wfiis imię - mostowicz.plmostowicz.pl/laby/kabelki/linia_dluga.pdf · linia długa – agata...

16
Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 1 WFiIS Imię i nazwisko: 1. 2. ROK GRUPA ZESPÓŁ LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI TEMAT: NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA WSTĘP TEORETYCZNY Model linii długiej możemy dość dobrze przybliżyć układem elementów R, L, C, jest często stosowany w zagadnieniach związanych z przesyłaniem sygnałów. Nieskończony łańcuch ogniw scharakteryzowany jest przez tzw. parametry pierwotne linii. Są to: R – rezystancja; G – upływność; L – indukcyjność; C – pojemność na jednostkę długości; Opisują one straty energii oraz magazynowanie energii magnetycznej i elektrycznej. Dzięki takiemu opisowi układu możemy tłumaczyć zjawiska falowe w linii rzeczywistej oraz odbicia sygnału od jej końców. Pozwala to również na określenie parametrów wtórnych: -impedancji falowej (impedancji charakterystycznej); -jednostkowego opóźnienia sygnału; -jednostkowego tłumienia; Zwykle stosuje się uproszczony model, z wykorzystaniem elementów L i C, zaniedbując straty cieplne w przewodniku i dielektryku. W takim przypadku pasmo przenoszenia ma nieskończoną szerokość i nie występuje tłumienie. Stosując tzw. równania telegraficzne możemy wyznaczyć napięcie i prąd w układzie: 1 2 1 2 (,) ( ) ( ) (,) ( ) ( ) x x uxt ut u t v v x x ixt it i t v v = + + = + gdzie 1 v LC = oraz 0 1 t v = są odpowiednio prędkością propagacji fali i opóźnieniem sygnału na jednostkę długości. Napięcie i prąd są superpozycjami fal zależnymi od x i t, przemieszczających się wzdłuż łańcucha LC. Jest to superpozycja fali biegnącej od nadajnika i odbitej od odbiornika (fala pierwotna i fala wtórna).

Upload: hadien

Post on 01-Mar-2019

217 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 1

WFiIS Imię i nazwisko: 1. 2.

ROK GRUPA ZESPÓŁ

LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI

TEMAT: NR ĆWICZENIA

Data wykonania:

Data oddania:

Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA

WSTĘP TEORETYCZNY

Model linii długiej możemy dość dobrze przybliżyć układem elementów R, L, C, jest często stosowany w zagadnieniach związanych z przesyłaniem sygnałów. Nieskończony łańcuch ogniw scharakteryzowany jest przez tzw. parametry pierwotne linii. Są to:

R – rezystancja; G – upływność; L – indukcyjność; C – pojemność na jednostkę długości;

Opisują one straty energii oraz magazynowanie energii magnetycznej i elektrycznej. Dzięki takiemu opisowi układu możemy tłumaczyć zjawiska falowe w linii rzeczywistej oraz odbicia sygnału od jej końców. Pozwala to również na określenie parametrów wtórnych:

-impedancji falowej (impedancji charakterystycznej); -jednostkowego opóźnienia sygnału; -jednostkowego tłumienia;

Zwykle stosuje się uproszczony model, z wykorzystaniem elementów L i C, zaniedbując straty cieplne w przewodniku i dielektryku. W takim przypadku pasmo przenoszenia ma nieskończoną szerokość i nie występuje tłumienie.

Stosując tzw. równania telegraficzne możemy wyznaczyć napięcie i prąd w układzie:

1 2

1 2

( , ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( )

x xu x t u t u tv v

x xi x t i t i tv v

= − + +

= − − +

gdzie 1vLC

= oraz 01tv

= są odpowiednio prędkością propagacji fali i opóźnieniem sygnału

na jednostkę długości. Napięcie i prąd są superpozycjami fal zależnymi od x i t, przemieszczających się wzdłuż łańcucha LC. Jest to superpozycja fali biegnącej od nadajnika i odbitej od odbiornika (fala pierwotna i fala wtórna).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 2

Dla takiego układu możemy zdefiniować pojęcie rezystancji falowej, która jest stosunkiem napięcia do prądu w określonym punkcie linii i w określonej chwili.

fLR C= ,

dla fali odbitej będzie to fR− . Gdy występują zniekształcenia liniowe (amplitudowe i fazowe) to mamy wtedy do czynienia z impedancja falową ( )fZ jω .

Gdy na wejściu linii o określonej długości podamy sygnał to na końcu linii zmianę zaobserwujemy dopiero po czasie, kiedy dotrze tam fala padająca. Dla linii o skończonej długości i obciążonej rezystancją R stosunek amplitudy napięcia fali odbitej do amplitudy fali pierwotnej jest współczynnikiem odbicia danym wzorem:

2

1

1

1

f

f

RRURUR

ρ−

= =+

(1)

Dla tego wzoru możliwe są następujące przypadki: • dopasowanie – ma miejsce, gdy 0fR R ρ= ⇒ = - fala odbita zanika; • zwarcie na końcu – w przypadku, gdy 0 1R ρ= ⇒ = − - fala odbija się z

przeciwną fazą; w wyniku następuje wygaszenie fali pierwotnej; • rozwarcie (linia nieobciążona) – zachodzi, gdy 1R ρ= ∞⇒ = - fala odbija się

z tą samą fazą ⇒ następuje wzmocnienie fali (podwojenie amplitudy); W przypadkach pośrednich część energii jest wytracana na obciążeniu, a reszta wraca w postaci fali odbitej. Gdy ani odbiornik, ani nadajnik nie są nie są dopasowane do linii, to występują odbicia wielokrotne. Jeżeli rezystancja wewnętrzna źródła sygnału i rezystancja obciążenia są znacznie większe od fR , to w wyniku wielokrotnych odbić odpowiedź jednostkowa jest przebiegiem narastającym schodkowo. Można wtedy mówić o stałej czasowej obwodu transmisji sygnału:

02ln( )

tτρρ

= −′

,

gdzie ρ i ρ′są współczynnikami odbicia na wyjściu i wejściu linii.

Linią opóźniającą nazywamy idealny czwórnik liniowy wprowadzający kontrolowane opóźnienie sygnału. Ma on tę własność, że jego charakterystyka amplitudowa jest płaska, natomiast charakterystyka fazowa jest funkcją częstotliwości.

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 3

Gdy założymy, że widmo częstotliwościowe sygnału ogranicza się do wartości znacznie niższych od gf oraz, że w łańcuchu mamy n ogniw to otrzymamy wyrażenia na:

-czas narastania odpowiedzi: 131,1rt n LC= ;

-czas opóźnienia: 0t n LC= ;

-rezystancję falową: fR L C= ;

Wspomnianą wcześniej gf obliczamy ze wzoru: 1gf LCπ= .

Wyniki pomiarów – sygnał prostokątny (4μs; 4,5V)

100L Hμ= ; 100C pF= ; 51n = (ilość ogniw);

Impuls prostokątny

Mając daną: indukcyjność, pojemność oraz ilość ogniw obliczono wartości teoretyczne czasu opóźnienia i czasu narastania dla każdego przypadku. W celu policzenia opóźnienia

zastosowano wzór: 0t n LC= . Z kolei dla czasu narastania odpowiedzi: 1

31,1rt n LC= .

n 0t [μs] rt [μs]

1 0,1 0,11 25 2,5 0,32 36 3,6 0,36 37 3,7 0,36 50 5,0 0,40 51 5,1 0,41

Można zauważyć, że mnożnik LC wynosi 710− . Na wszystkich wykresach oś pozioma to oś czasu (jednostką są [μs]), natomiast na osi pionowej odkładamy napięcie (jednostka to [V]).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 4

DOPASOWANIE: fR R=

n=1

Zgodnie z oczekiwaniami, nie zauważono przesunięcia, jednak sygnał wyjściowy ulega zniekształceniu. Zbocza wykresu są nachylone, co wytłumaczyć można tym, że czasy narastania i opadania są większe od zera. Amplituda jest o połowę mniejsza. n=25

Można zauważyć przesunięcie sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. Czasy narastania i opadania są większe od poprzedniego przypadku, amplituda sygnału wyjściowego o połowę mniejsza niż sygnału wejściowego.

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 5

n=51

Widać wyraźnie, że wraz ze wzrostem liczby ogniw, rośnie przesunięcie sygnału wyjściowego względem wejściowego. Zbocza wykresów stają się mniej strome (coraz większe czasy narastania i opadania). Amplituda sygnału wyjściowego pozostaje w granicach połowy amplitudy sygnału wejściowego. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku:

fR R=

n 0t [μs] rt [μs]

1 0,0 0,20 25 2,3 0,39 51 4,2 0,69

Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 6

ZWARCIE: 0fR =

n=1

Sygnał wyjściowy jest zniekształcony, amplituda o połowę mniejsza od amplitudy sygnału wejściowego, czasy narastania i opadania są większe od zera. Dodatkowo zaobserwowano falę odbitą o przeciwnej fazie, co można wytłumaczyć za pomocą wzoru (1) w opracowaniu teoretycznym. Współczynnik odbicia w tym przypadku wynosi 1ρ = − (na wyjściu jest zwarcie, czyli 0R = ). Fala odbita jest trochę bardziej zniekształcona; zbocza wykresu są łagodniejsze, amplituda jest mniejsza od amplitudy fali pierwotnej. n=37

Zaobserwowano zmniejszenie odległości pomiędzy falą pierwotną a falą odbitą zmalała na skutek zwiększenia opóźnienia. Dalsze jego zwiększanie (tzn. zwiększenie liczby ogniw) powinno doprowadzić do wygaszenia fali pierwotnej.

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 7

n=50

Na powyższym wykresie można zaobserwować, że stopniowe zwiększanie opóźnienia, prowadzi do nałożenia fali pierwotnej i odbitej, co w efekcie daje superpozycję fal, czyli ich wygaszenie. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku:

0fR =

n 0t [μs] rt [μs]

1 0,0 0,20 37 2,3 0,50 50 4,1 0,68

Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 8

ROZWARCIE: fR = ∞

n=1

Można zauważyć podobieństwa do wcześniejszych przypadków: sygnał jest tak samo zniekształcony jak w przypadku dopasowania (fala pierwotna) jak i w przypadku zwarcia (fala pierwotna i odbita). Amplituda sygnału wyjściowego jest o połowę mniejsza niż wejściowego. Przypadek rozwarcia podobny jest do przypadku zwarcia, z tym jednak wyjątkiem, że współczynnik odbicia w tym przypadku wynosi ( )1 Rρ = = ∞ . W wyniku tego oczekuje się, że fala odbita w miarę zwiększania opóźnienia (liczby ogniw) nałoży się na falę pierwotną i ją wzmocni. n=36

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 9

n=50

Zgodnie z oczekiwaniami, fala pierwotna została wzmocniona (amplituda sygnału wyjściowego podwoiła się). Można zaobserwować wzrost opóźnienia razem ze zwiększaniem liczby ogniw. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku:

fR = ∞

n 0t [μs] rt [μs]

1 0,0 0,19 36 2,2 0,38 50 4,0 0,57

Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 10

Wyniki pomiarów – impuls prostokątny (30μs; 4,5V)

Impuls prostokątny o czasie trwania znacznie większym od opóźnienia linii. ROZWARCIE: fR = ∞

n=37

Jak można zaobserwować na powyższym wykresie, sygnał wyjściowy jest mniej zniekształcony niż w przypadku sygnału o czasie trwania porównywalnym z czasem opóźnienia linii. Godnym zauważenia jest fakt, że amplituda sygnału wyjściowego jest o połowę mniejsza niż sygnału wejściowego (podobieństwo do wcześniejszych przykładów). Dodatkowo widać, że fala pierwotna i odbita dodały się (zgodnie z zasadą superpozycji) dając w sumie amplitudę taką samą jak amplituda sygnału wejściowego.

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 11

n=51

Powyżej można zaobserwować całkowite dodanie fali pierwotnej i odbitej. Amplitudy sygnałów wejściowego i wyjściowego są sobie równe. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku:

fR = ∞

n 0t [μs] rt [μs]

37 0 0,95 51 5,0 1,42

Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 12

ZWARCIE: 0fR =

n=1

Jak można zaobserwować na powyższym wykresie, sygnał wyjściowy jest mniej zniekształcony niż w przypadku sygnału o czasie trwania porównywalnym z czasem opóźnienia linii. Godnym zauważenia jest fakt, że amplituda sygnału wyjściowego jest o połowę mniejsza niż sygnału wejściowego (podobieństwo do wcześniejszych przykładów). n=50

Można zauważyć, że fala pierwotna i odbita odjęły się (zgodnie z zasadą superpozycji), a w rezultacie tłumią się całkowicie.

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 13

Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku:

0fR =

n 0t [μs] rt [μs]

1 0 0,4 51 4,1 0,5

Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej).

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 14

Odpowiedź układu na skok jednostkowy napięcia z obciążeniem pojemnościowym

Odpowiedz układu ma charakter wykładniczy, asymptotą obciążenia pojemnościowego jest 1.

Odpowiedź układu na skok jednostkowy napięcia z obciążeniem indukcyjnym

Odpowiedz ma charakter wykładniczy, a asymptotą obciążenia jest 0.

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 15

Kabel Koncentryczny

W przypadku kabla koncentrycznego sygnał wejściowy jest zmodyfikowany. Wynika to z konieczności wprowadzenia dzielnika napięcia na wejściu, aby dopasować opór nadajnika do oporu kabla. Jako że odbiornik nie jest dopasowany, pojawia się sygnał odbity modyfikujący dalszą część wykresu. Można także zauważyć, że amplitudy sygnału pierwotnego i odbitego się różnią i wynoszą odpowiednio: 1 476U mV= i 2 412U mV= . Amplituda sygnału wejściowego wynosi 900mV . Po dopasowaniu opornika przy odbiorniku zmierzono rzeczywisty opór falowy tego kabla, który wynosi 84,8 Ω .

Linia długa – Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 16

Aby obliczyć pojemność i indukcyjność na jednostkę długości, korzystamy z przybliżenia linii bezstratnej. Dzięki temu mamy:

00 00 0 0

00 00

0

ff

ff

f

T RLL T RT L C l lTL TCR CRC l R l

⎧⎧ == ⎧ =⎪⎪ ⎪ ⎪⇒ ⇒⎨ ⎨ ⎨==⎪ ⎪ ⎪ =⎩⎩ ⋅⎪⎩

gdzie: 0T - zmierzony czas opóźnienia: 374ns ;

fR - zmierzony opór kabla: 84,5 Ω ; l - długość kabla: 66,6 m; Podstawiając powyższe dane do wzorów, otrzymujemy:

0

0

31,74,4

476

66,1

L HC nF

nHLl m

pFCl m

μ=

=

=

=

Prędkość rozchodzenia się sygnału: 8

0

66,6 1,78 10340

l m mv sT ns= = = ⋅ .

Czas narastania: 374nT ns= . Tłumienie kabla koncentrycznego można wyliczyć ze wzoru:

2

1

20 log UJU

⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠,

które w tym przypadku wynosi 1, 25J dB= − .

Wnioski

Wyniki pomiarów nieco odbiegają od wielkości, które wyliczono w sposób teoretyczny. Największe odchylenia od wartości teoretycznych wykazuje czas narastania, trudno go jednoznacznie wyznaczyć na oscyloskopie. Zamieszczone powyżej wykresy przedstawiają propagacje sygnału w linii. Dla dopasowania sygnał wraz z ilością dołączanych ogniw jest coraz bardziej zdeformowany, rośnie czas narastania i czas opóźnienia. Dla zwarcia: sygnał odbija się i wraca odwrócony w fazie. Wraz z ilością dołączanych ogniw występuje ciągłe, powolne wygaszania się sygnałów, aż do ogniwa 51 gdzie następuje całkowite wygaszenie. Dla rozwarcia: amplitudy sygnałów ze źródła i sygnału odbitego powoli się dodają. Sygnał odbity nie jest w przeciwnej fazie. Dla ogniwa 51 następuje dodanie się amplitud obydwu sygnałów. Dla kabla koncentrycznego: następuje odbicie od końca, potem sygnał zostaje wzmocniony gdyż, tak jak w przypadku poprzednim dla amplitudy obu sygnałów się dodają. Wyznaczając czas opóźnienia i rezystancję fR policzono pojemność i indukcyjność kabla, natomiast mając dana jego długość potrafimy policzyć pojemność i indukcyjność na jednostkę długości.