VLERA NË KOHË E PARASË DHE KOSTOJA OPORTUNE

2

Çfarë e përcakton vlerën e firmës

• Rrjdha e lirë e parasë – Të ardhurat nga shitja– Kostoja operative dhe tatimet (taksat)– Invstimet e kërkuara në operim

• Kostoja mesatare e ponderuar e kapitalit– Vendimet për financim– Normat e interesit– Rreziku i firmës (risku)– Rreziku i tregut

3

Rritja e tregjeve të kapitalit

Tepricë e resurseve

Sistemi financiar Mungesë e

resurseve

4

Tregu efiçent

• Relacioni ndërmjet vlerës së krijuar dhe çmimit kërkon të plotësohet kushti i efiçiencës së tregut

• Një treg efiçent është ai në të cilin çmimi i letrave me vlerë reflektojnë në çdo kohë të gjitha informatat e mundshme relevante

• Në jë treg efiçent (ose treg të ekuilibruar)çmimet reflektojnë konskuencat e ngjarjeve në të kaluarën dhe pritjet për ngjarjet e ardhshme.

5

Komponentet e tregut efiçent

1. çmimi i fundit i arritur2. kthimi i pritur nga letrat me vlerë3. komponenta e rastësisë, e cila lidhet me

informatat që do të merren për periudhën e ardhshme.

• Sa më e ulët të jetë kostoja e transaksionit, aq më efiçent është tregu

• Sa më likuid të jetë tregu, aq më efiçentë është ai;• Sa më racional të jenë investitorët, aq më efiçent do të jetë tregu.

6

Tregu financiar• Tregu i aseteve fizike (të prekshme)• Tregu i çastit dhe i ardhshëm (spot&future

market)• Tregu i parasë• Treg i hipotekave (mortgage markets)• Tregu primar• Tregu i ofertës fillestare publike (Initial public

offering market IPO)• Tregu sekundar • Tregjet private • Tregjet publike • Tregu botëror, kombëtare, regjional dhe lokal

7

Kostoja e parasë

• Mundësitë e prodhimit

• Preferencat kohore të konsumit

• Rreziku (risku)

• Inflacioni

8

Vlera në kohë e parasë

Inflacioni. Në qoftë se vjen deri te inflacioni, atëherë fuqia blerëse e parasë (vlera e saj) bie për gjatë një kohe;

Risku. Risku është më i madh nëse lidhet me rrjedhën e ardhshme të parasë, sesa me momentin e tanishëm, për arsye të pasojave nga ngjarjet të cilat nuk mund të parashikohen në të ardhshmen.

Preferencat e konsumit individual. Në përgjithësi njerëzit më

shumë dëshirojnë të konsumojnë tani sesa ta shtyjnë atë për të ardhshmen.

Kostoja oportune. Një shumë prej 100 € tani është më e mirë sesa 100€ pas një viti, sepse krijohet mundësina ta investojmë këtë shumë me një normë të caktuar të interesit dhe në fund të vitit të kemi këtë shumë të shtuar për interesin.

9

Interesi i thjeshtë

I=PVo x i x n

Shembull: Shuma 60,000€

Interesi 10%

Interesi mujor (Shuma mujore):I=60,000 x 0.10 x 1/12

I=500€

10

Interesi i përbërë

Ip = PV x [(1 + I )n -1]

Shembull:

25000€ janë investuar për 3 vite me normë interesi 9%

Ip = PV x [(1 + i) n -1]Ip = 25000 x [(1 + 0.09) -1]Ip = 25000 x [(1.09) n -1]Ip = 25000 x [1.29-1]Ip = 25000 x 0.29Ip = 7250

05000

100001500020000

1Viti

10Vite

20Vite

30Vite

10% interesi ithjesht

7% interesi ipërbër

10% interesi ipërbër

11

VIJA KOHORE

Shuma -100€ ka parashenjë negative, meqenëse ajo përfaqëson një dalje apo një investim. Koha e shënuar me 0 (zero) i përket ditës së sotme. Koha e shënuar me 1 ( ose 2,3,4,5,n) i referohet një periudhe të caktuar pas ditës së sotme.

Koha 0 1 2 3 4 5

Rrjedha e parasë - 100

5%

Norma e interesit

105

VijaVija kohorekohore

FVn=?

12

Vlera e ardhshme e një euro

Nëse depozitoni 1,000 € me normë interesi 7% për 2 vite, sa do të fitoni pas dy vitesh?

0 1 22

€€1,0001,000

FVFV22

7%

13

Vlera e ardhshme e një euro(shuma e vetme)

Interesi prej €70 nga €1,000 të depozituara është shuma e njëjtë, sikurse të ishte vepruar me interesin e thjeshtë.

€070.1)07.1(000,1)07.01()1( 11 PViPVFV n

14

Vlera e ardhshme e një euro

• FVFV11 = PV PV (1+i)1 = €1,000€1,000 (1.07) = €1,070€1,070

• FVFV22 = FV1 (1+i)1 = PV PV (1+i)(1+i) = €1,000€1,000(1.07)(1.07)

= PVPV (1+i)2 = €1,000€1,000(1.07)2

= €1,144.90€1,144.90

• Në vitin e dytë janë fituar veçanërisht €4.90 nga interesi i perbërë krahas atij të thjesht.

FVFVnn = PV(1+i)n

FVFV22 = PV(1+i)2

FVFV33 = PV(1+i)3

Formula gjenerale e vlerës së ardhme

FVFVnn= P0 (1+i)n

ose

FVFVnn = P0 (FVIFFVIFi,n) – Shih tabelën 3

Formula e Vlerës së Ardhshme

16

Llogaritja e vlerës së ardhshme

Shuma fillestarenë vit PV

1 1,000.00 1+0.06 1,060.00 602 1,060.00 1+0.06 1,124.00 643 1,123.60 1+0.06 1,191.00 674 1,191.00 1+0.06 1,262.00 715 1,262.00 1+0.06 1,338.00 76

338

Interesi i akumuluar

PV(i)Viti (1+i)

Shuma në fund të vitit

FVn

17

Shembull: Vlera e ardhshme e një euro

Periudha 5% 10% 15%1 1.05 1.1 1.152 1.103 1.21 1.3233 1.158 1.331 1.5214 1.216 1.464 1.7495 1.276 1.611 2.0116 1.34 1.772 2.3237 1.407 1.949 2.668 1.478 2.144 3.0599 1.551 2.358 3.518

10 1.629 2.594 4.046

Norma e interesit

18

Relacioni ndërmjet vlerës së ardhshme, normës së interesit dhe kohës

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Koha (vitet)

Vle

ra e

ard

hsh

me

(fak

tori

in

tere

s)

15%

10%

5%

FVIFFVIFi,n është gjetur në tabelën 3

Periudha Shuma fillestare PV

(1+i) Interesi i akumuluar

1 1.000 1+0.06 60 2 1.060 1+0.06 64 3 1.124 1+0.06 67 4 1.191 1+0.06 71 5 1.262 1+0.06 76 338

338

Llogaritja duke përdorur tabelën

FVFV22 = €1,000 (FVIFFVIF7%,2)= €1,000 (1.145)

= €1,145€1,145 Periudha 6% 7% 8% 1 1.060 1.070 1.080 2 1.124 1.145 1.166 3 1.191 1.225 1.260 4 1.262 1.311 1.360 5 1.338 1.403 1.469

Përdorimi i tabelave të vlerës së ardhshme (tabela 3)

Supozojmë se iu nevojiten €1,000 pas 2 viteve. Sa para duhet të investojmë sot me një normë interesi 7% qe ti kemi këto para pas dy viteve?

0 1 22

€€1,0001,000

7%

PV1PVPV00

Vlera aktuale e shumës së vetme

ni

FVnPV

)1(

)(1

1,nin

n

n PVIFFVi

FVPV

Formula e vlerës aktuale

euroi

FVPVn

n 8737.01

1000,1

1

12

23

Shembull: Vlera aktuale e një euro

5% 10% 15%

1 0.952 0.909 0.872 0.907 0.826 0.7563 0.864 0.751 0.6584 0.823 0.683 0.5725 0.784 0.621 0.4976 0.746 0.565 0.4327 0.711 0.513 0.3768 0.677 0.467 0.3279 0.645 0.424 0.28410 0.614 0.386 0.247

Norma e interesit

Periudha

24

Relacioni ndërmjet vlerës aktuale, normës së interesit dhe kohës

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Koha (vitet)

Vle

ra a

ktu

ale

(fak

tori

in

tere

s) 5%

10%

15%

PVIFPVIFi,n është gjetur në tabelë

Period 6% 7% 8% 1 .943 .935 .926 2 .890 .873 .857 3 .840 .816 .794 4 .792 .763 .735 5 .747 .713 .681

Vlerësimi duke përdorur tabelën

PVPV22 = €1,000€1,000 (PVIF7%,2)= €1,000€1,000 (.873)

= €873€873 Period 6% 7% 8%

1 .943 .935 .9262 .890 .873 .8573 .840 .816 .7944 .792 .763 .7355 .747 .713 .681

Përdorimi i tabelave të vlerës aktuale

a. E përvitshmmja e zakonshme

Pagesa/pranimi bëhet në fund të periudhës (vitit).

b. E pervitshmja në fllim të vitit

Pagesa (pranimi) ndodh në fillim të periudhës.

E përvitshmja është një seri e pranimeve apo pagesave të barabarta në intervale të njëjta kohore.

Një e përvitshme (aunuitet)

0 1 2 3

100€ 100€ 100€

Fundi i Periudhës 1

Fundi iFundi iPeriudhës 2

SOT Rrjedha e pagesave të barabartaRrjedha e pagesave të barabartaSecila periudhë veç e veç

Fundi Fundi iiPeriudhës 3

Vlera e ardhshme e një të përvitshme të zakonshme

0 1 2 3

100 € 100€ 100€

Fillimi iFillimi iPeriudhës 1

Fillimi iPeriudhës 2

Sot Rrjedha e pagesave tRrjedha e pagesave tëë barabarta barabarta

Fillimi iFillimi iPeriudhës 3

Vlera e ardhshme e një të përvitshme në fillim të vitit

FVAFVAnn = PMT(1+i)n-1 + PMT(1+i)n-2 + ... + PMT(1+i)1 + PMT(1+i)0

PMT PMT PMT

0 1 2 n n n+1

FVAFVAnn

PMT = Periudhat e rrjedhës së parasë

Rrjedha e parasë ndodh në fund të periudhës

i% . . .

Përshkrimi i një të përvitshme të zakonshme FVA

FVAFVA33 = 1,000€(1.07)2 + 1,000€(1.07)1 + 1,000€(1.07)0

= 1,145€ + 1,070€ + 1,000€ = 3,2153,215€€

1,000€ 1,000€ 1,000€

0 1 2 3 3 4

3,2153,215€€ = FVA = FVA33

7%

1,070€

1,145€

Rrjedha e paras ndodh ne fund te periudhes

Shembull: Një e përvitshme e zakonshme FVA

FVAFVAnn = R (FVIFAi%,n) FVAFVA33 = €1,000 (FVIFA7%,3)

= €1,000 (3.215) = €3,215€3,215Period 6% 7% 8%

1 1.000 1.000 1.0002 2.060 2.070 2.0803 3.184 3.215 3.2464 4.375 4.440 4.5065 5.637 5.751 5.867

Vlera e përdorimit të tabelës

FVADFVADnn = PMT(1+i)n + PMT(1+i)n-1 + ... + PMT(1+i)2 + PMT(1+i)1

= FVAFVAn n (1+i)

PMT PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 n-1 n-1 n

FVADFVADnn

i% . . .

Rrjedha e parasë ndodh në fillim të periudhës:

Përshkrimi i një të përvitshme në fillim të periudhës FVAD

FVADFVAD33 = 1,000€(1.07)3 + 1,000€(1.07)2 + 1,000€(1.07)1

= 1,225€ + 1,145€ + 1,070€ = 3,4403,440€€

1,000€ 1,000€ 1,000€ 1,070€

0 1 2 3 3 4

3,4403,440€€ = FVAD = FVAD33

7%

1,225€

1,145€

Rrjedha e parasë ndodh në fillim të periudës:

Vlera e ardhshme e një të përvitshme në fillim të periudhës FVAD

FVADFVADnn = R (FVIFAi%,n)(1+i)

FVADFVAD33 = €1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)= €1,000 (3.215)(1.07) =

€3,440€3,440Period 6% 7% 8%1 1.000 1.000 1.0002 2.060 2.070 2.0803 3.184 3.215 3.2464 4.375 4.440 4.5065 5.637 5.751 5.867

Përdorimi i tabelës

PVAPVAnn = PMT/(1+i)1 + MT/(1+i)2

+ ... + PMT/(1+i)n

PMT PMT PMT

0 1 2 n n n+1

PVAPVAnn

PMT = Periudhat e Rrjedhës së parasë

i% . . .

Rrjedha e paras ndodh ne fund te periudhes:

Vlera aktuale e një të përvitshmet ë zakonshme PVA

PVAPVA33 = €1,000/(1.07)1 + €1,000/(1.07)2 +

€1,000/(1.07)3

= €934.58 + €873.44 + €816.30 = €€2,624.322,624.32

1,000€ 1,000€ 1,000€

0 1 2 3 3 4

2,624.322,624.32 € € = PVA = PVA33

7%

934.58 €873.44 €816.30 €

Rrjedha e paras ndodh ne fund të periudhës:

Shembull: Vlera aktuale e një të përvitshme të zakonshme PVA

PVAPVAnn = R (PVIFAi%,n) PVAPVA33 = €1,000 (PVIFA7%,3)

= €1,000 (2.624) = €2,624€2,624Period 6% 7% 8%

1 0.943 0.935 0.9262 1.833 1.808 1.7833 2.673 2.624 2.5774 3.465 3.387 3.3125 4.212 4.100 3.993

Përdorimi i tabelës 2

PVADPVADnn = PMT/(1+i)0 + PMT/(1+i)1 + ... + PMT/(1+i)n-1 = PVAPVAn n (1+i)

PMT PMT PMT PMT

0 1 2 n-1 n-1 n

PVADPVADnn

PMTPeriudhat e Rrjedha e parasë

i% . . .

Rrjedha e parasë ndodh në fillim të periudhës:

Vlera aktuale e një të përvitshme – pranimi në fillim të periudhës PVAD

PVADPVADnn = 1,000€/(1.07)0 + 1,000€/(1.07)1 + 1,000€/(1.07)2 = 2,808.022,808.02€€

1,000.00€ 1,000€ 1,000€

0 1 2 3 3 4

2,808.022,808.02€€ = PVADPVADnn

7%

934.58€ 873.44€

Rrjedha e parasë ndodh në fillim të periudhës:

Shembull: Vlera aktuale e një të përvitshme-pranimi në fillim të periudhës PVAD

PVADPVADnn = R (PVIFAi%,n)(1+i)

PVADPVAD33 = €1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = €1,000 (2.624)(1.07) =

€2,808€2,808Period 6% 7% 8%1 0.943 0.935 0.9262 1.833 1.808 1.7833 2.673 2.624 2.5774 3.465 3.387 3.3125 4.212 4.100 3.993

Përdorimi i tabelës 2

1. Leximi i problemit në tërësi

2. Konkludimi nëse është problem i FV apo PV

3. Krijimi i vijës kohore

4. Vërja e rrjedhës së paras dhe shigjetave në vijën kohore

5. Përcaktimi nëse zgjidhja kë të bëj me shumën e vetme CF, të përvitshmen apo rrjedhën e përzier të parasë.

6. Zgjidhja e problemit

Hapat e zgjidhjes së problemeve të vlerës në kohë të parasë

Besniku do të ketë një rrjedhë të parasë si më poshtë. Cila eshtë Vlera e tanishme Vlera e tanishme me normë skontuese 10%10%?

0 1 2 3 4 55

€€600 €600 €400 €400 €100600 €600 €400 €400 €100

PVPV00

10%10%

Shembull: Rrjedha e përzier e parasë

0 1 2 3 4 55

€€600 €600 €400 €400 €100600 €600 €400 €400 €10010%

€€545.45545.45€€495.87495.87€€300.53300.53€€273.21273.21€ € 62.0962.09

€€1677.15 1677.15 = = PVPV00 Rrjedhë e përzierRrjedhë e përzier

Pjesët në një kohë të caktuar

0 1 2 3 4 55

€€600 €600 €400 €400 €100600 €600 €400 €400 €100

10%

€€1,041.601,041.60€ € 573.57573.57€ € 62.1062.10

€€1,677.271,677.27 = = PVPV00 e Rrjedhes se perzier e Rrjedhes se perzier [Perdorimi I tabelave][Perdorimi I tabelave]

€600(PVIFA10%,2) = €600(1.736) = €1,041.60€400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = €400(1.736)(0.826) = €573.57

€100 (PVIF10%,5) = €100 (0.621) = €62.10

Grupi në një kohë të caktuar

0 1 2 3 4

€€400 €400 €400 €400400 €400 €400 €400

PVPV00 barabart

€€1677.30.1677.30.

0 1 2

€€200 €200200 €200

0 1 2 3 4 5

€ €100100

€€1,268.001,268.00

€€347.20347.20

€€62.1062.10

PlusPlus

PlusPlus

Grupi në një kohë të caktuar

0.11)

m

Nom

m

iEARvjetoreefektiveNorma

%062.50.12

05.01)(

2

EAR

mxn

m

iPVFV Nom

n

1

Norma efektive vjetore, në qoftë se norma e interesit është 5%, kurse interesi llogaritet dy herë në vit, llogaritet si vijon:

Kur interesi llogaritet më shumë se një herë në vit, përdoret formula vijuese:

Frekuenca e llogaritjes së interesit

Albina ka 1,000€ CD në bankë. Norma e interesit është 6% i llogaritur në tre mujor për një vit. Cila është norma efektive vjetore e interesit (EAREAR)?

EAREAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = .0614 ose 6.14%6.14%

EAR=(1+inom/m)-1

Norma efektive vjetore e interesit

49

Amortizimi i huas

4

1 )06.01(tt

RAN

)()06.1(

4

1in

tt

pVIFARR

AN

)()06.1(

€000,64

1in

tt

PVIFARR

Shuma: 6,000€

Koha: 4 vite

Interesi:6%

€6.731,1465.3

000,6

)(

000,6

,

niPVIFA

R

50

Amortizim i huas

Vitet Pagesa fillestare

Kistet Interesi Kthimi i principalit

Bilanci (shuma e mbetur)

1 6,000.00 1,731.60 360.00 1,371.60 4,628.40

2 4,628.40 1,731.60 277.70 1,453.90 3.174.50

3 3,174.50 1,731.60 190.47 1541.13 1.633.37

4 1,633.37 1,731.60 98.23

6,926.40 926.40

Visari huazon 10,000€ me normë vjetore te interesit10,000€ me normë vjetore te interesit 12%. Amortizo huan nëse pagesat vjetore janë bërë për pesë vjet(5).

– Hapi 1: Pagesat

• An ose PVPV00 =

• PVPV00 = R (PVIFAi%,n)

• 10,000€ 10,000€ = R (PVIFA12%,5)

• 10,000€10,000€ = R (3.605)

• RR = 10,000€10,000€ / 3.605 = 2,774€2,774€

5

1 )12.01(tt

R

Shembull 2: Amoritizimi i huas

Fundi i vitit

Kësti Interesi Principali Bilanci (shuma e mbetur

0 --- --- --- 10,000€

1 2,774€ 1,200€ 1,574€ 8,426€

2 2,774€ 1,011€ 1,763€ 6,663€

3 2,774€ 800€ 1,974€ 4,689€

4 2,774€ 563€ 2,211€ 2,478€

5 2,775€ 297€ 2,478€ 0

13,871€ 3,871€ 10,000€

Vazhdim: Amoritizimi i huas

53

Zgjidhja për i (interesin)

Supozojmë se do të blejmë letra me vlerë prej 78.35€, dhe ato do t‘u paguajnë juve 100€ pas 5 vitesh. Këtu e dimë PV, FV dhe n dhe duhet ta gjejmë normën e interesit (i)

FVn=PV(1+i)n

100€=78.35€(1+i)n

Rasti tabelar:

FVn=PV(1+i)n= PV(FVIFi,n)

100€=78.35€(FVIFi,5)

(FVIFi,5)=100€/78.35€=1.2763

54

Master: Aplikimi i vlerës në kohë të parasë

Përcaktimi i vlerës së ardhme të parasë Rasti kur pagesa bëht në fillim të vitit (Annuity due) Rasti kur pagesa bëhet në fund të vitit (ordinary due) Gjetja e normës s ëinteresit, kur dihen treguesit e tjerë Gjetja e kohës, kur dihen treguesit e tjerë.

Përcaktimi i vlerës së tanishme të parasë Përcaktimi i normës së panjohur të interesit Përcaktimi i periudhave kohore

Vlera në kohë e serive të përziera Vlera aktuela e një investimi (NPV) Kthimi nga investimi (IRR) Aplikimi i vlerës në kohë të parasë në përllogaritjen e

amortizimit të huas.

55

Literatura

• Frank J. Fabozzi & Pamela P. Peterson: Financial Management and Analysis, John Willey & Sons, Inc.2003

• Isa Mustafa: Menaxhmenti Financiar, Riinvest 2007;

• Eugen F Brigham, Michael C. Erhardt: Financial Management, 11th Edition 2005

56

Seminare: Aplikimi i vlerës në kohë të parasë

1. Teknikat e aplikimit të Excel në përcaktimin e vlerës aktuale të parasë dhe llogaritjen e amortizimit të huave;

2. Amortizimi i huas (shembull konkret)3. Norma e interesit. Elementet e normës së

interesit;mënyra e llogaritjes;4. Aspekte krahasuese të llogaritjes së vlerës në kohë të

parasë kur pagesa bëhet në fillim dhe në fund të vitit;5. Vlera aktuale e investimit (NPV)6. Kthimi nga investimi – Norma e brendshme e fitimit

(IRR)

57

II. Vlerësimi i firmës dhe efiçenca e biznesit

1. Si e krijon biznesi vlerën2. Metodat e vlerësimit të firmës3. Metoda e të ardhruave (P/E ratio method)4. Metoda e normës kontable të kthimit (ARR method)5. Vlerësimi përmes vlerës së rrjedhës së parasë6. Vlerësimi përmes modelit të dividendit7. Modeli (PER) i normës së çmimit8. Vlerësimi përmes modelit të çmimit të aseteve kapitale

(CAPM)

58

III. Struktura e kapitalit dhe politika e dividendit

1. Struktura e dëshiruar e kapitalit2. Risku financiar dhe risku i biznesit3. Leva operative dhe leva financiare4. Kombinimi i levës operative dhe levës financiare5. Teoria e strukturës së kapitalit6. Politika e dividendit7. Argumentet e Modiglianit dhe Millerit8. Teoria e Modiglianit dhe Millerit (MM) pa tatime9. Teoria e Modiglianit dhe Millerit e përshtatur me tatimet10. Përcaktuesit e strukturës optimale të kapitalit

59

Ristrukturimi i kompanive1. Gllabërimi i kompanive2. Pozita e aksionarëve gjatë gllabërimit3. Bashkimi dhe gllabërimi i kompanive4. Shkaqet që qojnë në bashkimin e kompanive dhe problemet

financiare të bashkimit5. Ndarja e kompanive6. Likuidimi i kompanive7. Likuidimi dhe shitja8. Krijimii i firmave të reja nga ato ekzistuese9. Diversifikimi i pronës mbi kapitalin e përhershëm10. Privatizimi11. Blerja e të drejtave pronësore dhe rikapitalizimi përmes

shfrytëzimit të levës financiare.

60

Menaxhimi financiar ndërkombëtar

• Globalizimi i produkteve dhe tregut financiar• Menaxhmenti financiar ndërkombëtar karshi menaxhmentit financiar

vendor• Normat e këmbimit dhe faktorët të cilët i influencojnë• Sistemi ndërkombëtar monetar• Tregtia dhe këmbimi ndërkombëtar• Normat e këmbimit dhe risku i këmbimit• Pariteti ndërmjet normave të interesit, normave të këmbimit dhe

inflacionit• Kooperimi monetar evropian• Buxhetimi ndërkombëtar i kapitalit- Investimet në tregjet financiare

ndërkombëtare• Menaxhimi ndërkombëtar i kapitalit punues