Vjebe br.9 28.05.12.

Dinamika konstrukcija i potresno

inenjerstvo

Metoda ekvivalentnog statikog optereenja

Ova metoda je sadrana u veini propisa irom svijeta, a primjenjuje se kod

graevina iji odziv konstrukcije nije znaajnije ovisan o doprinosima viih

modova osciliranja za svaki od glavnih smjerova, to je uglavnom zadovoljeno

kada je ispunjen sljedei uvjet: osnovni period T1< (4TC ili 2,0sec)

Osnovna ideja ove metode je da se utjecaj potresa predstavi djelovanjem

horizontalnih statikih sila u visinama katova. Pretpostavlja se da zgrada

izloena potresu odgovara dominantno u prvoj formi osciliranja. Postupak

formiranja jednostavnog modela zgrade za proraun metodom ekvivalentnog

statikog optereenja prikazan je na sljedeoj slici:

Proraunava se ukupna zamjenjujua (ekvivalentna) statika sila koja se po

visini zgrade rasporeuje tako da deformacijska linija tapa od ekvivalentnog

horizontalnog optereenja priblino odgovara osnovnoj formi osciliranja.

Veliina ukupne zamjenjujue horizontalne sile, koja se obino oznaava kao

seizmika sila, izraena je kao procentualni dio ukupne teine zgrade.

Ekvivalentna sila je ukupna horizontalna statika sila koja djeluje u dnu

konstrukcije na spoju sa temeljima i proraunava se prema:

F=MSa

Gdje je:

F ukupna ekvivalentna seizmika sila

M ukupna masa koja odgovara stalnom optereenju i vjerojatnom dijelu

korisnog optereenja iznad temelja (u praksi se najee uzima 50%)

Sa spektralno ubrzanje (veliina spektralnog ubrzanja je vrijednost iz

odgovarajueg projektnog spektra odziva koja odgovara osnovnom periodu

osciliranja)

Proraun ili procjena osnovnog perioda konstrukcije - relativno preciznim

numerikim postupcima dinamike konstrukcija ili na temelju empirijskih

formula

Izbor ovisi o sljedeim aspektima:

- Faza projekta za poetak gruba procjena, a u kasnijoj razradi projekta

tonije metode

- Frekventno podruje spektra ubrzanja u kojem se nalazi osnovna

frekvencija (period) promatrane konstrukcije.

- Nesigurnost kod modela za proraun imati na umu mogua odstupanja

zbog usvojenih pretpostavki.

Primjeri empirijskih formula za grubu procjenu:

Reyleigh-ova formula:

Ekvivalentna sila prema tehnikim propisima

F=Kag M

ag preporueno ubrzanje tla ovisno o seizmikoj zoni

K koeficijent kojim se uzimaju u obzir razliiti faktori (tehniki do

ekonomski)

Raspodjela sile po visini zgrade se vri tako da oblik raspodjele odgovara prvoj

vlastitoj formi (s tim da se koristi trokutna raspodjela). Pojedine sile djeluju u

visinama katova. Za obuhvaanje utjecaja viih formi osciliranja jedan dio

ukupne seizmike sile se aplicira kao posebna koncentrirana sila na vrhu

zgrade, a ostatak sile se raspodijeli po spomenutom pravilu trokuta. Raspodjela

se vri prema izrazu:

F- ukupna ekvivalentna sila od potresa

Fj ekvivalentna sila na katu j

Fn posebna koncentrirana sila na vrhu zgrade

mj masa kata j

hj visina kata j iznad temelja

Ekvivalentna statika metoda u vaeim propisima u BiH

U okviru Pravilnika o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima, koji je trenutno na snazi u BiH, predvia se i proraun ovom metodom.

Ukupna ekvivalentna seizmika sila se oznaava sao S i rauna prema:

S=KG

K ukupni seizmiki koeficijent

G teina objekta i opreme uz 50% pokretnog optereenja

Ukupni seizmiki koeficijent za jedan horizontalni pravac se dobiva iz:

Ko koeficijent kategorije vanosti objekta

Za objekte van kategorije potrebni su detaljniji prorauni, a objekte IVkategorije nije potrebno proraunavati na utjecaj potresa.

Ks pokazuje seizmiki intenzitet prema MCS-skali (mjerodavna zona se

odreuje iz karti seizmikog intenziteta), a pravilnikom se definiraju

sljedee zone i koeficijenti:

Kd koeficijent dinaminosti ovisi o dinamikim svojstvima konstrukcije,

prije svega osnovnog perioda osciliranja, kao i kategorije tla na kojem

se graevina temelji.

Koeficijent dinaminosti se moe prikazati i grafiki u funkciji od osnovnog

perioda:

Kp koeficijent duktilnosti ovisi o nosivom sistemu i materijalu od kojeg je

napravljena konstrukcija. Ovim koeficijentom bi trebala biti obuhvaena i

sposobnost nelinearnog ponaanja konstrukcije, odnosno disipacije energije

unesene potresom.

Vrijednosti koeficijenta duktilnosti i priguenja su slijedee:

Kp = 1,0 openito za sve suvremene AB, eline i drvene konstrukcije

Kp =1,3 za konstrukcije od armiranih zidova (opeka) i elinih konstrukcija sa

dijagonalama

Kp = 1,6 za zidane konstrukcije sa vertikalnim AB ukruenjima (serklaima),

konstrukcije sa Ab zidovima za koje je h/l

Raspodjela ukupne seizmike sile po visini za zgrade do 5 katova se vri

prema:

Si horizontalna seizmika sila za kat i

Gi mjerodavna teina kata i

Hi visina kata i iznad temelja

Za ostale zgrade se 85% ukupne sile raspodijeli prema gornjoj formuli, a

ostatak od 15% se aplicira kao dodatna horizontalna sila na vrhu zgrade.

Vertikalna seizmika sila se proraunava prema izrazu:

Kv- ukupni seizmiki koeficijent za vertikalni pravac potresa

G teina objekta i opreme uz 50% pokretnog optereenja

Moment torzije u tlocrtu zgrade se rauna za svaki kat prema izrazu:

Qi vea vrijednost poprene seizmike sile od dva izabrana ortogonalna

pravca na katu i

ei razmak centra krutosti i centra mase na katu i

Primjer prorauna ekvivalentnih seizmikih sila

Zadana je 6-katna poslovna zgrada sa vertikalnim nosivim sustavom

sastavljenim od AB zidova (b/d = 20/500cm) i stubova (b/d=30/30cm).

Stubovi preuzimaju samo pripadajui dio vertikalnog optereenja, tako da se

horizontalna ukruenost zgrade postie putem AB zidova koji su simetrino

rasporeeni. Stropna konstrukcija se sastoji od ravnih AB ploa bez greda

(d=20cm). Objekat je II kategorije, nalazi se u IX zoni seizmikog intenziteta

prema MCS (odnosno MKS), a pretpostavljena je II kategorija tla.

Proraunski model je formiran tako da se stropne ploe smatraju krutim u

svojoj ravni. Odnosno, zanemaruju se njihove aksijalne deformacije, to je

uobiajena pretpostavka kod analize suvremenih zgrada na utjecaj potresa.

Okomito na svoju ravninu ploe su uobiajeno podlone savijanju. Krutost

zidova oko slabije osovine za utjecaj horizontalnog optereenja se zanemaruje,

a isto tako i krutost stubova za horizontalne sile. Pretpostavlja se zglobna veza

izmeu stubova i ploa. Zidovi su uklijeteni u relativno krutu temeljnu

konstrukciju. Zanemaruje se eventualna popustljivost tla. Analizirat e se samo

jedan od dva ortogonalna pravca djelovanja potresa.

Ukupna mjerodavna teina za proraun zamjenjujue seizmike sile:

G= 2626 5+2213=15343KN

Priblino odreivanje osnovnog perioda prema izrazu:

Ukupna ekvivalentna seizmika sila prema vaeem pravilniku u BiH:

Za promatranu zgradu i zadane uvjete je:

Raspodjela ukupne seizmike sile po visini(broj katova n=6>5):

Proraun pojedinih seizmikih sila po katovima, te odgovarajue vrijednosti

transverzalnih sila i momenata savijanja po visini zgrade predoeni su u

narednoj tabeli. Radi se o ukupnim veliinama po jednom katu. Zbog

simetrinosti presjene sile za jedan zid jednostavno se dobivaju dijeljenjem sa

dva. Za dimenzioniranje AB zidova iz primjera jo je neophodna veliina

normalne sile u zidovima. Ona se odreuje jednostavno preko pripadajue

tlocrtne povrine promatranog kata uz promatrani zid.