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vigas irregular- resistencia de materiales iiTRANSCRIPT
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PROBLEMARIO DE ANLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D
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FUNCIONES DE LAS ACCIONES INTERNAS EN UNA VIGA QUE SOPORTAENTRE OTRAS CARGAS, UNA DISTRIBUIDA IRREGULARMENTE
Ortiz David1, Molina Marcos2, Martnez Hugo1, J. Bernal Elan2, Hernndez Daniel1,Garca Pascual2, Berruecos Sergio1, Palomino Alex Henrry3
1. Escuela Superior de Ingeniera y Arquitectura, Unidad Zacatenco, Instituto PolitcnicoNacional, Distrito Federal, Mxico.
2. Facultad de Estudios Superiores Aragn, Universidad Nacional Autnoma de Mxico,Nezahualcyotl, Estado de Mxico.
3. Universidad Nacional de Cajamarca, Per.
PROBLEMA PROPUESTO A RESOLVER
Calcular las fuerzas reactivas en los soportes y determinar las funciones delmomento flector, de la fuerza cortante y de la fuerza normal de la siguiente vigaisosttica. Obsrvese que en los extremos izquierdo y derecho estn aplicadascargas puntuales de con una pendiente de y de con una pendiente de
, respectivamente; sobre la regin se extiende una carga cuya intensidadvara linealmente desde en el punto hasta en el punto y sobre la regin
la estructura soporta una carga distribuida irregularmente en la que seconocen seis puntos de intensidad de carga y cuyos valores aparecen en la figura.
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SOLUCIN
Clculo de las reacciones en los apoyos
Diagramadecargas. En primera instancia, construiremos una funcin polinomialque ajuste a los puntos conocidos de la carga distribuida irregularmente; como setienen seis datos, se propone una funcin polinmica de grado cinco (ndatos -1) de lasiguiente forma:
Tomando como origen al punto , se sabe que
Si sustituimos los valores anteriores en la ecuacin , se obtiene el siguientesistema de ecuaciones
Carga distribuidairregularmente
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Expresando el sistema simultneo de ecuaciones en forma matricial tenemos
Resolviendo el sistema resulta
Reemplazando los resultados obtenidos en la ecuacin , la funcin polinomialque describe la intensidad de la carga distribuida irregularmente es
Se calculan las cargas concentradas equivalentes de las presiones, as comosu punto de aplicacin .
- Carga cuya intensidad vara en forma lineal.
- Carga distribuida irregularmente.Para esta carga se conocan seis puntos de intensidad inicialmente; realmente nose saba el comportamiento exacto de la curva que describe la carga distribuidahasta que se calcul la ecuacin y se grafic. Fue as como se pudo observar queuna pequea porcin de la carga distribuida, especficamente la que se extiende de
a , acta hacia arriba; lgicamente en .La fuerza resultante para esta porcin de carga distribuida es
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El signo negativo indica que la resultante acta hacia arriba. Su punto deaplicacin es
Resolviendo el numerador se tiene
El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto,
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Ahora se analiza la parte de la carga distribuida que acta hacia abajo, es decir, laque se extiende de a . La fuerza resultante es
y su punto de aplicacin es
Resolviendo el numerador se tiene
El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto,
Luego, se resuelven las fuerzas puntuales y en sus componentesrectangulares .
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- Para
- Para
El soporte es un rodillo, por lo que se genera una fuerza reactiva vertical ,mientras que el soporte es un pasador y tiene dos incgnitas de reaccin, unahorizontal y una vertical . En consecuencia, el diagrama de cargas de laviga es
Carga distribuidairregularmente
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Ecuaciones de equilibrio. Se aplican al diagrama de cargas para calcular lasincgnitas y y usando una convencin de signos arbitraria.
La fuerza reactiva vertical del soporte en tambin se puede obtener tomandomomentos alrededor de .
Funciones de fuerza cortante, de fuerza normal y de momento
Los resultados obtenidos se muestran a continuacin:
La distribucin de la carga que acta sobre la viga presenta discontinuidades en lospuntos , y ; as que, para obtener expresiones algebraicas que definan lavariacin de los elementos mecnicos es necesario cortar a la estructuraperpendicularmente a su eje a travs de secciones arbitrarias en los tramos
y .
Carga distribuidairregularmente
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Se ha definido una sola coordenada para toda la viga, por lo que es vlida paratoda la regin , su origen ha sido asociado en , y es positivahacia la derecha.
Corte en el tramo Se secciona la viga en un punto arbitrario (intermedioen el segmento ) a una distancia del punto . Se proporciona un diagramade cuerpo libre del segmento de viga con longitud . Al aplicar las ecuaciones deequilibrio se tiene
o tambin
Corte en el tramo En la siguiente figura se muestra un diagrama decuerpo libre de la seccin cortada. A la derecha se proporciona un esquema paradeterminar el valor en funcin de de la intensidad .
La fuerza resultante de la carga triangular cortada es
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y su punto de aplicacin es
Por lo tanto,
o tambin
Corte en el tramo Se representa el diagrama de cuerpo librecorrespondiente al segmento izquierdo de la estructura que se produce al cortarlaen algn sitio intermedio del tramo . El equilibrio esttico del cuerpo libreimplica que
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o tambin
Corte en el tramo Se secciona la estructura en un punto arbitrario(intermedio en el segmento ) a una distancia de ; a continuacin se ofreceel diagrama de cuerpo libre que representa la porcin de la estructura ubicada a laizquierda del corte.
La carga concentrada equivalente de la carga distribuida irregularmente cortada es
Carga distribuida irregularmente
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y su lnea de accin est localizada a una distancia de
Resolviendo el numerador tenemos
El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto,
Las acciones internas entre los puntos y quedan definidas como
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o tambin
Corte en el tramo Se secciona la estructura en un punto arbitrario(intermedio en el segmento ) a una distancia de ; se representa eldiagrama de cuerpo libre del segmento izquierdo de la viga. En consecuencia,
La carga concentrada equivalente de la carga distribuida irregularmente cortada es
y su lnea de accin est localizada a una distancia de
Carga distribuidairregularmente
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Resolviendo el numerador tenemos
El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto,
Las acciones internas entre los puntos y quedan definidas como
o tambin
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Corte en el tramo Se secciona la estructura en un punto arbitrario(intermedio en el segmento ) a una distancia de ; se representa el diagramade cuerpo libre del segmento izquierdo de la viga. En consecuencia,
o tambin
Carga distribuidairregularmente
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REFERENCIAS
1. R. C. Hibbeler. Anlisis estructural. Editorial Pearson.
2. Gonzlez Cuevas. Anlisis estructural. Editorial Limusa.
3. Selva Colindres Rafael. Dinmica de suelos y estructuras aplicadas a laingeniera ssmica. Editorial Limusa.
4. Magdaleno Carlos. Anlisis matricial de estructuras reticulares. Independiente.
5. James Stewart. Clculo de una variable: Conceptos y contextos. EditorialCENGAGE Learning.