vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021zs_b1/vzor.pdfot´azka na 1. obr´azku je...
TRANSCRIPT
![Page 1: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/1.jpg)
Vzorove otazky
Kristyna Kuncova
Matematika B1 20/21
![Page 2: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/2.jpg)
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (−6; 0)B (−3;−2)C (−2; 4)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
B
![Page 3: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/3.jpg)
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (0;−6)B (0; 1)C (3; 0)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
D
![Page 4: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/4.jpg)
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 3x + 3y = −6, 4x + 2y = 3B x− y = −5, 2x + 4y = 4
C −8x + 4y = 12, 2x + 4y = −8D −x + 3y = 9, 2x− y = 4
C
![Page 5: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/5.jpg)
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A −x + 3y = 6, 2x + 6y = −6B −x + 3y = 6, 2x + 6y = 12
C x + 3y = 6, 2x + 6y = 12D x + 3y = 6, x + 3y = −3
D
![Page 6: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/6.jpg)
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jaky obrazek odpovıdasoustave
3x− y = 2−9x + 3y = −6
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdfB
![Page 7: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/7.jpg)
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy trı rovnic o 2 neznamych. Kolikma soustava resenı?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 0B 1
C 2D 3
E ∞
A
![Page 8: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/8.jpg)
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x + 2y = 34y + 5x = 6
A (0 2 | 34 5 | 6
)B (
1 2 | 34 5 | 6
)C (
1 2 | 35 4 | 6
)D (
0 2 | 35 4 | 6
)C
![Page 9: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/9.jpg)
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x = 6y = 3
A (1 | 61 | 3
)B (
1 1 | 9)
C (1 0 | 60 1 | 3
)
C
![Page 10: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/10.jpg)
OtazkaKtere upravy matice jsou ekvivalentnı?
A Prohozenı dvou radku.B Prohozenı dvou sloupcu.C Vynasobenı radku libovolnym cıslem.D Prictenı vynasobeneho radku k jinemu radku.E Smazanı radku.
A, D
![Page 11: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/11.jpg)
OtazkaNa 1. obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic o 2 neznamych.Soustavu jsme prevedli do matice a v nı provedli nekolik ekvivalentnıchuprav. Ktery obrazek znazornuje upravenou matici?
C
![Page 12: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/12.jpg)
OtazkaJake je resenı soustavy s touto maticı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 1 | 4
A x = 2, y = 3, z = 4B x = −1, y = 1, z = 1C nekonecne mnoho resenıD nema resenıE nelze urcit
A
![Page 13: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/13.jpg)
OtazkaJake je resenı soustavy s touto maticı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 0 | 4
A x = 2, y = 3, z = 4B x = −1, y = 1, z = 1C nekonecne mnoho resenıD nema resenıE nelze urcit
D
![Page 14: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/14.jpg)
OtazkaJaka matice NENI ekvivalentnı nasledujıcı matici?2 1 3 | 1
0 1 3 | 41 2 0 | 4
A 2 4 0 | 8
0 1 3 | 42 1 3 | 1
B 2 1 3 | 1
0 1 3 | 41 3 3 | 8
C 1 2 3 | 11 0 3 | 42 1 0 | 4
C
![Page 15: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/15.jpg)
OtazkaJakeho typu je matice (
6 11 −223 31 5
)A 2x3 B 3x2 C 6
A
OtazkaJsou si matice A a B rovne?
A =
1 2 34 0 4−1 −2 5
B =
4 0 41 2 3−1 −2 5
Ne. Ale jsou ekvivalentnı.
![Page 16: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/16.jpg)
OtazkaNecht’
A =
(4 6
20 24
) B =
(2 53 7
).
Kolik je A + B?
A 71B (
6 97 11
)C (
6 1123 31
)
D (26 62112 268
)E (
4 6 2 520 24 3 7
)
C
![Page 17: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/17.jpg)
Otazka
A =
(4 6
20 7
)Kolik je 5A?
A (9 620 7
)B (
9 1125 12
)C (
20 620 7
)D (
20 30100 35
)D
![Page 18: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/18.jpg)
Otazka
A =
2 3 10 −1 3−2 0 4
.
Kolik je AT?
A
AT =
2 3 10 −1 3−2 0 4
B
AT =
2 0 −23 −1 01 3 4
C
AT =
−2 0 40 −1 32 3 1
D
AT =
1 3 43 −1 02 0− 2
B
![Page 19: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/19.jpg)
OtazkaNecht’ u = (1, 2, 4) a v = (−2, 0, 5). Pak 2u− 3v je
A (−4, 4, 23)B (8, 4,−7)C (8, 4, 23)D (7, 6, 2)
B
OtazkaNapiste z = (−5, 3, 6) jako linearnı kombinaci x = (1,−1, 4) ay = (−3, 2, 6).
A −5x
B −2x + y
C x + 2y
D 2x + y
E z nelze zapsatE
![Page 20: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/20.jpg)
OtazkaNapiste vektor w jako linearnı kombinaci vektoru u a v.
A w = 2u + vB w = u + vC w = −u + v
D w = u− v
E w takto nelze zapsat
A
![Page 21: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/21.jpg)
OtazkaUvazujme vektory (3, 1, 2) a (5, 0, 1). Jaky z nasledujıcıch vektoru NENIjejich linearnı kombinacı?
A (6, 2, 4)B (8, 0, 3)C (8, 1, 3)
D (2,−1,−1)
E (40, 5, 15)
B
OtazkaUvazujme vektory (3, 1, 2) a (5, 0, 1). Ktera z nasledujıcıch tvrzenı jsoupravdiva?
A Kazdy vektor v R3 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci.B Nektere vektory v R3 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci, ale
vsechny ne.C Kazdy vektor v R2 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci.
B
![Page 22: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/22.jpg)
OtazkaKtery z nasledujıcıch vektoru lze zapsat jako linearnı kombinaci vektoru(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)?
A (0, 2, 0)B (−3, 0, 1)C (0.4, 3.7,−1.5)
A, B, C
OtazkaJak byste popsali mnozinu vsech linearnıch kombinacı vektoru (1, 2, 0) a(−1, 1, 0)?
A bodB prımkaC rovinaD prostor
C
![Page 23: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/23.jpg)
OtazkaVektory (1, 0, 0), (0, 0, 2), (3, 0, 4) jsou
A linearne zavisleB linearne nezavisle
A
![Page 24: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/24.jpg)
OtazkaKtere vektory jsou linearne zavisle?
A u,w
B t,w
C t, v
D t, u, v
E vsechny jsou nezavisle
B, D
![Page 25: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/25.jpg)
OtazkaNecht’
A =
5 4 −8 11 3 4 80 2 1 3−1 −2 4 1
.
Po Gaussove eliminaci dostavame1 0 0 10 1 0 10 0 0 10 0 0 0
.
Jaka je hodnost A?
A 0B 1
C 2D 3
E 4
D
![Page 26: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/26.jpg)
OtazkaZ vektoru x, y, u, v a w jsme sestavili matici. Jaka je hodnost teto matice?
A 1B 2C 3D 4E 5
B
![Page 27: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/27.jpg)
OtazkaJestlize radky ctvercove matice jsou linearne zavisle, kolik resenı masoustava Ax = 0?
A 0B 1C ∞D nelze urcit
C
![Page 28: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/28.jpg)
OtazkaJaky je soucin A× B, jestlize
A =
(2 0−3 1
) B =
(0 −12 2
)
A(
3 −1−2 2
)B(
0 −22 5
) C(
0 0−6 2
)D ani jedna z moznostı
E soucin A× B nenı definovan
B
![Page 29: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/29.jpg)
OtazkaJaky je soucin A× B, jestlize
A =
(2 13 2
) B =
(4−1
)
A(
52
)B(10 7
)C(
8 4−3 −2
)D(
710
)E soucin A× B nenı definovan
D
![Page 30: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/30.jpg)
OtazkaNecht’ A a B jsou matice typu 2x3. Ktere z nasledujıcıch operacı nejsoudobre definovany?
A A + BB ATBC BA
D ABT
E AB
E, C
OtazkaAbychom mohli vynasobit matice A× B, tak
A A a B musı mıt stejny pocet radkuB A a B musı mıt stejny pocet sloupcuC pocet radku A musı byt stejny jako pocet sloupcu B
D pocet sloupcu A musı byt stejny jako pocet radku B
D
![Page 31: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/31.jpg)
OtazkaNecht’ A je matice typu 2x3 a B je typu 3x6. Jakeho typu je AB?
A 2x6B 6x2C 3x3D 2x3E 3x6
A
Otazka (Pravda / Nepravda)Necht’ A a B jsou ctvercove matice stejne dimenze. Pak
(A + B)× (A + B) = A2 + 2AB + B2.
Nepravda
![Page 32: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/32.jpg)
OtazkaUrcete determinant matice (
5 41 3
)A 4B 11
C 15D 19
B
OtazkaUrcete determinant matice 5 2 −1
0 3 40 0 1
A 0B 6
C 15D 22
C
![Page 33: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/33.jpg)
OtazkaVıme, ze
det
−1 15 162 5 42 3 5
= −107.
Kolik je
det
2 5 42 3 5−1 15 16
?
A -107B 107
C neco jineho
A
![Page 34: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/34.jpg)
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 1 30 1 71 3 1
?
A 44B -44
C 88D neco jineho
A
![Page 35: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/35.jpg)
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 1 32 0 40 7 5
?
A 44B -44C 88
D 22
E neco jineho
C
![Page 36: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/36.jpg)
OtazkaNecht’ detA = 3. Kolik je detA−1?
A 1/3B 3
C 9D tezko rıct.
A
OtazkaNecht’ A je matice typu 2x2. Kolik je det(5A)?
A 5detAB 10 detA
C 25detAD tezko rıct
C
![Page 37: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/37.jpg)
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 2 11 0 33 4 1
?
A 44B 1/44C 88
D 22E -44F neco jineho
A
![Page 38: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/38.jpg)
OtazkaJaka je inverznı matice k matici
A =
(0 42 0
)A (
0 42 0
)B (
4 00 2
)C (
0 1/41/2 0
)D (
0 1/21/4 0
)
D
![Page 39: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/39.jpg)
OtazkaKtere z nasledujıcıch matic nemajı invers?
A (1 23 4
)B (
2 24 4
)C (
−1 00 3
)D (
0 42 0
)E Vsechny majı invers.
B
![Page 40: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/40.jpg)
OtazkaKtery z nasledujıcıch vektoru je vlastnım vektorem matice(
2 −1−4 −1
)
A (4, 1)B (−1, 4)C (1, 4)D (−1,−4)E ani jeden z nich
D
![Page 41: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/41.jpg)
OtazkaVektor x = (1, 3) je vlastnım vektorem matice A. Jestlize Ax = (4, 12)T ,jake je prıslusne vlastnı cıslo?
A 1B 2C 3D 4E nejake jine
D
![Page 42: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/42.jpg)
OtazkaVektor t je vlastnım vektorem matice A. Jaky muze byt vysledek At?
A u
B v
C w
D Neco jineho
C
![Page 43: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/43.jpg)
OtazkaVektor u je vlastnım vektorem matice A a navıc Au = v. Jaky muze bytvysledek Av?
A uB v
C wD x
E y
E
![Page 44: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/44.jpg)
OtazkaVektor (4/3, 1) je vlastnım vektorem matice
(2 43 1
). Jake k nemu prıslusı
vlastnı cıslo?A 4/3B 5C −2D 1
B
Otazka (Pravda / Nepravda)Kazda nenulova linearnı kombinace dvou vlastnıch vektoru matice A jevlastnım vektorem A.Pravda.
![Page 45: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/45.jpg)
OtazkaJaky predpis patrı k nasledujıcı funkci?
A (x− 1)2 + 3
B −(x + 3)2 − 1
C (x− 3)2 + 1
D (x + 3)2 − 1
E −(x + 1)2 + 3
E
![Page 46: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/46.jpg)
OtazkaJaky predpis patrı k nasledujıcı funkci?
A (x− 2)3 − 1
B (x + 2)3 − 1
C (x + 2)3 + 1
D (x− 2)3 + 1
E −(2− x)3 − 1
A, E
![Page 47: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/47.jpg)
OtazkaPolynom na obrazku je
A sudeho stupne s kladnym vedoucım koeficientemB sudeho stupne se zapornym vedoucım koeficientemC licheho stupne s kladnym vedoucım koeficientemD licheho stupne se zapornym vedoucım koeficientem
B
![Page 48: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/48.jpg)
OtazkaPolynom na obrazku je
A sudeho stupne s kladnym vedoucım koeficientemB sudeho stupne se zapornym vedoucım koeficientemC licheho stupne s kladnym vedoucım koeficientemD licheho stupne se zapornym vedoucım koeficientem
C
![Page 49: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/49.jpg)
OtazkaKtery graf patrı k funkci y = x3 + 2x2 − 5x− 6?
B
![Page 50: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/50.jpg)
OtazkaNa obrazku jsou funkce f a g. Kolik je g(f (3))?
A -1 B 0 C 1 D 2 E 3
D
![Page 51: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/51.jpg)
OtazkaV tabulce jsou hodnoty funkcı f a g. Jaka je hodnota f (g(0))?
x -2 -1 0 1 2f (x) 1 0 -2 2 -1g(x) -1 1 2 0 -2
A -2B -1C 0D 1E 2
B
![Page 52: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/52.jpg)
OtazkaV tabulce jsou hodnoty funkcı f a g. Jestlize f (g(x)) = 1, kolik je x?
x -2 -1 0 1 2f (x) 1 0 -2 2 -1g(x) -1 1 2 0 -2
A -2B -1C 0D 1E 2
E
![Page 53: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/53.jpg)
OtazkaKtery graf patrı k funkci y = 1−x2
x−2 ?
C
![Page 54: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/54.jpg)
OtazkaJaky predpis patrı k nasledujıcı funkci?
A ln x + 12
B ln x− 12
C ln(x + 12 )
D ln(x− 12 )
C
![Page 55: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/55.jpg)
OtazkaObjevila se u nas Bıla nemoc. Chvıli se nekontrolovane sırila, takze jen vden 0 se pri testovanı objevilo 300 novych prıpadu. Vı se, ze kazdynakazeny nakazı prumerne 1,3 dalsıch lidı. (A ti nakazı dalsı.) Jaky vzorecnejlepe popisuje nove dennı prırustky? (B(t) znacı nove nakazene ve dni t.)
A B(t) = 300 + 1.3t
B B(t) = 300e1.3t
C B(t) = 300(1.3)tD B(t) = 300(1.3)t
E B(t) = 300(1.3t)
D
![Page 56: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/56.jpg)
OtazkaNa obrazku vpravo je funkce f (x). Prirad’te predpis k obrazku:
A f (|x|)B |f (x)|C −f (|x|)D f (−|x|)
A, B, C, D
![Page 57: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/57.jpg)
OtazkaNa obrazku jsou funkce tvaru y = A sin(Bx + C), kde A,B,C ∈ R. Kterafunkce ma nejvetsı hodnotu B?
C
![Page 58: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/58.jpg)
OtazkaNa obrazku je
A 4 sin(πx− π
2
)− 2
B −4 sin(πx + π
2
)− 2
C −4 cos (πx)− 2
D 4 cos (πx + π)− 2
A, B, C, D
![Page 59: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/59.jpg)
OtazkaPrirad’te predpis k obrazku:
A tan |x| B |tan x| C cot |x| D | cot x|
C, B, A, D
![Page 60: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/60.jpg)
OtazkaKolik je arcsin 1
2 ? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby sinα = 12 ?)
A 0B π
6
C π4
D π3
B
OtazkaKolik je arcsin −
√3
2 ?
A π3
B −π3
C 5π3
D 4π3
B
![Page 61: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/61.jpg)
OtazkaKolik je arccos
√2
2 ? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby cosα =√
22 ?)
A 1
B π2
C π4
D 3π4
C
OtazkaKolik je arccos −
√2
2 ?
A π4
B −π4
C 5π4
D 3π4
D
![Page 62: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/62.jpg)
OtazkaKolik je arctan 1? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby tan α = 1?)
A 0B π
6
C π4
D -π3
C
OtazkaKolik je arctan −
√3?
A 0B −π3C π
3
D 2π3
E 4π3
B
![Page 63: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/63.jpg)
OtazkaKolik je arccot 0? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby cotα = 0?)
A 0B 1C −π2
D π2
E neexistuje
D
OtazkaKolik je arccot − 1?
A π4
B −π4
C − 3π4
D 3π4
D
![Page 64: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/64.jpg)
Otazka
A RB [−π2 ;
π2 ]
C (−π2 ;π2 )
D [0;π]E [−1; 1]
Jaky je definicnı obor arcsin x?EJaky je definicnı obor arccos x?EJaky je definicnı obor arctan x?AJaky je definicnı obor arccot x?A
![Page 65: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/65.jpg)
Otazka
A [−π2 ;π2 ]
B (−π2 ;π2 )
C [0;π]
D (0;π)
E [−1; 1]
Jaky je obor hodnot arcsin x?AJaky je obor hodnot arccos x?CJaky je obor hodnot arctan x?BJaky je obor hodnot arccot x?D
![Page 66: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/66.jpg)
OtazkaPrirad’te grafy
1. arcsin x
2. arccos x
3. arctan x
4. arccot x
D, B, C, A
![Page 67: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/67.jpg)
OtazkaJaky graf je na obrazku?
A arccos x
B |arccos x|C π
2 − arcsin x
D π − arccos (−x)
A, B, C, D
![Page 68: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/68.jpg)
Otazka (Pravda-Nepravda)
A arcsin (sin π6 ) =
π6
B sin(arcsin π6 ) =
π6
C arcsin (sinπ) = π
D sin(arcsin π3 ) =
π3
A, BC nenı pravda a D nenı vubec definovano
![Page 69: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/69.jpg)
OtazkaUrcete limx→0 f (x)
A -3 B 0 C 5 D 7 E ∞
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
D
![Page 70: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/70.jpg)
OtazkaUrcete limx→2 f (x)
A ∞B 3
C 2D 0
E neexistuje
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
E
![Page 71: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/71.jpg)
OtazkaUrcete limx→4 f (x)
A 4B 8
C ∞D neexistuje
E nelze urcit
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
B
![Page 72: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/72.jpg)
OtazkaUrcete limx→1− f (x) + g(x)
A 8B 5
C 4D 2
E neexistuje
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
A
![Page 73: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/73.jpg)
OtazkaUrcete limx→1+ f (x) + 2g(x)
A 13B 9
C 8D 6
E 3
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
D
![Page 74: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/74.jpg)
OtazkaUrcete limx→1− f (x)g(x)
A 20B 15
C 4D 1
E neexistuje
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
B
![Page 75: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/75.jpg)
OtazkaNajdete prıklad funkce (stacı obrazkem), ktera:
1. limx→∞
f (x) = −∞lim
x→−∞f (x) = −∞
2. limx→∞
f (x) = 1
limx→−∞
f (x) =∞
3. limx→∞
f (x) =∞lim
x→−1f (x) = 2
![Page 76: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/76.jpg)
Otazka (Pravda – Nepravda)
Ilimx→0
x|x|
= 1.
Nepravda.I Necht’ limx→3 f (x) = 7. Pak
limx→3
xf (x) = 21.
Pravda.
![Page 77: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/77.jpg)
OtazkaKtere funkce jsou spojite na R?
A x3 + sin(4− x)B ex
2+x
C 2+xex
D cos(e3√x)
E ln(2 + x2)
A, C, E
![Page 78: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/78.jpg)
OtazkaNajdete prıklad funkce (stacı obrazkem), ktera je spojita na celem R kromebodu x = 5.
OtazkaNajdete prıklad funkce(stacı obrazkem), ktera je rostoucı, ale nenı spojita na[0, 5]
Otazka (Pravda – Nepravda)Necht’ funkce f je spojita na intervalu [0, 10], f (0) = 0, f (10) = 100. Pak fmusı byt nezaporna na celem intervalu [0, 10].Nepravda.
Otazka (Pravda – Nepravda)Necht’ P(x) a Q(x) jsou polynomy (a tedy spojite funkce). Pak P(x)/Q(x) jetake spojita funkce.Nepravda.Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
![Page 79: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/79.jpg)
OtazkaV kterych bodech je spojita nasledujıcı funkce?
f (x) =
sin x x ∈ (−∞,−1]−x2 x ∈ (−1, 0)1 x = 0√
x x ∈ (0, 4)6− x x ∈ [4,∞)
A -1B 0
C 2D 4
E ∞
C, D
![Page 80: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/80.jpg)
OtazkaNajdete takove k ∈ R, aby nasledujıcı funkce byly spojite na R.
1.
f (x) =
{kx, x < 1,x + 3, 1 ≤ x
k = 42.
f (x) =
{k cos x, x < π,
3π − x, π ≤ x
k = −2π3.
f (x) =
{x + k, x < 5,kx, 5 ≤ x
k = 5/4
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
![Page 81: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/81.jpg)
OtazkaPopulace bakteriı v tisıcıch ve vası Petriho misce (cas t je v mesıcıch) se dapopsat nasledujıcı funkcı
P(t) =
{ekt, 0 ≤ t ≤ 12,100, t > 12.
1. S kolika bakteriemi zacınate?2. Jaka musı byt hodnota k?3. Jak celou situaci muzete popsat slovy? Jak se populace menı? A proc?
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
![Page 82: Vzorove ot´ azky´web.natur.cuni.cz/~kunck6am/2021ZS_B1/vzor.pdfOt´azka Na 1. obr´azku je grafick e zn´ ´azorn ˇen ´ı soustavy rovnic o 2 nezn am´ ych.´ Soustavu jsme pˇrevedli](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062509/60f10a870c09d43c4316a683/html5/thumbnails/82.jpg)
Otazka (Pravda – Nepravda)
1. Pro libovolnou funkci platı, ze jestlize f (a) = 2 a f (b) = 4, tak existujetakove x ∈ (a, b), ze f (x) = 3.
2. Pro libovolnou spojitou funkci platı, ze jestlize f (a) = 2 a f (b) = 4, takexistuje takove x ∈ (a, b), ze f (x) = 3.
3. Necht’ f je spojita, f (0) = 0, f (2) = 10. Pak f (1) = 5.4. Jestlize f nenı spojita na intervalu [a, b], tak f musı vynechat alespon
jednu hodnotu mezi f (a) a f (b).
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet