web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$...

30

Upload: others

Post on 21-May-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

������� ������ ��������������������� ���������������� ��� ������������������� � �!"��� � ��#%$ �&('*)�+*'-,�.0/1'�+3254('�687:9;25.=<?>A@CB�.=DC4FE*G

�IH*JLK�M8NPOPQRJ�STMUHWV�XCY[Z]\ ^_YI`_aRZAYcbedgf=hji�bR`_kmlFaonp^:aolrqts5u3v�aolrwIax^_kpi�YI`_dykpao`-z|{}X�Y[Z]~ ^_YI`_aRZAY"b� YId�Z � kmw�ZAkmao`"aR�*Y � b�Zya ���� {p��� ~�� ��� �������R�������o���L�|� ��� �g� �C� ��  \ � �  c¡¢� q s5u3v ��£¤ Y�¥¦kpdy§cZAa©¨j`_^ bR`caR�_Zykmi�bRn � bR`_ªoY�aol�Y¬«=�*ao`_Y[`­ZAd�® dyf_w¯§�ZA§jb�Z

��� {±°o� ²m² ~��(²m² ³_´�µp¶ ��·¬¸R¹(º¼»�½ ²p²¾�(²p² ³x¿ÀµÂÁ�Ã[Ä5Å ¹ �¥r§_Y � Y��5Æ0kpd¦b;wIaoi��ÇbRw[ZAn�È�dyf=�_�*a � ZAYI^�i�YIbRdyf � YÉao`�\Ê{¤ §_YI`�\ kmd�b�wIaË^_kmi�YI`_dgkmao` ao`_Y�dyf � lTbRwIY;km`q s5uPÌ ¥¦k�ZA§ `_ao`xÍ�Î�bR`_kmdy§_kp`_ª�ÏÉbRf_dydykÐbR` wIf � ÎRb�ZAf � YRÑZA§_Y%Y[dgZAkmi�b�ZAY ��� £Ò°o�3kmd�¥ÓY[nmn­f_`_^_Y � dgZAaËax^3{ÕÔ?w[YInmY[h � b�ZAYI^ � YIdgf_npZÕ^_f_Y%ZAa¢ÖËZAYIkp`©bR`_^©×�aoi�bRd�dAbLÈxd�ZA§jb�Z�kml\ §jbRd%`_ao`xÍ�Î�bR`_kmdy§_kp`_ª]ÏØbRf_dydykmbR`�wIf � Î�b�ZAf � YRÑËZA§_YI`�ZA§_Y¢YId�ZAkmi�b�ZyY ��� £±°o��§_aonp^_d%¥¦k�ZA§Ø®��ÚÙ µ s5u Ù ¹s5u*Û {ÕÜ|`§_kmªo§_Y � ^_kmi�YI`_dykmao`_dtZA§_Y¦dgkpZAfjb�ZAkpao`�kpd(i�a � YrwIaoi]�jnmkmwIb�ZAYI^3{ ¤ §_YI`�\ kmd(b�wIax^_kpi�YI`_dykpao`]ZÝ¥Óa�dgf � lTbRwIYkm`"q sou Ù dyb�ZAkmdylÐÈxkm`_ª�b]`_ao`xÍÞ^_YIªoYI`_Y � bRw[È bRdydgf_i��_ZAkmao`3ÑjZA§_YØYIdgZAkpi�b�ZAY ��� £Ò°o�Ó§_aonm^_d¦¥rkpZy§;®c� Ù µ s5u*Û ¹s5u3ß {� ÖxYIYÉà¾á�âÓã=bR`_^©×ä§_YIa � YIiåÔækm`�Zy§_YäÖxYIw[ZAkpao`;°rh*YInpa�¥¢��{Pç1aL¥ÓY[Î5Y � Ñ5b¢dy§jb � �;`_YIwIYIdgdAb � È©bR`_^©dyf=è�wIkmYI`5ZwIao`_^_k�ZAkmao`"kmdä`_aRZ¢wIf �y� YI`­ZynpÈ"bLÎ�bRkmnmb�hjnmYR{ÜÝZ�dy§_aof_nm^�bRnmdya�h*Yä`_aRZAYI^;ZA§jb�Z�Y[Î5YI`]km`]wIax^_kpi�YI`_dykpao`;ao`_Y�Ñ­ZA§_Yéi�a � YäªoY[`_Y � bRn ��ê ½ �AêWë �PYIdgZykmi�b�ZAY[dlFa � ZA§_Y � YId�Z � kmw�ZAkmao`�aR�*Y � b�ZAa � b � Y1`_aRZälFf_nmn�È�f_`_^_Y � d�ZAaxaË^3Ñ_Y�«_wIY��_Zékm`�ZA§_Y1^_kmi�Y[`_dykmao`�ZÝ¥Óa_{ � ÖxYIY]àÂÖËZyãlFa � b�^_Y[Z¯bRkpnmYI^"^_kmdywIf_dgdykmao`Ç��{ ¤ Y�dg§jbRnmn8`_aRZ¢bR^_^ � YIdydrZy§_kmd¦kpdydyf_Yا_Y � YR{×é§_YÉ�jf � �UaodyY�aol�ZA§_kmdä�Çb��*Y � kmdéZAa�Y[dgZ¯b�hjnmkpdy§cZA§_YÉYIdgZykmi�b�ZAY ��� £±°o�Ókp`"ZA§_YÉwìbRdyYÉ¥¦§_Y[`\ ��í ���C�y�*î uÕÌ � £m£m£ �y�*î u8v �éV �Uî uPÌ �ðï Ì ��� � � £m£m£ �y�*î u8v ��ï v �T� �¬ñ �¥r§_Y � Y�ï=ò   »�ó � qts�ô � �%kmdr§_aoi�aoªoYI`_YIaof_däaol�^_Y[ª � YIY�õ�òØö��o{X�Y[Zé÷àø�­Æ3ã3^_YI`_aRZyYÉZA§_YÉùÇaof � kmY � Z � bR`_dylFa � i�aolP�5Æ�{(ú%È�b©ZA§_YIa � Y[iûaol�Ï � YIYI`_nmYIbRl � dyYIY�àÂÏ � ãT�¬Ñ=ZA§_Ykm`_Y[üxfjbRnmk�ZÝÈ ��� £Ò°o�%§_aonm^_drlFa � ®�� ° � zjýÿþ��°�zjýÿþ kml

��� {��5� ² ÷�à �5Æ8ã ����� �[² º » � �%ý � �¬��� � �� � s5uPÌ £��� ���������������������! #"

$

Page 2: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���¤ Ydy§jbRnpn¦dyY[Y hUYInmaL¥ Zy§jb�Z�kmdyaRZ � aR�jkmwùÇaof � kmY � Z � bR`_dylFa � i YIdgZAkpi�b�ZAYId�^_aÿ`_aRZ�ÈxkmYInp^?ZA§_Ydy§jb � �� YId�Z � kmw�ZAkmao`0ZA§_Y[a � YIi kp` w[ax^_kmi�YI`_dykmao`0ZÝ¥Óa a � §_kpªo§_Y � � dyY[Y�YR{ª:àøá�â%ãT��{�Ü|Z�dy§_aof_nm^}h*Y�`_aRZyYI^}ZA§jb�ZY[Î5YI`©kp`�wIax^_kpi�YI`_dykpao`�ao`_YRÑokpZ�kmdÕ`_aRZ��x`_a�¥r`�¥¦§_Y�ZA§_Y � ZA§_YÓY�«x�*ao`_YI`5Z�ªokpÎ5Y[`�hËÈ�Ï � YIY[`_nmYìbRl��ÂdPZA§_YIa � YIikmdädy§jb � �8{×é§_YthUYIdgZ��*aodydyk�hjnmY(kmdyaRZ � aR�jkmw � b�ZAYtaolx^_YIwIbLÈÉaolË÷�à �5Æ3ãolFa � ZA§_YW§_aoi�aoªoY[`_YIaof_dCi�bR`_kmlFaonm^É\ ^_Y[¨j`_YI^b�h*aLÎ5YÉkmd�� s "!$#&%('*)+%(, {tÔ1`�b��_�jnpkmwìb�Zykmao`caolPÏ � Y[YI`_nmYìbRl��ÂdäZA§_YIa � YIi�È=kpYInm^_déZA§_YØYIdgZAkpi�b�ZAY ��� £Ò°o�W¥rkpZA§

��� {.-­� ®0/¢� ° �21 ý:z�õc�1 ý?°�z�õ �¥r§_Y � Y�õû� i�bÀ«­ò�íLõ�ò�ñ5{ç1aL¥ÓY[Î5Y � Ñ3ZA§_Y;lFaonmnpa�¥rkm`_ª�§_aoi�aoªoYI`_Y[kpZÝÈ b � ªof_i�Y[`­ZÉ^_f_Y©ZAa43É`jb��_�}dyf_ªoªoY[dgZAd�ZA§jb�Z�ZA§_Y]aR�_Zykmi�bRnY�«x�*ao`_YI`5Z¢lFa � ZA§_Y�Y[dgZAkmi�b�ZAY ��� £Ò°o�%kmd��� {65o� ®0/r� ° � õ Ì ý £m£p£Lý-õ v ý 1 �1 ýæ° � õ Ì ý £m£p£Lý:õ v � £Ü|`_^_YIYI^3Ñ3npY[Z1~ ^_YI`_aRZAY�ZA§_Y � Y[dgZ � kpw[ZAkmao` aR�UY � b�ZAa � ^_Y�¨j`_YI^0b�hUa�Î5YR{1X�Y[Z87�:9É�<;UÑ*¥r§_Y � Y=;kpd¢ZA§_Yw¯§jb � bRw[ZAY � kmdgZykmw�lFf_`_w[Zykmao`aolÕb � YIw[Z¯bR`_ªonpY�km`"q sou8v ¥rkpZA§cdykm^_YId¦aolPnmYI`_ªRZy§_d � � � � ��>?>?> � � » � £m£m£ � » ��Ñ »nÐb � ªoYR{×é§_YI`

��� {A@5� B��:9CB ½EDGFµ Ì � ÌIH ½ ¹ µ s5u )KJ uMLAL6L¾u ) Å ¹ bR`_^ BA~��:9NB Ù DGF sNH Ù £

ç1YI`_wIY ��� £Ò°o�%wìbR`"ao`_npÈ�§_aonm^"kml�® º ° ��1 ý:õ Ì ý £m£m£ìý-õ v �1 ý?° � õ Ì ý £m£m£ìý-õ v � {¤ Y�¥rkmnpnPYIdgZ¯b�hjnpkmdy§ZA§_Y©YId�ZAkmi�b�ZyY ��� £Ò°o�älFa � b�§_aoi�aoªoY[`_YIaof_d�i�bR`_kmlFaonp^\ÊÑU¥rkpZA§ ZA§_Y�Y�«x�*ao`_YI`5Z®0/تok�Î5YI`"h­È43Ø`jb��_��� d¢§_aoi�aoªoYI`_YIk�ZÝÈ�b � ªof_i�YI`5ZìÑ_f_`_^_Y � b©ÎRb � kmY[ZÝÈ�aolPwIao`_^_k�ZAkmao`_däao`cZA§_YÉnmY[Î5Y[n�dgY[ZAdaolCZy§_Y�ª � b��j§_kp`_ª�lFf_`_w[ZAkpao`_d�ï Ì Ñ�ï Ù Ñ8{m{p{mÑÇï v {O f � i�bRkm` � YIdyf_n�ZAd]b � Y�ZA§_Y�lFaonmnmaL¥rkm`_ª_{0×é§_Y�¨ � dgZ � YIdyf_n�Z�ªok�Î5YId©f_d;beªoaËax^ÿ^_YIdyw � kp�_ZAkpao`:aol ê Ù� YId�Z � kmw�ZAkmao`æZA§_YIa � YIi�d�lFa � ZÝ¥Óa�ÍÞ^_kpi�YI`_dykpao`jbRn¦dyf=hji�bR`_kmlFaonm^_d�kp`¼wIax^_kpi�YI`_dykpao` °0ªok�Î5YI`¼bRd�ª � b��j§_daolÓ§_aoi�aoªoYI`_Y[aof_dØ�*aon�È=`_aoi�kmbRnmdI{ �2P npYìbRdyY�dgYIY=Q�Y[¨j`_kpZykmao` °x{m��bR`_^ °x{Ò°�hUYInmaL¥�lFa � ZA§_Y�� � Y[wIkmdyY�^_Y�Ídyw � kp�_ZAkpao` aolW¨j`_k�ZAY;ZÝÈË�*YR{ P npYìbRdyY�dgYIYRQ�Y[¨j`_k�ZAkmao`0°x{6S�hUYInmaL¥ lFa � ZA§_Y�^_YIdgw � kp�_Zykmao`0aolWZy§_Y]a � ^_Y � aolÎ�bR`_kmdy§_kp`_ª�bRnmao`_ª]b]npkm`_YR{±�

�UT�VËM�KWVYX �:Z\[^]`_a_cb�de_afhga_�ikjYlnmRonpq]�_ar�sto^fhpujwvNlyx _�s��� {6zo� � ��í ��� Ì �y� Ù �y�|{��y� Û � V �|{ ��ï Ì �T� Ì �y� Ù � �¦� Û ��ï Ù ��� Ì �y� Ù � � ñ} de_~g&_]ï Ìw� ï Ù   » ó � q Ù ���:ga_�defhi=fa�C_�p�_af:�C����fh���:p�fhi�ot�:�6�qfI�4�C_��:g&_a_�õ Ì ��p|��õ Ù g&_(����_ar�ston��_���� �� õ Ì öæõ Ù ö °o��l�]����N��fW��_�s2dY�:s�s�d�_�g&_y_���o��(s2����p`fhp��^��_~g&f�raf:pe�(s��:p�sY���(��r�d�s�de�:s_ï Ì ��� �~� ' ��  ¡ ´ µ ��¹�¢ Ì , ��Nl�x�_�sy£"/�� í ��� Ì �y� Ù �©VCï Ù ��� Ì �y� Ù �Ø� � ñ � £ Ì �Úí ��� Ì �y� Ù �©V�¤"ï Ù �T� Ì �y� Ù �É� ���=�¯� � � ��p|�¥£ Ù �

Page 3: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � �í ��� Ì �y� Ù ��V�ï Ù �T� Ì �y� Ù �é� � ñ � } d�_�g&_��ï Ù �C_�p�f:s�_(�Us2de_R�C_�sI_�g(i�onp|�:p�sKfI�Us�de_ d�_(�a�(ot��p iR��s2g�o � fI�ï Ù l ]0�?�N�0fW�?_Rs2dY�:sKs2de_4r���g���_;í � V�ï Ù ��� �É� �Rñ o��¥f*� � p�o�s�_=s2�a��_Øõ �:s�_&��r(d¥��f:onp�s�fI� £ Ù�� í � Vï Ù ��� �W� �Rñq�:p��¥s2dY�:sÕï Ù �:��p�o��ade_��UfI� f:g��C_�g º \ ��� fhp ��s�de_E��onp�_(��rafhp�s��:onp`_&�=onp�£ /�� £ Ì l¥b�d�_�p��� £±°o��defh� �:� �?fhg _���_�g��ä®��0®0/ � } de_�g&_�®0/¥o���s2de_��ade�:g^� _�����fhp�_~p�s��� {AS5� õ Ì ý-õ Ù ý?°õ Ì ý-õ Ù ý � �o �éõ Ì ý:õ Ù öæi�bÀ«��Õ°�\ �8�Wý õ Ìõ Ù�� � °�õ���l���� g(s2de_�g�i=fhga_ ��� £±°o��def:� �h� } ons2d� ���©®�� i�bÀ«�� ° � �Wý-\ � �Wý )�J) ´ ��%ý:°�\ � �(ý )KJ) ´ � �

° � õ ý ���°�õ�ý � � o ��i�km`UíÀ°�\ � �rý )�J) ´ � � °�õ ñ º õ Ì ý õ Ù �i�bÀ«ÇíÀ°�\ � �Wý )�J) ´ � � °�õ ñ �� °o�©®!�æi�km`�� ° � �Wý:\ � �(ý )�J) ´ ��%ýæ°�\ � �(ý )�J) ´ � �° � õ ý ���°�õ ý � � o �y- º õ Ì ý:õ Ù �¼i�kp`UíÀ°�\ � �tý )�J) ´ � � °�õ ñYl

×é§_Y¢lFaonmnpa�¥rkm`_ª � Y[dyf_npZäbR`_dg¥%Y � déb�üxf_Y[dgZAkmao`��UaodyYI^�hËÈ�ù�f_n�Î=kpa#"¦kpwIwIk3b�hUaof=Z%ZA§_Y � Y[dgZ � kpw[ZAkmao`�ZA§_Y[a�Í� YIi�dälFa � i�bR`_kplFaonm^_déªokpÎ5YI`"bRdäª � b��j§_draolCüxfjbR^ � b�Zykmw�i�ao`_aoi�kmbRnmdI{�×é§_YÉ� � axaol � YInmkpYIdäao`"ZA§_Y�� � YIwIkpdyYbRdgÈxi��_ZAaRZAkpwIdCaol=Zy§_YÓù�aof � kpY � Z � bR`_dylFa � i�d�aol_wIY � Z¯bRkp`�^_kmdgZ � kphjf=ZAkpao`_dPaRh_Z¯bRkp`_YI^�hËÈ�Öx§_km`5Z¯bR`_k � dyYIYÉà ×rÖËã�ÑbR`_^X�YIi�i�b �={ �;hUYInmaL¥¢��{%ÜÝZ¢§jbRd¦hUYIYI`h � aof_ªo§5Z¢ZAa�aof � b�ZyZAYI`5ZAkmao`"ZA§jb�Z¦ZA§_kpd � Y[dyf_npZ1kpd¦kpi��jnmkpYI^ch­Èb�ZA§_YIa � Y[i bR`_`_aof_`_wIYI^-km`}ZA§_Y�úÓf_nmnmY�ZAkm`}aolÓZA§_Y�Ô1á�Ö hËÈ Ï�Y � ^ á axw&�5YI`_§jbRf=�_Z � dyYIYeà ÏÉáãT��{ ¤ YYI`_wInpaodyY¦ZA§_Yä� � axaol3lFa �(� YìbR^_Y � �Âd%wIao`5Î5YI`_kpYI`_wIYRÑ_bR`_^�Zya�i�aRZAk�ÎRb�ZyYäZA§_Y � YInmb�ZAYI^ � Y[dyf_npZAd(� � a�Î5Y[^�km`�ZA§_kpd�Çb��*Y � { � ÖxY[YØYR{ ª_{W×é§_YIa � Y[iûÜyÜgÜ%h*YInpa�¥¢��{�UT�VËM�KWVYX �L�:Z [^]`_a_ b�de_af:g&_�i $�l&%('(_�� f } vNl x _�s � � í ���C�y� souÕÌ � £m£m£ �y� sou8v �   q sou8v V � s5uPÌ �ï Ì ��� � � £p£m£ �y� s5u3v � ï v �T� �¬ñ � } de_~g&_©zØ� s µ s5uPÌ ¹Ù � �:p|� s�de_]ï_ò �C_�p�fhsI_4s2de_ �:o���s2onp`r�s�i=fhp`fhi ot�:�6� fI��C_���g&_a_¦°�l b�de_�pus2de_ _(�(stoniR�:sI_ ��� £±°o��def:� �h� } ons2d4s2de_��(dY�:g^� _$����fhp`_�p�sÇ®0/r� Ù µ s5u Ù ¹Ù s5u { l×é§_Y1lFaonmnmaL¥rkm`_ª � YIdgf_npZéªoYI`_Y � bRnmk*)[YIdé×ä§_Y[a � YIi ÜyÜ�ZAa�i�bR`_kplFaonm^_dÓªok�Î5YI`�bRd,+�aokm`5Zéª � b��j§_dÓaol8dyi�aËaRZA§lFf_`_w[ZAkpao`_d�aolt§_kpªo§_Y � a � ^_Y � aol�§_aoi�aoªoY[`_YIkpZÝÈ5{¢×é§_Y�� � axaol � Y[nmkmY[d1ao`�ZA§_Y�`_ao`xÍÞkpdyaRZ � aR�jkpw;^_Y[wìbLÈ�YIdgZAk Íi�b�ZAY[dÓlFa � ZA§_YØbRdydyaËwIkÐb�ZyYI^"ùÇaof � kpY � Z � bR`_dylFa � i�aol8ZA§_YÉdyf � lTbRwIYØwìb �y� kpYI^"i�YìbRdyf � YR{(×é§_YØaRhjdyY � ÎRb�Zykmao`ZA§jb�Z;ZA§_Y�`_ao`xÍÞkmdgaRZ � aR�jkmw�^_YIwìbìÈ YIdgZAkpi�b�ZAYId;b � Y�f_dyYIlFf_näZAaeaRh_Z¯bRkm`-dy§jb � � � Y[dgZ � kpw[ZAkmao`ÿZA§_YIa � YIi�d;km`wIaË^_kmi�YI`_dgkmao`.- �©kmd1`_aRZ�`_Y[¥Ø{ØÖxYIY©lFa � Y¬«jbRi��jnpY�ZA§_Y�¥Óa � ��aol(áÿ{ÒâÓ§ � kpdgZ � àøá�â%ãT�¦bR`_^0/¦{ P � Y[dgZAkm`_k� à P ãT�¬{�UT�VËM�KWVYX ���L�hZ [^]`_a_�b�d�_afhg&_~i $�l j�'(_�� f } v�l x _�s � �C_�p`fhs�_�� r(fhi����Cr~s��|o^_(ra_ fI��s�d�_ciR�:p�o ��fh� �í ���C�y� souÕÌ � £m£m£ �y� sou8v �   q s­u3v V � s5uPÌ � ï Ì ��� � � £m£p£ �y� s5u3v � ï v ��� �¬ñ � } de_~g&_�ï=ò   » ó � q s,1 � � o��defhi¥f&�C_�p�_(fh�C� fI� ��_��:g&_(_Wõ ö ° 1 l ]0�?�N�0fW�?_�s2dY�:s�p�f���o�p�_&�:gEr(fhi2'~onp��:s2o�fhpuf*��s�de_äï_ò43 �K�:�:p�o��(de_(��fhp

�q�(�'~�?_�s�fI����fW�(ston��_ i¥_&�h�(� g&_�fI� � s � Ì lqx�_�s�5 ��� �Ø� � ï Ì ��� � � £p£m£ � ï v ��� �y��lu]��?�C��fW�?_¥s�de�:s65 �&7 �98����=� £p£m£ �¯� � � 7?  � s � Ì l b de_�pus2de_�_��(s2o�iR�:sI_ ��� £±°o��defh� �h� } ons2dcs2de_��ade�:g^� _�����fhp�_~p�s

��� {;:5� ®0/¢� ° �21 ý:z�õc�1 ý?°�z�õ £

Page 4: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���áebR`­Èÿaolraof �]� YIdyf_npZyd�b � Y�hÇbRdyYI^-ao`-ZA§_Y�`_ao`xÍÞkpdyaRZ � aR�jkpw"^_Y[wìbLÈ YId�ZAkmi�b�ZyYId�lFa � Zy§_YcbRdydgaxwIkmb�ZAYI^ùÇaof � kmY � Z � bR`_dglFa � iÚaol�ZA§_Y�dgf � lTbRwIY�wìb �g� kmYI^"i�YìbRdyf � YR{(Ô�dAbRi��jnpY � Y[dyf_npZrkmdäZA§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª_{�UT�VËM�KWVYX ��� Z\[^]�_a_�b�de_af:g&_�i %�l %�� '(_�� f } v x�_�s � � í �T���y� s5uPÌ � £m£p£ �y� s5u3v �   q s­u3v V � s5uPÌ �ï Ì ��� � � £p£m£ �y� s5u3v ��ï v ��� �¬ñ � } de_~g&_U_&�Cr�d�ï_ò   » ó � q s 1 � ��o��Kdef:i=f&�C_�p`_afh����f*� �C_��:ga_a_Óõ ö ° 1 lyx _�s5 ��� ��� � ï Ì ��� � � £m£m£ � ï v �T� �y�?l x _�s 5�� ��� ����� 5 ��� � ��� l+x _�s

��� {p� � � ���_� ���ð� �ì�����o� �A� u � J ¡ J µ ��¹ u�L6L6L¾u � Å ¡ Å µ ��¹T¹�� ��� �g� �C�} de_~g&_�� o��E�=�(i=f�f:s�d r���sIf�� �(��p`r�s2o�fhp|l b�de_~p

��� {p�o��� ² ���_� ��² º¼» ��� Ã�� J ² 5�� �&7 ��² � Ã� � 7 £×é§_kmd��Çb��*Y � kmd;a � ª5bR`_k )IYI^?bRd;lFaonmnpa�¥rdI{ Ü|`?ÖxYIw[ZAkpao` �"¥%Y�¥rkmnpnW� � aLÎ5Y"dyaoi�Y�Y[dgZAkmi�b�ZAYId � YInmb�ZAYI^ZAa0ZA§_Yc^_YIwìbìÈæaol1ZA§_Y�ùÇaof � kmY � Z � bR`_dylFa � i aol�Zy§_Ydyf � lTbRwIYwìb �g� kmYI^¼i�YIbRdyf � YR{ Ü�`æ�Çb � ZykmwIf_nmb � ÑÓ¥ÓY¥rkmnmn¦YIdgZAkpi�b�ZAY�ZA§_Y ^_YIwìbìÈ aolÉZy§_YeùÇaof � kpY � Z � bR`_dylFa � i aolÉZA§_Y dyf � lTbRwIYewìb �y� kmYI^ i�YìbRdyf � Y�Ѧkm` bR`5ÈwIaË^_kmi�YI`_dgkmao`3Ѧkp` ZAY � i�d�aolØZy§_Y�kp`­ZAY[ª � b�hjkmnpkpZÝÈæaolØZy§_Yei©f_n�ZAkp�jnpkmwìb�ZAk�Î5Ykm`5Î5Y � dyY[d"aolÉZA§_Y�ª � b��j§_km`_ªlFf_`_w[ZAkpao`_d�ï_ò � YIdgZ � kmw[ZAY[^?ZAa ZA§_Y�f_`_k�Z�dg�j§_Y � YR{��1dgkm`_ª0ZA§_kpd]ZAYIw¯§_`_kpüxf_Y�¥ÓY�dg§jbRnmnrbRnmdya}aRh_Z¯bRkp`æbR`bRwIwIf � b�ZAY�`_ao`xÍÞkpdyaRZ � aR�jkpw�YId�ZAkmi�b�ZyYØlFa � Zy§_Y�ù�aof � kmY � Z � bR`_dylFa � iûaolPZA§_YØdyf � lTbRwIY�wìb �g� kmYI^i�YìbRdyf � YØkm`ZA§_YØwìbRdyY�¥¦§_YI`Y�Î5Y � È�ª � b��j§_km`_ª]lFf_`_w[ZAkpao`�§jbRdrZA§_YØdAbRi�Y�§_aoi�aoªoYI`_Y[kpZÝÈ5{Ü|` ÖxYIw[ZAkpao`-°�¥%Y�¥¦kpnmnWb��_�jnpÈ Zy§_Y � YIdyf_n�ZAd�aolrÖxYIw[ZAkpao` ��bRnpao`_ª�¥¦k�ZA§0ZA§_Y � Y[dyf_npZAd�aoléáÿ{ÕâÓ§ � kpdgZ� à¾á â%ãT�¬Ñ /¦{ P � YIdgZAkp`_k � à P ãT��ÑobR`_^�bÉÎ�b � kmY�Z|È©aol�dywìbRnpkm`_ªØb � ªof_i�YI`5ZAd�ZAaØaRh_ZAbRkm`�b�dy§jb � ��YIdgZAkpi�b�ZAY ��� £±°o�¥rkpZA§�ZA§_Y�Y�«x�*ao`_YI`5Z�®0/تokpÎ5Y[`chËÈ ��� £65o��{Ü|`0ÖxY[w[ZAkmao` ��¥ÓY©¥rkmnmnÕf_dgY;ZA§_Y;`_ao`xÍÞkpdyaRZ � aR�jkpw]Y[dgZAkmi�b�ZAYId�l � aoi ÖxYIw[ZAkpao`:�©ZAa�dgZAf_^=È � YIdgZ � kmw[Zykmao`ZA§_YIa � YIi�d�km` ZA§_Y wìbRdyY ¥¦§_YI` Y[Î5Y � ȼª � b��j§_kp`_ª:lFf_`_w[Zykmao` kpd�§_aoi�aoªoYI`_YIaof_d�aolÉZy§_Y�dAbRi�Ye^_Y[ª � YIYõ ö °x{� .jE��34F@�6!

" G8. 7�.jEU'$#æ@&%'�3G8.)(W@�)8+34F.j+*�3+*'�6�B�%5@�+,+ @-%.�*G�.eBL)8+,%['3E*.eEU'�+3+34F.j7/+¢._'�B�)8+3.¤ Y�¥¦kpnmn3`_YIY[^�ZA§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª�^_Y[¨j`_k�ZAkmao`_d[{ � ÖxYIYØYR{ª_{rà Ï � ã�Ñ�à¾á�âÓãF��{��M�H1032�H�S54?TPS�H&6 �72ÇO8494ìS�2ÇH?Q5O�K�032jJ�OCKhV;:WX�Y[Z=<æhUYØb�dyf=hji�bR`_kmlFaonm^�aol3q?> u�Ì aol8wIaË^_kmi�YI`_dgkmao`��Y[üxf_kp�_�UYI^�¥rkpZA§cb]dyi�aËaRZA§cw[aoi��ÇbRw[ZAn�È�dyf=�_�*a � ZyYI^�i�YìbRdgf � Y��A@P{WX�Y[ZCB}V$<ED � > h*YÉZA§_Y�f_dgfjbRnÏØbRf_dgd¢i�b��cZAb:�=km`_ª]YìbRw¯§��*aokp`­Z¦ao`)< Zya]ZA§_Y�aof=ZÝ¥éb � ^�f_`_kpZ¦`_a � i�bRn�b�Z¦ZA§jb�Zä�*aokp`­ZI{ ¤ Y�dAbìÈ�ZA§jb�Z< §jbRd¦Y[Î5Y � Èx¥r§_Y � Y�`_ao`5Î�bR`_kmdy§_kp`_ª�ÏØbRf_dydgkÐbR`wIf � Î�b�ZAf � Y�kmlCZy§_Y�^_kGFUY � YI`5ZAkÐbRn�aol�ZA§_Y�ÏØbRf_dydri�b���HBkmdrbRnp¥ÓbLÈxdr`_ao`_dykp`_ªof_nÐb � {

�3JLK�MUH-6 Q5O�KI0H2_J�O�KWVcQoM�HPNPSFJ�S�M�HJ:%X�Y[Z � hUY�b�dyf=hji�bR`_kmlFaonp^�aol�q s5u3v aolCwIaË^_kmi�Y[`_dykmao`�zCYIüxf_k��_�*YI^¥rkpZA§�bØdyi�axaRZy§�wIaoi��ÇbRw�ZAnpÈ©dyf=�_�Ua � ZAYI^�i�YIbRdyf � Y¢�A@P{(Öxf=�_�*aodyYrZA§jb�Z � kmdWb�+�aokm`5Z%ª � b��j§�aol*dyi�aËaRZA§

Page 5: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � �

lFf_`_w[ZAkpao`_d�� Ì Ñ�� Ù Ñm{p{m{mÑ�� v ÑP¥¦§_Y � Y��ÀòcV�q s D qä{0X�Y[Z�� �� � � �É^_YI`_aRZyY�ZA§_Y�zTÍ�^_kmi�Y[`_dykmao`jbRntdg�ÇbRwIY�aol`_a � i�bRnpdWZAa � b�Zäb��Uaokm`5Z � /R{ ¤ Y�dAbìÈ�ZA§jb�Z � dAb�ZAkmd�¨jYIdÓZA§_Y1dgZ � ao`_ª;wIf � Î�b�ZAf � Y�wIao`_^_k�ZAkmao` � Ö_âäâä�WkmllFa � bRnmn � /  � kp`�dyaoi�Y�`_YIkpªo§­hUa � §_axaË^�aolCZA§_YØdyf=�_�*a � Z¢aolP�A@PÑ� �o{p��� ^_Y[Z� Ù � � Ì � Ì ��� �8ý � Ù � Ù ��� ��ý £p£m£Lý � v � v ��� �y��8� �=� ����  � �� �¥r§_Y � Y� Ù ^_YI`_aRZAYIdrZA§_YØç1Y[dydykÐbR`ci�b�Z � k «3{���¯Q5O�KI0H2_J�O�KWV}QoMUH�NPSTJ�STM�HJ:ØX�Y[Z �   q sou8v h*Y;^_Y[¨j`_YI^}bRdÉb�hUa�Î5YR{ ¤ Y;dAbLÈcZA§jb�Z � dAb�ZAkpdg¨jYId�ZA§_Y� ÍÞwIf � ÎRb�ZAf � YØwIao`_^_k�ZAkmao`"kml�ZA§_Y � bR`Y��aol�ZA§_YÉç1YIdydgkÐbR`ci�b�Z � k�«�km` � �o£m���Wkpdrª � YIb�ZAY � ZA§jbR`ca � YIüËfjbRn*ZAa� Y[Î5Y � Èx¥r§_Y � YR{O f � i�bRkp` � Y[dyf_npZAd¦b � Y�ZA§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª_{

�UT�VËM�KWVYX ��Z��Ë Zcx�_�s � � í ���C�y� souÕÌ � £m£m£ �y� sou8v �   q s5u3v V � souÕÌ � ï Ì ��� � � £p£m£ �y� s5u3v � ï s5u3v ��� �¬ñ �} de_~g&_�ï=ò   » ó � q s ô � �Uo���defhi=fa�C_�p�_af:�C� fI���C_��:ga_a_rõ�ò©ö�°�l�]����N��fh�?_Es2dY�:s+p`f©ï � on�U� rafhpe�(s��:p�si � ��s2o6�|� _ f*�U�:p���ï_ò��?fhg�� 8����l�]����N��fW�?_Es�de�:s � ï_ò�� � Ì  �ê�� % � � s � ̯� � � ����ò º s)+% l x _�s8@ ��_�p�fhsI_s2de_ p�� i2'(_�g�fI�R�:o���s2onp`r�sÕõ�ò43 �wl=]����N��fW�?_Rs�dY��s s)+% º Ì

� uPÌ �?fhg=_&��r(d���lRx _�s � � Ì � £m£m£ � v � � ��p|��C_&�"p�_� �o{±°o� ���_� �Õ����� � µ ���o� �A� u � J ¡ J µ ��¹ uMLAL6L¾u � Å ¡ Å µ ��¹T¹ � ��� �g� �C�} de_~g&_�� o��E�=�(i=f�f:s�d r���sIf�� �(��p`r�s2o�fhp|l

b�de_~p� �o{��5� ² ���_� ��² º¼» � �Wý�² � ²¯ý�² ²¾� � � �} de_~g&_ �©� i�km`5òRí!��òÀñYl�UT�VËM�KWVYX �0Z"�$#�Z�x _�s � � í �T���y� s5uPÌ � £m£p£ �y� s5u3v �   q s5u3v V � s5uPÌ � ï Ì ��� � � £p£m£ �y� s5u3v � ï v ��� �¬ñ �} de_~g&_�_a�Cr(d]ï_ò   » ó � q s�1 � � o���def:i=f&�C_�p`_afh��� fI�E��_��:g&_(_äõ ö °�l�x _�s�5 ��� ��� � ï Ì ��� � � £m£p£ � ï v ��� �y��lx _~s 5�� ��� �t��� 5 ��� � �;� l+x�_�s& ���_� ��'(_U��_&� p�_&�c�h��onp � �o£Ò°o��l�b�de_�p� �o{A@5� ² ���_� ��² º¼» ��� Ã�� J ² 5�� �&7 ��² � Ã� � 7 £#�V X�X 2��0Z&%|Z�x�_�s �-  q s­u3v �:p�� ���_� �#'(_ �C_&� p�_a���h�U� '(fh��_?l+x�_�s� �o{6zo� M/ ���_� �Õ� � � � µ ���o� �A� u � J ¡ J µ ��¹ uMLAL6L¾u � Å ¡ Å µ ��¹T¹ ��/ ��� ��� �C�} de_~g&_.��/Go�� ��(i=f�f:s�d r�� sIf�� �(� p�r�sto^fhp �(���N��fhg�s�_a� � } �:� �(g&fhi s2de_ fhg�o �:onp � ��p|�8_&�Cr(d¼ï_ò  » ó � q s ô � ��on��defhi=fa�C_�p�_af:�C�Uf*�E�C_��:ga_a_äõ ö °�l ]0�?�N�0fW�?_�s2dY�:s� �o{AS5� ² M/ ���_� ��² º¼» � �Wý�² � ²¬ýð² ²¾� ��� � þ0- � £b�de_~p� �o{;:5� ² ���_� ��² º¼» � �Wý�² � ²Aý�² ² � � Ã

')(�* %,+ � %,- �o �%þ1i�bÀ«5òRíLõ�ò�ñ�ö 1 l

Page 6: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���#�V X�X 2 �0Z���Zcx�_�s �:  q s5u3v '(_ �C_&�"p�_&�E�h� � '(fh��_�l�]����N��fh�?_ys�dY��s � ² ' � Ã[Ä % J ¢ Ì � � Ã�Ä % ´ ¢ Ì � L6L6L � � Ã[Ä %�� ¢ Ì , �� º�� �æz � o��E��p �21 � � �~�$��oni=_�pe��o^fhp|�:�|�(��'~iR��p�o �?fh� �4fI� raf��:oni=_�p��(o^fhp�z � fI��s2de_�dC�a��_�g��|� �:p�_í �����y� s5uPÌ � £p£m£ �y� s5u3v �%V � s5u ò J �!� � £m£m£ �y� sou ò � �!�Rñ ��w�:sto��n���honpY� s�de_ � ��r�� g(�:��s2� g&_ rafhp|�:o�s2o^f:p|l+x _�s& M/ ���_� ��'(_U�C_ � p�_&���:��onp � �o£�zo�?l b�de_�p� �o{p� � � ² M/ ���_� �L² º » � �Wýð² � ²¬ýð² ²¾� ��� ´ £#�V X�X 2 �0Z Z�x _�s �   q s5u8v '(_ �C_&�"p�_&� �h� � '(fh��_ } ons�d0z�� °�l ]��?�C��fW�?_us2dY�:s�s2de_�ga_ _$��o��(s2�� r(fhpe�(s��:p�s�� � ����r(d s2dY�:s1ï Ì ² ' ��  ¡ ´ µ ��¹�¢ Ì ,�� �NlG]0�?�N�0fW�?_�s2dY�:s¢õ Ì 8� õ Ù l ]����N��fW��_�s2dY�:s �ï Ìw�s2de_� U_(�a�(ot��p i=�:s2g�o � fI�;ï Ìw� dY�h��g���p��öÚ°� } ��� �(gafhi s2de_qfhg(o �:onp|l ]0�?�N�0fW�?_cs2dY�:s¢ï Ì �&7 �08� � �7?  � s � Ì l x�_�s& M/ ���_� �#'(_ �C_&� p�_a���h��o�p � �o£6zo��l b�de_~p� �o{p�o��� ² M/ ���=� ��² º¼» � �Wý�² � ²Aý�² ² � � J´ £#�V X�X 2 �0Z���Zcx�_�s �:  q s5u8v '(_ �C_ � p�_&���:��onpu� _~i iR���o£.- � } ons�d 1 ��z3�ð°�l b�de_~p s2de_ �h�(�(��i��|�sto^fhpe� fI�4b�de_afhga_�i � [^��_a_ ]�_ar�sto^fhp jwvc��g&_E�w�:sto�� �+_&�4�:s�_���_�g(� � 8� ���=��� �Uo ��ï Ù �&7 � 8� � � 7   � Ì ��:p|�=s�de_E� _���_����?_�stí � V­ï Ù �!�Rñ�dY�h��p�fhp������:p�o��ad�onp �������C�a��ot�:p r�� g(���:s2� g&_�l

� g&f�fI� fI� b�de_af:g&_�i %�l&%�� l ¤ Y dy§jbRnmn¦� � a�Î5YZA§_YZA§_YIa � YIi f_`_^_Y � ZA§_YebRdydyf_i��_Zykmao`æZA§jb�Z�bRnmnrZA§_Yõ�ò�� d�b � Y�^_kmd�ZAkm`_w[ZI{:×é§_Y"ªoY[`_Y � bRnédgZ¯b�ZAY[i�YI`5Z�lFaonpnmaL¥¦d©hËÈ wIaoi�hjkp`_km`_ª ZA§_Y�ZyY � i�d©¥¦k�ZA§ÿZA§_YcdAbRi�Y§_aoi�aoªoYI`_Y[kpZÝÈ5{�"¦YIwìbRnpn3ZA§jb�Z� �o{p��°o� ���_� �Õ�����ì� µ ���o� �A� u � J ¡ J µ ��¹ uMLAL6L¾u � Å ¡ Å µ ��¹T¹ � ��� �g� �C�¥r§_Y � Y�¥rkpZA§_aof=Z�npaodyd�aol1ªoYI`_Y � bRnmk�Z|È � kpd � bR^_kÐbRn�ÑébR`_^¼YìbRw¯§ ï=ò   » ó � q s �;kmd�§_aoi�aoªoY[`_YIaof_d�aol^_YIª � Y[Y�õ�òØö °x{X�Y[Z��¼��� 7æ  � s � Ì V8² ï Ì �&7 ��² - Ì� � J � � £m£p£ � ² ï v �&7 ��² - Ì� � Å ��� {X�Y[Z� �o{p� �5� ���_� �Õ� ��� � "! � ÃI� J$#&% ý ��� � "! % � � Ã�� J'#&% ý % £×Pb:�xkm`_ª]b�hjdyaonmf=ZAY�Î�bRnmf_YIdrkm`_dykp^_YØZA§_YÉkm`5ZAYIª � bRn3¥ÓYØdyYIYÉZA§jb�Z

� �o{p�?-­� ² � Ã�� J(#)% ���_� ��² º¼» ² � s � Ì ô*�©² �¥r§_kmw¯§ch­È�âÓ§_Y[h­È=dy§_Y�Î��Âd¦km`_YIüËfjbRnmkpZÝÈ�kpdähUaof_`_^_YI^�hËÈ� �o{p�W5o� » i�bÀ«ò �¦² òx² � � % � � Ã�� J ² ï_ò � 7 �L² � � % � 7 � º¼» ² ² � � �

Page 7: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � �lFa � ² ²­nmb � ªoYR{X�Y[Z=��/   » ó/ � qW��h*YÉdyf=�_�Ua � ZAYI^kp`"ZA§_YØkm`5ZAY � Î�bRn(à ÌÙ � -Rã�Ñ_dyf_w¯§cZA§jb�Z���/ � �Økm`_dykp^_Y�à�� � °Àã�Ñ_bR`_^� �o{p��@5� ó�î ¢ / ��/ � °

î � � � �o£X�Y[Z

� �o{p�Wzo� î% ���_� �Õ� �û� �L� µ�� ���U� �¯� u � J � � J ¡ J µ �j¹ u�L6L6L u � Å � � Å ¡ Å µ �j¹T¹ ��/ � ° î�� � � s � Ì � � � 7 £Ôðw¬§jbR`_ªoY�aolCÎ�b � kÐb�hjnpYIdrdgYI`_^_km`_ª � D ° � î � dg§_a�¥rd¦ZA§jb�Z

� �o{p��S5� î% ���_� �Õ��° � s î /% � ° � î �_� ° � )�J î Ì � £m£p£ � ° � ) Å î v ��£X�Y[Z�!��í5� � ° � £m£p£ � zÝñ5{¤ YÉi©f_dgZ¦Y[dgZAkmi�b�ZAY

� �o{p� :5� ó�î ¢ / °Ë� sî ² /% � °Ë� s î �_� °Ë� )�J î Ì � £m£p£ � °Ë� ) Å î v ��²À� ���� �� �

¥r§_Y � Y� �o{±° � �� � �

' � % ¡ % µ �_¹�� Ù � %�� � ò ! � � % ¡ % µ �_¹�� Ù � %�� � ò H! , °Ë� sî ² /% � °Ë� î �_� °Ë� )�J î Ì � £m£p£ � °Ë� ) Å î v ��²À�

��+������ -�� � +������ - °Ë� s

î ² /% � °Ë� î �_� °Ë� )�J�� Ì � £p£m£ � °Ë� ) Å î v ��²Â£×�aæYId�ZAkmi�b�ZyY YìbRw¯§ � ¥ÓY}dy§jbRnpn�`_YIYI^ ZA§_Y}lTbRw[ZZA§jb�ZcZA§_YÿwIf � Î5Y � � � � )�J � £p£m£ � � ) Å �"§jbRd`_ao`xÍÎ�bR`_kmdy§_kp`_ªÉw[f � ÎRb�Zyf � YébR`_^;Zya � dykmao`©bì¥ébìÈ�l � aoi�ZA§_YÓa � kmªokp`3ÑRdya�nmao`_ª�bRd�bRnpnËZA§_YÓõ�ò��Âd�b � Y%^_kpdgZAkp`_w[Zì{ÕÔ1`YInpYIi�YI`5Z¯b � È�Î�bR`�^_Y � âÓa � �jf=Z¦ZÝÈË�*Y�Y[dgZAkmi�b�ZAYØdg§_a�¥rd¦ZA§jb�ZrZA§_Y�ùÇaof � kmY � Z � bR`_dglFa � iÚaolPZy§_Y�i�YìbRdgf � Ywìb �y� kmYI^�h­È"Zy§_kmd¦w[f � Î5Y�^_YIwìbìÈ=d¦aolPa � ^_Y � � Ìv uÕÌ { ¤ Y�dg§jbRnmnCbRnmdya�f_dgY�ZA§_Y�lTbRw�Z¢ZA§jb�Z /% kpdrhUaof_`_^_YI^3{á a � YØ� � YIwIkmdgYInpÈ5Ñ

� �o{±°x��� ² � ² º � % !» ��

+"�#�$�$- °Ë� sî&%' ý (! » ��

+������ - °Ë� sî ! �ò ! °Ë� )�%

î ²¾ï_ò �&7 � òx² %' � JÅ±Ä J %*)' � 7 ºi�bÀ«ò ! ² ò=² �

Ã� % � % ²¾ï_ò �&7 ��² � Ã� % � 7ä�

Page 8: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���� � aLÎ=kp^_YI^cZA§jb�Z s)�% º Ìv uÕÌ ÑjlFa � YìbRw¯§ �   ��{á a � YIaLÎ5Y � Ñ� �o{±°o°o� ² ò=² � Ã� % � % ²¾ï_ò �&7 ��² � Ã� % � 7 � ² ò=² � � % � % ² ï_ò �&7 ��² � � % ² ï_ò �&7 � ò˲ � % � Ã� % � 7 º

² ò˲ � � % � � Ã�� J ²¾ï_ò �&7 ��² � � % � 7ä�dykp`_wIY���ò º s)+% {ç1YI`_wIY�ÑjZy§_Y�Y�«x� � YIdydykpao` � �o£±°x���ÓkpdähUaof_`_^_YI^�h­È� �o{±° �5� i�bÀ«ò ! ² òx² � � % � � Ã�� J ²¾ï_ò �&7 ��² � � % � 7 º¼» � ² ²¾� � � �lFa � ² ²­nmb � ªoYR{×é§_kmd;wIaoi��jnmY�ZAYId©ZA§_Y"� � aËaol¦kpl]² � ² ºÚ» ² ²Â{-ç1aL¥ÓY[Î5Y � Ñ%kmläZA§_kmd;kmd;`_aRZ]Zy§_YcwìbRdyY�ÑWZA§_Ycª � bR^_kmYI`5ZaolÓZA§_Y��j§jbRdyY�lFf_`_w[ZAkpao` � ��� �A� ý Ì ï Ì ��� �Õý!£m£p£5ý v ï v ��� �Økpd�h*aof_`_^_YI^-bL¥ÓbLÈ}l � aoi )IY � a_ÑtbR`_^ bR`km`5ZAYIª � b�ZAkmao` h­È �Çb � ZAd�b � ªof_i�Y[`­Z � dyYIY à ÖËZyã�Ñ��8{ ��@�-­��dy§_a�¥rd�ZA§jb�Z"² ���_� ��² º » > �Wý�² � ²Aý�² ² � > ÑlFa � bR`­È � - � {� g&f�fI�ufI�\b�d�_afhg&_~i %�l&%I��lrX�Y[Z ��� � ��� � � Ì � £m£p£ � � v �¬{ X�Y[Z95�� ��� ��� � 5 ��� � � � � { ¤ Y � Y[¥ � k�ZAY ���_� �Wkp`"ZA§_YØlFa � i� �o{±°:-­� � �L� µ �p�o� �A� u���� µ ��¹T¹ � ��� �g� ���¥r§_Y � Y � kmdrb]dgi�axaRZA§�wIf=ZAa FelFf_`_w[Zykmao`3{WX�Y[Z��¼��í 7? � s � Ì V*² 5�� �&7 ��² - Ì

�ñ5{(X�Y[Z

� �o{±°�5o� ���_� �Õ� ��� � "! � ÃI� J$#&% ý ��� � "! % � � Ã�� J'#&% ý % £×Pb:�xkm`_ª©ZA§_Y�b�hjdgaonmf=ZAYÉÎRbRnpf_YIdrkp`_dykm^_YÉZA§_Y�kp`­ZyYIª � bRn�Ñ=¥%Y�dyYIYÉZA§jb�Z

� �o{±°�@5� ² � ÃI� J$#&% ���_� �L² º¼» ² � s � Ì ô*��²À� » ²Âí 7: � s � Ì V3² 5¢� Ì� �&7 ��² -��¯ñ_² �¥r§_kmw¯§ch­È�âÓ§_Y[h­È=dy§_Y�Î��Âd¦km`_YIüËfjbRnmkpZÝÈ�kpdähUaof_`_^_YI^�hËÈ� �o{±°�zo� �¯� Ã� � ² 5�� �&7 ��² � Ã� � 7 £X�Y[Z=��/   » ó/ � qW��h*YÉdyf=�_�Ua � ZAYI^kp`"ZA§_YØkm`5ZAY � Î�bRn(à ÌÙ � -Rã�Ñ_dyf_w¯§cZA§jb�Z���/ � �Økm`_dykp^_Y�à�� � °Àã�Ñ_bR`_^

� �o{±°�S5� ó�î ¢ / ��/ � °î � � � �o£

Page 9: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � �

X�Y[Z� �o{±° :5� î% ���_� �Õ����� �ì� µ�� ���*� �A� u�� � � � µ �_¹T¹ � s � Ì ��/ � ° î � �g� 7 � � £Ô w¯§jbR`_ªoY�aol%Î�b � kÐb�hjnpYId�dyYI`_^_kp`_ª � D ° � î � dy§_aL¥¦d�Zy§jb�Z î% ���_� ����° � s î /% � ° � î �_� ° � ) î �¬£¤ YØi;f_d�ZrY[dgZAkmi�b�ZAY

� �o{�� � � ó�î ¢ / ° � sî ² /% � ° � î �_� ° � ) î ��²À� �

' �� µ �_¹ � Ù � � , ý �' �� µ �_¹ � Ù � � , � � ý ��� £

×�a�Y[dgZAkmi�b�ZAY � � ¥ÓY�dy§jbRnpn(f_dgY�ZA§_Y�lTbRw[Z�ZA§jb�Z�bì¥ébìÈ0l � aoi )IY � acZy§_Y�ù�aof � kmY � Z � bR`_dylFa � i aol%ZA§_Yi�YìbRdgf � Y¢dyf=�_�Ua � ZAYI^�ao`�ZA§_Y1wIf � Î5Y � � � � ) �W^_YIwìbìÈ=dÓaol3a � ^_Y � � ÌÙ {(×�a�YId�ZAkmi�b�ZyY � ¥%Y1dy§jbRnmn +�f_dgZéf_dyYZA§_YØlTbRw[ZrZy§jb�Z= /% kpdähUaof_`_^_YI^3{%á a � Y�� � YIwIkpdyYIn�È5Ñ� �o{��=��� ² � ² º¼» � % �

' �� µ �_¹ � Ù � � , ° � sî � 7 º » � � Ã� � ² 5�� �&7 ��² � Ã� � 7ä�

bR`_^� �o{��5°o� ² ��� ² º¼» � % �

' ��� µ �j¹ � Ù � � , °Ë� sî ² °Ë� ) î 5�� �&7 � �L² � J´ � 7 º¼» �¯� Ã� � % ² 5 � �&7 ��² � Ã� � 7ä�

bRdänmao`_ª�bRdäõ ö ° 1 {×é§_kmd�wIaoi��jnpY[ZAYId1ZA§_Y©� � axaoltkmlɲ � ² º�» ² ²±{�ç1a�¥ÓY�Î5Y � Ñ8kml�ZA§_kmdÉkmd�`_aRZ�ZA§_Y;wìbRdyYRÑ8ZA§_Y©ª � bR^_kpYI`­ZØaolZA§_Y��j§jbRdyY�lFf_`_w�ZAkmao` � ��� � � ý Ì ï Ì ��� �3ý £p£m£ìý v ï v ��� �%kmdéh*aof_`_^_YI^bì¥ébìÈ�l � aoi ZA§_YÉa � kmªokp`3ÑjbR`_^�bR`km`5ZAYIª � b�ZAkmao`�hËÈ��Çb � ZAdrb � ªof_i�YI`5Z � dyYIY�àÂÖËZyã�Ñj�8{���@�-­�édg§_a�¥rdrZA§jb�Z;² ���_� ��² º » > � �(ý�² � ²¬ý ² ² � � > ÑlFa � bR`­È � - � {� g&f�fI�Ef*�Kx _~i iR�9%Nl j lrXCY�Z� �o{�� �5� î_���=� �Õ��� �ì� µ �p�o� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u�L6L6L¾u � Å ¡ Å µ ��¹�¹���/ � ° î � �g� � £Ôðw¬§jbR`_ªoY�aolCÎ�b � kÐb�hjnpYIdrdgYI`_^_km`_ª � D ° � î � dy§_a�¥rdrZy§jb�Z

� �o{���-­� î_���_� �Õ��° � s î M/ � ° � î �_� ° � )�J î Ì � £m£p£ � ° � ) Å î v ��£X�Y[Z�!��í5� � ° � £m£p£ � zÝñ5{ ¤ YØi©f_dgZ¦Y[dgZAkmi�b�ZAY

� �o{��N5o� ó�î ¢ / °Ë� sî ² M/ � °Ë� î �_� °Ë� )�J î Ì � £p£m£ � °Ë� ) Å î v ��²À� ��� � �

Page 10: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

$�� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���¥r§_Y � Y� �o{���@5� � � �

' � � % � � Ù � %�� � ò ! � � � % � � Ù � % � � ò H! , ° � sî ² �/ � ° � î �_� ° � )KJ î Ì � £m£m£ � ° � ) Å î v �L²À�

��+������ -�� � +������ - °Ë� s

î ² M/ � °Ë� î �_� °Ë� )�J î Ì � £m£p£ � °Ë� ) Å î v ��²±£�1dykp`_ª]ZA§_YØbRdydyf_i�Y[^�^_YIwìbìÈcaol- M/RÑÇbR`_^"ZA§_YØlTbRw[ZäZA§jb�ZìÑjkm`��Çb � ZAkmw[f_nÐb � Ñ� M/Ékmdéh*aof_`_^_YI^3Ñj¥ÓY�ªoY�Z

� �o{��Nzo� ² � ² º¼» Ì ��+"�#�$� - °Ë� s

î ý » Ù ��+������ - °Ë� s

î ! �ò H! °Ë� )�%î ² ò=² %' ��� º

� �o{���S5� » i�bÀ«ò ! ² ò˲ �Ã� % º » ² ² � Ã

')( * % + � % - �bRdänmao`_ª�bRdäi�bÀ«5òRíLõ�ò�ñ º 1 þÕ{×é§_kmd;wIaoi��jnmY�ZAYId©ZA§_Y"� � aËaol¦kpl]² � ² ºÚ» ² ²Â{-ç1aL¥ÓY[Î5Y � Ñ%kmläZA§_kmd;kmd;`_aRZ]Zy§_YcwìbRdyY�ÑWZA§_Ycª � bR^_kmYI`5ZaolPZA§_Y��j§jbRdyY�lFf_`_w�ZAkmao` � �C� �A� ý Ì ï Ì �T� �8ý £m£p£�ý v ï v ��� �ékmd¦hUaof_`_^_YI^�bL¥ébìÈ�l � aoiÚZA§_Y�a � kmªokm`3{äÔ1`km`5ZAYIª � b�ZAkmao`�h­È;�Çb � ZAdtb � ªof_i�YI`5ZìÑ � dyY[Y�à ÖËZyã�ÑR�8{���@�-­��Ñody§_aL¥¦d�ZA§jb�Z�² ���_� �L² º¼» > � �(ý�² � ²¬ý ² ² � � > ÑlFa � bR`­È � - � {� g&f�fI� fI��� _�i�iR��%Nl $�lrÔ1dydyf_i�YÉZA§jb�Z � s5u ò J � � souÕÌ Ñ >?>?>�� s5u ò � � � sou�� {WÜ|`c¥r§jb�Z¢lFaonmnpa�¥rdr¥%YØ¥rkmnmn^_YI`_aRZAY �   q s hËÈ �T�����=����� ��Ñ=¥rkpZA§ ���8  q � Ñ �����3  q s � � bR`_^�h­È'B � � �3� � � YIdg�8{ B �� � �3�y�(bR`_^� Ù� �� � Y[dg�8{ Ù�� �j��ZA§_Y��5bRwIaRhjkÐbR`:aol1b�lFf_`_w[Zykmao`¼� �������j����� �;bR`_^-ZA§_Y"ç1Y[dydykÐbR`:i�b�Z � k «ÿaol1b�lFf_`_w�ZAkmao`� ��� � �_� ��� �ÓwIaoi��jf=ZyYI^c¥rkpZA§ � YIdg�UYIw[Z¦Zya]ZA§_Y � � � � YIdg�8{ � ��� �ÓÎ�b � kmb�hjnmYIdI{tX�Y[Z1ï�� � ï Ì � £p£m£ � ï � ��{×Pb:�5Y� ao`�ZA§_YÉdyf=�_�*a � Zäaol��­Æedyf_w¯§"ZA§jb�Z¦ï � ���� � � � � � £m£p£ � ����£­Öxkp`_wIY � � + � Ã[Ä J�� J ������� � Ã�Ä � � J - kmdÓh­ÈbRdydyf_i]�_ZAkmao`�b�dgf=hji�bR`_kmlFaonp^�aol3wIax^_kpi�YI`_dykpao`�z8aol*ZA§_Y¢§5Èx�*Y � �jnÐbR`_Y�í �T���y� s5uPÌ �?>?>?>*�y� s5u3v �%V � s5uPÌ �� �?>?>?>Ý� s5u�� �!�Rñ5Ñ=ZA§_Y��­bRw[aRhjkÐbR`caolCZA§_YØlFf_`_w�ZAkmao`eïCÑ B � ïU��Ñ_§jbRd � bR`Y� � b�Z� �{×é§_Y � Y�kpd�`_anpaodyd�aol%ªoY[`_Y � bRnmk�ZÝÈ kplW¥ÓY�bRdgdyf_i�Y]Zy§jb�Z B � ï � ���kmdÉZA§_Y�kp^_YI`­ZykpZÝÈ kp` ZA§_Y�d��ÇbRwIY�aol����� i�b�Z � kmw[YIdIÑjbR`_^cZA§jb�ZCB �� ï � ��t� �ú%È©ZA§_Y¢kmi]�jnmkmw[kpZtlFf_`_w[ZAkpao`�ZA§_YIa � YIi�ZA§_Y � Y¦Y�«_kpdgZAd%bØdyi�axaRZy§�lFf_`_w[ZAkpao` � ��� ��� �ÓVoq s � � D q � dgf_w¬§ZA§jb�Z¢ï � � �T����� � �y����� � � ��km`cb]`_YIkpªo§­hUa � §_axaË^caol� ��� {Ô1`�b��_�jnpkmwìb�Zykmao`caol�ZA§_Y�w¯§jbRkp` � f_nmY�È=kpYInm^_d[V� ��� B�ï � � ��� ��� � �y� ��� ��� B � ï � � ��� ��� � �y� ��� � � B � ��� ��� �(ý B �� ï � � ��� ��� � �y� ��� � � � ÑW¥r§_kmw¯§ækmi]�jnmkmY[dZA§jb�ZCB � � ��� �t� � Ñ� °o���

� � � Ä % B � � ��� ��ý��� � � Ä % B �� ï � ���� � lFa � Y�Î5Y � È � º 1 ý � ÑÇbR`_^� �5� Ù � ï �gu ò�� � � ������� � �_����� � � �� ¢���� � � �î ¢ Ì � � � � ï �gu ò � � ������� � �=����� � � �� ¢�� � Ù � � î � � ��� �ý� Ù�� ï �gu ò � � ������� � �_����� �ÓlFa � Y�Î5Y � È � º 1 � � {

Page 11: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � $ $� ù � aoi � °o�É¥ÓY�§jbìÎ5Y�ZA§jb�ZìÑÕlFa � Y�Î5Y � È � º � ÑPZy§_Y�ç1YIdydykmbR` i�b�Z � k�«�aol � î b�Z ��� Ñ Ù � î=� ��� ��ÑÕkpd� Ù�� ï î=� ��� ��Ñ_bR`_^"l � aoi � �5�(ZA§jb�Z� Ù�� ï ��u ò � ��WwìbR`"hUY�¥ � k�ZyZAYI`�bRdäb;npkm`_Yìb � wIaoi�hjkp`jb�ZAkmao`�aol8ZA§_Yç1YIdydgkÐbR`�i�b�Z � kmwIY[däaol�ZA§_Y�lFf_`_w�ZAkmao`_d � î bR`_^caolCZA§_YØç1Y[dydykÐbR`ci�b�Z � k «�aol�ï ��u ò � � �T� ��� � �j� ��� �äb�Z� ��� {X�Y[Z 5æ��� �C� �A� ý Ì ï Ì ý >?>?> v ï v ^_Y[`_aRZAY¢ZA§_Y¢�j§jbRdyY1lFf_`_w[Zykmao`�aol1 åbRdÓkm` � �o{Ò°o��{�ú%È;ZA§_Y�b�h*aLÎ5Y� YIi�b � �*Ñ Ù�� 5 � ���wìbR`-hUY�¥ � k�ZyZAYI`:bRd]benmkp`_Yìb � wIaoi�hjkm`jb�ZAkpao`-aoléZA§_Y�ç1YIdydykmbR`:i�b�Z � kmwIYId©aoläZA§_YlFf_`_w[ZAkpao`_d�� î=������� �ÓbR`_^�ZA§_Y�lFf_`_w[ZAkpao`ï ��u ò � � ������� � �=����� �%b�Z ��� {WÖxkm`_wIY � � + � Ã[Ä J�� J ������� � Ã[Ä � � J - dAb�ZAkpdg¨jYIdZA§_Y � ÍÞwIf � ÎRb�ZAf � YÉw[ao`_^_kpZAkpao`3ÑxZA§_Y � bR`Y��aol8Y[Î5Y � È�nmkm`_YIb � wIaoi�hjkm`jb�ZAkpao`�aol�ZA§_Y�b�hUa�Î5Y1i�b�Z � kmw[YIdÓkmd �lFa � Y�Î5Y � È 8� � {�×é§_kmdØdy§_aL¥¦d�Zy§jb�Z�ZA§_Y � bR`Y� aolWZy§_Y�ç1YIdydykmbR`0i�b�Z � k�«eaol�5 kmd]ö � bR`_^0§_YI`_wIYZA§jb�Z � �o{ :5�%§_aonp^_dI{� g&f�fI� fI�Kx�_�i iR� %�l��|l¦Ô�ZA§_YIa � YIiÚaolPX�kpZyZAi�bR` � à¾X�ãF�ädAbìÈ=däZA§jb�Zrkml�b]dgf � lTbRwIY�km`cwIax^_kpi�YI`_dykpao`�ao`_Y§jbRdrb�ZrnpYìbRdgZ � `_ao`xÍ�Î�bR`_kmdy§_kp`_ª]� � kp`_wIkp�ÇbRn8wIf � Î�b�ZAf � Y[dIÑ_ZA§_YI`"Zy§_YÉùÇaof � kpY � Z � bR`_dylFa � i aol�ZA§_YØdgf � lTbRwIYwìb �y� kmYI^æi�YIbRdyf � Yc^_Y[wìbLÈxd�aol1a � ^_Y � � î Ù { ×é§_Y"� � axaol1aol¢ZA§jb�Z]ZA§_YIa � YIi dy§_aL¥¦d�Zy§jb�Z M/c§jbRd]ZA§_Y� YIüËf_k � Y[^ ^_Y[wìbLÈ?kml1ZA§_Y � bR`Y�?aol¢ZA§_Yç1YIdydykmbR`¼i�b�Z � k «?aol¢ZA§_Y��j§jbRdgYelFf_`_w�ZAkmao` 5 ��� ��� � �C� �A� ý Ì ï Ì ��� �3ý Ù ï Ù ��� �ékpdØö��ØlFa � Y�Î5Y � È � ao`"ZA§_YØdyf=�_�*a � Z¦aol�� bR`_^clFa � Y[Î5Y � È � Ì � Ù � 8� ���=�j� ��{¤ Y�aRhjdyY � Î5Y]`_aL¥åZA§jb�ZØï Ì ��� � � �Iï � J� ´Ù ��� ��{ÉÜ|`_^_YIY[^3Ñ�kpl%ï Ù ��� /I��8� � Ñ*ZA§_YI` ï Ù � � /ï Ù ��� /L� J� ´�� ��oÑäbR`_^ædykm`_w[Y ï Ì ² ' ¡ ´ µ ��¹n¢ Ì , � ��ÑéZy§_YI` ï Ì � � /ï Ù �T� /ì� J� ´�� � ï Ì ��� /ì�ï Ù ��� /L� � J� ´ � ��{ ×é§_YI` ï Ì ��� /ì�"��Iï Ù ��� /L� � J� ´ lFa � Y[Î5Y � È � /   q s dyf_w¯§0ZA§jb�Z�ï Ù ��� /ì� 8� � {�úÓf=Z�Zy§_Y�b � ªof_i�Y[`­ZØZA§jb�ZØ¥%Y�§jbLÎ5Y�+�f_dgZf_dyYI^cdy§_a�¥rd¦ZA§jb�Z¦ï Ù ��� /ì��8� � k F0ï Ì ��� /I� 8� � {�ç1YI`_wIY�ï Ì ��� �(�G�[ï Ù ��� � � J� ´ lFa � Y[Î5Y � È �   q s {ú%È�ZA§_YÉw¬§jbRkp` � f_npYRÑ� �o{�� :5� ��� òÀï Ì �T� ���G� õ Ìõ Ù ��� ò�ï Ù ��� �yï Ù �T� � � J� ´ � Ì ý �

õ Ìõ Ù � õ Ìõ Ù �:� � � � ï Ù � �ò � ï Ù �yï Ù ��� � � J� ´ � Ù �lFa � � � � � º 1 {(×é§_YI`� �o{.- � � Ù � 5ä� ��� ��� � Ù ý � Ì õ Ìõ Ù ï Ù ��� � � J� ´ � Ì � Ù � ï Ù � �T� �yý

� Ì õ Ìõ Ù � õ Ìõ Ù �æ� � ï Ù ��� � � J� ´ � Ù � Ì � ï Ù � �T� ��¤ � ï Ù � ��� � >?>?> s � ï Ù � ��� ��¤ � ï Ù � �T� �y�Ç£X�Y[Z hUY�be�Uaokm`5Z�ao`-ZA§_Y"dgf=�_�*a � Z�aol�({ÿÜ|l¦¥ÓY"dyY[Z Ù ý � Ì )�J) ´ ï Ù � �� � J� ´ � Ì � � Ñ(¥ÓY"aRh=ÍdyY � Î5Y�ZA§jb�Z Ù � 5r� � ��ÓYIüxfjbRnpd¢b�i�b�Z � k�«�¥r§_aodyY � bR`Y�ckpd���kplÕbR`_^ao`_npÈ�kpl"¤ � ï Ù � � �� 8� ���=�?>?>?>U�¯� ��Ñï Ù � �� � J� ´ � Ù 8� � ÑCbR`_^ )IY � a"YInmdgY[¥¦§_Y � YR{]Öxkm`_wIY©¥ÓY]bRdydyf_i�Y[^�ZA§jb�Z�ï Ù ^_axYIdy``�øZ�ÎRbR`_kpdy§0bì¥ébìÈ�l � aoiZA§_Y©a � kpªokm`3Ñ /(f_nmY � � d�§_aoi�aoªoYI`_YIk�Z|È � YInmb�ZAkmao`_d1ªofjb � bR`5ZAYIY�ZA§jb�ZE¤ � ï Ù � � ��r^_axY[dy``� Z�Î�bR`_kmdy§3{�âéao`_dgY�Íüxf_Y[`­ZAn�È5Ñ=ZA§_Y � bR`Y�"aol Ù � 5ä� � ��%kpd¦b�Zri�aodgZÉ�o{×�a�dy§_aL¥!Zy§jb�Z Ù � 5r� � ��éwìbR`_`_aRZ�h*Y�)IY � a_ÑU¥ÓY©aRhjdyY � Î5Y�ZA§jb�Z¢kmlÕZA§_kmd¢¥%Y � Y�ZA§_Y�wìbRdyY�¥%Y©¥%aof_nm^§jbìÎ5Y

Page 12: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

$$� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���

� �o{.-_����

� Ù ý � Ì )KJ) ´ ï Ù � �� � J� ´ � Ì��� Ì )�J) ´ � )�J) ´ �?� � ï Ù � �� � J� ´ � Ù Ù ï Ù

� ���� � Ì � ï Ù � � ���¤ � ï Ù � � ���£p£m£ s � ï Ù � � �� ¤ � ï Ù � � ��y��£×é§_Yäw[axY[è�wIkmYI`5Zt¥¦§_kpw¬§;i©f_npZAk��jnmkpYId Ù ï Ù � ���wìbR`_`_aRZ(hUY�)IY � a�h*YIwIbRf_dyYrZA§_Yéi�b�Z � k�«�ao`;ZA§_Y � kpªo§­Z�ͧjbR`_^dykp^_Y�§jbRd � bR`Y�"ao`_YR{ O `�ZA§_YØaRZA§_Y � §jbR`_^3ÑjZA§_Y�i�b�Z � k�«�ao`�Zy§_Y�nmY[lÐZgÍÞ§jbR`_^dykp^_Y�§jbRd � bR`Y� ö °h­ÈcbRdgdyf_i��_ZAkpao`3Ñǧ_Y[`_wIY�ZA§_YÉYIüxfjbRnpkpZÝÈ�km` � �o£A-_���WwìbR`c`_Y[Î5Y � §_aonp^3{×é§_kmdäwIao`_wInmf_^_Y[d¦ZA§_Y�� � axaolPaol�ZA§_YØZy§_YIa � YIi�{� g&f�fI��fI� x _~i iR� %�l��ClrÔ1lÐZAY � �*Y � §jb��jd � aRZAb�ZAkm`_ª�bR`_^�^_kpnÐb�ZAkp`_ª�ZA§_Y1wIaxa � ^_km`jb�ZAYId[Ñx¥ÓY1wìbR`�¥Óa � ��km`�b`_YIkpªo§­hUa � §_axaË^�aolCZA§_YÉ�*aokp`­Z ���=� ����{Öxkm`_w[YcZA§_Y � YY¬«_kmd�ZAd�b0wIao`_d�Z¯bR`­Z¥�"dyf_w¯§æZA§jb�Z�ï Ì ² ' ��  ¡ ´ ¢ Ì , � ��Ñäï Ì � �Iï � ´� ´Ù { � ÖxYIY�� � axaol1aolX�YIi�i�b��o{A-­��{ú%È�ZA§_YÉw¬§jbRkp` � f_npY� ��� òLï Ì ��� Ì �y� Ù �t�

� �o{.-­°o� õ Ìõ Ù ��� òLï Ù ��� Ì �y� Ù �yï Ù ��� Ì �y� Ù � � J� ´ � Ì ýõ Ìõ Ù � õ Ìõ Ù �æ� � � � ï Ù � �ò � ï Ù �yï Ù �T� Ì �y� Ù � � J� ´ � Ù �lFa � � � � � º °x{

O hjdyY � Î5YÉZA§jb�Zrh­È9/Wf_nmY � �Âdä§_aoi�aoªoYI`_YIk�ZÝÈ � YInÐb�Zykmao`_d� ��� Ì � ï Ù � ���=� ���Õ� õ Ù ï Ù ���=� ����Ñ� °o� Ù � ï Ù � ���=� ���Õ� Ì) ´ � Ì Ì Ù ï Ù ���=� ����Ñ_bR`_^� �5� ÌAÌ � ï Ù � ���=� ���Õ� õ Ù � õ Ù �?���yï Ù ���=� ���¬{Ü|`ca � ^_Y � ZAa;dy§_aL¥ ZA§jb�ZéZA§_YØdgf=è�wIkpYI`­Z¦wIao`_^_kpZykmao`caol�×ä§_Y[a � YIi �o{m�Lú kpdÓÎ5Y � kp¨jY[^3ÑÇ¥ÓYÉi©f_dgZädy§_aL¥ZA§jb�ZäZA§_YÉ^_Y[ZAY � i�km`jbR`5Z¦aol�Zy§_Y�i�b�Z � k�«'B ���C��� � � ¥r§_aodyY � aL¥rd¢b � YU¤ � � ´ JÙ ÌAÌ ï Ì ���=� ���ý � ´´Ù ÙAÙ ï Ì ���=� ���¬ý � Ì � Ù Ì Ù ï Ì ���=� ���y�3bR`_^ ¤ � � ´ JÙ ÌAÌ ï Ù ���=� ���¬ý � ´´Ù ÙAÙ ï Ù ���=� ����ý � Ì � Ù Ì Ù ï Ù ���=� ���y� �kmd�`_aRZØb�dyüxfjb � Y�{�Ô ^_k � YIw[ZÉwIaoi]�jf=Z¯b�ZAkmao`_d1dg§_a�¥rdÉZy§jb�ZÉZy§_Y;^_kpdyw � kpi�km`jbR`5ZÉaoltZy§_Y]^_Y[ZyY � i�kp`jbR`­ZÉaolB ��� Ì �y� Ù �ékpd� �o{.-��5� õ Ù Ì � )KJ) ´ �æ��� Ù� õ Ù �æ��� Ù � ï Ù ���=� ���y� Ù

µ � J� ´ � Ì ¹ àø^_Y[Z � � ï Ù �y� ���=� ���|ã Ù �¥r§_kmw¯§ ^_aËYIdy``� Z�Î�bR`_kmdy§ehËÈZy§_Y]bRdgdyf_i��_ZAkpao`_dÉao` ï Ù {Øç1YI`_wIYRÑ B ��� kpd�km`5ZAYIª � b�hjnpY;lFa � � �o{�×ä§_kpdwIao`_wInpf_^_YId¦ZA§_Y�� � aËaolPaolCZA§_YØnmYIi�i�b={

Page 13: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � $ �� .jE��34F@�6 �

��.jB��*+34FE��34F@�6*�3G8.j@�+3.�+¢B�� � EU'�254F6��¤ Y�¥¦kpnmn3`_YIY[^�ZA§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª � Y[dyf_npZAd[{

�UT�VËM�KWVYX ��� ZW� TCK�S�4[J��[à¾á�âÓã��WZ�x _�s� °x{p��� � ��í �����y� s5uPÌ �y� s5u Ù �   q s5u Ù V � souÕÌ � � Ì �T� � �å� s5u Ù � � Ù ��� �¬ñ �} de_~g&_ �Àò   » ó � q s ��l]����N��fW��_qs2dY�:s ��� £Ò°o� def:� �h� } ons2d�®0/-� Ù µ s5u*Û ¹s5u3ß l b�d�_�p �?fhg _���_~g(� � º s Ù �:p�� _~��_�g(��� � s2de__$����g&_(�a��o^fhp

� °x{±°o� � �� � �î�� �­� � Ù � ��� � � �5� � Ì ��� �8ý � � 1t� �5� � Ù ��� �y���

�Cf�_���p�fhs��:�:p�o��adYl�UT�VËM�KWVYX # �|�UZ� ØKWVH4[J�S�HPS��[à P ã���WZ¥x _~s� °x{��5� � ��í �����y� s5uPÌ � £p£m£ �y� Ù s �   q sou8s V � s5uPÌ � � Ì ��� � � £p£m£ �y� Ù s ��� s ��� �¬ñ �} de_~g&_ �Àò   » ó � q s ��l x _�s��1ò �C_~p�fhsI_ s�d�_��~���N�:g���s2o^r����:g(scfI� s2de_ b��:�:� fhg _$�����:pe�(o^f:p fI� �ÀòCl]����N��fW��_ s�de�:s�s�de_=��_ar�sIfhg(����¤ � �

� ��� �1ò � ��� � � � � Ã% � à �����:p�q s l4x _�s�B ��� �¥�C_�p`fhs�_=s�d�_¥�C_�sI_�g(i�onp|�:p�sfI� s�de_EiR�:stg(o � � ¤ � � Ì � £m£p£ � ¤ � � s �?lK]����N��fW��_ s2dY�:s B � �  ê Ì � � s � Ì � � �?fhg �:p�� � � l=b�de_~p ��� £±°o�defh� �:� } ons2d¢®0/¢����0l

� aRZAY;ZA§jb�Z�¥r§_YI` 1 � °xÑCZA§_Y�bRdydyf_i]�_ZAkmao`_dØaolé×ä§_YIa � YIi ú b � Y�YIüxf_k�ÎRbRnpYI`­ZØZAacZA§_Y�`_YIwIYIdydyb � ÈwIao`_^_k�ZAkmao` � °x£Ò°o�Õkm`�×é§_YIa � YIi Ô�{5Ü|`��Çb � ZykmwIf_nmb � Ñ­Zy§_Y¢wIao`_^_kpZykmao`_dWaol8×é§_YIa � Y[i úæb � Yr`_YIwIYIdydyb � È�bR`_^dyf=è�wIkmYI`5Z¢kp`cZA§jb�ZrwìbRdyYR{úÓYIlFa � YÉdgZ¯b�ZAkp`_ª�aof � i�bRkm` � YIdgf_npZAdIÑj¥ÓYÉ`_YIYI^�ZAa]km`5Z � aË^_f_wIYØZA§_YÉlFaonmnpa�¥rkm`_ª]^_Y[¨j`_kpZykmao`_dI{$4V ��HPSFJ�S�M�H %|Z���Z�x�_�s"!åV � D q Ù � } de_~g&_ � o��4�\rafhi����Cr�s�o�p�s�_~g(�:�:��onp�q � �:p|�#! o��=�(i¥f�fhs2dYl$ _E�w�:��s2dY�:s%!8o�� � p�o�s�_Us2�a��_ o � � � ! ��� ���&! ��� /ì�y� � @ � �Cf�_(�Ep�fhsy���:p�o��ad fI�Eonp � p�ons�_ fhg���_�g��?fhg��:p��� /   � � �:p��c�:p��=� p�ons���_ar�sIfhg�@"l¤ YÓ¥rkmnmnjbRnpdyaÉ`_YIYI^�bÉi�a � Y%� � Y[wIkmdyYr^_Y[¨j`_kpZykmao`]ZyaØdg�UYIwIkplÐÈ;Zy§_Yra � ^_Y � aoljÎRbR`_kpdy§_km`_ª�b�ZtYìbRw¯§]�*aokp`­ZI{X�Y[Z /�^_Y[`_aRZAY©b]�*aokp`­Z¢km`�ZA§_Y�wIaoi]�ÇbRw[Z¢kp`­ZAY � ÎRbRn � { ¤ Y�wIbR`�bRn�¥ébìÈ=dr¨j`_^�b�dyi�axaRZA§�lFf_`_w�ZAkmao`�þÕÑdyf_w¯§�ZA§jb�Zrkm`cb]dyi�bRnpn3`_YIkmªo§5h*a � §_axax^"aol /ÀÑ'! � � ��� � � � þ � � �y��ÑË¥r§_Y � Y �   � {$4V ��HPSFJ�S�M�H %|Z&%�Z�x _�s(! '(_E��_&� p�_&�¥�:� '(_��?fhga_?l�x _�s)! � � ��� � � � þ � � �y��onp ���(iR�:����p�_�o �hd'(fhgad�f�f?�¥fI� /Nl $ _��w�:�Rs2dY�:s*! on��� p�onsI_�st�&�0_rõ �:s /¥o �Wþ µ î ¹ � /I�t� � �?fhgÉ� º � �æõ � ��p|�Éþ µ ) ¹ � /I� 8� � lO f � i�bRkp` � Y[dyf_npZAd¦b � Y�ZA§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª_{

Page 14: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

$ � ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���#�V X�X 2 %�Z��`Z�x�_�s � � í ���C�=� souÕÌ �?>?>?>U�j� s5u3v   q s5u3v V � souÕÌ � ï Ì �T� � �?>?>?>��_� s5u3v � ï s ��� �¬ñ �} de_~g&_¥_&�Cr�d�ï_ò   � ó � q s 1 í � ñÀ� � defhi=fa�C_�p�_af:�C�=fI�R��_��:g&_(_¢õ�ò�ö�� l x _�s(�5Æ �C_~p�fhsI_ �ur(fhi����Cr~s2����(���N��fhg�s�_a�U��i=f�fhs2d�i=_&�h����ga_Ufhp � � �:p|��� _�sC�5Æ|/¦� � �T� �g�5Æ � } de_�ga_ � ��� ��o������(i=f�f:s�d�r�� s�f ���(��p`r��sto^fhp��(���N��fhg�s�_&�=� } �:�y�(gafhi s2de_Efhg(o ��onp|l+x _~s��¢� ��� �t��������5Æ �:p|��� _�s���/L� ��� �t�������­Æ0/�l ]����N��fh�?_s2dY�:s��`/�V ê ë � � q s5u3v � D ê ë � � q s­u3v ��o���� '(f:��p|��_&��f&��_�g&�:s�f:gwl�b�de_~p� V ê ½ � µ )�J ����� � ) Å ¹ � q s5u3v � Dê ½ � µ )�J � ����� ) Å ¹ � q s5u3v � o��E� '(fh� p|�C_&��f&��_�g&�:s�f:g � } de_~g&_� °x{.-­� ®0/ � õ Ì �?>?>?>*� õ v ��� ° ��1 ý:õ Ì ý >?>?> ý-õ v �1 ýæ° � õ Ì ý >?>?> ý-õ v � ��h��� f:p �c�h�Õ®0/ � õ Ì �?>?>?>*� õ v � º��

/�l�UT�VËM�KWVYX %�Z Zcx�_�s� °x{65o� � �!í ���C�y� souÕÌ � £m£p£ �y� s5u3v �%V � s5uPÌ ��ï Ì ��� � � £m£m£ �y� sou8v ��ï v �T� �¬ñ �} de_~g&_�ï_ò   » ó � q s ô � �qon��d�fhi=f&�C_~p�_afh��� fI� �C_��:ga_a_�õ�òæö °�l ]����N��fW��_qs2dY�:s � �w�:sto�� �+_(� s2de_�h�a����i���s2o^f:pe�UfI�¥b de_afhga_�i��o£m� �El b�de_�p s�de_ _(�(stoniR�:sI_ ��� £Ò°o��def:� �h� } o�s�d� °x{A@5� ®0/¦� ° � z=ý��x�°�z=ý�� £�UT�VËM�KWVYX %�Z���Zcx�_�s� °x{6zo� � �!í ���C�y� souÕÌ � £m£p£ �y� s5u3v �%V � s5uPÌ ��ï Ì ��� � � £m£m£ �y� sou8v ��ï v �T� �¬ñ �} de_~g&_�ï_ò   » ó � q s ô � �qon��d�fhi=f&�C_~p�_afh��� fI� �C_��:ga_a_�õ�òæö °�l ]����N��fW��_qs2dY�:s � �w�:sto�� �+_(� s2de_�h�a����i���s2o^f:pe�UfI��s2de_�x _�i i=��%�l�$�l b�de_�p s�d�_ _(�(stoniR�:sI_ ��� £Ò°o��d�fh� �h� } ons�d4s�de_ �adY�:g�� _$���0fhp�_�p�s

� °x{AS5� ®0/r� ° �21 ý õ Ì ý £m£p£Lý:õ v �1 ýæ° � õ Ì ý £m£p£Lý:õ v � ��|gafh��ot�C_a� s�dY��s � õ Ì ý £m£p£Lý-õ v �%ö Ù v±s> l�UT�VËM�KWVYX %�Z���Zcx�_�s� °x{;:5� � ��í ���C�y� s5uPÌ �y� sou Ù �%V � s5uPÌ ��ï Ì �T� � �y� s5u Ù ��ï Ù ��� �¬ñ ��1 - ° �} de_~g&_Éï_ò   » ó � q s ô � �Uo��Edef:i=f&�C_�p`_afh��� f*����_��:g&_(_¦õ�ò]öð°�lU]0�?�N�0fW�?_ s�de�:s s2de_�ga_R_���o��(s2� �cp�f:p����_�gaf�rafhp��(s���p�s � � ����r(d4s�dY��s ï Ì ² ' ��  ¡ ´ µ ��¹n¢ Ì , � �À£]����N��fW��_ s2dY�:s�ï Ì �&7 � 8� � � 7¼  � s � Ì l���� s2de_Ug��:p ��fI�Es�d�_ U_(�a�(o^�:p iR��s2g�o �qf*�¦ï Ì o��Øö ° � s�d�_�p��� £±°o��defh� �:� } ons2d¢®0/¢� Ù µ )KJ u ) ´ u3s ¹s5u Ù µ )KJ u ) ´ ¹ � ��g&fh��o^�C_&� s2dY�:s�õ Ì ý:õ Ù ö - 1 lÜ|`:a � ^_Y � ZAaekm`5Z � aË^_f_wIY"Zy§_Yc×é§_YIa � YIi °x{;: hUYInmaL¥�Ñt¥ÓY�`_YIYI^:ZA§_Y�lFaonmnpa�¥rkm`_ª � YIdgf_npZ;¥¦§_kpw¬§-¥ébRddgZ¯b�ZyYI^�bR`_^c� � a�Î5YI^"hËÈ�ZA§_YÉdyYIwIao`_^ bRf=ZA§_a � km` � à¾Üg°ÀãF��{

Page 15: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � $ �

#�V X�X 2 %|Z � Z4x _�sK£"/ � í ��� Ì �y� Ù �"V ��� Ì �y� Ù ��� � ñYl x _�sK£ Ì � í ��� Ì �y� Ù ��V ¤ �T� Ì �y� Ù ������=�¯� �¬ñYl x�_�s�£ Ù ��í �T� Ì �y� Ù ��V ��� Ì �y� Ù �¢� � ñ � } de_�g&_ ��� Ì �y� Ù ���C_~p�fhsI_(� s�d�_¥�C_�sI_�g(i�onp|�:p�sfI� s�de_ U_(�a�(ot��p iR�:stg(o �qfI�� �l=b�de_~p��?f:g _&��r(d �;� �=� � � ° � £�ò��åí ���=�¯� �¬ñ���� > %î ¢ Ì ê%î � } de_�ga_ _a�Cr(dê%î on�E�=��onp`_�s�d�g&fh�N�hd4s2de_ fhg(o ��onp � �:p|� � ò ��� l�� fhg&_af:��_�g � £ Ì � £ /� £ Ù l� g&f�fI��fI�Ux�_�i iR� j l�:lrX�Y[Z �ò�^_YI`_aRZAY]ZA§_Y��Çb � ZAkmbRn(^_Y � kpÎ�b�ZAkpÎ5Y]aol Ú¥rkpZA§ � YIdg�UYIw[Z�ZAa � òR{cÖxkp`_wIY kpd�§_aoi�aoªoYI`_Y[aof_d�aol1^_YIª � YIYõeÑ �òkpd�§_aoi�aoªoYI`_Y[aof_d�aol1^_YIª � YIYõ ���oÑäbR`_^ �T� Ì �y� Ù �]kpd§_aoi�aoªoYI`_Y[aof_d�aol%^_YIª � YIY�° � õ �æ°o��{�ú%È�§_aoi�aoªoYI`_YIkpZÝÈ5Ñ8kml+£Pò�wIao`5Z¯bRkm`_d�b��*aokp`­Z ��� Ì �y� Ù ��ÑCk�Z�bRnpdyawIao`5Z¯bRkm`_déb�npkm`_Y¢ZA§ � aof_ªo§�ZA§_Y�a � kpªokm`�wIao`5Z¯bRkp`_km`_ª�ZA§jb�Z%�Uaokm`5Zì{(Öxkm`_wIY åkpdéb��*aonpÈx`_aoi�kÐbRn�Ñ­Zy§_Y � Y�wìbR`h*Y�b�Zäi�aodgZrb;¨j`_k�ZAY�`­f_i�h*Y � aol�dyf_w¯§nmkp`_YIdI{(×ä§_kpdr� � aLÎ5YIdäZA§_Yɨ � dgZ1bRdydgY � ZAkpao`caol�ZA§_YØnmYIi�i�b={ú%È�ZA§_Y /Wf_nmY � §_aoi�aoªoYI`_Y[kpZÝÈ � YInmb�ZAkmao`_dIÑ

õ �T� Ì �y� Ù ��� � Ì Ì ��� Ì �y� Ù �8ý � Ù Ù ��� Ì �y� Ù � �� °x{p� � � � õ �æ���� Ì ��� Ì �y� Ù �t� � Ì ÌAÌ ��� Ì �y� Ù �8ý � Ù Ì Ù ��� Ì �y� Ù � �bR`_^ � õ �æ���� Ù ��� Ì �y� Ù �t� � Ì Ù Ì ��� Ì �y� Ù �8ý � Ù ÙAÙ ��� Ì �y� Ù � �¥r§_Y � Y�ZA§_Y�í �ò î ñ�^_YI`_aRZAY�Zy§_Y�dyYIwIao`_^ÿ�Çb � ZAkmbRnW^_Y � k�ÎRb�ZykpÎ5YIdI{ç1Y[`_wIYRÑ"£"/ � £ Ì {cÜ|lÓ¥ÓY�¥ � kpZyY�ZA§_YYIüËfjb�ZAkmao`_d;lFa � Ì bR`_^� Ù km`-i�b�Z � k «ÿlFa � i ¥ÓY�dyYIY"Zy§jb�Z � õ � ����� ��� Ì �y� Ù ��kmd;aRh_Z¯bRkp`_YI^:h­Èb��_�jnpÈxkm`_ªcZy§_Y�ç1YIdydykmbR`}i�b�Z � k « aol ûZAacZA§_Y]Î5YIw[ZAa � �T� Ì �y� Ù ��{�ç1YI`_wIY�Ñ £ Ù � £ Ì { P f=ZgZAkm`_ªcZy§_YIdyYaRhjdyY � ÎRb�ZAkpao`_drZAaoªoY�ZA§_Y � ¥ÓY�dyY[YØZA§jb�Z�£"/�� £ Ù �£ Ì {Öxf=�_�*aodgYÉZA§jb�ZÓhUaRZA§ bR`_^9 åÎ�bR`_kmdy§"bRnmao`_ª;b�nmkp`_Y1ZA§ � aof_ªo§�ZA§_Y�a � kmªokp`3Ñx¥¦§_kpw¯§"¥rkpZA§_aof=ZénpaodydaolWªoY[`_Y � bRnmk�ZÝÈ¥ÓY;ZAb:�5Y©Zya�hUY;ZA§_Y � Ì ÍÝbÀ«_kpdI{�×é§_YI`0õ ��� Ì �¯� �r� � Ì Ì ��� Ì �¯� ��{�×é§_kmdÉkmi]�jnmkmY[d¢ZA§jb�Z Ì ��� Ì �¯� �;� � { Ô1npdya_Ñ � õ � ���� Ì ��� Ì �¯� �]� � Ì ÌAÌ ��� Ì �¯� ��{ ×é§_kmd;kmi��jnpkmYId�ZA§jb�Z ÌAÌ ��� Ì �¯� �;� � { Ù ��� Ì �¯� ��� � Ì Ì Ù ��� Ì �¯� ��{tú%È�bRdydyf_i��_Zykmao`3Ñ� °x{p�o��� �T� Ì �¯� ��� ÌAÌ ��� Ì �¯� �� ÙAÙ ��� Ì �¯� ��� ÙÌ Ù ��� Ì �¯� �Õ� � £Öxkm`_w[Y ÌAÌ ��� Ì �¯� �Õ� � Ñ�¥ÓYÓi©f_dgZÕw[ao`_wInmf_^_Y%ZA§jb�Z� Ì Ù ��� Ì �¯� ��� �=� ¥r§_kmw¯§©kmi]�jnmkmY[dCZA§jb�Z Ù ��� Ì �¯� �Õ� � {×é§_kmd(� � a�Î5YIdtZA§jb�Zy¤ ��� Ì �¯� �Õ� ���=�¯� �ÕbR`_^�§_Y[`_wIY¦ZA§jb�Z�£ Ì �£"/ � £ Ù {�×é§_kmd(wIaoi��jnpY[ZAYId�ZA§_Yr� � axaolaolCZy§_Y�nmY[i�i�b={¤ YÉdy§jbRnmn8`_YIY[^�ZA§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª�^_Y[¨j`_k�ZAkmao`3V

$4V ��HPSFJ�S�M�H %|Z���X�Y[Ze�   » ó � q Ù ��{ ¤ Y dAbìÈ ZA§jb�Z ��ÎRbR`_kpdy§_YId�aol�a � ^_Y � \ bRnmao`_ª:Zy§_Y nmkp`_Yê � í ��� Ì �_� Ù � V � Ì � � Ì � �_� Ù � � Ù � � �   qéñekmlé\ kpd�ZA§_Y�nÐb � ªoYIdgZ��UaodykpZAk�Î5Y�km`5ZAYIªoY � dga�ZA§jb�Z� � � Ì � � � Ù �g��� � ¶ � � �g��Ñx¥r§_Y � Y �   » ó � q Ù �ÓkmdrbRnmnpa�¥ÓY[^cZAa©ÎRbR`_kpdy§�ao`_npÈ"b�ZäZA§_YÉa � kmªokp`3{

Page 16: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

$'� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ����UT�VËM�KWVYX %�Z � Zcx�_�s � ��í ��� Ì �y� Ù �y�|{��y� Û �ÚV �|{ �Êï Ì �T� Ì �y� Ù � �Ø� Û � ï Ù ��� Ì �y� Ù � � ñ } de_~g&_Øï Ìw�ï Ù   » ó � q Ù � �:g&_�d�fhi=f&�C_~p�_afh������fh���:p�fhi�ot�:�6� f*�E�C_��:ga_a_éõ Ì ��p|��õ Ù g&_(�^�0_ar�ston��_���� � � õ Ì öæõ Ù ö°o��l�]����N��fh�?_�s2dY�:s�s�d�_�g&_ _$��o��(s2�E�¥p�fhp��^�W_�g&f�r(fhpe�(s��:p�s��R�(��r�d4s2dY�:sÕï Ì �T� ��� ' ��  ¡ ´ µ ��¹�¢ Ì , �G��l�x _~s�£"/ �£ Ìw� £ Ù '(_ �C_&� p�_a� �:��onp�x�_�i iR��j l } ons�dEg&_��^��_ar�s�s�fäï Ù l�]0�?�N�0fW�?_ys�de�:s�s2de_�r���g���_%í � V­ï Ù �T� ���!�Rño��EfI� � p�onsI_�s2�a��_¦õ �:s _&�Cr(dU��fhonp�syfI� £ Ù4� í � V­ï Ù ��� �(�!�Rñ4��p|�Rs2dY�:sPï Ù �:�:p�o��(de_(� fI�Ufhg&�C_�g º \�:� fhpY�qs2de_¥��onp�_(�4rafhp�s��:onp`_&� onp £"/ � £ Ì lb�d�_�p ��� £Ò°o�Rdefh� �h���?f:g�_���_�g(�Ø® � ®0/ � } de_�g&_r®0/ on� s2de_�adY��g^� _$�~��fhp�_�p�s

� °x{p��°o� õ Ì ý-õ Ù ý?°õ Ì ý-õ Ù ý � �o �éõ Ì ý:õ Ù öæi�bÀ«��Õ°�\ �8�Wý õ Ìõ Ù � � °�õ���l���� g(s2de_�g�i=fhga_ ��� £±°o��def:� �h� } ons2d� ���©®�� i�bÀ« � ° � �Wý-\ � �Wý )�J) ´ ��%ý:°�\ � �(ý )KJ) ´ � �

° � õ ý ���°�õ�ý � � o ��i�km`UíÀ°�\ � �rý )�J) ´ � � °�õ ñ º õ Ì ý õ Ù �i�bÀ«ÇíÀ°�\ � �Wý )�J) ´ � � °�õ ñ �� °o�©®!�æi�km` � ° � �Wý:\ � �(ý )�J) ´ ��%ýæ°�\ � �(ý )�J) ´ � �° � õ ý ���°�õ ý � � o �y- º õ Ì ý:õ Ù �¼i�kp`UíÀ°�\ � �tý )�J) ´ � � °�õ ñYl

� g&f�fI�Ef*�Kx _~i iR�=jYl $�lrXCY�Z� °x{p� �5� ��­Æ ���_� �t��� Á�à �L� µ �p�o���¯� u � J ¡ J µ ��¹ u ����� u � Å ¡ Å µ ��¹�¹�� ��� �g� ���¥r§_Y � Y � ��� �äkpd�b�wIf=ZAa F}lFf_`_w�ZAkmao`3{¢X�Y[Z ��h*Y©b�w[f=ZAa F}lFf_`_w[ZAkpao` dyf=�_�*a � ZyYI^�kp`�ZA§_Y�km`5ZAY � ÎRbRn � � � °o�dyf_w¯§�ZA§jb�Z � u óò ¢ / � � ° ò �g���!��lFa � Y�Î5Y � È �¬Ñ�bR`_^cnmY[Z� °x{p�?-­� ��5Æ=ò ���=� �Õ� � Á�à �ì� µ �p�o���¯� u � J ¡ J µ ��¹ u ��� � u � Å ¡ Å µ ��¹T¹ � � ° ò �g�g� � £Ü|lC¥ÓYØi�b:�5Y1ZA§_Y�w¯§jbR`_ªoYØaolCÎ�b � kÐb�hjnpYId¦dyY[`_^_km`_ª � D ° � ò � ¥ÓYØwìbR`"¥ � kpZyYRV

� °x{p�W5o� ��5Æ_ò ���_� �t� °Ë� ò s ��­Æ0/ � °Ë� ò �=� °Ë� )�J ò Ì �?>?>?> °Ë� ) Å ò v �¬£X�Y[Z��¯òØ^_YI`_aRZAYØZy§_YØ`_ao`_kpdyaRZ � aR�jkpw�^_kmnmb�ZAkmao`

� °x{p��@5� �¬òL� ���_� Ì �?>?>?>*� v �t��� � ° ò �_� ° )�J ò Ì ��>?>?>*� ° ) Å ò v ��£×é§_YI`

� °x{p�Wzo� ��5Æ_ò �Ó���ð°Ë� s ò � � � ò���­Æ0/ �Ó�3� ���=�� �t��°Ë� s ò � � � ò���­Æ0/�� � � � ò��¬òì�3�y� ���_�� �¬£

Page 17: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � $ �Ôðw¬§jbR`_ªoY�aolCÎ�b � kÐb�hjnpYIdrdg§_a�¥rd¦ZA§jb�Z � � ò ��5Æ0/ � � � � ò �¬ò��3����° ò µ s5u )KJ u � ��� ) Å ¹ � � ò � ��­Æ0/�� �¬òì�3��£ÜÝZälFaonmnmaL¥rdrZA§jb�Z

� °x{p��S5� ²m² ��­Æ=ò �Ó�(²m² ë � ��° � s ò u ò µ s5u )�J u � ��� ) Å ¹ ²m² � � ò � ��­Æ0/�� �¬òL�3�L²p² ë � �� ° ò µ )�J u � ��� ) Å ¹ ° %� � µ s5u )�J u ����� ) Å ¹ ²p² ��5Æ|/�� � �¬òL�3�L²m² ë � º

º¼» ° ò µ )�J u ����� ) Å ¹ ° %� � µ s5u )�J u ����� ) Å ¹ ²m² �¯òL�(²p² ë � � » ° ò µ )KJ u � ��� ) Å ¹ ° ò�� J� � � J� ���µ s5u )�J u ����� ) Å ¹ ²p²¾�(²p² ë � £

×é§_YØdyY � kmYId ó�ò ¢ Ì ²m² � �5Æ=ò �Ó�(²m² ë � wIao`5Î5Y � ªoYIdIÑj� � aLÎ=kp^_YI^"ZA§jb�Z� °x{p� :5� õ Ì ý >?>?> õ v ý � �

��/ �

��/ � �21 ý:õ Ì ý >?>?> õ v �6� �=�

¥r§_kmw¯§cÈ=kpYInm^_d� °x{±° � �

�/ � ° �21 ý-õ Ì ý >?>?> õ v �1 ýæ° � õ Ì ý >?>?> õ v � £×é§_kmdäwIao`_wInmf_^_Y[d¦ZA§_Y�� � axaolPaol�ZA§_Y�npYIi�i�b={� g&f�fI� fI�4b�de_af:g&_�i j l���l¦×é§_Y©b��_�jnmkpwìb�ZAkmao`aol(Ï � YIYI`_npYìbRl~� d�Zy§_YIa � YIi � dyYIY ��� {��5�¦b�h*aLÎ5YL�äÈxkmYInp^_d¢ZA§_Y� YIdgf_npZì{� g&f�fI�Ef*��b�de_(fhg&_�ikj l��NlrXCY[Z= M/ÉhUYØ^_Y�¨j`_YI^ bRd¦kp` � �o£6zo��{túÓÈ�X�YIi�i�b��o{��

� °x{±°x��� ² M/ ���_� �L² º » � �Wýð² � ²¬ýð² ²¾� ��� ´ £ú%È�b¦ZA§_Y[a � YIi aol�Ï � Y[YI`_nmYìbRlÞÑ � dgYIY ��� { �5�Cb�h*aLÎ5YL��ÑRZA§_YÓkp`_YIüxfjbRnpkpZÝÈ ��� £±°o��§_aonp^_d�¥rkpZy§ � /¢�ûÙ µ Ù v u > ¹Û¯v u > {Ô1`�b��_�jnpkmwìb�Zykmao`caolCXCY[i�i�b]°x{ �]w[aoi��jnmY[ZyYIdäZy§_YÉ� � aËaolÞ{� g&f�fI�Ef*��b�de_(fhg&_�ikj l���lrXCY[Z= M/ÉhUYØ^_Y�¨j`_YI^ bRd¦kp` � �o£6zo��{túÓÈ�X�YIi�i�b��o{.-

� °x{±°o°o� ² M/ ���=� ��² º¼» � �Wý�² � ²Aý�² ² � � J´ £Ô¢�_�jnpÈxkm`_ª Ï � YIYI`_npYìbRl~� d�ZA§_YIa � YIi bRd�b�hUa�Î5Y]¥ÓY�ªoY[Z � /�� Ì /� {�Ô1`ÿb��_�jnmkpwìb�ZAkpao`0aolÓXCY[i�i�b�°x{��wIaoi��jnpY[ZAYIdéZA§_YÉ� � axaolÞ{� g&f�fI�Ef*��b�de_(fhg&_�ikj lnmNlrXCY[Z < h*Y�ZA§_Y�npY[Î5YIn8dyY[ZÉí � V­ï Ù ��� ���å�Rñ5ÑjbR`_^�nmY[Z� °x{±° �5� ��5Æ ���_� Ì �� Ù �(� � Áj´ � � µ ��� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � �T� �_� ���

Page 18: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

$ � ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���¥r§_Y � Y �?kmdÉb�dyi�aËaRZA§ wIf=ZAa F}lFf_`_w�ZAkmao`3{ØXCY[Z £ /RÑ�£ Ì bR`_^ £ Ù hUY©^_Y[¨j`_YI^0bRd�kp`eX�YIi�i�b�°x£�z�¥¦k�ZA§� YId��*YIw[ZrZAa�ï Ù { "rYIwìbRnpn8Zy§jb�ZK£ / �4£ Ì ��£ Ù kpdäZA§_YØf_`_kmao`"aolPb;¨j`_k�ZAYÉ`Ëf_i�h*Y � aol�npkm`_YIdéZA§ � aof_ªo§"ZA§_Ya � kpªokm`3{X�Y[Z¦í !*ò �T� �¬ñ[ò � > J bR`_^"í �Çò ��� �¯ñ[ò � > ´ h*Y¦ZÝ¥Óa�¨j`_k�ZAY¦lTbRi�kmnmkpYIdtaol3wIao`_YId%kp`�q Ù ¥¦k�ZA§�ZA§_Y¢lFaonpnmaL¥¦kp`_ª� � aR�UY � ZAkpYIdIVkÐ�9/%bRw¯§ !*ò ��� �tw[ao`­Z¯bRkp`_dÓY�«jbRw�ZAnpÈ]ao`_Y1nmkp`_Y¢aol £"/�� £ Ì Ñ=bR`_^�YìbRw¯§ �Çò ��� �twIao`­ZAbRkm`_dÓY�«_bRw[ZAnpÈ]ao`_Y1nmkp`_YaolM£ ÙkmkÐ� !*ò � ! � ��í �=�j� ñ�kml � 8� �jÑ �Çò � � � ��í �=��� ñ�kml � 8���jÑÇbR`_^ !*ò � � � �!í �=�j� ñ5{X�Y[Z � ò¦h*YrZA§_Y¢w¯§jb � bRw[ZAY � kmdgZykmw¢lFf_`_w[Zykmao`�aol !*ò�bR`_^�npY[Z��=ò¦h*Y¦ZA§_Y¦w¬§jb � bRw[ZAY � kpdgZAkpw¢lFf_`_w[ZAkpao`�aol��ÇòR{×é§_YI`

��5Æ ���_� Ì �; Ù �(��� Áj´ � � µ ��� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � ��� � ! > J�ò ¢ Ì � ò �T� �%' � � ý

� °x{±°:-­� � Áj´ �ì� µ ��� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � �T� � ! > ´�ò ¢ Ì �_ò ��� �%' � � ý

� Áj´ �ì� µ �����¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � ��� � ! � � > J�ò ¢ Ì � ò ��� ���> ´�ò ¢ Ì �=ò ��� �

%' � � � ��5Æ Ì ý ��5Æ Ù ý ��5Æ { £¤ Yɨ � dgZrwIao`_dykm^_Y �� °x{±°�5o� ��5Æ {o���_� Ì �; Ù ����� ÁÇ´ �ì� µ �����A� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹�¹���*��� � � ��� �_� �C�¥r§_Y � Y1¥ÓY�§jbLÎ5Y1dgY[Z���3��� ���!��� � > Jò ¢ Ì � ò ��� ��� � > ´ò ¢ Ì �=ò ��� ��{ O `�ZA§_Y1dyf=�_�Ua � Zäaol��� Zy§_Y1wIf � Î�b�ZAf � Yaol <æ��í � V­ï Ù ��� ���!�Rñ�`_Y[Î5Y � Î�bR`_kmdg§_YId¢bR`_^ ï Ù Î�bR`_kmdy§_YId¦ao`_npÈ�b�Z )IY � a_{¤ Y � YIwìbRnpn3ZA§jb�Zrh­È�ZA§_Y�ÖËZyYIkm`xÍÞ×�aoi�bRdéaRhjdyY � Î�b�ZAkpao`3Ñ ��� {Ò°o�%kmdrYIüxf_k�ÎRbRnpYI`­ZäZAa;ZA§_YØkp`_YIüxfjbRnpkpZÝÈ� °x{±°�@5� ²p² ��5Æ �Ó�(²m² ³x¿ µÂÁ�� ¹ º¼» òx²m² �(²m² ³x¿LµÂÁ�� ¹ £X�Y[Z �¦hUY%brdgi�axaRZA§ÉwIf=ZAa F]lFf_`_w[ZAkpao`�dyf=�_�*a � ZAYI^�km`ÉZA§_YWkp`­ZyY � Î�bRn � � � °o�¬ÑÀdyf_w¯§�ZA§jb�Z � u óò ¢ / � � ° ò �g� � �o{X�Y[Z� °x{±°�zo� �5Æ { � ò ���=�� Ì �; Ù ��� � ÁÇ´ � � µ �p�;�¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � � ° ò � ���3�T� �_� � £×é§_YbRdydyf_i��_Zykmao`_d�aol�X�YIi�i�b �o{�5 b � Ydyb�ZAkmdg¨jY[^æao`¼Zy§_Y�dyf=�_�*a � Z�aol � � ° ò � � �3�T� ��ÑÓ§_Y[`_wIYZA§_Ykm`_Y[üxfjbRnmk�ZÝÈ � °x£±°�@5�;§_aonp^_d�lFa � ZA§_Yi�YIbRdyf � Y�5Æ { � òc¥rkpZy§ ® � � �j{ Öxkm`_w[Y�ZA§_Ydy§jb � �¼Y�«x�*ao`_YI`5Z�®0/wìbR`_`_aRZ¦Y�«_wIY[YI^ � � Ñ_ZA§_YØYIdgZAkpi�b�ZAY � °x£±°�@5�Ó§_aonp^_drlFa � ® º ®0/RÑ_� � aLÎ=kp^_YI^"ZA§jb�Zrõ Ì ý-õ Ù ö -_{

Page 19: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � $ �

Ü|l_¥ÓYéi�b:�5YWZA§_YÓw¯§jbR`_ªoYäaoljÎ�b � kmb�hjnmYIdÕdyY[`_^_km`_ª � D ° � ò � Ñ5bR`_^;kml_¥ÓYéaRhjdyY � Î5YÓZA§jb�Z �� kmdÕkm`5Î�b � kÐbR`5Z¥rkpZA§ � YIdg�UYIw[Z¦Zya�^_kmnmb�ZAkmao`_d[Ñ=¥ÓY�dyY[YØZA§jb�Z�5Æ { � ò ���_� �t��°Ë� Ù ò � ÁÇ´ �L� µ � Ù � % ���¯� u � J Ù � � J % ¡ J µ ��¹ u � ´ Ù � � ´ % ¡ ´ µ ��¹T¹ � ��� ���U��� �j� � �

� °x{±°�S5� °Ë� Ù ò �­Æ { � / � °Ë� ò �_� °Ë� )�J ò Ì � °Ë� ) ´ ò Ù ��£¤ kpZA§_aof=ZÉnmaodgd1aol(ªoYI`_Y � bRnmk�Z|Èc¥ÓY]wIbR` � Y��jnÐbRwIY �� h­Èeb�lFf_`_w�ZAkmao` �e  » ó � q s,1 í � ñÀ��Ñ*§_aoi�aoªoY[`_YIaof_daol�^_Y[ª � YIY#)IY � a_Ñ_¥¦§_aodyYØdyf=�_�*a � Z¢wIaokp`_wIkm^_YId䥦k�ZA§"Zy§_YØdyf=�_�Ua � Z¢aol �� {X�Y[Z��¯òØ^_YI`_aRZAYØZy§_YØ`_ao`_kpdyaRZ � aR�jkpw�^_kmnmb�ZAkmao`� °x{±° :5� �¬ò�� ���_�� Ì �; Ù �t��� � ° ò �=� ° )KJ ò Ì � ° ) ´ ò Ù ��£×é§_YI`� °x{�� � � �­Æ { � ò �Ó�c��°Ë� Ù ò � � � ò �5Æ { � /��é�3� ���_�� Ì �; Ù �(��°Ë� Ù ò � � � ò �5Æ { � /�� � � � ò��¬òì�3�y� ���=�� Ì � Ù ��£Ô�w¬§jbR`_ªoY]aol(Î�b � kÐb�hjnpYIdÉdy§_a�¥rdØZy§jb�Z � � ò �­Æ { � / � � � � ò��¬òì�3�¢� ° ò µ Ù u )�J u ) ´ ¹ � � ò � �5Æ { � / � �¬òì�3��£*ÜÝZlFaonmnpa�¥rdéZA§jb�Z ²m² �­Æ { � ò��é�t²p² ½ ��°Ë� Ù ò u ò µ Ù u )�J u ) ´ ¹[²m² � � ò � �­Æ { � /�� �¯òL�3�ì²m² ½ �

� °x{��=��� ��° ò µ )�J u ) ´ ¹Ý° %¿ µ Ù u )�J u ) ´ ¹ ²m² �5Æ { � / � � �¬òì�3�L²m² ½ ºº¼» ° ò µ )KJ u ) ´ ¹Ý° %¿ µ Ù u )�J u ) ´ ¹ ²m² �¬òì�t²m² ½ � » ° ò µ )�J u ) ´ ¹Ý° ò � J¿ � J¿�� µ Ù u )�J u ) ´ ¹ ²m² �(²m² ½ £

×é§_YØdyY � kmYId ó�ò ¢ Ì ²m² �5Æ { � ò �%�(²m² ½ wIao`­Î5Y � ªoYIdIÑj� � aLÎ=km^_Y[^"ZA§jb�Z� °x{��5°o� õ Ì ý:õ Ù ý � �® � � �® � �21 ý:õ Ì ý:õ Ù �6� �=�¥r§_kmw¯§cÈ=kpYInm^_dÕ®!� ®0/R{tç1YI`_wIYÉZA§_Y�i�YìbRdyf � YØ�­Æ { dAb�ZAkmd�¨jYIdrZA§_YØkm`_YIüËfjbRnmk�Z|È � °x£Ò°�@5�W¥¦k�ZA§;® � ®0/R{¤ YÉwIao`_dykp^_Y � `_aL¥ ��­Æ Ù ���=� Ì �; Ù �t��� Áj´ �ì� µ ��� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � �T� � ! > ´�ò ¢ Ì �_ò ��� �

%' � � {X�Y[Z

� °x{�� �5� ��$@ ���=� Ì � Ù �(� � Áj´ � � µ ��� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � �T� � �=ò ��� �j� �C�

Page 20: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� � ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���¥r§_Y � Y � º � Ù kmdé¨=«_YI^3{Ü|`�ZA§_Y�� � aËaoltaol�npYIi�i�b��o{A-�¥ÓY�aRhjdgY � Î5YI^ ZA§jb�ZÉï Ì �T� �w� � � �Ékmi��jnpkmYId¦Zy§jb�ZÉï Ì ��� �Ó� �[ï Ù ��� � � J� ´lFa � Y[Î5Y � È �   q Ù { O hjdyY � Î5YZA§jb�Z7< kmd�d�Z¯b � ÍÞdg§jb��*YI^æ¥rkpZA§ � Y[dg�*YIw�Z�Zya0ZA§_Ya � kmªokp`3Ñ%h*YIwIbRf_dyY kml� /   <1Ñ_ZA§_YI`�lFa � Y[Î5Y � È � º �oÑÇï Ì � � � /L��� � )�J º �o{ÕÜ|`cZA§_YÉ�*aonÐb � wIaËa � ^_km`jb�ZyYId¢bRdydgaxwIkmb�ZAYI^"Zya <1Ñ� °x{���-­� ��A@ ���_�� Ì �; Ù ��� �

� u ó/ �L� µ�� ���?�¯� u�� � J � � J u � ´ � � ´ ¹ � � � � 7 � �=ò �&7 �_� � � 7 £¤ kpZA§_aof=Z1npaodyd¢ªoYI`_Y � bRnmk�Z|È � kmd � bR^_kmbRn�{râÓao`_dykm^_Y � Zy§_Y � f_`_kmüËf_YL�ä�Uaokm`5Z¢aol"£ Ù � < � �ÇòRÑ�¥r§_kmw¯§ wìbR`h*YrZ¯b:�5YI`�ZAa�hUY ���=�Ç� ��{tÖxf=�_�*aodgY¢ZA§jb�Z�< � �Çò¢kmdWdyf=�_�*a � ZyYI^�km`�b�dyf=è�wIkmYI`5ZAn�È�dyi�bRnpnj`_YIkmªo§5h*a � §_aËax^aol ���=��� �¬{ Öxkm`_wIY'<Êkmd�¨j`_kpZAY�ZÝÈx�*Y�õeÑ%kpZ;wìbR` h*Y�¥ � k�ZyZAYI`-bRd©ZA§_Y"ª � b��j§?aol¢b dyi�aËaRZA§-lFf_`_w�ZAkmao`� � �g��� � ) � � �y�¬Ñ=¥¦§_Y � Y � ��� � 8� � ÑÇbR`_^� °x{��N5o� ��$@ ���_� Ì �; Ù �t� � Á � u ó/ �ì� µ�� � � J u � � ��� µ � ¹ � ´ u�� � J � � J u � ´ � � ´ ¹ � � � � � �=ò � � � � ) � � �g�y�_� � � �¬£X�Y[Z �   » ó � q Ù ��hUYrdgf=�_�*a � ZAY[^�km` � ÌÛ � -­��ÑËdgf_w¬§�Zy§jb�Z � � �¦km` � � � °o�¬ÑxbR`_^ � u óò ¢ Ì � � ° ò �y� � �o{�X�Y[Z� °x{���@5� ��A@Çò ���_�� Ì �� Ù ��� � Á � u ó/ � � µ�� � � J u � � � � µ � ¹ � ´ u�� � J � � J u � ´ � � ´ ¹ � � ° ò �g� � � � � � � � � �¬£×é§_Y�kp`­ZyYIª � bRnW¥rkpZA§ � Y[dg�*YIw�Z;Zya ��kmd�dyf=�_�Ua � ZAYI^-a�Î5Y � b ^=È­bR^_kpw��jkmYIwIY�aol=< ¥r§_Y � Y�ZA§_Y"ÏØbRf_dgdykÐbR`wIf � Î�b�ZAf � YØ^_axYIdä`_aRZäÎRbR`_kpdy§3{Wú%È�X�YIi�i�b��o{�5©bR`_^"Zy§_Y�ÖËZAY[km`xÍÝ×é§_aoi�bRdäaRhjdyY � Î�b�ZAkpao`3ÑjZy§_YØYId�ZAkmi�b�ZyY� °x£±°�@5�Ó§_aonp^_drlFa � ZA§_Y�i�YìbRdyf � YØ�$@ÇòRÑjlFa � ® º ®0/RÑ_¥¦k�ZA§�b;wIao`_dgZ¯bR`5Z » òo{Ü|` a � ^_Y � ZAa�YId�ZAkmi�b�ZyY » ò�¥ÓY�i�b:�5Y�b�w¬§jbR`_ªoY©aolÕÎ�b � kÐb�hjnpYId1km`ZA§_Y�Y�«x� � YIdydgkmao` lFa � ��$@Çò�dyY[ZyZykm`_ª� � ° ò �¬{ ¤ YاjbLÎ5Y� °x{��Nzo���$@Çò ���_� Ì �; Ù ��� °Ë� ò � Á � u ó/ �ì� µ�� Ù � % � � J u � Ù � � % � ��� µ Ù � % � ¹ � ´ u�� � J � � J u � ´ � � ´ ¹ � � � �)� � � � � � � � � £

X�Y[Z��¯òÉh*YØZy§_YØ`_ao`_kpdyaRZ � aR�jkpw�^_kmnmb�ZAkmao`�¬ò � �3� ��� Ì �_� Ù �_��{R�_� Û �t��� � ° � ò � Ì � ° � ) ò � Ù �_�|{R�_� Û �ébR`_^�npY[Z� °x{���S5� ����@Çò¢� � Á � u ó/ �ì� µ�� � � J u � � ��� µ Ù � % � ¹ � ´ u�� � J � � J u � ´ � � ´ ¹ � � � �)� � � � � � � � � £×é§_YI`� °x{�� :5� ��$@Çò �Ó����°Ë� ò � �¬ò � ����@ÇòL� �Ó�3����°Ë� ò � �¬ò � ����@ÇòL� � �¬ò � � � òL�3�g��£

Page 21: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � ��$Ô!w¯§jbR`_ªoYØaol�ÎRb � kÐb�hjnmY[drdy§_aL¥rdrZA§jb�Z �¬ò � ����@Çò�� � �¬ò � � òL�3� ° ò µ ) uPÌ ¹ �¬ò � �� �@Çò�� � � òL�3��ÑjbR`_^cZA§jb�Z²m² �¬ò���²m² ³ � µÂÁ � ¹ � ° ò � � Ä J��� ²m² ��²m² ³ � µÂÁ � ¹ lFa � Y[Î5Y � È)�   ê ë � q Û ��bR`_^ � ö �o{�×é§_YI` ¥%Y]wìbR`�¥ � k�ZAY©ZA§_YlFaonmnpa�¥rkm`_ª]dgZ � kp`_ª�aolCkm`_YIüËfjbRnmkpZykmYIdIV

²m² ��$@Çò �Ó�(²m² ³x¿µÂÁ�� ¹ ��° ò ) ²m² �¬ò � ����@Çò � � � òL�3��²p² ³x¿ µ±Á�� ¹ �

� °x{.- � � ° ò ) u ò � � Ä J��¿ ²p² �� �@Çò � �¬òì�(²m² ³x¿ µÂÁ � ¹ º ° ò ) u ò � � Ä J��¿ » ò_²p² �¬òì�(²p² ³x¿LµÂÁ � ¹ �° ò ) u ò µ ) uÕÌ ¹ ��J¿ � J¿ � » òx²m² �(²m² ³x¿Lµ±Á�� ¹ £¤ Y]i;f_d�Z�� � aLÎ5Y]ZA§jb�ZØZA§_Y�w[ao`_dgZ¯bR`5ZAd » ò�km` ZA§_Y�b�h*aLÎ5Y�Y�«x� � YIdydgkmao`}b � Y]f_`_kmlFa � i�npÈ h*aof_`_^_YI^3{�Ü|`lTbRw[Z�ZA§_Yädyf_i u ó�ò ¢ Ì ²m² ��$@Çò �U�(²m² ³x¿ µÂÁ�� ¹ wIao`5Î5Y � ªoYId(kmlÇõ?ý � õ:ý ��� � ̽ � ̽ � � � Ñ5§_YI`_wIYrkmlo®!� Ù µ ) uPÌ ¹Ù ) uPÌ {Öxkm`_w[YeÙ µ ) uPÌ ¹Ù ) uPÌ ö ®0/É¥r§_YI`õ Ì ý õ Ù ö °�õ�Ñ_ZA§_YØYIdgZAkpi�b�ZAY � °x£Ò°�@5�%§_aonp^_d¦lFa � ZA§_Y�i�YIbRdyf � YØ�$@PÑjbR`_^wIao`_dyY[üxf_YI`5ZAnpÈ:lFa � ZA§_Y�i�YìbRdyf � Yc�­Æ Ù ÑÓlFa � ® º ®0/RÑ%� � aLÎ=kp^_YI^?ZA§jb�Z�õ Ì ý�õ Ù ö °�õeÑébR`_^?¥¦k�ZA§®�� Ù µ ) uÕÌ ¹Ù ) uÕÌ kpl�õ Ì ý:õ Ù � °�õe{� ù � aoi ZA§_Y� � axaol�aol�ZA§_YZA§_YIa � YIi aol�Ï � YIYI`_nmYIbRl�kpZ�lFaonmnmaL¥rd�Zy§jb�Z�ZA§_Yh*aof_`_^_d�lFa � ZA§_Y wIao`xÍdgZ¯bR`5ZAd » òØ^_Y��*YI`_^ao`cb]¨j`_kpZAYÉ`­f_i©hUY � aolC^_Y � k�ÎRb�ZAk�Î5YId¦aol�ZA§_YØ�j§jbRdgY�lFf_`_w[ZAkpao`�aol �� �@ÇòoÑ 5(ò � � � � �(�� � � Ì ý � � ) � � ° � ò �y� � Ù ý � Ì � )�J ý Ù � ) ´ {�Öxkp`_wIY 5Wò�kpd�bcdyi�aËaRZA§ lFf_`_w�ZAkmao`3ÑPZA§_Y[`3ÑÕlFa � � nÐb � ªoYRÑ�� 5(ò � � � � � D �� � � � � Ì ý � � ) � ��� � � Ù ý � Ì � )�J ý Ù � ) ´ ��{é×ä§_kpd¢dy§_aL¥¦drZA§jb�Z¦ZA§_Y�wIao`_dgZ¯bR`5Z » ò�� db � YÉf_`_kmlFa � i�npÈ�h*aof_`_^_Y[^3{

¤ YÉ`_a�¥ðwIao`_dgkm^_Y � ��­Æ Ì ���=� Ì �; Ù �t��� Áj´ �ì� µ ��� �¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � ´ ¡ ´ µ ��¹T¹ � �T� � ! > J�ò ¢ Ì � ò �T� �%' � � {

ùÕk�« � º � Ì {(Ô1lÐZAY � �*Y � §jb��jd¢b � aRZ¯b�Zykmao`�aolPwIaxa � ^_km`jb�ZAYIdä¥ÓY�i�bLÈ�bRdydgf_i�YÉZy§jb�Z1ï Ù ��� % ÎRbR`_kpdy§_YIdbRnmao`_ª©ZA§_Y � Ù bÀ«=kmdI{t×é§_YI` ï Ù ��� Ì �_� Ù �%wìbR`"hUYÉ¥ � kpZgZAYI`"bRd � ¶ Ì � ��� Ì �y� Ù ��Ñ=¥r§_Y � Y���^_axYIdé`_aRZéÎ�bR`_kmdy§ao`"Zy§_Y � Ù bÀ«_kpdIÑ � Y�«=wIY[�_Zä�*Y � §jb��jd1b�ZrZy§_YØa � kpªokm`Ç��Ñ_kpl%!*ò � � Ì kpdrdyi�bRnmn3YI`_aof_ªo§3{X�Y[Z� °x{.-_��� ��A@ ���_� Ì �� Ù ����� Áj´ �ì� µ �����¯� u�� � J ���J �

µ ��¹ � u � ´ � J � µ ��¹T¹ � ��� � � ò �T� �_� ���¥r§_Y � Y�¥ÓY�§jbLÎ5Y�dgY[Zrþ� )�J) ´ {ÓXCY[Z �   » ó � q Ù �éh*Y�b�wIf=ZAa F�lFf_`_w[ZAkpao`dyf=�_�*a � ZyYI^ km` � ÌÛ � -­�¬ÑÇdgf_w¬§ZA§jb�Z � � ��kp` � � � °o�ébR`_^ � u óò ¢ Ì � � �g� � �o{�XCY�Z� °x{.-­°o� ��$@Çò ���_� �P� � ÁÇ´ �ì� µ �����A� u�� � J � �J � � µ ��¹ u � ´ � J � µ ��¹T¹ � �_° ò � Ì� Ù � � ��� �_� � £×é§_Y�b�h*aLÎ5Y�km`5ZAYIª � bRn(kpd�^_Y[¨j`_YI^ a�Î5Y � bcwIao`_Y�aol%q Ù ¥r§_Y � Y�ZA§_Y�w[f � ÎRb�Zyf � Y�aol�< `_Y[Î5Y � Î�bR`_kmdy§_Y[dIÑbR`_^ ï Ù ÎRbR`_kpdy§_YIdrao`_npÈ"b�ZrZy§_YØa � kpªokm`3{

Page 22: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�(� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���X�Y[Z ��/   » ó � q Ù ��h*YÓdyf=�_�Ua � ZAYI^;km` � ÌÛ � -­��Ñodyf_w¯§;Zy§jb�Z � � �ékm` � � � °o��ÑobR`_^ � u óî ¢ / ��/ � ° î �g� � �o{X�Y[Z

� °x{.-��5� �A@Çò � îx���_� �Õ��� Á ´ �ì� µ ��� �¯� u�� � J ���J � � µ ��¹ u � ´ � J � µ ��¹T¹ � � ° ò � Ì� Ù � �C/ � ° î � �_� � £×é§_Y�bRdydyf_i]�_ZAkmao`_däaolPX�YIi�i�b��o{�5;b � YØdyb�ZAkmdg¨jY[^ao`"ZA§_YØdyf=�_�*a � Z¦aol �C/ � ° î � � � � ° ò � J� ´ � ÑUbR`_^"§_YI`_wIYZA§_YØYIdgZAkpi�b�ZAY � °x£Ò°�@5�W§_aonp^_d¦lFa � ZA§_YØi�YìbRdyf � YØ�$@Çò � î ¥¦k�ZA§;® º ®0/R{Ü|lC¥ÓYØi�b:�5Y1ZA§_Y�w¯§jbR`_ªoYØaolCÎ�b � kÐb�hjnpYId¦dyY[`_^_km`_ª � D ° � î � Ñ

�$@Çò � î=���=� ����°Ë� Ù î � Áj´ �ì� µ � Ù � � ���A� u � J Ù � � J � ¡ J µ ��¹ u � ´ Ù � � ´ � ¡ ´ µ ��¹T¹ � � ° ò � Ì� Ù� ��/ �T� �_� � �� °x{.-�-­� °Ë� Ù î �$@Çò � / � °Ë� î �_� °Ë� )�J î Ì � °Ë� ) ´ î Ù ��£X�Y[Z�� î ^_YI`_aRZyYØZA§_YÉ`_ao`_kmdyaRZ � aR�jkmwØ^_kmnÐb�Zykmao`� °x{.-C5o� � î � ���_�� Ì �; Ù �t��� � ° î �=� ° )KJ î Ì � ° ) ´ î Ù ��£×é§_YI`� °x{.-N@5� �$@Çò � î �é�"��° � Ù î � � � î �A@`/ � î �Ó�3� ���_� Ì �� Ù ���ð° � Ù î � � � î �$@`/ � î � � � � î � î �3�y� ���=�� Ì � Ù ��£Ôåw¯§jbR`_ªoY�aolPÎ�b � kÐb�hjnpYId¢dy§_aL¥rd¦ZA§jb�Z � � î �A@Çò � î � � � � î � î �3�(��° î µ Ù u )�J u ) ´ ¹ � � î=� �A@Çò � î � � î �3��£_ÜÝZlFaonmnpa�¥rdéZA§jb�Z ²p² �A@Çò � î �Ó�t²m² ½ � °Ë� Ù î u î µ Ù u )�J u ) ´ ¹[²m² � � îx� �A@Çò � î � � î �3�ì²m² ½ �

� °x{.-Czo� ��° î µ )�J u ) ´ ¹ ° �¿ µ Ù u )�J u ) ´ ¹ ²m² �$@Çò � î � � � î �3��²p² ½ ºº¼» ° î µ )�J u ) ´ ¹Ý° �¿ µ Ù u )KJ u ) ´ ¹ ²p² � î �t²m² ½ � » ° î µ )�J u ) ´ ¹Ý° î � J¿ � J¿ � µ Ù u )�J u ) ´ ¹ ²p²¾�(²m² ½ £

×é§_YØdyY � kmYId ó�î ¢ Ì ²p² �A@Çò � î �Ó�t²p² ½ wIao`5Î5Y � ªoYIdIÑj� � aLÎ=kp^_YI^cZA§jb�Z� °x{.-NS5� õ Ì ý:õ Ù ý � �® � � �® � �21 ý:õ Ì ý:õ Ù �6� �=�¥r§_kmw¯§]ÈxkmYInp^_dU®!� ®0/R{�×é§_Yrb�hUa�Î5Yäb � ªof_i�YI`­Z�dg§_a�¥rdtZy§jb�ZÕ¥ÓYéwìbR`�bRdgdyf_i�YÓZA§jb�Z�ZA§_Yéi�YìbRdyf � Yé�$@Çòäkpddyf=�_�Ua � ZAYI^"bL¥ÓbLÈ�l � aoi )IY � a_{�ç1YI`_wIY�Ñ=hËÈ�X�YIi�i�b��o{�5�bR`_^�ZA§_Y�b�h*aLÎ5Y1aRhjdyY � Î�b�ZAkpao`3Ñ=ZA§_Y1km`_YIüËfjbRnmk�Z|È

Page 23: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � � �� °x£±°�@5�r§_aonm^_dÉlFa � ZA§_Y©i�YìbRdyf � Y©�A@ÇòRÑ�lFa � ® º ®0/RÑ3¥rkpZA§eb�wIao`_dgZ¯bR`5Z » òo{ÉÜ�`ea � ^_Y � ZAa�YId�ZAkmi�b�ZyY » ò¥ÓYÉ�*Y � lFa � iûZA§_YÉw¯§jbR`_ªoY�aol�Î�b � kmb�hjnmYIdäkm` � °x£A-­°o�%dyYI`_^_kp`_ª � Ì D ° � ò � Ì Ñ � Ù D � Ù { ¤ YÉaRh_Z¯bRkp`� °x{.- :5� ��$@Çò ��� Ì � � Ù � Ì � Ù ����° � ò ����@Çò � ° � ò � Ì � � Ù � ° � ¶ � ò Ì � ° � ¶ ò Ù � �¥r§_Y � YØ¥%Y�§jbìÎ5YØdyY�Z� °x{65 � � ����@Çò ���=� �Õ� � ÁÇ´ �ì� µ �p� �A� u�� � J ���J � � µ Ù � % � J � � ´ ¹ u � ´ � J � µ Ù � % � J � � ´ ¹T¹ � � � Ì� Ù � � � °Ë� ò � Ì �y� Ù �_� � £X�Y[Z �¬ò;hUY]ZA§_Y]`_ao`_kmdyaRZ � aR�jkmw;^_kmnmb�ZAkmao` �¬òì� ��� Ì �j� Ù �_��{À�j� Û �É� � � ° � ò � Ì �_� Ù � ° � ¶ � ò ��{R� ° � ¶ ò � Û ��{×é§_YI`� °x{65x��� ��$@Çò �Ó����° � ò � �¬ò � ����@ÇòL� �Ó�3����° � ò � �¬ò � ����@ÇòL� � �¬ò � � � òL�3�g��£Ô!w¯§jbR`_ªoYØaol�ÎRb � kÐb�hjnmY[drdy§_aL¥rdrZA§jb�Z� °x{65o°o� �¬ò � �� �@Çòì� � �¬ò � � � òì�3����° ò µ Ì|u ¶�µ Ì|u �À¹T¹ �¯ò � �� �@Çò � � � ò��3� �bR`_^ Zy§jb�Z ²p² �¬ò �C²m² ³ � µÂÁ � ¹ � ° ò � J Ä � J Ä � � �� ²m² ��²p² ³ � µ±Á�� ¹ lFa � Y�Î5Y � È �

ö �o{ ×é§_YI` ¥ÓYewìbR` ¥ � k�ZAY ZA§_YlFaonmnpa�¥rkm`_ª]dgZ � kp`_ª�aolCkm`_YIüËfjbRnmkpZykmYIdIV²p² ��A@ ò �Ó�(²m² ³x¿ µÂÁ � ¹ ��° ò µm¶�µ Ì|u �À¹T¹I²m² �¯ò � �� �@Çò�� � � òL�3��²m² ³x¿ µÂÁ � ¹ �� °x{65 �5� ° ò ¶�µ Ì|u �À¹ u ò � J Ä � J Ä � � �¿

²p² �� �@Çò � �¬ò��(²p² ³x¿µÂÁ � ¹ º ° ò µm¶�µ Ì|u �À¹T¹ u ò � J Ä � � Ä J¿

» ò=²m² �¯òI�(²m² ³x¿�µÂÁ � ¹ �° ò ¶�µ Ì|u �À¹ u ò µp¶�µ Ì|u �À¹ uÕÌ ¹ � J¿ � J¿ � » òx²m²¾�(²p² ³x¿LµÂÁ � ¹ £Ü|lW¥ÓY;dy§_aL¥�Zy§jb�ZØZA§_Y;wIao`_dgZAbR`­ZAd » ò�kp`�ZA§_Y]b�h*aLÎ5Y�Y¬«=� � YIdgdykmao`}b � Y]f_`_kplFa � i�npÈhUaof_`_^_YI^0ZA§_YI`�¥ÓYb � YÉ^_ao`_YR{(Ü|`�lTbRw�ZrZA§_YØdyf_i u ó�ò ¢ Ì ²m² ��A@Çò �Ó�(²m² ³x¿ µÂÁ � ¹ w[ao`­Î5Y � ªoYId¢kml\ � �Wý þ8�3ý � \ � �(ý þ��3ý ��� � ̽ � � ̽ � � � §_YI`_w[Y�kml� °x{65:-­� ®!� ° � �Wý-\ � þ;ý ���y��Wýæ°�\ � þ©ý ��� £Öxkm`_w[Y Ù µ Ì|u ¶�µ � uPÌ ¹T¹Ì|u Ù ¶�µ � uPÌ ¹ ö ®0/t¥r§_YI`�õ Ì ýØõ Ù ö °�\ � ��ý�þ���ÑIZy§_YWYIdgZykmi�b�ZAY � °x£Ò°�@5�*§_aonm^_d�lFa � ZA§_Yti�YìbRdgf � Y�A@PÑ5bR`_^]wIao`_dgYIüxf_YI`5ZAn�È]lFa � Zy§_Yäi�YìbRdyf � Yä�5Æ Ì ÑR¥rkpZy§�®��0®0/�Ño� � a�Îxkm^_YI^©ZA§jb�Z�õ Ì ý�õ Ù ö °�\ � �_ý�þ8��ÑbR`_^c¥rkpZA§©® � Ù µ Ì|u ¶�µ � uPÌ ¹Ì|u Ù ¶�µ � uÕÌ ¹ kml -2�æõ Ì ý:õ Ù � °�\ � �(ý þ���{ú%È b�ZA§_YIa � YIi aol%Ï � YIY[`_nmYìbRlWZy§_Y©hUaof_`_^_d�lFa � ZA§_Y©wIao`_dgZ¯bR`5ZAd » ò©km` � °x£�5 �5�¦^_Y[�UYI`_^0ao`_npÈ ao`�b¨j`_kpZyY�`Ëf_i�hUY � aolÕ^_Y � kpÎ�b�ZAkpÎ5YIdraol�ZA§_Y��j§jbRdgY�lFf_`_w[ZAkpao`aol �� �@ÇòRÑ 5(ò ��� �t� � � Ì � � ¶Ì � � � ° � ò � Ì �y� Ù �Cý Ù � ¶ Ì � � ° � ò � Ì �y� Ù �y�eÖxkm`_wIY ZA§_Y?b�hUa�Î5Y-lFf_`_w[ZAkpao` kmdedyi�axaRZy§3Ñ©Zy§_YI`3Ñ]lFa � � nÐb � ªoY�Ñ ���5Wò ��� � D�� � � Ì � � ¶Ì � � ���=�y� Ù �rý Ù � ¶ Ì � ���=�y� Ù �g��{ ×é§_kmdcdy§_a�¥rd�ZA§jb�Z"ZA§_Y0wIao`_dgZAbR`­ZAd » ò}b � Y0f_`_kplFa � i�npÈh*aof_`_^_Y[^3ÑÇZA§­f_d¢wIao`_w[nmf_^_km`_ª]ZA§_YÉ� � axaolPaol�ZA§_YØZA§_Y[a � YIi�{

Page 24: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� � ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���� .jE��34F@�6 �

��.jB9�3+34FE��34F@C6 �3G8.j@�+3.�+¢B����©@C6 �A4FBL@-�3+�@��j4FE}.jB��*4 +¦'H�3.jB�UT�VËM�KWVYX ��Z"�0Zcx�_�s � � í ���C�y� souÕÌ � £m£m£ �y� sou8v �   q s5u�v V � souÕÌ � ï Ì ��� � � £p£m£ �y� s5u3v � ï v ��� �¬ñ �} de_~g&_äz8� s µ s5uPÌ ¹Ù � ��p|�Rs2de_¦ï_ò���_�p�fhsI_�s2de_U�:o���s2onp`r�s i=f:p�fhi ot���6� fI�E��_��:g&_(_r°�l�b�de_�p s�de_�_(�(stoniR�:sI_��� £±°o��defh� �:� } ons2dcs2de_��(dY�:g^� _$����fhp`_�p�sj®0/¦�ÚÙ µ s5u Ù ¹Ù s5u { l�UT�VËM�KWVYX �`Z %|Z�x _~s � �C_�p�f:s�_ �qrafhi�����r�s��|o^_(ra_�fI�Es2de_ iR�:p�o ��fh� ��í �T���y� s5uPÌ � £m£p£ �y� s5u3v �   q s5u3v V� s5uPÌ �Êï Ì ��� � � £p£m£ �y� s5u3v ��ï v ��� �¬ñ � } d�_�g&_Øï_ò   » ó � q s�1 � � o��Udefhi¥f&�C_�p�_(fh�C��fI�R�C_��:ga_a_�õ ö ° 1 l]����N��fW��_ s�de�:s p`f4��onp�_&��g=rafhi2'wonp|�:sto^fhp fI� s�de_�ï=ò 3 � �:�:p�o��ade_(�=f:p �4�(��'��?_�s�fI����fh�(s2o���_ i=_&�h�(� g&_4fI�� s � Ì l4x�_�s�5 ��� �É� � ï Ì ��� � � £m£p£ � ï v ��� �g��l ]��?�C��fW�?_=s�dY��s�5 �&7 � 8� ���=� £p£m£ �¯� � � 7å  � s � Ì l b�de_~p s2de__(�(stoniR��s�_ ��� £Ò°o��defh� �h� } ons�d�s�d�_��adY�:g�� _$���0fhp�_�p�sÇ®0/ �:o���_�p '~� ��� £A-­�?l� _�iR�:g �.%�l1×é§_Y � Y[dgZ � kpw[ZAkmao`æõ ö ° 1 km`¼×é§_YIa � YIi �={±° kmd�`_aRZ�`_YIwIYIdydyb � È5{ Ü|`ælTbRw[ZìÑéf_dykp`_ª}ZA§_YZAYIw¯§_`_kpüxf_YId¢kp` � à ÜgÖËãT��Ñ_ao`_YØwìbR`"� � aLÎ5Y�×é§_YIa � Y[i �={±°©f_`_^_Y � ZA§_YÉ¥%Yìb:�5Y �¦� YIdgZ � kpw[ZAkpao`cõ ö 1 {� _�iR�:g ��j l¢×ä§_YIa � YIi �={Ò°1kmi��jnpkmYIdPZA§_Yä`jb�ZAf � bRnjªoYI`_Y � bRnmk )ìb�ZAkmao`;aol*×é§_YIa � Y[i �={p�äZyaÉZA§_YäwìbRdyYé¥r§_Y � Yz8� » ) u*s � Ì) Ñ � » �� � ���� �

µ ��� � ¹� ��ÑjbR`_^cZA§_Y�ï_ò�b � YØZy§_YØ^_kpdykpZAkp`_w[Zri�ao`_aoi�kÐbRnpdÓaol�^_YIª � YIY�õe{� g&f�fI�Ef*��b�de_(fhg&_�i $�l&%�lrXCY[Z � � Ì �?>?>?>U� v ��ÑjbR`_^�npY[Z

��5Æ ���_� �t� � ÁÇà � � µ �����¯� u � J ¡ J u ����� � Å ¡ Å µ ��¹�¹ � � £X�Y[Z� ��hUYÉZA§_YØi�b�Z � k «�bRdydyaËwIkÐb�ZyYI^"ZAa;ZA§_Y�üËfjbR^ � b�ZAkpwÉlFa � i Ì ï Ì ��� �3ý >?>?> v ï v �T� ��ÑÇbR`_^� �={p��� ��­Æ ���=� �t� � Á�à �ì� µ ��� �¯� u �p�o� ���I����¹Ý� � £×é§Ëf_dIÑ ��5Æ ���_�� �ékpdéZy§_YÉùÇaof � kpY � Z � bR`_dylFa � i aol��L���p�o� ���I���AÑÇbR`_^cbR`"YìbRdgÈ�ªoYI`_Y � bRnmk )ìb�ZAkmao`�aol8ZA§_YÉ¥%YInmn Í�=`_aL¥r`�lFa � i;f_nmb�lFa � ZA§_Y�ù�aof � kpY � Z � bR`_dglFa � i aol3ZA§_YØÏØbRf_dydykmbR`"lFf_`_w�ZAkmao`_dIÑ � dyYIY�YR{ª_{Ðà ¤ "rã*�jª_{é��S�@5��ÑÈ=kpYInm^_d� �={±°o� ��5Æ ���_� �(� � °���� à ´² ^_Y[Z� �3² ÌIH Ù �R� �´ � �I�� � J� �¯� u�� ���������� µ ���ì¹A£X�Y[Z� �={��5� ��� ���_� �Õ� � � ��^_Y�Z � �­� � ��­Æ ���=� ��� � � � � °���� à ´ ² ^_Y[Z� �*² � � ÌIH Ù �R� �´ � �I� � � J� �¯� u�� ��!������� µ ���ì¹ �¥rkpZA§� �={.-­� � � ��� � °��C� s � u à � Ã�Ä J �´ " s � Ìò ¢ / !�� Ì � ý �%ý � ° �g�R�U�$# à ´ µ � u Ã[Ä J´ ¹ �

Page 25: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � � �¥r§_Y � Y !ÿkpdäZA§_YÉdgZ¯bR`_^jb � ^ ÏØbRi�i�b©lFf_`_w�ZAkmao`3{(XCY[Z � � � �3� ���_�� ��� � � � ���L� ���_� ��{¤ Y©¥¦kpnmn�� � a�Î5Y;ZA§jb�Z� ��kpd�bR`�wIao`­Zykm`­f_aof_d�lTbRi�kpnpÈaol(aR�*Y � b�Zya � dÉ¥r§_YI` "¦Y � �   à � s5uPÌÙ � ÌÙ ã�Ñ�kpdbR`jbRnpÈËZAkmw1¥r§_YI` "rY � �  }� � s5uPÌÙ ÌÙ ��ÑÇbR`_^cZA§jb�ZkÐ� ²m² � � � �3�L²m² ³

�µÂÁ�à ¹ º¼» Ì � �L²m²¾�(²p² ³ J µÂÁ�à ¹ Ñj¥r§_YI` "rY � �(� ÌÙ ÑkmkÐ�ÿ²m² � � � �3�L²m² ³_´¯µÂÁ�à ¹ º¼» Ù � ��²p²¾�(²p² ³_´¯µ±ÁÇà ¹ Ñ=¥r§_YI`!"¦Y � �(� � s5uPÌÙ ÑkpkmkÐ� » Ì � �äbR`_^ » Ù � �ä§jbìÎ5Y�b�Zäi�aod�ZrY¬«=�*ao`_Y[`­ZAkmbRnCª � a�¥äZA§"¥rkpZy§ � YId��*YIw[ZrZAa]Ü|i � ��{ÖËZAYIkp``�Âd¦bR`jbRnpÈxZykmw�km`5ZAY � �UaonÐb�ZAkpao`�Zy§_YIa � YIi � dyYIYØYR{ª_{rà ÖxaRãT�%¥¦kpnmn*ZA§_YI`ckmi��jn�È�ZA§jb�Z

� � V ê ½ � � q s­u3v � D ê ½ � ��� q s5u�v ��kpd©bch*aof_`_^_YI^-aR�*Y � b�Zya � ¥¦§_YI` � � {eÖxkp`_wIY � � � �3���Ú� � ��5ÆÕÑZA§_Y�ÖËZAYIkm`xÍÞ×ä§_aoi�bRd¦aRhjdyY � ÎRb�ZAkpao` � dyY[YØZA§_YÉ� � axaolPaolP×ä§_YIa � YIi °x{;:5�Ókpi��jnmkpYIdéZA§_Y�wIao`_w[nmf_dykpao`aolPaof �ZA§_YIa � YIi�{×�a©� � aLÎ5Y � �Ý�%¥ÓYØaRhjdyY � Î5YÉZA§jb�Zr¥r§_YI` � ÌÙ ý � � Ñ=¥rkpZA§ ��  qäÑ�Zy§_YI`

��� ���_� �É� ��5Æ ���_� ��^_Y�Z � �­� J´ u ��� � � ÌÙ ý � � �Ékpd�h*aof_`_^_YI^ÿh­È » Ì � � �Ø� �à ´ ² � � ÌÙ ý�� � �L²±{�ú%È�ZA§_Yç�bRf_dy^_a � F�Í��%aof_`_ª;km`_Y[üxfjbRnmk�ZÝÈ�¥ÓY�§jbLÎ5Y�ZA§jb�Z�²p²¾� � � Ì|u ��� ²m² ó º¼» Ì � � ��²p²¾�(²m² Ì { � �Þ�ÓkpdÓZA§_YI`cdyb�ZAkmdg¨jY[^3ÑbR`_^�ao`_YÉwìbR`�w¯§_YIw&�*ÑÇf_dykp`_ª�ÖËZAk � nmkm`_ªe� délFa � i©f_nÐb=Ñ_ZA§jb�Z » Ì � � �%§jbRd¢b�Zri�aodgZäY�«x�*ao`_YI`5ZAkmbRn�ª � a�¥äZA§3{×�a©� � aLÎ5Y � � �Þ�ék�Z¦kpdrYI`_aof_ªo§�Zya]dy§_aL¥ ZA§jb�Z;² ����x²­kmd¦b;h*aof_`_^_Y[^lFf_`_w[ZAkmao`"¥¦§_YI`�"¦Y � �(� � s5uPÌÙ {×�a�w[aoi��jf=ZAYØZy§_Y�ZA§_Y�ùÇaof � kmY � Z � bR`_dylFa � i aol!��� ���_� �é¥rkpZA§ � YIdg�UYIw[Z1ZAa � ÑÇ÷ � � ���L� �����; ��ÑÇ¥%Y�f_dyYbRª5bRkm`�ZA§_YÉlFa � i©f_nÐb � �=£ �5�%aRh_Z¯bRkm`_kp`_ª� �={65o� ÷ � � ���L� ���C� �t� � � �L² ^_Y[Z� �*² � �ì���p�o� �������¯£

ç1YI`_wIY� �={A@5� ���� �T���y� � �(� � � � � ÁjÅ �ì� µ ��� � � � u �p�o� ���I����¹Þ^_Y[Z � �­� � � ��¥r§_Y � Y�¥ÓY�§jbìÎ5Y;dgY[Z ��� � �T� s5uPÌ �?>?>?>Ý� sou8v ��{ ¤ Y � YIwìbRnpn�ZA§jb�Z¢ZA§_Y;b�hUa�Î5Y�kp^_YI`­ZykpZAkpYId1§_aonm^ km` ^_kpdgZ � k Íhjf=ZAkpao`cdyYI`_dgYR{Öxkm`_w[Y;ZA§_Y©�j§jbRdyY]aol(ZA§_Y�b�h*aLÎ5Y]kp`­ZAY[ª � bRnÕkmdØb�npkm`_Yìb � lFf_`_w[ZAkpao`0aol Ñ�¥%Y � Y[^_f_wIY]ZAa"wIaoi��jf=ZAkp`_ªZA§_YØù�aof � kpY � Z � bR`_dylFa � i�aolP^_Y�Z � �­� � { ¤ YÉ`_YIYI^�Zy§_YØlFaonpnmaL¥¦kp`_ª�nmY[i�i�b � dyYIY�à ×rÖËã�Ñ=�jª_{ -NS5��{#�V X�X 2��`Z���Z�x _�s�� Á '(_=s�d�_ �^����ra_�fI�Rs�de_=g&_&�����:p|� �(�hi�i=_�stg(o^r=iR�:stg(o^ra_��¥�:p|�q� _�s�� � ��� Á '(_s2de_��(��'��?_�s�fI��s2de_�iR�:stg(o�ra_(� } o�s�d ����fh�(onston��_R�:p|� 1 � � p�_��N��s2on��_R_~o �C_�p����:����_��wl=x _�s � � � � '(_�s2de_�:o���s2g�o '~� s2o^f:p� �={6zo� � � � � � �3�Õ� �

�� �� ��² �C_~s �� ��² � �

} de_~g&_ä� o���s2de_��(s��:p|�C�:g�� �y��r���o^�C_&�:pqi=_a�h�(� g&_Ufhp�� Á l b�de_~pus�d�_E�:o��(stg(o 'w��sto^fhp � � � � � ��o^_ } _&�=�h�������p�r~s2o^f:p�fI� � dY�h� �:p|�:���:sto^r�raf:p�s2o�p��e��s2o^f:p sIf��=i¥_�g&fhi¥fhg^�0d�o^r"�(� p�r�sto^fhp onp s2de_ } defh� _ rafhi��|� _���|� �:p`_��w�:sto��n���honpY�� �={AS5� � � � � �t� � � Ì � � s�ò ¢ / � ��� ò � � �1ò��`� � 1 ý �° � �

Page 26: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�)� ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���

} de_~g&_�� o��E�:��onp � �=£A-­�E��p|�=s2de_ » ��� ò � ���:ga_�'(fh� p|�C_&��raf�_ � r�o^_~p�s��?l� ù � aoi Zy§_Y�b�h*aLÎ5YÉlFa � i©f_nÐb;¥%YØ^_YI^_f_w[Y�ZA§jb�ZìÑ_i�aË^_f_nma©h*aof_`_^_YI^wIao`_d�Z¯bR`­ZydIÑ� �={;:5� ÷ � ^_Y[Z � �­� � � ��� ��� �¦� Ì � �|^_Y[Z � � �¯� � � Ã[Ä J´ �¥r§_Y � Y�ZA§_Y�b�h*aLÎ5Y�lFa � i;f_nmb§_aonm^_d©km` ^_kmdgZ � kphjf=ZAkpao`-dgYI`_dyYR{ÿÖxkp`_wIY "¦Y � �;� s5uPÌÙ ÑÕZA§_Y�b�h*aLÎ5Y�kmd;bh*aof_`_^_Y[^clFf_`_w[ZAkpao`caol � {(×é§_kmdédy§_aL¥¦dÓZA§jb�Z �����kmdäb�h*aof_`_^_YI^"lFf_`_w[ZAkpao`caol �����=��� �¬Ñ_bR`_^"w[aoi��jnmY[ZyYIdZA§_YÉ� � axaolCaolCZA§_YÉZA§_YIa � YIic{� g&f�fI�Ef*��b�de_(fhg&_�i $�l j lrXCY[Z� �={p� � � ��5Æ ���_� �t� � ÁÇà �ì� µ �����¯� u � J ¡ J µ ��¹ u � Å ¡ Å µ ��¹T¹ � �T� �_� ���¥r§_Y � Y �ÿkpd¦b;dyi�axaRZy§"wIf=Zya F�lFf_`_w�ZAkmao`3{WúÓÈ"×é§_YIa � YIi �o£m��� ¥ÓYÉwìbR`c¥ � kpZAY� �={p�o��� ��­Æ ���_� ��� �� ���_� �¥r§_Y � Y"² �� ���_� ��² º � � ÃI� J � 7² � vò ¢ Ì ï_ò � 7 � òx² Ã� {X�Y[Z� �={p��°o� � � ��� � � ÃI� J � 7² � vò ¢ Ì ï_ò �&7 � ò˲ Ã� �

��� ���_� �Õ� ��5Æ ���_� ��� � � � � � � �¥rkpZA§

� � ��� !�� Ì � � �1°�õ ý �° � !t� Ì � � 1 õ ý:z�� �¥r§_Y � Y !ÿkpdäZA§_YÉdgZ¯bR`_^jb � ^ ÏØbRi�i�b©lFf_`_w�ZAkmao`3{(XCY[Z � � � �3� ���_�� ��� � � � ���L� ���_� ��{¤ Yt¥¦kpnmno� � aLÎ5Y(ZA§jb�Z � �%kmd�b¦wIao`5ZAkm`_aof_dClTbRi�kmn�È�aol_aR�*Y � b�ZAa � dC¥r§_YI`#"rY � �   à �É� � v )s ã�Ñ�kpdPbR`jbRn�ÈxZAkpw¥r§_YI` "¦Y � �  ÿ� �Ø� � v )s ��ÑjbR`_^cZy§jb�ZkÐ� ²m² � � � �3�L²m² ³�µÂÁ�à ¹ º¼» Ì � �L²m²¾�(²p² ³ J µÂÁ�à ¹ Ñj¥r§_YI` "rY � �(� �Ø�oÑkmkÐ�ÿ²m² � � � �3�L²m² ³_´¯µÂÁ�à ¹ º¼» Ù � ��²p²¾�(²p² ³_´¯µ±ÁÇà ¹ Ñ=¥r§_YI`!"¦Y � �(� ) vs ÑkpkmkÐ� » Ì � �äbR`_^ » Ù � �ä§jbìÎ5Y�b�Zäi�aod�ZrY¬«=�*ao`_Y[`­ZAkmbRnCª � a�¥äZA§"¥rkpZy§ � YId��*YIw[ZrZAa]Ü|i � ��{ÖËZAYIkp``�Âd¦bR`jbRnpÈxZykmw�km`5ZAY � �UaonÐb�ZAkpao`�Zy§_YIa � YIi � dyYIYØYR{ª_{rà ÖxaRãT�%¥¦kpnmn*ZA§_YI`ckmi��jn�È�ZA§jb�Z

� � V ê ½ � � q s­u3v � D ê ½ � ��� q s5u�v ��kpd©bch*aof_`_^_YI^-aR�*Y � b�Zya � ¥¦§_YI` � � {eÖxkp`_wIY � � � �3���Ú� � ��5ÆÕÑÖËZAYIkp`xÍÝ×é§_aoi�bRd�aRhjdyY � Î�b�ZAkmao` � dyYIYeZA§_Y � � axaol�aol�×ä§_Y[a � YIi °x{ :5��kmi��jnpkmYId�ZA§_Y�wIao`_wInpf_dykmao` aol�aof �ZA§_YIa � YIi�{

Page 27: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � � �×�a©� � aLÎ5YØZA§_YØYIdgZAkpi�b�ZAY � �Ý�%¥ÓYÉaRhjdyY � Î5YÉZA§jb�Zr¥r§_YI` � �Ø�Wý � � Ñ_¥rkpZA§ ��  qäÑ�Zy§_YI`

��� ���_� ��� ��­Æ ���=�� ��� ���À� Ì � � � � �Ø�¦ý � � ��kpd�h*aof_`_^_YI^:h­È » Ì � � �©� » ² � Ì � �É�1ý � � ��²±{ ú%È}ZA§_Yç�bRf_dydy^_a � l�Í��Waof_`_ª�km`_Y[üxfjbRnmk�ZÝÈ�¥ÓY�§jbìÎ5YØZA§jb�Z;²m² � � � Ì|u � � ²m² ó º » Ì � � �L²m²¾�(²p² Ì {W×é§_Y�Y[dgZAkmi�b�ZAY � �Ý�ékpdZA§_YI`;dAb�ZAkpdg¨jYI^3ÑËbR`_^]ao`_YéwìbR`;w¯§_YIw&�©f_dykm`_ª�ÖËZAk � nmkp`_ªe�ÂdÕlFa � i©f_nÐb¢ZA§jb�Z » Ì � � ��§jbRdtb�Z�i�aodgZÕY�«x�*ao`_YI`5ZAkmbRnª � aL¥rZy§3{×�ae� � a�Î5Y"ZA§_Y�YIdgZykmi�b�ZAY � � �Þ�;kpZ�kmd]YI`_aof_ªo§?ZAa0dy§_aL¥ûZA§jb�Z �����kpd�b�hUaof_`_^_YI^¼lFf_`_w[ZAkmao`?¥r§_YI`"¦Y � �(� ) vs {WÖxkm`_wIY��­Æ kmdrb;¨j`_kpZyYØi�YIbRdyf � Y�k�ZäkmdäYI`_aof_ªo§�ZAa©� � a�Î5YÉZA§jb�Z�� � � �� � � �ékpdähUaof_`_^_YI^3{X�Y[Z � �&7 �Wh*Y�ZA§_YÉÎ5YIw[ZAa � ^_Y[¨j`_YI^�h­È"Zy§_YØYIüËfjb�ZAkmao` v�ò ¢ Ì ò�ï_ò � 7 ����� 8� � � 7 � � {�×ä§_Y[`

� �={p� �5� �� � � � �Õ� � � � � ÁjÅ � � � Ã�� J � 7² � 8� � � 7 � � ² Ã� �� � ��� � ���ì� � £

Öxkm`_w[Y �� � � � �%kmdä§_aoi�aoªoYI`_Y[aof_draolP^_Y[ª � YIY )[Y � a�¥rkpZA§ � YIdg�UYIw[ZrZAa � Ñ_¥ÓYØwIbR`bRdydyf_i�Y�² � ²À�!�o{Ü|`"�UaonÐb � wIaxa � ^_kp`jb�ZAYId饦k�ZA§ � YIdg�*Y[w[Z¦ZAa Ñ_¥rkpZA§ � � � Ñ_¥ÓYɧjbLÎ5Y� �={p�?-­� �� � � � �Õ� � � � � u ó/

� � Ã� � u3v � Ì � � Å � J � � � Ã�� J � �� � �p�R� �ì� � 7² � �U� � �&7 � � ² Ã� �� � � � � £

X�Y[Z � � � �   � ó � q(�1h*Y�dyf_w¯§cZA§jb�Z � � � � � �oÑ=¥¦§_Y[` �  ÿ���=� ����ÑjbR`_^ � � � � � � ¥r§_YI` �  }� ° � ý �æ�¬{X�Y[Z� �={p�W5o� � � � ¶ � � ��� � � � � u ó/

� � Ã� � u8v � Ì � � �\ � � � Å � J

� � � Ã�� J � �� � ���R� �ì� � 7² � �U� � �&7 � � ² Ã� �� � � � � £

¤ Y%¥rkmnpnË� � aLÎ5Y%ZA§jb�Z � � � ¶ kpdPh*aof_`_^_YI^©h­È©b¢wIao`_dgZ¯bR`5Z » km`_^_Y��*YI`_^_YI`5Z(aol_\ bR`_^�ZA§jb�Z � � � ¶ D �� �km` ^_kpdgZ � k�hjf=ZAkmao`edyYI`_dyY;bRd�\ D � { � ù � aoi ZA§_Y©b�hUa�Î5Y©kpZ¢lFaonmnmaL¥rd¢ZA§jb�Z �� �;kpd¢h*aof_`_^_YI^3{ÉÜ�`_^_Y[YI^3Ñdykp`_wIY�ZA§_YchÇbRnpnmd�b � Y�dyYIüËf_YI`­ZykÐbRnmn�È?wIaoi]�ÇbRw[Z�kp`?ZA§_Yc¥ÓYìb:� � ZAaR�UaonmaoªRÈ km` ê ó � q v �¬Ñ%ZA§_Y � Y�Y¬«_kmd�ZAdb:dyY[üxf_YI`_wIY?í �� � � ¶ % ñ[ò !�� � í � � � ¶ ñ0¥r§_kmw¯§�wIao`5Î5Y � ªoYId�ZAa:b-h*aof_`_^_Y[^ðlFf_`_w�ZAkmao`�kp` ZA§_Y�¥ÓYIb:��eZAaR�*aonpaoªRÈ:aol ê ó ÑrbR`_^ §_YI`_wIY wIao`5Î5Y � ªoY[dcbRnpdya}km`¼^_kmd�Z � kphjf=Zykmao`¼dyYI`_dyY�{åâÓao`_dyYIüËf_YI`­ZynpÈ5Ñ ����ÿ�nmkpi�ò�� u ó ���� � ¶ % Ñ_¥¦§_kpw¯§�kmdrb;hUaof_`_^_YI^lFf_`_w[ZAkpao`3{"¦Y[wìbRnmnpkm`_ª�ZA§jb�Z�hËÈ]bRdydyf_i]�_ZAkmao`©ZA§_YéÎ5YIw[ZAa � � �&7 ��kmdt`_Y[Î5Y � )IY � aØao` � s � ÌìÑo¥ÓYäwìbR`]wIao`_dgZ � f_w�ZÓbR`a � ZA§_aoªoao`jbRnji�b�Z � k�« � ¥rkpZA§;ZA§_Yr� � aR�UY � ZÝÈ;ZA§jb�Z ���

µ �_¹��µ �_¹ � � � � �j�=��>?>?>*�Ç� ��{�×é§_Y¦¨ � dgZ � a�¥ aol �kmd �

µ �j¹��µ �j¹ � bR`_^"Zy§_YØaRZA§_Y �r� aL¥rd¦b � YØb]dgY[Z¦aolCz|�?�ÉÎ5YIw[ZAa � dä¥r§_kmw¯§3Ñ_ZAaoªoY[ZAY � ¥rkpZA§ �

µ �j¹��µ �j¹ � ÑÇ^_Y�ZAY � i�kp`_YbR`ca � ZA§_ao`_a � i�bRn*hÇbRdykpd¦aol�q v lFa � Y[Î5Y � È 7: � s � Ì {¤ Yi�b:�5Y"ZA§_Yw¯§jbR`_ªoYeaol1Î�b � kÐb�hjnpYId � D �� � km`æZA§_Y Y�«x� � YIdydykpao`¼lFa � � ¶ � �R{ðÖxkm`_wIY � kpda � ZA§_aoªoao`jbRn�ÑÀZA§_Y(w¯§jbR`_ªoY%aol=ÎRb � kÐb�hjnmY[d�i�b��jd � v � Ì km`5ZAa¢k�ZAdyYInpl_bR`_^�ZA§_Y(^_Y[ZAY � i�km`jbR`5ZPaolxZA§_Y �­bRw[aRhjkÐbR`i�b�Z � k�«�aol�Zy§_YÉZ � bR`_dylFa � i�b�ZAkpao`"kpdØ�o{ ¤ YØaRh_Z¯bRkm`

��� � ¶ � � �Õ� � � � � u ó/� � Ã� � u3v � Ì � � �

\ � � � Å � J � � � Ã�� J ² � � 7 �L² Ã�² � �U� � � �&7 � � ² Ã� � �� � ���R� �� �ì�Ý� 7 �� � � � �

Page 28: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� � ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ���

� �={p��@5�û� � � � � u ó/� � Ã� � u3v � Ì � � �

\ � � � Å � J �² � Ì ² à �� � � � Ã�� J ² � � 7 �L² Ã� � �� � ���R� �� �ì� � 7 �� � � � � £

×é§_Yrkp`­ZAY[ª � bRn_¥¦k�ZA§ � YIdg�*Y[w[ZWZAa 7 kpdWb�wIao`5ZAkm`_aof_d(lFf_`_w[ZAkmao`�aol � Ñ � Ñ � ÑodAbLÈ � � �j��� � ��{�Ü|`]�Çb � ZAkmwIf_nmb � ���=�_�U� � ��� � � Ã�� J ² � �&7 ��² Ã� � 7 ��� £Öxkm`_w[Y�"¦Y � �éöæzjhËÈ�bRdydyf_i]�_ZAkmao`3Ñ�¥%YWwìbR`�w¯§_YIw&��ZA§jb�ZC¥ÓY%wìbR`�wIaoi��jf=ZAYÓb�Z�nmYìbRd�ZPza�©�Ó^_Y � kpÎ�b�ZAk�Î5YIdaol& � � �Ç��� � � � ¥¦k�ZA§ � Y[dg�*YIw�Z¢ZAa � bR`_^ � {(×ä§_YI`� � � ¶ � � ��� � � � � u ó/

� � Ã� � u8v � Ì � � �\ � ��� Å � J �² � Ì ² à �� � � � �j�U� � ��� � � � �

� �={p�Wzo� � � �j� u ó/� � Ã� � u3v � Ì � � �

\ � � Ì� Ì � ' � � � ¢ µ Ì � � � J � ´ ¹ J´ , � � � �j�U� � �² � Ì ² à �� � � � � Ì � � � £

ç1Y � Y�¥ÓY©dyY�Z � � ��� Ì �j� � ��Ñ8bR`_^ ¥ÓY©nmY[ZÉ� � � hUY©Zy§_Y;i�YìbRdyf � Y©ao` ZA§_Y � z��?°o�ÝÍ�^_kmi�Y[`_dykmao`jbRnCdg�j§_Y � Yí_² � � ²�� � ����² � Ì ² Ù � J´ ñ5{;Ü�l(¥ÓY]i�b:�5Y�b�w¬§jbR`_ªoY�aol(Î�b � kÐb�hjnpYId�kp`�ZA§_Y�b�h*aLÎ5Y]kp`­ZAY[ª � bRn�nmY[ZyZykm`_ª � � D� � � ² � Ì ² Ù � J´ � � Ñj¥%Y�ªoY[Z��� � ¶ � � �t� � � �j� u ó/

� � Ã� � u3v � Ì � � �\ � � Ì� Ì

� �y� ² � Ì ² Ù � Å �o´´² � Ì ² à �� �

� �={p��S5� � � Å �o´ � � � �j� Ì �j� � � �y� ² � Ì ² Ù � Å´ � � �g� � Ì � � � £¤ Y � Y[wìbRnmntZA§jb�Z�ZA§_Y�^_kpdgZ � k�hjf=ZAkmao` � � Ã� � u8v � Ì! � z|� s �) � kmd©bR`}YI`5ZAk � Y�lFf_`_w[ZAkmao`ÿaol ¥¦§_kpw¯§ w[aokm`_wIkp^_YId�¥¦k�ZA§ZA§_YEQ�k � bRw�^_kmd�Z � kphjf=Zykmao` F /�¥r§_YI` � ) vs ÑUbR`_^�ZA§jb�Z¢ZA§_Y�^_kmdgZ � kphjf=ZAkpao` ² � Ì ² �5à ��! � � � sÙ ) ý ÌÙ � kmd1bR`�Y[`­ZAk � YlFf_`_w[ZAkpao`�aol ¥¦§_kpw¯§�wIaokm`_wIkp^_YId%¥rkpZA§�Zy§_Y � � �e���|ZA§�^_Y � kpÎ�b�ZAkpÎ5Yraol*ZA§_Y�Q�k � bRw¦^_kmd�Z � kphjf=Zykmao` F /r¥r§_YI`z8� ° � ý?�ØbR`_^ � ) vs { ¤ kpZA§�ZA§jb�Zäkm`�i�kp`_^�¥%YÉw[ao`_dykm^_Y � b©dyi�axaRZy§�lFf_`_w[ZAkmao` � � �y�(¥r§_kmw¯§�kmd � �¥r§_YI` �  ÿ���=� ÌÛ �äbR`_^ckmd � � ¥r§_YI` �  ÿ� {Û � ����ÑÇbR`_^"¥ÓYÉ¥ � kpZAY� �={p� :5�� � � ¶ � � �Õ� � � � � � Ì� Ì � ��� ÙÌ � >?>?> ý?� Ì� Ì � �y� � ��� ÙÌ �y� >?>?> � � � � � � Ì � =� \ ��� �*ý � � � � Ù � =� \ ��� ��£Öxkm`_w[Y� �={±° � � � �y� � ��� ÙÌ �y� � � � � ÙÌ � Å �o´´ � � Å �o´ � � � �j� Ì �j� � � �y� ² � Ì ² Ù � Å´ � � �g� � � � � Ì � Ù � � �j� Ì �

Page 29: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

�h� � � � ������� � ���� � ������ � ��� � ���e��� � � � ��� � ���M� � �������Y��� � � �

kmdéh*aof_`_^_Y[^ bR`_^�wIao`5ZAkm`_aof_d䥦k�ZA§ � Y[dg�*YIw�Z¦ZAa � bR`_^ � Ì Ñ=¥ÓY�wIbR`c¥ � kpZAY� �={±°x��� � � � � Ù � =� \ ��� �Õ� !�� Ì � � �1°�õ ý �° � � � �

\ � � Ì� Ì Ù �� �_� Ì �g� � Ì ��� � ¢ / £

×é§Ëf_d² � � � � Ù � =� \ ��� ��²Ukpd�h*aof_`_^_YI^ hËÈ}b w[ao`_dgZ¯bR`5Z;¥rkpZy§ ^_aËYId�`_aRZ©^_Y[�UYI`_^:ao` \ bR`_^ §jbRd©b�Zi�aodgZäY�«x�*ao`_YI`5ZAkmbRn�ª � a�¥äZA§"¥rkpZy§ � YId��*YIw[ZrZAa]Ü|i � ��{¤ YÉdy§jbRnmn8`_aL¥ðYIdgZAkpi�b�ZAYC� � � � Ì � =� \ ��� ��{�ú%È�aof � � � Y[Î=kpaof_draRhjdyY � ÎRb�Zykmao`_dIÑjZA§_YÉlFf_`_w[ZAkmao`� �={±°o°o� � ��� ÙÌ � � �y� � ÙÌ � Å �o´´ � � ÅG�o´ � � � �j� Ì �j� � � � � ² � Ì ² Ù � Å´ � � ��� � � � � Ì � Ì � � �Ç� Ì �wìbR`©h*YÓ^_k F*Y � Y[`­ZAkmb�ZAYI^]z?���éZykmi�YIdP¥rkpZy§ � YIdg�*Y[w[Z�ZAa � Ì bR`_^]k�ZAdÕ^_Y � k�ÎRb�ZAk�Î5YId�b � YéwIao`5ZAkm`_aof_d�lFf_`_w[Zykmao`_daol � {W×é§_YI`3ÑÇkmlCz���° � ý �oÑ� �={±° �5� � � � � Ì � =� \ ��� �Õ� �

î � Ì� � Ì � � � �\ � Ì � � �j� Ì � � �

�� � J ¢ � ¢ / £

Ü|lPz68��° � ý �oÑjbR`_^�kml�;�� à���� µ v ¹Ù ã8¥ÓY�f_dyYÉZA§_Y�lFa � i;f_nmb � �5�ékp`}àÂÏØÖËã�Ñ_�jª_{�5x�oÑ_aRh_Z¯bRkm`_kp`_ª_V� Ì � =� \ ��� �P� � � �

\ � � u ó/ � � à ��Ì � Ì � � �j� Ì �8ý Ì � � � � � Ì �(�� �={±°:-­� ° � Ì � � �Ç� �8ý � ÙÌ°�� � Ù

� � Ì Ì �� �Ç� �8ý >?>?> ý � Ù�Ì� °C;_�� � Ù�� � Ì Ì �

� �Ç� � ��� � � Ì ��� � ¢ /×é§Ëf_dIÑP² � � � � Ì � =� \ ��� ��²ÀkmdÓh*aof_`_^_Y[^�h­È�b�wIao`_dgZ¯bR`5Z饦§_kpw¬§�^_axY[dÓ`_aRZé^_Y[�*YI`_^"ao`"\ {t×ä§_kpdÓdy§_a�¥rdZA§jb�Z � ��� � ¶ kmd1hUaof_`_^_YI^ h­Èeb�f_`_kplFa � i wIao`_dgZ¯bR`5Zì{�Ô1`eYìbRdgÈebR^jb��_Z¯b�ZAkpao`�aol�ZA§_Y]b�h*aLÎ5Y;b � ªof_i�YI`5Zdy§_aL¥¦däZA§jb�Z � ��� � ¶ w[ao`­Î5Y � ªoYIdrZAa �����km`"^_kmdgZ � kphjf=ZAkpao`cdyY[`_dyY�bRdä\ D � {×é§_kmdäwIaoi��jnmY�ZAYIdéZA§_YØ� � aËaol�aol�ZA§_YØZA§_Y[a � YIi�{

�Q��8H�M� ���VxN&6�VYX V=H*JI4.: ×é§_Y�bRf=ZA§_a � dØ¥rkmdy§0ZAa�ZA§jbR`Y� / � kpw�Ö=bì¥rÈ5Y � lFa � ¨j`jbR`_wIkmbRn(dyf=�_�Ua � Z� � aLÎ=kp^_YI^eZy§ � aof_ªo§ §_kmd � Ö / "äâ ª � bR`5Zì{�×ä§_Y©dyY[wIao`_^ bRf=Zy§_a � ¥¦kpdy§_YId1ZAa�ZA§jbR`Y� P � aolFYIdydga � Ö=bì¥äÈ5Y �lFa � `­f_i�Y � aof_d¦§_YIn��jlFf_nCwIao`5Î5Y � dyb�ZAkmao`_dra�Î5Y � ZA§_YØnÐbRdgZäZÝ¥Óa]È5Yìb � dIÑ_¥¦§_kpw¬§c§jbR^b;� � aolFaof_`_^kp`��jf_YI`_wIYao`c§_kpdr¥Óa � �*{×é§_Y%bRf=ZA§_a � d�¥¦kpdy§�ZAaäZA§jbR`Y�Øù�f_n�Î=kma "¦kpwIwIk­lFa � dyf_ªoªoY[dgZAkm`_ª¢×ä§_YIa � YIi �={p�oÑRbR`_^�lFa �C� YInmb�ZAYI^�§_YIn��jlFf_ndyf_ªoªoYId�ZAkmao`_dI{

Page 30: web.math.rochester.eduweb.math.rochester.edu/people/faculty/iosevich/jfaa98.pdf · ! " #%$ &('*)+*'-, .0/1'+3254('687:9;25.=A@CB .=DC4FE*G IH*JLK M8NPOPQRJ STMUHWV XCY[Z]\

� � ��������� �� � � ����� ����� "������ �� � ����¥V � VxKWV=H�QNV34

àøá�â%ã áÿ{Ëâé§ � kmdgZìÑ � _(�(stg(o^r~s2o^f:p fI� s2de_��?fh� g(o^_�g�stg��:pe���?fhg(i s�fE�(��'~iR�:p�o �?fh� �h��fI� � f } raf��:on�i=_�pe��o^fhp [ � dYl�� b de_(�(o���v��Ml"fI����dCo�r&���Cf�{à QØâ%ÜÝã Xt{"Q�Y âéb � npk¦bR`_^æÔ�{�Ü|aodyY[Î=kpw¯§3Ñ � g&_(�(stg(o�r�s2o�fhp�s2de_afhga_�i �?f:g�� �:sEiR�:p�o �?fh� �h� fI�raf?�:o�i=_�pe�(o�fhpqs } f�Ñ_Ü|nmnpkm`_aokmdéáÿ{ �_{ � ZAa�b��_�*Yìb � � � � : :N5o�¬{àÂÏ � ã Ô�{ÇÏ � YIYI`_npYìbRlÞÑ � g�onp�r�o6���:� r�� g(�:�:st� g&_ ��p|�RdY��g(i=fhp�o^rU�:p|�����W�(on�¯Ñ_Ü|`_^_kÐbR`jb�áeb�ZA§ �_{� � � :�S5°o��Ñ�5x� :ÀÍ�5 �Nzx{àÂÏØÖËã ܬ{�áÿ{PÏÉYIn2�ÂlTbR`_^ bR`_^-Ï;{ /r{ÕÖx§_kpnmaLÎ*Ñ ��_~p�_�g�����o ��_&�E�(��p`r�s2o�fhpe� ��fh� l�%�ÑÕÔ1wìbR^_YIi�kpwP � YIdydI{ � � :�@�-­�¬{àøç¢ã ç�{=ç1k � ao`jb:��b=Ñ � _(�?fh��� sto^fhp fI�K�(o�p �:� � �:g(onsto^_(� fI� ��p �:�.�C_ 'wg��:o^r��:��g(o^_�st�¥f:��_�g � �y_�� �fI�Ur(de�:g��Cr~s�_�g�o��(sto^r � ÑjÔ1`_`jbRnmdraol�áeb�ZA§3{ � � � � :�@�-­��Ñ3� � :ÀÍ|° � �=ÑÇ° � 5�Í �5°�@={à¾Ü¬�Iã Ô�{UÜ|aodyY�Î=kmw¯§3Ñ�� �w��oniR����f&��_�g&�:s�f:ga� �h�a�?fWr�ot�:sI_&��s�f��w��i on��o^_(�RfI��� �:s�r~��g���_(� onp s2de_�|� �:p�_�Ñ�Q�fY�5YÉá�b�Zy§ �_{�(aon�{6z�@ � � : :�-­��{à¾Üg°Àã Ô�{jÜ|aodyY[Î=kpw¯§3Ñ � �w��oni=�:�M����_�g��W�C_(�Ufh��_�g defhi=f&��_�p�_afh��� dC�&�0_�ga�(� gn�?�Cra_(��o�p�q { ÑÇùÇa�Í� f_i�áeb�ZA§_YIi�b�ZAkmwIf_i � Zya�b��_�UYìb � � � � : :N5o��{à¾ÜgÖËã Ô�{WÜ|aodyY�Î=kmw¯§ bR`_^ /r{éÖ=bì¥rÈ5Y � Ñ� ��?r~on��� �:sIfhg(�\o�p�s�_��:g��:�6� �:p���iR�?��oniR�:���:��_�g�����onp �f&��_�g&�:sIfhga� �h�(�?f�r�ot��s�_&��sIf�defhi¥f&�C_�p�_(fh�C��dC�&�0_�ga�(� gn�?�Cra_(�¯ÑYQ�fY�5Y�áÿ{ �_{ � ZAa]b��_�*YIb � �� � : :N5o�¬{àøX8ã ¤ {*X�kpZyZAi�bR`3Ñ�� f:��g�o^_�g stg��:p��n�?fhg�iU�RfI�E�(��g��w�Cra_Rr&�:g�g(o^_a��i¥_&�h�(� g&_(� �:p�����o �K_�ga_�p��s2o^� '~on��onst�cfI���(� gn�w��ra_U�:��_~g����C_��¯Ñ_úÓf_npn�{tÔ1i�Y � {�áeb�ZA§3{WÖxaxwR{ � � � � :�@ �5��Ñ�z�@�@ÀÍIz�z � {à ¤ "rã ¤ {�"¦f_^_km`3Ñ ��� p�r�sto^fhp��:� ��p|�����W�(on�¯Ñjá wLÏ � bL¥éÍÞç1kpnmn3Ü|`_wR{ � � :Nz �5��{à P ã /r{ P � Y[dgZAkm`_k�Ñ � _(�(stg(o�r�s2o�fhp s2de_af:g&_�iU�+��fhgUs�d�_y�?fh� g(o^_�g�s2g&�:pe�n�?f:g(i s�f���fhi=_�iR�:p�on��?fh� �h�Eonp�q s Ñ P � axw[YIYI^_km`_ªod¦aolWÖËÈxi��*aodgkÐb]kp` P f � Y�áeb�ZA§_Y[i�b�ZAkmw[d������ � 2ÇKLJ� � � :Nz :5�¬{à ×rÖËã ×�{ÇÖx§_km`5Z¯bR`_k�Ñ� +pq�W_�s����(��p`r�s2o�fhp �h�a��f�r�ot�:sI_&� } ons2dcs2de_ ��_ar�sIfhgK�^����ra_ fI���w�e�N��g��:sto^r�?fhg�iU�¯Ñ �_{jaolPùÓ{ÒÖxwR{ ��{jaolP×�a��ËÈ5a � � :Nz�5o��ÑÇ°�5�Í�@N5x{àÂÖxaRã â1{ Q©{¦ÖxaoªoªoYRÑ���fh� g(o^_�g �ap�s�_��:g��:�6� onp��M� �:�a�(o^r&������p|�:���h�(o��¬Ñ O «_lFa � ^ �1`_k�Î5Y � dyk�Z|ÈP � YIdyd � � : :=����{àÂÖËZgã /r{_á {UÖËZAYIkp`3Ñ E�:g�i=fhp�o�r ��p|�:���h�(o��¬Ñ P � km`_wIY�ZAao`'�1`_kpÎ5Y � dykpZÝÈ P � YIdyd � � � : : �5��{