vodjenje procesa u proizvodnji

Upload: mark-letinger

Post on 05-Jul-2015

1.215 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

KEMIJSKO-TEHNOLOKI FAKULTET U SPLITU SVEUILITA U SPLITU ZAVOD ZA KEMIJSKO INENJERSTVO

Ratimir aneti

VOENJE PROCESA U PROIZVODNJI

(Skripta za internu upotrebu)

Split, 2006.

PREDGOVORSkripta "Voenje procesa u proizvodnji" namjenjena je kao ispitni materijal za predmete "Mjerenje i voenje procesa" i "Automatsko reguliranje procesa" na preddiplomskom i diplomskom sveuilinom studiju Kemijsko-tehnolokog fakulteta u Splitu. Skripta mogu posluiti i kao radni materijal za procesne inenjere i projektante u industriji.

Obuhvaa dva dijela. Prvi dio se odnosi na voenje procesa i sustavni pristup, dok se drugi dio odnosi na teoriju automatskog reguliranja i instrumentaciju za voenje procesa.

Za savladavanje gradiva prikazanog u skripti, neophodna su znanja iz matematike i fizike, dobro poznavanje tehnolokih operacija i mjerne tehnike te odreenih znanja iz kemijske kinetike i teorije reaktora.

Skripta predstavljaju temelje automatske regulacije koje pogonski i kemijski inenjer mora poznavati u obimu poznavanja teorije osnovnih operacija s kojima svakodnevno radi.

Objavljivanju skripte poseban doprinos dao je struni suradnik Renato Stipii, dipl.in., koji je izradio crtee te prof.dr.sc. Edita Mitrovi-Kessler i prof.dr.sc. Davor Rui, koji su pregledali i recenzirali rukopis.

Prof.dr.sc. Ratimir aneti

SADRAJ1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI 1.1. Laplaceova transformacija 1.2. Prijenosna funkcija 1.3. Blokovski dijagram 2. UVOD U VOENJE PROCESA 2.1. Sustav i voenje 2.2. Unutranji poredak sustava 2.3. Vrste voenja procesa 2.3.1. Primjeri voenih procesa 3. REGULACIJSKI KRUG 3.1. Strukturni prikaz regulacijskog kruga 3.1.1. Prijenosna funkcija regulacijskog kruga 3.1.2. Proces prvog reda u regulacijskom krugu 3.1.3. Proces drugog reda u regulacijskom krugu 3.2. Znaajke regulacijskog kruga 3.2.1. Stabilnost 3.2.2. Routhov kriterij stabilnosti 3.2.3. Nyquistov kriterij stabilnosti 4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU 4.1. Regulatori 4.1.1. Vladanje regulatora 4.1.2. Izvedbe regulatora 4.2. Regulacijski ventili 4.2.1. Karakteristike ventila 4.2.2. Prijenosna funkcija ventila 4.2.3. Odreivanje veliine ventila 4.3. Ostale komponente u regulacijskom krugu 4.3.1. Pneumatsko pojaalo 4.3.2. Elektromagnetski pretvornik 4.3.3. Postavnici ventila - pozicioneri 1 1 3 4 7 7 8 10 16 26 26 27 29 30 31 31 33 35 42 42 43 49 60 62 64 66 67 67 68 68

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI

1

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI1.1. Laplaceova transformacija

Rjeavanje obinih lineranih diferencijalnih jednadbi, naroito ako su vieg reda moe biti veoma sloeno. Engleski fiziar O. Heaviside, svodei rjeavanje na jednostavniji nain, uspjeno je primjenio tzv. operatorski raun. Za operaciju derivacije primjenio je d/dt operator s, tako da se diferencijalna jednadba d n xi d n 1 x dx + a n1 n 1 i + ... + a1 i + a 0 xi = b0 x n n dt dt dt

an

(1.1)

pretvara u oblik

(a sn

n

+ a n 1 s n 1 + ... + a1 s + a 0 xi = b0 x n

)

(1.2)

Pri rjeavanju ove jednadbe sa simbolom s se uz manja ogranienja formalno rauna kao s faktorom te se daljnji raunski postupak svodi na algebarski, odnosno diferencijalna jednadba svodi se na algebarsku.

Heavisideovu metodu su Bromwich i Wagner, pomou linearne transformacije koju je dao Laplace, matematiki dokazali i ona se danas pod imenom "Laplaceova transformacija" primjenjuje pri rjeavanju diferencijalnih jednadbi s konstantnim koeficijentima.

Uz pomo Laplaceove transformacije preslikavaju se veliine koje su funkcije vremena t, u nove veliine koje su funkcije kompleksne varijble, s = + j , gdje su i realne varijable, a j = 1 .

Na taj se nain stvarnoj funkciji f(t) pridruuje odgovarajua funkcija F(s), kao njena slika, gdje zadaci poprimaju jednostavniji oblik te se dolazi do lakih rjeenja.

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI

2

Jednadba Laplaceove transformacije glasi:

F ( s ) = f (t )e st dt0

(1.3)

gdje F(s) predstavlja funkciju u Laplaceovu podruju stvarne (realne) funkcije f(t) ili krae:

F ( s ) = L{ f (t )}

(1.4)

Da bi integral (1.3) postojao postoje ogranienja na f(t). Ta su ogranienja ispunjena kod linearne diferencijalne jednadbe s konstantnim koeficijentima.

Za razliite realne funkcije izraunati su integrali i sastavljene tablice L - transformiranih parova. Najee koriteni parovi u teoriji automatske regulacije prikazani su u tablici 1.1.

f(t) za t >0 f(t) = 0 za t 0 A t tn e-at (1/T)e-t/T sin t cos t e-at sin t e-at cos t f'(t)

F (s ) = f (t )e st dt0

A /s 1/s2 n!/sn + 1 1/(s + a) 1/(Ts + 1)

/(s2 + 2)s/(s2 + 2)

/(s2 + 2) + 2(s + a)/(s + a)2 + 2 s F(s) - f0 s2 F(s) - s f0 - f0' e-Ls F(s) 1/s (Ts + 1)

f''(t) f(t-L) 1 - e-t/T

Tablica 1.1. Najee koriteni parovi u teoriji automatske regulacije

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI

3

1.2. Prijenosna funkcija

Regulacijski sustavi opisuju se openito jednadbama oblika:dny d n1 y dy d mx d m1 x dx + a n 1 n 1 + ... + a1 + a 0 y = bm m + bm 1 m1 + ... + b1 + b0 x n dt dt dt dt dt dt

an

(1.5)

Ako se izvri L-transformacija i jednadba sredi, dobije se:

(a sn

n

+ a n 1 s n 1 + ... + a1 s + a 0 (s ) = bm s m + bm 1 s m 1 + ... + b1 s + b0 X (s )

)

(

)

gdje su sve poetne vrijednosti varijable i njihove derivacije jednake 0.

Omjer

Y (s ) bm s m + bm 1 s m 1 + ... + b1 s + b0 W (s ) = = = X (s ) a n s n + a n 1 s n1 + ... + a1 s + a 0

b s a sj =1 j i =1 n i

m

i

(1.6)j

naziva se prijenosna funkcija, koja predstavlja transformaciju odzivne i pobudne funkcije uz poetne uvjete jednake 0. Ona je veoma znaajna u teoriji automatske regulacije jer daje sve osnovne podatke o sustavu. lanovi u brojniku predstavljaju ponaanje sustava obzirom na pobudnu funkciju, a lanovi u nazivniku kanjenje u sustavu.

Polazei od jednadbe (1.6) izlazna je promjena dana kao umnoak prijenosne funkcije i ulazne promjene

Y (s ) = W (s ) X (s )

(1.7)

pa je to osnovna relacija za analiziranje linearnih sustava. Na ulaz regulacijskog sustava mogu se narinuti razliite ulazne promjene. Obino su to skokovita, linearna i jedinina impulsna (Diracova) funkcija, koje se nazivaju standardne pobudne (ulazne) funkcije.

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI

4

1.3. Blokovski dijagram

Blok dijagram ili strukturni prikaz je jednostavan slikovit prikaz transformirane linearne diferencijalne jednadbe sustava. Svaki blok se sastoji od ulazne informacije, izlazne informacije i prijenosne funkcije sustava. Prikaz takvog blok dijagrama je na slici 1.1.

X(s) W(s)

Y(s)

Slika 1.1. Blokovski prikaz sustava

Da bi se sustavi mogli slagati u sloenije cjeline potrebno je postaviti simbol za grananje (vor) i simbol za zbrajanje signala (krui).y1 x = y1 = y2 x a. y2

x2 y = x1 x2 x1 + b. y

Slika 1.2. Slaganje sustava u sloenije cjeline: a. grananje b. zbrajanje

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI

5

U sluaju grananja svaki pojedini izlazni signal jednak je ulaznom signalu. U sluaju zbrajanja izlazni signal iz zbrajala (sumatora ili komparatora) jednak je zbroju (ili razlici) ulaznih signala.

Dva ili vie blokova mogu se vezati serijski ili paralelno. U sluaju serijskog spoja ukupna prijenosna funkcija je jednaka umnoku prijenosnih funkcija pojedinih blokova:

Ws = W1W2 ...Wn = Wii =1

n

(1.8)

U sluaju paralelnog spoja ukupna prijenosna funkcija je jednaka zbroju prijenosnih funkcija pojedinih blokova:

W p = W1 + W2 + ... + Wn = Wii =1

n

(1.9)

U blokovskom prikazu informacijski signal ide samo u jednom smjeru, tj. nema protudjelovanja idueg bloka na predhodni.

Na slici 1.3. prikazane su tri karakteristine identinosti prikaza uz primjenu preuredbe blokovskih prikaza.

x1

W1

y

x1

W1 W2

W2x2

y

x2

W2

a.

1. TEMELJNI POJMOVI I POSTUPCI

6

W1x

y1 x y2

y1

W1 W2 W1y2

W2

b.

x _ +

W1

y x W1 1 m W1W2 y

W2

c.

Slika 1.3. Prikaz preureenja blokovskih prikaza

2. UVOD U VOENJE PROCESA

7

2. UVOD U VOENJE PROCESA

2.1. Sustav i voenje

Sustav je tvorevina koja u danoj okolini djeluje samostalno obavljajui neki svrhovitizadatak. Pojmom tvorevina oznaava se bilo koja grupa elemenata to stoje u takvom uzajamnom odnosu, da ne postoji izdvojenih podgrupa. Sustav moe biti prirodna, drutvena, tehnika ili mjeovita tvorevina, koja u danoj okolini djeluje samostalno s odreenom svrhom. Prirodni sustavi su iva bia i njihove zajednice, drutveni su zajednice ljudi, tehniki su razliite ljudske tvorevine, a mjeoviti sustavi su zajednice ljudi i tehnikih tvorevina.

Za razliita djelovanja u prirodi, tehnici i drutvu uvodi se naziv proces, a prostor u kojem se djelovanja odvijaju naziva se procesni prostor. U procesnom prostoru akumuliraju se tvari i energija to su potrebni za odvijanje odreenog procesa. Iz okoline procesnog prostora u procesni prostor dobavljaju se tvari i energija potrebni za odravanje djelovanja, a okolini se iz procesnog prostora predaje proizvod djelovanja.

Koliina akumulirane tvari i energije u procesnom prostoru uva se voenjem. Proces koji je povezan s djelovanjem voenja ini jedinstvenu tvorevinu - sustav, kome su najvanije znaajke samostalnost i svrhovitost djelovanja u danoj okolini. Za samostalno djelovanje tvorevine potrebno je svojstvo voenja. Samostalna tvorevina sadri mehanizam za voenje, koji joj omoguuje samostalno postojanje i djelovanje. Znanstveno se spoznajom voenja za samostalno djelovanje tvorevine bavi kibernetika. Temelje znanstvene teorije kibernetike, koje su istovrijedne za tehnike i prirodne sustave postavio je Norbert Wiener (1948). On zastupa gledite da se svaki sustav sastoji od voenog (proizvodnog) dijela i dijela za voenje povezanih vezama pomou kojih se prenose informacije. Signali koji dolaze od voenog dijela k dijelu za voenje informiraju pod kakvim uvjetima tee voenje, postoje li nove okolnosti u voenom dijelu, a dio za voenje obrauje te informacije u zavisnosti od postavljenog mu cilja na temelju odreenih pravila. Kao

2. UVOD U VOENJE PROCESA

8

posljedicu obradbe donosi upravljake odluke i predaje voenom dijelu svoje upravljake signale tj. informacije o nainu promjene stanja.

Kibernetika je sastavni dio znanosti o sustavima, koji se bavi voenjem. To isto vrijedi i za

automatiku, iji je predmet istraivanje i izvedba tehnikih sustava za voenje, dok jepodruje automatizacije uvoenje i primjena jedinica i ureaja za automatsko voenje procesa. Pojam automacija se jo jedino koristi u engleskom jezinom podruju kao skraeni izraz za automatizaciju. To je zapravo tehniko-ekonomska disciplina, koju ine sve tehnike, organizacijske i ekonomske discipline meusobno povezane radi provoenja i ostvarivanja najbolje mogue proizvodnje.

2.2. Unutranji poredak sustava

Osnovna znaajka sustava je samostalnost djelovanja, koja je ostvarena unutranjim poretkom i meusobnim djelovanjem jedinica sustava.

Sustav ine: proizvodni dio i dio za voenje.

Postoje dvije temeljne skupine sustava:

a. Sustavi kojima svrhovito djelovanje nije uvjetovano mijenjanjem mjesta u prostoru.Njihovo proizvodno djelovanje naziva se proizvodnim procesom ili krae procesom. Proces se vodi radi ostvarivanja svrhovite preradbe tvari ili pretvorbe energije.

b.

Sustavi kojima je svrhovito djelovanje odreeno mijenjanjem mjesta u prostoru.

Proizvodno djelovanje ove skupine sustava naziva se voenim objektom ili voenim

dijelom ili krae objekt. Objekt se vodi kako bi se ostvarilo svrhovito gibanje.

Sustav nije tvorevina koja je izdvojena od okoline, tako da uvijek postoji veza okolina -

sustav i veza sustav - okolina (slika 2.1)

2. UVOD U VOENJE PROCESA

9

OKOLINA

ULAZNE VELIINE

SUSTAV

IZLAZNE VELIINE

OKOLINA

Slika 2.1. Odnos sustava i okoline

Djelovanje okoline na sustav predoeno je ulaznim strelicama, a pripadane veliine

ulaznim veliinama, dok je djelovanje sustava na okolinu predoeno izlaznim strelicama,a pripadne veliine izlaznim veliinama.

Ulazne veliine karakteriziraju tvar ili energiju to ih procesni prostor (sustav) izmjenjuje sokolinom, jer su mogui uzrok promjene stanja akumulacije. Informacija o svrsi uzima se kao posebna ulazna veliina i zato se zove informacijska ulazna veliina i ona je u pravilu uvijek upravljiva veliina, dok se ostale ulazne veliine mogu oznaiti kao

procesne ulazne veliine.

Izlazne veliine karakteriziraju stanje akumulacije tvari i energije u procesnom prostoru,pa tako pokazuju stanje procesa.

Svojim djelovanjem sustav povezuje izlazne i ulazne veliine u skladu s informacijom o svrsi.

Sve ulazne veliine mogu biti upravljive i neupravljive. Na upravljive ulazne veliine moe se utjecati, a na neupravljive ne moe.

Za sve sustave svojstven je slian unutranji poredak jedinica. Mogunost njihovih veza i meudjelovanja predouje se openito kao na slici 2.2.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

10

PROCESNE ULAZNE VELIINE

PROIZVODNI DIO (PROCES)

INFORMACIJE O ULAZNIM VELIINAMA

UPRAVLJAKO DJELOVANJE NA UPRAVLJIVE ULAZNE VELIINE

INFORMACIJE O IZLAZNIM VELIINAMA

DIO ZA VOENJE

INFORMACIJSKE ULAZNE VELIINE

Slika 2.2. Opi prikaz grae sustava

2.3. Vrste voenja procesa

Sustave za automatsko voenje moe se svrstati prema cilju voenja, nainu voenja, nainu prijenosa signala kroz sustav za voenje ili prema opim svojstvima sustava.

a. Podjela sustava prema cilju voenja

Cilj voenja odreuje kako e sustav za voenje odravati vrijednost voene (izlazne) veliine. Mogui su ovi osnovni sluajevi voenja:

1. Odravanje unaprijed odreenih zakona promjene voene veliine, tj. prema unaprijed postavljenom pravilu.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

11

2. Odravanje takvih zakona promjene voene veliine pri emu proces djeluje u skladu s postavljenim kriterijima i kod promjena unutranjih odnosa. Ti zakoni omoguuju prilagodbu djelovanja sustava promjenama unutarnjih odnosa u skladu s postavljenim kriterijima.

3. Odravanje takvih zakona promjene voene veliine da proces djeluje u skladu s postavljenim kriterijima i pri promjenama odnosa u procesu uz istodobno uoavanje i savladavanje novih povoljnijih i savrenijih zahvata voenja. Kod toga se na temelju iskustva o vladanju sustava odreuju novi zahvati voenja.

Najvie se primjenjuje voenje na temelju prvog cilja. Sustavi voeni u tom smislu oznauju se kao regulacijski sustavi, postupak voenja je reguliranje, a osnovna jedinica za voenje je regulator.

Drugi se sluaj primjenjuje kad se ele postii i odrati najpovoljniji proizvodni uvjeti pri promjenljivim radnim uvjetima u procesu. Sustavi tako voeni su prilagodljivi ili

adaptivni sustavi, postupak voenja prilagodljivo ili adaptivno voenje, a osnovnajedinica koja se dodaje regulatorskom sustavu je jedinica za prilagodbu.

Trei sluaj obuhvaa najsavrenije sustave, ija je glavna znaajka da tijekom vremena poboljavaju i usavravaju svoje djelovanje. Osnova takvog djelovanja je "uenje" na temelju svojih upravljakih djelovanja. Takvi sustavi nazvani su samouki sustavi, kod kojih je osnovnoj jedinici za voenje dodano raunalo koje joj korigira djelovanje.

Primjena nekog od ovih sluajeva voenja bitno zavisi o karakteristikama proizvodnog procesa, radi ega se istrauje i matematiki opisuje dinamiko vladanje razliitih proizvodnih procesa.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

12

b. Podjela sustava prema nainu voenja

Prema nainu voenja sustavi se svrstavaju zavisno o nainu dobivanja informacija i stanju voenog procesa. Tako postoje dvije naelne mogunosti: voenje prema poremeajnoj (ulaznoj) veliini i voenje prema izlaznoj veliini.

Pri voenju prema poremeajnoj veliini, koja je ulazna, nije zatvoren tok signala s izlaza procesa na ulaz preko sustava za voenje, kao to je to u drugom sluaju voenja prema izlaznoj veliini. Zato se sustav graen na prvi nain naziva otvoreni sustav, a sustav graen na drugi nain zatvoreni sustav.

Osnovni prikaz otvorenog sustava voenog prema unaprijed zadanom zakonu prikazan je na slici 2.3.

z

POREMEAJ

xUPRAVLJANA VELIINA

PROCES

VOENA VELIINA

u y 0 = f (t )UPRAVLJAKA VELIINA

u

JEDINICA ZA VOENJE

Slika 2.3. Prikaz sustava voenog prema unaprijed zadanom programu

U nas se za ovakav sustav po uzoru na njemaku literaturu upotrebljava naziv upravljanje (njem. Steuerung). To je posebni sluaj voenja prema poremeaju. Veliina i vremensko pojavljivanje poremeaja unaprijed je poznato. Zakon voenja y0 = f(t) se postavlja prema

2. UVOD U VOENJE PROCESA

13

odreenom cilju ili na temelju iskustva o promjenama stanja procesa tako da djeluje usporedo s promjenama stanja i odrava odreenu voenu veliinu stalnom. Zakon voenja y0 = f(t) se naziva zakon djelovanja ili program, a veliina y0, koja na ulazu jedinice za voenje djeluje prema tom zakonu vodea veliina.

Kod otvorenih sustava jedinica za voenje moe stvarati upravljako djelovanje, osim po unaprijed zadanom zakonu, i prema trenutanom stanju poremeajne veliine. Osnovni prikaz sustava voenog prema poremeaju moe se prikazati:

z

x

PROCES

y

UNAPRIJEDNA VEZA

u

JEDINICA ZA VOENJEUVJETI VOENJA

Slika 2.4. Osnovni prikaz sustava voenog prema poremeaju

Ovakvo se voenje oznauje kao unaprijedno voenje, jer se ostvaruje unaprijednom

vezom tj. vezom kojom se djelovanje poremeaja otkriva i sprijeava unaprijed.

Osnovni nedostatak otvorenih sustava je u tome da jedinica za voenje nema uvid u svoje zahvate. Premda izlazna veliina moe dobro slijediti odabranu vodeu veliinu, takvim voenjem nije mogue iskljuiti nepovoljan utjecaj razliitih nepredvienih poremeaja ili izmjena odnosa u procesu. Zato se upravljanje i unaprijedno voenje upotrebljavaju samo u posebnim sluajevima.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

14

U zatvorenim sustavima stvara se upravljako djelovanje prema izlaznoj veliini, tj. tako da se utjecaj poremeaja otkriva na izlazu i sprijeava djelovanjem jedinice za voenje na ulaz procesa uz pomo povratne veze. Osnovni prikaz takvog zatvorenog kruga za voenje dan je na slici 2.5.

z

x

PROCES

y

POVRATNA VEZA

u

JEDINICA ZA VOENJEUVJETI VOENJA

Slika 2.5. Osnovni prikaz zatvorenog sustava

Ovdje jedinica za voenje stvara upravljake naloge na temelju odstupanja stvarne vrijednosti voene veliine od zakona odreenog s ciljem voenja. Karakteristika voenja u zatvorenim sustavima je postojanje zatvorenog kruga djelovanja. To je naelo voenja, koje doputa da se izlazna veliina procesa vodi po eljenom zakonu nezavisno o obliku i jakosti poremeaja. Ono omoguuje voenje procesa s razliitim vladanjima, a i procesa u kojima su radni uvjeti promjenljivi, to je neostvarivo u sluaju otvorenih sustava.

Regulacijski sustavi su u naelu uvijek zatvoreni sustavi, a prilagodljivi i samouki sustavi takoer se izvode kao zatvoreni sustavi.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

15

c. Podjela sustava prema prijenosu signala

Osnovne znaajke za svrstavanje sustava za voenje prema prijenosu signala jesu kontinuiranost i diskontinuiranost djelovanja pojedinih jedinica sustava.

Kontinuiran je svaki sustav u kojem vremenski kontinuiranoj ulaznoj veliini odgovarakontinuirana promjena izlazne veliine.

Diskontinuiran je takav sustav u kojem se jedna ili vie veliina mijenja diskontinuirano.Npr., izlazna veliina se mijenja diskontinuirano pri kontinuiranoj promjeni ulazne veliine.

d. Podjela sustava prema opim svojstvima sustava

Zavisnosti izlaznih i ulaznih veliina su karakteristine za vladanje sustava. Njihov matematiki opis prikladna je osnova za svrstavanje sustava. Prema obliku statike zavisnosti izlaznih i ulaznih veliina razlikuju se dvije skupine sustava: linearni i

nelinearni.

Linearni sustav ima linearnu statiku karakteristiku, dakle ima oblik pravca. Njegovodinamiko vladanje opisuju linearne diferencijalne jednadbe.

Nelinearni sustav je takav sustav u kojem najmanje jedan od statikih odnosakarakteristinih veliina nije linearan. Tako u ovu skupinu spadaju svi sustavi kojima statika karakteristika nije pravac. Nelinearni mogu biti i sustavi s promjenljivim parametrima, s raspodjelnim parametrima, sa zaostajanjem, te impulsni, ako se unutar njih bilo gdje remeti linearni odnos.

Nelinearnost moe biti svojstvena voenom procesu i sustavu za voenje. U sluaju voenog procesa radi se o neotklonivoj nelinearnosti, a kod sustava za voenje o namjernoj nelinearnosti.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

16

Pri analizi i sintezi sustava za automatsko voenje treba imati na umu da su najpotpunije razraeni teorija i primjena obinih linearnih sustava. Zato se i tei zadatak voenja, gdje god je to mogue, svesti na takav oblik u kojem je mogue upotrijebiti postupke istraivanja linearnih sustava.

2.3.1. Primjeri voenih procesa

a. Upravljanje

Kao primjer voenja upravljanjem prikazano je vodoopskrbno postrojenje na slici:

Qod

VENTIL CJEVOVODSATI

CRPILITE PUMPA

Qdo

ZAKONITOST POJAVLJIVANJA POREMEAJA

CJEVOVOD

SPREMNIK

Qod

Slika 2.6. Vodoopskrbno postrojenje voeno upravljanjem

Proces treba voditi tako da se potroaima osigura stalni tlak u cjevovodu u bilo koje doba dana. Kao poremeaji u procesu mogu biti: smetnje u otpremi vode u spremnik ili nejednoliki potroak vode. Oba poremeaja izazivaju promjene razine u spremniku, promjene tlaka u razvodnom cjevovodu i naruavanje suvislosti procesa.

Pretpostavit emo da proces djeluje bez smetnji u dopremi vode i da je potroak vode jednoliko promjenljiv po zavisnosti prikazanoj na slici 2.6. Ta zakonitost pojavljivanja poremeaja u tijeku dana predstavlja osnovu za odluku o nainu voenja. U skladu s tom

2. UVOD U VOENJE PROCESA

17

zakonitosti djeluje se na dotok vode i odravanje stalne razine u spremniku. Prikazana su dva rjeenja zadatka. Na slici 2.7.a. prikazano je rjeenje zadatka voenja runim upravljanjem.

Qod

SATI ZAKONITOST POJAVLJIVANJA POREMEAJA

Qdo

Qod

a.

Qdo

ZAKON VOENJA POKAZNA JEDINICA SATI

PROGRAMNA JEDINICA xVODEA VELIINA

VRIJEME

POTJERNA JEDINICA

Qod

Qdo

SATI ZAKONITOST POJAVLJIVANJA POREMEAJA

Qod

b.

Slika 2.7. Runo i automatsko upravljanje

2. UVOD U VOENJE PROCESA

18

Kod runog upravljanja (slika a.) ovjek prati vrijeme i prikaz zakonitosti pojavljivanja poremeaja te namjetanjem pritege ventila proputa potrebnu koliinu vode.

Na slici b. zadatak je rjeen automatskim upravljanjem. ovjek je zamjenjen upravljakom spravom, koja se sastoji od satnog mehanizma koji tjera programnu jedinicu, kojoj je program zadan na temelju zakonitosti pojavljivanja poremeaja. Programska jedinica na svom izlazu daje vodeu veliinu (pomak pritege ventila), koja djeluje tako da ventil proputa vodu ovisno o potroku.

Kod ovih sustava (otvoreni sustavi za voenje), ni ovjek, ni upravljaka sprava ne dobivaju podatke o odzivu procesa na svoje zahvate, to je glavno obiljeje upravljanja.

b. Unaprijedno voenje

Primjer sustava voenog unaprijednom vezom prikazan je na slici 2.8.

p1 MODEL PROCESA p1,0 JEDINICA ZA VOENJE

q1 h p1 q2

Slika 2.8. Unaprijedno voenje

2. UVOD U VOENJE PROCESA

19

Osnovna znaajka ovog voenja je u tome da jedinica za voenje djeluje na temelju informacija o poremeaju (ulaznoj veliini) koje dobiva unaprijednom vezom. Te informacije o ulaznoj veliini idu na unaprijedno raunanje upravljane veliine. Zbog toga sustav unaprijednog voenja u sebi mora sadravati raunalo. Ono prati ulazne poremeaje, rauna materijalnu i energetsku bilancu procesa te upravlja koliinom dotoka materijala i energije. im doe do nagle promjene ulazne veliine, sustav unaprijedne veze odmah izrauna kakva treba biti upravljaka veliina na ulazu u regulacijski ventil i protok q1 kroz ventil, kako ne bi dolo do promjene razine h. Ta se operacija mora obaviti unaprijed i dovoljno prije nego to se promjena poremeaja moe odraziti na proces tj. na promjenu razine.

c. Reguliranje

Primjer voenja u zatvorenom krugu na osnovu djelovanja povratne veze prikazan je za toplinski izmjenjiva za zagrijavanje vode.

u

SUSTAV ZA VOENJE

Ti Ti0

VRUA VODA

HLADNA VODA

ZAGRIJANA VODA

Tu < Ti

Ti

Slika 2.9. Izmjenjiva topline

Izmjenjiva topline na slici 2.9. slui za zagrijavanje vode na temperaturu Ti,0, koja mora biti stalne vrijednosti bez obzira na poremeaje koji nastupaju u tijeku rada. Izvor

2. UVOD U VOENJE PROCESA

20

poremeeja moe biti promjenljiva koliina i temperatura vode na ulazu u izmjenjiva, te promjenljiva koliina i temperatura vode za zagrijavanje. Poremeaji su nepredvidivi i razliite jaine.

Suvislost djelovanja ovakvog sustava moe se ostvariti jedino voenjem u zatvorenom krugu. Krug je izveden ovako: osjetilo temeprature predaje jedinici za voenje podatke o trenutanoj vrijednosti izlazne temeprature Ti. U jedinici za voenje te se vrijednosti usporeuju s podatkom koji odgovara eljenoj vrijednosti temeprature Ti,0 na izlazu, pa na temelju ustaljenog odstupanja Ti,0 - Ti stvara upravljaku veliinu koja djeluje na izvrnu spravu, tj. ventil u dotoku vode za zagrijavanje.

Djelovanje upravljakog signala je takvo da djelovanjem na ulaznu veliinu nastoji ponititi poremeaj koji je izazvao odstupanje izlazne veliine. Zato se ovdje jo govori i o negativnoj povratnoj vezi. U ovom sluaju to djelovanje je slijedee: poveanje temeperature vode na izlazu smanjuje koliinu dotoka vode za zagrijavanje, a smanjenje temperature vode na izlazu poveava koliinu vode za zagrijavanje. I u ovom primjeru mogue je, kao i kod upravljanja, runo i automatsko reguliranje. Kod runog reguliranja

ovjek ita promjene temperature na izlazu Ti i usporeuje sa eljenom vrijednostitemeprature Ti,0. Na temelju odstupanja Ti,0 - Ti odluuje o tome koliko je potrebno zatvoriti ili otvoriti ventil za dovod tople vode, kako bi se samnjilo nastalo odstupanje. Za razliku od runog upravljanja (primjer na slici 2.7.a.) ovdje je ovjek (voditelj) dio regulacijskog kruga, u kojem on ne upravlja procesom, ve ga regulira, tvori povratnu vezu i sustav ini zatvorenim.

Kod automatskog reguliranja ovjek je zamijenjen regulatorom, tako da reguliranje tee automatski u skladu s opisanim naelom (slika 2.10.).

2. UVOD U VOENJE PROCESA

21

POSTAVNIK T0 u = T0 -T

REGULATOR

USPOREDNIK T

Slika 2.10. Prikaz jedinice za voenje kod reguliranja

Da bi se regulirana veliina mogla usporediti s izmjerenom vrijednosti, potrebno ju je izraziti u istom obliku kao to je i izmjerena veliina: kao elektrinu ako je podatak s pretvornika elektrina veliina, a kao mehaniku ako je podatak s pretvornika mehanika veliina. Tako izraena vrijednost eljene veliine naziva se namjetena vrijednost i postavlja se na postavnik.

Zavisno od fizike prirode izmjerene veliine postavnici mogu biti elektrini, mehaniki, pneumatiki ili hidrauliki, pa kao signal daju elektrinu struju ili napon, pomak, tlak plina ili kapljevine. Oni su direktno vezani na usporednik, koji se najee izvodi kao elektrini mjerni most. Postavnik (servomotor) moe biti elektrini motor, koji elektrinu energiju pretvara u mehaniki zakretni moment ili pneumatski odnosno hidrauliki, koji rade uz pomo razlike tlaka plina ili kapljevine.

d. Prilagodljivo voenje

Prilagodljivo voenje omoguuje automatsko ugaanje parametara procesa ukoliko doe do promjene uvjeta u radu. Jedinica za prilagodbu omoguuje sustavu da sauva svrhovito vladanje pri nepredvidivim promjenama ulaznih veliina. Sustav s prilagodljivim voenjem moe se prikazati kao na slici 2.11.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

22

xPROCES

y

REGULATOR

_UGAANJE VRIJEDNOSTI PARAMETARA

+

JEDINICA ZA PRILAGODBU

REFERENTNI MODEL

Slika 2.11. Prilagodljivo voenje procesa s pomou referentnog modela

Kao to se vidi iz slike sustav prilagodljivog voenja procesa se sastoji od osnovnog regulacijskog kruga kome je dodana jedinica za prilagodbu. Njezin zadatak je da na osnovi informacija o ulaznim i izlaznim veliinama ocjenjuje nove uvjete i prilagouje djelovanje osnovnog regulacijskog kruga da bi se optimalizirao njegov odziv.

Kada doe do poremeaja u regulacijskom krugu nastale promjene se usporeuju sa stvarnim vrijednostima izlazne veliine i s vrijednostima to ih daje referentni model (matematiki opis eljenog stanja). Tako jedinica za prilagodbu ugaanjem vrijednosti parametara regulatora svodi na minimum razliku vrijednosti izlazne veliine referentnog modela i stvarne vrijednosti izlazne veliine. U tu svrhu obino se koristi raunalo.

Prema tome prilagodljivi ili adaptivni sustav ima sposobnost da na temelju informacija o ulaznim i izlaznim veliinama, automatski prilagouje svoje vladanje dok se kod pretpostavljenih poremeaja ne ostvari zadovoljavajue djelovanje s obzirom na postavljenu svrhu.

2. UVOD U VOENJE PROCESA

23

e. Voenje procesa raunalom

Sredinom 1950-tih godina zapoelo je koritenje raunala u voenju procesa za optimalizaciju procesa, dok se u kasnim 1960-tim godinama primjenjuje direktno digitalno voenje (DDC - Digital Direct Control), a poetkom 1970-tih pojavljuje se distribuirani sustav voenja procesa (DCS - Distributed Control System), kao prihvatljiva alternativa predhodnim nainima voenja procesa.

U poetku primjene raunala za voenje, koristilo se jedno veliko centralno raunalo. Razvojem tehnologije poluvodikih elemenata, uz primjenu PC-raunala, uvodi se primjena veeg broja raunala za voenje proizvodnih procesa koji su povezani komunikacijskom mreom. Tako se raunalo moe povezati procesom na dva naina: kaskadno i direktno.

Xp

+ _ PROCES

Y

U

+ REGULATOR _ X1

PC

Slika 2.12. Kaskadni spoj raunala i procesa

Na slici 2.12. prikazano je kaskadno povezivanje raunala i procesa, pri emu je proces neposredno upravljan s regulatorom u povratnoj vezi, a posredno s raunalom. Pri tome

2. UVOD U VOENJE PROCESA

24

raunalo predaje regulatoru ulaznu informacijsku veliinu X1, a voditelj koji upravlja procesom preko raunala, mijenja ulazne veliine X1 ili parametre regulatora. U suvremenim industrijskim procesima primjenjuje se DDC, kod kojeg je iskljuen klasini regulacijski krug, a raunalo je neposredno povezano s procesom, odnosno mjernim ureajem i izvrnom spravom (slika 2.13.)

Xp

+ _ PROCES

Y

D/A PC U X1

A/D

Ym

Slika 2.13. Prikaz DDC regulacijskog kruga

Komunikacija izmeu raunala i procesa omoguena je primjenom analogno-digitalnih pretvornika (A/D i D/A). Pri tome je algoritam upravljanja upisan u pamtilo raunala i sve se upravljake naredbe jednostavno mijenjaju i usavravaju.

U industrijskim pogonima postoje dvije naelne mogunosti primjene raunala: centralizirano i decentralizirano voenje. Kod centraliziranog voenja jedno raunalo vodi cijeli proizvodni sustav. Kod decentraliziranog voenja proizvodni sustav je podijeljen u podsustave, pri emu svaki podsustav ima svoj cilj djelovanja podreen cilju cijelog proizvodnog procesa. Ovaj se nain naziva vierazinskim voenjem (slika 2.14.). Procesne jedinice i raunala su povezani u cjelinu koja ima organiziranu strukturu u vie razina. Za voenje se koristi vei broj raunala raspodijeljenih u pogonu. Osnovnu razinu ine zasebne procesne jedinice koje su neposredno "on line" upravljane. Svaka procesna

2. UVOD U VOENJE PROCESA

25

jedinica povezana je s mjernim i izvrnim sustavom s posebnim raunalom za voenje. Mjernim sustavom se mjere procesne veliine stanja (temperatura, tlak, protok, pH i dr.), a izvrni sustav ine regulacijski ventili, sklopke, pumpe i dr. Na prvoj raunalnoj razini se nalaze raunala klase PC za neposredno upravljanje pojedinim procesnim jedinicama koje su povezane horizontalno. Informacije s razine neposredne proizvodnje prenose se na viu razinu, gdje se nalaze raunala u klasi radnih stanica koja su takoer meusobno povezana horizontalno, a postoji i povezanost prema nioj i vioj razini. Takva raunala podravaju distribuirane baze podataka o tekuoj proizvodnji kao i tehniku dokumentaciju o procesnim jedinicama. Na najvioj razini se nalazi glavno raunalo koje ima najveu procesnu mo obrade informacija.

RAZINA VELIKOG RAUNALA MF (main frame)

MF

RAZINA RADNIH STANICA WS (working station)

WS

WS

WS

RAZINA PC RAUNALA

PC

PC

PC

PC

RAZINA MJERNE INSTRUMENTACIJE I IZVRNIH SPRAVA

MI

IS

MI

IS

MI

IS

MI

IS

PROCES 1

PROCES 2

PROCES 3

PROCES 4

Slika 2.14. Prikaz vierazinskog voenja

3. REGULACIJSKI KRUG

26

3. Regulacijski krugSvrha regulacijskog kruga je odravanje voene (regulirane) veliine na odreenoj vrijednosti prema unaprijed postavljenom pravilu uz pomo povratne veze.

Regulacijski krug ine: voeni (regulirani) proces, mjerni pretvornik, usporednik, regulator i izvrna sprava.

3.1. Strukturni prikaz regulacijskog kruga

Pri analizi dinamikog vladanje regulacijskog kruga temeljno je dinamiko vladanje jedinice regulacijskog kruga. Za istoznano promatranje svih jedinica u regulacijskom krugu koristi se prijenosna funkcija. Pri tome je potrebno poznavati prijenosne funkcije za svaku jedinicu. Uz njihovu pomo sastavlja se i koristi strukturni prikaz regulacijskog kruga prema slici 3.1.

X(s) + +

X2(s)

P(s)

Y(s)

X1(s) _ YM YR I(s)

A(s)

U(s)

Q(s)

E(s) +

Slika 3.1. Strukturni prikaz regulacijskog kruga

U strukturnom prikazu upotrebljavaju se slijedee oznake i pojmovi: Y (s ) X 2 (s )

P (s)

- prijenosna funkcija procesa, P (s ) =

3. REGULACIJSKI KRUG

27

I(s) Q(s)

- prijenosna funkcija mjernog pretvornika, I (s ) = - prijenosna funkcija regulatora, Q(s ) = U (s ) E (s )

YM (s ) Y (s )

A(s) y(t) yn(t) yR(t)

- prijenosna funkcija izvrne sprave, A(s ) =

X 1 (s ) U (s )

- voena (regulirana) veliina, Y (s ) = L{y (t )} - mjerena veliina, YM (s ) = L{y M (t )} - referentna veliina, YR (s ) = L{y R (t )} - pogreka, E (s ) = L{ (t )} - upravljaka veliina, U (s ) = L{u (t )} - upravljana veliina, X 1 (s ) = L{x1 (t )} - ulazna veliina, X 2 (s ) = L{x 2 (t )} - ulazni poremeaj, X (s ) = L{x(t )}

(s)u(t) x1(t) x2(t) x (t)

Za istraivanje vladanja kruga temeljna je prijenosna funkcija kruga koja moe biti prijenosna funkcija Y Y . ili YR X

3.1.1. Prijenosna funkcija regulacijskog kruga

Sustav se moe opisati pomou slijedeih jednadbi:

Y (s ) = PX 2 (s ) X 2 (s ) = X (s ) + X 1 (s ) X 1 (s ) = AU (s ) U (s ) = QE (s ) E (s ) = Y R (s ) Y M (s ) YM (s ) = IY (s )

3. REGULACIJSKI KRUG

28

Y (s ) = P[ X (s ) + AQ(YR (s ) IY (s ))] Y (s ) = PX (s ) + PQAYR (s ) IQRPY (s )

(1 + IQAP )Y (s ) = PX (s ) + PQAYR (s )Y (s ) = P PQA X (s ) + Y R (s ) 1 + IQAP 1 + IQAP

(3.1)

Kod odreivanja prijenosne funkcije

Y pretpostavlja se da je X (s) = 0 i onda je: YR Y (s ) PQA = YR (s ) 1 + IQAP

(3.2)

a kod odreivanja prijenosne funkcije prijenosna funkcija ima oblik:

Y pretpostavlja se da je YR(s) = 0, tako da X

Y (s ) P = X (s ) 1 + IQAP

(3.3)

Dobivene prijenosne funkcije (3.1) i (3.2) nazivaju se prijenosne funkcije zatvorenog kruga. One imaju jednake nazivnike, 1 + G, gdje je G = IQAP i naziva se pojaanje petlje. Izjednaavanjem nazivnika s nulom dobije se jednadba:1 + IQAP = 0

Pomou nje se izvode zakljuci o stabilnosti i odzivu kruga.

3. REGULACIJSKI KRUG

29

3.1.2. Proces prvog reda u regulacijskom krugu

Znaajke regulacijskog kruga bit e prikazane na primjeru jednostavnog regulacijskog kruga u kojem proces ima vladanje sustava prvog reda, dok mjerni pretvornik i izvrna sprava imaju dinamiko vladanje idealno brzo, a regulator je istog pojaanja i ima pojaanje kR. Prema tome je:

I (s ) = 1 A(s ) = 1

Q(s ) = k RP (s ) = k s + 1

Voena (regulirana) veliina u zavisnosti o poremeajnoj i referentnoj veliini moe se prikazati sa zavisnosti (3.1). Y (s ) , uz pretpostavku da je referentna veliina YR (s ) = 0 , te uz X (s )

Promatrajui zavisnost

predhodne pretpostavke, dobije se prijenosna funkcija regulacijskog kruga:

k k 1 + kk R kN Y (s ) P k PR = = = s + 1 = = = s kk R X (s ) 1 + IQAP s + 1 + kk R N s +1 +1 1+ 1 + kk R s + 1

(3.4)

Prema tome, regulator pojaanja kR smanjio je statiku osjetljivost regulacijskog kruga na vrijednost kN, kao i vremensku konstantu na vrijednost N, to znai da se poveava brzina odziva. To pomae odravanje stalne eljene (referentne) veliine, odnosno da je odstupanje regulirane veliine praktiki nula. Sustav je zadrao vladanje procesa prvog reda, ali s novim i manjim vrijednostima vremenske konstante i statike osjetljivosti za

(1 + kk R )

puta, tj. za zbroj jedinice i umnoka statikih osjetljivosti ostalih jedinica

regulacijskog kruga.

3. REGULACIJSKI KRUG

30

3.1.3. Proces drugog reda u regulacijskom krugu

Istraivanje procesa drugog reda provodi se na isti nain kao i za proces prvog reda u regulacijskom krugu. I u ovom sluaju prijenosne funkcije pretvornika, pojaala i izvrne sprave su konstante tj. I (s ) = 1 , Q(s ) = k R i A(s ) = 1 , a prijenosna funkcija procesa je :

P (s ) = 1

k 1

.

2 n

s2 +

2

n

s +1

Iz izraza (3.3) za proces drugog reda, koji je voen pomou proporcionalnog regulatora vrijedi:

k 1 1 PR =

2 n

s2 +

2

n

s +1 = 12 n

k s +2

kk 3 1+ 1 2 2 s + s +1 2

2

n

n

n

s + 1 + kk R

=

12 n

s

k 1 + kk R 2 2 +

= s +1(3.5)

n

1 + kk R

1 + kk R

=

n, N

kN 1 2 2 N s + s +1 2

n, N

Dakle, porast pojaanja uvjetuje porast nepriguene prirodne frekvencije kruga n, a pad koeficijenta priguenja kruga . Ta promjena obiju veliina je u omjeru sa da je: n , N = n 1 + kk R i N =

1 + kk R , tako

1 + kk R

.

3. REGULACIJSKI KRUG

31

3.2. Znaajke regulacijskog kruga

Analiza regulacijskog kruga moe se izvesti na isti nain kao to je to protumaeno na primjeru regulacije procesa prvog i drugog reda. Uz to ope promatranje vladanja jo se istrauju i znaajke regulacijskog kruga kao to su: stabilnost, osjetljivost, statika tonost, pouzdanost i dr.

3.2.1. Stabilnost

Naelno istraivanje vladanja regulacijskog kruga uvijek se povezuje s istraivanjem stabilnosti. Stabilnost rada prvi je temeljni zahtjev, koji mora zadovoljiti regulacijski krug. Ako taj uvjet nije ispunjen sustav je nesposoban za rad. Stabilnost se istrauje prouavanjem vladanja sustava pri malim utjecajima razliitih poremeaja, koji izvode sustav iz ravnotenog stanja. Sustav koji je stabilan pri malim otklonima stabilan je u uem smislu. No, u mnogim praktinim sluajevima sustavi koji su stabilni u uem smislu, stabilni su i u konanim razumno velikim otklonima, tj. stabilni su u irem smislu. Poremeajima u regulacijskom krugu svojim djelovanjem suprostavlja se regulator, koji u sustavu stvara nove radne uvjete i novo postojano stanje. Taj prijelaz sustava iz prethodno postojanog stanja u novo postojano stanje ne ostavruje se trenutano, ve se kao posljedica djelovanja poremeaja i regulatora u sustavu stvaraju prijelazne pojave. Zavisno o svojstvu regulacijskog sustava i veliine poremeaja mogua su tri naina vladanja sustava pri zbivanju prijalazne pojave: stabilno, nestabilno i oscilatorno vladanje.

Obino se pri analizi stabilnosti, koja je vezana uz rjeavanje diferencijalnih jednadbi sustava, uzima da je prijelaznu promjenu u sustavu izazvala -funkcija (to je trenutaan beskonano visok i beskonano kratak jedinini impuls). To se ini zato jer je njena Laplaceova transformacija funkcije 1, a njena odzivna funkcija odgovara prijenosnoj funkciji i prouavanje stabilnosti se svodi na prouavanje prijenosne funkcije, odnosno karakteristine jednadbe sustava. Ta jednadba ne smije imati pozitivne korjene da bi sustav bio stabilan.

3. REGULACIJSKI KRUG

32

Kao primjer za to moe posluiti openiti oblik prijenosne funkcije za promatrani sustav: bm s m + bm 1 s m 1 + ... + b1 s + b0 a n s n + a n 1 s n1 + ... + a1 s + a 0

W (s ) =

n m

(3.6)

gdje su s1, s2, ... , sn polovi, tj. korijeni polinoma karakteristine jednadbe. Pomou njih se prijenosna funkcija rastavlja na parcijalne razlomke i prikazuje u obliku: bm s m + bn 1 s n1 + ... + b1 s + b0 k k k = 1 + 2 + ... + n s s1 s s 2 s sn (s s1 )(s s 2 )...(s s n )

W (s ) =

(3.7)

iz ega se dobija odziv sustava na -funkciju u realnom podruju: y (t ) = k1e s1t + k 2 e s2t + ... + k n e snt

(3.8)

Promatranjem funkcije (3.8) ocjenjuje se stabilnost sustava. Funkcija je eksponencijalna, tako da negativni predznak eksponenata, koje odreuju polovi s1, s2, ..., sn znai da se vrijednosti lanova funkcije smanjuju kad t tei u beskonanost, pri emu se odziv smiruje i sustav je stabilan. U sluaju pozitivnog predznaka eksponenta vrijednost funkcije raste kad t tei u beskonanost i sustav je nestabilan.

Polovi prijenosne funkcije s1, s2, ..., sn su kompleksni brojevi, a to znai da se odziv smiruje kad su im realni dijelovi manji od nule (negativni), a tei u beskonanost kad su im realni dijelovi vei od nule (pozitivni). Konstante k1, k2, ..., kn zavise o poetnim uvjetima sustava i ne utjeu na njegovu stabilnost. Istraivanje stabilnosti sustava tako je svedeno na ispitivanje poloaja polova karakteristine jednadbe u Gaussovoj ravnini.

Za olakanje istraivanja razvijeni su razliiti postupci, koji su nazvani kriteriji

stabilnosti. Oni se naelno dijele na algebarske i analitiko-grafike. Algebarski su: I.A.Vinjegradskog, A. Hurwitza i E.I. Routha, a analitiko-grafiki: H. Nyquista, A.V.

3. REGULACIJSKI KRUG

33

Mihajlova i Bodea. Uz njih jo postoji i posebno razraena grafika analiza, kojom se izbjegava sloena matematika analiza.

3.2.2. Routhov kriterij stabilnosti

U Routhovom kriteriju polazi se od pretpostavke da su svi koeficijenti karakteristine jednadbe od an do a0 pozitivni i da niti jedan nije nula. Stabilnost se ocjenjuje pomou Routhove tablice u kojoj su rasporeeni koeficijenti karakteristine jednadbe. Raspored koeficijenata izgleda ovako:

Rn Rn 1 Rn 2

an a n 1 b1 c1

a n 2 a n 3 b2 c2

a n 4 ... a n 5 ... b3 ... c 3 ... (3.9)

gdje su ai koeficijenti karakteristine jednadbe a n s n + a n 1 s n 1 + ... + a1 s + a 0 = 0

a koeficijenti b1, b2, ... te c1, c2, ...dobiju se unakrsnim mnoenjem koeficijenata iz prva dva reda prema slijedeem pravilu:

b1 =

a n 1 a n 2 a n a n 3 a n 1 b1 a n 3 a n 1b2 b1

b2 =

a n 1 a n 4 a n a n5 a n 1(3.10)

c1 =

c1 =

b1 a n 5 a n1b3 b1

3. REGULACIJSKI KRUG

34

Ako u karakteristinoj jednadbi nedostaje koji koeficijent umjesto njega se stavlja nula. U svakom slijedem retku Routhova rasporeda ima sve manje lanova. Ako se ispita jednadba n-tog reda Routhov raspored sadri n + 1 redak.

Prema Routhovom kriteriju nuan i dovoljan uvjet da sustav bude stabilan je da svi korijeni karakteristine jednadbe imaju negativne realne dijelove i da su svi istog predznaka. U suprotnom sluaju, broj korijena s pozitivnim realnim dijelom odgovara broju promjena predznaka u prvom stupcu.

Ilustracija primjene ovog kriterija moe se provjeriti na karakteristinoj jednadbi: s 5 + 2 s 4 + s 3 + 10 s 2 + 42 s + 170 = 0 gdje treba odrediti stabilnost sustava.

Koeficijenti karakteristine jednadbe su nenulti i pozitivni, tako da se moe sastaviti Routhova tablica:

5 4 3 2 1 0

1 2 -4 47 -1298 170

1 10 -43 170

42 170 (3.11)

Raunanje koeficijenta ilo je ovako: 2 1 1 10 = 4 , 2 2 42 1 170 = 43 , 2

b1 =

b2 =

b3 = 0

c1 =

4 10 2 43 = 31.5 , 4

c2 =

4 170 2 0 = 170 4

3. REGULACIJSKI KRUG

35

Jednadba ima etiri korijena s pozitvnim realnim dijelom, to znai da je sustav stabilan.

3.2.3. Nyquistov kriterij stabilnosti

To je grafoanalitiki kriterij pomou kojeg se zakljuuje na apsolutnu i relativnu stabilnost zatvorenih regulacijskih sustava na temelju amplitudno-fazne frekvencijske karakteristike prijenosne funkcije otvorenog regulacijskog kruga. Amplitudno-fazna frekvencijska karakteristika prijenosne funkcije otvorenog regulacijskog kruga moe se dobiti i eksperimentalno, a crtanje je u obliku polarne krivulje u kompleksnoj ravnini.

Zatvoreni regulacijski sustav je stabilan ako niti jedan korijen karakteristine jednadbe nema pozitivan realni dio odnosno ne lei na desnoj strani kompleksne ravnine.

Karakteristina jednadba je:

F (s ) = 1 + G (s )H (s ) = 0

(3.12)

a budui su G(s) i H(s) openito razlomljene racionalne funkcije od s moe se pisati:

F (s ) = 1 +

B1 B2 N 1 N 2 + B1 B2 = =0 N1 N 2 N1 N 2

(3.13)

Moe se zapaziti da su polovi funkcije otvorenog kruga identini polovima itave karakteristine jednadbe. Uvjet stabilnosti je da niti jedna od nula karakteristine jednadbe ne lei na desnoj strani kompleksne ravnine. Nyguistov kriterij povezuje broj nula i polova prijenosne funkcije otvorenog kruga koje lee na desnoj strani kompleksne "s" ravnine sa polarnom krivuljom te prijenosne funkcije u "F(s)" ravnini, a matematiki oslonac ima u Caushyevu teoremu, koji opisuje odnos izmeu stanja u ravnini kompleksne varijable s i stanja u ravnini razlomljene racionalne funkcije F(s). On glasi: "Ako zatvorena kontura u "s" ravnini obuhvaa Z nula i P polova, onda njezina korespodentna krivulja u F(s) ravnini obuhvaa ishodite Z-P puta u istom smjeru obilaenja".

3. REGULACIJSKI KRUG

36

Ako se ovo primjeni na karakteristinu jednadbu regulacijskih sustava polazi se od pretpostavke da je Z = 0. Da bi se uope mogao razmatrati sustav obzirom na stabilnost, karakteristina jednadba ne smije imati nula sa pozitivnim realnim dijelom pa se kriterijN =Z P

mijenja uN = P

gdje se pod P podrazumjeva broj polova karakteristine jednadbe sa pozitivnim realnim dijelom. Kriterij stabilnosti bi u tom sluaju glasio: "Zatvoreni regulacijski sustav je stabilan ako polarni dijagram obilazi ishodite F(s) ravnine onoliko puta u suprotnom smjeru koliko karakteristina jednadba ima polova sa pozitivnim realnim dijelom".

Kod regulacijskih sustava su G (s ) =

B1 B i H (s ) = 2 obino razlomljene racionalne N1 N2

funkcije u faktoriziranom obliku gdje su pojedini faktori najvie drugog reda te im je lako nai korijene. Prema tome i prijenosna funkcija otvorenog kruga

Wot (s ) = G (s )H (s ) =

B1 B2 N1 N 2

(3.14)

je takoer faktorizirana.

Meutim karakteristina jednadba

1 + G (s )H (s ) =

N 1 N 2 + B1 B2 N1 N 2

(3.15)

ve ima brojnik koji nije faktoriziran te ako se u brojniku pojavi jednadba treeg ili vieg stupnja ne moe se brzo i jednostavno rijeiti, pa ni zakljuiti jesu li ta rjeenja na desnoj

3. REGULACIJSKI KRUG

37

strani kompleksne ravnine. Iz tog razloga ovakav je kriterij neprikladan, te ga je Nyquist modificirao na slijedei nain: Polovi karakteristine jednadbe (koji se dobiju iz N1N2 = 0) odgovaraju polovima prijenosne funkcije otvorenog kruga tako da se iz relacije:

1 + G (s )H (s ) = 0

odnosno

G (s )H (s ) = 1

dolazi do nove kritine toke (-1 + jo) i Nyguistov kriterij glasi: "Zatvoreni regulacijski sustav s negativnom povratnom vezom je stabilan ako polarna krivulja otvorenog kruga obilazi kritinu toku -1 + jo u suprotnom smjeru obilaenja onoliko puta koliko prijenosna funkcija otvorenog kruga tog sustava ima polova s pozitvnim realnim dijelom".

Smjer obilaenja moe se uzeti dogovorno ali e se u naim razmatranjima uzimati za pozitivan smjer, smjer kazaljke na satu, budui e se kod ispitivanja desne poluravnine obilaziti u smjeru rastuih pozitivnih frekvencija od = 0 do = +.j =+

=0

=-

Slika 3.2. Nyquistov prikaz

3. REGULACIJSKI KRUG

38

Ako ne postoji niti jedan pol prijenosne funkcije otvorenog kruga s pozitivnim realnim dijelom, onda Nyquistov kriterij stabilnosti glasi: "Zatvoreni regulacijski sustav ija prijenosna funkcija otvorenog kruga nema polova s pozitivnim realnim dijelom je stabilan ako polarni dijagram u F(s) ravnini ne obilazi kritinu toku -1 + jo ili simboliki prikazanoN =O

Na temelju ovog specifinog sluaja moe se dati i fizikalni prikaz Nyquistovog kriterija stabilnosti (slika 3.3.).

x + _ Z

G(s)

y

H(s)

Slika 3.3. Fizikalni prikaz Nyquistovog kriterija stabilnosti Neka na ulaz djeluje pobuda u obliku sinusne funkcije X = A sin T . Ako se prekinepovratna veza u toki Z moe se vidjeti da se signal na putu preko G(s) i H(s) amplitudno i fazno izmjeni. Ako je ukupno pojaanje blokova G(s) i H(s) jednako 1 tako da se amplituda ulaznog signala ne izmijeni i ako se faza zakretne za -180o onda e uz dodatno invertiranje od -180o koje unosi negativna povratna veza (kad se spoji na toku Z) povratni signal biti i po amplitudi i po fazi identian ulaznom signalu i taj bi sustav sam sebe podravao. Time je ostvaren granini sluaj pozitivne povratne veze i sustav se nalazi na granici nestabilnosti. Jedininom pojaanju i faznom zakretu od -180o navedenom u ovom kritinom sluaju odgovara toka -1 + jo u "G(s)H(s)" ravnini.

3. REGULACIJSKI KRUG

39

Im -1 + jo Re

-180o

Slika 3.4. Polarna krivulja

Postoje tri karakteristina sluaja sustava koji je relativno stabilan, slika 3.4.a, b, c.Im

-1

Re

a.

Im

-1

Re

b.

3. REGULACIJSKI KRUG

40

Im

-1

Re

c.Slika 3.5. Karakteristini sluajevi sustava koji je relativno stabilan

Na slici 3.4.a. polarna krivulja prolazi tono kroz kritinu toku -1 + jo sustav je granino stabilan.

Na slici 3.4.b. polarna krivulja prolazi desno od kritine toke -1 + jo (ne obilazi se, N = 0) sustav je stabilan jer uz fazu od -180o ima pojaanje otvorenog kruga manje od 1 i ne podrava oscilacije.

Na slici 3.4.c. polarna krivulja prolazi lijevo od kritine toke -1 + jo ( obilazi je, N = Z 0), sustav je nestabilan jer uz fazu od -180o ima pojaanje otvorenog kruga vee od 1 i podrava oscilacije.

Na temelju ovakvih razmatranja moe se odrediti postupak za ispitivanje stabilnosti sustava pomou Nyquistovog kriterija:

a. pomou Nyquistove krivulje ispituje se da li na desnoj strani "s" ravnine ima polova prijenosne funkcije otvorenog kruga. U praksi se zapravo zbraja koliko u prijenosnoj funkciji otvorenog kruga ima lanova oblika (s-a) u nazivniku,

b. nacrta se polarnu krivulju prijenosne funkcije otvorenog kruga G(j)H(j) za promjenu frekvencije od = 0 do = + , a na temelju nje onda konstruira i zrcalna slika prema realnoj osi za negativne frekvencije,

3. REGULACIJSKI KRUG

41

c. odredi se broj punih obilazaka oko kritine toke -1 + jo dok se prelazi du proirene polarne krivulje u smjeru rastuih frekvencija.

d. ako vrijedi relacija N = P sustav je, po Nyquistu, stabilan, a u suprotnom sluaju ako je N P

sustav je nestabilan.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

42

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

Pod pojmom instrumentacije se podrazumjevaju svi ureaji i instrumenti koji se primjenjuju za motrenje, mjerenje ili reguliranje procesa. U poetku su instrumenti u procesu bili samo mehanikog, zatim pneumatskog i hidraulikog tipa, dok danas prevladavaju elektroniki instrumenti. Glavne komponente i ureaji koji se koriste u procesnoj industriji su:

a. lokalni instrumenti i ureaji, kao to su: manometri, termometri, mjerila protoka, mjerila razine, regulatori, regulacijski ventili, pojaala itd.,

b. oprema za nadzor i voenje procesa: panelni instrumenti (pneumatski i elektroniki), procesna raunala, analizatori itd., te

c. oprema za daljinski prijenos podataka: pneumatski vodovi, kabeli (signalni, telekomunikacijski, optiki), modemi itd.

4.1. Regulatori

Regulator predstavlja jedinicu za voenje u regulacijskom krugu, koji prima signal iz mjernog pretvornika (yM), usporeuje ga eljenom (referentnom) veliinom (yR), te transformira i pojaava u konani signal (u). Tako se na izlazu iz regulatora dobija signal, koji moe otkloniti razliku () od eljene vrijednosti parametra koji se regulira.

U ovisnosti od upotrebljene energije za pojaanje signala i prema vrsti izlaznog signala iz regulatora, regulatori se dijele na: direktne, pneumatske, hidraulike, mehanike, elektrine i kombinirane.

Najprikladnije je ako je energija za pogon regulatora zanemarljiva u odnosu na ukupnu energiju sustava. U tom sluaju se primjenjuju direktni regulatori, koji ne trebaju posebni izvor napajanja. U svim drugim sluajevima izvor energije ovisi o sustavu koji se regulira,

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

43

daljini prijenosa signala, potrebnoj jakosti izlaznog signala, pojaanju, koroziji, odravanju itd.

Svaki regulacijski krug nakon to je zamiljen, ispituje se i prema potrebi poboljava njegovo vladanje. Tada se govori o ugaanju regulacijskog kruga.

Proces i izvrna sprava se izvode ili odabiru naelno tako da zadovoljavaju odreene zahtjeve koji su uglavnom nezavisni od znaajki voenja. Mjerni pretvornik i regulator

ine dodatne jedinice potrebne za voenje i povoljnije je usklaivati njihovo dinamikovladanje nego vladanje procesa. Zato se i regulator izvodi s jednim ili vie izmjenjljivih parametara pomou kojih se moe ugaati prijenosna funkcija, a i time i vladanje regulacijskog kruga u cjelini.

to se tie prijenosne funkcije, regulatori se dijele na: proporcionalne, integracijske, derivacijske i kombinirane.

4.1.1. Vladanje regulatora

a. Regulator proporcionalnog vladanje, proporcionalni regulator ili P-regulator

P-regulator na svom izlazu daje signal koji je proporcionalan pogreci na njegovom ulazu. Pokazat e se vladanje jednostavnog mehanikog P - regulatora pomou kojeg se odrava stalna razina kapljevine u spremniku.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

44

a

b

h u

h kv

q1

q2

Slika 4.1. Djelovanje mehanikog P-regulatora

Na slici 4.1. prikazan je jednostavan spremnik u kojem je potrebno razinu (h) odrati na stalnoj vrijednosti h0. Poremeaji koji djeluju na proces posljedica su razlike q = q1 q 2 , tj. razlike u koliinama dotjecanja i odtjecanja. Nastale promjene razine (h) osjea plovak, koji je namjeten tako da svaki njegov pomak (h) predstavlja pogreku = h0 h . Plovak je spojen pomou poluge neposredno na ventil (zasun), pa su pomaci postavnika venitla (u) razmjerni pomacima plovka (h).

U ovom sluaju, regulator predstavlja poluga, pa njegovo djelovanje opisuje jednostavna prijenosna funkcija

u a = = kR h b

(4.1)

Ona je jednaka omjeru pomaka postavnika ventila (u) i pomaka plovka (h). Vremenski je nezavisna i konstantne vrijednosti. Konstanta kR naziva se pojaanje ili statika

osjetljivost. Pojaanje je naelno uvijek uskladivo, a u ovom sluaju moe se usklaivatimijenjenjem poloaja hvatita poluge, tj. mijenjanjem omjera a/b. Strukturni prikaz opisanog kruga prikazan je na slici 4.2.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

45

REGULATOR h0 + _ a b u

q kv PROCES h

Slika 4.2. Strukturni prikaz reguliranja razine kapljevine u spremniku

Iz strukturnog prikaza vidi se utjecaj pojaanja na vladanje kruga. Umjesto pojaanja esto se jo koristi drugo obiljeje: proporcionlni opseg, koji se definira kao pogreka (izraena u postocima podruja mjerene veliine), koja je potrebna za pomak izvrne sprave (npr. ventila) iz potpuno zatvorenog u potpuno otvoreni poloaj. U pogonu se umjesto irine proporcionalnog opsega koriste nazivi proporcionalni band ili irina banda.

Poseban sluaj proporcionalnog reguliranja jest dvopoloajno reguliranje. Naime, uini li se pojaanje kR dovoljno velikim, gibat e se ventil (izvrna sprava) iz jednog ekstremnog poloaja do drugog, ime se mjerena veliina otkloni samo malo do eljene vrijednosti. Ovo vrlo osjetljivo djelovanje naziva se dvopoloajno, zato to je ventil ili potpuno otvoren (ON) ili potpuno zatvoren (OFF). Prema tome ventil radi kao prekida. Radi toga se dvopoloajno reguliranje esto i naziva: ON-OFF reguliranje. To je vrlo jednostavan regulator i najee se upotrebljava kod raznih aparata u domainstvu.

Djelovanje P-regulatora se moe opisati ovako: p = k R + p0

(4.2)

gdje je: p kR p0 - izlazni signal iz regulatora, - statika osjetljivost (pojaanje), - konstanta, iznos izlaznog signala kod pogreke = 0.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

46

kR se namjeta posebno, prema tome to je uskladivo pojaanje, koje je odreeno irinom proporcionalnog opsega.

Ako se eli izvesti prijenosna funkcija P-regulatora, onda se pie da je: u = p p0

pri emu jednadba njegovog vladanja ima oblik:

u (t ) = k R (t )

a prijenosna funkcija: U (s ) = kR E (s )

b. Proporcionalno-integralni regulator, regulator proporcionalnog i integralnog vladanja ili PI-regulator

Iz razliitih razloga, a najznaajnija je statika pogreka P-regulatora, esto je potrebno osnovnom P-djelovanju dodati neka dodatna dinamika djelovanja. To su integralno i derivacijsko djelovanje.

Djelovanje PI-regulatora opisuje jednadba:

p = k R +

kR

i

dt + p0

t

0

(4.3)

gdje je zadrano predhodno znaenje oznaka, a i je integralno vrijeme, kojim se posebno namjeta brzina kretanja ventila. esto se jo koristi i reciprona vrijednost od i (1 / i) s istim smislom i naziva se reset-no vrijeme.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

47

Zamjenom p - p0 = u moe se izvesti prijenosna funkcija:

1 U (s ) = k R 1 + s E (s ) i

c. Regulator proporcionalnog i derivacijskog vladanja, proporcionalno-derivacijski regulator ili PD-regulator

Ako se eli kvalitet regulacije popraviti djelovanjem koje bi djelovalo proporcionalno, ne pogreci, ve njenoj brzini, onda je: d + p0 dt

p = k R + k R d

(4.4)

pri emu su zadrana predhodna znaenja oznaka, a d je derivacijsko vrijeme, koje se posebno namjeta.

Slino kao u predhodnim primjerima zamjena p - p0 = u omoguuje izvod prijenosne funkcije: U (s ) = k R (1 + d s ) E (s )

d. Regulator proporcionalnog, integralnog i derivacijskog vladanja, proporcionalno integralno-derivacijski regulator ili PID-regulator

Ovo reguliranje predstavlja kombinaciju predhodnih P, I i D-djelovanja, te se njegovo vladanje moe opisati slijedeom jednadbom:

p = k R +

kR

i

dt + k 0

t

R d

d + p0 dt

(4.5)

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

48

U ovom sluaju regulator PID djelovanja sadri tri veliine za podeavanje kR, i i d, koje se nazivaju parametrima regulatora.

Transformacijom gornje jednadbe dobije se slijedea prijenosna funkcija:

1 U (s ) = k R 1 + s + d s E (s ) i

Kombinacijom ovih djelovanja postiu se sva dobra svojstva osnovnih vrsta regulatora. Tako PID-regulator pomou D-djelovanja djeluje veoma brzo i unaprijed sprijeava velika regulacijska odstupanja, P-djelovanje mu daje stalno i dovoljno jako pojaanje, a I-djelovanje osigurava tono i potpuno otklanjanje regulacijskog odstupanja.

d. Usporedni prikaz vladanja regulatora

Na jednom primjeru pokazat e se kako djeluju regulatori kombiniranog djelovanja (P, PI i PID), ako na sustav djeluje ista ulazna promjena (slika 4.3.).

1

2

4

3 t

Slika 4.3. Djelovanje razliitih naina regulacije

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

49

Uslijed izvrene ulazne promjene vrijednost regulirane veliine raste u vremenu t = 0 (krivulja 1) i ukoliko nema reguliranja ona raste do vrijednosti novog ravnotenog stanja.

Primjenom regulacije s ciljem da se regulirana veliina odri blizu eljene veliine, sa P-regulatorom (krivulja 2), zaustavit e se porast regulirane veliine i ustaliti kod neke nove vrijednosti. Ta razlika se naziva regulacijsko odstupanje i ono je razliito zavisno od vrijednosti pojaanja kR.

Dodatkom integralnog djelovanja (krivulja 3), dakle primjenom PI-regulatora, eliminira se regulacijsko odstupanje i regulirana veliina se vraa na poetnu vrijednost, uz nedostatak oscilacijskog odziva i sporijeg uravnoteenja sustava.

Kod PID-regulatora (krivulja 4) odziv sustava je bolji. Porast regulirane veliine zaustavlja se bre, a povratak na poetnu vrijednost je takoer bri i sa malo ili uope bez oscilacija.

Izbor regulatora ovisi o primjeni regulacije. Ako se tolerira odstupanje, onda se izabire Pregulator. Meutim, ako odstupanje nije dozvoljeno, dodaje se integralno djelovanje, a u sluaju eliminacije oscilacija upotrebljava se PID-regulator. Dodatak svakog novog djelovanja znai vee poetno ulaganje u opremu i tee podeavanje regulatora. O tome se kod izbora regulatora mora voditi rauna.

4.1.2. Izvedbe regulatora

a. Pneumatski regulatori

Centralni element pneumatskog reguulatora je ureaj kojim se pomak kazaljke pretvara u promjenu tlaka pomonog plina. Ta promjena tlaka pretvorit e se onda s pomou "potjernog motora" u odgovarajui pomak regulacijskog ventila.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

50

Za pretvaranje pomaka kazaljke u promjenu tlaka esto slui naprava shematski prikazana na slici 4.4.

KOMPRIMIRANI ZRAK

R

OD KAZALJKE K VENTILU

Slika 4.4. Prikaz pretvaranja pomaka kazaljke u promjenu tlaka

Komprimirani zrak dovodi se u cjevicu koja na jednom mjestu ima suenje R. Cjevica zavrava sapnicom, koja je takoer suena, ali manje nego cijev na mjestu R (npr. promjer sapnice je 0.5 - 1 mm, a suenje R polovica do treina toga). Pred sapnicom je smjetena lagana metalna lamela. Ona je s jedne strane pokretno privrena tako da se moe prisloniti uz sapnicu i zatvoriti je ili se od nje vie ili manje odmaknuti. Lamela je spojena laganom polugom s kazaljkom, tako da se sapnici primie ili od nje odmie u ovisnosti o pomicanju kazaljke tj. od promjene regulirane veliine.

Ovaj ureaj djeluje ovako: komprimirani zrak dolazi u cjevicu s predtlakom od 100 kPa. Onda e se u prostoru iza spanice (izmeu obiju suenja) pri sasvim odmaknutoj lameli uspostaviti tlak koji zavisi o omjeru otpora suenja, npr. 20 kPa. Uz zatvoreni otvor cijevi tj. kada je lamela sasvim pritisnuta na sapnicu u tom prostoru e se uspostaviti tlak od 100 kPa. Ako lamela zauzme poloaj izmeu pritisnutog na sapnicu i sasvim odmaknutog, tlak u navedenom prostoru zauzet e vrijednost izmeu 100 kPa i 20 kPa, u zavisnosti od poloaja lamele tj. od vrijednosti regulirane varijable. Spoji li se prostor iza sapnice (preko pojaala) s pneumatskim motorom regulacijskog ventila, vrit e se na poloaj ventila djelovanje koje je u zavisnosti o vrijednosti regulirane varijable. Upotrijebi li se za

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

51

reguliranje opisani ureaj, ventil e se otvoriti odnosno zatvoriti i pri najmanjem pomaku kazaljke i posti e se dvopoloajno reguliranje.

Ako se eli ovaj ureaj upotrijebiti za proporcionalnu regulaciju moramo mu smanjiti osjetljivost. To se postie s mehanizmom prikazanim na slici 4.5.

aKOMPRIMIRANI ZRAK

bOD KAZALJKE

K VENTILU

Slika 4.5. Prikaz izvedbe pneumatskog P-regulatora

Ovdje je temeljnoj jedinici regulatora cijevica-sapnica-lamela dodan jedan metalni mijeh, koji je spojen s prostorom iza sapnice. Pomakne li kazaljka lamelu npr. na lijevo porast e tlak iza sapnice, rastegnut e se metalni mijeh i vratit e lamelu neto u desno do novog ravnotenog poloaja. Mijenjanjem omjera duina a i b, npr. pomicanjem sapnice ili hvatita poluge namjeta se irina zone regulacije. Poloaj lamele, a prema tome i tlak u pneumatskom motoru regulacijskog ventila, proporcionalan je poloaju kazaljke tj. vrijednosti regulirane varijable. Dakle, postie se P-regulacija.

Za ostvarenje integralnog regulacijskog djelovanja koristi se zakonitost koja vrijedi openito za punjenje jednog kapaciteta kroz jedan otpor: trenutna brzina promjene potencijala upravo je razmjerna trenutnoj razlici potencijala kroz otpor, a obrnuto razmjerna umnoku kapaciteta i otpora. To npr. vrijedi za brzinu izravnavanja tlakova plina unutar jedne posude i izvan nje, a kroz usku cijev ili ventil (slika 4.6.).

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

52

p1

R

p2 C

Slika 4.6. Prikaz izravnavanja tlakova unutar posude i izvan nje

U tom sluaju vrijedi diferencijalna jednadba: dp 2 p p2 p p 2 p = 1 = 1 = d CR T T gdje su:

(4.6)

p1 i p2 - tlakovi s jedne i druge strane otpora C R - kapacitet - otpor

Umnoak CR ima dimenziju vremena i to je "vremenska konstanta" T koja karakterizira brzinu izjednaenja tlakova.

Ukopa li se u pneumatski regulacijski ureaj jo jedan kapacitet (metalni mijeh) i otpor (ventil - "restriktor") prema slici 4.7. time se proporcionalnom djelovanju dodaje integralno.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

53

RESTRIKTOR

Slika 4.7. Prikaz pneumatskog PI-regulatora

Pomakne li kazaljka lamelu npr. na lijevo narast e tlak iza sapnice za vrijednost p. U tom trenutku i razlika tlakova u jednom i drugom mijehu e iznositi p, ali e se ovi odmah poeti izjednaavati brzinom prema jednadbi (4.6) proporcionalnom p. Tlak u lijevom mijehu e opadati, a u desnom rasti i time e se lamela pomaknuti dalje na lijevo. Tlak e iza sapnice uslijed toga zauzimati viu vrijednost po zakonu integralnog djelovanja. Prenosi li se tlak na pneumatski motor regulacijskog ventila, bit e ostvarena PI-regulacija.

Na analogan nain moe se pokazati da e se proporcionalnom i integralnom djelovanju dodati derivacijsko djelovanje, ako se u povratnu vezu umetne jo jedan ventil "restriktor" izmeu sapnice i lijevog mijeha. Time se ostvarila PID-regulacija.

Dok

se

integralnim

restriktorom

smanjila

osjetljivost

ureaja

sapnica/lamela

proporcionalno brzini izjednaavanja tlakova, derivacijskim se restriktorom, obrnuto, poveava osjetljivost tog ureaja proporcionalno veliini tlaka iza sapnice.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

54

b. Elektroniki regulatori

Primjena pneumatskih regulatora imala je ranije veu primjenu u odnosu na druge regulatore. To se posebno odnosi na njihovu upotrebu u procesnoj industriji. Meutim, u zadnje vrijeme sve se vie razvijaju i upotrebljavaju elektroniki regulatori. Njihova prednost pred pneumatskim regulatorima je u tome to je postavljanje razliitih parametara regulatora lake i trajnije.

Osnovna jedinica elektronikih kontinuiranih regulatora je raunsko pojaalo. To je istosmjerno pojaalo velikog pojaanja i velikog ulaznog otpora. Razliita dinamika vladanja regulatora ostvaruju se prikladnim izborom sloga otpornika i kondenzatora na ulazu i u povratnoj vezi takvog pojaala.

Smisao djelovanja ovog regulatora moe se protumaiti pomou slike 4.8.

Zp i2

uu i1

Zu

ug ig

ui

Slika 4.8. Naelo izvedbe elektronikog regulatora

Na ulazu pojaala pretpostavljena je impendancija Zu, a u povratnoj vezi impendancija Zp. Na slici su oznaene struje i naponi. Prema Kirchhoffovom zakonu moe se postaviti jednadba: i1 = i g + i2

(4.7)

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

55

a kako je pojaalo izvedeno s velikim ulaznim otporom (> 106 struja ig, pa onda pretpostaviti i1 i2 to onda daje:

) moe se zanemariti

u g ui Zp

uu u g Zu

(4.8)

Uvrsti li se u ovu jednadbu ulazne veliine uu:

ui = A , moe se izvesti zavisnost izlazne veliine ui od ug

ui

Zp Zu

1 1 Zp 1 1 + A Zu

uu

(4.9)

Veliko pojaanje pojaala, A, omoguuje zanemarivanje lana djelovanje regulatora opisuje relacija

1 Zp 1 + u nazivniku, pa A Zu

ui

Zp Zu

uu

(4.10)

Rp

uu

Ru

ui

-

P-regulator

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

56

Rp1 Rp2 Cp uu Ru ui Rp3

-

PD-regulator

Cp

Rp

uu

Ru

ui

-

PI-regulator

C p1

R p1

R p2

C p2

uu

Ru

ui

-

PID-regulator

Slika 4.9. Spojevi elektronikih regulatora

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

57

Na slici 4.9. prikazani su spojevi P, PD, PI i PID-regulatora. Njihova razliita djelovanja ostvarena su prikladnim izborom otpornika i kondenzatora, pomou kojih su dobiveni razliiti omjeri Zp / Zu, odnosno razliite prijenosne funkcije. Tako je npr. kod PI-regulatora vidljivo da je ulazna impendancija isti otpor otpornika Ru, a da impendanciju u povratnoj vezi ine u seriju povezani kondenzator Cp i otpornik Rp. Dakle,

1 R p 1 + R C s Zp p p = Zu Ru

(4.11)

to dajeRp ui = un Ru 1 + 1 = k 1 + 1 s R C s p p 1 (4.12)

Na slian nain mogu se izvesti prijenosne funkcije za svaki pojedini sluaj. Kombiniranje razliitih omjera Zp / Zu je neogranieno i daje mnogo ire mogunosti pri ugaanju vladanja regulacijskog kruga, nego u sluaju pneumatskih regulatora.

c. Regulatori sloenih djelovanja

Uz osnovne vrste regulatora potrebno je spomenuti regulatore s neizrazitim djelovanjem ili Fuzzy-regulatore. Oni su se razvili usporedo s razvojem elektronike tehnike, a posebno digitalne i raunalne tehnike. Razvojem procesnih raunala i raunalnih sklopova, koji se ve sada nalaze u svim vrstama jedinica sustava voenja i reguliranja, omogueno je brzo, tono, sigurno i pouzdano promatranje i reguliranje mnogih znaajki voenih procesa, ali i ugaanje i nadzor nad svim bitnim znaajkama opreme sustava voenja.

Naelo djelovanja i osnovna graa neizrazitog ili Fuzzy-regulatora moe se shematski prikazati na slici 4.10.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

58

y PROCES

P

x (M) i

i (I) R i i i IR nPRAVILA OBRADE SIGNALA TVORBA IZRAZITIH VRIJEDNOSTI (PID-REGULATORI)

i

n n

OBRADA NEIZRAZITIH SIGNALA (INFERENCIRANJE)

n

TVORBA NEIZRAZITIH SIGNALA (FUZIFICIRANJE)

i i

nFUNKCIJE SUGLASNOSTI

BPZNANSTVENI PODACI O PROCESU

NR

Slika 4.10. Voenje s neizrazitim (Fuzzy) regulatorom

Ovo predstavlja prikaz regulacijskog kruga u najjednostavnijem obliku reguliranog procesa (P) i poblie naznaenom strukturom regulatora (R) te samo naznaenim ostalim dijelovima podsustava za voenje, od mjernih (M) do izvrnih organa kruga (I).

Regulator kruga (R) sastoji se od dva osnovna dijela: neizrazitog dijela regulatora (NR) i izrazitog, klasinog (obino digitalnog) PID-regulatora (IR). To su najee

mikroraunalni, programabilni dijelovi i logiki sklopovi. Pri tome su na glavnom ulazu i izlazu regulatora signali izraziti (i), dok su veina internih signala neizrazitog dijela regulatora neizraziti signali (n).

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

59

Neizraziti regulator (NR) se sastoji od spremnika i operativnog dijela s bazom podataka o procesu (BP) s kojima se na temelju funkcija suglasnosti (ili pripadnosti), izraziti izlazni signali procesa, koji su brojano izraeni, pretvaraju u neizrazite signale voenja (tj. signale kvalitativnog oblika). Ovaj se stupanj prijenosa i pretvorbe naziva i fuzificiranje signala voenja. Na temelju podataka o procesu odreuju se pravila tvorbe, odnosno pravila obrade signala neizrazitog voenja, kojima se kodiraju, programiraju i oblikuju fuzificirani signali. Ovaj se postupak naziva i inferenciranjem neizrazitih signala voenja. Inferencirani signali se zatim privode na izlazni dio neizrazitog regulatora koji obino sadri i digitalni izlazni PID-regulator. Na njemu se neizrazite vrijednosti signala reguliranja pretvaraju u izrazite izlazne signale regulatora (R), odnosno signale s izrazitim, ali i s fuzificiranjem optimiranim, P-djelovanjima, I-djelovanjima i D-djelovanjima.

Primjena reguliranja s Fuzzy djelovanjem je karakteristina za suvremene spalionice otpadnih tvari, kojima varira ogrijevna vrijednost. Kod njih je temperatura vode iz toplane glavna izlazna veliina i ujedno glavna mjerena veliina u grijanim prostorima s takvom ogrijevnom vodom.

Primjer tvorbe takvih signala pri neizrazitom reguliranju temperature prikazan je na slici 4.11.

ULAZNE VELIINE

IZVRNA VELIINA (temperatura, topl. snaga, pomak)

KOLIINA GORIVA (Q) NEIZRAZITA LOGIKA n IZRAZITA LOGIKA y (POMAK VENTILA)

KVALITETA GORIVA (K)

Slika 4.11. Neizrazito reguliranje temperature

Na ovoj slici prikazana je jednostavna naelna shema neizrazitog reguliranja temperature prostorije, na temelju mjerenja koliine goriva (Q) i njegove ogrijevne moi (K). Ulazne veliine se najprije obrauju na neizrazitom dijelu regulatora i u neizrazitim oblicima, a

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

60

takav je njihov izlazni signal (u). Tako obraeni neizraziti signali se na izlaznom, izrazitom dijelu regulatora pretvaraju u izrazite oblike i vrijednosti izvrnih veliina npr. u PID izlazne signale i u odgovarajue pomake izvrnih dijelova reguliranih ventila (Y). Ovi regulatori pripadaju najinteligentnijim jedinicama ili dijelovima regulacijskih sustava. Oni, ponavljajui postupke reguliranja, pamte i primjenjuju samo one postupke i djelovanja koji su u zadanim uvjetima najdjelotvorniji i najbri.

4.2. Regulacijski ventili

Kod regulacije najvanijih pogonskih varijabla u kemijskoj i srodnim industrijama (temperature, tlaka, razine, protoka, koncentracije i dr.) konani regulacijski element je

regulacijski ventil, u kojemu se protok mijenja dizanjem i sputanjem vretena (postavnikamotora).

Konstruktivno i po funkciji regulacijski ventil se moe podijeliti na dva dijela:

a. motorni, koji pretvara tlak iz regulatora u mehaniki pomak vretena ventila i b. izvrni dio, tj. ventil u uem smislu koji pretvara pomak vretena u promjene protoka radnog fluida.

Za pneumatsku regulaciju pokree se vreteno tlakom pomonog plina regulatora (20 - 100 kPa), s pomou "pneumatskog motora s dijafragmom" (potjernog motora). Kod tih ventila pneumatski signal u obliku tlaka djeluje na dijafragmu (promjera 20 - 30 cm). Dijafragma je izvedena od elastinog materijala (guma), tako da se tlaku komprimiranog zraka suprostavlja sila opruge. Tlak zraka se preko dijafragme pretvara u pomicanje vretena ventila (postavnika). Kako e se protok kroz ventil mijenjati s poloajem vretena ovisi o tome kako se pri dizanju i sputanju ventila mijenja slobodni presjek ventila. Prikaz regulacijskog ventila dan je na slici 4.12.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

61

Slika 4.12. Regulacijski ventil

Ovakav regulacijski ventil, kojeg ne treba posebno objanjavati, predstavlja element procesne opreme. On se mora projektirati zajedno s vodovima, crpkama i aparatima te ureajima regulacijskog kruga. Pri tome on mora zadovoljavati uvjete regulacije i po svojim karakteristikama mora odgovarati dinamici procesa, karakteristikama mjernog pretvornika te karakteristikama regulatora i pneumatskog motora. Zbog toga je proraun i izbor ventila sloen zadatak i usko vezan uz projektiranje procesa, opreme i mjernoregulacijskog sustava. U tu svrhu su i razraeni opi kriteriji i postupci za izbor ventila.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

62

4.2.1. Karakteristike ventila

Kako e se protok kroz ventil mijenjati s poloajem postavnika ventila ovisi o tome kako se pri dizanju i sputanju ventila mijenja slobodni presjek ventila. Krivulja koja pokazuje kako se mijenja protok s poloajem postavnika ventila naziva se karakteristika ventila.

Karakteristika, koja je odreena uz konstantan pad tlaka kroz ventil, ovisi samo o obliku ventila i naziva se inherentna, svojstvena karakteristika ili karakteristika slobodnog

presjeka. Slika 4.13. prikazuje inherentne karakteristike nekih regulacijskih ventila.

100 Pomak vretena, % maksimalnog 80 B 60 C A D

40

20

0

0

20

40

60

80

100

Protok, % maksimalnog

Slika 4.13. Inherentne krakteristike

Krivulja A je karakteristika ventila kojemu se slobodni presjek mijenja linearno s pomakom postavnika i naziva se linearna karakteristika. Krivulja B prikazuje karakteristiku ventila, kojem se za jednaki pomak postavnika slobodni presjek mijenja za isti postotak od postojeeg. To je tzv. istopostotna ili logaritamska karakteristika. Ostale krivulje (C i D) pokazuju inherentne karakteristike ventila ostalih razliitih izvedbi.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

63

Meutim, u pogonskim uvjetima, protok se ne mijenja s poloajem postavnika prema inherentnim karakteristikama, jer pad tlaka openito nije neovisan o poloaju ventila. Zato se uz inherentne karakteristike jo upotrebljavaju stvarne (efektivne) karakteristike ili

karakteristike protoka. Kod njih je uz protok i pomak jo kao parametar uveden udiopada tlaka sasvim otvorenog ventila od ukupno raspoloivog pada tlaka.

Slika 4.14. prikazuje stvarne karakteristike za ventil s linearnom karakteristikom, a slika 4.15. stvarne karakteristike s logaritamskom inherentnom karakteristikom.

Vidi se da otklon stvarne karakteristike od oba sluaja postaje znatniji tek kad udjel ventila u ukupnom tlaku padne ispod 60%. Analogne krivulje mogu se nacrtati i za ostale inherentne karakteristike.

100 Pomak vretena, % maksimalnog 80UDIO VENTILA OD UKUPNOG PADA TLAKA KRIV. 1 2 3 4 5 % 100 80 60 40 20

1

60

2 5

40

3

20

4

0

0

20

40

60

80

100

Protok, % maksimalnog

Slika 4.14. Stvarna karakteristika za ventil s lineranom karakteristikom

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

64

100 Pomak vretena, % maksimalnog 80 3 60 2

1

4

5 40UDIO VENTILA OD UKUPNOG PADA TLAKA KRIV. 1 2 3 4 5 % 100 80 60 40 20

20

0

0

20

40

60

80

100

Protok, % maksimalnog

Slika 4.15. Stvarna karakteristika za ventil s logaritamskom inherentnom karakteristikom

4.2.2. Prijenosna funkcija ventila

Gibanje postavnika ventila moe se opisati s diferencijalnom jednadbom II reda. Pretpostavlja se da na ventil djeluje kao ulazna upravljaka veliina tlak p(t), te da su: A (m2) m (kg) k (N/m) c (Ns/m)

- radna povrina membrane, - masa pominih dijelova ventila, - konstanta elastinosti opruge, - koeficijent trenja

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

65

Jednadba vladanja ventila slijedi iz dinamike ravnotee sila. Uzme li se za pomak postavnika ventila oznaka x, tada ulaznoj sili p(t) dre ravnoteu sila u opruzi kx, sila trenja c dx d 2x i tromost pokretnih dijelova m 2 . U tom sluaju je: dt dt

Ap (t ) = m

d 2x dx + c + kx : m 2 dt dt

(4.13)

d 2 x c dx k A + + x = p(t ) 2 m dt m m dt

(4.14)

Oznae li se:

n =

k , m

=

c , 2m n

K=

A m

jednadba vladanja ventila glasi:

d 2x dx 2 + 2 n + n x = Kp (t ) 2 dt dt

(4.15)

Primjenom Laplaceove transformacije uz L{x(t )} = X (s ) i L{p(t ) = P(s )} dobije se jednadba: X (s ) K = 2 2 P (s ) s + 2 n s + n

W (s ) =

(4.16)

Budui da pokretanje postavnika ventila ne nastaje trenutano s promjenom tlaka iz regulatora, pneumatski ventil uvijek ima neko zaostajanje. Eksperimentalno je ustanovljeno da kod ventila s linearnom karakteristikom vrijedi prijenosna funkcija I reda u ovom obliku:

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

66

Kv X (s ) = P(s ) v s + 1gdje je:

(4.17)

Kv - pojaanje ventila, tj. konstanta proporcionalnosti izmeu protoka ravnotenog stanja i tlaka na ventilu (razlika tlaka ispred i iza ventila),

v - vremenska konstanta ventila.Kod veine sustava za voenje, vremenska konstanta ventila je vrlo mala u usporedbi s vremenskom konstantama drugih jedinica u sustavu za voenje, tako da se prijenosna funkcija ventila esto moe priblino prikazati konstantom: X (s ) = Kv P (s )

(4.18)

Pod tim uvjetima, ventil zanemarljivo malo doprinosi dinamikom vladanju cijelog sustava.

Veliina vremenske konstante ventila v najee je oko 10 sekundi. Kako industrijski procesi, koji se vladaju kao sustavi I reda ili kao serija sustava I reda imaju vremensku konstantu reda veliine minute ili sata, to je onda zaostajanje ventila u ovakvim sluajevima zanemarljivo.

4.2.3. Odreivanje veliine ventila

Jedan od vanih preduvijeta za pravilan rad ventila u regulacijskom krugu je pravilan izbor njegove veliine. Bitna veliina koja karakterizira rad ventila je pojaanje ventila Kv. Ono se rauna pomou sloenih postupaka, a za jednostavnije proraune koriste se jednadbe koje u sebi sadre koliinu protjecanja (Q) i padove tlakova (p) u ventilu. Na temelju tako izraunatih vrijednosti Kv izraeni su dijagrami iz kojih se mogu odrediti dimenzije ventila, protok i pad tlaka na ventilu. Ta jednadba je:

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

67

Kv = Q

p

(4.19)

Ovakvo odreivanje veliine ventila razlog su da se u sustavima automatskog voenja primjenjuju razliite vrste ventila koji djeluju na dotok materijala ili energije u procesu. Tako ventil kod raznovrsnih kemijsko-tehnolokih procesa mijenja protok fluida na ulazu u proces u zavisnosti o voenoj veliini npr.: tlaku, temperaturi, razini, koncentraciji, pH itd.

4.3. Ostale komponente u regulacijskom krugu

Ostale komponente koje se pojavljuju u regulacijskom krugu i tako mu poboljavaju karakteristike su: pneumatsko pojaalo, elektromagnetski pretvornik te postavnici ventila.

4.3.1. Pneumatsko pojaalo

Pneumatsko pojaalo ili relej esto se koristi u regulacijskom krugu (slika 4.16.).

Slika 4.16. Shema pneumatskog pojaala

Osnovna njegova zadaa je pojaanje pneumatskog signala iz regulatora u kapacitet signala veeg obujma istog ili veeg tlaka, ili pak jednog i drugog.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

68

4.3.2. Elektromagnetski pretvornik

Danas je naei nain voenja procesa orijentiran na procesna raunala, na elektronike ili elektrine ureaje, a izvrni organi (regulacijski ventil i sl.) obino na pneumatski pogon kao najekonominiji. Zbog toga je neophodno izmeu elektronike jedinice za voenje i pneumatskog izvrnog organa ugraditi elektromagnetski pretvornik, ija je osnovna zadaa pretvaranje standardnog elektrinog signala u standardni pneumatski signal i obrnuto. Prikaz rada je prikazan na slici 4.17.

Slika 4.17. Elektropneumatski pretvornik

4.3.3. Postavnici ventila - pozicioneri

Pozicioneri slue za osiguranje tonog pomaka (pozicije) vretena regulacijskog ventilakoji trai upravljaki signal iz regulatora. Da bi se to ostvarilo potrebno je na izvrnu spravu instalirati mehaniku povratnu vezu, a ureaj koji obavlja to postavljanje vretena u toan poloaj naziva se pozicioner. Na slici 4.18. prikazana je shema pneumatskog motora s oprugom i s povratnom vezom pozicije vretena, a takav se komplet naziva pozicioner. Element povratne veze pretvara pozicije vretena u silu, struju ili napon.

4. INSTRUMENTACIJA U REGULACIJSKOM KRUGU

69

Slika 4.18. Prikaz postavnika ventila - pozicionera

Pozicioneri se obino upotrebljavaju kod sporih sustava kao to su: regulacija razine i mijeanje fluida, dok se za brze sustave kao to su regulacija tlaka kapljevine i plina te regulacije protoka upotrebljavaju pneumatska pojaala.