aN]?Rvn�O;noR\V�W�O�niNFIO�]¼��HYV�W�V�WNO�W�O�MKL�S2U�[HKFIilR\MDHK°�RvV�HKS=aGV�SÄFIO�R\n�^oWÅU S2n½R^oWlR2a�{=OgHKahV�W�O�LNMKS2V¬{2O�aNO�noRvV�O�]h�#X�V�WNOgHKaN]�O�Q.wÀ ®�WNO�XÄR\n�O�[eO�nIX¨O�Q,L�O�a�FIHD[=O�V�SsO�[2R2MKiNR\V�O=��R2aN]ÄR2a#X³S2L�V�HYpJ�HK°�R\V�HKS2ahWNO�i�n�HKF!V�HK^���S2iNMD]?WNR�[eO�V�SPLlR�X�V�WNO�L�O�nIU/S\n�J�R2aN^�OL�O�aNR2MYV©XjS2U±^�S=F!V�MYXhO�[=R\MDiNR\V�HKS=ahS2U�V�W�OgS=�²!O�^�V�HK[eO�U iNa�^�V�HKS=azw®�W�O´L�S=HKa#V�HKF`V�WlRvV�HDaÆV�WNOhR2�NFIO�aN^�O´S\U7R2a#XV�WNHKa�{tO�MKFIO=�7~9MKHKÇeOhRÈ S2a#V�OhÉ�Rvn�MKS�L,n�S#^�O�],i�n�OZb d\f�R2al]½R2a�O�r.O�^�V�HK[eO`��R�X½U S2nP{=O�a�O�nIpRvV�HKaN{�]�R\VoRPFIO�V�F���HKV�W?aNSPF!VIn�iN^�V�i,n�Omb de­#¦Nc=Ê\f ��V�WNO�FIO�HKaN]�O�Q,O�F�Rvn�OJ�O�n�O�MYXuJ�S2n�OjO�MDR2��S\noR\V�O´J�RvV�WNO�J�RvV�HD^�R2M�U S2n�Jmi�MDR\V�HKS=a�F`S2U;^�MKiNF!pV�O�n�HDa�{`^�n�HYV�O�n�HDRmn�O�ËNO�^�V�HKaN{�R\a´HKal],iN^�V�HKS=a?L�n�HKaN^�HDL�MKO=wE¬aNS\V�WNO�nZ[=O�nIXÌ^�S=J�J�S2aÍR2LNL,n�SeR\^�WÌU/S\ntHKa#V�O�n�aNR2Mg[2R2MKHD]�HYV©XÌWNR2F��O�O�a�alR\J�O�]§Î�Ï�Ð,ÑNÒ�Ó.Ò�Ô9Õ*ÎhÎoÏ\Ö�ÖIÒ�×KØ2Ô9Õ*Ï2Ó�Ùow´E�MYV�WNS2iN{2W���O�MKHKO�[eO�]tV�S��O�R2LNL�MKHD^�R2�NMKO�S2aNMYX�V�SPW�HKO�noR\n�^oWNHK^�R\Mz^�MKi�F!V�O�n�HKaN{`R\MK{=S2n�HYV�W�J�F���V�W�OHD],O�R?HKF�FIHKJ�LNMKOPO�aNS2iN{=W�V�Sj��O`R2L�LNMKHK^�R2��MKO`HKat{2O�aNO�noR\M9wm®�W�O`R\L�pL,n�SeR\^�WtR2FIFIi�J�O�F�V�WNR\V;��OmWNRv[=OTV�W�Om],HDFIFIHKJ�HKMDR\n�HYV©X´J�R\VIn�HYQ�Ú¿�b Û £ ¥ fg��W�O�n�OtÛ £ ¥ �Ü]�HKFIFIHKJ�HKMºRvn�HYV©Xz~v¡Ý £ ¤ ¡Ý ¥ ��wÞ®�WNHKF?HDF?V�WNO�HDa�LNi,VV�SZV�W�O�^�MKiNF!V�O�n�HKaN{�R\MD{2S2n�HYV�WNJªR2aN]�HYVmHKFmi�FIilR\MDMYX½FIiNLNL�MKHDO�]uR2FPRU iNa�^�V�HKS=a´~9��O�^�R2iNFIO�HYUln�O�L,n�O�FIO�a#V�O�]mO�Q�L�MKHD^�HKV�MYXmR2F%R;J�RvVIn�HKQ.�2HYV�],O�pJ�R\al],FTßm~9� } �;FILlR2^�Ov��wj®�WNO�S2i�V�LNi,VgS2U�V�W�O`^�MKiNF!V�O�n�HDa�{´^�n�O�RvV�O�FR\a`HKJ�LNMKHKO�]PFIHKJ�HKMDR\n�HYV©XTJ�RvVIn�HKQmàá�âb ã £ ¥ fqw ¹ aNO�FIHKJ�LNMKO�HKJ�L�MDHKO�]FIHKJ�HKMDR\n�HYV©X?J�R\VIn�HYQjHKF

ã £ ¥ �âäÃå HKUg¡Ý £ ¤ ¡Ý ¥ HKa´F�R\J�O�^�MKiNF!V�O�n»æHKU�S2V�WNO�nI��HDFIO2w ~*ç=�E�n�O�L,n�O�FIO�a#VoR\V�HKS2atS\U�FIi�^�W�R�J�R\VIn�HYQ´HKF;V�W�OTn�O�FIiNMYV�S\U�J�R\aX´R2MYp{2S2n�HYV�WNJ�F¬~9MKHKÇeO¬èPé�ê�ë�ì7íâbY»vî�f/��w%®�W�O�[=R\MDHD],HKV5XmV�W�O�a`^�S2aNFIHKF!V�F�S\UR\FIFIO�FIFIHKaN{�V�WNO?]�HKF!VoR2a�^�Ot~9^�S2nIn�O�MDR\V�HKS2a��m��O�V5��O�O�auV�W�OjJ�RvVIn�HYQuÚR\al]mV�W�O�J�R\VIn�HYQ�à�w±E¬F�R�[2R2MKHD]NRvV�HDS2a`V�O�^oWNaNHD�#iNO2�=V�WNHKF¯R2L�L�n�SeR\^�WHKF�n�O�{=R\no],O�]tR\F�S=a�OmS\U�V�WNOT��O�R\ÇeO�F!V�b dvf�~*R\MYV�WNS=i�{=W�S2V�W�O�n�F�^�S2a�pFIHD],O�n7FIiNHYVoR2��MKO�iNal],O�n�^�R\n�O�U iNMKMYX½^oWNS2FIO�a�R\FIFIiNJ�L�V�HKS2aNF`b de­�f ��w`·©aFIS2J�O7^�R2FIO�F��.HYV�HKF�S2�,[HKS=i�F¬��W#X?V�WNHKF%²©iNF!V¬n�O�L�n�O�FIO�a#V�F;R\aZHDaN]�i�^�pV�HKS2a½L�n�HKa�^�HKLNMKO=w`É�S=aNFIHD],O�ngV�WNOmU S=MKMKS���HDa�{Z^�MKiNF!V�O�n�HKa�{hL�n�S#^�O�]�i,n�OU S2n¯R2L�LNMKHK^�R\V�HKS2aNF���WNO�n�O¯��O�WNRv[=O�R;],HKFIFIHDJ�HKMDR\n�HYV5XPJ�RvVIn�HYQTÚÅ��HKV�WR\MKM�V�WNO�[=R\MDi�O�F���O�V5��O�O�a å R2aN]j»2w%É�S=a�F!VIn�iN^�V¯R�J�RvVIn�HYQmïÆFIHKJ�LNMYXn�S2iNaN]�HKaN{hÚhw�ð�R\MKiNO�FgMDR\n�{2O�n7V�WlRvV å,ñ î?HKa½ÚòRvn�Omn�S=i�al]�O�]�V�S�»HKa?ïÌR2al]�[2R2MKiNO¬FIJ�R2MKMKO�n�V�WNR2a å,ñ î7HDajÚÃRvn�O�n�S2iNal],O�]`V�S å HKa?ïTw®�W�O�az��klaN]?^�S2aNaNO�^�V�O�]?^�S=J�L�S=a�O�a#V�F�HKaZï¼V�S`L,n�S]�iN^�Og^�MKiNF!V�O�n�F�w·5atS\V�WNO�ng��S2no],F��±àóHDF�V�W�OmVInoR2a�FIHYV�HD[=O`^�MKS=FIi,n�O`S2U�ï7w`®�W�OmU9R\^�VV�WNR\VmàôHKFPR2MKJ�S=F!VPR´],HYn�O�^�V7U/i�aN^�V�HKS=a½S2U¬ÚõHKFT^�O�nIVoR2HKaNMYX½{=S=HKa�{V�S�HKaN]�HK^�R\V�OTWNHK{2W´^�S2nIn�O�MºRvV�HKS=a���O�V©��O�O�a�àæR\al]´Úh����i�V�R\n�OgV�W�O^�MDi�F!V�O�n�F�U/S=i�al]j�X�V�W�HDF�J�O�V�W�S]j[2R2MKHD]l¸

E�aTR\LNL�n�S=R2^oWPV�S¬^�MKiNF!V�O�n�HKa�{;�lR\FIO�]7S=a`R�FIHKJ�LNMKO�J�RvVIn�HYQTàö{2HK[eO�a�#Xs÷%�iNR\V�HKS=aÌ~*ç=�PWlR\F`��O�O�aÆiNFIO�]�U S2n�^�MKi�F!V�O�n�HKaN{tøÄ÷¯ùú]�S#^�i,pJ�O�a#V�F�b î2îvf*w Á S¬MKO�V¯àûV�WNO�FIHKJ�L�MDO¯HKJ�LNMKHK^�HYV�J�R\VIn�HYQ7],O�n�HK[eO�]gU n�S=JRt^�MDi�F!V�O�n�HKaN{½n�O�FIiNMYV�~/U n�S2JöRtLlRvnIV�HYV�HDS2a��`R\al]¨{2HK[eO�aÆ�XÆ÷%�#ilRvpV�HKS=a�~*ç=����R2aN]§^�S2aNFIHD]�O�n�V5��S�S\U�V�WNO�FIOZHKaN]�O�Q,O�F`V�WNR\Vj^�S=J�LNR\n�OJ�R\VIn�HYQ?ÚüR2aN]jV�WNOgJ�RvVIn�HYQ?àôb de­�fqw»=w�®�WNOgý;i���O�nIV�þ½F!VoRvV�HKF!V�HD^7HKF�{=HK[eO�ah�X

­�±~9�?ÿÆ»v��� ���� £�� � ��¥��.£ � Û £ ¥ ã £ ¥ ñ ~��=�­w�®�WNO� ;S\n�J�R2MKHK°�O�]?þ½F!VoR\V�HKF!V�HK^7HDF�{2HD[=O�a´�#X

­�±~9�hÿ¨»���� ���� £� � ��¥���£� �~9Û £ ¥ ÿ��� ~*Ú��I��~9ã £ ¥ ÿ��� ~qà¼�I�

� ~*Ú�� � ~qà¼� ¤ ~��e���WNO�n�O��� ~����%HDF�V�W�O;S2�NFIO�n�[eO�]jJ�O�R\a�HDa�V�WNO�[=R\MKiNO�F�S\U�J�R\pVIn�HKQ��¿R2aN] � ~�����HKF±V�WNO�S=��FIO�n�[eO�]m[2R\n�HDR\aN^�O�HKa`V�WNO�[2R2MKiNO�FS2U�J�RvVIn�HKQ��½w

÷%�iNR\V�HKS=aj~��=��R\al]7÷%�iNR\V�HKS=a?~��e�ÂRvn�O���S2V�W7U/i�aN^�V�HKS2aNF�S\UNV�WNO¯LlRvnIpV�HYV�HKS=aZS2U±V�W�O7]NR\VoRw�®�WNO� �S2n�J�R2MKHK°�O�]Zþ�WNR2F�noR2a�{=O�b po»2wK»�f*w¬·5V¬HKFL�S=FIFIHK��MDO`V�S?HKJ�R2{=HKa�O�Rh^�MKiNF!V�O�n�HDa�{´R\MD{2S2n�HYV�WNJõV�WNR\VgL�O�nIU S2n�J�F7RWNHKMKMYpq^�MKHDJP�NHKaN{7S\UzV�W�O¬FILNR2^�O�S2UÂR2MKM�LlRvnIV�HYV�HDS2aNF¯HDa#V�ST«`^�MKiNF!V�O�n�F�S=L,pV�HKJ�HK°�HKaN{TO�HYV�WNO�n�S\UÂV�W�O�FIO�U iNaN^�V�HDS2aNF�w¯®�WNHKF�S2L�V�HKJ�HK°�R\V�HKS2ahFIWNS2iNMD]aNS\V���O7HKa#V�O�n�L�n�O�V�O�]�R\F;S2��VoR2HKa�HDa�{�[=R\MDHD]Z^�MKiNF!V�O�n�F��.�Ni�V�HYV;��S=iNMD]^�S2aNF!V�HYV�i�V�O�HDa#V�O�n�O�F!V�HDa�{m^�MKi�F!V�O�n�HKaN{`R\MK{=S2n�HYV�W�J�F�w%E�MK{=S\n�HKV�W�J�F�R\n�ORmL,n�S]�iN^�V�S2U�S2L�V�HKJ�HK°�HKaN{`R\ahHKal],iN^�V�HKS2ahL�n�HKa�^�HKLNMKO=��[=R\MDHD],HKV5XjHDF¬RU/i�aN^�V�HKS2a´S2U�V�W�O7]NRvVoRmFIO�V�w®%X,L�HD^�R2MKMYX#�\V�W�O�FIO%HDaN]�O�Q,O�F�WlR�[eO�V�S���O%iNFIO�]�HKaNFIHD],O�FIS=J�O±J�S\n�O%FIS\pLNW�HKF!V�HD^�R\V�O�]´L,n�S#^�O�]�i,n�O�F�U/S\n�[2R2MKHD]�HYV©X�~9MKHKÇeO È S=a#V�OTÉ�R\n�MKS�J�O�V�W�pS]�Fgb dvf�R\al]�V�WNO�HYn�FIi�HKVoR\�NHKMKHYV©X?]�O�L�O�al]�F�S=a?V�W�O�R\LNLNMKHK^�RvV�HDS2az�,V�WNOnoR2aN]�S2J�aNO�FIFjW#X�L�S\V�WNO�FIO�FhR\al]§V�WNO�HKa#V�O�n�alR\M��\O�QV�O�n�aNR2M��vn�O�MDRvV�HD[=OJ�O�V�W�S]�S=MKS2{2Xtb d=­vf ��w�ù�i�V¬alRvV�i�noR\MDMYX#�,V�WNHKF¬R2MKFIS�HKJ�LNMKHKO�F¬RmL�n�S2MKHKUºpO�noRvV�HDS2ahS\U�HKal],O�Q,O�F�U/S\n�[=R\MKHº],HYV©X#�,R2F�V�W�O�X`n�O�ËNO�^�V�],HYr.O�n�O�a#V�V©X,L�O�FS2U±F!VIn�i�^�V�i�n�O�V�WlR\V¬Rvn�OgFIS=i�{=W#V�U/S2n�HKa?V�W�O7]NR\VoRwý;S��Ä^�R2a���O;^�S=J�LlRvn�O;^�MKi�F!V�O�n�HKaN{`R\MK{=S2n�HYV�W�J�F�HYUÂ��O�^�R2a�aNS\V�V�O�MKMHYU�V�WNO�n�O�FIi�MYV�F�Rvn�O�[=R\MDHD]N¸jø�O���O�MKHKO�[eO�n�O�FIO�R\n�^oWNO�n�F%^�R2a`R2LNL,n�SeR\^�WV�WNHKF%HKFIFIiNO¬HDaPV©��Sg��R�X,F�w ��HYn�F!V��i�FIO¬O�Q,V�O�n�alR2M�[=R\MKHº],HYV©XPJ�O�R2FIi,n�O�F�w®�WlRvV´HKF���iNFIOt]NR\VoR\FIO�V�F?��HYV�WÌÇaNS���aÄF!VIn�iN^�V�i�n�O�R2aN]³O�[=R\MKilR\V�OWNS��uJPiN^oWgF!VIn�iN^�V�i,n�O�HKF�n�O�^�Sv[eO�n�O�]T�#X�V�W�O¯^�MDi�F!V�O�n�HKaN{;R2MK{=S\n�HKV�W�J´w®�WNO�az�#L�iN�NMKHK^�HK°�O¬R2aN]`]�HKF!VIn�HK�Ni,V�O�U n�O�O�MKXPV�WNS2FIO�]�R\VoR�FIO�V�F¯R2aN]`]�O�pVoR2HKM¬V�WNOZL�n�S#^�O�FIF?S\U7L�n�S],iN^�V�HKS=a§FIS�S2V�W�O�n�F?^�R2a§n�O�L�MKHD^�R\V�OZV�WNOn�O�FIi�MKV�F�w½xÂRvV�O�n��%[=R\MKHº],HYV©X�HKaN]�O�Q,O�FP^�R2au��OjiNFIO�]½V�S�R\FIFIO�F`HYU�R2MYp{=S\n�HYV�WNJ�F�~9aNS\VT]�O�FIHK{2aNO�]���HKV�W�V�WNO`HKaN]�iN^�V�HDS2a½L,n�HDa�^�HKLNMKO`S\U�V�WNO[2R2MKHD]�HYV©X�HKal],O�QZHKa�J�HDaN]l��^�R2atR2MKFISh��S2n�Ç´V�SjS=�,VoR2HKat{2S#S]tFIS2MDi,pV�HKS=a�F¬S2aZR`],HKr.O�n�O�a#V�^�S=a#V�O�QV�w¯®�WNOg^�S2J�LlRvn�HDFIS2ah��S2iNMD]ha�Sv�Í��OS=a`V�W�O�^�S=a#V�O�QV%S2U.V�W�O�[=R\MDHD],HKV5XmHKaN]�O�Q.w±®�W�HDF%FIO�^�S2al]�R\MKV�O�n�alR\V�HK[eO��HKMKM;aNS\V?R2MKMKSv�¿n�O�FIO�Rvn�^�W�O�n�F�V�S½^�S2aN^�MKil],O´V�WlRvV�S=aNO�R\MK{=S2n�HYV�W�JHKFgFIiNL�O�n�HKS\ngV�S´R2a�S2V�W�O�n7��O�X#S2al]´V�WNOP^�S=a#V�O�QVgS\U�V�WNOPHDaN]�i�^�V�HKS=aL�n�HKa�^�HKLNMKO�n�O�ËNO�^�V�O�]��#X`V�WNO�LlRvnIV�HD^�iNMDR\n�[2R2MKHD]�HYV©X`HDaN]�O�Q�i�FIO�]�w�E�aR2MK{2S2n�HYV�WNJ J�R�XZ��OP^�S=a�FIHD]�O�n�O�]���O�VIV�O�n�V�WlR2atR2a�S2V�W�O�ngHYU�HYVgFIi,nIpLlR\FIFIO�FmV�W�O?L�O�nIU S2n�J�R\aN^�O?S2U;R2aNS\V�WNO�n�R2^�n�S2FIF�R�MDRvn�{=OhnoR\aN{=O?S2U[2R2MKHD]�HYV©XjHKal],O�Q,O�F�wý;S���O�[eO�n���HYVTHKF7iNaNMKHKÇeO�MYX�V�WlRvVTR´FIO�VTS2U�[2R2MKHD]�HYV©X�HKal],O�Q,O�F7HDFPR2^�p^�O�L,V�O�]½R\FTR?��O�a�^�W�J�R\n�ÇZS=a���WNHK^oW½^�MKiNF!V�O�n�HDa�{ZR2MK{2S2n�HYV�WNJ�FTR\n�OO�[2R2MKilRvV�O�]�wT®�W�HKF���HDMKM�n�O�F!VIn�HK^�VgV�W�OPL�S2FIFIHD��MKO`L�S=HKa#V�F�S2U�[HDO��âS=a��WlRvV�^�S2aNF!V�HYV�i�V�O�F`µ©{2S#S]j^�MKi�F!V�O�n�FI¶TV�SgV�W�O�HKal],iN^�V�HKS2a�L�n�HKaN^�HKL�MDO�FJ�R\V�W�O�J�R\V�HK^�R\MKMKXuU S2n�JPiNMDR\V�O�]ÆR2F�[2R2MKHD]�HYV©XsHKaN]�O�Q,O�F�w! ;O�[=O�nIV�WNO�pMKO�FIF��%·gO�aN^�S=i�noR\{=O�n�O�FIO�Rvn�^�W�O�n�Fm��W�SZL�S=F!V�iNMDRvV�O?a�O�� ^�MDi�F!V�O�n�HKaN{R2MK{2S2n�HYV�WNJ�F�V�S7��O¬J�S2n�O�O�Q,LNMKHK^�HYV�R\��S=i,V���WlRvV�HKF¯V�S7��O�n�O�{eRvno]�O�]R2F¬{=S#S]´^�MDi�F!V�O�n�F�w�·�FIiN{={2O�F!V¬V�S`L�O�nIU/S\n�J¿R2al]jn�O�L�S2nIV¬O�J�L�HKn�HK^�R\MO�[2R2MKilRvV�HKS=aNF¯S=a`V�W�S=FIO�^�MKiNF!V�O�n�HKa�{T^�n�HKV�O�n�HºR�~9HKal],iN^�V�HKS2a�L�n�HKaN^�HKL�MDO�FÁ ·#"%$�&'&�÷±Q,LNMKS\noR\V�HKS=a�F�w ð%S=MKi�J�O;c��N·©FIFIi�Om»�p¯LlR2{2O(� å

Page 7: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

)+*(,.-+/10123054768019:2<;�=3;?>A@B4DC:;�68E?)F9:>#012<;�*�>#G<0H4A-FI:/5;JE?)F9K4D;�=L4D>'MN)F*�4DC<;O *D) O )F>#;P2Q-F/5RF)F*D0H4DC:SQT

4. CONCLUSIONSU C<;V9W-X4DG<*D;()FMYE?/5G:>Z4D;�*D059:R[05>�;�= O /5)F*A-X4D)F*#6K\]*A-+4DC<;�*'4DCW-+9�E?).93^:*#_S`-X4D)F*#6KT U C:;`9W-X4DG<*D;J)+Ma2:-+4A-QSJ059<019<RQ05>(4DC:-+4�bc;�-X*D;`4D)Q^:9W29<)X,d;?/ O -+4#4D;�*D9<>?\+4DC:-+4�01>?\ O *D;�,305)FG:>#/H6�G:9<eL9:)PbB9�-F9:2'G:9:>#G<> O ;?E�4D;P2O -+4#4D;�*D9<>?T�f.g�h:i%jDk�l#m+k7i�nFo[pZq%r?s t3jDk7i�l�m+uvm.s o+jDwNjxwjxjDk�lAt:r�k�tLl#i�j�iDiDyFzwuLn{m.s kh3pFt.nXh8wNk�j�p�|<i�l#mFk�w�pFu}wNj�jDk�lAt:r�k�tLl#i�z�wN~x|3pFjDwNuLn���� �X��T U C<;�*D;-X*D;�S`-F9K6�b�-?63>`019�bBC:05EAC�4DC:; O )+4D;?9K4D01-F/%>Z4#*DG<E�4DG<*D;{E?).G</�2!Iv;05S`-+R.059:;P2{-F9W2�*D; O *D;?>#;�9L4D;?2�T��x/H*D;P-F236[059��P�F�F�<\W�Y).9<9:;�*%-+*DRFG:;P24DC:-+4�4DC<;�*D;'E?)FG:/12[9<)F4BIv;�-�G<9:05,d;�*D>D-+/�2<;�^:9:0H4D05).9{)+M�E?/5G:>Z4D;�*a-F9W24DC:-+4�0H4�bc-F>�4D)%/1-X4D;Y4D)%05S O ).>#;�).9<;'� �X��T��{G:EAC(SJ)F*D;�*D;�E?;?9K4D/H6K\+bY;^:9W2�4DC:-+4�E?/5G:>Z4D;�*D>Y-F9:2�).G34D/105;�*D>Y-+*D;a059V4DC:;�;�6K;B)+M�4DC<;�Iv;?C:)F/12<;�*P�f�pFu]i�|<i�lAj�pFu]� j�uvpFwNj�iQrDpFt3s5�}�AiQmFuWpFkh:i�l�|<i�lAj�pFu]� j�jDw1nFuvm.s ��� �.�X��TU C<05>x05>a-F9Q;�/1;�SJ;?9K4�4DCW-+4aE?)F9K4#*D01I<G<4D;?>c4D)�4DC:;�2<05,d;�*D>#05476KT��%G<4B)+M-+/5/c4DC:).>#; O ).>#>#05I:/5;[SJ)L2<;?/5>�M)F*V4DC<; O -+4#4D;�*D9<>?\ bc;{9<;?;P2�4D)8;�=L_4#*A-+E�4�).9:/H684DC:)F>#;`4DC:-+4�-+*D;`059K4DG:0H4D05,d;?/H6�R.)K)L2�E?/5G:>Z4D;�*D>?TQ�xR.-F059�\4DC<;�*D;a-+*D;aS`-F9K6�b�-?63>�059VbBC<01EACV4DC:;B059W23G:E�4D05,d; O *D059:E?0 O /5;BEP-+9JIv;M)F*DS`-+/105�?;?2Q019K4D)J-�E?/5G:>Z4D;�*D059:R�E�*D0H4D;�*D05).9�T� ;�E?).9<E?/5GW23;%4DC:;?9�bB0H4DC�-�>#G:SJS`-X*#6`)FM�*D;�E?).SJSJ;?9:2:-X4D01)F9:>?T�FT��')Q9<)F4�MN)+*DR.;�4(4DCW-X4�E?/5G:>Z4D;�*D>(-X*D;.\�059}/1-+*DRF; O -+*#4P\�).9�4DC<;;�6K;%)FM�4DC:;%Iv;?C:)F/�23;�*PT� T��'0H ];�*D;?9K4�*D;?>#;?-+*DEAC:;�*D> S`-Fe.;Y;�= O /505E?0H4�bBCW-X4�-+*D;�R.)K)L2�E?/5G:>Z_4D;�*D>QIK6¡2<0H ];�*D;?9K4QS`-X4DC:;?S`-X4D05EP-F/%M)F*DS�G:/1-3T U C<;�*D;�05>{-*D05E�C<9:;?>#>B059{4DC<01>B2305,d;�*D>#0H4¢6KT�LT � C<01/5;�0H4�05>�9W-+4DG3*A-F/�4DCW-X4�>#G<*D,d;�6<>�)+*�E?).S O 05/�-X4D05).9:>�)+ME?/5G:>Z4D;�*D019<R�-+/5R.)F*D0H4DC<SJ>cEP-+4D;�R.)F*D05�?;�£�)F*�I<G:05/12J4A-X=3).9:)FSJ05;?>A@IW-+>#;P2V).9JSJ)L23;?/5>�SJ)+*D;�4DCW-F9�019:2<G<E�4D05).9 O *D059<E?0 O /5;?>?\K4DC:;�>#;EP-X4D;?R.)+*D01�?-+4D05).9<>(>#C<).G</�2�9<)F4'05S O /56[4DC:;�9:)F9<_�;�=305>Z4D;?9:E�;�)+MSJ)L2<;�/1>8)F*�059W23G:E�4D05).9 O *D059:E?0 O /1;�>?T U C:;¤>Z4#*D).9<R.;?>Z4}2<05>Z_4D059:E�4D05)F98Iv;�4¢bc;�;?9�E?/5G:>Z4D;�*D059:R�-+/1RF)F*D0H4DC:SJ>x05>'Iv;�4¢bY;?;?9Q4DC<;-.23) O 4D01)F9�)+M�S`-+4DC<;?S`-+4D05EP-+/a£�E�).9K4D0593G<).G<>A@xSJ)L2<;?/5>J£�E?)FSV_SJ).9¤059¤>Z4A-+4D05>Z4D05EP-F/a059<M;�*D;?9:E�;X@�-F9:2¤4DC<;[>Z4#*DG<E�4DG<*A-+/�£�2<05>Z_E�*D;�4D;P@�SJ)L23;?/5>�£�E?).SJSJ)F9[059{S`-+E�C<059:;'/5;P-X*D9:059:Rd@�T�3Ta¥Y/5G:>Z4D;�*D059<R�4#*A-+9:>#/1-+4D;�>Y059K4D)') O 4D01SJ05�P-X4D05).9 O *D)FI:/5;?S¦bBC:)F>#;E?)FS O G<4A-X4D05).9W-+/�E?)FS O /5;�=30H4¢6[05>x4¢6 O 01E?-F/5/H6{059K4#*A-FE�4A-+I:/5;�-F9W2bBC:05EAC�-+*D;�>#)F/5,d;P2{IK6[- O<O *D)P=301S`-X4D05).9Q-+/5R.)F*D0H4DC<SJ>?T§ T U C:;(^:*D>Z4�/5;?,.;?/ )FMcE�).S O -X*D05>#).9:>%Iv;�4¢bY;?;?9�4¢bc)[E?/5G:>Z4D;�*D059<R-F/5RF)F*D0H4DC:SJ>?\�05>�059}4D;�*DSJ>�)FMB4DC<;[¨KG:-F/50H4¢6})+MB4DC:;`>#)./5G<4D05)F9-F>�SJ;P-F>#G3*D;P2}IK6�4DC<;[©?ªW«�¬�)FI3­¢;?E�4D05,d;`MNG<9:E�4D05).9�-+9W2}).9;P¨KGW-+/�E?).S O G<4A-X4D01)F9W-+/Y*D;?>#).G3*DE?;?>�£NM)F*`;�=<-FS O /5;.\�93G<S�Iv;�*)FM ;�,.-+/1G:-+4D05).9<>B)FM�4DC<;�).IL­Z;?E�4D05,d;'MG:9<E�4D05).9v@�T�LT U C:;�*D;Y-X*D;�)FI3­¢;?E�4D05,d; MNG<9:E�4D05).9<>Y£�059W23G:E�4D05,d; O *D059:E?0 O /5;?>A@W4DCW-X4-+*D;%/1;�>#>aE�).>Z4D/H6J4DCW-+9[)+4DC:;�*D>?T�®74c01>�9:-+4DG3*A-F/W4D)�>#;�;?eJ4D)�) O _4D05SJ05�?;x4DC<).>#;%4DC:-+4B-X*D;%/5;?>#>BE?).>Z4D/H6`059[4DC<;xC<) O ;%4DC:-+4�>#)F/5G<_4D05).9<>�4D)[4DC:;?>#;VbY).G:/12�Iv;JRF)K)L2�>#)./5G34D01)F9:>�MN)+*�4DC<;VE?).>Z4D/H6).IL­Z;�E�4D05,d;8MG:9<E�4D05).9:>?T°¯x)XbY;?,d;�*P\B4DC<01>�05S O /505;?>[4DC:-+4[).9<;S�G<>Z4�059L,d;?>Z4D05R.-+4D;`4DC:;`*D;?/1-+4D05).9<>#C:0 O Iv;�4¢bc;�;?9�4DC:;�019:2<G<E�_4D05,d; O *D059:E?0 O /1;�>}£�-F9:2±-X4�-¤>#;?E?)F9W2²>Z4A-FRF;.\�Iv;�47bc;?;?9²4DC<;E?/5G:>Z4D;�*D019<R`-F/5R.)+*D0H4DC:SJ>A@�T�KT U C:;�*D;x05>�-'b�-?6�4D)(E�).S O -X*D;x059:2<G:E�4D01,.; O *D059:E?0 O /5;?>Y³�´Y-F9W2³�µ�IK68).I34A-F059:059:R[MN)F*DS`-+/�*D;�>#G:/H4D>(4DC:-+4�059W2305EP-+4D;JC<)Xb¶4DC<;R.)K)L2�>#)./5G<4D05).9<>'MN)+*�³�´'*A-F9<e�-FSJ).9<R�4DC<;�RF)K)L2�>#)./5G<4D05)F9:>MN)+*B³�µFT�·L).SJ;B)FM�4DC:;�>#;xEP-+9[Iv;aE?/5;P-X*B-F9:2�MN)F*DS`-+/v9:)+4D01)F9:>?\/505ed;�>Z4A-+4D05>Z4D05EP-F/�*D).I:G<>Z4D9:;?>#>?T

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

10,000 data points

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Data points (9,019) from last two components

¸ 05R.G3*D;[�.�(£�-.@%�¶2:-+4A-J>#;�4PTV£�Iv@ U C<;V2<-+4A-J)FM�/1-F>Z4�4¢bY)`E?).S O )+_9:;�9L4D>?T¹ Tcºx;?>#;?-+*DEAC:;�*D>'>#C<).G</�2�4#*#6�4D)�S`-Fed;`£�S`-+4DC<;?S`-+4D05EP-+/5/56:@B;�=L_O /505E?0H4'bBCW-X4�-+*D;�4DC:;�05*%SJ)L2<;?/5>%-F9W2Q4DC<;?0H*'059W23G:E�4D05,d; O *D0593_E?0 O /5;�bBC<;?9 O *D) O ).>#059:R89:;�b»)F*�01S O *D)X,d;P2}E?/5G:>Z4D;�*D019<R8-F/H_R.)F*D0H4DC<SJ>?T U C<01>a>#C:)FG:/12{M�-+E?05/5054A-X4D;(MG<*#4DC<;�*a019L,d;�>Z4D01R.-+4D05).9<>-F9W2JE?)FS O -X*D01>#)F9�bB0H4DC O *D;�,305)FG:>�-+9W2J;?SJ;�*DRF019<R�SJ;�4DC:)L23>?T

�3Tc®¢9W23;�=3;?>a)FM�E?/5G:>Z4D;�*D059<R[,F-F/5012<0H4¢6Q-+*D;�2<0H*D;?E�4%S`-+4DC<;?S`-+4D05EP-+/MN)F*DS�G:/1-+4D05)F9:>B)FM�059:2<G:E�4D01)F9 O *D059:E?0 O /5;?>?TY¥Y)FS O -+*D059<RJ-F/5R.)+_*D054DC<SJ>V).9¤4DC:)F>#;QEP-+9 O *D)X,L012<;[>#).SJ;{059<>#01RFCK4�-FIv).G34J4DC:;E?).9K4D;�=L4D>�059{bBC:05EAC{)F9:;�-F/5RF)F*D0H4DC:S O ;�*#M)F*DSJ>BIv;�4#4D;�*�4DC:-F9-F9:)+4DC:;�*PT�¯x)XbY;?,d;�*P\L4DC<01>B>#C:-F/5/�9<)F4B05S O /H6`4DCW-+9{).9<;�-F/5R.)+_*D054DC<S O *D)L2<G<E?;?>�SJ)+*D;Y,F-F/5012�*D;�>#G:/H4D>�4DCW-+9�-+9:)+4DC:;�*PT�¼Y-+/1012L_05476`2<; O ;?9W23>Y).9`4DC:;x2:-X4A-(>#;�4cbBC:;�*D;%-(E�/�-+05S½)FM�;�=305>Z4D;?9:E?;)FMv>Z4#*DG<E�4DG<*D;�05> S`-.23;.T U C<;c4¢bc)'-F/5R.)+*D054DC<SJ>�)F9V-%>#;�4�bB0H4DC9:)V>Z4#*DG<E�4DG<*D;%bB05/5/�Iv)+4DC O *D)L2<G:E�;�019L,F-F/5012�*D;?>#G</H4D>?T�P�LTx¾%GW-F/50H4¢6V)FM�E?/5G:>Z4D;�*D059:R�EP-F9`Iv;x2<;?SJ)F9:>Z4#*A-X4D;P2JIL6�;�=L4D;�*D9W-+/E�*D0H4D;�*D01-a)+M<,F-F/5012<0H476�-F9:2�-F>#>#)KE?01-+4D;?2�SJ;P-+>#G<*D;?>?T�¯%)Pb}S�G:EAC)FM�4DC:;�£�e39<)PbB9v@�>Z4#*DG:E�4DG<*D;�EP-+9�4DC:;�-+/1RF)F*D0H4DC:S¿*D;?E�)+,.;�*PT®¢9{4DC<01>B>#;?9<>#;.\]2<-+4A-V>#;�4D>BMN)+*%>#G O ;�*D,L01>#;?2Q/1;?-+*D9:059<RJEP-F9�Iv;G:>#;P2�M)F*�;?,F-F/5GW-X4D019<R�E?/5G:>Z4D;�*D059<R�-F/5R.)+*D054DC<SJ>?T � ;�SJ;P-+>#G<*D;4DC:;a2<05>#E�*D; O -F9<E�6VIv;�47bc;?;�9`4DC<;BE?/5G:>Z4D;�*D059:R�*D;?>#G</H4D>c-F9:2�4DC:;e39<)PbB9{/1-FIv;?/5>?T�.�FTa�x9À-F/5RF)F*D0H4DC:SÁ23;?>#05R.9<;P2ÀM)F*�>#)FSJ;�G<9:05,d;�*D>#;8)FM�SJ)L2<;�/1>CW-F>B9<)�EACW-F9<E?;'0HM�4DC<;�2:-X4A-�>#;�4D>BCW-P,d;%-�>Z4#*DG:E�4DG3*D;%4DCW-X4B05>-FE�4DG:-F/5/H6�*D; O *D;?>#;?9K4A-FI</5;cIK6(-x*A-.2301E?-F/5/H6V2305 ];�*D;?9K4�M�-FSJ05/H6()FMSJ)L2<;?/5>�£�ÂLÃ#Ä�ÅLÆ�Ç�È'E?-F9Q9<)F4�^W9:2[9<).9<_�E?)F9L,d;�=`E?/5G:>Z4D;�*D>A@�T

5. ACKNOWLEDGMENTSU C:;�>#G O:O )+*#4`2<G3*D019<R�SJ)F>Z4`)FM'4DC<01>V*D;�>#;P-+*DEAC¡IK6�4DC:;Q�%; O -X*#4#_SJ;?9K4B)FM�¥Y)FS O G34D;�*%·3E?05;?9<E?;.\WÉx9:05,d;�*D>#0H476[)+M ¼%05E�4D)+*D0�-L\�¥c-F9:-.2<-3\05>�S�G:EAC}- O:O *D;�E?01-+4D;P2]T8· O ;?E�0�-+/YSJ;?9K4D05).9�4D)���-F/5;[�%/5;?>#eK6}-+9W2��-+9:05;?/�Ê%;�*DS!Ë-F9�M)F*�-F>#>#05>Z4D059:R8-F9:2�>#G O:O /H63059:RQS`-+9K6�4D)K)./5>�4D)+_b�-X*A2<>�4DC:; O *D; O -X*A-+4D05).9{)FM�4DC<;�S`-F9LG:>#E�*D0 O 4B-F9:2 O /5)+4D>?T

APPENDIX

A. AN EXPERIMENT AL ILLUSTRA TION� ; O *D;?>#;?9K4%;�= O ;�*D01SJ;�9L4A-+/�*D;�>#G:/H4D>x4DC:-+4x01/5/5G:>Z4#*A-X4D;�>#)FSJ;�)FM 4DC:;O ).059K4D>�S`-.23;�;P-X*D/501;�*PT � ;�G<>#;V/5)Pb»2305SJ;?9:>#05).9:-F/ ;�=<-FS O /5;?>'MN)+*05/5/1G<>Z4#*A-+4D05).9�-+9W2�,L05>#GW-+/YE?/1-X*D05476K\�I:G34�4DC:;`-X*DR.G:SJ;�9L4D>�E?-F9�).9</H6Iv;�SJ)F*D;%>#;?,d;�*D;�059{/1-X*DR.;�*%2<05SJ;?9<>#01)F9:>?T�%G<*x^:*D>Z4%;�= O ;�*D05SJ;?9K4abB05/5/ >#C:)PbÌ4DC:-+4x4DC:;(019:2<G<E�4D05,d; O *D059:E?0 O /1;MN)+*DS�G</�-X4D;P2{IK6{Í�¨KGW-X4D05).9}£ � @�05>a/5;?>#>%;� ];�E�4D05,d;'4DCW-+9{4DC:;�059W23G:E�_4D05).9 O *D059:E?0 O /5;'M)F*DS�G</1-+4D;P2�IL6[Í�¨KGW-+4D05)F9}£��d@�TU C:;V2:-+4A-[G:>#;P2�059�4DC:;�;�= O ;�*D05SJ;?9K4�-+*D;{�?�3\ �.�F� � _72<05SJ;?9<>#05).9W-+/O ).059K4D>JR.;�9:;�*A-X4D;P2�IK6¤-8SJ0H=34DG3*D;[)+M'�8I:0H_�,.-X*D01-+4D;Q9<)F*DS`-F/B2305>Z_4#*D05I:G34D01)F9:>�bB0H4DC�E?0H*DE?G</�-X*�/5;?,.;?/�E?G3*D,d;?>�£�230�-+R.)F9W-F/�E?)X,.-X*D0�-+9:E?;S`-+4#*D05E?;�>A@�T U C:;`SJ0H=L4DG<*D;`βÏÐ�Ñ ´<Ò Ð�Ó�ÔÕFÖD× Ø<Ö £PÙÚ @�C:-F> O *D) O )F*#4D05).9<>

·L®#Ê%Û��'��Í = O /5)+*A-+4D05).9<>?T ¼�)./5G<SJ;%�<\:®¢>#>#G<;��'_ O -FRF;(�L�

Page 8: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Data points (981) from first two components

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Sample of the data points (100) with centers of components

centers for components

Ü�Ý5ÞFß<àDáxâLãYä�ådæZçcè:áBé<å+êAå%ë+ìWí:àDîZê ê7ïcë'ð?ëFñJòvë.ó<á?óKêDî?ôcä�õvæ�ö�ëKðPå+êDÝ5ëFóë+ì ð?ë.ñJòvëFó:á?óKêDî?ô

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=2

Result of k-means on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

boundary

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=2

Optimizing L2 with medoids on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

boundary

Ü�Ý5ÞFß<àDáB÷3ãcä�ådæ�øaá?î#ß:ùHê�ïBÝHêDèJúLû#ü�ýLþ�ÿ��+ô�ä�õvæ��%ò3êDÝ5ñJÝ���Ý1ó<Þ���YïBÝ5êDè�þ��(ô

ÞFÝ �dá?óQõ���������ä���� ��������� ��������� ��!��� �.æ�ôYçcè:á�ð?á?óKêDá�àDîBë+ì�êDè:á�ð?ëFñ#"òvëFó:á?óKêDî`åXàDá%$& � ' �¿ä���� ()���+*a÷�� ,��.æ�-.$& � � � ä/ �� 01���2(1� 3.â.æ�-4$& �5 �ä6*7(1� �10��+*8 �� 3F÷dæ�-<åFó:é9$& �: ��ä6*;3�� (1(��2*;3�� ,10dæ�ô=<²è:Ý5ù5áxêDè<á%ð?ë+�Få+àDÝ>"å+ó:ð?á�ñ`åXê#àDÝ5ð?á?î�? 5 åFó:é9? : ë+ì'êDè:á{ù�å+îZê`ê¢ïcë�ð?ë.ñJòvëFó:á?óKêDîJåXàDáõvë+êDè}á2@KßWå+ù�êDë{êDè:áJÝ1é<á�óLêDÝHêA��ñ`å+ê#àDÝ>BC-�êDè:á�ð?ë+�.åXàDÝ�å+ó:ð?á`ñ`åXê#àDÝ1ð�á?îë+ìBêDè:áVí:àDîZê�ê7ïcë�èWå2�dáJù1åXàDÞ.á�à�á?ù5á?ñJá?óKêDî`äD? ' �FE�G�H�ICJ ()� � �)()� �!Kå+óWéL? � �ME�G�H�ICJ âN� � �AâN� � K æ�ôçcèLß<î)-WêDè:á�í:àDîZêaê¢ïYëJèWå2�dá�ù1å+àDÞFáVé<Ý5î#òvá�àDî#Ý5ëFó�å+óWé{î#ñ`å+ù5ù�ò<àDëFòvëFàO"êDÝ5ëFó�å+óWé�ðPå+ó(òvë+êDá?óKêDÝ1åFù5ù>��õvá�Ý5óKêDá�àDò3àDá�êDáPé�åFîQP¢ó<ë.Ý5î#á)R<ô�çcè<á!�%àDá�òS"àDá�î#á?óKêYå+õvë.ß3êT(2�VU�ë+ìWêDè:á�é<å+êAå�ä�013�(Bé<å+êAå%òvëFÝ5óLêDîAæ�ô�Ü�Ý1ÞFß<àDá�(�ä�å.æé3Ý5î#ò:ù1å)�<î�ëFß<à é<å+êAåBî#á�êPôXW7ó�êDè<Ý5î�íWÞFß<àDá�-+êDè:á�ù1åFîZê�ê¢ïYë%ð?ëFñJòvë.ó<á?óKêDîë+ìYêDè<á�ñJÝ>BLêDß<àDá�åFò:òvá?å+à�å+ñJë.ó:ÞFîZê'êDè:á�ð?ù5ë.ß:é8ë+ì#P¢ó<ë.Ý5î#á)RQë+ìYêDè<áí<àDîZêxê7ïcëVð�ë.ñJòvë.ó<á?óKêDî?ô�Ü�Ý5Þ.ß3àDáY(Jä�õvæ�é<Ý5î#ò<ù�å)�3îBêDè:á�é:åXêAåVëFì�êDè<áù1å+îZêcê¢ïYë�ð?ëFñJòvë.ó<á?óKêDî?ô�çcè:á�î#áxê¢ïYë�ð?ë.ñJòvëFó:á?óKêDîcå+ò:òváPåXà�å+îYïcá?ù5ùî#á�òWå+àAåXêDáPé�ð�Ý5àDð�ß:ù1å+à(ð?ù5ß:îZêDá�àDî?ôVÜ�Ý5Þ.ß3àDá`â8ä�å.æxî#è:ëPïBî'êDè<áVé:åXêAå[ë+ìêDè<á�í:àDîZê�ê¢ïcëBð?ëFñJòvë.ó<á?óKêDî�ù1å+õvá?ù5áPé'ïBÝ5êDè�êDè<á?ÝHà�ð?ëFñJòvë.ó<á?óKê�ñJá�ñ#"õvá�àDî#è:Ý5ò¤äNêDè:ë.î#á(òvë.Ý5óKêDî%ÞFá?ó:á�àAå+êDáPé�ë.ó�êDè<á�í<àDîZê'ð?ëFñJòvë.ó<á?óKê%åXàDáñ`åXà[ZdáPé4\`ïBè:Ý5ù5á�êDè:ë.î#á(ëFì êDè<á�î#á?ð�ë.óWé�ð?ëFñJòvë.ó<á?óKê%åXàDá�ñ`åXà[ZdáPé] æ�ô�çcè<Ý5îYÞFàAå+ò:è�åFù5ù5ëPïBî�ß:î êDë^�dá�àDÝHì_�VêDè:å+ê�êDè:áxé<Ý5î#òvá�àDî#Ý5ë.ó�ëFì]êDè<áî#á�ð?ë.ó:é[ð?ëFñJòvë.ó:á�óLê�Ý5î�ñ�ß<ð�èJù1å+àDÞFá�à�êDèWå+ó�êDè<á%é3Ý5î#òvá�àDî#Ý5ë.ó{ë+ì�êDè<áí<àDîZêPô�Ü�Ý1ÞFß<àDá(â`ä�õvæcé<Ý5î#ò<ù�å)�3îcêDè:áxê#àDß:á'ð?á�óLêDá�àDîaë+ì�êDè:áD Vð?ë.ñJòvëN"ó<á?óKêDîcå+ÞdåFÝ5ó<îZêBå�î#ß:õ:î#á�êcëFì�êDè:áaé<å+êAå3ô�çcè<Ý5î�åFù5ù5ëPïBîcêDë(ù5ëKðPåXêDáxêDè<áð�ë.ñJòvë.ó<á?óKêDîcïBè:Ý5ù5á�ó:ëFêBë+�dá�àO"7ð�àDëXïaé3Ý5ó:Þ�êDè<á�ò:ù5ëFêPô<�áVù5ëKë�Z�í:àDîZê(åXê'ê`�3ò<Ý1ð?åFù�àDá?î#ß:ùHêDî�ë.õ3êAåFÝ5ó:á?é8õ��8úLû#ü�ýLþ�ÿ��(ïBÝ5êDèú��¶â�äNàDá�ìNá�à�êDë[Ü�Ý5Þ.ß3àDáJ÷8ä�å.æ#æ�ô�çcè:á�àDá�î#ë.ù5ß<êDÝ5ë.ó�Ý1ó�êDè:Ý5î%í:Þ.ß3àDáå+óWéJêDè:ëFî#á%êDèWåXêYìNëFù5ù1ëPï Ý5î�Ý1ó<ð�àDáPå+î#áPé`ïBÝHêDè�àDá?î#òvá?ð�êcêDë(êDè:áxò<àDá)�LÝ>"ëFß:î�í:Þ.ß<àDá�î�ä�î#á?ácî#ðPå+ù1á�ëFóVå+B<á�î)aFù1å+õvá?ù5îAæ�ô�çcè:ácð?á�óLêDá�àDî�ëFìWð�ù1ß<îZêDá�àDîò3àDë.òvëFî#áPé�õ���êDè:áYåFù5Þ.ë+àDÝHêDè:ñ¶å+àDáYÝ1ó:é<Ý5ðPåXêDáPé�ïBÝHêDè.b�ôXcYù1á?å+àDù>��-.êDè<áî#ëFù5ß<êDÝ5ë.ó(Ý5î��dá�àO��òvëKë+à2-XàDá?î#ß:ùHêDÝ5ó:ÞaÝ5ó(ñJá�àDÞ.Ý5ó:ÞBêDè:á ê¢ïYëaù1åXàDÞ.ácð?ëFñ#"òvëFó:á?óKêDî`å+î`å�î#Ý5ó:ÞFù1á�ð�ù1ß<îZêDá�à�åFó:é�ò<ù1åFð?Ý5ó:Þ�ë.ó<áQð?á?óKêDá�à�å+ù1ñJëFîZêåXàDõ:ÝHê#àAå+àDÝ5ù>�²ì�åXàQêDëPï�åXàAé<î{êDè<á8êDëFòS"�àDÝ5Þ.èKêQð?ë+àDó:á�àQëFì(êDè:á�íWÞ.ß3àDá.ôÜ�Ý5ÞFß<àDá�÷}ä�ådæ�é<Ý5î#ò<ù�å)�3î�êDè:áJõvë.ß<óWé<å+àO�8î#á?òWåXàAå+êDÝ5ó:Þ�êDè<áJð?ù1åFî#î#ÝHíd"ð?å+êDÝ5ë.ó¤õ���ú3ûZü�ý3þ�ÿC�FôQçcè:Ý5î�ù5Ý5ó:á`ð?ë+à#àDá?î#òvë.ó:é<î�êDëQêDè:áJõ:Ý5î#á?ð�êDëFàë+ìcêDè:á�ê¢ïcë{ð?á?óKêDá�àDî'ìNëFß:ó:é�õ���êDè:Ý5î�åFù5ÞFëFàDÝHêDè:ñQô�çcè<áVë.ó<ù �8ò<ù1ß<îÝ5î%êDè:å+êxêDè:Ý5î'å+ù1ÞFëFàDÝHêDè:ñ àDá2@Kß:ÝHàDá?îDeVä/f�æBêDÝ1ñJá�êDë[åFò<ò<àDë2B3Ý1ñ`åXêDá?ù>�ëFò<êDÝ5ñJÝ �?ág� �1hji ß3ê�ïBè:å+ê(ÝHì�ïcá`ß:î#áJñJá?é<ë.Ý1é3î�êDë{ë.ò<êDÝ5ñJÝ �?áVêDè<á��(ð�àDÝ5êDá�àDÝ�å�äNêDëFêAå+ù�î[@KßWåXàDáPéQá�à#àDëFà�æaåFîxî#ß:Þ.ÞFá?îZêDáPé�Ý5ókJ ÷1� K ôD<¡Ý5êDè

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=2

Optimizing L2 with CLARANS on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

boundary

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=1

Result of k-means on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

Ü�Ý5Þ.ß3àDá. 3ãQä�ådæl�%ò<êDÝ5ñJÝ �?Ý5ó:Þ�� � ïBÝHêDèMm;no7p^o7qsr�ô�ä�õWæ�øaá?î#ß<ù5êïBÝHêDè�úLû#ü�ýLþ�ÿ��+ô

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=2

Result of randomized TaB on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

boundarymedoids

Ü�Ý5Þ.ß3àDál�Lã� ' ïBÝHêDè{àAå+óWé3ë.ñJÝ �?áPé4 þ��(ô

åFó`Ý5óKêDá�àDðAèWåFó<Þ.áaè:á?ß3àDÝ5îZêDÝ1ðBêDè:Ý5î�àDá2@Kß:ÝHàDá?îteVä/f � æ�êDÝ1ñJáFô ú3ûZü�ýLþ�ÿC�àDá2@Kß:ÝHàDáPéJß<óWé<á�à�÷�î#á?ð?ë.ó:é<îcë+ìXctu=vÀêDÝ1ñJá1-KïBè:Ý5ù5á%êDè:Ý5îcå+ù5Þ.ëFàDÝHêDè<ñàDá2@Kß:ÝHàDáPé�w�è:ëFß<àDîcë+ìXctu=v±êDÝ5ñJá.ôXxxùHêDè:ëFß:Þ.è`ÝHê�Ý5îcá!B3òvá?ð�êDáPéVêDèWå+êåFó�åFù5Þ.ë+àDÝHêDè:ñ êDè:å+ê�àDá2@Kß:ÝHàDá?îxêDè:Ý5î�ñ�ß<ð�è�ñJë+àDá�êDÝ5ñJá�î#è<ë.ß:ù1é�é<ëõvá�ê#êDá�à�êDèWå+ó'êDè:á ù5Ý1ó<áPå+à�åFù5Þ.ë+àDÝ5êDè<ñ êDè<á�àDá Ý1î�ó:ëBÝ5ñJò<àDë+�dá?ñJá�óLê äNàDá�"ìNá�à�êDë�Ü�Ý5Þ.ß3àDá�÷[ä�õWæ#æ�ô i �`ð?ëFóKê#àAåFîZê2-ymQnzo^p^o7qsr{J S( K òvá�à#ìNë+àDñJîå�àDá?îZê#àDÝ5ð�êDáPéJïBÝ1ó:é<ëPïÀÝ5óKêDá�àDð�è:åFó<Þ.áxêDë�á?ó<î#ß<àDáaì�åFîZêDá�àBò<àDëKð?á?î#î#Ý5ó<ÞS-õ:ß3êBÝHêDîaàDá?î#ß<ùHêDîaêDë`å+ò:ò<àDë2B3Ý5ñ`å+êDá?ù>��î#ë.ù �dál���å+àDá(åFù5ñJë.îZêxå+îxõ:å.éåFî[úLû#ü�ýLþ�ÿ��FäNàDá�ìNá�à�êDë�Ü�Ý5Þ.ß3àDá� ¡ä�ådæ#æ�ô|xxùHêDè:ëFß:ÞFè�êDè:áQàDá?î#ß<ùHêDîî#á?á?ñ õvá�ê#êDá�àVìëFà.m;no7p^o7qsr}-mQnzo7p^o^qsr<ïBÝ5ù5ùBåFùHï�å)�3î�àDáPå+ð�èåFó�Ý5ó<ìá�àDÝ5ëFàaî#ë.ù5ß<êDÝ5ëFó[ïBÝHêDè[àDá?î#òvá�ð�ê�êDë~� � êDèWå+óJêDè:á%Ý5óKêDá�àDðAèWå+ó:Þ.áè:á�ß<àDÝ5îZêDÝ5ð.ôv%î#Ý5ó<Þ(ñJá?é<ë.Ý1é3îYÝ5óJêDè:áBëFàDÝ5Þ.Ý5ó:åFù]î#á?ó:î#áaëFì�é<Ý5î#ð�àDá�êDá%ñJáPé3Ý�å+ó:îaä�ë.ò�"êDÝ5ñJÝ �På+êDÝ5ë.óWæ%åFó:é�åFó{eVä/f�� f�æ(ä�î#ß:õC@KßWåFé3àAå+êDÝ5ðXæcàAåFó:é<ëFñJÝ���áPé�åFù>"Þ.ë+àDÝHêDè:ñ�J âFâ��=(23 K êDë`Ý5ñJò<àDë+�dá�ë.óQêDè<á(ç�åFõ�Ý5óKêDá�àDðAèWåFó<Þ.á(è:á?ß3àDÝ5î6"êDÝ5ð�J �3 K -�ïcá`ë.õ3êAåFÝ5ó�á?î#î#á?óKêDÝ1åFù5ù>��òvá�à#ìá?ð�ê�àDá�î#ß:ùHêDî[äNàDá�ìNá�à�êDë�Ü�Ý1ÞN"ß<àDá��.æ�ô�çcè<á'ë.ò3êDÝ1ñJÝ �PåXêDÝ5ë.ó�ëFì�å(ñJëFàDáaàDë.õ:ß<îZê�Ý5óWé3ß:ð�êDÝ5ë.ó�ò<àDÝ5ó<ð?Ý>"ò:ù5á�ñ`å1Z.á?îaåFù5ù�êDè:á(é3Ý �]á�àDá?ó:ð?áFô8xxùHêDè:ëFß:ÞFè�î#ë.ñJá�ð?ë.ñJò<ß<êAåXêDÝ1ëFóWå+ùð?ëFîZê�ñ�ß:îZê�õváVò:åFÝ1é�ïBÝHêDè�àDá?î#òvá�ð�ê�êDë�ú3ûZü�ýLþ�ÿC�1-�ÝHìBë.ó:áJÝ5î�ò<àDá�"òWåXàDáPé�êDë{òWå)�QìëFà�êDè<á�ð?ëFîZê�ëFì;m;no7p^o7qsr�ä�ëFà�å+ó�Ý5óKêDá�àDðAèWå+ó:Þ.áè:á�ß<àDÝ5îZêDÝ5ð'ìNëFàD��Pæ�-<ëFó:á�ñ`å)�[åFî�ïcá�ù1ù�ë.ò3êDÝ1ñJÝ �?á�� ' ô�%ß<àYî#á?ð?ëFóWé`òvë.Ý5óKêcÝ5îcó:ëPï¡ïBÝHêDèJàDá?î#òvá?ð�êcêDë(êDè<áxß<î#á�ä�ë+à�ñJÝ5î#ß:î#áXæëFì8�FåFù5Ý1é<ÝHêA��Ý5ó:é<á!B3á?î?ô.�Lß:ò:òvëFî#áVïcáJß<î#á`ú3ûZü�ý3þ�ÿC��ëFó�êDè:áJé<å+êAåé<á�î#ð�àDÝ5õváPé(á?å+àDù5Ý5á�à2-FïBÝHêDè�ú#��(��)�!�)�)�[ <ô�xxó:é%ïcáYð�ë.ñJò:ß3êDá�êDè:áz�.å+"ù5Ý1é<ÝHê`��Ý5ó:é<á!B���.ä���æO�Nf}�X�O��ä���æBìëFà�ú.�¶â��)�!�2�)�Dúvô�çcè:Ý5î��FåFù5Ý1é<ÝHêA�Ý5óWé3á!B�ìëFà�ú~�|(xÝ5î�ß:óWé3á�íWó<áPé�-dåFó:é�êDè:Ý5îYÝ5î�óWå+êDß3àAåFù<î#Ý1ó<ð?áaÝ1óVêDè<Ý5îðPå+î#á(ïYá�åXàDá�åXìêDá�à%ð?ù5ß:îZêDá�àDî%åFóWéQó<ëFê'é<á?ð?ù1åXàDÝ1ó<ÞJêDè:á�á?óKêDÝHàDá�é<å+êAåë.ó<á{Þ+àDë.ß:òÀä�å+ù5êDè<ë.ß<Þ.è¤êDè:Ý5î�Ý5îJå+ù1î#ë�åFó�Ý5î#î#ß:á[î#ë.ñJá�êDÝ5ñJá?î�îZêDßWé�"Ý5áPé�ß:óWé3á�à'ð�ù1ß<îZêDá�à'êDá?ó:é<á?ó<ð!��J ÷.â K æ�ô~�3Ý5ñJò:ù5á(á!B<åFñJò:ù5á?îaêDë[î#è<ëPï

��WO�D�7�����=B3ò:ù5ë+àAå+êDÝ5ë.ó<î?ô ��ë.ù5ß<ñJáD S-dW¢î#î#ß<á~(�"�òWåFÞFálw.â

Page 9: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=3

Result of k-means on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

boundaryboundaryboundary

means

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20k=4

Result of k-means on 10,000 points contrasted with sample of 100 points

means1,21,31,42,33,4

�����1�S�[�^����;�)�O�S� �8�8�>�[�L�� O¡£¢�¤�¥C¦1§�¨�©VªT�Y«­¬4¨/®yªt�~«M¯S°

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

��� �����[�l±��z²D� �6�[³1�1��©1´µ³N¶=·d¸�¹�©N���S�)�)°

�[�S��ºS�[³1®d� �)´Y�t³N¶�¹1©1� ��»S�>�`¼�� ½¾»��!¿��)�tÀ2©N½j©N���O³~®y�DÀ)³1½d�6�O�[�dÀ��[�2»�¶_³1�³N�[�d�!�^¹1©1� ��»S�>�A¼���½d»S�!¿��)�D³1¶Á�[�S� �D�`¼�ºy��°s��� �����[�#¯Â¨/®¾ªQ�O�d³2�8���[�S��[�!�O�d�>�[�Q®�¼.�� O¡£¢�¤�¥�¦D�8�>�[�L�#«ÄÃ1Åd�[�d� �8ºd��©NÀ)�)�8�[�d���S½d��Æ��d��À)�!½S¸�[���4©+�Y�[�d�jÀ!�)½��[�!�g³1¶7´g©N�O�#¶Ç³N���[�S�L»d©+��©�°È��� �1�S�[���9¨�©�ª#©1½¾»��� �1�S�[�.�ɨ/®¾ª��O�d³2�8�s�[�S�g�[�!�O�d�>�[�~³N¶D�� O¡Â¢�¤�¥C¦~¶Ç³N�Y�É«µ¬L©1½¾»�#«­¯�Å��[�)�Oºy�)À!�[� ¹V�!� ¼�°XÊt�d�;¹�©N���S�)�z³1¶�ËÁÌ�¨�Í7ªOÎ+Ï�ÐXÑOÒ�¨�Í7ª=©N�[�QÓ�Ô ÓV±1Õ¶_³1�g�É«ÖÕ�ÅÓ�Ô Ó1��Ó{¶_³1�g�ɫ׬�©1½¾»kÓ�Ô Ó�Ø1¯{¶Ç³N�g�ɫׯ�°�ÙF´Y� �O�6¸� ½��[�!�[º��[�!��©N�[� ³�½k³N¶8¹�©N� �Ú»��>�`¼{� ½¾»S��¿S�!�^�Á³��S�Ú»�� ½d»S� À2©N�[��¬4À!���S�6�[�!�[�� ½��[�d�~»d©N��©.©1½d»��[�S�l�[�)�O�S�>�[�7³1¶T��� �1�S�[�Y�.©1�jÛA¹�©N����»�ÜS°~ÝÁ�S���Á�Þ ½S³+�ß�[�¾©+��[�S�D©NÀ!�[�¾©N�d�O�[�S�[�Y� �Á¯^À)³1´Yºy³�½S�)½��[�Á©N½¾»#ºy�!�[�d©1ºd�)Å��[³�[�S�7�!¼���³N¶X�O³�´Y���[�!�O�2©N�[À��d�!�[�)ÅS�`�Á³#À)� �d�6�[�!�[�;©N½¾»4½S³�� �O��°àQ³4¹1©1� ��»S�>�`¼�� ½d»S�!¿{� �7�d�O�!¶_�d�X¶Ç³N�s©1� ��O�>�[�d©N�[� ³�½S�)°gá©NÀ��¹�©N� �Ú»��>�`¼� ½d»S�!¿~���Á�O�S�O�[³��S½¾»��2»#®�¼#©N�O�O�d´YºS�[� ³1½d�t©N®y³����Á�[�d�8½d©N�[�S�[�;³1¶C�[�S�»S©N��©.©1½¾»L�8�¾©+�7�[�d�l�[�)�O�2©N�[À��d���^�����8� � � � ½d�4�[³4©1À)À)�!ºS�^©N�^©.½��d� ���¼�ºy³1�[�S�)�O� �)°TÊt���d�)ÅS�[�d�!�[�l©+�[�s©N�Q´g©N½�¼.¹1©1� ��»S�>�A¼4� ½¾»��!¿��)�;©1�;� ½S¸»��dÀ!�[� ³1½sº��[��½SÀ)� ºd� �)�)°X²Q³2�t�)¹V���2Å�³1ºS�[� ´Y� â)� ½d�Q»S�>�[�)À!�[�>¼7�[�d�¹�©N� �Ú»��>�`¼� ½d»S�!¿{»�³��)�7½d³N�7½d�)À!�)�O�[©N�[� �>¼{���)©�»{�[³�¹1©1� ��»ã¨/´Y³N�[�#©1À!À)�S��©+�[�~�[�!¸�O�S�>�[��ª�°Dä��l� � ���S�6�O��©N�[�l�[�d� �Q�8�>�[�©g¹�� �O�¾©N�X�!¿S©1´YºS���1°�Êt�S���;�[� ´Y��[�S��»d©N��©��8��� �t®y�g³1½d��»S� ´Y�)½S�O��³1½¾©N��Å�®d�S�s©N�V©1� ½�Åz�[�S�Y�O�>�[�¾©N�[� ³1½À)©1½{³�½d�>¼�®y�l�t³1�[�O�s�8� �[�©1½{� ½dÀ!�[�)©1�O�#� ½Â»S� ´Y�)½d�O� ³1½}°lÊt�d�s³�½S�»�� ´Y�)½d�O� ³�½d©1�S»d©+��©Q�t�T�S�O�T���X�[�S�Áåd�[�6�zÀ)³�³N��»S� ½¾©+�[�T³1¶y�[�d�t»d©N��©Q��½��� �1�S�[�.Ã1°7��� �����[�#±g»S� �OºS�Ú©)¼���©Y�S���6�[³1�1��©N´æ³1¶z�[�d� �Q³�½d�s»S� ´Y�)½�¸�O� ³1½¾©1��»d©+��©s�O�!�2°zÊt�S����©1�6�8�`�Á³~À)³1´Yºy³�½d�!½��[�t©N�[�7À)� �2©+�[� ¼�¹�� �O� ®d� ��8�>�[�4�[�S�)�>�8�O�[�d��À)�!½��[���[�Q©+�8ç�è;«|é7Ã�Ô êNë�Åy©N½¾».ç}ì;«|é;Ø�Ô Ã�Ã1°àQ³2�7ÅVÀ)³1½d�O��»S�!�©Nºdºd�>¼�� ½d�7�� O¡Â¢�¤�¥C¦�8�>�[�Y�#«ÈÕQ� ½l�[�d� �z»d©N��©Q�O�!�¨/Ï£«íÃ2Ó�î�Ó�Ó1ÓVª�°lÊt�d�s�� O¡£¢�¤�¥�¦l©1� �1³1�[�>�[�d´ï�O�!� Þ �Q�[�d�l³�º��[� ´~�d´³N¶QáÆ��¾©+�[� ³�½M¨�Õ1ª�°�Êt�¾©+�~� �)ÅX�>�s��³�³ Þ ¶_³1�~�A�t³L¹1©1� �d�!�lð è ©N½¾»£ð ì�O�SÀ��k�[�d©N�~ËÁÌg���~´Y��½S� ´~�d´j°L�����1�S�[�.Øã¨�©�ªs»����OºS��©2¼��l�[�d�g� �)¹V�)�À!�S�[¹V�)�T³N¶��[�S�D¶Ç�S½dÀ!�[� ³�½4Ë Ì ¨/ð è îOð ì ª�°=ñA¶X�� O¡Â¢�¤�¥C¦Q�T©N�t¶Ç³N�O�[�d½¾©+�[��!½d³��S���9�[³�©1À!�[�d©1� �>¼ßåd½¾»ã�[�S�j³�º��[� ´~�d´ò³1¶^ËÌj� �g�Á³��d��»ßåd½¾»

−14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

−14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6−15

−10

−5

0

5

��� �����[��Ø��8¨�©�ªtóDºS�[� ´s�d´Ä¹1©1� �d�)�Á³1¶�ËÁÌs¨/� ½d»S� À2©N�[�)»Y�8�>�[�4ôTªz¹V���O¸�O�d��O�[�d�;¹�©N���S�)�¶_³1�T�[�S�Q´Y�2©N½d�z³1¶}�[�d�;À)� �d�6�[�!�[��¨/� ½d»S� À2©N�[�)»Y�8�>�[�õ ª�°�¨/®yª^óDºS�[� ´~�S´æ¹1©1� �d�!�s³N¶;Ë Ì Î�¨/ÏlÐ=ÑOÒCª~¨/� ½d»S� À2©N�[�)»£�8� �[�ãôTª¹V�!�[�O�S�7�O�[�d�Y¹1©1� �d�)�7¶_³1�l�[�d�Y´Y�2©N½d�^³1¶T�[�S�YÀ)� �d�6�[�!�[��¨/� ½¾»S� À2©+�[�2»�8�>�[� õ ª�°

öð è «÷é;Ó�Ô ÓVê�©N½¾» öð ì «÷é;Ø�Ô ±1ê9¨/³1� öð è «øé;Ø�Ô ±�ê öð ì «÷é;Ó�Ô ÓVê®y�)À2©N�d�O��ËÌ4� ���6¼�´Y´Y�!�O�[� À�Å�[�¾©+�g����ËÌ�¨/ð)è1î6ð)ì+ª4«ùËÌ�¨/ð)ì�îOð!è+ªOª�°Êt�d�!�O�.³1ºS�[� ´g©�©N�[��´g©N� Þ �2»{�8� �[�ßôQ°ÂàD³N�[�g�[�d©N�s�[�d� �~�O�S�����!�6�¶/©+�;´Y³1�[���O�)ºd©N��©+�[��³1½L®y�!�`�Á�)�)½��[�d��º��[³1�[³1�A¼�ºy�)�t¶Ç³N�;�[�S��À)� �d�6�[���[��[�¾©+�Y�[�d�!�[�4©1À!�[�d©1� �>¼ã�!¿����6�[�)°MÊt�d� �g� �Y�d�O�¾©N� � ¼É�[�!¶_�!�O�[�2»ã��½ã�[�d�� �>�[�!��©N�[���[�4©N�£Û6�� O¡Â¢�¤�¥C¦Y���s�6��©N�[� �6�[� À2©1� �>¼É®d��©N�O�2»SÜ�°£Êt�S�.ºy³1� ½���t�{©+�[�j�O�O¼S� ½S�£�[³k´g© Þ �4���g�[�¾©+��� ��� ��½d³1�.©�º��[³�®d� �)´ú³N¶7�[�d�©1� �1³1�[�>�[�d´jÅ}®d���7³1¶�[�d�#� ½¾»��dÀ!�[� ³1½Âº��[��½SÀ)� ºd� �~¶_³1�[´g©1� � â)�2»{� ½£Ë Ì °ÙQ½�¼�©N���1³1�[�>�[�d´û¶_³1�QáÆ��d©N�[� ³�½jÕ�ÅS�)¹V�)½.³�½d�Q�[�¾©N�8À!³��d��».åd½¾»Y�[�d�³�º��[� ´g©s³1¶zË Ì �t³1�d��»4®y�7®S�Ú©N�O�2».¶_³1�;´Y�>¿��[���[�)�T³1¶�½d³1�[´g©N� �)°àD³2�7Å��[���[½d� ½d���[³7�[�d�8� �O�O�d�Q³1¶�¹1©1� ��»S�>�`¼�°zü��dºSºy³��O�T¶Ç³N�8©7´Y³�´Y�)½���[�¾©+�T�O³�´Y�!®y³�»�¼gºS�[�!�O�)½��[�t�[�d�D�O³1� �S�[� ³�½jÍý«%þ+ð è «�é7Ã)¬�Ô Ã�î�ð ì «¯SÔ Ø1¬�ÿ�°jñA¶T�t��©Nºdºd�>¼��[�d�Y¹1©1� ��»S�>�A¼£� ½¾»��!¿£ËÁÌ�¨�Í7ªOÎ�¨/Ï�ÐXÑOÒ�¨�Í7ªOªQ�[³³����=»d©+��©;�O���2ÅN�Á��Á³��d��»^³�®���©1� ½~©8¹V�!�O¼D�O´g©1� ��¹1©1� �d�z®y�)À2©N�d�O��[�S� �Íý� �Á�[�S�D´Y� ½d� ´~�S´j°�Êt�S�Dº��[�!¶Ç�!�[�!½dÀ)�;¶Ç³1�T�Á�)� �C�O�)º¾©+��©N�[�2»Y�[�)ºS�[��¸�O�)½���©N�[� ¹V�!�s¶Ç³N�YÀ)� �d�6�[���[�#»��[� ¹V�!�l�[�S���A�t³�¹�©N� �d�)�^¶Ç���O�[�d�!�#©1º¾©+�O�2°��� �����[�kØ%¨/®¾ª��O�S³+�8�j�[�S�£� �)¹V�!�7À)�S�[¹V�!�j³1¶l�[�d� �j�O� ´Yºd� �¹�©N����»�¸�>�`¼É� ½¾»��!¿C°ßÊt�d� �#´Y� �O�d�O�.³1¶��[�S�.¹1©1� ��»S�>�`¼É� ½d»S�!¿ÉÀ)³1�d��»Éºy³1�[�)½�¸�[��©1� �>¼9�O�S���1�)�6�Y�[�¾©+�Y�[�d� �Yºy�!�[�O³�½ß� �YºS�[�)�O�)½��[� ½d�Â�d�#�8�>�[�9¹1©1� ��»�[�)�O�S� �[�)°z²Q³+�È�Á³��d��»4ºy�!³�ºd� �7³1®S��©1� ½j�O�SÀ����[�)�O�d�>�[���LÊt�d��¼.À!³��d��»�d�O��©1½4³1ºS�[� ´Y� â2©N�[� ³1½j©1� �1³1�[�>�[�d´ ¨/ºy�!�[�d©1ºS�8Æ��d©�»���©N�[� À�³1�8À!�d®d� À+ª�[³jÀ)� ³1�O�)�>¼�©NºdºS�[³2¿�� ´g©N�[�~�[�S�#´Y� ½d� ´~�S´Ö³N¶8ËÌ�¨�Í7ªOÎ�¨/Ï}ÐXÑ[Ò�¨�Í7ªOª�°àD³N�[�.�[�d©N�#�[�S�4�[©1´Y�.À)³��S��»ß®y�j»�³�½S�.¶Ç³N�g´Y³1�[�.�O³�ºd�S� �6�[��À)©N�[�2»¹1©1� ��»S�>�`¼k� ½d»S�!¿��)�)°ÉÊt�S�!¼kÀ2©N½9©N� �T®y�4�)¹1©1� �¾©+�[�2»k®�¼�À)³1´Yºd�S�[���2Å©1½d»�©1�>�[�S³��d�1�£�[�d�Y´Y� ½S��´Y� â2©+�[� ³�½�´g©)¼�®y�Y¹V�!�O¼ÂÀ)³1´Yºd�S��©+�[� ³�½S¸©1� �>¼M��¿Sºy�!½d�O� ¹V��Å8À)� ³1�O�£©NºdºS�[³2¿�� ´g©N�[� ³�½S���[³Â�[�d��´Y� ½d� ´~�S´÷©N�[�ºy³��O�O� ®S���1°lü�³Y�[�d�!½j�[�d�lÆ��d�)�6�[� ³�½�� �)ÅC�d³2� »�³Y�t�l¹V�!�[�>¶_¼j�[�S�^¹�©+¸� ��»S�>�`¼~³1¶C�[�)�O�d�>�[�z�O�dºSºd� � �2»#®�¼~³N�[�d�!�[���4àQ³1�[�T�[�¾©+��� ³N�[�d�!�[����À!³��d��»®y�t©N½#©N���1³1�[�>�[�d´ ¨/´g©1À��d� ½d�)��ª�Å1©;ºy�!�[�O³�½.¨/ºy�)³�ºS���2ª�Å�³N�X®y³1�[��°XÊt�d�³�ºS� ½d� ³�½k�S�!�[�g���^�[�¾©+�~¹1©1� ��»S�>�A¼£½S�)�2»S�l¹V�!�O¼ÂÀ2©+�[�!¶Ç�S�T©1½d©1�>¼��O���s³1¶�[�d�.½¾©+�[�S�[��³1¶D�[�S�4»S©N��©�ÅÁ�[�d����¼�ºy³1�[�d�!�O���~³�½d��� �YºS�[�)ºd©N�[�2»��[³�O�)� �)À!��©1�.Û`½d³N¸��6�O�[�dÀ!�[���[�)Ü�¨Ç��©1½¾»�³�´×»d©+��©Vª8©1½d»4�[�d�7�[�)�O�2©+�[À��S�!�[�®y�)� � �!¶y�[�¾©+�X�[�d�!�[�T� �=�O³�´Y�t�A¼�ºy�Á³1¶C�6�O�[�SÀ!�[�S�[�Á��½s�[�d�T»S©N��©�°XÊt���S�)Å�)¹V�!½�¶_³1�;¹�©N� �Ú»��>�`¼�Å�À)� �d�6�[�!�[�8©+�[�7� ½��[�S���!¼���³N¶��[�S��®y�)�d³1��»S�!�;©N½¾»�[�d���[���8��� ��©1� �O³Y®y��´g©1½�¼g¹1©1� ��»S�>�`¼�� ½¾»��!¿��)�)°

B. REFERENCES� Ã��Q°TÙQ�1�V©+�O�T©1�/°8ÙÖ���S´g©1½�¸AÀ!³�´Yºd���[�!�#À!³�³�ºy�!��©+�[��¹��{�6¼��6�[�)´¶Ç³1�Á���C�)À!�[� ¹V�8�S���1�g»S� ´Y�)½S�O��³1½¾©N�dÀ)� �d�6�[���[��½S�S°�ñA½� ���������������������! #"%$&�('*)#),+-���� ��������.����Ådºd©1�1�)�;Õ�Õ�Ã�/�Õ1Õ1��ÅCüS©N½4����©1½dÀ!���OÀ!³SÅtÙlÅdÙQ�d�1�d�6�QÕN�N¸`Õ1ëgÕNÓ�Ó�Ã1°yÙ0�1.¸`ü�ñ!2#354*4~ÅSÙ0�176X�[�)�O�)°

� Õ��^�l°�Ù;�1��©)�T©N��Å£�l°�ÝÁ©2¼�©N��»S³�Å�©N½¾»µ�l°.ü��[� Þ ©N½��2°�Ùt�[�S�)½¾©��14��½S� ½d�1¸�®d©1�O�2» � ½��[�!��©1À!�[� ¹V� ´g©1½d©1���!´Y�)½�� ³N¶ �[��¿��

ü�ñ�2#354*4�á=¿�ºd� ³N��©N�[� ³�½S�)° 8z³�� �S´Y�D¯SÅdñ`�O�O�S�~Ã�¸º¾©1�1�l±1¬

Page 10: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

9&:<;�:�=&:�>�?�>�@#ACBED(@5FG:�B&HJILKJINMPOQ@#RSIUT�VW?�X�:�BYBSMZ[@*\NT�]&I�K^K_M:�B&9[`#@Sa(b�cY>!;�MG?�9YHd;�I�b�>�Mfe-g�hji�k.l�m%k�nporq�hsqWt�q�u�iwvxi�y�z�k.{�|J{�n�}e~o#�rvQ���<h%z���k&hji���k.q�h_m_{�k.qL|��-{�k���i���i�k.y�i�M��WILKJcYX�?��<�L���I����fi�y�h_����i��5{�hji�u�m�k��-{��#�&�Nhji����.y�msi�k�y�i�M��5I�B&>!;�:�B&�LMa#?�b�X�:�B��UM&Z�:<b�T�] ���<¡j¢N��Mx��£L£L£�@x\�¤Yb�HJB&¥�?�b�@

¦ ¢<§rZ[@r¨(K^9N?�B�9N?�b���?�b©:�B&9«ªr@­¬~K®:�>�]Y¯&?�K^9G@w�°| ��u�hji��²±0k�qL| }�u�m�u�@\Y:�¥L?­O°c&=YK^HJT�:<;�HJILB&>�M.¬³?��W?�b�Kd�µ´#HJKJKJ>�M�¶*\Y¨rMx��·L¸�¹N@

¦ ¹�§rD(@.¬³:<º!:<º�@GO°b�I<��HJB&¥�¥L?�ILX�?�;�b�HJT­:�KJ¥�I�b�Hd;�]&X�B&I�BY¡s>�ILKJ��:�=&HJKJHd;C�x»¨(B�:�¤Y¤&KJHJT�:�;�HJI�B�I��p�_:�T�;�I�b�HJB&¥¼¤.ILKd�NB&ILX�H^:�K^>�@µ½�{�����k.qL|�{C��&}���t�{L| m_yµ�-{��(����hsq�h_m¾{�kYMx��» ·�·<¿���£W�UMÀ��·L¸�ÁN@

¦  §­ÃY@*¬³?���9N?�V.@5ÄÅq�h_hji���kÇÆÅi�y�{�n�kYm�h_m¾{�kÇÈ°m�h%zÊÉG�LË�Ë�}EÌÅt�Í<i�y�h_m�Î�iÉG��k.y�h_m_{�k ±(| nW{���m�h%zU�Ïu�@�O°KJ?�B�c&X,OÀb�?�>�>�M�Ð(?�ÑÓÒ³I�b�V.MG��·L¸��L@

¦ Á<§­ÃY@�¬³?���9N?�VÔ:�B�9µÐ@&OÀ:�K_@x\�ILX�?*BY?�ѼHJB&9Y?�ÕN?�>�I��°T�KJc&>!;�?�b(�L:<¡KJH^9YHd;C�U@x�!e~e-e�v&��q�k&u�qWy�h_m¾{�kYuP{�k[�Y}�u�hji��Ï�-Ö[q�k×q�k.l �À}Wt�i���Økxi�h_m_y�u��QÄÅq���h-�ÅM.��¸N» ¢L£���¿U¢N�  MÀ��·�·L¸N@

¦ ��§5ª­@x¬³ILBYB&?�b�@xÙ#Bw>�ILX�?rT�KJc&>!;�?�b�HJB&¥�;�?�T�]&BYH^Ú�cY?�>�@S����ÖÛ½�{�����Øk.q�|Q{!�(ÆÅi�u�i�q��!y�zÜq�k�lPori�Î�i�|J{�����i�k&h_Mx¸�» ����¿U¢W��Mf��·LÁ�¹Y@

¦ ¸<§­OQ@G¬~b�c&T�VW?�b�@xÙ#B ;�]Y?ÏT�I�X�¤&KJ?�ÕNHd;C�ÔI���T�K^cY>!;�?�b�HJB&¥µ¤Yb�I�=&KJ?�X�>�@ACBÓª­@�´#?�B&BSM#¬(@Å�5I�b�;�?LM5:�B�9�Ý«@0Ù#?�;�;�H_M#?�9YHd;�I�b�>�MpÌQ��h_m_Ø�ÏmJË<q�h_m¾{�k�q�k�l²ÌQ�Yi��!q�h_m¾{�kYuÏÆ0i�u�i�q��!y�z&Þ�Ä��!{�y�i�i�l�m%k�n�up{!�Ph%z&iÈ~{���ß�u�zN{��×z&i�|JlÔq�h�h%z&iÜàGk&m�Î�i���u�m�h_}Ô{!�5�({�k&k&M�¤�:�¥�?�>#¹  ¿  ¹YM¬³?�b�KJHJBSM���·W��¸�@­\�¤Yb�HJB&¥�?�bwá-?�b�K^:�¥ÊRG?�T�;�cYb�?×Ð#I�;�?�>wH^B�â°T�I�¡B&I�X�HJT�>0:�B�9ÔZ�:�;�]Y?�X�:�;�HJT�:�KQ\U�Y>!;�?�X�>*�  �U@

¦ ·<§­¨r@&ã*?�X�¤Y>!;�?�b�M�Ðr@xRf:�HJb�9xMx:�B&9wãÏ@�ª0c&=YH^[email protected]�:<ÕNH^Xc&X,KJHJVW?�¡]&IUI�95�%b�I�X¼HJB&T�ILX�¤&KJ?�;�?~9&:<;�:��NH^:�;�]&?~â³Zä:�KJ¥LI�b�Hd;�]&X�@�½�{�����Øk.q�|Q{!�*h%z&i#ÆÅ{�}LqL|G�&hsq�h_m�u�h_m¾y�qL|S�.{�y�msi�h_}Ï�ÅM&¢L·�»J��¿�¢�¸NMÀ��·W�L�U@

¦ ��£�§r¬(@µã*I�X�@µ¨(B�H^BN��I�b�X�:�;�HJILBN¡s;�]Y?�I�b�?�;�H^T¼?�Õ�;�?�b�B�:�KÜT�K^cY>!;�?�b�¡��:�KJH^9YHd;C�,X�?�:�>�cYb�?L@µAC¬�Zåª(?�>�?�:�b�T�]æª0?�¤.I�b�;�ª#Ãç��£W�U��·NMA!¬�Z[è >µ¨0K^X�:�9Y?�B²ª0?�>�?�:<b�T�]�D³?�BU;�?�b�MÅ\N:�B�ÃLIL>�?LM(D�¨­M~Ù#T�¡;�IL=.?�b  ;�] ��£�£N��@

¦ ����§­ª­@éã*c&=.?�>�@�D³KJc&>!;�?�b�:�B�:�Kd�Y>�HJ>ê:�B�9Ûb�?�:<;�?�9ëH^>�>�cY?�>�@²ACBD(@-D³]Y?�BSM~R-@QOÀ:�cGM³:�B�9éOQ@QÝÊB&:�¥NM~?�9YHd;�I�b�>�M�ì5q�k.lWt�{�{<ß×{C�ÄÅq�h_hji���k�ÆÅi�y�{�n�kYm�h_m¾{�kÜq�k.lÔ�-{��(����hji��ÔíGm�u�m¾{�k&M�¤&:�¥�?�>Å¢<¿U¢W��Mª0H^�L?�b*â-9Y¥�?LMxÐ*ÃNMÀ��·L·�¢N@.Ý×I�b�K^9Ü\NT�HJ?�BU;�Hd¯�TO-cY=&KJHJT�]YHJB&¥pD³IY@D³]�:�¤Y;�?�b­��@^��@

¦ ���<§­ª­@�ã*c�9Y::�B�9µOÀ@�´#:�b�;�@&ÄÅq�h_hji���k²�°|Jq�u�u�m î~y�q�h_m¾{�kÜq�k�l���y�i�kxi±0k.q�| }�u�m�u�@.Ã�IL]&BµÝÊHJKJ?���ïä\�ILB&>�MNÐ0ÒÏMY¶5\Y¨­M.��·L��¢N@

¦ ��¢�§rÃY@�ã*cYB&BS@�Ý©?�KJK�>�?�¤�:<b�:�;�?�9­T�KJc&>!;�?�b�>°:�B�9­IL¤N;�HJX�:�KW��cY�����­¤&:�b�¡;�Hd;�HJILB&>�@f½�{�����k�qL|Q{C���À}Lt�i���k.i�h_m¾y�u�M.¹Y» ·  ¿���£�¹NM-��·W�<¹Y@

¦ ��¹�§­¶@Uâ-KJ>�B&?�b�@Ya(b�:�¤&]µ¤�:<b�;�Hd;�H^I�B&HJB&¥N»-¨Ê>�cYb��W?��U@W`f?�T�]&BYH^T�:�K.ª0?�¡¤.I�b�;0·L�<¡C�L�UM�`S?�T�]YB&HJ>�T�]&?#¶(B&HJ�W?�b�>�Hd;�ðL:�;(D³]&?�X�B&Hd;��LM�ã*?�T�?�XP¡=.?�b­��·�·W�U@

¦ �  §Z[@Yâ->!;�?�b�M&´r@��*b�H^?�¥L?�K_M�\x@Y\Y:�B�9N?�b�MY:�B�9�ñ@�ñ(cS@N¨ò9Y?�BY>�Hd;C��¡=�:�>�?�9ó:�KJ¥LI�b�Hd;�]YXô�%I�bp9YHJ>�T�I<�W?�b�H^BY¥©T�KJc&>!;�?�b�>�H^BóK®:<b�¥L?w>�¤&:�¡;�H^:�K°9Y:�;�:�=&:�>�?�>0ÑÅHd;�]ÜBYILHJ>�?L@xAjB âÅ@G\�HJX�ILc�9NHJ>�MxÃY@.´#:�BSM.:�B�9¶@*õ�:�����:L9xMÏ?�9NHd;�I�b�>�M�Ä���{�y�i�i�l�m�kUn�uó{C�éh%zYi�öWk.ló��k&hji���k.q�Øh_m¾{�k�qL|Ï�-{�k���i���i�k�y�i×{�kÊ÷­k.{�ÈÅ|^i�l�nUi�o5m�u�y�{�Î�i���}�q�k�léo­q�hsqÖ m�kYm�k�nÊø�÷*o#o5ØCùUú�û<M*¤�:�¥�?�> ����Á<¿���¢��LMZÔ?�BYK^I�OÀ:�b�V.M*D�¨rM��·�·LÁ�@x¨#¨(¨(A�MN¨(¨#¨0A³OÀb�?�>�>�@

¦ ��Á�§­á@�â°>!;�HJ�NHJKJKd¡CD�:�>!;�b�IY@W´(�N=Yb�H^95¥L?�BY?�;�HJTÅ:�KJ¥LI�b�Hd;�]&X�>°:�b�?�=.?�;�;�?�b��I�bÀ>�¤�:<;�H^:�KUT�KJc&>!;�?�b�H^BY¥Y@�ACB5ª­@�ZÔHJ��I�¥Lc&T�]&HN:�B�95ÃY@�\�K®:�B&?��UM<?�9N¡Hd;�I�b�>�MYÄ���{�y�i�i�l�m�k�n�u(�&m^g�h%zÄ0qWy�m î³yÅÆÅm%�Ç��kYhji���k�q�h_m¾{�k�qL|Q�-{�k�Ø��i���i�k.y�i�{�ké±0��h_m î~y�m¾qL|-��kYhji�|�| m^nUi�k�y�iÏijÆÅ���f±0��öNüWüLü�M-¤�:�¥�?�>¹U�<¹�¿W¹W¢�¹NM0ZÔ?�KJ=.ILcNb�B&?LM³¨(cY>!;�b�:�KJH^:NM���£L£�£N@³\N¤Nb�HJB&¥L?�b�¡já-?�b�K^:�¥RS?�T�;�cYb�?5Ð(I�;�?�>ÅHJB�¨Åb�;�HJ¯&T�H^:�KSACBU;�?�KJKJH^¥�?�B&T�?P��¸L¸�ÁN@

¦ �<��§­á@~â->!;�HJ��HJKJKJ¡CD�:�>!;�b�I�:�B�9óZ[@�´#I�c&KJ?L@-ã5:<;�:×>!;�b�c&T�;�cNb�?�>���I�bX�H^BYHJX�H^��:�;�HJILBpI��Q;�I�;�:�KSÑÅHd;�]YH^BN¡s¥�b�ILcY¤w9YHJ>!;�:�B&T�?*�%I�b0>�¤�:<;�H^I�¡;�?�X�¤.I�b�:�K&T�KJc&>!;�?�b�H^BY¥Y@UAjB�R-@Lã*?Ū#:�?�9N;³:�B&9P¨r@U\NHJ?�=.?�>�M�?�9NHd¡;�I�b�>�MSý�h%z�e����!{��Yi�q�k²�-{�k���i���i�k.y�i{�kµÄ���m�k�y�m �.|^i�u5q�k.l­Ä���qWy�Øh_m¾y�i{!�#÷­k.{�ÈÅ|^i�l�nUi5o5m�u�y�{�Î�i���}�m�k�orq�hsqWt�q�u�i�u�ø%ij÷#o#o þ üWÿ�û�M¤�:�¥�?�>�·���¿���£W�UM.õYb�?�HJ=YcYb�¥YMYa#?�b�X�:�BU�UM�\�?�¤Y;�?�X=.?�b³¢�¡C���£L£��L@\N¤Yb�HJBY¥L?�b�á~?�b�K®:�¥�RS?�T�;�cNb�?�Ð(I�;�?�>òHJB ¨0b�;�Hd¯�T�H^:�K©ACBU;�?�KJKJHd¡¥L?�BYT�?r����ÁL¸N@

¦ ��¸<§­á@xâ°>!;�HJ�NHJKJKd¡CD�:�>!;�b�I�:�B�9ÜZ[@x´#I�c&KJ?L@xõ&:�>!;*X�HJBYH^X�HJ��:<;�HJILB I��;�I�;�:�K­ÑÅHd;�]&HJBY¡s¥�b�ILc&¤«9YHJ>!;�:�BYT�?L@(ACB«ÃN@5õ&I�B&¥Ê:�B�9«Z[@(Ð#¥NM?�9YHd;�I�b�>�MÀÄ��!{�y�i�i�l�m%k�n�uµ{!�Ph%z&i��k&hji���k.q�h_m_{�k.qL| � {���ß�u!zY{��ó{�kÖ m�k&m%k�nÏ�L�Nq�h_m_qL|fq�k.lwvxi��#�N{���qL|.orq�hsqPm�kÜy�{�k�Í���k.y�h_m¾{�kwÈ°m�h%zh%z&iQî&��h%zrÄ0qLy�m î³y�Ø�±*u�m¾q��-{�k���i���i�k.y�i5{�k�÷­k.{�ÈÅ|^i�l�nUiÅo5m�u�y�{�Î<Øi���}rq�k�l*o­q�hsq#Ö m�k&m%k�n0ÄS±0÷*o(o­Ø¾öNüWüWÿ�MW¤�:�¥�?�>~�L��¿�¸N��M�´#I�B&¥�5ILB&¥NM�¨(¤Nb�HJKf�  ¡���¸r��£L£��L@&D³Hd;C�϶#B&HJ�W?�b�>�HJ;j�ÏI��f´(ILBY¥5�5ILB&¥N@

¦ ��·<§­á@<â°>!;�HJ�NHJKJKd¡CD�:�>!;�b�I5:�B�9Z[@<´#ILcYKJ?L@<ª(I�=&cY>!;À9YHJ>!;�:�B&T�?�¡s=&:�>�?�9T�KJc&>!;�?�b�HJB&¥rÑÅHd;�]Ô:�¤&¤&KJHJT�:<;�H^I�B&>�;�Ir>�¤�:<;�H®:�KG9&:�;�:­X�HJB&HJB&¥N@&±(|dØnW{���m%h%z��Ïm¾y�q�M�¢L£��s����» ����Á<¿N�<¹U�UMfÃ�c&B&?5��£L£��L@

¦ ��£<§­á@°â°>!;�HJ�NHJKJKd¡CD�:�>!;�b�I©:�B�9騭@-ZÔcYb�b�:��U@Àã*HJ>�T�I<�W?�b�H^BY¥Ü:�>�>�IUT�Hd¡:�;�HJILBY>PHJB�>�¤&:�;�H^:�KÅ9Y:�;�:�¡­:�B�?���T�HJ?�BU;PX�?�9NILH^9©=�:�>�?�9²:�¤N¡¤Yb�IW:�T�]G@­ACBÇñ@5Ý×cSM�ª­@5�5I�;�:�¥LHdb�H_Mp:�B&9ä�P@5�5I�b�=SM�?�9NHd¡;�I�b�>�MNÄ���{�y�i�i�l�m�k�n�u({!��h%z&i0öLk.l*ÄÅqWy�m î~y�Ø_±#u�m¾qµ�-{�k���i���i�k.y�i#{�k÷­k.{�ÈÅ|^i�l�nUiPo5m�u�y�{�Î�i���}©q�k�lwo­q�hsqwÖ m%k&m�kUn²ø%ÄG±(÷*o(o­Øjù���û�M¤�:�¥�?�>p����£�¿��<�U�LM0ZÔ?�K^=.I�cYb�BY?LM~¨(c&>!;�b�:�KJH®:�M(��·L·�¸N@~\N¤Nb�HJB&¥L?�b�¡á~?�b�K^:�¥�RS?�T�;�cYb�?5Ð#I�;�?�>ÅHJB�¨0b�;�Hd¯&T�H^:�KGACBU;�?�KJKJH^¥�?�B&T�?���¢L·�¹Y@

¦ ����§­á@&â->!;�HJ��HJK^Kd¡CD�:�>!;�b�Ip:�B&9�ÃY@YÒ�:�B&¥Y@&¨���:�>!;#:�B�9µb�IL=&cY>!;0¥L?�BN¡?�b�:�K.¤YcYb�¤.IL>�?(T�KJc&>!;�?�b�HJBY¥Ï:�K^¥�I�b�Hd;�]&X�@NAjBµª­@NZÔHJ��I�¥Lc&T�]&HG:�B�9ÃY@(\NK^:�BY?��UM0?�9YHd;�I�b�>�M­Ä���{�y�i�i�l�m�k�n�uÜ�&m^g�h%z�Ä0qLy�m î³yÜÆÅm%� ��k�Øhji���k�q�h_m¾{�k�qL|r�-{�k���i���i�k.y�iw{�k�±0��h_m î³y�m¾q�|~��k&hji�|�| m^nUi�k�y�iµÄ~ÆÅ��Ø�f±(�#öNüWüWü<M�¤�:�¥L?�>(��£L¸<¿�����¸NMSZÔ?�KJ=.ILcNb�B&?LM�¨(cY>!;�b�:�KJH^:NMx��£L£�£N@\N¤Yb�HJBY¥L?�b�¡sá-?�b�K^:�¥ RS?�T�;�cYb�?�Ð#I�;�?�>�HJBô¨0b�;�Hd¯�T�H®:�KÊACBU;�?�KJKJHd¡¥L?�BYT�?P��¸�¸LÁN@

¦ �L��§­á@#â->!;�HJ��HJK^Kd¡CD�:�>!;�b�Iò:�B�9«ÃY@(Ò�:�B&¥N@#Ð(ILBY¡sT�b�HJ>�¤«T�K^cY>!;�?�b�HJB&¥Ñ�?�=w��HJ>�Hd;�I�b�>#=U�µ�_:�>!;�M.T�ILB��W?�b�¥L?�BU;#:�B�9µb�IL=&cY>!;*:�KJ¥LI�b�Hd;�]YX�>ILBE:�T�T�?�>�>ÜKJIL¥L>�@*ACBER°@#ã*?éª(:�?�9N;[:�B&9¼¨r@*\NHJ?�=.?�>�MÏ?�9NHd¡;�I�b�>�MSý�h%z�e����!{��Yi�q�k²�-{�k���i���i�k.y�i{�kµÄ���m�k�y�m �.|^i�u5q�k.l­Ä���qWy�Øh_m¾y�i{!�#÷­k.{�ÈÅ|^i�l�nUi5o5m�u�y�{�Î�i���}�m�k�orq�hsqWt�q�u�i�u�ø%ij÷#o#o þ üWÿ�û�M¤�:�¥�?�>Ç��£L¢�¿�����¹YM�õYb�?�HJ=&cNb�¥YM�a#?�b�X�:�BU�UM²\�?�¤Y;�?�X=.?�bò¢�¡C���£L£��L@#\N¤Nb�HJB&¥L?�b�á-?�b�K^:�¥�RS?�T�;�cYb�?ÜÐ#I�;�?�>ÔHJBò¨0b�;�Hd¯�T�H^:�K5ACBY¡;�?�KJK^HJ¥�?�B&T�?�U��ÁL¸�@

¦ ��¢<§r¬(@�â°�W?�b�Hd;�;�@-�°| ��u�hji��#±0k�qL| }�u�m%u�@Y´*:�KJ>!;�?�9�OÀb�?�>�>�M�Ð(?�ÑÊÒ³I�b�V.M¶5\Y¨­M&��B�9x@N?�9YHd;�HJILBGMf��·�¸L£�@

¦ ��¹�§­¶@<õ�:�����:�95:�B�95ª­@�¶(;�]�cNb�c&>�:�Xr�U@�ã5:�;�:ÅX�HJB&HJB&¥Å:�B�95V�B&I�ÑÅKd¡?�9Y¥�?²9YHJ>�T�I<�W?�b��òHJBE9&:<;�:�=&:�>�?�>�@p�-{��Ï��NkYm¾y�q�h_m¾{�kYué{!�×h%zYi±r�fÖ MQ¢�·�!�����» ��¹<¿N��Á�M-Ð#I<�.@~��·L·LÁ�@°\�¤.?�T�H^:�K-HJ>�>�c&?�ILB[ã5:�;�:ZÔH^BYHJB&¥Y@

¦ �  §Z[@xa*:�b�?���:�B�9ÔãÏ@&ÃLI�]&B&>�I�BS@~�-{��#����hji���uq�k.lÏ��k&h_�!qWy�hsqWt�m_|dØm�h_}��7±�n���m¾lUiÅhs{5h%z&i­vSz&i�{���}{!�~�ÅÄÅØ��-{��(�.|^i�hji�kxi�u�u�@�õYb�?�?�¡X�:�BSMNÐ0ÒÏMx��·L��·N@

¦ ��Á<§\x@Ya#c&]&:NM�ª­@�ª#:�>!;�IL¥�H¾M&:�B&9��P@Y\N]&HJX�@ND³¶(ª#â�»N¨(B�? �PT�HJ?�BU;T�KJc&>!;�?�b�HJB&¥r:�K^¥�I�b�Hd;�]&Xä��I�b�K^:�b�¥�?#9Y:�;�:�=&:�>�?�>�@�AjB�Ä���{�y�i�i�l�m�k�n�u{!��±r�fÖ �����~Ö²Ì~o���k&hji���k.q�h_m¾{�k.q�|­�-{�k���i���i�k.y�iw{�k�Ö[q�k�Øq�nUi���i�kYh5{!�orq�hsq�MÀ�WI�K^cYX�?�����MÀ¤&:�¥L?�>Ï��¢<¿U¸�¹YM°Ð(?�ÑÇÒ³I�b�V.M��·L·�¸N@�¨(D�Z[M�¨0D�Z7OÀb�?�>�>�@

¦ �L��§Z[@Ó´*:�KJV�H^9YH_M�Ò@Ó¬�:�;�HJ>!;�:�VNHJ>�M�:�B�9 Z[@Óá³:���Hdb�¥LH^:�BYB&HJ>�@Ù#B×T�KJc&>!;�?�b�H^BY¥w�L:�KJH®9Y:�;�HJILB[;�?�T�]YB&H^ÚUc&?�>�@Q÷*o*k&�Ln�nUi�h_u�Þd�­i�È-u�M¤�:�¥�?[Ð(c&X�W?�bw��·éHd;�?�X ��Á�M­\N?�¤Y;�?�X=.?�bÔ��£L£��L@�Ñ�Ñ�Ñ5@ 9Y=N¡B&?�;�@ :�cY?�=S@ ¥�b���X�]�:�KJV��<¤�:�¤.?�b�>�����:�KJH^9YHd;C� >�cYb��W?��U@ ¤x9��C@

\�A�a#�5ã*ã«â°ÕN¤&KJI�b�:�;�HJILBY>�@ á-ILKJcYX�?#¹YM&AC>�>�cY?Ï�*¡~¤�:�¥�?r��¹

Page 11: Why so many clustering algorithms — A Position Paper · 2021. 2. 8. · Why so many clustering algorithms — A Position Paper Vladimir Estivill-Castro School of Electrical Engineering

� ���������������! #"%$"'&(����)*��+,".-0/�"%��1"%2,&3��14$657�*89��:0"!2;:��� #"!2,�=<?>����.@".:BAC2ED�F�G,HIGJ��2E2EG,2E2EHIG,1K:6"!1L:0F�GMD,�!>�2;:0G -0"!1�/ON-0PKD,G,2E2,��QB1���SRT"!/�FGU$V&XW7� YZ�\[]P�HIP�-0P^=2E #"=��14$`_��R4A#:0 aPU^]&�G,$".:0P�-02,&b9c�dfe4g d hji%k�lnm;oqpZr�strvuwdfedfe#xyr�e4zv{Zejm�|=i%k0z,xKknp�dfl�g�m�}�k�c�~��� s����9�#cEm�hkEr�ew�Xm�e,oUk�c0k�e4g�k��4b�{�p?p &UN4��/�G,2����a�,��������&K�VAKP�1�&� -���1�D,G�&��#G,N:0G,H��jG -U&K�U�@0�U�(���������a��N�-0"%1/�G -�)�G�-0����/?�VG,D :0>�-0G� P�:0G,2="!1w�*P�HIN>:0G -3�#D,"!G,1�D G��U�a�����

� �����ZQ��T�?���!�'&��X� ������?+ A�>-E:?��14$v_�V8*G +U$G, j���*�!>�2;:0G�-0"%1/�^=".:0F��/�G 1�G :0"!DU���%�.A�P�N�:0"%HI"!+,G,$n��NN-0P���D�F��4� ���X�C�cEr�el r�g s'd�m�e�l�m�e�9}�m�i �#s'd�m�ejr�c�~w�Xm� (h4�#str�s'd�m�e &j�¡t��¢�£!�U���U�4����#&�_�>�.Av�,�������

� ������_�S�?��1¤��1�$M���S[Z��H7�jG -U� pZr�strwuwd�e�dfeKxK¥6�Xm�e4g�k¦h�s'l§r�e4z�TkEg��#ed�¨ ��k�l ���nP�-0/a��1©[Z��>�ªfHq��1�1q«S>����!"!2EF�G�-02,&���1©�§�:0G,P&�9Y�&4�������#�

� �#� ��Y��S�("!1�1�G ��>-0/w��14$6W7�\[]G,"!H§�SY316G ¬ID,"!G,1K:q��N�N-0P���D�F¤:0PD,�!>�2;:0G�-0"%1/�"!1n�%��-0/�G]H7>�!:0"!HIGU$�"%��$��:����4��2EG 2=^=".:0F�1�P�"!2EG��QB1b9cEmUg­ � c;z � e�s¦­X�Xm�e,oU­�m�eq{Zejm�|=i%k0z,xKk(p�dfl�g0m�}�k�c�~Ir�ejz�pZr�struwdfedfe#x &SN���/�G,2q���U�#���#& � G ^L5�P�-0 j&XY3>�/�>2;:��,�������XY?Y(Y(Q«\-0G,2E2,�

� �����Y���_���"!1§��14$I®��#W?>��jG,2,��¯ i xam�c�dfs��# �l\o,m�c7�Si �#l0s¦k�c�dfeKx7pZr�str �«\-0G,1K:0"%D G @t�����!�'&ZQB1D��!&Z°S1�/��!G ^*PKP#$±�*�!".²T2,& � _&Z�U�������?Y?$#@³ ��1�D GU$�®3G ªfG�-0G,1�D,G��#G -0"!G,2,£*�*P�HIN>:0G -(�#D,"!G,1�D,G��

� ���������X_a��"%1V&9YZ� [��S14$6�n>-E:¦A6��1�$6«\� � �!A�11��\W]�:��vD �%>2;:0G -E@"!1�/�£6Y´-0G ³ "!G ^]�(¯ ��uµ�Xm� ?h���s'd�e#x¤¶��c�}�k�~�l &�����¡��a¢�£ ����·���a����&j��G,N�:0G,H7�jG -?�U�������

� ��·���_�S[Z���%��¸4G,"!2ED�F�� b9cEm�¹�r�¹ d'i dfs'~ºr�ejzw¶�str�s'dfl0s'd�g0r�i � e,oUk�c0k�e4g�k¼»½m�i �# qk�¾�¥�¶str�s'dfl0s'd�g0r�i � eUo,k�c0k�ejg�k �9��N�-0"%1/�G -E@t)XG -0�%��/�& � 57&¿ �j�!&�2EG,D P�14$�GU$".:0"!P�1V&��,���a�K�

� �����À��3[Z��-EA�N�"!2,&Z°Á� @t���=����1�&���14$Â)��=[]>Hq��-U�3�*F���HIG,�!G,P�1�£�?"!G -���D�F"!DU���=D,�!>�2;:0G�-0"%1/º>2E"%1/y$#A1���HI"!DqHIP#$G,�!"!1�/�� �Xm� �Ãh4�#s¦k�c &T�a�#¡��a¢�£ ���U�����K&VY(>/�>�2;:]�,�������

� �������X��[Z��>�ªfHq��17��14$7«���®3P�>�2E2EG >#^]�aÄ dfe4z�dfe#x�Å9c;m��h4lÁdfe�p�r�stra¥¯ e � e�s'cEmUz���g s'd'm�eLstmÆ�Si ��l0s¦k�c ¯ ejr�i ~�l0dfl ��_�P�F1±ÇJ"!�%G�AÆÈ��P�1�2,& � 5�& ¿ �YZ&V�,�������

� ����]ÇÉ�=[]�!PKG,2E/�G,1É��14$Ê_�(RjA#:0 aPU^]�(�§��D�F"%1G`$"!2ED,P ³ G�-EAË:0G -E@HI"!1�P��%P�/�AK�J[]W?1�>/�/�G :02´«S>���!"%D,��:0"!P�2E1Ì��1�$Í®(G ª�G -0G,1D,G,2FK:E:0N�£ Î�ÎU^Á^Á^]� $�1#>�/�/�G :02,� D,P�H©ÎN�>���!"!DU��:0"!P�12�Î�"!14$�G ÏT� F#:0HI�'�FK:E:0N�£ Î�ÎP�-0/�^="%2,� /�Hq$V� $GÎN-0PÐ;G,D�:02�Î�G Ï�N��!P�-��aÎ:0G�-0HI2,� FK:0HI�'�

� �����Z����[]>�F1���YL1�P�:0G©P�1 � G -0Hq��:UÑ 2ZN-0P����!G,H§� u�r�s���k� �r�s'd�g0r�ib9cEm0x�cEr� 7 7d�e#x &4·¡;�¢�£ ���U�4�,�a�#&\�,�a�����

� �����Z���#[]>F�1q��14$q°=��[]>G,1�1G��#Y(1qG ¬�D,"!G,1K:=���!/�P�-0".:0F�HLª�P�-9:0FG1#>�HIG -0"!DU���#2EP��!>:0"!P�1IP�ªj:0F�G9/�G,1�G�-����!"!+,GU$7ÇJG,�jG�-�N�-0P���%G H±"%12EN4�:0"%���KG,D,P�1�P�HI"%D 2,�KÒ m��#c�e4r�i#m;oSÓ=k�x�d�m�e4r�ia¶jg dtk�e4g�k &�·¡t��¢�£ �#������#&��,���a�K�

� ·�����_���§��D<?>�G,G 1�����P�HIG�HIG�:0F�P#$2TªfP�-SD,�%��2E2E".Ô4D,��:0"!P�17��14$Z��14���.@A�2E"!2§P�ª7H7>��.:0" ³ ��-0"%��:0GvP��2EG - ³ �:0"!P�1�2,�=Q¦1Ê�X�3��Gy�9��HÕ��14$_� � G A�Hq��1�&KGU$�".:0P�-02,&�Ö s���×(k�c0Ø�i%k�~�¶~� (h�m�l0df�# Ùm�enu�r�s��k àIr�s'd�g0r�i4¶�str�s'd�l�s'd'g l]r�e4z]bÁc;ma¹0ra¹ d'i dfs'~ &�N4��/�G,29�����������a�#&��U���a�#�)XP��!>�HIG����

� ·�� �Z®Z� � /Ë��14$O_��?�?��1��(°\¬ID,"!G,1K:���1�$ÚG ²TG,D�:0" ³ GyD,�!>�2;:0G -0"!1/HIG :0FP#$2�ªfP�-*2EN���:0"%����$��:��?HI"!1�"!1�/���Q¦1�_�a8*PKD,DU�#&����K_a�-0 aG�&��1�$6�(�XRT��1�"!P��%P�&XGU$".:0P�-02,& b9cEmUg�k0kEz�dfe#x�lnm;oIs���k�¾�Û�s��Ë�Xm�e4ÃoUk�cEk�ejg�k]m�eM½�k�c�~]Ü�r�c�xKk3p�r�str]×(r�l k�l�ݽ4Ü�p(×XÞ &KN4��/�G,23�,·�·�����#&4���1 � -���1�D "%2ED P&4�9Y�&j�U����·��j����1K:0"%��/�P�&��*F�"!�!G�&j�nP�-0/a��1[Z��>�ªfHq��1�1§«S>���!"%2EFG -02,�

� ·K�U� � �j«\���\��1�$¼_�T8*G +U$G,�'���?1§D �%>2;:0G - ³ ���!"%$".:¦AnªfP�-?:0FGZª�>�+,+�Aß @tHIGU��12(HIP#$�G,�'��� �X���à��c;r�e�l�rag s'd�m�e�lIm�e Ä ��á0á ~n¶�~�l0s¦k� 7l &�¡��a¢�£ ������K�a����&VY(>/�>2;:��,�����#�

� ·a����T�,®(�,A]��14$�®Z�Uâ�>�-0"��,W�G :0G -0HI"!14�:0"!P�1]P�ª�1#>�H��jG -VP�ª�D,�!>�2;:0G�-02"%1ºã#@tHIGU��1�2�D �%>2;:0G -0"!1�/¼��14$v��NN��!"!DU��:0"!P�1`"!1vD,P��!P�>-�"!Hq��/�G2EG,/�HIG,1K:��:0"%P�1��jQ¦1 � �4«\���'&TW7�TYZ� [��!&T��14$w_�jW���2,&TGU$�"!:0P�-02,&bÁc;mUg�k0kEz�dfeKx�lZm;o(s��k � s�� � e�s¦k�c�ejr�s'd�m�ejr�i\�Xm�e,oUk�c0k�e4g�kZm�e ¯ z�Ã}�r�ejg�k�l©dfe`b=r�s's¦k�c�eäÓ=k0g0m0x�edfs'd�m�eÂr�ejzwp�d%x�dfstr�i��jk0g��Ke�d�¨ ��k�lÝ � � ¯ b�Ó3pI�]å æaæ Þ &N4��/�G,2]�U���U���,·a�#& � G ^ÊW�G �%F"'&�Q¦14$"%�#&�W�G�@D,G,H7�jG�-(���@B�����U������� � ��-0P�20�I«X>���!"!2EF�"!1�/7�?P�>2EG��

� ·�·��Z®���®(G,+,��G,G�&j8(�T��G �%"!G ³ G,�%$�:U&T��14$§_�4®(G,"!�jG -U�4YÉ1�G ^ÚD,�!>�2;:0G�-³ ���%"%$�"!:¦AZ"!14$G�Ï�ªfP�-\:0F�G�ª�>�+,+�A ß @tHIGU��1V� b=r�s's¦k�c�e�Ó=kEg�m0x�edfs'd�m�eÜ�k�s's¦k�c�l &��,��£ �����U�#��·a�#&S�U�������

� ·K�U��_�U®3"%2E20��1�G,1V���#:0PKD�F4��2;:0"%DXD,P�HIN��!G Ï�".:BAK��Ò m��#c�e4r�i�m;o�s���kXÓÁm�~ar�i¶�str�s'dfl0s'd�g0r�i�¶jmUg dtk�s'~���¶jk�c�d�k�l(× &·a�¡���¢�£ �����U��������&S�,���a�K�

� ·a���«\�a®(P�>�2E2EG,G,>K^Â��14$qY����VG -0PUAK� ÓÁma¹ �#l�sXc0k�x�cEk�l�l0d�m�evr�ejzIm��#s�Ãi dtk�cZzKk�s¦kEg s'd�m�e �T_�P�F�1nÇJ"!�!G AnÈÆ��P�1�2,& � 57& ¿ �Y�&T�,���a�K�

� ·K�U�����Zâ���11�G -U� �jmUm�i l©o,m�cy¶�str�s'd�l�s'd'g�r�i � eUoUk�cEk�ejg�k ����N�-0"!1�/�G�-E@)�G -0�%��/& � 57& ¿ �T�!&��,�������

� ·a������Sâ�G,".:0+���14$`«��S8*��-E:U�\�(G,>-0"!2;:0"!D�HIG�:0F�P#$2ZªfP�-�G,2;:0"!Hq�:E@"%1/�:0FG?/�G 1�G -����%"!+,G,$ ³ G -E:0G ÏqHIG,$"%��1©P�ª���^9G "%/�FK:0GU$�/�-���N�FV�ç hk�cEr�s'd'm�e�l?Ó=k�l k0r�cEg�� &��,��£ �a���U�K������&S�U�������

� ·a����T��â9F�G,P#$�P�-0"%$"!2���14$n[��[]P�>�:E-0P�>H7�4��2,� b3r�s's¦k�c�evÓ=kEg0m0x�e�d'Ãs'd�m�e ��Y(D,��$G HI"%D�«S-0G,2E2,& � 5�& ¿ �YZ&V�,�������

� ����ZW7�Xâ9".:E:0G -0"!1�/�:0P�1�&=YZ����HI".:0F�&���14$ ¿ �*�§�� aP ³ � ¶�str�s'dfl0s'd�g0r�i¯ ejr�i ~�l0dfl3m;o Ä d�e�dfs¦k*uwd%è�s'�#c0k=p�dfl0s'c�d�¹ �#s'd�m�e�l �#_�P�F�1�ÇJ"!�!G AIÈ2EP�1�2,& ¿ [�&V�U���a�K�

� �#�����(�XÇy���!�%��D,Gw��14$6W7��8*P�>�.:0P�1���Y31ä"!1ª�P�-0Hq�:0"%P�1MHIGU��2E>-0GªfP�-3D,�%��2E2E"!Ô�DU��:0"!P�1�� �Xm� (h4�#s¦k�c Ò m��#c�e4r�i &�����£!�U���U�4�,�a�K&X�,�������

� ���U�Z®��ÇJ"!�%D PÏT�T� e�s'cEmUz���g s'd'm�eystmIÓÁma¹ �#l0s��Ál0s'df �r�s'd�m�eyr�ejz�é�~�Ãh�m�s���k�l0dfl]�Tk�l0s'dfeKx �aY3DU��$�G,HI"!D9«\-0G,2E2,&#����1�W�"!G,/�P�&#�9YZ&��,�����#�

� ��������*ÇJ"!14$�F4��H§�Á�*�!>�2;:0G�- ³ ���!"%$".:BAäªfP�-�:0FGwª�>�+,+�A ß @¦HIG,��1�2D,�!>�2;:0G -0"!1�/Ú���!/�P�-0".:0F�H§��� �X�X�Õ��cEr�el�rag s'd�m�elËm�eÉb=r�s's¦k�c�e¯ ejr�i ~�l0dfl�r�ejz�u�rag��KdfeTk � e�s¦k i�i d%xKk�ejg�k &�·�¡'·a¢�£ �����,�#������&��,�����#�

� ��·��ZQ��#ÇJ".:E:0G,1���14$©°Á� � -���1� j� p�r�str7u¼dfe�dfeKxq»êbÁc;rag s'd�g0r�i4u�r�Ãg��#dfeTk]Ü�k0r�c�edfe#xº�jmUm�i l7r�ejzº�TkEg��#e4m�i!m0x�dtk�l�|Sdfs�� Ò�¯ ½ ¯ df 7Ãhji%k� qk�estr�s'd�m�el ���nP�-0/a��1©[Z��>�ªfHq��1�1I«S>���%"!2EFG -02,&����1©�§�@:0G,P&4�9Y�&4���������

� ���U�����wRT��HI".-Ú��14$ë���¼°\:0+,"!P�1�"'�§ÇºG,�ì$�PKD,>�HIG,1K:ÊD,�!>�2;:0G�-E@"%1/£���ª�GU��2E"!��"!�!".:BAy$G,HIP�1�2;:E-���:0"!P�1���QB1 b9cEmUg�k0kEz�dfeKx�lnmBoIs��k¾�í�l0s � e�s¦k�c�ejr�s'd�m�ejr�i ¯ ��uî¶ � Å � ÓO�Xm�eUoUk�cEk�ejg�k3m�e�Ó=k�l,kEr�c;g��r�ejzqp�k�}�k i!m�h4 Ik�e�sÁdfe � eUo,m�c� �r�s'd�m�e¼Ó3k�s'c�dtk�}�r�ifÝ�¶ � Å � Ónå æ�ï,Þ &N4��/�G,2=·a�U����·�&��U�����#�

� �����â?�ÁRjF4��1�/&9®��X®(��Hq�� K-0"!2EF�1���1V&Á��1�$Ë���*��" ³ 1KAK�X8*QB®3�*��£Y(1ÙG ¬ID,"!G,1K:Ú$��:��ðD,�!>�2;:0G�-0"%1/ñHIG :0F�P#$ñªfP�- ³ G -EAî�%��-0/�G$���:����4��2EG,2,� ¶ � Å�u ç pÂÓ=k0g0m�c;z &���#¡t��¢�£!�U��������,·�&4_�>�1�G��,�������«S-0PKD,G GU$"!1�/�2ZP�ª*:0FGn�U�����§Y3�Á�ò�#QEÀ]�¼�?WðQB1K:0G -014�:0"!P�14����*P�1ª�G -0G,1D,GZP�1¼�§��14��/�G,HIG,1K:3P�ª�W]��:��#�

�#QEÀ?[]W�WÉ°SÏ�N��!P�-���:0"!P�12,� )XP��!>HIG?·&�QB2E2E>G7��@�N4��/�G����