verzekeringen met uitkering bij leven en overlijdensrisicoverzekeringen
TRANSCRIPT
PMA Levensverzekeringswiskunde
(vakcode 370894)
2. Verzekeringen met uitkering bij leven
en overlijdensrisicoverzekeringen
Levensverzekering
Een levensverzekering is de in verband met het leven of de dood
gesloten sommenverzekering met dien verstande dat
ongevallenverzekering niet als levensverzekering wordt beoogd.
Een sommenverzekering is de verzekering waarbij het
onverschillig is of en in hoeverre met de uitkering schade wordt
vergoed.
Betrokken partijen
a. Verzekeraar
b. Verzekeringnemer
c. Verzekerde
d. Begunstigde
Partijen b. en d. kunnen gedurende de verzekeringsperiode
wijzigen zonder conversie van de verzekering, maar een
wijziging van c. betekent dat de verzekering moet worden
omgezet.
Soorten levensverzekeringen
- Verzekeringen met uitkering bij leven:- Uitkering van een kapitaal
- Uitkering van een lijfrente
- Overlijdensrisicoverzekeringen:- Levenslange verzekering ter dekking van de begrafeniskosten
- Tijdelijke verzekering ter aflossing restschuld hypotheek
- Gemengde verzekering:- Combinatie van een tijdelijke overlijdensrisicoverzekering met een
kapitaalverzekering bij leven
- Verzekeringen op twee levens:- Uitkering indien beide personen in leven zijn
- Uitkering indien tenminste een van beide personen in leven is
- Uitkering na overlijden van de verzekerde persoon, mits de andere persoon nog in leven is (overlevingsverzekering)
Overlevings-/sterftetafels van het CBS
- qx= kans dat een x-jarige binnen 1 jaar overlijdt
- px= kans dat een x-jarige na 1 jaar leeft
px= 1 – q
x
- lx= aantal levenden van x jaar oud*
lx+1
= lxx (1 – q
x) = l
xx p
x
- dx= aantal personen dat in jaar x zal overlijden
dx= l
xx q
x
lx+1
= lx– d
x
* Dit aantal is gebaseerd op een rekenkundig wortelgetal of radix van 10
miljoen 0-jarigen.
Overlevings-/sterftetafels van het AG
Typen overlevingstafels van het Actuarieel Genootschap (zie
bijlage GB-tafels in Van As e.a., pp. 181-192):
- GBM: Gehele Bevolking Mannen
- GBV: Gehele Bevolking Vrouwen
- GB: Gehele Bevolking (verbindingstafel, combinatie van GBM en GBV),
bijvoorbeeld bij nabestaandenpensioen
Leeftijdsterugstelling
1. De tafels van het CBS en het AG zijn gebaseerd op historische gegevens. Maar de algemene levensverwachting neemt nog steeds toe.
2. Vooral mensen die denken dat ze zeer gezond zijn zullen een levensverzekering afsluiten (autoselectie). De levensverwachting van vrijwillig verzekerden zal hoger zijn dan de algemene levensverwachting.
Daarom passen verzekeringsmaatschappijen bij individuele verzekeringen leeftijdsterugstelling toe. Gebruikelijk is voor mannen 5 jaar en voor vrouwen 6 jaar. Bijvoorbeeld: een vrouw van 36 wordt aangemerkt als 30. Daardoor stijgt de prijs van de verzekering.
- Leeftijdsterugstelling wordt niet alleen toegepast met betrekking tot vrouwen, zoals gesuggereerd in Van As e.a. p. 26.
- Bij een collectieve pensioenregeling is de keuze welke tafel zal wordentoegepast en met welke leeftijdsterugstelling, een onderwerp van onderhandeling tussen werkgever en verzekeraar.
Sterfteverlies of -winst
Als bij een verzekeringsmaatschappij meer moet worden
uitbetaald dan volgens de verwachting, dan lijdt de
verzekeringsmaatschappij sterfteverlies (en in het omgekeerde
geval sterftewinst).
Hoe groter het aantal verzekerden in portefeuille, des te kleiner
het risico van sterfteverlies.
Rekenrente
- Rekenrente = de rente die leidt tot dekking van de nominale
verplichtingen bij verzekeringsmaatschappijen
- Hoe lager de rekenrente hoe voorzichtiger
- Bij levensverzekeringen stellen we in deze module de rekenrente op
3%, maar in de praktijk wordt hiervoor de marktrente gehanteerd
- RJ 271.316 (waardering pensioenvoorziening): “... De
disconteringsvoet vóór belastingen waartegen contant wordt
gemaakt, dient de actuele marktrente weer te geven ...”
- De rekenrente DGA-pensioen in eigen beheer (fiscaal) kan afwijken
van de rekenrente voor levensverzekeringen
- We komen later in deze module terug op de problematiek rondom
het bepalen van de toe te passen marktrente
Voorbeeld kapitaalverzekering
Stel, een man van 40 sluit een verzekering af op zijn leven met een zodanige koopsom dat hij, als hij op zijn 70e jaar nog in leven is, €50.000 ontvangt.
l40= 9784331
l70= 7849969
Overlevingskans = l70/l40= 7849969/9784331 = 0,8023
De koopsom zal dus zijn:
0,8023 x €50.000 x 1,03-30 =
0,8023 x €50.000 x
0,8023 x €50.000 x 0,4120 = €16.527
Bij een rekenrente van 4% zou de koopsom €12.368 zijn
Commutatietekens D en N
Dx= l
xx
De berekening in het voorbeeld wordt dan (bij 3%) vereenvoudigd tot:
D70/D
40x €50.000 = 9.914/29.995 x €50.000 = €16.526
Bij uitbetaling van een reeks van bedragen wordt gebruikt:
waarin ω de hoogste in de overlevingstafel voorkomende leeftijd is
Dx= N
x– N
x+1
Voor Dxen N
xzie ook de GB-tafels (voor andere rekenrentes dan 3%
gelden andere tafels)
Voorbeeld postnumerando tijdelijke lijfrente
Een 60-jarige man sluit tegen koopsombetaling een tijdelijk
dadelijk ingaande postnumerando lijfrente van €10.000 met een
looptijd van 3 jaar.
€10.000 x (D61+ D
62+ D
63)/D
60=
€10.000 x (14.861 + 14.286 + 13.719)/15.444 =
€27.756, of:
€10.000 x (N61– N
64)/D
60=
€10.000 x (220.318 – 177.453)/15.444 = €27.755
Overlijdensrisicoverzekering
Bij overlijdensrisicoverzekeringen gaat de voorkeur naar uitkering direct na overlijden, in plaats van aan het eind van het verzekeringsjaar van overlijden. Er zal gemiddeld een half jaar eerder moeten worden uitgekeerd. Daardoor stijgt de prijs van de verzekering.
Voor zie ook de GB-tafels (voor andere rekenrentes dan 3% gelden andere tafels)
Voorbeeld levenslange
overlijdensrisicoverzekering
Een vrouw van 38 jaar sluit een verzekering af voor uitkering van
een bedrag van €10.000 aan haar wettige erfgenamen direct na
haar overlijden.
€10.000 x
€10.000 x
€10.000 x 9.161/32.109 = €2.853
Voorbeeld tijdelijke
overlijdensrisicoverzekering
Een man van 27 sluit een verzekering af voor een periode van 20
jaar, ten behoeve van zijn pasgeboren dochter, voor een uitkering
van €200.000 uit te betalen direct na zijn overlijden.
€200.000 x
€200.000 x
€200.000 x (10.488 – 9.857)/44.467 =
€2.838
Voorbeeld gemengde verzekering
Een man van 35 sluit een verzekering af voor een periode van 25
jaar, voor een uitkering van €150.000 direct na overlijden uit te
betalen of bij in leven zijn op de einddatum.
€150.000 x
€150.000 x
€150.000 x (10.294 – 8.705 + 15.444)/34.929 =
€73.147
Formules:
kapitaalverzekering
- Koopsom voor een x-jarige van een eenmalige uitkering over n
jaar mits in leven:
Formules:
levenslange lijfrente
- Koopsom voor een x-jarige van een levenslange
postnumerando lijfrente:
- Koopsom voor een x-jarige van een levenslange prenumerando
lijfrente:
-
Formules:
tijdelijke lijfrente
- Koopsom voor een x-jarige van een n-jarige postnumerando
lijfrente:
- Koopsom voor een x-jarige van een n-jarige prenumerando
lijfrente:
Formules:
uitgestelde levenslange lijfrente
- Koopsom voor een x-jarige van een m jaar uitgestelde
levenslange postnumerando lijfrente:
- Koopsom voor een x-jarige van een m jaar uitgestelde
levenslange prenumerando lijfrente:
Formules:
uitgestelde tijdelijke lijfrente
- Koopsom voor een x-jarige van een m jaar uitgestelde n-jarige
postnumerando lijfrente:
- Koopsom voor een x-jarige van een m jaar uitgestelde n-jarige
prenumerando lijfrente:
Formules:
overlijdensrisicoverzekeringen
- Koopsom voor een x-jarige voor een levenslange
kapitaalverzekering bij overlijden:
- Koopsom voor een x-jarige voor een n-jarige
kapitaalverzekering bij overlijden:
Formules:
gemengde verzekeringen
- Koopsom voor een x-jarige voor een n-jarige gemengde
verzekering: