wavelet-based corner detection technique using optimal scale

6
Wavelet-based corner detection technique using optimal scale Azhar Quddus * , Moncef Gabbouj Signal Processing Laboratory, Tampere University of Technology TUT), P.O. Box 553, FIN-33101, Tampere, Finland Received 24 October 2000; received in revised form 3 May 2001 Abstract In this paper we present a novel technique for wavelet-based corner detection using singular value decomposition SVD). Here SVD facilitates the selection of global natural scale in discrete wavelet transform. We de®ne natural scale as the level associated with most prominent dominant) eigenvalue. Eigenvector corresponding to dominant eigenvalue is considered as the optimal scale. The corners are detected at the locations corresponding to modulus maxima. Results indicate the suitability of the approach. Comparison with a recently proposed technique is also provided. Ó 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Shape analysis; Corner detection; Wavelet decomposition; Dyadic decomposition; Feature extraction 1. Introduction Corners in digital images give important clues for shape representation and analysis Attneave, 1954). Wavelet analysis ®nds many diverse appli- cations including communications, computer graphics, computer vision, image processing and geophysics. It is already established that the wavelet orthonormal bases provide a useful mul- tiresolutional signal representation and a tool for signal analysis Mallat, 1989). Recently, there have been work reported for content-based image re- trieval systems using corners high curvature points) to extract features Quddus et al., 1999, 2000). These techniques have the advantage of being computationally fast over large image da- tabases. Research has been reported on corner detection using wavelets Lee et al., 1995; Quddus and Fa- hmy, 1999). Existing approaches do not analyze wavelet decomposition at the natural scale. It is well known that at lower level of the decomposi- tion, more details are available at the expense of higher noise. On the other hand, at higher scales, more details are missed while noise is reduced considerably. However, there is research reported on selection of natural scale for dierent problems Witkin, 1984; Rosin and Venkatesh, 1993; Rosin, 1994). The approaches discussed in these reports are suitable for scale-space ®ltering. These ap- proaches are not suitable for dyadic discrete wavelet domain. These techniques require com- plete decomposition before the natural scales could be detected. Hence, they do not provide any Pattern Recognition Letters 23 2002) 215±220 www.elsevier.com/locate/patrec * Corresponding author. Present address: Veracel Inc., 59 Adelaide Street East, Toronto, Canada M5C 1K6. Tel.: +416- 361-6232; fax: +416-361-0427. E-mail address: [email protected] A. Quddus). 0167-8655/02/$ - see front matter Ó 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S 0 1 6 7 - 8 6 5 5 0 1 ) 0 0 0 9 0 - 3

Upload: azhar-quddus

Post on 02-Jul-2016

213 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Wavelet-based corner detection technique using optimal scale

����������� �� �� �������� ��������� ����������� ����

���� ��� �� ������ �������

������ �������� �������� ������� ���������� � ������� ������ ���� �� �� � !"#$ %&%� �������� !�����'

������� ! "����� ###$ ������ �� ���� �� � % ��& ##'

��������

(� ��� ���� )� � ���� � ����� ��������� �� )���������� �� �� �������� ���� ������ ����� �����������

*+,-./ 0� � +,- ���������� ��� �������� �� ������ ���� �� ���� �� �� ��� )������ � ���� �/ �� �1�� ���� �� ����

� ��� ����� ������� )��� ��� � ������� *�������. ����������/ 2��������� �� ������� �� ������� ����������

� ����� � � ��� ������� ����/ 3�� �� �� � � ������ �� ��� �������� �� ������� �� ����� ��4���/ �����

������� ��� ���������& �� ��� ��� ����/ 5���� ��� )��� � ������& � ���� ��������� � ��� � ����/ � ##

2����� +������ 6/,/ ��� ���� �� ��/

(��)�'�* +���� ����&�$ 5� �� ��������$ ������� �����������$ -&��� �����������$ 7���� � �4� ������

� ���� ������

5� �� �� ������ ����� ���� ���� ���� ������ ���� �� ��������� �� ����&� *���������'89!./ ������� ����&� 1� ���& ��� � ������������ �������� �������������� ������� � ������ ������� ������ ����� � ������ �������&��/ (� � �� ��& �������� ���� ���)������ � ����� ��� ��� � ���� � ����� ������ ���������� ����� �� ��������� �� � ���� �� ����� ����&� *������� '8:8./ �������&� ��� � �������� )� ; ��� �� �� ����������� ����� ��� ����� &��� ���� �� �� *���� �� ���� ������. �� �4� ��� ����� � *��� �� ��/� '888�

###./ 3��� ��������� ���� ��� �������� ������� ��������������& ��� ��� �� �� ����� �������/

���� �� �� ���� ��� �� �� �� �� ������������ )������ *<�� �� ��/� '889$ ��� �� 7����&� '888./ 24����� ��� ����� � ��� ����&��)������ ����������� �� ��� ���� �� ����/ (� �)��� ;��)� ���� �� ��)� ����� �� ��� ������������� �� � ����� � � ��������� �� ��� �4���� ������� ����/ "� ��� ���� ���� �� ����� ������� � ����� � � ��� )���� ���� � ��������� ���&/ 0�)��� � ��� � � ��� �� ��� ���� �������� �� ���� �� ���� �� �=� ��� � �����*���;��� '8:!$ ���� �� ,��;����� '88%$ �����'88!./ 3�� ��� ����� ���� �� ���� ��� �� � ������� �� ��������� 1��� ���/ 3��� ���� ����� � � ��� ������� �� &��� �� ���)������ �����/ 3��� ��������� ���� � ��������� ����������� ���� � ��� ���� �� �������� �� ������/ 0����� ���& � ��� � ���� ��&

>���� � ����������� <���� % * ## . '9? #

)))/������ /���@������@��� ��

�5� ������� ����� / > ���� � �A ,� ���� (��/� 98

������ +� ��� 2��� 3� ����� 5���� �95 'BC/ 3��/A D!'C�

%C'�C % $ ��4A D!'C�%C'�#! E/

+$���� �''����* ����F�� ��4/��� *�/ ���./

#'CE�:C99@# @G � �� � ��� ����� � ## 2����� +������ 6/,/ ��� ���� �� ��/

>((A + # ' C E � : C 9 9 * # ' . # # # 8 # � %

Page 2: Wavelet-based corner detection technique using optimal scale

���� ������ � �� )�� � ��� ����������� ������ �����/ 3�� ��� ���� ���� �& 7���,������ �� ��/ *'88:. � ��� �� - ���� 1���� ���/

�� ���� ������& � ���� �� ������� ����������� ��� �������� �� ���� �� ���� �� �� ���)������ ����� *��� �� �������� ###./0� � )� �4��� ��� ��� ���� �� ����� �� �� /3�� ��������� ��������& ����� ������� ����)���� ����������� � ����� �� �� ���/ 3����������� � ��� �� ������ ����� ������������ *+,-./

� ���������� �� ������� �� ������� �����

3�� � �� ������ ��� *��������� �4� ������������ & � ��;��� �� ������� �����������. � ���� ��� � ���� �� *<�� �� ��/� '889./ 3�� � ��� ������ ���� ��� � ��������� � �1�� *� ���������� �� ��� ������� ����� ��� ����� & ������ .� �� ��� ����� �����/

<�� ��� � ��������� � �1�� �� �) ����� �� � ��'� ������� / 0� � )� ;��� �������� ��� ������� �� H���� *'88 ./ <��

� � � � � � � � ��� � ������ �'�

��

�� � � � � � � ��� � ������ � � �

)�� � � � ��� ������� ���� ���� ���� ���& ����� )������ ���/ 7� ��& ��� � ���� � ��� �������� �� �� ��� ������

�� � � �

� �� �

'� ��

� ��%�

� ����� ��� '������ '��'� )������ �������� ��� � ��'� �� ����� / 0� � ��

� ��� ���� �����������

�� ��� �� �� ������� �� � � � �'� �� � )������

�,����� � '������ �� ����� ' � � � /(� �� ���� ��)� ���� ��� ��� ���� )������

*������ �� H����� '88 . �� �� � �� & )��� �� �� �� �������� ����������� *��� �� 7���&�'888./

<�� )������ '������ �� � � � �'� �� �� �� �����

�� ��� �4 � )��� ���� �) �� ������� ��� ������� ����� � �� ���� � �� ����� '/ 0�����

� �

� � '�

� � �

���

� � �

������

�� �!�

3�� ��� �4 � � ��� ��� � ������ �� ������������� �� ������� ���� +,-� )�� �

+,- �� � � � � � � � �9�0� � ��� ������� ��� �4 �������������� �� ��������� � �����/ (� ������ �� ������� � � � �)�� � � � � ���� ��� ��� � � � �� ���� ����� �A

� ��'' �' � � � �'�� ' � � � � � ���� ��

� ��� ��

�' � � � � ��

�����

�� �C�

� ��' # # � � � ## � # � � � ## # �� # # � ## � # � # � #

����

�� �E�

� '' ' � � � '�

' � � � �

��� ��

� ��� ��

�' � � � � ��

�����

� �

'

���

�����

�� �:�

)�� � �' � � � � � � � �� � � � � � � / ��� �4 +������� ���������� /

I�) 2�/ *C. ��� �� �) ����� �

� � � �

� �'�

�����'

��� �� �

� �

� ��' �' '

� ������

��� �� �

� �� �� �8�

(� �' � �� � �%� � � � ��� � � � � ��� ����� �

� �� �

'� �� � ��' �'

'

� � �'#�

�� ����� �' ����� ������� ��� �� �/ (� ���� )� � �' ����� ��� ������� ������� �����)������ �����/

3�� ����� �� ������� �� ��� '������ �'��� ��� �� �

� � �'� �� � �1�� � ���-��� ����/ 3���������� �� ������� ���� ���� ��� ��� ����

'C .� /-''-�� 0� 1���-2 3 ������� 4������� ������ 5 �5&&5� 5%�655&

Page 3: Wavelet-based corner detection technique using optimal scale

���� � )������ ����������� �� ������� �� ��������� ����/ 0����� )� �� � )��� ���& 1 � �)������ *�/�/ ' �� . �� ������� +,- ��������&)���� ���� ����� �����/ <��� �� ��& ����� �� � �

�� ��� ��� �4 �4� ���� �& �������� 1 � 7 �) ���/ <�� ���

' �� � � � ��

� � �� ��� ���������� �� � � /�� �1�� � �������& '������ �'� '�8���������� �

��� � ��'

��

��

��� � �''�

I�) 1���� ���� �� ���� ����� �� �� 1� 7 ������� ��� � ��4����/ �� ��) � ���� ��� ����� ���� �� ����� ���� �� ����/

���������

'/ 5������ �)� ����� )������ ����� *�/�/� � .�� �� � � / / 5������ ���/%/ ����� ��� ���'� ����� #

� � �� '������� � � �� ���

��������!/ +����� ���� �� ���� � � � �/

0����� � � ���� ������� ��� ������� ������ ' � � � �� )�� �

� � � � � � �

� �'� �� �

� ��' �' '

� �� �' �

� ��� ������� �� ��� )������ ����������� ����� ���� �� ���� � �

� ��� �� ������� �

� � � � '

��

��'

� � � � � �'%�

�� �1�� ������9�' �'-�-� ������ �� � � � �

� � �

� ��� �

� � � �

�� ����4 � �

�� �� � � �'!�7��/ '/ (���� �����/

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

orientation profile

j=1

j=2

j=3

j=4

j=5

j=6

7��/ / " ��������� � �1�� �� )������ �����������/

.� /-''-�� 0� 1���-2 3 ������� 4������� ������ 5 �5&&5� 5%�655& 'E

Page 4: Wavelet-based corner detection technique using optimal scale

)�� � � � � ��) ����� ��4��� ������ ������� ��� ���� �� *������ �� H����� '88 ./

I�) �� �� � � ������ � ��� �������� )�� ��� �

� ��� � � � ���� ���� � �� ���� �� ���� �/

� ������� �� ����������

7��/ ' ��) ��� ����� �����/ " ���������� � �1�� �� �� )������ ����������� ���)� �� 7��/ / 7� ��� �;� �� ����� ���������������� � ��)� �� � ����� ���� ��� ���� �/ 3�� ������� ��� �=� ���� ���)� �� 7��/ %/ 0� � )� ��� �� ���� ����������� �� ���� � !/ 7��/ ! ��) ��� �������)������ ����������� �� ���� �� ����/ 7��/ 9��) ��� ������ �� �� �� ;� )��� JK/ 0� �)� �� � � #�'9/ +����� �� �� �������� ����� � ��)� �� 7��/ C?: )��� � !� 9 �� %� ����������&/

7��/ %/ -������� ��� �=� ���� �� 7��/ /

7��/ !/ 2������ )������ ����������� �� ���� �� ����/

7��/ 9/ -������ �� �� �� 7��/ '/

': .� /-''-�� 0� 1���-2 3 ������� 4������� ������ 5 �5&&5� 5%�655&

Page 5: Wavelet-based corner detection technique using optimal scale

7��/ 8 ��) ��� ���� ������� �& ������������ � ���� �� *��� �� 7���&�'888./ (� ���� )� ;� ��� ����&� ��)�& �� �)��� ��� ����� ! �� ����� ��� ���� � � �����)�& ��� ���/ 0�)��� � �� 7��/ : )� ������ ������ ���� �& ���� ��� ����&� �� ���� ������/ 7� ��� ����� ���� �� ���� )� ���� ���� �� ����� %/

� �����������

�� ���� � ����� � ����� ��� ���� �� �� ��� �������� )�� � �������� �� )������ ������������ �� ���� �� ���� � ��� ���� +,-/ ���1�� ��� ���� �� ���� � ����������� �� �������� �� ������� ��� *�� ��� ����������./���� ���� � ����� �� ��� �������� �� ���� ��)������ ���� ��� �� ��� )������ �����/5� �� � � �4� ���� �� ����� ��4��� �� ���� ���� ���� � ����/ �� ���� ��� ��)���� ����� ��� �� ��� ��� ���� )��� � ������&� ���� ���������/

����������

��������� 7/� '89!/ +��� ���� �������� ����� �� �����

�� �������/ >&����/ ���/ C'� ':%?'8%/

7���,������� L/� �� ���� L/�/� �� ������6����� L/� '88:/ 3��

�������� �� ���� �� ���� �� - ����� ���� �������

���� 1��� ���/ (222 3 ��/ >���� � ����/ ����/ (�����/

>��(� # *9.� !9:?!C8/

<��� L/+/� +��� M/I/� 5���� 5/0/� '889/ ��������� �� ��

�������� �& )������ � ���� �/ (222 3 ��/ (���� > ���/

!� '##?'#!/

������� +/�/� '8:8/ � ���� & �� ����� �������� ����� �����

�������A ��� )������ �� ���������/ (222 3 ��/ >���� �

����/ ����/ (�����/ >��(�''� CE!?C8%/

������� +/� H����� +/� '88 / 5�� ���� ������� �� ����� � ��

��������� ���/ (222 3 ��/ >���� � ����/ ����/ (�����/

>��(�'! *E.� E'#?E% /

���� �/� 7���&� �/�/� '888/ 7�� )����������

�� �� �������� ���������/ (22 2���� ��/ <���/ %9� :E?

::/

���� �/� 5���;�� 7/�/� �������� �/� '888/ �����������

����������� ������ �� ����� �� ������ �����/ (�A ,� & <�)

6�� ���� 5���� *,<6,K88.� B���� L����/

���� �/� �������� �/� ###/ +�������� �� ���� �� ���� ��

�� ��� )������ ����� ���� ����������/ (�A N�� 2� /

+����� > ���/ 5���/� 3���� �� 7������ ###/

7��/ C/ 5� �� �������� ���� )��� � � !/

7��/ E/ 5� �� �������� ���� )��� � � 9/

7��/ :/ 5� �� �������� ���� )��� � � %/

7��/ 8/ 5� �� �������� ���� ���� ����� �� ��� ��

7���& *'888./

.� /-''-�� 0� 1���-2 3 ������� 4������� ������ 5 �5&&5� 5%�655& '8

Page 6: Wavelet-based corner detection technique using optimal scale

���� �/� 5���;�� 7/�/� �������� �/� ###/ 5����������

������ �� ����� ���� ��4���� �� ���� � ����� �� ������

�����/ (�A +>(2 ? 2���� ���� (������ 5���/� +�� L��� 5��

O+�/

����� >/</� '88!/ -��� ������ ����� ���� �� ���� �� �� ��/

(�A > ��/ ' �� (�>� (��� ���/ 5���/ �� >���� � ��������

����� ,��/ '� ��/ ':9?':8/

����� >/� ,��;����� +/� '88%/ 24� ������ ���� �� ����

���� 7�� �� �� ���� / >���� � ����������� C� '%:%?

'%8%/

���;��� �/>/� '8:!/ +��������� 1��� ���A � ��) ��� ����

�� ���������� �� ������/ > ��/ (���� O�� �������

E8?89/

# .� /-''-�� 0� 1���-2 3 ������� 4������� ������ 5 �5&&5� 5%�655&