Vladimr GazdaO rovnovnej cene v komplikovanej loklnej truktre predajcov a zkaznkov

Klasick prstup (Debreu)Spotrebitesk mnoina X je kompaktn a kvziusporiadan relciou preferencie (refl., tranz., pln, spojit, monotnna, konvexn). Spotrebite had preferenn maximum.Spotrebitesk mnoinaProdukn mnoinaProdukn mnoina je uzavret, zhora ohranien, konvex. Vrobca maximalizuje zisk

Klasick prstup (Debreu)Existuje jedin cenov vektor , ktor vyrovnva ponuku a dopyt

Diskrtna matematikaTeria grafov a teria hierDiferencilny poet - Leibniz, Newton,Walras, Pareto, MarshallDiskrtna matematika Euler, von Neumann, NashSocial Network Theory

Prelomov poznatkyStigler(1961), The economics of information. Journal of Political Economy 69 (3), pp. 213-25.Hotelling (1929), Stability in Competition, Economic Journal, vol 39, 1929, 41-57

PredpokladyHomognny spotrebite Nakupuje 1 jednotku tovaruMinimalizuje nkupn nkladyPozn ceny predajcovPredajn centrum Ponka neobmedzen poet tovarov Vykonva nezvisl cenov politiku a ponka tovar za kladn cenu pj.

Digraf predajnej truktryI - mnoina spotrebiteovI

Digraf predajnej truktryI mnoina spotrebiteovJ mnoina predajcov

IJ

Digraf predajnej truktryI mnoina spotrebiteovJ mnoina predajcovE=IxJ vzahy medzi spotrebitemi a predajcami

Marriage Theorem Philip Hall (1935)IJ

d:IxJ->R je nkladov funkcia, ktor modeluje nklady vynaloen i-tym spotrebiteom na dosiahnutie j-teho predajcuDigraf predajnej truktry122456JI

Digraf individulneho dopytu GiMnoina vrcholov Mnoina hrn Kapacita hrany

F-cia jednotk. nkl.

Tok Nklady toku

Digraf individulneho dopytu Gi

Individulny dopyt je tok s minimlnymi nkladmi v Gi

Individulny dopyt xi*(Gi)

Individulny dopyt - Prklad

Digraf celkovej predajnej truktry - GuSpotrebitelia

Digraf celkovej predajnej truktry - GuSpotrebiteliaDigrafy individulneho dopytu

Fiktvne vrcholy s a uPomocn hrany {s}xI, Jx{u}Digraf celkovej predajnej truktry - G

Mnoina vrcholov Digraf celkovej predajnej truktry - Gsu

Mnoina vrcholov Mnoina hrn

suDigraf celkovej predajnej truktry - G

Mnoina vrcholov Mnoina hrnKapacita hrn

su(y,(1,(M,(M,(1,(1,(1,(1,(1,(1,(1,Digraf celkovej predajnej truktry - G

Mnoina vrcholov Mnoina hrn Kapacita hrnFunkcia nkladov

su(y,c)(1,0)(1,0)(1,d1,II.)(1,d1,I.)(1,d3,I.)(1,d2,II.)(1,d3,II.)(1,0)(M,pI.)(M,pII.)Digraf celkovej predajnej truktry - G

Tok je funkcia

su(y,c)(1,0)(1,0)(1,d1,II.)(1,d1,I.)(1,d3,I.)(1,d2,II.)(1,d3,II.)(1,0)(M,pI.)(M,pII.)Digraf celkovej predajnej truktry - G

Celkov dopyt je tok s minimlnymi nkladmi v G

su(y,c)(1,0)(1,0)(1,d1,II.)(1,d1,I.)(1,d3,I.)(1,d2,II.)(1,d3,II.)(1,0)(M,pI.)(M,pII.)Celkov dopyt x*(G)

Celkov dopyt - Prkladsu(y,c,x)(1,0, )(1,0, )(1,3,. )(1,1, )(1,3, )(1,2, )(1,3, )(1,0, )(10,2, )(10,1, )111111110002

Tok s minimlnymi nkladmi optimalita spotrebiteovsu(y,c,x)(1,0, )(1,0, )(1,3,. )(1,1, )(1,3, )(1,2, )(1,3, )(1,0, )(10,2, )(10,1, )111111100 02

Spotrebitesk dopytsu(y,c,x)(1,0, )(1,0, )(1,3,. )(1,1, )(1,3, )(1,2, )(1,3, )(1,0, )(10, , )(10, , )111111100 02 predajca I.: ks za Sk predajca II.: ks za Sk12 122 1

Defincia je digrafom individulneho dopytu a xi(Gi) je tokom v digrafe individulneho dopytu.

Set tokov v digrafe celkovho dopytu G je funkcia , kde

Tvrdenie Nech I je mnoina spotrebiteov a Gi je digraf individulneho dopytu pre . G je digraf celkovho dopytu.Set tokov v Gi je tokom v G..Tvrdenie Celkov nklady toku v digrafe celkovho dopytu x(G) s stom celkovch nkladov tokov v digrafoch individulneho dopytu xi(Gi). Tvrdenie Minimlne nklady toku v digrafe celkovho dopytu sa rovnaj stu minimlnych nkladov tokov v digrafoch individulneho dopytu.

Ponuka predajcov Teria hier

pI. \ pII.1234512 \ 13 \ 03 \ 03 \ 03 \ 022 \ 24 \ 26 \ 06 \ 06 \ 031.5\2.53 \ 46 \ 39 \ 09 \ 040 \ 32 \ 54 \ 68 \ 412 \ 050 \ 30 \ 62.5\7.55 \ 810\5

Nashova rovnovhaDvojica cenovch stratgi (pI., pII.) je v Nashovej rovnovhe vtedy, ke si iaden z hrov zmenou svojej stratgie neme prilepi/nevie si zvi svoju vplatu/

Ponuka predajcov Teria hier

pI. \ pII.1234512 \ 13 \ 03 \ 03 \ 03 \ 022 \ 24 \ 26 \ 06 \ 06 \ 031.5\2.53 \ 46 \ 39 \ 09 \ 040 \ 32 \ 54 \ 68 \ 412 \ 050 \ 30 \ 62.5\7.55 \ 810\5

KartelKartel cenov dohoda medzi predajcami za elom zvenia celkovej trby /vplaty/

Ponuka predajcov Teria hier

pI. \ pII.1234512 \ 13 \ 03 \ 03 \ 03 \ 022 \ 24 \ 26 \ 06 \ 06 \ 031.5\2.53 \ 46 \ 39 \ 09 \ 040 \ 32 \ 54 \ 68 \ 412 \ 050 \ 30 \ 62.5\7.55 \ 810\5

Prklad 1

Obaja pre-dajcovia predvaj

Prklad 2

Obaja pre-dajcovia predvaj

Prklad 3p1=2, p2=1 Outlayer je vytlaen z trhu

Prklad 4

Obaja pre-dajcovia predvaj

akujem za Vau pozornos

Vladimr Gazda

vladimir.gazda@tuke.sk