vii siedlecki turniej wiedzy matematycznej złoty podział
DESCRIPTION
VII siedlecki turniej wiedzy matematycznej Złoty podział. od geometrii do algebry od algebry do geometrii Oddział Siedlecki Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki Pracownia Dydaktyki Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczo Humanistyczny w Siedlcach - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
-
VII siedlecki turniej wiedzy matematycznejZoty podzia od geometrii do algebryod algebry do geometriiOddzia Siedlecki Stowarzyszenia Nauczycieli MatematykiPracownia Dydaktyki Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczo Humanistyczny w SiedlcachSamorzdowe Centrum Doradztwa i Doskonalenia Nauczycieli w Siedlcachwww.scdidn.siedlce.plkonkursy
-
Ktry prostokt jest najadniejszy
-
Zoty poddzia odcinkaMoliwoci podziau odcinka jest bardzo wiele, lecz wrd nich jest jeden ktry by znany ju w staroytnoci.
Grecy uznali ten podzia za najbardziej estetyczny i nazwali go zotym podziaem odcinka.
-
Punkt dzielcy odcinek ley na nim w takim miejscu, e cay odcinek ma si do swojej wikszej czci jak wiksza cz do mniejszej czci odcinka.
a + b dugo odcinka a dugo duszej czcib dugo krotszej czci =(a+b):a=a:b
-
PentagramPentagram gwiazda pitagorejska, znany by ju staroytnym Grekom i Pitagorejczykom. Ju wtedy by uznawany za symbol doskonaoci.Dla pierwszych chrzecijan by on znakiem piciu ran Chrystusa, ze wzgldu na pi wierzchokw.Od XIV w. uwaany jest za symbol szatana.Niektrzy uwaaj, e pentagram jest symbolem bogini Wenus Uwaano, e pi wierzchokw symbolizuje pi ywiow
-
Waciwoci pentagramustosunek dugoci przektnej i boku piciokta foremnego opisanego na pentagramie jest zoty
-
Zoty prostokt Zoty prostokt to taki prostokt w ktrym stosunek duszego boku do krtszego jest liczb zot. Co ciekawe prostokt po odciciu od niego najwikszego moliwego kwadratu pozostaje nadal zoty. Po odciciu kwadratu dugo boku pozostaego prostokta wynosi a-x.
Stosunek bokw duego prostokta wynosi a maego . Jeli porwnamy te stosunki otrzymujemy zot proporcj.
-
Zota spirala Powtarzajc wielokrotnie operacj odcinania kwadratw ze zotego prostokta, otrzymujemy nieskoczenie wiele maych kwadratw. Kiedy wpiszemy w kwadraty wiartki okrgw otrzymujemy zot spiral.
-
Zota proporcja w przyrodzie i sztuce Wielu filozofw Greckich twierdzio, e zota liczba fi ( ) jest liczb bosk, zmierzon przez samego stwrc. Zota proporcja jest wszechobecna wokoo nas!
-
Zota proporcja w przyrodzieLiczba pszcz pci eskiej do trutni jakiegokolwiek ula na wiecie to liczba
Nasiona sonecznika rosn w dwch przeciwnych sobie spiralach. Stosunek rednic obrotu kolejnych spirali wynosi
-
Spiralnie ukadajce si patki szyszki sosny, ukad lici na odygach rolin, segmentacja owadw to wszystko wykazuje niesamowite posuszestwo liczbie To nie s jedyne przykady
-
Zota proporcja w sztuceLeonardo da Vinci by zafascynowany liczb . Umieszcza j praktycznie w kadym obrazie. Szczeglnym tego przykadem jest blado ty rysunek z nagim mczyzn Czowiek witruwiaski
-
Zot proporcj kierowali si take znani artyci tacy jak Micha Anio, Albrecht Durera i wielu innych
-
Sawne budowle w ktrych wystpuje zota proporcja to rzymski Pantenon, egipskie piramidy, Parntenon w Atenach
-
Zota proporcja w ciele czowiekaOdlego od czubka gowy do podogi podzielona przez odlego od ppka do podogi
-
Odlego midzy ramieniem a czubkiem palcw, podzielona przez odlego midzy okciem a czubkiem palcw
-
Odlego od biodra do podogi podzielona przez odlego od kolan do podogiStawy doni, palce u ng odlego midzy krgami wszystko to jest posuszne zotej proporcji, boskiej proporcji.
-
Ile wynosi
Zrozdzielnociw powyszej rwnoci dzielenia wzgldem dodawania wynika czyli1 + 1/=Mnoc obustronnie przezi przegrupowujc wyrazy, otrzymujemy rwnanie kwadratowe 1 = 0Ma ono dwa rozwizaniarzeczywiste
jedno z nich jest dodatnie: =(a+b):a=a:b
-
Jeszcze troch o przyrodzie
-
Konary i licie zachowuj zaleno1,1,2,3,5,8,13,
21,34,55Cig Fibonaciego:
-
Co ma wsplnego Fibonacci ze zot liczb
Arkusz1
LpLiczby cigu FibonaciegoIloraz an/an-1
111
212
321.5
431.6666666667
551.6
681.625
7131.6153846154
8211.619047619
9341.6176470588
10551.6181818182
11891.6179775281
121441.6180555556
132331.6180257511
143771.6180371353
156101.6180327869
169871.6180344478
1715971.6180338134
1825841.6180340557
1941811.6180339632
2067651.6180339985
21109461.618033985
22177111.6180339902
23286571.6180339882
24463681.618033989
750251.6180339887
1213930
-
Zote proporcje w muzyce
-
Konstrukcja
-
DowdZ twierdzenia Pitagorasa
zatem b wynosi
zatem a/b daje
Konstrukcja prowadzi zatem do zotego podziau
-
Dzikuj za uwag