INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDERGUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO

Emergencia sanitaria COVID 19 - II PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: CICLO III

ESTUDIANTE: ____________________________________________________________

TIEMPO: 7 SEMANAS (4 HORAS SEMANALES)GRADO DOCENTE TELÉFONOCICLO III NOCTURNA JAVIER BENÍTEZ RODRÍGUEZ 3223661262

Para cualquier asesoría comunicarse con el docente titular de la materia, en el horario de clase correspondiente a la asignatura de matemáticas. (Horario que se les entregó a principio del año escolar)

METAS DE COMPRENSIÓN: Pensamiento espacial y sistemas geométricos, Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y

analíticos

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN:

SOLUCIONO PROBLEMAS COTIDIANOS APLICANDO EL TEOREMA DEL SENO Y EL TEOREMA DEL COSENO

https://www.youtube.com/watch?v=JZ_GrI7ueqE

CIRCUNFERENCIA UNITARIA: Una circunferencia unitaria es aquella que tiene su centro en el origen y su radio es de 1 unidad.

LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS: Las líneas trigonométricas de un ángulo α en posición normal, son seis segmentos trazados en una circunferencia unitaria, cuya longitud coincide con el valor absoluto de las seis funciones trigonométricas de α.

https://www.youtube.com/watch?v=6vkAI3ZQgjYFUNCIONES PERIÓDICAS: Son funciones que se comportan en una manera cíclica (repetitiva) sobre un intervalo especificado (llamado un periodo). La gráfica se repite a si misma una y otra vez así como es trazada de izquierda a derecha. Si f es conocida sobre un periodo entonces es conocida en todas partesUna función f es periódica si existe un número real P tal que:f(x + P) = f(x) para todas las x.

y= f(X)

La función y= f(X) tiene periodo 2 La función y= g(X) tiene periodo 2πhttps://www.youtube.com/watch?v=zyxks68nJSIhttps://www.youtube.com/watch?v=UjR-6j1IL0YGRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc.FUNCIÓN SENO:Características de la función seno: f (x) = Sen x.1. Dominio: IR Rango: [-1, 1]2. El período de la función seno es 2π.3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x enIR.

Semana 1 a 3

y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)y= g(X)

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4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. Para todo número entero n.5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitudde la función y=senx es 1.

https://www.youtube.com/watch?v=-LWlvsSdpjgFUNCIÓN COSENO:Características de la función Coseno: f (x) = Cos x.1. Dominio: IR Rango: [-1, 1]2. Es una función periódica, y su período es 2π.3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR.4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: (π/2)+nπ para todo número entero n.5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. Laamplitud de la función y=cosx es 1.

https://www.youtube.com/watch?v=kdBYhd2kESsFUNCIÓN TANGENTE:Características de la función Tangente: f (x) = Tan x.1. Dominio: IR - [(π/2)+nπ / n Є Z] Rango: IR2. La función tangente es una función periódica, y su período es π.3. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x.4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π, para todo número entero n.5. No tiene Máximos ni Mínimos.6. Presenta asíntotas en x = (π/2)+nπ, para todo número entero n.

https://www.youtube.com/watch?v=5LiufGTqiuYFUNCIÓN COTANGENTE:Características de la función Cotangente: f (x) = Cotan x.1. Su dominio es IR - {π + n·π / n Є Z} Rango: IR2. La función cotangente es una función periódica, y su período es π.3. La función y=cotan x es una función impar, ya que cotan(-x)=-cotan x4. La gráfica de y=cotan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x = (π/2)+nπ, para todo número entero n.

5. No tiene Máximos ni Mínimos.6. Presenta asíntotas en : x =n π, para todo número entero n.

https://www.youtube.com/watch?v=yZaa7FUwqr4FUNCIÓN SECANTE:Características de la función Secante: f (x) = Sec x.1. Dominio: IR - [(π/2)+nπ / n Є Z] Rango: IR- [1,-1]2. La función Secante es una función periódica, y su período es 2π.3. La función y=sec x es una función par, ya que sec(-x)=sec x.4. La gráfica de y=sec x no intercepta al eje X..5. No tiene Máximos ni Mínimos.6. Presenta asíntotas en x = (π/2)+nπ, para todo número entero n.

y = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen xy = sen x

y = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos xy = Cos x

y = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan x

y = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan xy = Tan x

y = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec xy = Sec x

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https://www.youtube.com/watch?v=JaScqsumtOMFUNCIÓN COSECANTE:Características de la función Cosecante: f (x) = Cosec x.1. Dominio: IR - {π + n·π / n Є Z} Rango: IR- [1,-1]2. La función Cosecante es una función periódica, y su período es 2π.3. La función y=cosec x es una función par, ya que cosec(-x)=-cosec x.4. La gráfica de y=cosec x no intercepta al eje X..5. No tiene Máximos ni Mínimos.6. Presenta asíntotas en x = n π, para todo número entero n.

https://www.youtube.com/watch?v=Dkdxks2ifBshttps://www.youtube.com/watch?v=sqLnZHDtghg

ASPECTOS PARA GRAFICAR FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Se emplea la notación y= f(X) (x variable independiente, y variable dependiente). En una circunferencia unitaria, se trazan ángulos especiales en posición normal, para a cada uno de ellos se traza la

línea trigonométrica correspondiente a la función que se va a graficar. La longitud de cada línea trigonométrica se traslada al plano cartesiano, tomando valores entre 0 y 2π. Finalmente se traza la gráfica uniendo los extremos de las líneas los extremos de las líneas trazadas

sobre el eje

GRÁFICAS DE FUNCIÓN SENO y = sen x

https://www.youtube.com/watch?v=X-T-XS-UEp4

GRÁFICAS DE FUNCIÓN COSENO y = Cos x

GRÁFICAS DE FUNCIÓN TANGENTE y = Tan x

y = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec xy = Cosec x

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GRÁFICAS DE FUNCIÓN COTANGENTE y = Cotan x

GRÁFICAS DE FUNCIÓN SECANTE y = Sec x

GRÁFICAS DE FUNCIÓN COSECANTE y = Cosec x

Semana 4 a 6Lectura introductoria: La compra de un cachorro:

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Una pareja de jóvenes, con varios años de casados, no habían podido tener hijos. Para no sentirse tan solos, compraron un cachorro de pastor alemán y lo criaron como si fuera su propio hijo.El cachorro creció hasta convertirse en un enorme y hermoso animal de esa raza. El perro salvó en más de una ocasión a la pareja de ser atacada por ladrones y defendía a sus dueños contra cualquier peligro.Sin embargo, después de siete años la pareja logró tener el hijo tan deseado.Ellos estaban muy contentos con su nuevo hijo y desde luego disminuyen las atenciones que tenían con el perro. Este, al parecer, comenzó a manifestar celos del niño y sus dueños veían que ya no era el perro cariñoso y fiel que tuvieron durante siete años.Un día la pareja dejó al bebe adentro, durmiendo plácidamente en la cuna, y fueron a la terraza de su finca a preparar la cena. Cuál no sería la sorpresa cuando al rato ven al perro saliendo del cuarto del bebé con la boca ensangrentada, pero moviéndoles la cola.Como es obvio, el dueño del perro adivinó lo peor; entonces, sin pensarlo dos veces, agarró un arma que tenía cerca y mató al perro. Entretanto, la madre angustiada corría hacia el cuarto del bebe donde sorpresivamente encontró una gran serpiente degollada al lado de la cuna.¿Alguna vez dejaremos de juzgar o condenar anticipadamente a los demás?¿Cuántas injusticias se comenten por fijarse tan solo en las apariencias?¿Pensamos antes de agredir a otro?

AFIANZO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA:

Estadística: ¿Qué es y para qué sirve? La Estadística se ocupa de la recolección, agrupación, presentación, análisis e interpretación de datos. A menudo se llaman estadísticas a las listas de estos datos, cosa que crea una cierta ambigüedad, que no debería originarnos confusiones. La Estadística no son sólo los resultados de encuestas, ni el cálculo de unos porcentajes, la Estadística es un método científico que pretende sacar conclusiones a partir de unas observaciones hechas.La Estadística actúa como disciplina puente entre los modelos matemáticos y los fenómenos reales. Un modelo matemático es una abstracción simplificada de una realidad más compleja y siempre existirá una cierta discrepancia entre lo que se observa y lo previsto por el modelo. La Estadística proporciona una metodología para evaluar y juzgar estas discrepancias entre la realidad y la teoría.Población estadística: Conjunto finito o infinito de elementos, denominados individuos, sobre los cuales se realizan observaciones. Ejemplos: todos los habitantes de cierto lugar, todos los ejemplares de una determinada especie de tortugas, todos los microchips que fabrica una empresa, etc. Muestra: Subconjunto finito de una población. El número de individuos que forman la muestra se denomina tamaño muestral. Variable o carácter: Cada una de las características que pueden observarse en un individuo de la muestra. Ejemplos: en una muestra de una población de seres humanos podemos medir: la altura, la edad, el peso, el sexo, número de hermanos…; en una muestra de una población de una especie de tortugas podemos medir: la anchura del caparazón, la longitud del caparazón, la edad…;

INTERPRETO Y CLASIFICO LAS VARIABLES ESTADÍSTICAS (DISCRETAS Y CONTINUAS)

TIPOS DE VARIABLES:

Cualitativas, categóricas (o alfanuméricas):Pueden tomar valores no cuantificables numéricamente.Se denomina categoría a cada uno de los valores que toma la variable.

Nominales: si no existe ningún orden entre las categorías de la variable. Ejemplos: el grupo sanguíneo (A ,B ,AB, O); el color de los ojos (azules, verdes, marrones, negros),…Hay que distinguir las variables binarias, aquéllas que sólo toman dos valores posibles (sí/no, presencia/ausencia de cierto carácter), dentro de las nominales. Ejemplo: el sexo, ser fumador, tener carné de conducir, ser daltónico,…

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Ordinales: cuando existe un cierto orden entre las categorías de la variable. Ejemplo: el nivel de estudios (sin estudios, básicos, medios, superiores), el grado de miopía (ausencia, bajo, medio, alto),…

Cuantitativas (o numéricas):Pueden tomar valores cuantificables numéricamente.

Discretas: si solamente toman valores aislados (generalmente enteros). Suelen corresponder a contajes. Ejemplos: el número de hermanos, el número de cafés/día, el número de multas/año,…Continuas: potencialmente puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o de una unión de intervalos. Ejemplos: el tiempo de reacción a un cierto medicamento, el peso de un individuo, la longitud del caparazón de una tortuga,…

RELACIONO MÁS DE UNA VARIABLE CUALITATIVA A UNA SITUACIÓN DE RECOLECCIÓN DE DATOS.

EJERCICIO 1

1. Consulta a sus amigos una muestra de treinta (30) sobre cinco preferencias que sean variables cualitativas como por ejemplo color favorito, comida rápida preferida, helado, etc. Apunta tus resultados en el cuaderno.

2. Presente cada una de las variables en una tabla en el cuaderno contabilizando cada respuesta.

IDENTIFICO TABLAS DE CONTINGENCIA QUE RELACIONAN VARIABLES CUALITATIVAS

Tabla de contingencia: En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Ejemplo: se preguntó a los niños y niñas de grado séptimo del colegio Trinidad Camacho Pinzón quienes hacen deporte en sus ratos libres a lo que respondieron así como se muestra en la siguiente tabla.

ALUMNOS GRADO SEPTIMO 2020COLEGIO TRICAPIN CITE

SEXO DEL EDUCANDONIÑO NIÑA TOTAL

REALIZADEPORTE EN SUTIEMPO LIBRE

SI 15 10 25NO 45 70 115TOTAL 60 80 140

Podemos concluir o deducir que:De acuerdo al resultado del estudio estadístico nuestros jóvenes son muy sedentarios y pueden estar propensos a caer en enfermedades. El desaprovechamiento del tiempo libre es más notorio en las niñas que en los niños.Se nos presenta un reto saber que hacen los niños y niñas en su tiempo libre o porque no les gustan hacer las actividades físicas y deportivas.EJERCICIO 2Siguiendo el ejemplo diseña una tabla de contingencia diferente en su cuaderno.

REPRESENTO INFORMACIÓN MEDIANTE TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Ordenamiento en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. Las Tablas de frecuencias son herramientas de Estadística donde se colocan los datos en columnas representando los distintos valores recogidos en la muestra y las frecuencias (las veces) en que ocurren.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS:

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Para nuestro trabajo solo vamos a ver dos de los gráficos que hay los cuales son diagrama de barras y diagrama circular.Diagrama de Barras: como su nombre lo indica, es un gráfico que utiliza como base el plano cartesiano y en él se dibujan barras, una por cada variable y frecuencia, teniendo en cuenta que cada barra sea igual de ancha, pero no igual de alta y además tener cuidado de no unirlas, dejando la misma distancia que se dejó entre el eje y la primera barra entre cada una de las barras que representa cada variable., las cuales irán de color diferente con la información % dentro de su barra para mejor comprensión y entendimiento del estudio estadístico.Diagrama Circular: también conocido como diagrama de pastel por su forma redonda consiste en dividir los 360° de la circunferencia en cada una de las frecuencias que representan cada variable y procurando que cada porción tenga color diferente y llamativo dentro de estas porciones colocaremos los datos de cada variable para mejor entendimiento o elaborar un cuadro de convenciones para mejor entendimiento.

ASIGNATURA FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA %

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIAACUMULADA

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RELATIVA %

TOTAL 50CARRERAS CONTEO FRECUENCIA

ABSOLUTAFRECUENCIA RELATIVA %

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIAACUMULADA RELATIVA %

TOTAL

Para mejor comprensión ir a los videos.https://www.youtube.com/watch?v=cyXenZEbGz4 https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w https://www.youtube.com/watch?v=J-lDNbXM2wE

TALLER

1. Se realiza una encuesta a un grupo de personas sobre su edad sus resultados fueron los siguientes.37 85 75 85 37 75 85 90 38 80 68 85 37 75 80 80 39 39 68 80 38 39 90 85 70 38 68 90 38 70 70 70

a. ORGANICELOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIASb. ELABORA UN GRAFICO DIAGRAMA DE BARRAS PARA PRESENTAR LA INFORMACION.

2. se realiza una encuesta a un grupo de personas acerca de su deporte favorito los resultados fueron los siguientes:F F F V V F F P F P F A F A F V F P A A V A F P V V F A P A

Si F=fútbol; V=voleibol; P=patinaje; A=atletismo, realiza lo siguiente:a. ORGANICELOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIASb. ELABORA UN GRAFICO DIAGRAMA CIRCULAR PARA PRESENTAR LA INFORMACION.

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