volumenes de tierra

MOVIMIENTO DE TIERRA

• Definicion:

El movimiento de tierra necesario para la construcción de una carretera se determina a partir de los perfiles o secciones transversales obtenidos a lo largo del eje de la vía. La longitud de estos perfiles, su espaciamiento y la forma de obtener la información depende de diferentes factores que se trataran a lo largo del capitulo.

Sobre cada uno de los perfiles transversales del terreno se debe ubicar, a partir del estudio de estabilidad de taludes y del diseño horizontal, transversal y vertical la explanación necesaria con el fin de cuantificar las áreas de excavación o de terraplén.

• El área de explanación está definida por la banca, los taludes y el perfil transversal del terreno natural. Mientras que el ancho de explanación es la distancia comprendida entre el chaflán izquierdo y el chaflán derecho, tal como lo indica la Figura

Area de Explanacion

El cálculo del movimiento de tierra debe realizarse por medio de secciones transversales por las siguientes razones:

• El volumen debe ser discriminado por sectores de acuerdo al tipo de suelo ya que los costos de explanación varían de acuerdo a este.

• A partir de las secciones transversales se obtienen los chaflanes que deben ser ubicados en el terreno con el fin de indicar los límites de la explanación y la altura de los taludes.

• Para elaborar el diagrama de masas y manejar de la mejor forma los volúmenes de tierra excedentes se requiere obtener cantidades como mínimo cada 100 metros.

• La gran mayoría de entidades, oficiales y privadas, exigen la presentación del diseño transversal y el movimiento de tierra por medio de secciones transversales debido a que se tiene una información gráfica mucho más completa y detallada.

• Para el diseño del drenaje, principalmente cunetas y alcantarillas, se requiere tener dibujadas las secciones transversales.

LEVANTAMIENTO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES.

• El levantamiento de las secciones transversales puede llevarse a cabo de diversas formas dependiendo básicamente del tipo de terreno, alcances del proyecto, equipo e información disponible. A continuación se indican las diferentes formas en que se puede obtener el perfil transversal del terreno en una abscisa cualquiera.

1. Nivel Locke o nivel de mano: Este método se emplea principalmente en vías nuevas o vías existentes sin pavimentar que requieren ser ampliadas o rectificadas. Permite obtener valores de cotas absolutas o cotas relativas, siendo este último el más empleado ya que no requiere haber nivelado el eje y además la probabilidad de error es menor.

A partir del eje y con el nivel ubicado a una altura determinada se toman lecturas sobre una mira que se va moviendo sobre los quiebres o variaciones importantes de pendiente. Para cada punto se obtiene además la distancia y se indica la posición con respecto al eje, izquierda o derecha.

La ubicación del observador se debe modificar cuando la línea de vista no permite tomar más lecturas. Se traslada entonces a un punto de distancia y diferencia de nivel o cota hallada previamente.

La diferencia de altura se obtiene así:

Toma de sección transversal con nivel look

• Los valores de diferencia de altura, con su respectivo signo, y de distancia se consignan en una libreta de topografía, y su formato es el siguiente:

• Si en lugar de anotar la diferencia de altura se requiere anotar la cota absoluta del punto entonces se le suma a la cota del eje (CE) el valor de la diferencia de altura obtenido:

2. Nivel Abney o de nivel de pendiente: Se emplea para el mismo tipo de trabajo que el nivel Locke pero cuando el terreno es muy inclinado, evitando así que el observador se tenga que mover demasiadas veces para obtener los diferentes quiebres del terreno.

Lo anterior se debe a que el nivel de pendiente permite leer la inclinación de una línea. Tomando además la distancia inclinada para cada punto observado se puede calcular con la pendiente obtenida, en porcentaje o en grados, la distancia horizontal y la diferencia de altura,

Lo ideal es obtener la inclinación en grados para que el cálculo sea más directo, de lo contrario el valor en porcentaje se debe transformar en grados. Como la inclinación se da con respecto a la horizontal se tiene que:

Toma de sección transversal con nivel de pendiente.

3. Nivel de precisión: Se emplea principalmente en terreno plano o cuando se trata de un proyecto de mejoramiento (ampliación y/o rectificación) de una vía ya pavimentada. El segundo caso obedece a que se requiere determinar con la mayor exactitud la conformación de la corona existente y diseñar de la mejor forma la ampliación de la estructura de pavimento adicional que se requiere.

En este caso la toma de secciones transversales se realiza de forma similar a una nivelación geométrica directa. Presenta la ventaja que se pueden levantar varias secciones desde un mismo punto, es decir sin mover el nivel cada sección. Se ubica el nivel en el sitio más adecuado de modo que se puedan obtener el mayor número de secciones, luego se toma una “vista más” (v+) sobre un punto de cota conocida (el eje de la vía) y posteriormente se leen vistas intermedias para cada uno de los quiebres del terreno a lo largo de cada sección transversal. Se puede tomar una sola “vista más” para todas las secciones levantadas desde el mismo punto o una “vista más”, en el eje de la vía, para cada sección.

4. Estación Total: Teniendo este tipo de equipo se puede llevar a cabo una nivelación trigonométrica. Se determina para cada punto de la sección transversal su distancia vertical y distancia horizontal con respecto al eje de la vía, donde debe ubicarse la estación. Si en lugar de una estación total se tiene una semiestación (tránsito + distanciómetro) la distancia horizontal y vertical se obtiene con la distancia inclinada, suministrada por el distanciómetro, y el ángulo vertical, obtenido con el tránsito.

La cota de cada punto se obtiene entonces así:

Donde :

• Cp = Cota del punto

• CE = Cota del Eje

• DV = Distancia vertical, con su signo

• AI = Altura instrumental

• AS = Altura señal o bastón.

5. A partir de la topografía de la zona: Si se tiene la topografía de la franja por donde está localizado el eje de la vía, sea en un plano o digitalizada en el computador, es fácil obtener las secciones transversales de cada una de las abscisas del eje del proyecto .

Dicha topografía se pudo haber obtenido por diferentes métodos:

• Fotografías aéreas

• Radiación

• Secciones a partir de la línea antepreliminar.

Toma de secciones transversales de una topografia

DIBUJO DE SECCIÓN TRANSVERSAL

Para determinar tanto las áreas y los chaflanes de una sección transversal es necesario dibujarla, en papel milimetrado o en el computador, a partir de la siguiente información:

• Perfil transversal

• Ancho de banca

• Cota negra

• Cota sub-rasante

• Inclinación talud de corte y/o lleno

• Peralte

El valor del peralte permite una mayor exactitud en el cálculo de las áreas y de los chaflanes.

Elementos para el calculo de áreas y chaflanes

SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS

De acuerdo a la topografía y al alineamiento vertical se pueden tener diferentes tipos de secciones a lo largo de una vía:

Sección en corte o excavación Sección en lleno o terraplén

Sección mixta Sección en corte en ladera

CÁLCULO DE ÁREAS

Aunque en la actualidad el método más rápido y preciso es empleando el computador con ayuda de un programa especializado, existen otros procedimientos utilizados para el cálculo de las áreas de excavación y terraplén de una sección transversal. Los principales son:

• Por computador: En la actualidad existe una gran variedad de software especializado en diseño de carreteras. Dicho software se encarga de obtener las secciones transversales y calcular sus áreas de explanación de forma automática a partir del diseño horizontal, el diseño vertical y el diseño transversal. Si no se dispone del software especializado los programas de diseño gráfico (Autocad, Microestación, Civil cad) permiten obtener áreas de una forma rápida y precisa.

• Con planímetro: El planímetro es un aparato que permite calcular el área de una superficie consignada en un plano a una escala determinada. Existen planímetros mecánicos y electrónicos, siendo más preciso y rápido este último. Tiene la limitante de la longitud de su brazo por lo que para superficies muy grandes se requiere dividir el área y medirla por partes.

Planímetro electrónico

• Por coordenadas: A partir de las coordenadas de cada vértice de la sección transversal se puede calcular el área de una sección en corte, en lleno o mixta. Como se conoce la cota negra, la cota subrasante, los chaflanes, el perfil del terreno y el ancho de banca es posible asignar coordenadas a todos los puntos a partir del eje, ya sea a la altura del perfil o a la altura de la banca.

El área de la sección de la Figura se calcularía así:

• 2A = [ (N1xE2 + N2xE3 + N3xE4 + N4xE5 + N5xE6 + N6xE7 + N7xE1) –(E1xN2 + E2xN3 + E3xN4 + E4xN5 + E5xN6 + E6xN7 + E7xN1)]

• Gráficamente (por triángulos): Cuando la sección no es muy irregular es posible calcular su área por medio de triángulos, tal como se ve en la Figura

• El área total de corte esta dada por:

• At = A1 + A2 +A3 +A4

Donde:

• A1 = Y * Xi

• A2 = Yi * (B/2)/2

• A3 = Y * Xi

• A4 = Yd * (B/2)/2

• Por chaflanes: A partir de la libreta de chaflanes es posible determinar las áreas de una sección transversal. Esta metodología, aunque no es muy precisa, aún es muy empleada por lo tanto se tratará de una manera más profunda a continuación.

CHAFLANES

• El método de los chaflanes permite obtener las áreas de una manera más rápida sin necesidad de levantar el perfil transversal del terreno en cada una de las abscisas consideradas para el cálculo del movimiento de tierra. Esta metodología es precisa siempre y cuando las secciones transversales sean muy regulares o además de obtener los puntos de los chaflanes se obtengan también los quiebres importantes de la sección.

• El método de los chaflanes agiliza entonces tanto las labores de campo como los cálculos, pero si las secciones son muy irregulares y se deben tomar varios puntos sobre estas, además de los chaflanes, es más recomendable realizar el cálculo por alguno de los métodos descritos anteriormente, preferiblemente por computador.

• Determinación de los chaflanes. Además de determinar en el campo la ubicación del chaflán izquierdo y el chaflán derecho, de deben ubicar los ceros, que son aquellos puntos sobre la sección transversal donde se pasa de corte a lleno o viceversa. En una sección transversal se pueden presentar varios ceros. Se define además como cota de trabajo la diferencia entre la cota negra y la cota sub-rasante, en otras palabras significa la magnitud de la excavación o de relleno a realizar en el eje de la vía Figura .

Y = Cota de trabajo = Cota sub-rasante – cota negra.

Se puede observar entonces que la cota de trabajo puede ser negativa o positiva, dependiendo si se trata de una excavación o de un lleno. De igual forma el valor de la coordenada Y de los chaflanes será negativo cuando se trata de un corte o positivo cuando se trata de un terraplén.

Para determinar los chaflanes de una sección transversal en el terreno es necesario conocer:

• Ancho de banca

• Cota negra

• Cota sub-rasante

• Inclinación talud de corte y/o lleno

Como se puede observar no se considera el valor del peralte y la inclinación de los taludes, determinada a partir de los estudios geotécnicos, se denota siempre con la relación 1:H, que significa que por cada unidad vertical se desplaza H unidades horizontales.

• De acuerdo a lo anterior los valores de Xi y Xd están dados por:

Xi = B/2 + Yi.Hc (1)

Xd = B/2 + Yd.Ht (2)

Se tienen entonces dos ecuaciones con cuatro valores indeterminados, Xi, Xd, Yi y Yd, por lo que se hace necesario proceder en el terreno mediante tanteos hasta que la ecuación satisfaga los valores de X y Y para cada ecuación.

El procedimiento para determinar los chaflanes varia de acuerdo al tipo de sección, corte, lleno o mixta, y se descritos a continuación:

• Sección en corte: Se ubica el observador en el sitio más apropiado sobre la sección correspondiente con un nivel locke o nivel de pendiente, según la topografía, obteniendo en la mira ubicada en el eje un valor llamado V+.

Posteriormente se ubica la mira en un punto, que a criterio del observador, sea el chaflán buscado (la distancia debe ser mayor de B/2) obteniendo en la mira el valor de V-- y la distancia horizontal Da para el punto a de la figura.

• Luego el valor de Ya para el punto a es:

Ya = Y + V+ - V—

• Ahora se comprueba si la siguiente ecuación cumple:

Da = B/2 + Ya.Hc

• Si está ecuación no cumple entonces se debe modificar la ubicación de la

mira hasta un punto tal que se tenga:

Xi = B/2 + Yi.Hc

• Si está ecuación no cumple entonces se debe modificar la ubicación de la mira hasta un punto tal que se tenga:

Xi = B/2 + Yi.Hc

Los valores obtenidos se consignan en una libreta indicando además el valor de Y.

Su formato es el siguiente:

Suponiendo un valor para B de 12 metros y Hc de ½ se tiene para valores de Yi y Yd de 4.5 y 1.8 respectivamente:

• Los datos anteriores corresponden a la abscisa 100 y su cota de trabajo en el eje es de –2.3 mientras que las distancias Xi y Xd son 8.25 y 6.9 respectivamente para una inclinación del talud de corte de 1:1/2.

• Sección en terraplén: Al tener un valor de Y positivo indica que es una sección en lleno, al menos en el eje. Al igual que en la sección en corte, se toma la lectura sobre la mira en el eje (V+) y la lectura en el sitio (punto b) donde se considere que queda el chaflán (V—).

• El valor de Yb en el punto b es:

Yb = V— - V+ + Y

• Y se comprueba la ecuación:

Db = B/2 + Yb.Ht

• Si la ecuación anterior no cumple entonces se debe desplazar la mira hasta

un punto tal que se tenga:

Xd = B/2 + Yd.Ht

• De igual forma se procede para el lado derecho de la sección hasta obtener

un punto que satisfaga la ecuación:

Xi = B/2 + Yi.Ht

Los valores obtenidos se consignan en una libreta indicando además el valor de Y.

Con el mismo valor de B, 12 metros y Ht de 2 se tiene para valores de Yi y Yd de 1.1 y 2.5 respectivamente:

Corresponde a la abscisa 120 con una cota de trabajo de 1.8 (lleno) y valores de Xi y Xd de 8.2 y 11 y de Yi y Yd de1.1 y 2.5, con una inclinación del talud de lleno de 1:2.

• Sección mixta: Cuando se trata de una sección mixta la cota de trabajo puede ser negativa o positiva, es decir, en el eje se esta cortando o se esta llenando, mientras que los valores de Yi y Yd son de signos contrarios.

Si la cota de trabajo es negativa (corte) y al hallar para un punto cualquiera el valor de Yp con:

Yp= Y + V+ - V—

Se obtiene un valor negativo, para una distancia menor de B/2, significa que se tiene un ceros y se debe hallar entonces un chaflán de lleno además de la correspondiente ubicación del ceros.

De igual forma, si la cota de trabajo es positiva, correspondiente a un lleno en el eje, y al buscar el punto del chaflán se encuentra que el valor de Yp para un punto cualquiera calculado por:

Yp = V— - V+ + Y

Es negativo para una distancia menor a B/2, significa que el chaflán buscado no es de lleno sino de corte por lo tanto se debe encontrar además de este el punto ceros.

El punto ceros se encuentra igualando a cero las dos ecuaciones anteriores. Es decir se debe mover la mira a lo largo de la sección hasta que se tenga un punto donde:

0= Y + V+ - V— Para cota de trabajo (Y) negativa

0 = V— - V+ + Y Para cota de trabajo (Y) positiva

• Cálculo de áreas. Cuando se tiene la libreta de chaflanes de campo es posible calcular las áreas a partir de los datos consignados en esta. Para esto se emplea el método de las cruces el cual varia dependiendo si se trata de una sección toda en corte o toda en lleno, a la que se denomina sección simple, o si corresponde a una sección mixta, es decir que presenta áreas de corte y de lleno.

• Sección simple – Corte o Lleno: Los datos para este caso presenta el siguiente formato:

• En el lugar donde aparece el valor de la abscisa se anota el valor de la mitad de la banca (B/2), todos los valores son positivos y se efectúan productos en forma de cruz:

El área se calcula efectuando los productos que se indican de la siguiente forma:

• Sección mixta – Corte y Lleno: La ubicación del ceros en una sección mixta puede variar tal como lo indica la Figura siguiente. Las áreas de las secciones 1 y 5 se calculan por le método anterior ya que son secciones simples. Para las secciones 2, 3 y 4 los datos presentan el siguiente formato:

Por ejemplo:

Los datos de cada sección sufren la siguiente transformación:

Para un ancho de banca de 12 metros se tiene:

Sección con ceros a la derecha

Sección con ceros en el eje


Sección con ceros a la izquierda

• Sección 130

Área de corte = ½ (6.0 x 4.5 + 8.25 x 2.3 + 2.3 x 2.5)=25.9 m2

Área de lleno = ½ (2.5 x 6.0 – 2.5 x 2.5)= 4.4 m2


• Sección 140

Área de corte = ½(6.0 x 3.2)= 9.6 m2

Área de lleno = ½ (6.0 x 3.1)= 9.3 m2

• Sección 150

Área de corte = ½ (6.0 x 2.6 – 2.6 x 2.8)= 4.2 m2

Área de lleno = ½ (2.8 x 1.2 + 1.2 x 14.2 + 4.1 x 6.0)= 22.5 m2

CÁLCULO DE VOLÚMENES

Obtenido el valor de las áreas de las secciones transversales, cualquiera haya sido el método de cálculo, se procede a calcular los volúmenes comprendidos entre ellas. Este volumen se supone que es un elemento geométrico de forma prismoidal limitado en sus extremos por las dos secciones transversales, en los costados por los taludes de corte o de lleno y en su parte inferior y superior la banca y la superficie del terreno natural.


Para calcular el volumen del prismoide se emplea la siguiente expresión:

V = L (A1 + A2 + 4Am) / 6 Donde: • V = Volumen del prismoide (m3) • A1 = Área de la sección inicial (m2) • A2 = Área de la sección final (m2) • L = Distancia entre secciones (m) • Am = Área de la sección situada en L/2.

CÁLCULO DE VOLÚMENES Suponiendo que Am es igual al promedio de A1 y A2 se puede emplear la expresión:

Cuando las áreas A1 y A2 difieren en sus magnitudes la fórmula no es muy precisa arrojando un valor mayor al real, por lo tanto se debe realizar un corrección llamada prismoidal y dada por:

CÁLCULO DE VOLÚMENES • Y1 = Cota de trabajo de la sección 1

• Y2 = Cota de trabajo de la sección 2

• X1 = Distancia horizontal entre chaflanes de la sección 1

• X2 = Distancia horizontal entre chaflanes de la sección 2

Cuando una de las áreas es cero o tiende a cero entonces el volumen se calcula como una pirámide:

CÁLCULO DE VOLÚMENES • Cuando las secciones están localizadas dentro de una curva

circular se recomienda realizar el ajuste por curvatura, el cual puede ser negativo o positivo, calculado de la siguiente manera:

• L = Distancia entre secciones (m)

• A1 = Área de la sección inicial (m2)

• A2 = Área de la sección final (m2)

• E1 = Excentricidad de la sección inicial (m)

• E2 = Excentricidad de la sección final (m)

• R = Radio de la curva circular (m)

CÁLCULO DE VOLÚMENES Como determinar la excentricidad de una sección transversal se hace un poco laborioso y complicado, esta se calcula de la siguiente manera:

• Xex = Valor X del chaflán exterior

• Xin = Valor X del chaflán interior

Por lo tanto el area en el interior de una curva circular esta dada :

CÁLCULO DE VOLÚMENES • Cuando se presentan secciones mixtas no se acostumbra

realizar correcciones por curvatura o prismoidal pero en este caso se emplea la fórmula del tronco de pirámide, dada por:

Ejercicio

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