What do mathematicians bring to industry ?L i l thi ki• Logical thinking

• The ability to abstract and recognize underlying structure

• Knowing the right question, recognizing the wrong g g q , g g gones

• Familiarity with a wide variety of problem-solving tools

(Douglas N. Arnold, Institute for Mathematics and Its Application)

Aljabar TurunanAljabar TurunanJika fungsi dua variable f,g mempunyai turunan di titik (a,b) 

kmaka : 

i.  juga mempunyai turunan di (a,b) dan ,,

ii.  juga mempunyai turunan di (a,b) dan , 

iii juga mempunyai turunan di (a b) daniii.  juga mempunyai turunan di (a,b) dan

 

jika  

ContohContoh

Diketahui fungsi dan DapatDiketahui  fungsi  dan  . Dapat diperoleh 

dan 

 

Akibatnya, y ,

, 

Lanjutan ContohLanjutan Contoh

  

 

dan 

 

Aturan RantaiAturan RantaiJika   fungsi satu variabel yang mempunyai turunan di dan    fungsi  dua  variabel  yang  mempunyai  turunan

parsial kontinu di   maka fungsi 

mempunyai turunan di   dan 

 

 

 

 

 

ContohContoh

Diketahui fungsi  . Hitunglah  di 

jika   titik pada lingkaran berjari‐jari satu atau   dan . Untuk ,. Untuk  , 

Berdasarkan aturan rantai 

 

          

Turunan BerarahTurunan BerarahMisalkan   adalah fungsi dua variabel bernilai real yang mempunyai turunan di . Turunan berarah di titik denganmempunyai turunan di  . Turunan berarah di titik  dengan arah vektor satuan   adalah 

 

Turunan berarah   di titik  dalam arah  dapat diartikan sebagai turunan satu dimensi untuk fungsi   jika kita bergerak melalui  dengan arah  sehingga 

 

ContohContoh

Hitung turunan berarah fungsi di titikHitung turunan berarah fungsi  di titik jika kita bergerak ke titik   ! 

Vektor arah satuan yang diperlukany g p

Turunan berarah   di titik   dalam arah   adalah