rferrari.lce.pub.ro/studenti/~viomarin/1999eea9101999.pdfa atp i raportul de transformare este data...
TRANSCRIPT
r .. i I
.S; ::-"'.-'_'�:':'i:'j-':'.:'�:":'!.<!:-���T�.-!<'.!Jl, --------------------
14 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10
PORNIRE PRl!'i AUTOTRANSFORMATOR
-� Ji '
i·
J
DOMENIU OPTIM DE UTIUZARE u1
Consideratii asupra determinarii domeniului de utilizare a
metodei de pornire a motorului asincron prin autotransformator
CONSTANTIN VIOREL MARIN, DOINA MARIN.
Considerations over the determination of the optimum operating field for the auto� transformer starting method of the induction motor
The paper deals with the detennination of the optimum operating field for the auto-transformer starting method of the squirrel cage induction motor. There are made economical analysis for some representative cases for comparable solutions from technical point of view. The comparisons are made with the induction motor having a special rotor construction, and auto-transformer starter and the wound-rotor induction motor and meostatic starter.
1. lntroducere
La pornirea motorului asincron cu rotorul in scurtcircuit MA, la o tensiune redusa prin intermediul unui autotransformator ATP cu raportul de
transformare k AT, curentul de pomire ai MA, egal cu
curentul de ie§ire al ATP, este de k AT ori mai mic decat curentul de pornire al MA la cu p !are directa la retea, iar curentul la porn ire in retea, ega! cu eel de
intrare al ATP, este de k�T ori mai mic decat curentul de pornire al MA la cuplare directa la tensiunea norr.ina!a a retele! Totodata, cupiul de pornire a! MA la pornire cu o tensiune redusa de k AF ori, este de
k�., ori mai rnic dec.:at cuµiul de pornire al MA la
cupiare directa Ia tensiu�1ea nominaia a retelei.in scopul precizarii situatiiior in c;:;ore utilizarea
rnetodci de pornire a MA prin intermediu! ATP este optima din punct de vedere tehnico-economic, in lucrare s-au analizat economic unele cazuri reprezenta1ive pentru soiu\ji potential concurente tehnic, tiand Tr. considerare ansamblul motor asincror: cu t)ar3 inalta notat MB! :;;i ATP, motorul as!ncron cu dubl3 colivie notat MDC, ansamb!ul motor asincron cu dub la co!:vie MDC :?i ATP $i ansamblul rriotor as!ncron cu rotorul oobinat notat MRB $i •O'Chmament de pornire cu reostat
2. lpo-(eze!e ;>i rela�iile de calcul
Ariaiiza s-a realizat in urmatoare!e ipoteze s-a considerat ca dulapu! de comanda DCMA pentru pornirea prin ATP are acela§i cost atat pentru ansamblul MB!-ATP, cat 9i pentru ansamblul MDC-ATP pentru motoare cu aceea;;i putere nomina!a §i ;:icela9i numar de po!i, tinand cont ca aparaturC3 din schema de comanda este aceea9i; s-a considerat ca echiparnentul de pornire cu reostat pentru un MRB dat format din dulapul
Dr. ing. Marin, CV - cercetator principal Ill. ing Marin. Doina -cercetator principal, ICPE - ME SA. Bucure$ti
de comanda DCR ;;i reostaiul de pomire RP are acela§i cost cu eel al dulapului de comanda DCMA pentru pornirea prin autotransformator a motorulu i cu rotorul in scurtcircuit cu aceea;;i putere nominala ;;i ace la�i numar de poli, tinand cont ca OCR contine in principiu, in schema, conform [1] figura 5.49 pag_ 344, un intrerupator mai putin decat schema OCMA.
Prin echivalarea termica a regimului de pornire
caracterizat j)rintr-o putere S max l?i o durata relativa
DA cu regimul permanent caracterizat printr-o putere
S,, �i o durata relativa 100 '1o, rezulta regimuri ,. termice echivalente maximale intre care, din [2] exista rela\ia :
S max .Ji5A = Sp Mo (1)
unde puterea maxima transferata in regirn de scurta durata este:
P,y krp S' - -------- -
' m@( -·TIN COS<Jl,/..." k_�T (") ' <-)
Puterea transferata pe ca!e electromagnetica intre cele doua circuite ale autotransformatorului in regim perrmment, in func�ie de puterea de regim permanent
a ATP �i raportul de transformare este data de relatia
SE=- S k AT -1kAT
(3)
Rezulta rapor.:ul dintre puterea aparenta electromagnetica de regim permanent a autotransforma .. torului de pornire :;;i puterea rnotorului asincron dat de una din re!atiile:
\ j T • [h•- ·c::
f'v
''vil, /\
------- �!?_ (!'Jl�� @l n · CO' � · "' k· '' · 0!} . I v � ,_ \ k :u ff y I .
k.' ·'
.'1.\ cos lJ \
, . . \ . �·. ' V: !! !.J i ln ' --- - 1----,_ . ii 1 00 ., -j / l I
(4)
',v;
;,
i � �r-.. . �f $ I ,,.. ;� � �:i i� � \ I ' �· �j I l�
ISSN 0376-4745
ORMATOR UTILIZARE
�a nator
! auto-
ithod of the J/e solutions ruction, aqd
)Ornire RP de coman-1totransfor-1rtcircuit cu
numar de >rincipiu. in •g. 344, un
DCMA. de pornire
ata relativa
itr-o putere
:a regimuri
:n [21 exista
( 1) , de scurta
(2)
netica intre lui in regirn
permanent '.!de relatia
(3)
nta electrotransforma ··
.cron dat de
DA 100 (4)
\'.))
ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999). NR 9-10 15
unde: k Ip = IP/ IN este raportul di ntre curentul de
pornire in retea la pornirea MA prin cuplare directa �i curentul nominal ;
kN =I prAT /IN - raportul dintre curentul de
pornire in retea la pornirea MA prin ATP �i curentul nominal;
kA T = �k1p /kN - raportul de transformare al
ATP; DA - durata de action are a ATP.
Costul energiei consumate de motorul asincron cu
puterea nominala PN , pe durata de functionare T11 •
la costul specific al energie i active c P • respectiv
react ive cq in functie de marimi!e functionale
nominale ri N �i cos <p N , din [3] este dat de relatifi :
Ccc = c pTnP.rv -1-l (I -11 N) + �tg<p N ] (6) TJN L c p
Costul efectiv· al motorul asincron cu puterea
nominaia PN , format din costul ma�inii ca expresie a
cheltuie!ilor de fabricatie �i costul energ iei consumate
de motoru l asincron cu puterea n om inala PN, pe
durata de functionare T11, ca expresie a cheltuielilor
de exploatare, este dat de relatia:
1 ! c l CefM = CAf + c pTnPN -! (1-11N) + --2_ tg<p NJ (7) 11Nl cP
Rezulta urmatoare!e costuri raportate la costul motoruiui as incro n cu bara inalta:
- costul efectiv al MBI in functie de raportul intre puterea specifica a MB I Ps.'v!BI in [kW/kg] $i costul
specific csMB! in [$/kg]:
c p e(MBI_ - ·l -'- sMB! c �1· --- . - , ·p n CMB! CsMB! 11 NAfB!
. [(1 -r]NMBF )+ (cq jc p h<t> NMB!]
(8)
costul a nsamb lulu i MBI �i ATP in functie de raportul intre costul specific al VA de
transformator Cvu in [$NA] $i costul specific al W de MBI Cw MBt in [S:'\N]:
c CP j �· �/+AT = l +_•_I�- . ,� ' .\fBJ cw,AIBI
� (kAr - l) fl_T1 11 NMB! cos <,r> NMB! ---k�-;;--- �JOO
(9)
costul efectiv al ansamblului MBI $i ATP in functie de raportul intre costul specific al VA de transformator c1A.r in [$Ni ;;i costul specific al W de MBI cw_,\f/!I in [$/W]
Ce/MBl+AT =I+ cr·.u_ CMRI cw.Mm
kN (k.n - . .0. /n 1 ( 10'! 11NMRI COS<pNMBI k.-lT �IO()
PsMBI I f ) c" i + -- cpTn --- l.{1 'l\\l/li • , tg<p\-H/i/ j
CsMBI llNM/JI c·I' _
costul efectiv al ansamblului MBI, ATP $i DCMA in functie de raportul intre costul
dulapului de comanda CncitA �i costul MBI
cefMBl+AT+DCMA =I+ clX'MA +
CMBI C.\181 + cvA,T kN (kAr -1) �DA-+ {11)
cw.MB/ 11NMBI COS<pNAfBI kAT 100
[ l p I I Cq I + sMBI c pTn --- (1-11,vMB' I+-:-- tgq> \MHJ J CsMBl ' llNMBJ <.. p
costul efectiv al MDC in functie de raportul
intre puterea specifica a MBI ?,; \fHI in [kW/kg] $i costul specific c sMBI in [$/kg]:
CejM�C =
CMDC + PsMB! cpTn. Cua/ CMBI CsMB!
l: [ c l ( 12)
' (1-YlNMDC )+ ___i_tg(j') NMJ)(' I ll.N�MDC cp _] costul efectiv al ansamblu lui MBC �i A1P in functie de raportul intre costul spec ific ai VA de transformator c�'A.T in [$NA] �; costu! specific al W de MB! cw.MB! In [$/W]:
Ce_{AIDC+AT CMDC ci.u -- =---+·----· -C MB/ C MB! C;r \!RI
kN (k.ff -1) /DA . 'r],\'.IJD(' COS<pNMDC
· �;-�loo+
PsMBJ . I r,. ' . Cq 11 +---c 7 ---111 ·J«i·fl")-r--t<><�,.\/{)(" p n \· l y,�[ ,f t::' "V;\'1· I
c.dfBI Tl NMDC L c p J
{13)
costul efectiv al MRS in functie de raportul lntre puterea specifica a MBI PsMR! in (kW/kg]
$i costul speciftc c d!RJ in ($/kg]:
J 1: ·I �
� �i ·' � � � J
1j
ii fj i� f-
" $. � � 1 i
16 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, J\UTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10
CefMRB = C MRB + psMBl c pTn. CMB! CMBI csMB!
1 I( Cq l ·---\ 1-TJNMRB ) +-tgq>NMRB
tlNMRB L c p
3. Exemplu ilustrativ
\14)
Pentru a ilustra influenta variatiei diferitelor elemente §i pentru stabilirea unor rezultate concrete care sa permita comparatia cantitativa intre diferite
· solu\ii posibile, rela\iile expuse in lucrare s-au aplicat la analiza unui exemplu ilustrativ in care MBI este reprezentat de motorul tip MAB-1\.4\' 110 F 940-6 cu urmatoarele date tehnice din [4]:
Puterea nominals PN == 600 kW: Tensiunea nominala de . a:imentare (Y) Vu;= 380 V · Curentul nominal fiN = 1075 A; Turatia de sincronisrn n1 = 1000 rot I min ; Turatia nominala n N = 988 rot I min ;
Factorul de putere nominal COS<J')N =0,9; Randamentul Tl N = 94 % ; Curentul de pornire raportat la curentul
nominal k i P "-" IP/ IN = 6; Mornentul de pornire raportat !a
. I I L< ".I' 13 · nomma. K,\1 P = 1v1P/1v1 N = , , Fa:::toru! de supraincarcare
·-- •,, / �t -- 2 1 -- 1"- max J�· n - ' ·
momentu!
kM max=
Pt:•ntrn MDC cu aceea§i putere nomina!a �i numar d(;. �·oli ca MBI de serie corespondent, dupa cum
I•� _,, '"''I k ' - d t · . rezu.,.si •.1111 t.:i.. IpMDC = 4 - ) . tar ran amen u1 �1 fact:::;:ui d�; putere k ,.,.,.. "'p,,,.,.fr1,1R, �o,85 -0.88 :]i. TjwJu,_ 1.� •• ), , .� .J
rc:sp01::ti"J' k,, . .',.fJ'(' �. CG:>IP,\JDC j<;JJS<D;41Jj '° 11,934 - 0,99. P1:ontru rv1HB cu aceea§i putere nomina!a �i numar
rx: po!i ca tv1BI de serie corespondent kr).fi<i3 =1lMRBIY1MBi =1,0i-1,015 §i, respectiv.
k(J).'•lRB =COSCf1MRBicoscpMB! =1,0l- l,015' dupa cum rezu!ta din [61 figura 11 pag. 14 pentru rar:darnent �i flgura 1.2 pag. 15 pentru factorul de putere per.tru MA cu puteri de ordinui sutelor de kW Totodata, din cataloage [7, 8] pentru MA realizate cu puteri de ordinul sute!or de kW rezulta ca pentru MRB candamentul ;;i factorul de putere sunt c.u aproximativ
0,5 -- J % mai mici decat pentru MBL Luand in considerare preturi!e practicate, rezulta
urmatoarele: pentru rna;;inile asincrone fabricate de I. Electroputere Craiova raportul intre costul
MDC ;:i c:os�1 ;i I'- 1 �;I -��str� :�!: �� "�
('MDI /C.11111 =LI' pentru MA de -;.:;;;11 i;J l:'Oll .' " '' :llll �;1
5 5 kif' la \ 000 1 01 ' rn in In variar:te!e MR f:.\ §i MBI fabricate de I. iVi E Bucure:?ti raportui intre costu1 MRB $i cosru1 MB! !::ste �irca ( '.1tRB /< ·/,tf31 ·cc: L6 pentru ma;;1nile as1r1cmne fabricate de: I Electroputere Cra1ov2. costul unitar al MBI estedecirca cs.\fif! =('\f/\t/<11m1 c{} $/kg.
· pentru transformatoarele uscate de 102sa tensiune practicate de I. Electrocontact Botc�ani In piaJa de 200 315 kV A, costul unit8r al transformatorului uscat este de circa csr=C7 /Cir=7 $/k»-
Considerand din [7] ca refennta motorul asmcron in executie navala tip M!B-M\/ 315 kW 1000 rot/mini F 940 100-6, puterea specifica a MB! 2ste p�MB! = PNMB! /G,\fB! = 0,12 kW .1 kg
Luand ca element de referinta din [91 transformatorul trifazat uscat de joasa tensiune tip
TTA-250 kVA-3x380/254 V din productia I. Electrocontact Boto�ani, puterea aparenta specifica a transformatorului uscat de j.t este
s\T == SNr /Gr= 0,28 kVA I kg' Rezulta pentru elementele ce cornpun ansarr:blui
motor asincron-autotransformator de pomire, rapo1ul lntre costul unitatii de putere a transformatoru!ui ;;i costul unita\ii de putere pentru motorul asincron:
ci'A,T =--5:..L_Ssr =OS cw.MR! Cs'v!BI ps\!Bl ,_
Pentru preturile medii la energie electric� pentru j.t practicate de RENEL :a 01.11.1997, rezu!ta costu! unitar al energiei active cp = 0,067368 $/kWh $i
costul unitar al energiei reactive cq =OJ c P Totodat�. s-a considerat durata relattva de
actionare a .A. TP DA = :=:. �'o . iar durata de func\ionare a motorului asincron [n = 20000 h
4. Rezuitate §i concluzii Rezuitatele de calcul ob\inute cu datele
exernplului, au fost rerrezentate grafic cu prograrnul MATLAB [10]. In figun k N este raportul dintre curentul de porn ire Ir: re\ea §i curentul nor;-, nal In cazul pomiri1 MA prin ,; �-p ( k \ c:c k Ip ir. cazul pcJrrnri: prin cupiare directa \3 retea). iar k F este factorui energetic. consideranci k1. �: .. (n''ll(' =k";;r)r' Plaia .... ·:.\1. -..!- ,,i . .
de valoare ! < k ,- , �� [:or�spunde porn1rt? ur1iil r-1r:-� sau MDC orin cuplare ,a retR�1 prin .A.-rP \/.?.�0(·':.1 ·.:·
-c
:]. ;';
; � � l
.�'!re.·�
·in �;f
, MR8
::iportui · circa
'e dP. al MBI $/kg. joasa
,contact ul unitar 2 circa
3Sincron rot/min/
31 este
'.Ln [9} .Jne tip
· oductia
;iecifica este
:arr:blul raportul rului ;;i
,1:
pentru ; costul
Wh �i
i.8 de ion are
rfatele rarnul dintre
;1al in Jorniri1
:ctorui
Plaja r\:·1n1
<·Jre··.
i i II:
�.""""'"'",._�
ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10 17
kN = 4 corespunde pornirii prin cuplare directa la
retea a unui MDC performant, iar k N = 6 corespunde pornirii prin cuplare directa la retea a unui MB!. S-a considerat ca MA nu necesita conditii deosebite de cup!u de pomire, respectiv motorul porne�te practic in gol.
in figura ! este reprezemata variatia raportului dintre costui efectiv al ansamblului MDC �i ATP l)i costu! efectiv al ansarnblului MBI !?i ATP CefMDC+AT /C�.f\fRJ + H f(k �: k 1J, in func\ie de k N lji de k E pentru valori ale parametrilor
1 � k N < 4 !?! 0,98 :::; k 1. :::; 0,99 Se remarca faptul ca pentru TJ MDC !?i. respectiv, cos cp MtJC cu
pertormante cu circa l % mai mici decat 11 MB! �i respectiv, cos <.p MB! CejMDC+Af este cu circa
10 % mai mare decat c4u81 +Ar Totodata.
valoarea raportu!ui Ce_fMDC+Ar/CefMBI+AT scade u�r cu cre�terea iui ks datorita scaderii mai rapide
a CAT Mix· fata de C ATMm �i prezinta o tendinta
accentuata de cre�tere chiar pentru u�oare descre9teri ale performantelor randamentului !?i factorului de putere ale MDC fata de cele aie MBI.
. • �.t£1 tu.I UI
1.2
..,
0.94
0.02
0.
0 •• 0.98
kE {u.r 1
CeQilDC+ATt't:•ftil8l4-AT•�kN. kl'!)
"--.....__ i
�. -->·, ' 2
O.li!-:;."<, c!'it fur J
Fig. 1.
CetMOCIC41'UBl+AT•DCfitAatf;Ul, 1:12}
-:NI,,. · i
Fig. 2.
CefMRB!'C•rMBl•AT•f(kN, kE)
1.1
1.01
tcN (u r I
Fig. 3.
In figura 2 este reprezentata varia\ia raportului d1ntre costul efectiv al MDC �i costul efect1v a! ansamblului MBI, ATP � DCMA CefotoC/CefMB/"-AT +UC\!! ·'°' f(k \. k £}, in functie de k N §i de k E , pentru valori ale parametri lor
4 � kN < 6 �i 0,98 � kE:::; 0,99. Cum DCMA are un
cost comparabil cu eel al motorului MBI, calculele
s-au efectuat in ipoteza ca ace le costuri sunt egale C DCAl.4 f C MB! = 1 . Se rernarca faptul ca pentru 'l ,\IDC §i, respectiv c�1s ifl 1.wc cu pertormante cu
circa I % mai mici derat TJ MBI lji, respectiv,
cos <i> MBi , CejMDC este cu circa 10 % mai mic
dedlt 'CefMBJ+AT+lXMA. Totodata. valoarea
raporti..!lui C,,_[1.fn(' /C1.f'\fB! +AT +DCMA Cfe$te U$0f CU cres.te:rea lui k \ datorita scaderii C .11· c:i prezinta
y • . \(Hf 'f
n tendinta accentuata de cre�tere chiar pentru U$Oare descre�teri ale perforrnantelor randamentului $i factoru!ui de putere ale 11.IOC fa\a de cele ale MBI.
in figura 3 este r-eprezentata varia\ia raportului dintre :ostui efectiv a! MRB si costul efectiv al
'" I · a Bii !!l.TP · · , .r ' ansamutu.ut ·�1 ,1, . cd\!RiJ/Cc(\ff!i-1! = !\k.\.Ar:.I· in functie de k .\ �i de k E; pentru valori ale parametriior j S k., -... 6 $i 0,995 s k, s 1,015. Pe:itru ·: ,\fRS s: •escect; 1 cos<..' \fRH cu performan\e
cu ci�ca 1 '% r:ia1 ma�· decat n, A!Bi $i cos <p MB! , C,;r!tfRB este cu circa 10 % ma1 mare decat
Crf?..fBi+AT Totodata valoarea raportului
Cef)..fRB /Ce/MB!+ -Jr ue;.te UO?Or Cll cre$terea lui k N
datn�ita scaderii ( ' . si prezinta 0 tendinta ' / ''.1! . •
2ccenlt..3t3 de cres:2re chiar pentru U!?oare desc.:re;-ten ale perfc�rn<Jrt\elor randamentului §i factoru!ui de putere 31e :: ��B fata de cele ale MBI
Din analiza prezer,t2'..?. rezulta in cazul l :; k, � . .:+ . pentru valorile uzuale ale
m�rimilor func\1onale nominale Tl N �i cos cr x ,
·l ,.,,..�'.- ... :r,::.;e,,;,�._ •. ,.."t;Q�:::it0W-'�"'-----"·"'·••"'n",..,..._..,."'"':u....,•---------------------------·
18 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10
solutia utilizari i motorului asincron cu bara inalta de serie §i pornire cu ATP este cea mai ieftina , in comparatie cu solutiile potential concurente din punct de vedere tehnic luate in considerare , respectiv , ansamblul MDC §i ATP §i ansamblul MRS §i echipament de pornire cu reostat; in cazul 4 � k N < 6 , pentru variatii mici de
circa ± 1 % ale valorilor marimilor functionale
nominale 11 N §i cos <p ,11,: ale MDC §i MRS fata de MBI, solu\ia utilizarii MDC performant este cea mai ieftina , in comparatie cu solutiile potential concurente din punct de vedere tehnic luate in considerare, respectiv ansamblul MBI §i echipament de pornire cu ATP §i ansamblul MRB §i echipament de pornire cu reostat. Pentru valori mai modeste ale marimilor functionale nominale ri N §i cos <p N ale MDC fa ta de MBI, solutia utilizarii MDC devine comparabila din punct de vedere al costului cu ansamblul MBI §i ATP; in cazul k,v > 6, solutia MBI §i echipament de
pomire cu ATP la tensiune de alimentare redusa , in general nu poate fi luata in considerare din punct de vedere tehnic, urmand ca solutia optim� sa fie determinata prin analiza economica a celorlalte solutii corespunzatoare din punct de vedere tehnic.
In concluzie, in cadrul probiematicii lucrarii, pentru cazui pornirii unui motor asincron caracterizat prin lipsa unor condi\ii deosebite de cuplu de pornire, intr-o re\ea siaba cu puterea de acela:?i ordin de
ma rime cu puterea motoru1u1 in condi\ia k .\ a
(cum este cazul real ai curelltu!ui cJe porn1re ai electrornotorului care ac:tiolleaza instaia ,1a d2 bcw thruster de la bordul navei ferry-boat Eforie, cure:it de pornire limitat la ks = i,5 ). solutia cu cost rninim,
deci optima din punct de vc�dere tehr,ico-economic este aceea a utilizarii 1notorului asinc.ron cu bara inalta de serie �i pornire cu autotmnsformator de porn ire.
Bibliografie
[1) Fransua, A. S .• Magureanu. 1"<. - Ma$ini :?i actionilri electrice. Elernente de executie. Editura Tehnicil, Bucure�ti, 1986.
[2j Marin, C, V. - Optimizarea sisternului motor asincmnautotransformator de pornire. Tezil de dcctorat, Universitatea Politehnica Bucu r�ti, 1998.
[3] Pantelimon, L, C001$a. D., Oincuiescu. P., Craciunescu, A.. Chindri$. M. - Utiliza;-ea energiei e!ect'.ice :?i insta!a\ii eiectrice Probleme. Editura Didactica :?i Pedagogica. Bucure�ti, 1930.
[4] ••• - Motor asincron MAB - MV 11 O F 940 - 6, 600 kW, Y 380 V, 1000 rot/min. Fi$a tehnica nr 18885- � 988, I. Electroputere Craiova.
[5) Novae, I. - Principalele particularita\i soecifice ale dimension�rii motoarelor asincrone cu milrimi de pornire preten\ioase. Sesiqnea de Cornunicilri in domeniul Ma$inilor l:lectrice MES' 96 Bucure$1i. 28-29 noiembrie 1996.
[6] Gioe, I., Bichir, N., Cristea, N. - Ma�ini electrice. indrumar de proiect<:lre. Vol. II, Editura Scrisul Romanesc, Craiova, 1981.
[7] ••• - i'lornencfator pentru motoare asincrone trifazate de joasil tensiune . I. Electropu!ere Craiova, 1989-1990.
[8] *** - Motoare electrice asincrone de joasil tensiune. Catalog de produse T.M E. Transformatoare �i Motoare Elecl.nce F-ilia�i. 1994.
[9] ••• - Transformatoare trifazate U$Cate 1-315 kVA. Catalog ICPE Bucure9ti, produciltor I. Electrocontact Boto�<ini. 1988
[10]Ghinea, M., Fireteanu. V. - Matlab. Calcul numeric. Grafci Aplica\ii. Editura Teora. 1996.
".'<:,.-..,,""''!ll"!tfi-��""'.�·�"> •'0''"'