viera kleinova slovensk a technick a univerzita · d2v(h) dh2 0 !minimum, viera kleinov a ulohy...
TRANSCRIPT
![Page 1: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/1.jpg)
ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
Viera KleinovaSlovenska technicka univerzita
Katedra matematiky a deskriptıvnej geometrie
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 2: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/2.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je: V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 3: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/3.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je: V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 4: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/4.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h = 10mm je: V (10) = 526300mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 5: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/5.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h = 20mm je: V (20) = 873800mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 6: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/6.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h = 30mm je: V (30) = 1066500mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 7: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/7.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h = 40mm je: V (40) = 1128400mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 8: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/8.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h = 50mm je: V (50) = 1083500mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 9: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/9.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je: V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 10: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/10.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je:V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h = 4h3 − 2ah2 − 2bh2 + abh.Optimalna vyska h, pre ktoru zıskame krabicu s najvacsımobjemom vypocıtame ako dV (h)
dh = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 11: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/11.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je:V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h = 4h3 − 2ah2 − 2bh2 + abh.Optimalna vyska h, pre ktoru zıskame krabicu s najvacsımobjemom vypocıtame ako dV (h)
dh = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 12: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/12.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je:V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h = 4h3 − 2ah2 − 2bh2 + abh.Optimalna vyska h, pre ktoru zıskame krabicu s najvacsımobjemom vypocıtame ako 4h2 − 2ah − 2bh + ab = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 13: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/13.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice je:V (h) = (a − 2h)(b − 2h)h = 4h3 − 2ah2 − 2bh2 + abh.Riesenie: h1 = 40.4234mm a h2 = 128.577mm.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 14: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/14.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h1 = 40.4234mm je:V (40.4234) = 1128495.104730mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 15: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/15.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h1 = 40mm je:V (40) = 1128400mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 16: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/16.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmObjem krabice pre h2 = 128.577mm je:V (128.577) = −241583.104662mm3.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 17: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/17.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmExtremy:d2V (h)dh2 < 0 → maximum,
d2V (h)dh2 > 0 → minimum,
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 18: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/18.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mmd2V (h)dh2 = 8h − 2a − 2b
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 19: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/19.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Vyskladaj si krabicu s najvacsım objemom
Najst’ optimalnu vysku h, tak aby sme z papiera vel’kosti A4zıskali krabicu s najvacsım objemom.
Rozmer papiera vel’kosti A4 je: a = 297mm, b = 210mm[d2V (h)dh2
]h=40.4234
= −690.6128 → maximum,[d2V (h)dh2
]h=128.577
= 14.6160 → minimum,
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 20: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/20.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Zastriel’aj si z dela
Najst’ optimalny uhol α, tak aby delo dostrelilo co najd’alej.
Poloha gule vystrelenej z dela vcase:x (t) = v0t cosαy(t) = v0t sinα− 1/2gt2
y(T ) = 0⇒ v0T sin(α)− 1/2gT 2 = 0⇒ T = 2v0 sin(α)g
Dostrel dela je: L(α) =2v2
0g cos(α) sin(α)
Optimalny uhol α, pre ktory zıskame najvacsı dostrelvypocıtame ako dL(α)
dα = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 21: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/21.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Zastriel’aj si z dela
Najst’ optimalny uhol α, tak aby delo dostrelilo co najd’alej.
Poloha gule vystrelenej z dela vcase:x (t) = v0t cosαy(t) = v0t sinα− 1/2gt2
y(T ) = 0⇒ v0T sin(α)− 1/2gT 2 = 0⇒ T = 2v0 sin(α)g
Dostrel dela je: L(α) =2v2
0g cos(α) sin(α)
Optimalny uhol α, pre ktory zıskame najvacsı dostrelvypocıtame ako dL(α)
dα = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 22: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/22.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Zastriel’aj si z dela
Najst’ optimalny uhol α, tak aby delo dostrelilo co najd’alej.
Poloha gule vystrelenej z dela vcase:x (t) = v0t cosαy(t) = v0t sinα− 1/2gt2
y(T ) = 0⇒ v0T sin(α)− 1/2gT 2 = 0⇒ T = 2v0 sin(α)g
Dostrel dela je: L(α) =2v2
0g cos(α) sin(α)
Optimalny uhol α, pre ktory zıskame najvacsı dostrelvypocıtame ako dL(α)
dα = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 23: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/23.jpg)
OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA
Zastriel’aj si z dela
Najst’ optimalny uhol α, tak aby delo dostrelilo co najd’alej.
Poloha gule vystrelenej z dela vcase:x (t) = v0t cosαy(t) = v0t sinα− 1/2gt2
y(T ) = 0⇒ v0T sin(α)− 1/2gT 2 = 0⇒ T = 2v0 sin(α)g
Dostrel dela je: L(α) =2v2
0g cos(α) sin(α)
Optimalny uhol α, pre ktory zıskame najvacsı dostrelvypocıtame ako dL(α)
dα = 0.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 24: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/24.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavba lod’ou
Ako spravne kormidlovat’ lod’, aby do ciel’a prisla za conajkratsı cas?
V - konstantna rychlost’ lode vzhl’a-
dom na vodu
(u(x , y), v(x , y)) - rychlost’ prudu v
smere osi x a y
x , y - poloha lode
α - uhol, pod ktorym kormidlujeme
lod’
Celkova rychlost’ lode:x (t) = V cos(α(t)) + u(x , y)y(t) = V sin(α(t)) + v(x , y)
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 25: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/25.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavba lod’ou
Ako spravne kormidlovat’ lod’, aby do ciel’a prisla za conajkratsı cas?
V - konstantna rychlost’ lode vzhl’a-
dom na vodu
(u(x , y), v(x , y)) - rychlost’ prudu v
smere osi x a y
x , y - poloha lode
α - uhol, pod ktorym kormidlujeme
lod’
Celkova rychlost’ lode:x (t) = V cos(α(t)) + u(x , y)y(t) = V sin(α(t)) + v(x , y)
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 26: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/26.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavba lod’ou
Ako spravne kormidlovat’ lod’, aby do ciel’a prisla za conajkratsı cas?
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 27: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/27.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavba lod’ou
Ako spravne kormidlovat’ lod’, aby do ciel’a prisla za conajkratsı cas?
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 28: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/28.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavcık zachranujuci topiaceho sa
Akou trasou sa plavcık najrychlejsie dostane k topiacemu sa?
V (x , y) - rychlost’ plavcıka, zavisı od po-
lohy plavcıka
(u(x , y), v(x , y)) - rychlost’ prudu v smere
osi x a y
x , y - poloha plavcıka
α - smer pohybu plavcıka
Rychlost’ plavcıka:x (t) = V (x , y) cos(α(t)) + u(x , y)y(t) = V (x , y) sin(α(t)) + v(x , y)
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 29: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/29.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavcık zachranujuci topiaceho sa
Akou trasou sa plavcık najrychlejsie dostane k topiacemu sa?
V (x , y) - rychlost’ plavcıka, zavisı od po-
lohy plavcıka
(u(x , y), v(x , y)) - rychlost’ prudu v smere
osi x a y
x , y - poloha plavcıka
α - smer pohybu plavcıka
Rychlost’ plavcıka:x (t) = V (x , y) cos(α(t)) + u(x , y)y(t) = V (x , y) sin(α(t)) + v(x , y)
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 30: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/30.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavcık zachranujuci topiaceho sa
Akou cestou sa plavcıka najrychlejsie dostane k topiacemu sa?
u(x , y) = v(x , y) = 0
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 31: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/31.jpg)
OPTIMALNE RIADENIE
Plavcık zachranujuci topiaceho sa
Akou cestou sa plavcıka najrychlejsie dostane k topiacemu sa?
u(x , y) 6= 0 a v(x , y) = 0
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA
![Page 32: Viera Kleinova Slovensk a technick a univerzita · d2V(h) dh2 0 !minimum, Viera Kleinov a ULOHY OPTIM ALNEHO RIADENIA OPTIMALNA HODNOTA PARAMETRA Vyskladaj](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081607/5ecbcca11c8fdd531b286a52/html5/thumbnails/32.jpg)
Dakujem za pozornost’.
Viera Kleinova ULOHY OPTIMALNEHO RIADENIA