ตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาค ตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาค / / รายป วชารายป วชาคณตศาสตร เลม คณตศาสตร เลม 11

ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 11

ขอขอ

มาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวดค ค 1.11.1 ค ค 1.21.2 คค

1.41.4ค ค 3.13.1 คค

5.25.2ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3

11 22 11 33 44 11 11 22 33 11 11 22 33 44 55 661 2

3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

ขอขอ มาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด

ชดท 1

ค ค 1.11.1 ค ค 1.21.2 คค 1.41.4

ค ค 3.13.1 คค 5.25.2

ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3

11 22 11 33 44 11 11 22 33 11 11 22 33 44 55 6626 27

28 29 30 31 32 33

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

44 45 46 47 48 49 50

ขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป ชดท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

วชาคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 1 จำานวน 50 ขอ

คำาชแจง ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว

1. จำ�นวนในขอใดไมม 3 และ 7 เปนตวประกอบก. 231 ข. 273 ค. 285 ง. 357

2. จำ�นวนนบทอยระหว�ง 10 -156 ซงม 13 เปนตวประกอบมกจำ�นวนก. 11 ข. 12 ค. 13 ง. 14

3. จำ�นวนเฉพ�ะทอยระหว�ง 20 – 100 มกจำ�นวนก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18

4. ขอใดตอไปนถกตองก. 111 เปนจำ�นวนเฉพ�ะค. 143 เปนจำ�นวนเฉพ�ะ

ข. 127 เปนจำ�นวนเฉพ�ะง. 221 เปนจำ�นวนเฉพ�ะ

5. ก�รเขยนจำ�นวนในขอใดไมใชก�รแยกตวประกอบก. 105 = 3 × 5 × 7ค. 402 = 2 × 3 × 67

ข. 323 = 1 × 17 × 19ง. 640 = 27 × 5

6. กำ�หนดให a และ b แทนจำ�นวนเฉพ�ะทมผลบวกเท�กบ 7 โดยท a < b ถ� P = a2 × b3 และ Q = a3 × b4 แลวจำ�นวนในขอใดเปนผลบวกของ P และ Qก. 2,200 ข. 5,500 ค. 5,184 ง. 7,488

7. ขอใดกล�วไมถกตองก.ข.ค.ง

6 คอ จำ�นวนทม�กทสดซงห�ร 18 และ 24 ลงตว 1 คอ จำ�นวนทม�กทสดซงห�ร 20, 21 และ 29 ลงตว16 คอ จำ�นวนทม�กทสดซงห�ร 128 และ 160 ลงตว 2 คอ จำ�นวนทม�กทสดซงห�ร 136 และ 510 ลงตว

.8. 8 ไมเปน ห.ร.ม. ของจำ�นวนในขอใด

ก. 16, 72 และ 104ค. 72, 88 และ 104

ข. 72, 24 และ 32ง. 32, 96 และ 128

9. จำ�นวนในขอใดเปน ค.ร.น. ของ 81, 135 และ 243ก. 3,645 ข. 1,215 ค. 405 ง. 243

10. กำ�หนดให a และ b แทนจำ�นวนนบ ซง a นอยกว� b ทมสมบตว�(1) ห.ร.ม. ของ a และ b เท�กบ 7 (2) ผลคณของ a และ b เท�กบ 490ผลลบของ ค.ร.น. a และ b กบจำ�นวนเฉพ�ะในขอใดมค�นอยทสดก. 61 ข. 67 ค. 71 ง. 73

11. จำ�นวนนบทนอยทสดซงห�รดวย 9, 16 และ 24 แลวเหลอเศษ 5 เท�กน คอจำ�นวนในขอใดก. 149 ข. 148 ค. 147 ง. 146

12. ธรเดชนำ�กระด�ษแผนใหญแผนหนงม�วดคว�มกว�งได 1.2 เมตร และย�ว 4.2 เมตร แลวตดกระด�ษแผนใหญใหเปนรปสเหลยมจตรสใหมพนทม�กทสด โดยไมใหเหลอเศษ จะตดกระด�ษย�วด�นละกเมตร และไดกระด�ษกแผนก. 0.2 เมตร , 14 แผนค. 0.6 เมตร , 14 แผน

ข. 0.2 เมตร , 16 แผนง. 0.6 เมตร , 16 แผน

13. ไฟกระพรบ 4 ดวง ต�งสกน จะกระพรบไฟเพอสองสว�งบนเวทก�รแสดงทก 30, 45, 60 และ 75 วน�ท ต�มลำ�ดบ อกน�นเท�ไรทไฟกระพรบทง 4 ดวงจะกระพรบไฟพรอมกนก. 15 น�ท ข. 30 น�ท ค. 45 น�ท ง. 60 น�ท

14. ค.ร.น. ของ 27 และ 63 เปนกเท�ของ ห.ร.ม. ของจำ�นวนทงสองก. 21 เท� ข. 18 เท�

0ab c

ค. 15 เท� ง. 9 เท�15. เชอก 5 เสน ย�ว 40, 90, 120, 180 และ 300 ฟต นำ�ผงจะตด

เปนเสนสน ๆ ใหย�วเท�กน และย�วทสด จะไดเชอกทงหมดกเสนก. 71 เสนค. 73 เสน

ข. 72 เสนง. 74 เสน

16. ขอคว�มตอไปนขอใดไมถกตองก. 0 เปนจำ�นวนเตมบวกค. จำ�นวนเตมบวกเปนจำ�นวนนบ

ข. -5.0 เปนจำ�นวนเตมง. 363

3 เปนจำ�นวนเตม

17. กำ�หนดเสนจำ�นวน

ขอใดตอไปนถกตองก. b > aค. b มค�ม�กทสด

ข. a + b ≥ cง. a × b > 0

18. กำ�หนด a = -1, b = -11, c = -111 และ d = 1,111 ขอตอไปนไมถกตองก. (a + b + c) × d ไดผลลพธเปนจำ�นวนลบค. (c × d) > (a - b)

ข. (a - b) = - ( b - a)ง. (b ÷ c) > (d ÷ c)

19. ขอใดกล�วไมถกตองก. (−5 )× [ (−2 )+3 ]=[ (−5 )× (−2 ) ]+[ (−5 )×3 ] ใชสมบตก�รแจกแจงข. [ (−3 )+5 ]+7=(−3 )+ [7+5 ] ใชสมบตก�รเปลยนหมค. 5× (11+9 )=(11+9 )×5 ใชสมบตก�รสลบทสำ�หรบก�รคณง. 5,555 + 0 = 0 + 5,555 = 5,555 ใชสมบตของศนย

20. กำ�หนดใหจำ�นวนเตมทแทน a, b, c และ d แลวทำ�ใหประโยคตอไปนเปนจรง1) (−4×5 )+(−4×3 )=−4×a 3) (−9 ) (3−9 )=(−9×3 )−(c×−9 )

2) (13×b )−(13×141 )=13×59 4) [0÷ (−99 ) ]÷ [a÷a ]=d เมอ a≠0

จ�กสมก�รขอ 1) – 4) จงตรวจสอบว�จำ�นวนในขอใดทใหสมก�รเปนจรงก. a=8 ข. b=200 ค. c=9 ง. d=0

21. ผลลพธของ [ (−9 )+9 ]× [|−7|+|7|](−1 )+2+3+ (−3 )

+[ (−285 )÷599÷ (−99 ) ] ตรงกบผลลพธของขอใด

ก. -57 ข. 57 ค. 1 ง. 022. สมก�รในขอใดมคำ�ตอบเปนจำ�นวนเตมลบ

ก. b× (11 ) (−2 ) (−99 )=−117

ค. b10× (−10 )=1,001

ข. [b−100 ]× (−55 )=1,000

ง. b+ (−9 )+(−19 )=−202

23. ให a, b และ c เปนจำ�นวนเตม ขอใดถกตองก. ถ� a2=b2 แลว a=bค. ถ� a2c2=b2 แลว b=ac

ข. ถ� a4=b4 แลว a=bง. ม a และ b ซง a3=b2

24. ให a, b และ c เปนจำ�นวนเตม ถ� ab2=c และ c เปนจำ�นวนเตมลบ พจ�รณ�ว�ขอใดถกตองก.ข.ค.ง.

a เปนจำ�นวนเตมลบ และ b เปนจำ�นวนเตมบวกa และ b เปนจำ�นวนเตมลบa เปนจำ�นวนเตมลบ และ b เปนจำ�นวนเตมทไมเท�กบ 0a และ b เปนจำ�นวนเตมทไมเท�กบ 0

25. 121×2,744×6,859 เขยนรปเลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนจำ�นวนเฉพ�ะตรงกบจำ�นวนในขอใดก. 112 ∙143 ∙193

ค. 22∙73 ∙112∙193

ข. 23 ∙73 ∙112 ∙193

ง. 23 ∙72∙112 ∙193

26. กำ�หนด a และ b แทนจำ�นวนเตมบวก ( 13 )

a

= 1243 และ (−2 )b=1,024

แลว ( ab )5

เท�กบขอใด

ก. 12 ข. 1

4 ค. 116 ง. 1

32

27. 223 และ (22 )3 ต�งกนเท�ไรก. 0 ข. 64 ค. 192 ง. 256

28. ( a−7ba3b−5 )

−2

÷ ( a2b−2

a−1b3 )4

ไดผลลพธตรงกบขอใด

ก. (ab )8 ข. (ab )−8 ค. ab ง. ( ab )−8

29. ขอใดตอไปนไมถกตองก. (0.01 )2 (0.01 )3=( 1

10 )10

ค. (0.8 )4÷ ( 45 )

3

=45

ข. ( 12 )

4

(0.5 )3= 127

ง. (−13 )

2

×00=19

30. [( (−2 )2 )3÷2−3 ]−2÷ [2−1÷3−2 ]−1 มค�ตรงกบขอใด

ก. 2−19×32 ข. 2−18×32 ค. 2−19×3−2 ง. 2−18×3−1

31. ถ� (8.9×103 )× (9.9×10−4 )=8.811×10a แลว a เท�กบขอใดก. −2 ข. −1 ค. 0 ง. 1

32. จำ�นวนในขอใดเขยนอยในรปสญกรณวทย�ศ�สตรไมถกตองก. 0.00000001070=1.07×10−8 ค. 39,050,000=3.905×107

ข. 0.00000005888=5.888×10−9

ง. 1,009,000,000=1.009×109

33. โลกมมวลประม�ณ 6×1024 กโลกรม ดวงอ�ทตยมมวลประม�ณ 4×105 เท�ของโลก นำ�หนกของดวงอ�ทตยซงเขยนในรปสญกรณวทย�ศ�สตรไดถกตองมมวลประม�ณเท�ใดก. 2 .4×1033 กรมค. 24×1029 กโลกรม

ข. 0.24×1030 กรมง. 2 .40×1031 กโลกรม

A B

A B C

D

E

34. เชอไวรสส�ยพนธใหมแตละตวย�วประม�ณ 7×10−9 เมตร ถ�ไวรสชนดนเรยงตอกนเปนส�ยย�ว 6.3×10−4 เมตร จงห�ว�มไวรสอยประม�ณกตวก. 9,000 ตว ข. 90,000

ตว ค.

900,000 ตว

ง. 9,000,000 ตว

35. มลค�จำ�หน�ยเวชภณฑของบรษทแหงหนงตงแต มกร�คม ถง มน�คม 2553 เท�กบ 4.568×105 บ�ท ตอม�อก 3 เดอนมมลค�จำ�หน�ยอก 5.164×108 บ�ท จงห�ว�มลค�จำ�หน�ยเวชภณฑของบรษทนในครงปแรกเท�กบกล�นบ�ทก.

516.8568ข.

5,168.568

ค. 51,685.68

ง. 516,856.80

36. ขอคว�มตอไปนขอใดไมถกตองก. มมตรงมขน�ดมมเท�กบสองมมฉ�กข. เสนตรง AB เขยนแทนดวย AB คอเสนตรงทมคว�มย�วจำ�กด

และคำ�นงถงคว�มกว�งของ เสนตรง ดงรป ค. ระยะห�งจ�กจด A ถงจด B หม�ยถงคว�มย�วของ AB เขยนแทนดวย ABง. รงส AB เขยนแทนดวย AB ม A เปนจดปล�ยสวนของเสนตรง AB

37. กำ�หนดขนตอนก�รสร�งมมทมขน�ดมมต�ง ๆ กน ดงรป

1. ล�กเสน AC และใหจด B เปนจดจดหนงบน AC2. ทจด B สร�ง BD ใหตงฉ�กกบ AC จะได A BD=DBC

3. สร�ง BE ใหแบงครงมมฉ�ก A BD

ขอใดคอขน�ดมมของ E BC

C D

A B

P

Q

E

F

2 3 5 7 9 11 13 15

ก. 145 ° ข. 135 ° ค. 130 ° ง. 125 °

38. จ�กรปกำ�หนดให AB /¿ ´CD และ PQ ตดกบ AB และ CD ทจด F และ E จงพจ�รณ�ว�ขอใดไมถกตองก. m (A F E )=m (F E D ) ค. m (C E F )+m ( A F E )=180 °

ข. m (C E P )=m ( A F E ) ง. 2 เท�ของ m (P EC ) เท�กบหนงมมฉ�ก

39. มมตรงมขน�ดเปนกเท�ของครงมมฉ�กก. 2 เท� ข. 4 เท� ค. 6 เท� ง. 8 เท�

40. ขน�ดมมในขอใด สร�งดวยวงเวยนและสนตรงไมไดก. 15 ° ข. 22 1

2° ค. 105 ° ง. 165 °

41. ทอดลกเต�หนงลก 1 ครง เหตก�รณทมโอก�สเกดขนไดแนนอนตรงกบขอใดก. ลกเต�ขนแตมเปนจำ�นวนนบซงไมม�กกว� 6ค. ลกเต�ขนแตมเปนจำ�นวนเตมทม�กกว� 1

ข. ลกเต�ขนแตมเปนจำ�นวนเฉพ�ะง. ลกเต�ขนแตมเปนจำ�นวนค

ขอความขางลางนใชตอบคำาถามขอ 42 - 43กลองใบหนงมบตรเลข

42. สมหยบบตรขนม� 1 ใบ เหตก�รณในขอใดมโอก�สเกดขนม�กทสดก. เหตก�รณทหยบไดบตรเปนจำ�นวนค

ข. เหตก�รณทหยบไดบตรเปนจำ�นวนคค. เหตก�รณทหยบไดบตรเปนจำ�นวนเฉพ�ะง. เหตก�รณทหยบไดบตรเปนจำ�นวนทห�รดวย 3 ลงตว

43. สมหยบบตร 2 ใบ เหตก�รณในขอใดไมมโอก�สเกดขนไดก. ผลบวกของบตรทงสองใบเปนจำ�นวนเตมบวกค. ผลต�งของบตรทงสองใบเปนศนย

ข. ผลบวกของบตรทงสองใบเปนจำ�นวนคง. ผลบวกของบตรทงสองใบเปนจำ�นวนค

ขอความขางลางนใชตอบคำาถามขอ 44 – 45กลองทบแสงบรรจลกปงปอง 3 ส คอ สแดง, สข�ว และสเขยวอย�งละ 3 ลก หยบลกปงปองพรอมกน 3 ลก 1 ครงกำ�หนดเหตก�รณตอไปน1) เหตก�รณทหยบไดลกปงปองสเดยวกน2) เหตก�รณทหยบไดลกปงปองต�งสกน3) เหตก�รณทหยบไดลกปงปองทงส�มส4) เหตก�รณทหยบไดลกปงปองสใดสหนงในลกปงปองทงส�มสน

44. เหตก�รณในขอใดมโอก�สเกดขนไดก. เหตก�รณขอ 1) และ 2)ค. เหตก�รณขอ 1), 2) และ 3)

ข. เหตก�รณขอ 1) และ 3)ง. เหตก�รณขอ 1), 2), 3) และ 4)

45. เหตก�รณในขอใดมโอก�สเกดขนแนนอนก. เหตก�รณขอ 1) ค. เหตก�รณขอ 3)

ข. เหตก�รณขอ 2) ง. เหตก�รณขอ 4)

46. กลองทบแสง 2 ใบ บรรจลกแกวเปนจำ�นวนเท�กน แตละกลองมลกแกวสฟ� และสสมคละปนกนอย ดงนกลองใบท 1 มลกแกวสฟ� 1

2 ของทงหมด กลองใบท 2 มลกแกวสฟ� 3

4 ของทงหมด

G R

Y G

คว�มเข�ใจเกยวกบโอก�สของเหตก�รณของใครทไมถกตองก. สขมคว�มมนใจว�ถ�หยบลกแกวจ�กกลองใบท 2 แลวจะไดลกแกวสฟ�แนนอนข. ไพกล�วว� ถ�หยบลกแกวในกลองใบท 1 โอก�สทจะไดลกแกวสฟ�หรอสสมเท�กนค. บกล�วว� ไมว�จะหยบลกแกวจ�กกลองใบท 1 หรอ 2 อ�จจะจะไดลกแกวสสมง. เอกล�วว� โอก�สทจะหยบไดลกแกวสสมนอยกว�โอก�สทจะหยบไดลกแกวสฟ� จะตอง เลอกหยบจ�กกลองใบท 2

47. โยนเหรยญทเทยงตรง 1 อน 3 ครง ขอใดตอไปนกล�วไมถกตองก. ก�รโยนเหรยญทเทยงตรง 1 อน 3 ครง เปนก�รทดลองสมข. เหตก�รณทเหรยญขนหวทง 3 ครง และขนกอยทง 3 ครง มโอก�สเกดขนเท�กนค. เหตก�รณทเหรยญจะขนหวอย�งนอย 1 ครง และขนกอยอย�งนอย 1 ครง มโอก�สเกดขนเท�กนง. เหตก�รณทเหรยญจะขนหน�เหมอนกนทโอก�สเกดขนม�กทสด

48. กำ�หนดวงลอแบงพนทเปนสสวนเท�กน ดงรป เมอหมนวงลอ 1 ครง ขอใดตอไปนกล�วไมถกตอง

ก. เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท R และ Y มโอก�สเกดขนเท�กนข. เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท G มโอก�สเกดขนแนนอนค. เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท G มโอก�สเกดขนม�กกว�เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท R

ง. เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท G ซงอยระหว�ง R และ Y มโอก�สเกดขนได

ขอกำาหนดตอไปนใชตอบคำาถามขอ 49 - 50ลกบ�ศกหกหน� เขยนตวเลข -3, -2, -1, 0, 1 และ 2

49. จงวเคร�ะหโอก�สของเหตก�รณตอไปนว�ขอทถกตองมกขอ1) โยนลกบ�ศกหนงลก 1 ครง เหตก�รณทหน�ของลกบ�ศกจะขนตวเลขใดตวเลขหนงในหกตวน มโอก�สเกดขนไดเท�กน2) โยนลกบ�ศกหนงลก 1 ครง เหตก�รณทหน�ของลกบ�ศกจะขนตวเลข 0 มโอก�สเกดขนได3) โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง เหตก�รณทผลบวกของจำ�นวนทงสองเปนจำ�นวนเตมบวกม โอก�สเกดขนได4) โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง เหตก�รณทผลบวกของจำ�นวนทงสองเปนศนยมโอก�สเกดขนไดก. 1 ขอ ข. 2 ขอ ค. 3 ขอ ง. 4 ขอ

50. เหตก�รณในขอใดตอไปนมโอก�สเกดขนไดแนนอนก. โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง เหตก�รณทผลคณของจำ�นวนทงสองเปนจำ�นวนเตมข. โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง เหตก�รณทผลคณของจำ�นวนทงสองเปนจำ�นวนนบค. โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง เหตก�รณทผลคณของจำ�นวนทงสองเปนศนยง. โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง เหตก�รณทผลห�รของจำ�นวนทงสองเปนจำ�นวนเฉพ�ะ

เฉลยขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร ม.1 เลม 1 ชดท 1

1.

ค. 11.

ก. 21.

ข. 31.

ค. 41.

ก.

2.

ข. 12.

ค. 22.

ง. 32.

ข. 42.

ข.

3.

ค. 13.

ข. 23.

ง. 33.

ก. 43.

ค.

4.

ข. 14.

ก. 24.

ค. 34.

ข. 44.

ง.

5.

ข. 15.

ค. 25.

ค. 35.

ก. 45.

ง.

6.

ข. 16.

ก. 26.

ง. 36.

ข. 46.

ก.

7.

ค. 17.

ง. 27.

ค. 37.

ข. 47.

ง.

8.

ง. 18.

ค. 28.

ก. 38.

ง. 48.

ข.

9.

ข. 19.

ข. 29.

ง. 39.

ข. 49.

ง.

10.

ค. 20.

ค. 30.

ก. 40.

ค. 50.

ก.

แนวเฉลยละเอยดขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร

มธยมศกษาปท1 เลม 1 ชดท 1

1. ตอบ ค. 285แนวคด

ก.ข.ค.ง.

231 = 1 × 3 × 7 × 11273 = 1 × 3 × 7 × 13285 = 1 × 3 × 5 × 19357 = 1 × 3 × 7 × 17

ดงนน ขอ ค.เปนคำ�ตอบ เพร�ะ 285 ม 3 เปนตวประกอบแตไมม 7 เปนตวประกอบ

2. ตอบ ข. 12แนวคด จำ�นวนนบทอยระหว�ง 10 -156 ซงม 13 เปนตวประกอบ

ไดแก 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143 และ 156 มทงหมด 12 จำ�นวน

3. ตอบ ค. 17แนวคด จำ�นวนเฉพ�ะทอยระหว�ง 20 – 100 ไดแก 23, 29,

31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97 มทงหมด 17 จำ�นวน

4. ตอบ ข. 127 เปนจำานวนเฉพาะแนวคด

ก.ข.ค.ง.

ไมถกตอง เพร�ะ 111 ห�รดวย 3 และ 37 ลงตว จงไมเปนจำ�นวนเฉพ�ะถกตอง เพร�ะ ไมมจำ�นวนใดห�ร 127 ลงตวยกเวน 1 และ 127ไมถกตอง เพร�ะ 143 ห�รดวย 11 และ 13 ลงตว จงไมเปนจำ�นวนเฉพ�ะไมถกตอง เพร�ะ 221 ห�รดวย 13 และ 17 ลงตว จงไมเปนจำ�นวนเฉพ�ะ

5. ตอบ ข. 323 = 1 × 17 × 19แนวคด ก�รแยกตวประกอบของจำ�นวนนบใด ๆ เปนก�รเขยน

จำ�นวนนบนนในรปก�รคณของตวประกอบเฉพ�ะ พจ�รณ�จ�กตวเลอกก.ข.ค.ง.

ถกตอง เพร�ะสมก�รเปนจรง โดยท 3, 5 และ 7 เปนจำ�นวนเฉพ�ะไมถกตอง เพร�ะสมก�รเปนจรง แต 1 ไมเปนจำ�นวนเฉพ�ะถกตอง เพร�ะสมก�รเปนจรง โดยท 2, 3 และ 67 เปนจำ�นวนเฉพ�ะถกตอง เพร�ะสมก�รเปนจรง โดยท 2 และ 5 เปนจำ�นวนเฉพ�ะ

6. ตอบ ข. 5,500แนวคด จ�กโจทยกำ�หนดให a และ b แทนจำ�นวนเฉพ�ะทมผลบวกเท�กบ 7 โดยท a < b

ผลบวกของจำ�นวนเฉพ�ะสองจำ�นวนทเท�กบ 7 คอ 2, 5 ทตรงต�มเงอนไข a < b คอ a = 2 b = 5 จ�ก P = a2 × b3 แทนค�จะไดว� P = 22 × 53 = 4 × 125 = 500 และ Q = a3 × b4 แทนค�จะไดว� Q = 23 × 54 = 8 × 625 = 5,000ดงนน P + Q = 500 + 5,000 = 5,500

7. ตอบ ค. 16 คอ จำานวนทมากทสดซงหาร 128 และ 160 ลงตวแนวคดจำ�นวนทม�กทสดซงห�รเลขจำ�นวนนนลงตว คอ ก�รห�

ห.ร.ม. ของจำ�นวนนนก. ห.ร.ม. ของ 18 และ 24 คอ 6

2 18 24 3 9 12 3 4

ค. ห.ร.ม. ของ 128 และ 160 คอ 32 ง. ห.ร.ม. ของ 136 และ 510 คอ 2

2 128 160 2 136 510 2 64 80 68 255 2 32 40 2 16 20 2 8 10 4 5

8. ตอบ ง. 32, 96 และ 128แนวคด ก. ห.ร.ม. ของ 16, 72 และ 104 คอ 8 ข. ห.ร.ม. ของ 72, 24 และ 32 คอ 8 2 16 72 104 2 72 24 32

ข. เนองจ�กไมมจำ�นวนใด ๆ ยกเวน 1 ทห�ร 20, 21 และ 29 ลงตว

ดงนน ขอ ค. จงไมถกตอง

2 8 36 52 2 36 12 16 2 4 18 26 2 18 6 8 2 9 13 9 3 4

ค. ห.ร.ม. ของ 72, 88 และ 104 คอ 8 ง. ห.ร.ม. ของ 32, 96 และ 128 คอ 32

2 72 88 104 2 32 96 128 2 36 44 52 2 16 48 64 2 18 22 26 2 8 24 32 9 11 13 2 4 12 16 2 2 6 8 1 3 4

ดงนน ขอ ง. 8 จงไมเปน ห.ร.ม. ของ 32, 96 และ 128

9. ตอบ ข. 1,215แนวคด 3 81 135 243 3 27 45 81 3 9 15 27 3 3 5 9 1 5 3

ดงนน ค.ร.น. ของ 81, 135 และ 243 คอ 35× 5 = 1,215

10. ตอบ ค. 71แนวคด ห.ร.ม. ของ a และ b = 7

ผลคณของ a และ b = 490ผลคณของเลขสองจำ�นวน = ห.ร.ม. × ค.ร.น.

490 = 7 × ค.ร.น. ค.ร.น. ของ a และ b = 490

7 = 70พจ�รณ�จำ�นวนเฉพ�ะทอยใกล ค.ร.น. ของ a และ b ม�ก

ทสด ดงน65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

พจ�รณ�จ�กตวเลอกขอ ก. ถงขอ ง. พบว� 61, 67, 71 และ 73 เปนจำ�นวน

เฉพ�ะทกจำ�นวนตอม�จะตองพจ�รณ�ว�ผลลบของ ค.ร.น. a และ b กบ

จำ�นวนเฉพ�ะใดมค�นอย ทสด จะเหนไดว� ขอ ค. 71 – 70 = 1 มผลลบของ ค.ร.น. a และ b กบจำ�นวน

เฉพ�ะมค�นอยทสด11. ตอบ ก. 149

แนวคด จำ�นวนนบทนอยทสดซงห�รดวย 9, 16 และ 24 แลวเหลอเศษ 5 เท�กน คอ จำ�นวนนบท ตองก�รห�จะตองม�กกว� ค.ร.น. ของทงส�มจำ�นวนอย 5

3 9 16 24 2 3 16 8 2 3 8 4 2 3 4 2 3 2 1

12. ตอบ ค. 0.6 เมตร , 14 แผนแนวคดกระด�ษกว�ง 1.2 เมตร = 120 เซนตเมตร กระด�ษย�ว 4.2 เมตร = 420 เซนตเมตร

ธรเดชนำ�กระด�ษแผนใหญม�ตดเปนรปสเหลยมจตรสใหมพนทม�กทสด และไมใหเหลอเศษ ซงตองห� ห.ร.ม. ของ 120 และ 420

ค.ร.น. ของ a

จะไดว� ค.ร.น. ของ 9, 16 และ 24

คอ 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × ดงนน จำ�นวนนบทนอยทสดซงห�รดวย 9, 16 และ 24 แลวเหลอเศษ 5 เท�กน

ใชก�รห� ห.ร.ม. โดยวธก�รห�รสน หรอต�มขนตอนวธแบบยคลดได 2 120 420 3 120 360

0 60 กระด�ษแผนใหญมพนท 1.2 × 4.2 ต�ร�งเมตร

กระด�ษรปสเหลยมจตรส 1 แผน มพนท 0.6 × 0.6 ต�ร�งเมตร

จะไดว� จำ�นวนกระด�ษรปสเหลยมจตรสทตดได เท�กบ 1.2×4.20 .6×0.6

¿ 12×42

6×6 ¿ 14ดงนน ธรเดชจะตดกระด�ษย�วด�นละ 0.6 เมตร และได

กระด�ษทงหมด 14 แผน13. ตอบ ข. 30 นาท

แนวคด ใชวธก�รห� ค.ร.น. ของเวล�ในก�รวงตอรอบของทง 4 คน ไดดงน 5 30 45 60 75

3 6 9 12 15 2 3 4 5

ค.ร.น. ของ 30, 45, 60 และ 75 คอ 2 × 3 × 3 × 4 × 5 × 5 = 1,800

นนคอ ไฟกระพรบทง 4 ดวงจะกระพรบไฟพรอมกนเวล� 1,800 วน�ท

เนองจ�กในตวเลอกไมมคำ�ตอบทมหนวยเปนวน�ท จงตองเปลยนหนวยจ�กวน�ท เปนน�ท ดงน 1,800

60=30 น�ท

14. ตอบ ก. 21 เทาแนวคด ใชวธก�รห� ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ดงน 27 = 3 × 3 × 3

63 = 3 × 3 × 7

จะไดว� ห.ร.ม. ของ 120 และ 420

คอ 60ตองตดกระด�ษแผนนย�วด�นละ 60

ห.ร.ม.ของ 27 และ 63 คอ = 3 × 3 = 9 ค.ร.น.ของ 27 และ 63 คอ 33 × 7 = 189

เนองจ�ก 1899 = 21 ดงนน ค.ร.น. ของ 27 และ 63 เปน

21 เท�ของ ห.ร.ม ของจำ�นวนทงสอง

15. ตอบ ค. 73 เสนแนวคด ห.ร.ม. ของ 40, 90, 120, 180 และ 300 จะเปน

คว�มย�วของเชอกทส�ม�รถตดได 5 40 90 120 180 300

2 8 18 24 36 60 4 9 12 18 30

จะไดว� ห.ร.ม. ของ 40, 90, 120, 180 และ 300 คอ 2× 5 = 10

และผลห�ร 4, 9, 12, 18 และ 30 เปนจำ�นวนเสนเชอกทเกดจ�กก�รตด

ดงนน จำ�นวนเชอกทงหมดทตดได เท�กบ 4 + 9 + 12 + 18 + 30 = 73 เสน16. ตอบ ก. 0 เปนจำานวนเตมบวก

แนวคดจำ�นวนเตมประกอบดวย 1) จำ�นวนเตมบวก 2) ศนย 3) จำ�นวนเตมลบ

ก. ไมถกตอง เพร�ะ 0 ไมเปนจำ�นวนเตมบวก ข. ถกตอง เพร�ะ -5.0 เท�กบ -5 ซงเปนจำ�นวนเตม ค. ถกตอง เพร�ะจำ�นวนเตมบวก ไดแก 1, 2, 3, ... ซงเรยก

ว�จำ�นวนนบง. ถกตอง เพร�ะ 363

3 = 121 ซงเปนจำ�นวนเตมแตเขยน 121 ในรปเศษสวน

17. ตอบ ง. a × b > 0

แนวคด ก. ไมถกตอง เพร�ะ b และ a อยท�งซ�ยของ 0 แสดงว�เปนจำ�นวนลบ ซง b อยท�ง ซ�ยม�กกว� a ดงนน b < aข. ไมถกตอง เพร�ะ b และ a เปนจำ�นวนลบ แต c อยท�งขว�ของ 0 แสดงว�เปน จำ�นวนบวก ดงนน a + b < cค. ไมถกตอง เพร�ะ b เปนจำ�นวนลบทนอยทสดในเสนจำ�นวนนง. ถกตอง เพร�ะ a และ b เปนจำ�นวนลบ ดงนน a × b > 0

18. ตอบ ค. (c × d) > (a - b)แนวคด ก. ถกตอง เพร�ะ a, b และ c เปนจำ�นวนเตมลบ แต d เปนจำ�นวนเตมบวก ทำ�ให (a + b + c) เปนจำ�นวนเตมลบ ผลลพธ (a + b + c) × d ทไดเปนจำ�นวนเตมลบ

เนองจ�กจำ�นวนเตมลบคณดวยจำ�นวนเตมบวกไดจำ�นวนเตมลบ

ข. ถกตอง เพร�ะ - ( b - a) = - b + a (ใชสมบตก�รแจกแจง) = a – b (ใชสมบตก�รสลบท)

ดงนน (a - b) = - ( b - a)ค. ไมถกตอง เพร�ะ c เปนจำ�นวนเตมลบ, d เปนจำ�นวนเตม

บวก จะได (c × d) เปน จำ�นวนเตมลบ และ (a - b) เปนจำ�นวนเตมบวก ดงนน (c × d) < (a - b)

ง. ถกตอง เพร�ะ b และ c เปนจำ�นวนเตมลบ จะได (b ÷ c) เปนจำ�นวนบวก แต d เปนจำ�นวนเตมบวก จะได (d ÷ c) เปนจำ�นวนลบ

ดงนน (b ÷ c) > (d ÷ c) 19. ตอบ ข. [ (−3 )+5 ]+7=(−3 )+ [7+5 ] ใชสมบตการเปลยนหม

แนวคด สมบตการสลบทสำาหรบการบวก a+b=b+aสมบตการสลบทสำาหรบการคณ a×b=b×aสมบตการแจกแจง เปนสมบตทแสดงคว�มเกยวของระหว�งก�รบวกและก�รคณทกล�วว� ถ� a, b และ c แทนจำ�นวนเตมใด ๆ แลว a× [b+c ]=[a×b ]+ [a×c ]

สมบตการเปลยนหมสำาหรบการบวก ถ� a, b และ c แทนจำ�นวนเตมใด ๆ แลว (a + b) + c = a + (b + c)สมบตของศนย a+0=0+a=a

พจ�รณ�จ�กตวเลอกก. ถกตอง ต�มสมบตก�รแจกแจงข. ไมถกตอง เพร�ะใชสมบตก�รก�รเปลยนหมกอน แลวจงใช

สมบตก�รสลบทสำ�หรบก�รบวกค. ถกตอง ต�มสมบตก�รสลบทสำ�หรบก�รคณง. ถกตอง ต�มสมบตของศนย

20. ตอบ ค. c=9

แนวคด1) (−4×5 )+(−4×3 )=−4×a=−4× (5+3 )=−4× (8 )

ดงนน a=8 จ�กสมบตก�รแจกแจง 2) (13×b )−(13×141 )=13×59 ¿13 (b−141 )

จ�กสมบตก�รแจกแจงจะไดว� (b−141 )=59

b=141+59=200

ดงนน b=200

3) (−9 ) (3−9 )=(−9×3 )−(c×−9 )

จ�กสมบตก�รแจกแจงจะไดว� c=−9

ดงนน c=−9

4) [0÷ (−99 ) ]÷ [a÷a ]=d เมอ a≠0

0÷1=d 0=d

ดงนน d=0

เพร�ะฉะนน ขอ ค. c=9 จงไมถกตอง21. ตอบ ข. 57

แนวคด [ (−9 )+9 ]× [|−7|+|7|](−1 )+2+3+ (−3 )

+[ (−285 )÷599÷ (−99 ) ]=0×14

1+

(−57 )(−1 )

¿ 0+57 ¿ 57

22. ตอบ ง. b+ (−9 )+ (−19 )=−202

แนวคดพจ�รณ� b ว�เปนจำ�นวนเตมลบหรอไม โดยก�รแกสมก�ร ดงน

ก. b× (11 ) (2 ) (−99 )=−117 b= −117

(11 ) (2 ) (−99 )

ดงนน b เปนจำ�นวนบวกข. [b−100 ]× (−55 )=1,000

b=1,000−55

+100

ดงนน b ไมเปนจำ�นวนเตม ค. b10

× (−10 )=1,001

b=1,001+1

ดงนน b เปนจำ�นวนเตมบวก ง. b+ (−9 )+ (−19 )=−202

b−28=−202 b=−202+28

ดงนน b เปนจำ�นวนเตมลบ23. ตอบ ง. ม a และ b ซง a3=b2

แนวคดก. ไมถกตอง เชน ถ�ให a=2 และ b=−2 จะไดว� a2=b2 แต a≠bข. ไมถกตอง เชน ถ�ให a=2 และ b=−2 จะไดว� a4=b4 แต a≠b

ค. ไมถกตอง เชน ถ�ให a=−2 , b=6 และ c=3 จะไดว� a2c2=b2 แต b≠ac

ง. ถกตอง เชน ม a=4 และ b=6 จะไดว� a3=64=b2

24. ตอบ ค. a เปนจำานวนเตมลบ และ b เปนจำานวนเตมทไมเทากบ 0

แนวคด เนองจ�ก ab2=c และ c เปนจำ�นวนเตมลบ นนคอ a ,b2

และ c ไมเท�กบ 0a ตองเปนจำ�นวนลบ b2เปนจำ�นวนเตมบวก นนคอ b เปน

จำ�นวนเตมทไมเท�กบ 0 ดงนน a เปนจำ�นวนเตมลบ และ b เปนจำ�นวนเตมทไมเท�กบ 0

25. ตอบ ค. 22 ∙73 ∙112 ∙193

แนวคด 121×2,744×6,859=112 ∙8∙343 ∙193

¿112 ∙23 ∙73 ∙193

เมอจดรปใหมจะได 23 ∙73 ∙112 ∙193 ซงตรงกบคำ�ตอบขอ ค.

26. ตอบ ง. 132

แนวคดจ�ก ( 13 )

a

= 1243

= 135 =( 1

3 )5

a=5

จ�ก (−2 )b=1,024= (−2 )10 b=10

ดงนน ( ab )5

=( 510 )

5

=( 12 )

5

= 132

27. ตอบ ค. 192แนวคด 223=28=256 และ (22 )3=26=64 ดงนน 223 และ (22 )3 ต�งกนเท�กบ 256 – 64 = 192

28. ตอบ ก. (ab )8

แนวคดจ�ก a−n= 1an

, am∙ an=am+n, am÷an=am−n

( a−7ba3b−5 )

−2

÷ ( a2b−2

a−1b3 )4

=( b ∙b5

a3 ∙ a7 )−2

÷( a2 ∙ a1

b3 ∙ b2 )4

¿( b6

a10 )−2

÷( a3

b5 )4

¿( a10

b6 )2

×( b5

a3 )4

¿ a20 ∙ b20

b12 ∙ a12

¿a20−12 ∙ b20−12

¿a8b8=(ab )8

29. ตอบ ง. (−1

3 )2

×00=0

แนวคดก. (0.01 )2 (0.01 )3=(0.01 )5=( 1100 )

5

=( 1102 )

5

¿ 11010 =( 1

10 )10

ข. ( 12 )

4

(0.5 )3=( 12 )

4

(12 )

3

=( 12 )

7

= 127

ค. (0.8 )4÷ ( 45 )

3

=( 810 )

4

÷( 45 )

3

=( 45 )

4

÷( 45 )

3

=( 45 )

4−3

=45

ง. (−13 )

2

×00 ห�ค�ไมได เพร�ะ 00 ไมนย�มท�งคณตศ�สตร30. ตอบ ก. 2−19×32

แนวคด [( (−2 )2 )3÷2−3 ]−2÷ [2−1÷3−2 ]−1 ¿ [43÷2−3 ]−2

÷ [2−1×32 ]−1

¿ [26×23 ]−2÷ [2−1×32 ]−1

¿ (29 )−2÷ [21×3−2 ]

¿2−18÷ [2×3−2 ] ¿2−18−1×32

¿2−19×32

ดงนน [( (−2 )2 )3÷2−3 ]−2

÷ [2−1÷3−2 ]−1 = 2−19×32

31. ตอบ ค. 0

แนวคด (8.9×103 )× (9.9×10−4 )=88.11×10−1=8.811×10×10−1

จ�ก 8.811×10a=8.811×100 ดงนน a=0

32. ตอบ ข. 0.00000005888=5.888×10−9

แนวคดขอ ก., ขอ ค. และขอ ง. เขยนไดถกตองในรปสญกรณวทย�ศ�สตร แตขอ ข. เขยนไดไมถกตอง เพร�ะ 0.00000005888=5.888×10−8

33. ตอบ ก. 2 .4×1033 กรมแนวคดมวลของดวงอ�ทตยประม�ณ (6×1024 ) (4×105 ) กโลกรม ¿24×1029=2.4×1030 กโลกรม

A B

พจ�รณ�จ�กตวเลอกยงไมมคำ�ตอบทถกตอง ดงนน จงตองเปลยนหนวยจ�กกโลกรมเปนกรมเพอห�ขอทถกตองจ�ก มวลของดวงอ�ทตยประม�ณ 2.4×1030=2.4×1030×103 กรม

¿2.4×1033 กรมดงนน นำ�หนกของดวงอ�ทตยมมวลประม�ณ 2.4×1033 กรม

34. ตอบ ข. 90,000 ตวแนวคด ไวรสเรยงตอกนเปนส�ยย�วประม�ณ 6.3×10−4 เมตร

ถ�ไวรสแตละตวย�วประม�ณ 7×10−9 เมตร จะมไวรสเรยงตอกนอยประม�ณ 6.3×10−4

7×10−9 ¿ 6.3×10−4

7×10−9 ตว

¿0.9×10−4−(−9) ตว ¿ 0. 9×105

ตว ¿

9×104 ตวดงนน มไวรสทเรยงตอกนอยประม�ณ 90,000 ตว

35. ตอบ ก. 516.8568แนวคด มลค�จำ�หน�ยเวชภณฑของบรษทแหงนในครงปแรก เท�กบ

( 4.568×105 )+(5.164×108 ) บ�ท ¿ ( 4.568×105 )+(5,164×105 ) บ�ท ¿ (4.568+5,164 )×105 บ�ท

¿5,168.568×105 บ�ท ¿516.8568×106 บ�ท ¿516.8568 ล�นบ�ท

36. ตอบ ข. เสนตรง AB เขยนแทนดวย AB คอเสนตรงทมความยาวจำากด และคำานงถง ความกวางของเสนตรง ดงรป

ดงนน มลค�จำ�หน�ยเวชภณฑของบรษทในครงปแรก เท�กบ

A B

แนวคด ขอ ก., ขอ ค. และขอ ง. ถกตอง แตขอ ข. ไมถกตอง เพร�ะ เสนตรง AB เขยนแทนดวย AB คอเสนตรงทมคว�มย�วไมจำ�กด และคำ�นงถงคว�มกว�งของเสนตรง ดงรป

37. ตอบ ข. 135 °

แนวคดจ�กขนตอนก�รสร�งรปพบว� A BD=D BC=90 °

สร�ง BE ใหแบงครงมมฉ�ก A BD ทำ�ให A BE=E BD=45 °

ดงนน E BC มขน�ดมม เท�กบ 90 °+45 °=135°

38. ตอบ ง. 2 เทาของ m (P EC ) เทากบหนงมมฉากแนวคด เนองจ�ก AB /¿ ´CD

ก. m (A F E )=m (F E D ) เพร�ะมมแยงเท�กนข. m (C E P )=m ( A F E ) เพร�ะมมภ�ยนอกเท�กบมมภ�ยในทไมใช

มมประชดบนด�นเดยวกนของเสนตดค. m (C E F )+m ( A F E )=180 ° เพร�ะมมภ�ยในบนด�นเดยวกนของ

เสนตดรวมกนเท�กบ 180 °

ง. ไมใชสมบตของเสนขน�น39. ตอบ ข. 4 เทา

แนวคด มมตรงมขน�ด 180 °

หนงมมฉ�กมขน�ด 90 ° จะไดว� มมครงมมฉ�กมขน�ด 45 °

ดงนน มมตรงมขน�ดเปนสเท�ของมมครงมมฉ�ก40. ตอบ ค. 105 °

แนวคดก. สร�งได เพร�ะมมทมขน�ด 15 ° สร�งจ�กก�รแบงครงมม 30 ° โดยใชวงเวยนและ สนตรงไดข. สร�งได เพร�ะมมทมขน�ด 22 1

2° สร�งจ�กก�รแบงครงมม

45 ° โดยใชวงเวยน และสนตรงไดค. สร�งไมได เพร�ะตองกำ�หนดขน�ดมม 70 ° ม�กอน จงแบงครงมม 70 ° แลวนำ� มม 70 °+35°=105 °

ง. สร�งได เพร�ะใชมม 15 ° จ�กขอ ก.จะไดสวนทเปนมมป�นจ�ก 180 °−15 °=165 °

41. ตอบ ก. ลกเตาขนแตมเปนจำานวนนบซงไมมากกวา 6แนวคดทอดลกเต� 1 ครงมโอก�สทจะไดแตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6 ได

ก. ถกตองเพร�ะแตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6 ทขนนนเปนจำ�นวนนบซงไมม�กกว� 6

ข. ไมถกตอง เพร�ะแตม 2, 3 และ 5 เท�นนทเปนจำ�นวนเฉพ�ะ

ค. ไมถกตอง เพร�ะลกเต�ขนแตม 1 มโอก�สเกดขนได แต 1 ไมเปนจำ�นวนเตมทม�กกว� 1

ง. ไมถกตอง เพร�ะแตมของลกเต�อ�จขนเปนจำ�นวนคได42. ตอบ ข. เหตการณทหยบไดบตรเปนจำานวนค

แนวคดจำ�นวนคม 1 จำ�นวน คอ 2จำ�นวนคม 7 จำ�นวน คอ 3, 5, 7, 9, 11, 13 และ 15จำ�นวนเฉพ�ะม 6 จำ�นวน คอ 2, 3, 5, 7, 11, 13จำ�นวนทห�รดวย 3 ลงตว ม 3 จำ�นวนคอ 3, 9 และ 15ดงนน เหตก�รณทหยบไดบตรเปนจำ�นวนคมโอก�สเกดขน

ม�กทสด43. ตอบ ค. ผลตางของบตรทงสองใบเปนศนย

แนวคดก. มโอก�สเกดขนได เพร�ะบตรทกใบเปนจำ�นวนเตมบวก ผลบวกของจำ�นวนเตม บวกสองจำ�นวนยงคงเปนจำ�นวนเตมบวกข. มโอก�สเกดขนได เชน ถ�สมหยบบตรใบแรกได 2 ใบทสองได 3 แลวผลบวกของ บตรทงสองใบเปนจำ�นวนคค. ไมมโอก�สเกดขนได เพร�ะบตรทกใบเปนจำ�นวนเตมบวกทแตกต�งกน ดงนน ก�รห�ผลต�ง ของสองจำ�นวนจงไมมโอก�สเท�กบศนย

ง. มโอก�สเกดขนได เชน ถ�สมหยบบตรใบแรกได 3 ใบทสองได 5 แลวผลบวกของ จำ�นวนทงสองเปนจำ�นวนค

44. ตอบ ง. เหตการณขอ 1), 2), 3) และ 4)แนวคดกลองทบแสงบรรจลกปงปอง 3 ส คอ สแดง, สข�ว และส

เขยวอย�งละ 3 ลก ดงนน เมอหยบลกปงปองพรอมกน 3 ลก สของลกปงปองทหยบไดอ�จเปนสเดยวกนทง 3 ลก หรอเปนสเดยวกนเพยง 2 ลก หรอแตละลกเปนสแดง สข�วหรอสเขยวได เพร�ะฉะนน เหตก�รณขอ 1), 2), 3) และ 4) จงมโอก�สเกดขนได

45. ตอบ ง. เหตการณขอ 4)แนวคดหยบลกปงปองพรอมกน 3 ลก 1 ครง สของลกปงปองอ�จจะมสเดยว สองส และส�มส ดงนน เหตก�รณทหยบไดลกปงปองสใดสหนงของลกปงปองทงส�มสนมโอก�ส

เกดขนแนนอน 46. ตอบ ก. สขมความมนใจวาถาหยบลกแกวจากกลองใบท 2 แลว

จะไดลกแกวสฟาแนนอนแนวคด กลองใบท 1 มลกแกวสฟ� 1

2 ของทงหมด ดงนน มลกแกวสสม 1

2 ของทงหมด กลองใบท 2 มลกแกวสฟ� 3

4 ของทงหมด ดงนน มลกแกวสสม 1

4 ของทงหมด พจ�รณ�ตวเลอก

ก. ไมถกตอง เพร�ะในกลองใบท 2 มลกแกวสสมดวย อ�จจะหยบไดลกแกวสสม ดงนน โอก�สทจะหยบไดลกแกวสฟ�ในกลองใบท 2 จงมโอก�สเกดขนได

ข. ถกตอง เพร�ะในกลองใบท 1 มจำ�นวนลกแกวสฟ�และสสมเท�กน

ดงนน โอก�สทจะไดลกแกวสฟ�หรอสสมเท�กนค. ถกตอง เพร�ะกลองทง 2 ใบ มลกแกวสสม

ดงนน ไมว�จะหยบลกแกวจ�กกลองใบท 1 หรอ 2 อ�จจะไดลกแกวสสม

ง. ถกตอง เพร�ะในกลองใบท 2 มลกแกวสสมนอยกว�สฟ� ดงนน โอก�สทจะหยบไดลกแกวสสมนอยกว�โอก�สทจะ

หยบไดลกแกวสฟ� จะตองเลอกหยบจ�กกลองใบท 247. ตอบ ง. เหตการณทเหรยญจะขนหนาเหมอนกนทโอกาสเกด

ขนมากทสดแนวคดก�รโยนเหรยญทเทยงตรง 1 อน 3 ครง ส�ม�รถบอกผล

ทงหมดทเกดขนไดดงนน จงเปนก�รทดลองสม เมอกำ�หนดให H แทนหว และ T แทนกอยผลทงหมดทเกดขน คอ {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}พจ�รณ�ตวเลอกก. ถกตอง เพร�ะส�ม�รถบอกผลทงหมดทเกดขนจงเปนก�รทดลองสมข. ถกตอง เพร�ะ เหตก�รณทเหรยญขนหวทง 3 ครง คอ

{HHH} และขนกอยทง 3 ครงคอ {TTT} ทงสองเหตก�รณมจำ�นวนเท�กน จงมโอก�สเกดขนเท�กน

ค. ถกตอง เพร�ะเหตก�รณทเหรยญจะขนหวอย�งนอย 1 ครง คอ {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH} ขนกอยทง 3 ครง คอ {HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} ดงนน เหตก�รณทเหรยญขนหวอย�งนอย 1 ครง และขนกอยอย�งนอย 1 ครง ทงสองเหตก�รณมจำ�นวนเท�กน จงมโอก�สเกดขนเท�กน

ง. ไมถกตอง เพร�ะเหตก�รณทเหรยญจะขนหน�เหมอนกน คอ {HHH, TTT} ซงไมใชเหตก�รณทมโอก�สเกดขนม�กทสด

48. ตอบ ข. เหตการณทลกศรจะหยดอยพนท G มโอกาสเกดขนแนนอนแนวคด ก. ถกตอง เพร�ะวงลอมพนท R และ Y เท�กน

ดงนน เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท R และ Y จงมโอก�สเกดขนเท�กน ข. ไมถกตอง เพร�ะหมนวงลอ 1 ครง ลกศรอ�จหยดในพนท

G, R หรอ Y ได ดงนน เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท G มโอก�สเกดขน

ได ค. ถกตอง เพร�ะวงลอมพนท G 2 สวน แตพนท R และ Y ม

1 สวน ดงนน เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท G มโอก�สเกดขนม�กกว�เหตก�รณทลกศร จะหยดอยพนท R

ง. ถกตอง เพร�ะวงลอมพนท G ซงอยระหว�งพนท R และ Y

ดงนน เหตก�รณทลกศรจะหยดอยพนท G ซงอยระหว�ง R และ Y มโอก�สเกดขนได

49. ตอบ ง. 4 ขอแนวคด1) ถกตอง เพร�ะ แตละหน�ของลกบ�ศกประกอบดวยตวเลขต�งกนทงหมด 6 ตว

ดงนน โยนลกบ�ศกหนงลก 1 ครง เหตก�รณทหน�ของลกบ�ศกจะขนตวเลขใด ตวเลขหนงในหกตวน มโอก�สเกดขนไดเท�กน

2) ถกตอง เพร�ะ 0 เปนตวเลขบนหน�ของลกบ�ศกน3) ถกตอง เพร�ะจ�กสมบตก�รบวกของจำ�นวนเตม จะไดว�

จำ�นวนเตมบวกบวก กบจำ�นวนเตมบวกใด ๆ จะใหผลบวกเปนจำ�นวนเตมบวกเสมอ

4) ถกตอง เพร�ะมจำ�นวนเตมซงเปนจำ�นวนตรงข�มกน ไดแก -1 กบ 1 หรอ -2 กบ 2

50. ตอบ ก. โยนลกบาศกหนงลก 2 ครง เหตการณทผลคณของจำานวนทงสองเปนจำานวนเตมแนวคด จ�กสมบตก�รคณของจำ�นวนเตม ผลคณของจำ�นวนเตมสองจำ�นวนใด ๆ เปนจำ�นวน เตมเสมอ ดงนน โยนลกบ�ศกหนงลก 2 ครง โอก�สทผลคณของตวเลขทงสองเปน

จำ�นวนเตม จงมโอก�สเกดขนไดแนนอน สวนเหตก�รณขอ ข., ค. และ ง. มโอก�ส

เกดขนได