vetores sartre
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Vetores
Prof. Antonio Marcos SARTRE
SEB
Vetores
• Vetor é um segmento de reta orientado que determina direção e sentido.
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Grandezas físicas
• Escalares – Possuem apenas módulo (Valor numérico e unidade).
Ex: Massa, tempo, temperatura, densidade, potencial elétrico, etc.
• Vetoriais – Possuem módulo, direção e sentido.
Ex: Velocidade, aceleração, força, campo elétrico, impulso, etc.
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Operações Vetoriais : Adição
1. Regra do polígono
a) b)
b
a
R
a
b
a
b
a
b
R
baR
baR
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Operações Vetoriais : Adição
1. Regra do polígono
c)
ca
b
c
a b
R
cbaR
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Operações Vetoriais : Adição
2. Regra do Paralelogramo
a) b
a
b
a
R
b) a
b
a
b R
baR
baR
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Operações Vetoriais : Adição
2. Regra do Paralelogramo
c
a
b
a
b
abr
R
abr
c
cbaR
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Operações Vetoriais : Subtração
• Vetor oposto – É todo segmento de reta de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.
X
X
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Operações Vetoriais : Vetor múltiplo
• Ocorre quando multiplica-se um número por um vetor, determinando sua ampliação ou sua redução.
X
5X
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Aplicativos
cbaR
a
b
c
b
c
a b
c
R
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Aplicativos
a
b
c
d
a
c
b
d
?R
dR
cbaR
ou
0R
0 dcba
ou
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Cálculo vetorial(Composição)
a) b)
a
b
a
b
a
b
a
b
R
R
baR
baR
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Cálculo Vetorial(Composição)
c) d)
Θ
b b
a
a
R
222 baR
R
cos...2222 babaR
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Aplicativos
1) Dois vetores a e b , de mesma origem, formam um ângulo = 60°. Se os módulos desses vetores são a = 7 e b = 8, determine o módulo do vetor soma.
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Aplicativos 2. (PUC) Os esquemas abaixo mostram um barco retirado de um
rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90° que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores. Sabe-se que no caso (a) a força resultante transmitida ao barco tem valor 70kgf e no caso (b), 50kg f.
Nestas condições, podemos afirmar que os esforços desenvolvidos pelos dois homens têm valor:
a)25kgf e 25kgf b)35kgf e 35kgf c)20kgf e 50kgf d)10kgf e 60kgf e)30kgf e 40kgf
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Decomposição Vetorial
Consiste em projetar um vetor nos eixos cartesianos para poder dimensioná-lo.
V
yV
xV
V
yV
xV
Θ
Θ
senVyV
VxV
.
cos.
222 yVxVV
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Aplicativos
1. Um avião possui velocidade de 200m/s a 30° acima da direção horizontal, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y).
São dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Aplicativos
2. Dadas as forças a seguir, calcule o módulo da resultante.
Dados: F1 = 60N F3 = 31N
F2 = 40N 3 = 1,7
y
30º
F1
F3
F2
X
PROFESSOR ANTONIO MARCOS
Produção e elaboração
• Professor Antonio Marcos
PROFESSOR ANTONIO MARCOS