Geometría Definic iones

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ÁnguloÁngulo

• Figura geométrica formada por dos rayos de manera que s us extremos finitos co inc iden en un punto

llamado “vértice .”

ÁnguloÁngulo

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

• La “ medida de un ángulo” se determina a partir de una regla o “es cala”. El punto de partida de la medida de los ángulos en un plano es la intersección de dos rectas: si los cuatro ángulos que se forman en esta intersección son congruentes, entonces cada ángulo es un “ ángulo recto”. La medida del ángulo recto varía de acuerdo a la escala ya que podría medir en una 100o, en otra (π /2) y en otra 90o.

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

m∠∆ΨΑ = 90 ¡mÐCYD = 90 ¡

mÐBYC = 90 ¡ mÐBYA = 90 ¡

Y A

B

C

D

• La escala última (el “ ángulo recto” mide 90o) es la utilizada tradicionalmente. En la “ GeometríaEuclideana”, las medidas de los ángulos están entre “cero” y 180. Para esta geometría, ningún ángulo puede medir 0o ó 180o.

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

m∠ΘΞΕ = 90 ¡

X E

Q

• Sin embargo, en la trigonometría, los cuatro ángulos rectos suman 360o, esta escala de “cero” a 360 se utiliza para medir otro tipo de ángulo. La medida se determina a partir del vértice que coincide con el centro de una circunferencia. Si un rayo o lado del ángulo marca “cero”, y, en un movimiento “ en contra

de las manec illas de l re lo j”, se cuentan los grados hasta llegar al otro rayo o lado del ángulo, su medida es pos itiva, de lo contrario, su medida es negativa. El concepto de medida de ángulo de “cero” a 360o se utilizará en el análisis de los polígonos regulares y su construcción.

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

4

2

2

4

6

5 5

m∠ΜΠΘ = +45 °

ΜΠ

Θ

Medida de un ángulo Medida de un ángulo

4

2

2

4

6

5 5

m∠ΜΠΗ = −45 °

ΜΠ

Η

Ángulo recto Ángulo recto

•El “ ángulo recto” es aquel cuya medida es igual 90o.

m∠ΑΞΒ = 90 °

Ξ

Α

Β

Ángulo agudo Ángulo agudo

•El “ ángulo agudo” es aquel cuya medida es menor de 90o.

Ángulo obtus o Ángulo obtus o

•El “ ángulo obtus o” es aquel cuya medida es mayor de 90o.

Ángulo llano Ángulo llano

•El “ ángulo llano” es aquel cuya medida es igual a 180o. En la “Geometría Euclideana”, no existen los ángulos llanos ya que se consideran “rectas”.

Ángulos congruentes Ángulos congruentes

• Ángulos que tienen la misma.medida

Ángulo central Ángulo central

• Ángulo cuyo vértice coinc ide con e l .centro de una c ircunferenc ia

•Dado el ∠AXB y un punto P, dicho punto está en el interior del ∠AXB si se dan las dos siguientes condiciones:i. P y B están en el mismo lado de la recta XA;

ii. P y A están en el mismo lado de la recta XB.

Punto en el interior del ánguloPunto en el interior del ángulo

Punto en el interior del ánguloPunto en el interior del ángulo

X B

P

C

D

A

Punto en un ángulo Punto en un ángulo

•Dado el ∠AXB y un punto P, dicho punto está en el ∠AXB si pertenece al rayo XA o rayo XB.

Punto en un ángulo Punto en un ángulo

Punto en el exterior de un Punto en el exterior de unánguloángulo

•Punto en el exterior de un ángulo: Dado el ∠AXB y un punto P, dicho punto está en el exterior del ∠AXB si no pertenece al rayo XA, o rayo XB, ni tampoco está en el interior del ángulo.

Punto en el exterior de un Punto en el exterior de unánguloángulo

X B

P

C

D

A

PP

Bis ectriz de un ángulo Bis ectriz de un ángulo

•Aquel rayo en el interior de un ángulo cuyo origen coincide con el vértice del ángulo y forma dos ángulos congruentes en el interior del ángulo.

Bis ectriz de un ángulo Bis ectriz de un ángulo

m∠∆ΞΒ = 25 °

µ ∠ΑΞ∆ = 25 °

µ ∠ΑΞΒ = 50 °

Ξ Β

Α

∆

Bis ectriz de un s egmento Bis ectriz de un s egmento

•Punto entre los extremos de un segmento que forma dos segmentos congruentes, llamado también " puntomedio ". Cualquier recta, rayo o, segmento que contenga el punto medio de otro segmento.

Bis ectriz de un s egmento Bis ectriz de un s egmento

RH biseca a AB

YBA

R

H

Bis ectriz de un s egmento Bis ectriz de un s egmento

QW biseca a CD

Y

D

C

W

Q

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FIN