versuch einer wiederherstellung von hipparchs fixsternverzeichnis

ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 224. Nr. 5354-55. 2-3.

Versoch einer Wiederheratellung von Hi H ? j a r c h s a s t r o n o m i s c h e S c h r i ft en. Das glteste

auf Himmelskoordinaten begriindete Fixsternverzeichnis, von den] wir nabere Kunde besitzen'), das des rripparch von Nicaea, ist uns leider nicht erhalten. Verloren als Ganzes ist auch Uipparchs Abhandlung iiber *die gleichzeitigen Auf- gangea, welche dem Leser ermoglichte, fur jeden Ort der bewohnten Erde durch leichte Interpolation zu erkennen, welcher Ekliptikpunkt rnit dem Anfangs- und Endstern jedes auf- und untergehenden Sternbildes durch gleichzeitigen Auf- oder Untergang oder Kulmination verkniipft war.

Erhalten ist uns Hipparchs Kommentar zu den Himmels- erscheinungen des Aratus und Eudoxus2) und in ihm viele Sternortsangaben, die jener Abhandlung entnommen sind. Am reichhaltigsten aber und am wichtigsten fur uns sind die beiden Anhange. Der erste ist der auf Rhodus (Breite 36') beziigliche Auszug jener Abhandlung fur 42 Sternbilder8) ; der zweite eine Sternuhr von Stunde zu Stunde') rnit Kul- minationen von 43 Sternen, welche an die ganzen und halben Zeichen des Tierkreises angeschlossen sind.

M o g l i c h e W i e d e r h e r s t e l l u n g d e s F i x s t e r n v e r - . ze ichnisses . Es liegt nahe, aus diesem uns erhaltenen, nicht splrlichen Material die Hipparchischen Koordinaten moglichst vieler Sterne als einen Teil des im ganzen ver- lorenen Hipparchischen Katalogs zu rekonstruieren. Dieser Versuch ist in der Tat von Delambre in seiner Geschichte der alten Astronomie unternommen worden 5) , aber ohne Er- gebnis. Belambre glaubt bewiesen zu haben, daO Hipparch Angaben erstens zu ungenau und zweitens ohne Hilfshypothesen unzureichend seien, um aus ihnen einigermaflen befriedigende Sternkoordinaten herzuleiten.

Dazu kommt, dafl ihm und seinen Nachfolgern der Verzicht auf direkte Wiederherstellung des Hippatchkchen Verzeichnisses leicht wurde. Hatten doch er und sie die Uberzeugung, daO Ptolemaus sein Verzeichnis bei Feslhaltung der Hipparchkchen Breiten durch konstante Prlzessionsver- mehrung der Ltingen um 2'40' hergestellt habe; dafl man also rnit Sicherheit und ohne Miihe aus dem erhaltenen Pioltmaischen Katalog den Hipparchischen durch Verminderung der Langen um 2'40' herstellen kame6) .

Eranz Boll, den jiingst ein vie1 zu friiher Tod der Wissen- schaft entrissen hat, hat sehr wahrscheinlich gemacht, daO N2;parchs Verzeichnis nicht wesentlich mehr als etwa 8 5 0 Sterne urnfaat haben diirfte'). Fiir 374 Sterne, also etwa 4/9 -

parchs Fixsternverzeichnis. Von H. Yogt. des ganzen Bestandes, fioden wir im hat-Kommentar 88 I Hip- parchische Zahlenangaben, teils direkte Koordinaten, teils solche Daten, die sich durch Rechnung in Koordinaten um- setzen lassen. Eingerechnet sind hierbei einige, im ganzen 2 2, Niparchische Angaben, die uns Pfoltmcius') und Sfyabo9) iiberliefert haben. Aber ftir 2 5 2 jener 374 Sterne sind die Angaben gleichwertig nur mit einer Koordinate; die volle Ortsbestimmung ist nicht moglich ohne Hilfshypothese. Da ich jede Hypothese vermeiden will, bleiben mir 1 2 2 Sterne, '18 jener 374, '1, des ganzen Bestandes, rnit mindestens 2 voneinander unabhangigen Zahlenangaben, welche ohne j e g liche Hilfsannahme den Hipparchischen Sternort bestimmen oder sogar iiberbestimmen.

Von U2;bjarchischen Koordinaten in unserem Sinne besitzen wir 64 Deklinationen und 67 Rektaszensionen; nur von 2 Sternen die Llngen, und diese nicht von Hipparch selbst, sondern vermittelt durch Ptoltmaus lo).

In iiberwiiltigend groDer Anzahl, namlich 340 von 88 I, gibt H#parch, abweichend von unserer Gewohnheit, weder die Llngen noch die Rektaszensionen, sondern den rnit einem Stern gleichzeitig kulminierenden Punkt der Ekliptik, die Mit- kulmination (mppeuoveavsi), an, d. h. den Punkt, in dem der

durch einen Stern S gelegte Deklinationskreis nicht den kquator in K, sondern die Ekliptik in N schneidet (Fig. I ) . Ich bezeichne die Mitkulmination, den Ab- stand Y N des Punktes -V vom Widderpunkt Y , ein fiir allemal durch den Buch- staben q. Da in den] bei R rechtwinkligen Dreieck Y N R Winkel NYRdiebe- kannte Schiefe der Ekliptik E ist (nach Eratosthtncs bei Hipparch und ptolcmaus 11)

- "Is3 des Halbkreises = 23086; abgerundet = 24O), Y R die Rektaszension a, so ist aus und E die Rektaszension sofort mittels der Formel t g a = tg?,D*cos& zu entnehmen. Also mehr als die Halfte aller Hipparchischen Zahlenangaben (473 von 881) sind entweder schon Koordinaten, oder liefern solche durch eine leichte Umrechnung, ohne Kombination mehrerer Angaben.

-

') Claridiz' Ptolmaei Syntaais Mathematicn ed, Y.L. Hderg. 1898. ~903. Bd. 11, 16, 8-1 I ; 18, 12-14. Deutsch von KarZManitius,

*) Hipparchi in Arati et Edam' Pbaenomena Commentariorum libri tres. Griechisch u. deutsch von KarZMunitius r894. 3 Seite 182-271.

') Frane BdZ, Die Sternkataloge des Higparch U. des Rolmaws. Bibliothecr Mathematica 3. Folge. Bd. 2. 1902. S. 185-195. 7 Syntaxis Ill, I ; VII, 2 ; VII, 3. tieogrrphit I, cap. 7 S 4.

des CZaudirrs Ptolemuw Handbuch der Astronomie 1912. 1913. Bd. 11, 15, 23-27; 17, 20-22. Z'litrilrs, Historia Naturalis 11, 26.

') Seite 270-281. ") 7. B. 7. Delnmbre, Histoire de I'astronomie ancienne. Paris 1817 t. I p. 146-148; 187-189. Delambre, Discours preliminaire XXXII; Bd. I, 183; 11, 251 .

D) Geographic XI, cap. 5 s 41. lo) a Leonis Synt. VII, 2 ; a Virginis 111, I ; 111, 2; VII, 2. 'I) Synt. Bd. I, 68; ManiCiirr I, 44.

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Anders die rund 4 0 0 Angaben, in welche Auf- oder Untergange der Sterne eingehen. Sie sind fur Aufgang und Untergang eines Sterns je von zweierlei Art. Hipparch gibt fur den zuerst und den zuletzt aufgehenden Stern jedes seiner 42 Sternbilder den gleichzeitig aufgehenden Punkt (uuv(zv~y- T€&c) und den gleichzeitig kulminierendenpunkt (pEboveavsZ) der Ekliptik an; ebenso fur den zuerst und den zuletzt untergehenden Stern jedes Sternbildes (uuyxuzuddvEc und PEG- oueuvEi). Zu jedem kulminierenden Ekliptikpunkt fiugt er in der erwahnten Weise die gleichzeitig kulminierenden aut3er- halb der Ekliptik liegenden Sterne (6uppEcoveCrvdbw).

Beisp ie l d e r r e c h n e r i s c h e n Behand lung . Als Beispiel fur die Methode der Behandlung benutze ich aus besonderem Grunde l) den Stern z Hydrae. Dieser Stern geht als letzter ini Sternbilde der Wasserschlange unter (232, I 2).

Gleichzeitig mit ihni geht a) np 10 unter *). Bestatigt wird diese Angabe durch die gleichbedeutende b) ( 1 7 2, 3), daB gleichzeitig mit dem Unter- gange von nHydrae der Ekliptikpunkt IT 10 auf- geht. In Figur 2 bedeutet 2 das Zenit, P den Him- melspol, AR den Horizont, KL den Aquator. 14' ist Westpunkt, YB die Eklip- tik, welche in ihrem unter- A gehenden Punkte T den Horizont, den Aquator im Herbstpunkt -Z schneidet. l' Im Dreieck & TW ist durch Angabe a, b Seite P T = zoo gegeben, -X WGT ist die Schiefe der.Ekliptik 6, +& WT ist durch die geographische Breite von Rhodus 36' gegeben als 9 0 ° + y = 126'. Mithin ist durch die Angabe a, b die Lage der Ekliptik gegen den Horizont, ihr Schnittpunkt T und ihr Schnittwinkel TW= 6 bestimmt; es ergibt sich: 0 TI = zo000, a W, = I 2059, WTl = 9085, El = 31?02 Ferner kulminiert c) nach 232, I I gleichzeitig mit dem Unter. gange von n Hydrae der Ekliptikpunkt 2' 18.5; d. h. durch Angabec ist in Figur 2 Bogen G y bestimmt = 78050. Hieraus ergibt sich in dem bei K rechtwinkligen Dreieck GKY der Aquatorbogen &K= 7 7'146, und sein Komplement im Dreieck s W T die Seite & W = I 2054. Aus dieser Seite und der bekannten Wjnkeln bei & und W folgen fur Dreieck G W 2 die zweiten Werte: &?''=I 19093, -Z Ws = 12054, WT, = 9?81, & = 31002

Jede der Angaben a), b) und c) bestimmt gleichwertig die Lag< der Ekliptik beim Untergange von n Hydrae; aber nich mehr.

n Hydrae geht auch als letzter Stem des Sternbildes au ( 2 I 8, I I ) . Gleichzeitig geht auf d) der Ekliptikpunkt sl, I 5.5 es kulminiert e) 5 1 7 ' . Durch Angabe d ) ist in Figur :

Es ergeben sich die Mittelwerte: & I'= 19096, & W= I 2056, WT= 9083, 8 = 31002.

LIT '= 1 $ 5 0 gegeben; durch e) der Ekliptikbogen = 73000 und daraus der Aquatorbogen &'K' = 7 1052 und lie Seite &lo' des Dreiecks G'O'T'= 18048. Dreieck &'O'T' st in doppelter Weise auflosbar. Es ergaben sich die ein- tnder kontrollierenden Doppelresultate: &'TI'= 15050, &'OI'= 18076, olTl'=7068, El'= 103017 IL'T2'=~5.z7, &'02'= 18.48, O'T2'=7.56, A'= 103.12 md die Mittelwerte &'TI = 15038, SL'O' = 18062, O'T' =106a, = 103014 Hierdurch ist die Aufgangslage der Ekliptik vollstandig be- ;timmt; aber nicht mehr. Erst die Kombination von Unter- cangs- und Aufgangslage fuhrt zur unabhingigen Koordinaten- 3estimmung des Sterns.

Ich denke mir die Aufgangsfigur 3 so auf der Kugel- )bedache verschoben, dafl der Winkel O'S'T' (6) des Iheiecks

G'O'T' mit dem Scheitel- winkel des Untergangsdrei- ecks -"- W T (Figur 2 ) zu-

' sammenfallt. So entsteht die aus den Figuren 2 und 3 kombinierte Figur 4 3 ) , in welcher der Ekliptikbogen 2'2"' die Ruckwartsverlan- gerung von 0 T, der Aqua- torbogen 2'0' die Ruck- wartsverlangerungvon & W ist. Die beiden Horizonte WT und O'T' schneiden sich ini Punkte SS', welcher Untergangspunktvon nHy-

1 drae auf WT, Aufgangs- punkt auf O'T' ist. SW und S O sind die einander gleiche Abend-undMorgen- weite des Sterns; die Basis- winkel des gleichschenkligen llreiecks WSO' sind

S auf den Aquator WO' ge- s ' fallte spharische Lot SNis t

die Deklination des Sterns, 18o'+GNdie Rektaszension. mist die Mitte von ?YO'. I)es- halbist&N= 1/2(G'O!-& W ) = 1/2(r8062 - 12?56)= 3003, also die Rektaszension = 183003. WO'ist = WS +S'O'= 18?62+122"56=31O18, also WN= O'N= 15059; und die Deklination SN [aus tgSN(S'N') = sin WNctg y] 6 = 20004.

Das von S(S') auf die Ekliptik gefallte spharische Lot SU(S'U') ist die Breite b, 18oo+GU(&'U') die Lange I des Sterns. Im gleichschenkligen Dreieck SWO', sind die Schenkel S'O'=SW= 25039 (c tgSW= ctg WNsiny); hieraus die Bogen ST= S W t WT= 35022, S'T'= SO'- O ' T = 17017. Aus den rechtwinkligen Dreiecken STU und S'T'U' ergibt sich fur die Breite des Sterns der Doppelwert SU= 1 7 0 2 9 , S U ' = x7'?29,alsodoppeltgesichertbl = 17029; femer TU= 31017, &U= TU-&?W= r 1 0 z 1 und T'U'

Fig. 4.

- -90'-y= 54'. Dasvon

I) Siehe Seite 24. ') In den Figuren 2 und 3 sind West- und Ostpunkt die Blickpunkte der parallelperspektiven Globusabbildung; i n der Figur 4 der

Stern .? (f).

*) Uber Hippar-chs Bezeichnung der Ekliptikgrade siehe Seite 27-29.

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- - 401 7, &'U' = G ' T - T'U'= I 102 I , also wiederum iiber- einstimmend die Lange lI = I 80°+ I 102 I = 19 102 I .

Dieselbe Behandlung hat statt, wenn nur eine der Untergangsangaben b, c und eine der Aufgangsangaben d, e vorliegt.

Liegt aufler einer der Angaben a, b, c, d, e noch die Deklination d gegeben vor, z. B. d (SN) mit b, so ist nach Auflosung des Dreiecks JLWT (Figur 2 oder 4) s inSW= sinSN/cosy, ST = SW+ WT USW.

Liegt aufler einer der Angaben a, b, c, d, e noch die Rektaszension 18oO-t- &N vor, SO ist wN= G W+ &fi hieraus c tgSW= ctgWNsiny usw. 1st statt der Rektaszen- sion die Mitkulmination ISO'+ JLR gegeben, so ist die Rekt- aszension sofort herzustellen aus tg &N = tg &R COSE .

Fur den zum Beispiel gewlhlten Stern m Hydrae liegen aufler den behandelten Unter- und Aufgangsangaben zwei Mitkulminationen vor: f) 7,bl = &3O ( 2 7 2 , 2 0 ) und g) 7,b2 = G 4'- sein weniga (y~xe6v) westlich des Meridians. Deute ich das p t x e d v als den kleinsten Hipparchischen Gradteil 1/50, soist ql = 183000 q2 = I 83080, Mittelwert ?,!J = I 83040, woraus Rektaszension a = 183011. (f, g) gibt rnit (a, b, c) kombiniert die Breite be = SU = r1"4, die Lange I2 = r80°+& U= 191033; (f, g) rnit (d, e) kombiniert die Breite bs=SfU'= 17018, die Lange Is = 180°+.h'U'= 191024.

Die 3 Breitenwerte sowohl wie die 3 Langenwerte stinimen in sich gut uberein. So k o n n e n d i e Mit te lwerte b = - 1 7 0 2 7 und I = 191026 a l s gut g e s i c h e r t e Hip- parchi s c h e We r te an g e s e h en we r d e n.

Er lau terung d e r T a b e l l e n I u n d 11. Auf diese Weise habe ich fur 1 2 2 Ngparchische Steme Breiten und Langen berechnen konnen. Die Resultate sind in Tabelle I und I1 am SchluD dieser Arbeit zusammengestellt. Meine Arbeit beruht durchaus auf den Vorarbeiten zweier Philo- logen: 7 . L . Heibere und K.Manitius' Ausgaben, Ubersetzungen und Erklarungen zu Rolemhics' Syntaxis und Hipparchs Arab Kommentar.

Den notwendigen Vergleich der von mir ermittelten Niparchischen und der iiberlieferten A'ohaischen Koordi- naten rnit den wahren Koordinaten ihrer Zeit haben mir zwei astronomische Werke ermtjglicht : Christian Heinrich Friedrich Peters and Edward Ball Knobel, Bolemy's Catalogue of Stars, a Revision of the Almagest. Carnegie Institution of Washington 86, 19 I 5 und Paul Victor Neugebawr, Sterntafeln von 4000 v. Chr. bis zur Gegenwart. Leipzig 19 I 2.

In der Stern-Identifikation und in den Koordinaten fur Bolemaus habe ich mich in zweifelhaften Fallen von Heiberg- Manifius entfernt und an Pefers- Knobel angeschlossen, weil diese die Moglichkeit hatten, die durch die Handschriften iiberlieferten Koordinaten rnit den wahren zu vergleichen, und ihnen zur Erganzung und Korrektur der griechisch-lateinischen Handschriften auch die arabischen zughglich waren. Diese Stellen, es sind irn ganzen I 7, sind in den Tabellen I und I1 durch Sternchen kenntlich gemacht.

Tabelle I enthalt, nach wachsenden Liingen geordnet, die Breiten und Breiten-Differenzen der I 2 2 H$parchischen Sterne. @1 und & sind die wahren Breiten f i r - I 2 7 und

+137, entnommen aus Peters-Knobel, Katalog I11 S. 74-95 und Katalog I1 S. 51-73. DaO die Peimsschen Koordinaten liir - 129 und + I O O berechnet sind, hat auf die zweite Dezimalstelle der Breitengrade keinen Einflufl. bl sind die von mir berechneten X$pmchischen Breiten, b, die Pfolernii- ischen in der Syntaxis iiberlieferten.

Tabelle I1 enthiilt, ebenfalls nach wachsenden Langen geordnet, unter k1 und die wahren Llngen fur - I 2 7 und + I 37, umgerechnet aus den Peters-Knobelschen Langen von - I 29 und + 100. Z, sind die Hipparchischen, L2 die Rolemi- ischen Llngen.

Beide Tabellen enthalten unter A,dl = ,dl -bl, A,& = @, - b,; dLl = ill - 11, A&. = & - 4 die Abweichungen der Nipparchischen bezw. Pfokmaischen Breiten und Ungen von den wahren Werten ihrer Zeit; unter d b = b2-b1, dl = 4 - ll die Differenzen der Hipparchischen und Ptolemci;ischen Breiten bezw. Langen voneinander.

Schlusse aus d e n Dif fe renzen b2-bl und 1 2 - I l . Die seit einem Jahrhundert herrschende Ansicht geht dahin, daB A'olemuus die Sternbreiten, die er fur unveranderlich hielt, ohne Anderung aus Hipparchs Katalog ubernommen habe, und dafl er ,seine Langen aus den Hipparchischen durch Addition von 2'40' = 2067, der nach seiner Meinung fur den Zwischenraum von 2 6 5 Jahren gultigen Prazessionsgrofle, hergeleitet habe *). Nach dieser Annahme miiflte im Prinzip, abgesehen yon Fehlern der Uberlieferung in bt und von Un- genauigkeiten in der zweimaligen Umrechnung der 61 ,), die Differenz bt - bl = o sein, dagegen die Differenz 1, - 2, unter demselben Vorbehalt = 2067 sein.

Es mu6 also in den Kolumnen db = b, - bl und dl= l2 -Il die Entscheidung der Frage liegen : Bestehen die De- Iambreschen Vorwurfe zu recht, oder hat Rolemius die Wahrheit gesagt, wenn er aufs Biindigste versichert, daO sein Fixstern- verzeichnis die Frucht seiner eigenen Beobachtungen ist ? Zur Erleichterung der Ubersicht geben Tabelle I11 und I V die I 2 2 Sterne geordnet nach der Grofle der Differenzen d b und dl. Tatsachlich zeigen sich nun die 4 6 weder genau noch annahernd = 0, und die Al ebensowenig = 2067; sondern jene bewegen sich zwischen + 2098 und - 2053, diese zwischen +5056 und -3094.

Aber der Mit te lwert der Ab ist = + 0 0 0 2 f 0 0 0 7 1 ,

also praktisch = 0 ; der Mittelwerts) der d l i s t = +2'152

f00085, liegt also nahe an 2067. U n d d iese Eigenschaf t d e r Mit te lwerte e r g i b t s ich a l s d e r wahre Sinn von Pfolem&s' Vers icherungen: SIndem wir namlich fur jeden Fixstern seinen Abstand von der Ekliptik in Breite auf dem durch deren Pole gezogenen groaten Kreis durch Beobachtung feststellten, fanden wir fast genau dieselben (upddv z0ig ccdzdrg) Betrage, wie sie zu Nipparchs Zeit aufgezeichnet und zusammengestellt worden sind, oder mit einer ganz geringen Differenz behaftet, wie eine solche direkt bei den Beobachtungen schon infolge eines kleinen Versehens eintreten kanna. (q zd 4- Liix~s~dv ye x a i SUOV dv nae' adds zdrs zqpjcecs E v d E ~ o i ~ o maeoebu3ai dcorypwvduag). Und Nachdem wir auf dieselbe Weise auch die Spica und die glbzendsten in der Nihe der Ekliptik stehenden Sterne von dem Monde aus anvisiert hatten

'1 Syntaxis VII cap. 2,3. Die meisten Angaben ff+jarchs sind nicht beobachtet. sondern nus Beobachtungen errechnet. Siehe S. 30-31. 3 Ohne 41 a Pyxidis und 69 p Draconis, deren Langen vorn allgerneinen Mittel urn 5%3 und 6035 abweichen. Die nichst diesen

2. groDten Differenzen sind 3089 far 77 8 Herculis und -3051 fur 1 1 2 p Cephei.

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und dann weiter direkt von diesen Sternen aus bequemer auch die anderen, fanden wir ihre Abstande ungefghr wieder gleich groO (dcascdiueig sfieiaxopv m d h v zdrg ardzdrg Fyycma) wie die von Hipfarch beobachtelen, wahrepd die Entfernungeo von den Wende- und Nachtgleichenpunkten gegen Hipparchs Aufzeichnung bei jedem ungefahr (fyyccnor) um obige 2' 40' in der Richtung der Zeichen zugenommen hattena ').

Schl i i sse a u s d e n D i f f e r e n z e n &-bl u n d &-b2. Die drei Differenzen A, Ah1, Ah2 und ebenso All ,4rll, A& sind nicht unabhtingig voneinander. Es gelten die beiden identischen Gleichungen

1 . 62-bl = (al-bl)--(IB,--bal+(r---l) 2. Z,-Z1 = ( ~ l - l l ) - ( ~ ~ - l ~ ) + ( r l z - ~ l ) .

B2 -B1, die Breitenanderung in 265 Jahren, betragt hochstens vier hundertstel Grad und ist praktisch zu vernachlassigen ; r12 - A I ist die nahre Prazessionsgrofle fur dieselbe Zeit = 3067. rkmnach ist

Hatte nun Rokmaus, wie er nach Delambres Behauptung getan haben soll, die Nipparchischen Breiten unverandert ubernommen, d. h. b2 - bl = o gesetzt, und die Hippatchischen Llingen urn 2?67 vergroflert, d. h. L2-/l = 2067, so muflte

2'. ( & - L 2 ) ( r l l - Z l ) + ~ o sein.

bz - b, 'L (g, - b,) - ( j2 -8,) A-Zl 'L (Aq-l1)-(&-4)+3067 .

1'. ( A - b 2 ) 'L (81-4)

Dan tatsachlich die P/oZem&schen Breitenfehler den Hipparchischen nicht gleich sind, die Rolemaischen Langen- fehler nicht um eine Einheit grofler sind als die H@parchischen, lehren die Tabellen I und 11.

Irn einzelnen zeigt sich : Die Hipparchischen Breiten- fehler bewegen sich (drei extreme Werte ausgeschieden) urn den Mittelwert - 0006 f 0'?065. Die Plolemiischen Breiten- fehler haben den Mittelwert + o'lo I f 0003. Die Nippnrchischen sowohl wie die Pfolemaischen Breiten sind also ohne wesentlichen svstematischen Fehler. Der mittlere Hipparchische Einzelfehler in Breite betragt f 007 I ; der Rolemci'ische ist nur halb so gro0, fO"g .1 .

Teilt man die Breitenfehler ihrer Grofle nach in 9 Gruppen ein, so enthalt: _ _

Ffipp. Rolenr. Darunter Sterne Sterne gemeinsam Fehlerraum

- fo"0 ' 5 32 7

+o010 bis +0033 1 7 3 0 5 - 0 . 1 0 )) -0 .33 ' 7 23 5 +0.33 )) +0.67 1 5 1 4 3 -0.33 )) -0 .67 18 1 1 3 +0.67 )) +1.50 1 2 4 0

-0.67 )) - 1 . 5 0 2 0 5 2

iiber +I"O 4 I I

unter -1.50 4 2 0

In den engen Fehierraumen von f 0033 iiberwiegen mit der Anzahl von 85 = 7o0lO durchaus die Ptolemkschen Breitenfehler, wahrend diesen Raumen nur 49 = 4o0/0 aller Hipparchischen Sterne angehoren. Erganzend haben die Hipparchischen in den groDen Fehlerriiumen das Ubergewicht. E t w a z//s a l l e r ' Ptolemaischen B r e i t e n f e h l e r ze igen

~

so s t a r k e A b w e i c h u n g e n von d e n e n t s p r e c h e n d e n Hipparchi s c h e n , d a D E n t 1 e h n u n g a u s g e s c h 1 oss en e r - sche in t . D i e s e s i n d d i e un i ibe rwind l i che G e g e n - in s t anz gegep d i e Delambrcsche T h e o r i e .

Das letzte Drittel, denselben Raumen gemeinsam oder in Nachbarraumen einander naheliegend, ist nicht einheitlich eu beurteiien. Sind die Breitenfehler dieser Sterne selbst klein oder praktisch = 0, z. B. fur (x Virginis A& = +0'104, 4,& = +oOo7, so ist dies Verhalten doppeldeutig und kann ebensowohl durch Hipparchs und A'olcmaus' unabhangige gute Beobachtung wie durch Entlehnung erkllrt werden.

Es gibt aber auch Sterne, fur welche die Differenz -A& klein oder verhiiltnismaflig klein, die Breitenfehler

selbst aber erheblich sind; z. B. Nr. AP, AP> 56 Bootes 16 +0047 +0?42 49 Virgo B +0.62 t o 4 8

108 Aquarius 6 -0 .57 -0.58 I 18 Eridanus 9 -0 .63 -0.42

2 Cassiopeia [ - 0 . 8 6 -0.74 2 7 Argo a - 1 . 0 7 -1.08 61 Hydra 7c +4.47 + 4 3 5

In diesen FSlllen der Ubereinstimmung grof le r Fehler - es mogen etwa 10 sein - diirfte es schwer sein, an die Wirkung des Zufalls zu glauben. D i e U b e r e i n s t i m m u n g i s t wohl n i c h t a n d e r s zu e r k l a r e n , a l s dafl i n d i e s e n v e r e i n z e l t e n F a l l e n Pfolemaus o d e r s e i n e M i t a r b e i t e r d i e S t e r n b r e i t e t a t s a c h l i c h von Ht$parch e n t l e h n t haben .

Besondere Beachtung verdient ?r Hydrae. Hipparch erwahnt fi inhal den Stern Bim Ende des Schwanzes der Wasserschlangea ; einmal ( I 7 2, 3) mit dem Zusatze Diiber dem Kopf des Zentaurena. Es kann nicht zweifelhaft sein, daO er denselben Stern meint, den RoZeninus ebenso bezeichnet, und dal3 der Stern mit n Hydrae identisch ist. Die wahren Koordinaten dieses Sternes sind :

Bl = - 12080 zu Hipparch Zeit ( - 1 2 7 )

zu Rolemaus' Zeit ( + 1 3 7 ) L1 = 189006 i2 = 192'171

&? = r 12'182. Zur Berechnung der Nipparthischen Koordinaten -) liegen im ganzen 7 Angaben vor (Manifius 368), welche verschieden zusammengefaflt fur die Hipparchische Liinge und Hreite die Werte ergeben:

191O21 191"s 191024; Mittel Il = 191026 - 17.29 - 17.34 - 1 7 . 1 8 ; Mittel6, = - 1 7 . 2 7 .

Diese Werte sind so sicher bezeugt und stimmen so gut iiberein, daO trotz ihrer abnormen Abweichungen von den wahren Koordinaten an ihrer Hifarchischen Echtheit nicht zu zweifeln ist. Dadurch wird auch der von den Hand- schriften fur Rolemaus uberlieferte urn 408 5 zu grofle Breiten- wert gestiitzt; und deshalb ist nicht zu billigen, dafl Manitius die von Heiberg aus den Handschriften aufgenommene Breite - 17'40' in Angleichung an den auf der gleichen wahren Breite liegende Nachbarstern y Hydrae nach Bode in - I 3' 40' geiindert hat. So sind die total falschen Breiten von rn Hy- drae ein klassisches Beispiel eines Falles, in dem PfoZemnus

') Syntaxis: Hei6erg 11, 18, 9-15; Manitius 11, 17, 17-25. Heiberg 11, 16, 2-11; Manitzzu 11, 15, 19-27. Ahnlich Ifeiberg 11, 1 3 , 1 5 - 2 5 ; 15 , 11-14; 18, 15-17; 34, 21-35 ,~ . Manitius 11 13, 10-22; 15, 6-9; 1 7 , 25-27; 30, 1-3. ') Siehe S. 19-21.

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die Hipparchische Breite. ubernommen hat. Auch die Langen widersprechen der Annahme nicht, dai3 fur diesen Stern die Dehmbresche These gilt (siehe S. 26).

Schlusse a u s d e n Dif fe renzen Al-l l u n d k2-b . Die Hippadischen Langenfehler A& = - i t haben, wenn man die f uberschreitenden Werte ausscheidet, den mittleren Wert +oOr 6 f o'?o8. Ihr mittlerer Einzelwert ist f 0788. Sie wurden keinen systematischen Fehler haben f~ die Zeit I I Jahre vor - 1 2 7 , also fur - r38. Der mittlere oder systematische Fehler der hier in Betracht kommenden 1 2 1

Ptolernaiscben Sternlangen ist +1023 ztoo"o5; d. h. diese Rolemaischen Langen gelten im Mittel fur das Jahr + 4 8 (137 -89) . l) Der mittlere Einzelfehler ist fo058; *//3 so groD wie der Hipparchische.

Eine Hipparchische Lange ist frei von zufalligem Fehler, wenn II = kl - o? I 6 ist; eine Bolemakche, wenn Z2 = - I 02 3 ist. Sind aber zufallige Fehler E~ und E~ vorhanden, SO wurde J, = (1,-0OO16)- el, l2 = (A2- - 1o"23)-s2 sein, also el = &-l1)-0?16, ~2 = (&-l2)-1023.

voneinander, oder systematische Abhlngigkeit derselben von Langen oder Breiten habe ich weder durch graphische noch durch rechnerische Mittel feststellen konnen 2).

Wie beim Vergleich der Hipparchischen und der Rolewilt- ischen Breitenfehler der einzelnen Sterne kommt es auch beim Vergleich der zufalligen Langenfehler nicht allein auf die relative GroDe der Langendifferenzen an, sondern auch auf ihre absoluten Werte. Sind It und f2 beide ohne zufalligen Fehler in obigem Sinne, also Zl = -001 6, Z2 = l2 - 1023, so ist h-Z1 = (&--11)-1?07 = 3067-1007 = 206. Mit- hin lassen auf Grund der ein fur allemal festgelegten Null- punkte fehlerfreie Beobachtungen dieselbe Differenz von rund 2' 40' zwischen Z2 und f1 entstehen, wie Delanrbre sie allein durch direkte Addition von 2'40' zu It erklaren will.

Ganz andere Bedeutung hat es aber, wenn bei erheblichen zufalligen Fehlern E~ und der beiden Langen lI = (l. .1-0?16)-~1 und 1, = (12-111)23)-~2 doch die Differenz dl = 12 -It angenahert die DeZambresche GroDe 2" 40'= 2067 hat. Das kann nur geschehen, wenn annshernd e2 = E~ ist; und dies ist bei erheblichen zufalligen Fehlerwerten ganzlich unwahrscheinlich. Nur diese Faille unwahrscheinlicher Uber- einstimmung, nicht jene der wahrscheinlichen und doppel- deutigen, sind auch hier Zeugnisse fiir Beramhe. Gegen ihn zeugen alle zugleich erheblichen und verschiedenen zufalligen Fehlerpaare.

Teile ich die zuf&Iligen Langenfehler in I I GroDen- gruppen ein, so enthglt :

Allgemeine Abhlngigkeit dieser Einzelfehler g1 und

-

Hipp. Ptolmr. Darunter Sterne Sterne gemeinsam Fehlerraum

=to015 27 32 9 +oY15bis+0040 11 1 6 z - 0 . 1 5 n -0.40 1 5 2 1 3 +0 .40 +o.8o 1 5 1 5 3 -0.40 * -0.80 1 7 19 4 +0.80 +1.50 I 0 9 1 -0.80 )) - 1 . 5 0 6 4 1 + I . 5 0 B t 2 . 5 0 7 2 I

- 1.50 - 2 . 5 0 7 2 I uber + 2 . 5 0 I 0 0

unter -2 .50 6 2 2

Ahnlich wie die Breitenfehler, aber nicht so ausgepragt wie jene, Mufen sich die Hi;aparc/rischen Langenfehler mehr in den Kaumen der groflen Fehler - auDerhalb von foO80 Hipparchisch 3 7 = 3 0 O/O gegen PtoZemaisch I g = I 6 - ; dagegen liegen zwischen f 0080 85 Hi;aparchische Fehler = 7 0 O/,, gegen 103 Rolemaische = 84 Ole.

Etwa "5 aller Langenfehler zeigen bei erheblicher ab- soluter Groae so bedeutende Differenzen, daD die Herleitung der Ptdemaischen Ungen aus den Hipparchischen unmoglich, direkte Beobachtung erwiesen erscheint. Von etwa I 5 lassen geringe Differenzen bei kleinen absoluten Fehlern beide Er- klarungen zu.

Ein geringer Rest von Rolemaischen Langen, etwa folgende 9 mit erheblicher GroDe und verhaltnismaDig geringen Differenzen, scheint wirklich durch Dekzmbrcsche Uber- tragung gewonnen zu sein:

Nr. 61 62 6 Aries T -00051 -0050

1 2 0 Pisces z - 0 . 5 1 -0 .46 106 Cygnus t - -0 .58 - 0 . 5 7

54 Bootes v +0.56 +0.62 53 Bootes y +0.74 +0.68 2 7 Argo a +0.76 t o . 8 8 26 Gemini 9 -2 .96 - 2 . 7 1 6 1 Hydra m -2 .36 - 2 . 0 2

118 Eridanus 9 - 3 . 8 2 --4.32 Beriicksichtigt man zugleich mit den Llngenfehlern auch

die Breitenfehler, so kommt in Betracht, dafl diese fur 6 und 54 wenig verschieden und klein sind (v Arietis - 0004 und +oO09, v Bootis +o"z und + 002 8) ; wenig verschieden und gron bei 2 7 und 61 (a Argus -1Oo7 und -1r"o8, m Hydrae +-41)47 und +41)05). In Anbetracht der vollen Ubereinstimmung der groDen Breitenfehler und der absoluten GroDe der Langen- fehler von 9 Eridani diirfte es richtig sein, trotz der Differenz eines halben Grades auch diesen Stern dieser Gruppe zuzurechnen. Alsdann sprechen n u r in etwa 5 Fal len (6, 2 7 , 54, 61, 1 1 8 ) ausre ichende Zeugnisse fur d i e E n t 1 eh nun g b ei d e r Rolemai s c h e n K o o r d i n a t e n v o n Hipparch.

') Pefcrs-KnobJ p. 15, 1 7 finden, bezogen auf das Jahr +too, fiir 218 ausgewahlte Zodiakalsterne (Tab. 11) einen mittleren Lingen- fehler von +.34:9, sodan PtoZemutd Katalog ohne systematischen Fehler um 42 Jahre frither, also fiir +58 gelten witrde.

E. Puci, Alcuni scandagli sulla esattezza del catalog0 . . . di Tolomco, Palerrno 1913 p. 58, findet fiir 78 iiber den ganzen Himmel verstreute Sterne gegen das Jahr + 137.5 den mittleren Langenfebler 1018. Danach wiirde der Katalog flir 85.3 Jahre vor + 137.5, also fiir das Jahr +52 gelten.

7 Peters hat fiir seine A1,-34:9 = (1,-12)-34:9, bezogen auf + I W und seine 218 Zodiakalsterne, eine betrachtliche Periodizitit als Funktion der Lange feststellen konnen, p. 17 Tab. 11, p. 8 und Diagramm p. 6.

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D i e G r a d a n g a b e n i n Hipparchs s y s t e m a t i s c h e m T e i 1. Eine Eigenart der Hipparchischen Gradbezeichnung hat AnlaD zu verschiedener Auffassung gegeben. Hipparch sagt am Anfang seiner Sternaufgange (186-187): BBootes geht auf mit dem Tierkreis am Anfang der Jungfrau bis zum 2 7 . Grade der Jungfrau ( h g 5' xai x' poieag z@ I7aeSEYov). Es kulminiert inzwischen der Teil des Tierkreises von der Mitte des 2 7 . Grades des Stiers bis zum 27. Grade der Zwillinge (hnb Tadeoti 5' xaci x' poiqas p&qg Zmg Addpaw x c poteag). Uber den Sinn der beiden Ausdrucke: *Anfang der Jungfrauc und BMitte des 2 7 . Grades des Stierscc kann kein Zweifel bestehen; der erste bedeutet den Anfang des ersten Grades der Jungfrau, also in unserer abgekurzten Bezeichnung np 0'; der zweite 8 ~ 6 l / ~ " . Aber der Ausdruck 3 2 7 . Grad der Jungfrauc wird von Delumbre als E n d e des 2 7 . Grades, also np 27", von Maniiius (288) als A n f a n g des 2 7 . Grades, also np 2 6 O ,

gedeutet. Dieser Unterschied eines ganzen Grades beeinflufit die Resultate in betrachtlicher Weise und muO zunachst auf- gekl&t werden.

I m zweiten Teil von HiPprchs Kommentar, den Auf- und Untergangen ( I 8 2-2 7 o), kommen samtliche ganzen Grad- nummern der in je 30 Grad geteilten Tierzeichen vor, von &ex+= o' bis L'= 30°, jede im Durchschnitt 6 bis 7mal; e i n z i g und a l l r i n d i e A n g a b e a'= I' feh l t . Wie ist das Fehlen von I O zu erklaren? Allein dadurch, daO I' in Hipparchischer Ausdrucksweise bcdeuten wiirde $Anfang des I . Grades((. Der Anfang des ersten Grades ist aber zugleich Anfang des ganzen Zeichens und hat schon seine feste Be- zeichnung durch das Wort d&, welche sechsmal vorkommt. Andererseits komrnt die Angabe 1' dreimal vor. Nach Defambre- scher Auffassung ware dies das Ende des 30. Grades, also auch das Ende des ganzen Zeichens und gleichzeitig Anfang des folgenden, wofur Hipparch ja schon den Ausdruck d e p j hat. Nach Defumbre hatte sonach Hipparch fur oo zwei Be- zeichnungen: dqp j und A'; dagegen fiele IO als einziger von allen vollstandig aus. Fa& man dagegen mit Manitius die Hipparchische Bezeichnung 30. Grad als Anfang des 30. Grades z. B. des 'Lowen, in unserer Bezeichnungsweise = 6d 2 9 O ,

so hat H+parch fur jeden ganzen Gradpunkt e i n e und nur eine Bezeichnung'). Fur die Halbgrade liegen in den Auf- und Untergangen sgmtliche Angaben von der Mitte des ersten bis zur Mitte des 3 0 . Grades eindeutig vor, jede im Durch- schnitt 4 bis Smal.

Bestatigt wird Manitzus' Auffassung auch durch folgende Uberlegung: Fur einen bestimrnten Sternaufgang oder Unter- gang ist der mitaufgehende und der kulminierende Ekliptik- punkt nicht unabhangig voneinander (S. 3 7 I ) ; sie bestimmen gleichwertig die Lage der Ekliptik zum Horizont und sind aus denselben Grunddaten der Rektaszension und Deklination von Hipparch berechnet 2) ; wir konnen sie durcheinander kontrollieren und auch, ganz auf Grund Hipparchischer Daten, eine aus der anderen berechnen. 1st nun die eine der beiden Angaben in einem Halbgrade gemacht, die andere in einem Ganzgrade, so benutze ich die erste, nichtstrittige, um fur - _ _ ~~

die zweite, die strittige, einen Kontrollgrad zu berechnen und an ihm die Dclambresche und Manifiussche Auffassung de r Hipparchischen Angabe zu priifen. Dies Verfahren ist in 5 2 Fallen moglich. Im Durchschnitt dieser 5 2 Falle ist dik errechnete Gradzahl um 0009 = l/llo groOer als das Mittel der Manitiusschen Grade, dagegen urn 0091 = lo/llo kleiner als der Delambrcschen, liegt also dem Delambreschen Punkt Iomal so fern wie dem Manifimschen.

Drittens: Hipparch macht im zweiten Teil seines Kom- mentars rund 6 5 0 Gradangaben, welche mit Rektaszensionen gleichwertig sind; 400 = davon in ganzen Graden, 2 5 0 = 5/13 in Halbgraden. Nimmt man die Ganzgrade in Maniiiusscher Weise als fiir den Anfang der Grade geltend, 30 ergibt sich mit Rucksicht auf die wahre Prazession der Aquinoktien die mittlere Zeit jener Beobachtungen als - I 5 0 3),

also wie es der ganzen Art des Kommentars entspricht, vor der Entdeckung der Prazession. Die Dcfumbresche Auffassung aber wurde fast 2/3 aller jener Gradangaben um je I' ver- groflern, den Durchschnitt der Langen- und Rektaszensionen um rund Sie wurde damit die Zeit jener Beobachtungen um etwa 5 0 Jahre herabrucken, also an das Ende des zweiten vorchristlichen Jahrhunderts, als Hippalzh schwerlich noch gelebt hat und die Prazession langst entdeckt war.

Genau so wie die Gradangaben des systematischen An- hanges (186- 2 7 0 ) sind die Auf- und Untergangsangaben des eigentlichen Kommentars, rund 5 0 an der Zahl, xu verstehen, welche Hipparch zur Korrektur der Fehler der Araf- ischen Phlriomene seinem Hauptwerk entnomrnen hat.

D i e K u l m i n a t i o n s a n g a b e n d e s e r s t en Te i l s . Anderes gilt fiir die 2 2 wirklichen Rektaszensionen der auf irgend einem Parallelkreis liegenden Sterne, die sich im ersten Teil von Seite 44 bis S. 1 5 0 verstreut finden. Sie werden nie durch das pEcroveavEi des systematischen Teils eingefuhrt, sondern durch die Ausdriicke: doc& &.CXEL (Serreichta) hg xaz& nae&LLqLov xdxLov zo8 A.Covrog yoieas y' (44, 23-24), oder d0zr)e xEizaL (3s xazd mcce&ih$ov xdx?.ov mEqi z3v a' poieav zcSv X$Ov ( I 5 0 , 6) . Dan &.EXEL und x&izar gleichbedeutend sind, ergibt sich aus 120, 9-1 0: $ ~ € ~ x E c ydre Xrjh3v ,uoteag q' und 88, I : m e ? z;Iv q' poieuv z&v XqlOv xsizac~; beides fur r j Centauri. Maniiius gibt beide Ausdriicke wieder durch Bder Stern liegt in seinem Parallelkreise auf dem Meridian von 0 3' bezw. I O C .

Dieses ~ ~ C X E L und X E i z a L bedeutet nicht, was auch Manztius (289) bemerkt hat, den An fang , sondern das E n d e des Ekliptikgrades. Hier allein kommt, im Gegensatze zum systernatischen Teil, poiea a' vor ( I 16, 2 7 2' 1'; I 5 0 , 6 & lo), und zwar xe&ai derselbe Stern v Bootis auf & I O seines Parallels, welcher 2 2 2 , 28 mit & z o der Ekliptik peuoveavst. ,d Ursae minoris kulrniniert 2 74, 2 5 des Anhangs nsei ~3 jv deX+v zo8 2xoentov = qo0 , und gleichbedeutend darnit 68, 2 1-2 2 $ Z & X & L zr)v ZELEVZT)Y z08 TO&~ZOV = $ 3 0 ~ . h Cen- tauri 196, 2 0 p&boveavet n p ~ q l / ~ O und 242, 1 5 & dex4 hg ~ ~ C Z ~ X L O V mew,yodpsvog bestatigen 86, 1 4 als E n d e von np29". Ebenso wird d Hydrae I 16 , 18-19 bestatigt durch

.

I) Leider hat Mnanilius seine richtige Auffassung der Hipparchischen Grade in der deutschen Wiedergabe des Verzeichnisses Seite 187-261 nicht zum Ausdruck gebracht. Fiir diese gibt er nicht die urn i0 verminderten, sondern die Hippnrchischen Zahlen selbst an; er gleicht diesen sogar das Hz&%zrchische dpX4 an, indem er dafiir I " einftihrt und fiir a l l e ganzen Zahlen die Subtraktion von I' dem Leser tiberla0t.

:? Hr$jarch gibt uns den Gang der Rechnung fiir den Untergang von UBootis p. 148-150. Siehe S. 3-31. Siehe S.31.

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248,6 (AR = 100' gegen 99074). Stellen wie 116, 2 2 ;

I 16, 2 7 , I 20,9 ergeben aus dem Zusammenhange, daD der ganze genannte Grad eingeschlossen ist. Demgegeniiber fallen schwankender Gebrauch, besonders bei hochnordischen Sternen +(A Draconis 44, 23, 2 1 0 , 7 , 240~19; a Ursae majoris 44,25. 56, I I , 240~18; 7 Ursae majoris 48, 5, 242,18, 244,6; x Cygni I 1 8 ~ 5 , 198,16, 234,2 5 ) und einzelnen Abrundungen und Un-

genauigkeiten nicht ins Gewicht. Hipparchs a l t e r e s Koordina tensys tem. Das Koor-

dinatensystem, welches dem Arat-Kommentar zu Grunde liegt, ist ein gemischtes, weder rein ekliptisch, noch rein iquatoreal.

Zum Zwecke der R e c h n u n g denkt Hipparch sich jeden Kreis in 360" geteilt; nach diesen Graden muO seine Sehnentafel so wie die des Ptoicwzaus geordnet gewesen sein.

Zum Zwecke der Messung aber, also an seinen Appa- raten ausgefiihrt, miissen wir uns die Kreisteilung sehr ein- geschrankt denken. Zu Grunde Jiegt die Ekliptik mit ihren 12 Zeichen, jedes in 30 Grad geteilt. Vorhanden ist ferner der Aquator und einzelne wichtige Parallelkreise.

Die Lage der Sterne wird nicht bestimmt, wie es in einem rein ekliptischen Koordinatensystem sein miifhe, nach Lange und Breite, also durch groi3te Kreise, welche von den Ekliptikpolen ausgehen und die Ekliptik rechtwinklig schneiden, sondern ausschliealich durch von den Aquatorpolen ausge- hende Deklinationskreise, welche den Aquator rechtwinklig, die Ekliptik schief schneiden. Die eine Koordinate ist die auf den Deklinationskreisen vom Aquator aus nach Nord und Siid von oo bis 90" gezahlte Deklination, die andere in den allermeisten Fallen die Mitkulmination, das ist der Abschnitt, welchen der durch den Stem gelegte Deklinations- kreis auf der Ekliptik bildet. Neben den Mitkulminationen aber geht als zweite Koordinate einher die Rektaszension, der durch den Deklinationskreis auf dem :iquator gebildete, durch h z Q a oder xeizac bezeichnete Abschnitt; und zwar werden diese Abschnitte nicht nach Graden von o bis 360 durchgezihlt, sondern nach Tierkreiszeichen zu je 30 zusammengefaflt. Dabei ist zu beachten, daO die Gleichteilung des Aquators keineswegs die spharische Projektion der gleichgeteilten Eklip- tik ist. So heiDt es rnit Recht S. 68, 22-24 : Bwenn Bursae minoris im Parallelkreise (und im Aquator) np 30' ,erreicht', so kulminiert in der Ekliptik (steht also in demselben De- klinationskreise) $3"' ;und entsprechend.( I 5 0 , 6-9): * vBootis ,liegt' in dem Meridian, welcher seinen Parallelkreis '(und den Aquator) in Z 2 3 l / 2 O I die Ekliptik in %' 22Oschneidetc. Mit Unrecht hat DcZnmbrc an der Natur dieser Koordinaten ge- zweifelt l). Sie sind gleichbedeutend mit den Aufgangsgraden der Ekliptik bei Sphara recta, welche Pfolcmliics Buch I cap. 16 berechnen lehrt und in der Tabelle 11, 8 als erste und zweite Kolonne auffuhrt.

Aushilfsweise hat Hipparch geringe Abstande der Sterne von einem Meridian auf groatem Kreise in der Richtung nach Ost oder West durch Schiitzung bestimmt und als Elle

(nfxvs) oder 1/2 oder Elle angegeben. Er definiert die Halbelle ( ~ ~ C Z ~ ~ X G O V ) als Abstand der Sterne p Y aim siid- lichsten Teile des Thyrsusstabes . . . ungefihr in der Mitte der Brust des Zentaureng. Leider-lassen sich dieHipparchischen Koordinaten der beiden Zentaurensterne nicht herstellen ". Wie bei Schitzungsergebnissen natiirlich, sind dieHipparchischen EllengrdDen sehr schwankend. Nach AusschluD der extremsten Falle ergibt sich aus 2 2 Angaben durch Vergleich rnit den wahren Ncugrbaaci-schen Rektaszensionen der Sterne der Mittelwert der Elle etwa 21)4. Es diirfte damit wohl die baby- lonische Elle gemeint sein, welche nach KugZer3) 2:s betrug.

Nach alledem ist nicht zweifelhaft: der Apparat, mit welchem Hipparch die Sternkoordinaten bestimmte, die seinem &at-Kommentar zugrunde liegen, lieferte ihm direkt De- klinationen oder Polabstinde; in zweiter Stelle je nach Ab- lesung Rektaszensionen auf dem Aquator oder Mitkulmina- tionen auf der Ekliptik.' Ob sein Sternkatalog diese oder jene angab, wage ich nicht sicher zu entscheiden. Einer- seits spricht die groDe Fiille der Mitkulminationen fur diese ; andrerseits aber waren die Rektaszensionen als Ausgang aller Aufgangsberechnungen ebenso unumganglich wie die Dekli- nationen. Der Ubergang zwischen beiden Koordinaten war Hipparch offenbar ganz gelaufig. Von Langen und Breiten, den rein ekliptischen Koordinaten, ist im ganzen &at-Kommen- tar keine Spur zu finden.

Waren Hz@archs Polabstbde, Deklinationen, Rektaszensionen und Mitkulmi- nationen Beobachtungsresultate und nach Bedarf seinem Ka- talog zu entnehmen, so mufiten dagegen alle Ekliptikdaten, die sich an Auf- und Untergange der Sterne kniipften, in jedem einzelnen Fall aus den Angaben des Katalogs hergeleitet werden. Diese Aufgabe hatte Hipparch in umfassender Weise in seinem groDen wissenschaftlichen Werke drd TOY yeappi3v4) (150, IS) d. h. durch geometrische und rech-

nerische Behandlung an Figuren gelost. Diesem Werke hat er fur den po- pularen Arat - Kommentar die fur die Breite von Rhodus giiltigen Resultate entnommen. Gliicklicher- weise gibt er in einem Falle unter Berufung auf das groi3e Werk den Haupt- gang der Rechnung an5): Sei (Fig. 5) S der Stern w Bootis im Untergange im Horizont AB stehend, KL der Aquator, P der

Nordpol, CD der durch S gehende Parallelkreis, Ry die Ekliptik, welche den Aquator im Anfangspunkt der Wage P, den Horizont in T schneidet. Gegeben ist die Dekli-

Hipparchs R e c h n u n g s m e t h o d e.

') I, 178 est-ce la longitude ou l'ascension droite? Aluirilius (295 Anm. 8 und 297 Anm. 17) hat sie richtig gewertet. 7 Nacb wahren Koordinaten [Pctcfi S. 72) berechnet ist ihr Abstand 0?78; nach RoZcmiiischen Koordinaten 1'?43. *) Frune Xuuer Kuglm, Sternkunde und Sterndienst in Babel 1907, I, S. 25. Muniz'iza setzt die babylonisch-Hippurchische Elle

Auch Dclumbrc nimmt (I, 147, 149) die Elle = 2' an;

') Vergl. hierliber Axe2 Anfhon aornbo, Studien Uber Mcncluos' Spharik. Abhandlungen zur Geschichte der math. Wissenschaften XIV

(299) = 2'. Leider gibt er das sIpt%JIXtOV durch nMondbreite. wieder. allerdings mit starken Schwankungen (I, 168).

1902. S. 83-85. ') 148,22-150, 14.

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nation des Sternes SN = 27'13' und die Rektaszension a = 18o0+& N = 180'+ I' = 181'. Aus der Deklination ergibt sich der halbe Tagbogen SC zu 7 ' 1 2 Vierundzwanzigsteln seines Parallelkreises, also der Aqtlatorbogen NK ebenfalls 7 ' I2 Vierundzwanzigstel seines Umfangs = I I 2'/,O; und der kulminierende Aquatorpunkt hat die Rektaszension

180'+& K = 180°+ &N+ T I zl/,O

- - 1 8 0 ~ + 1 1 3 ~ / ~ ~ = Aus dem Aquatorbogen .h K ergibt sich bei dem in K rechtwinkligen Dreieck die Lange des kulminierenden Ekliptik- punktes 7 X z I'. Fur das Weitere, die Berechnung des untergehenden Ekliptikpunktes I) Taus dem untergehenden Aquator- westpunk W ( & W= I I 31/20- 90' = .h verweist Hip- parch auf das Hauptwerk. Fur die Einzelausfuhrung verfugte er ohne Zweifel uber dieselben Hilfsmittel, deren sich Rolemaus zu demselben Zwecke bedient 2), insbesondere den sogenannten MeneZaussatz, welcher zu den Anfangssiitzen der Trigono- metric gehort und vie1 alter gewesen ist als Menelaus (um I O O n. Chr.) "). Fur Rolemaus aber war die Aufgabe dadurch schwieriger, daO er nicht wie Hipparch von Aquatorkoordi- naten sondern von Ekliptikkoordinaten ausging.

D i e Z e i t e n von Hipfarchs B e o b a c h t u n g e n u n d s e i n e -4ppara te . Der Arat-Kommentar verrtit keine Kennt- nis der Veranderungen, welche durch die Prazession am Sternhimmel hervorgerufen werden. Also muO der ihm zugrunde liegende Sternkatalog der Entdeckung der Prazession vorausgehen. PZinius berichtet 4), daO Hipparch durch das Erscheinen eines neuen Sternes im Sternbild des Skorpions veranlaflt worden sei, einen Sternkatalog anzulegen, den Plinius fur den ersten halt, und seine Aufmerksamkeit auf den Vergleich der jetzigen mit den uberlieferten Sternen und Sternpositionen zu richten. Auf diesem Wege gelang ihm die Entdeckung der Prazession. Den neuen Katalog legte er in Ekliptikkoordinaten an, weil das Studium der neuentdeckten Priizession es so forderte. Das wissen wir durch Ptnlenraus, dem er in ))tadelloserFassunga (Manitius) vorlag5) und der sich beimvergleich der Langen und Breiten wiederholt auf ihn beruft.

Haben H$parchs Sternbeobachtungen zwei Perioden gehabt, so liegt es nahe, in seinen uns hinterlassenen Stern- koordinaten dieser Schichtung nachzuspiiren und zu unter- suchen, in welcher Weise die von mir wiederhergestellten Hipfarchischen Koordinaten in diese Schichtung einzuordnen sind. Die Neugebauersche Sterntafel, welche fur 309 Sterne die Rektaszensionen und Deklinationen von I 00 zu I 00 Jahren liefert, gibt die Moglichkeit, durch einfache Interpolation fest- zustellen fur welche Zeit die Hipparchischen Koordinaten gelten.

Nach Ausscheidung der extremen Falle ') ergibt sich auf diese Weise fur 77 Zodiakal- und Aquatoreal-Sterne des eigentlichenArnt-Kominentars, unter AusschluDder angehangten Sternuhr, als mittlere Beobachtungszeit der Rektaszensionen das Jahr - I 50 niit dem mittleren Fehler von f3.77 Jahren. Dagegen zeigen I 8 dieser Beurteilungsweise zugiingliche Rekt-

aszensionen der Sternuhr ') als mittlere Beobachtungszeit d a s Jahr - 13of7.45.

18 dem eigentlichen Kommentar ') entnommene Dekli- nationen ergeben das mittlereBeobachtungsjahr - I 56 f I 0.50;

dagegen weisen I 6 Uipparchische Deklinationen, welche vohi pfalemaus und Strabo uberliefert sind '), auf das Mitteljahr - 130f6.46.

Deklinationsanderungen sind zur Bestimniung der Prti- zessionszeit weniger geeignet als Rektaszensionen, weil sie uberempfindlich sind und ein kleiner Deklinationsfehler, besonders um die Langen 90° und 270' herum, einen groOen Zeitunterschied vortauschen kann. T)aO die beiden Gruppen. der Hipparchischen Deklinationen ganz verschiedenen Schichten angehoren, ist schon an der Art der Angabe ihrer Grade und Gradteile zu erkennen. Unter z I Hipparchischen, von seinen Nachfolgern uberlieferten Deklinationen finden sicb 2'12 mill soviel Bruchangaben wie ganze Grade (I 5 : 6), dagegen unter den 50 Deklinationen des Arat- Kommentars dreimal soviel Ganze wie Bruche (38 : I 2 ) ; Bruche werden hier durch einschrankende Zusatze wie mIwtioy, $'Lccmov, a ~ ~ 6 6 v usw. ersetzt.

RoZenraus hat seine Deklinationen, welche er Synt. VII, 3 mit denen seiner Vorganger vergleicht, offenbar ebenso wie die Deklinationen der Solstitialpunkte (Syntaxis I, I 2 ) am Meridiankreis oder am Meridianquadranten beobachtet. Auch die Deklinationen des Tinlocharis und AristyZius und Uipparchs sind Beobachtungen an denselben einfachsten Apparaten oder am Hippurchischen aquatorealen Ringapparat. Dasselbe gilt fur die Rektaszensionen der Sternuhr. Sie alle sind nicht etwa Umrechnungen aus ekliptischen Koordinaten lo). So ist der Ellen-Vorsprung des Sternchens v Leonis vor a Leonis eine Feststellung durch den Augenschein, ebenso die vielen DiKerenzangaben der zwanzigstel und dreinigstel Stunde.

V e r h a 1 t n i s d e r R e k o n s t r uk t i on zu Hipparch s S t e r n- verze i chn i s sen . 1st dem so, so durfen wir uns die nach Ent- deckung der Prazession erfolgte Neugestaltung des Hipparch- ischen Sternenverzeichnisses nicht als einen schroffen Bruch, sondern als Ubergang von einer Form zur anderen vorstellen. Nipparch scheint neben neuen Beobachtungen die alten, neben dem neuen Apparat die alten weiterbenutzt zu haben. DeZanibre faOt sogar die Moglichkeit ins Auge 'I), daO Hipparch den Astrolab zur Beobachtung von Sonne, Mond und Planeten reserviert, die Sternorter aber stets aquatoreal beobachtet und ekliptiech umgerechnet habe.

1st also zwischen den alten aquatorealen und den neuen ekliptischen Koordinaten nur eine formale aber keine ge- netische Scheidung moglich, so darf auch die von mir unter- nommene Rekonstruktion, die sich im wesentlichen auf Iltere, nur zum kleineren Teil auf neuere Angaben stutzen kann, den Anspruch erheben, eine zwar nicht in jeder Einzelheit, aber im groOen ganzen zutreffende Reprasentation des Hipparch- ischen ekliptischen Sternkatalogs zu bieten.

' 1 Vergl. S. 19. ') Historia Naturalis 11, 26. '1 Sgnt. VII cap. I ~ E T & lrOiq6 B&pyaaLag. ") Ausgeschieden sind 10 Fiille mit einem Fehler > 65 Tahre. ') Ausgeschieden sind 7 Falle mit einem Fehler > 84 Jahre.

I") Vergl. die Bruchangaben der ffipparchischen Deklinationsgrade S. 394. ") I, 172. Et qui sait s'il n'aurait pas toujours conserve pour les 6toiles cette manilrre d'observer les ascensions droites et les d6cli-

? Synt. VIII cap. 5. iw~i~ililr~ II, 83-87. :I) @drnbo a. a. 0. 72-73, 85, 124-134.

') Ausgeschieden sind 4 Falle mit einem Fehler > 48 Jahre. ') Ausgeschieden sind 4 Falle mit einem Fehler > 52 Jahre.

naisons, sauf A en dCduire aprks les longitudes et les latitudes par le calcul. Ahnlich I, 185.

3 3 5 3 5 5 34

%u den mittleren Zeiten der nieinen Rechnungen zu- werte. i'toleniaus' scharfste Gegner sehen in diesen iiberein- grunde liegenden Beobachtungen zwischen - I 56 und - I 30 I stimmenden, seine 'rheorie ausnahmslos bestatigenden Langen- stinimt nut. dafl im Endresultat als mittlere Zeit der Giiltigkeit ' differenzen Falschungen, die milderen sehen sie als geschickte meiner kekonstruktion sich - I 38 ergeben hat (siehe Srz 5 ) .

Diese Einschatzung nieines Rekonstruktionsversuches ist der SchluDstein zu den oben aus ihm gezogenen Folgerungen. Sind nieine 'I'abellen I und I1 annahernd als Ausschnitte aus dem Katalog Hipparchs anzusehen, so widerlegen sie die Delambresche 'rheorie und begriinden eine Ehrenrettung des Menschen und Astronomen ptoleniaus gegeniiber Delambres Rehauptung: il a manque de bonne foi; i I n'avait pas cette probite astronomique qui est I'une des qualites les plus in- dispensables a I'observateur ').

Die discours preliminaire p. XXV aufgeworfene I'rage : Rolknike a-t-il observe? verneint Delavibre p. XXXI fiir die Aufstellung des Fixsternverzeichnisses und der Prazessions- konstante rnit der Begriindung: I1 ne dit rien des differences qu'il a dfi trouver . . . entre ses longitudes et celles d'Hipparque. 'I'outes ces differences devaient &tre affectees de I'erreur com- mune qui provenait de RCgulus et de I'Rpi; ma i s e l l e s d e v a i e n t & t r e n iodi f iees p a r l e s e r r e u r s p a r t i c u l i e r e s d e s a u t r e s obser.vations. Gerade diese Forderung, daO zwischen b e o b a c h t e t e n Koordinaten Hipparcis und beob- a c h t e t e n Koordinaten Pfoleniaus' nicht Gleichheit oder eine konstante Differenz, sondern wechselnde Differenzen eintreten mu13ten, zeigt der jetzt niogliche Vergleich ewischen Hipparch- ischen und Pfoleviaischen Werten vollauf erfiillt. Ptofetnaus weist selbst auf diese unverineidlichen Schwankungen hin ').

Pfolemaus verdient Glauben mit der Versicherung, daO sein Fixsternverzeichnis auf eigenen Beobachtungen beruht. Die Ubereinstimmung mit den Hipparchischen Breiten, die Differenz zo 40' gegen die Hipllarchischen Langen sind Ihrch- schnittsangaben. Nur i n g a n z v e r e i n z e l t e n F a l l e n l i eg t w i rk l i che A b h g n g i g k e i t d u r c h U b e r n a h m e vor.

Delumbre. *Die herrschende Ansicht, dafl der Katalog von Hipparch herriihre und von PfoZetnaus auf seine Zeit re- duziert seia, so setzte C. H. F. Peters der Versammlung der Astronomischen Gesellschaft zu Kiel I 887 auseinander 3, *be- ruhe im wesentli.chen darauf, da13 die von Pfolemaus ange- wandte Prazessionskonstante zu klein sei, und die Langen der Sterne im Katalog ebenfalls. Hierin habe man ein geniigend sicheres Kriterium zu finden geglaubt, daO diese fehlerhaften Langen nur ein Rechnungsresultat, nicht aber zu Ptolmkus' Zeit beobachtet sein konntenc .

Ptoleniaus' wiederholte Versicherungen, dafl er durch eigene Beobachtungen die ungefahre Konstanz der Breiten und die ungefahre Differenz der 1,angen von 2'40' gegen Nipparch festgestellt habe, sah man fur unwahr und fur ein verschamtes Zugestandnis der Entlehnung an. Ptolemaus habe, so glaubte man, entweder allein aufdie miflverstandene Autoritat Uippurcis gestutzt oder einigen eigenen Beobachtungen zu Un- recht vertrauend, die von Hipparch aufgestellte untere Grenze der jahrlichen Prazession von 36' als endgiiltigen Wert an- genommen und sie nachtraglich zu rechtfertigen versucht, sowohl durch die eigene Beobachtung des Regulus wie durch Vergleiche der von friiheren Astronomen beobachteten Langen- - ~~

- . - Auswahl an; die einen von diesen verurteilen die auf diese Weise erschlichenen Beweise, die gerechteren gestehen dem Verfasser eines Lehrbuchs, welches die Syntaxis ist, das Recht zu, die seine Thesen veranschaulichenden, stiitzenden und bestatigenden Beobachtungen frei auszuwahlen. IXes unbe- streitbare Recht des Lehrers nimmt Rolemaus tatsachlich in Anspruch, so bei Einfuhrung der Langenvergleiche : * Noch anschau l i che r diirfte uns die Behauptung durch folgende Beobachtungen werdena ').

Es ist so, wie Peters urteilt : Die 'I'atsache der zu kleinen Prazession war den meisten ausreichender Erkenntnisgrund fiir Pfoler,riius' Entlehnung. Vor allen trifft dieser Vorwurf D e - lanibre. In seiner Analyse der Hippnrchischen Auf- und Unter- gange (I, 146-166) setzt er als Hipparchische Lange stets die um z 0 40' verkleinerte Ptokm&ische Lange. Stimmen nun die Ilaten Hipparrhs nicht zu den hierauf gegriindeten Kerh- nungen, so ist dies fur Delantbre nicht ein Grund, an der Berechtigung seiner Annahme zu zweifeln, sondern Vorwiirte gegen den Wert von Hipparcis Beobachtungen zu erheben. Verstarkt werden diese Unstimmigkeiten noch durch die falsche 1)eutung der Hipparchischen Gradzahlen (siehe S. 2 7 ) . So ist es erklarlich, aber in Wahrheit unbegriindet, daO Dtlanibrc iiber Hipparchs Beobachtungen auflerst wegwerfend urteilt : il parait qu'on ne peut esperer de precision plus grande clue i0 011 2O, et quelquefois nioins encore (I, 148).

Bd. I, 176-183 leitet Delambre aus Hipparchs Kekt- aszensionsangaben die Prazessionskonstante her. Als not- wendige Zusatzkoordinate benutzt er entweder die als konstant angenommene wahre oder die PfoZenrirische Breite. I )ie Rektaszensionen sind dem Ende des ersten Buches (Manifihs I 16-120) und der Sternuhr (Manitins 270-280) entnommen. Sie sind nicht mit der irrtiimlichen Deutung der Gradzahlen behaftet, welche die Mitaufgange und Mitkulminationen ent- stellt. Als Zeit von Hipparchs Beobachtungen setzt Delavibre das Jahr - 135, als Mitte zwischen - 148 und - I Z S , und stellt fur die 1938 Jahre bis 1800 die Langendifferenz und Prazession fest, die sich ihni ini Durchschnitt von allen 45 Werten als 49186, im Durchschnitt der 2 7 besten als 49195 ergibt. Der Vergleich mit der aus Pfolemhs' korri- gierten Langen herzuleitenden Prazession von 5011 I (11, 2 6 2 )

beweist ihm, qu'il est absolument necessaire de retrancher 2'40' des etoiles de PfolLmrb pour retrouver les longitudes d ' Hzpparpue.

Die Hipparchischen Ilngen, welche sich als notwendiger Rechnungsdurchgang ergeben (11, I 7 7), fiihrt Delanibre nicht explizit an. Und doch hatte er mit ihnen das Argument in der Hand, welches er rnit Recht fur den Glauben an R o l e - N I ~ U S ' Selbsthdigkeit forderte, namlich die durch zufallige EinRiisse hervorgerufene Inkonstanz der Differenzen Hipparch- ischerund RolemaischerLBngen (4 - lI). Denn diesenifferenzen geben, nach ihrer Grone geordnet, dasselbe Hild der Inkonstanz wie nieine Tabelle LV. Sie bewegen sich von + 4022 (Lepus ,8) bis +0"5 (Hydra 5 ) . Ihr Mi t te lwer t ist 2053fo ' l r3 ; und

') Discours prkliminaire p. XXXI. ') Hcihcrg Bd. IT, 25, 13-14; .kfffnitius 11, 22,8-9, ytvotro B'BV jlpSv k t xa?acpavtorepov 76 ~ ~ O % E ~ ~ E V O V %at 6% t g v soto6~wr ? Y ~ , ' ~ ' ~ E ~ I J V .

') Vergl. das Zitat S. 22. ''I Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft 22, 1887.

>

I

2

3 4 5 6 I 8 0

I 0

I 1

I 2

73 I 4 '5 16

hochstens uber diesen Mi t t e lwer t durfte Delanzbre etwas aussagen. Statt dessen macht er den unberechtigten SchluD auf die E i n z e l w e r t e der Langen und streicht Roletnaus aus der Reihe der ernsthaften und ehrlichen Forscher: Mais il parait bien plus probable qu'il n'a observe ni les Ctoiles ni le Soleil et qu'il a tout emprunte d'Hipparpe, aprks avoir fait, peut-&re pour la forme, quelques observations en petit nombre et qui ne h i parurent pas sufisantes pour hasarder d'autre changement que les 2'40' qu'il a cru devoir ajouter aux longitudes, dans la supposition que la precession annuelle

Ursa maj. c Taurus M Ursa maj.+ q Ursa maj. 5 Bootes" a!

Canis maj. M Virgo" M Libra ,8 Taurus" 71 Leo rc Libra a Scorpio u Auriga" M Gemini ,8 Orion" y Gemini M

j

1 7 Orion a 18 Aquila M

Prizeisionen nach richtiger

Rechnuog

55130 53.94 50.8 I

43.34 43.20 40.7 5

. 36.28 34.92

38.05

33.96 33.56 30.30 27.45 24.18 20.38 1.09

- 5.98 - I 19 .1

Mittel der 16 positiven

Werte:

35147

36

Delambrn Prazessionen

11,254

45124 54.85 35.88 50.03 39.59 4 5.1 5 3 7.08 5 1 . 1 I

27.40 50.03 66.51 53.22 51 .61 6 2 . 1 2 4 1 .03

50.9 1

66.37 24.46

hlittel aller

\\'em

4 114 5 Man sieht, die aus den Deklinationsdifferenzen er-

rechneten Prazessionen kommen im hlittel den1 von Ptoleinaus aufgenommenen Hipparchischen Minimalwert 36" vie1 naher als den1 wahren Werte 50" und dem Delarnbreschen 47145. Ptolenraus war in seinem guten Recht, als er diese Deklinationen als Stutzen seiner Prazessionskonstanten ansah. Speziell gilt dies fur die 6 von Ptolemaus herausgehobenen Werte (in obenstehender Tabelle durch Sternchen kenntlich gemacht), welche rnit dem Spielraum von 50181 bis 20138 das Mittel 3 5180 ergeben. Ptolonaus hat ohne genaue Nachrechnung 6 den Aquinoktien nahe liegende und dadurch fur die Ver- anschaulichung geeignete Sterne herausgegriffen.

In Verkennung dieser klaren Sachlage sagt Delarnbrc von Rolemaus: (11, 2 5 5 ) I1 a prefere 36", on ne voit pas bien pourquoi.

Es war notig, diese ein Jahrhundert alten Irrtuiner zu widerlegen, denn sie leben und zeugen noch heute fort. Selbst ein Forscher wie Manzfzus, der soviel fur die Kenntnis und das Verstandnis Hipparchs und Ptolemaus' getan hat, hielt die Frage durch Delanzbre fur erledigt. ( H i p . Com- mentar S. 284, Anm. 1 5 ) .

Als ein Ruckfall in die von Pefers bekampfte Delam- brcsche SchluDweise ist die Stellungnahme des Vollenders seines Werkes anzusehen und zu bedauern. It is clear that the correction to Hipparchus (die auf das Jahr 58 weisende IXfferenz von 2' 36' gegen Hipparch, statt der fur 1 3 8 rich- tigen Differenz von 3' 40') could not represent observed po- sitions in A. D. 138, and the conclusion is obviously ir? support of the view that the catalogue is simply that of Hipparchus modified by a constant added to the longitudes

Boll, Bj&nbo. Ein neues Moment wurde 1 9 0 1 in die vorliegende Frage hineingetragen durch Franz Bolls Ent- deckung, daD Hipparchs Katalog wahrscheinlich nur etwa

(s. 15).

35 5 3 5 5 35 5 3 5 5

hochstens uber diesen Mi t t e lwer t durfte Delanibre etwas aussagen. Statt dessen macht er den unberechtigten SchluD auf die E i n z e l w e r t e der Langen und streicht Roletnaus aus der Reihe der ernsthaften und ehrlichen Forscher: Mais il parait bien plus probable qu'il n'a observe ni les Ctoiles ni le Soleil et qu'il a tout emprunte d'Hipparque, aprks avoir fait, peut-&re pour la forme, quelques observations en petit nombre et qui ne h i parurent pas sufisantes pour hasarder d'autre changement que les 2'40' qu'il a cru devoir ajouter aux longitudes, dans la supposition que la precession annuelle

36

j

Man sieht, die aus den Deklinationsdifferenzen errechneten Prazessionen kommen im hlittel den1 von Roleinaus aufgenommenen Hipparchischen Minimalwert 36" vie1 naher als den1 wahren Werte 50" und dem Delarnbreschen 47145. Ptolenzaus war in seinem guten Recht, als er diese Deklinationen als Stutzen seiner Prazessionskonstanten ansah. Speziell gilt dies fur die 6 von Ptoleniaus herausgehobenen Werte (in obenstehender Tabelle durch Sternchen kenntlich gemacht), welche mit dem Spielraum von 50181 bis 20138 das Mittel 3 5180 ergeben. Ptolonaus hat ohne genaue Nachrechnung 6 den Aquinoktien nahe liegende und dadurch fur die Ver- anschaulichung geeignete Sterne herausgegriffen.

In Verkennung dieser klaren Sachlage sagt Belarnbre von Rolemaus: (11, 2 5 5 ) I1 a prefere 36", on ne voit pas bien pourquoi.

Es war notig, diese ein Jahrhundert alten Irrtuiner zu widerlegen, denn sie leben und zeugen noch heute fort. Selbst ein Forscher wie Manzfius, der soviel fur die Kenntnis und das Verstandnis Hipparchs und Ptolmaus' getan hat, hielt die Frage durch Delanibre fur erledigt. ( H i p . Com- mentar S. 284, Anm. I S ) .

Als ein Ruckfall in die von Pefeis bekampfte Delam- brcsche SchluDweise ist die Stellungnahme des Vollenders seines Werkes anzusehen und zu bedauern. It is clear that the correction to Hipparchus (die auf das Jahr 58 weisende Differenz von 2' 36' gegen Hipparch, statt der fur 138 rich- tigen Differenz von 3' 40') could not represent observed po- sitions in A. D. 138, and the conclusion is obviously ir? support of the view that the catalogue is simply that of Hipparchus modified by a constant added to the longitudes

Boll, Bj&nbo. Ein neues Moment wurde 1 9 0 1 in die vorliegende Frage hineingetragen durch Franz Bolls Ent- deckung, daD Hipparchs Katalog wahrscheinlich nur etwa

(s. 15).

37 5355 38

850 Sterne enthalten hat, rund 170 weniger als der des Ptofcmaus, daU demnach fur diese Sterne das Additionsver- fahren unmoglich war. *Allem Anschein nach wird man also dem Rofcnlaios das Verdienst lassen mussen, nach seinem groflen Vorganger ein wesentlich reicheres Bild des griechi- schen Sternhimmels geschaffen zu habena. (S. I 95).

Doch auch dieses bescheidene Verdienst wurde Pfoletnaus sofort abgesprochen, ja Rolls Entdeckung wurde ein neues Ar- gument, um Pfoftm&us' Leistung noch tiefer herabzusetzen.

In seinem Aufsatz l) ))Hat MentZaos aus Alexandria einen Fixsternkatalog verfaOt?< suchte Axel Anfhon Bjiinbo nachzu- weisen, daO Pfolcmtus fur seine angenommene Koordinatenent- lehnung nicht auf Hipparch allein angewiesen gewesen sei.

Der Perser Al-Sufi (903-986) hat ganz allgemein die Be- hauptung ausgesprochen ?), PfoZcniaus habe als Prazessions- gro5e zwischen seiner Zeit (+ I 38) und der des Geometers Mtntfaus (+97) 25' fur 41 Jahre festgestellt und seinen Katalog hergestellt, indem er zu den Llngen des Menclaus konstant 2 5' addierte. AZ-Sufi hat keine eigene Kenntnis von einem Katalog des Mtnclaus besessen; er stutzt sich auf Af-Baffani, der fur +879 einen Fixsternkatalog konstru- iert hat '). So ist AZ-Baffani Bjiinbos einziger Gewahrsmann.

Ptolcmaus gibt selbst die Mcnelaischen Langen fur Spica und ,8 Scorpii an. Aus dieser LBnge von ,8 Scorpii (2 I 5" 55') und seiner eigenen Langenbeobachtung dieses Stems (2 2 7O 45') konnte Af-Baffani die Lingenzunahme von 9 7 bis 8 7 9 ( I I ' 5 0') und seine Prlzession (I' in 66 Jahren) erschlieflen.

Auf zwei weitere Langen des Mcnclaus, von Regulus und Sirius, glaubte Bjij~nbo aus dem Berichte AZ-Batfanis, der ihm nur in der fehlerhaften Ubersetzung PZafos von Ti- voli vorlag (S. 79), schlieOen zu durfen und damit auf Spuren eines Mcntfaischen Fixsternverzeichnisses. Denn Al- Batfunis eigene Langen von Regulus und Sirius (134" 0' und 88" 50') stimmen wohl zu den von ihm fur Mcntlaus' Zeit angegebenen Langen (122" 10' und 77'0'; Differenzen wie bei a Scorpii I I' so'), aber nicht zu den Rolttnaischen LLngen (I 2 2' 30' und 7 7' 40'; Differenzen I I' 30' und I I' 10'). *Es bleibt somit, wie mir scheint, nichts anderes ubrig, als die Annahme, daO .gZ-Baffani in der Tat eine uns ganz unbe- kannte Quelle mit Nachrichten uber Sternbestimmungen von McncZaos vor sich gehabt hat, . . . a ; und Bjiinbo schlieOt, *daO PfoZemaios' Fixsternkatalog als eine Kompilation der Arbeiten mehrerer zu verschiedenen Zeiten lebender Vor. ganger anzusehen sei, deren Lingenbestimmungen wegen der falschen Prazessionsannahme um verschiedene und auf verschiedene Weise fehlerhafte Differenzen vermehrt wurdgn, und auDerdem eine Kompilation, die um einen grtiaeren ode! kleineren Zusatz eigener Bestimmungen vermehrt worden ist und nie ein eigentlicher Sternkatalog werden konnte, so- daf3 er tatsachlich fur keine bestimmte Zeit giltig ista. (S. 2 I I).

Bjiinbos Schlusse wird der Boden entzogen durch die neuerdings erschienene und von r. L. Drtytr 4, mitgeteilte

Neuubersetzung der entscheidenden Stelle Al-Baftanis, welche lautet5): BEt necesse erat, juxta id quod descripsit in libro suo, ut esset cor Leonis eo anno memorato in 21/60 Leonis ac esset Siiius in I 7 O Geminorum a . Das grammatische Sub- jekt zu descripsit kann dem Zusammenhange nach nur Pfo- lcmaus sein, liber suus ist die Syntaxis, das Objekt id quod descripsit sind die Grundlehren der Priizession, nicht die GroOe seiner Prazessionskonstanten. Das logische Subjekt, in dessen Sinne die Notwendigkeit (necesse erat) liegt, ist der Schreiber AZ-Baffani. Kurz darauf berichtet er: ))has et alias stellas persaepe continuis annis observavimusa . Also sind die oben angefiuhrten Lllngen fur 879 seine Beobachtungs- resultate. Wenn er nun von einer logischen Notwendigkeit fur die GroDe Mtnelakcher Langen (97) auf Grund des Prazessionsgesetzes spricht, so kann dies meines Erachtens nichts anderes bedeuten, als daO er die nach seiner Ansicht fur 7 82 Jahre geltende PrlzessionsgroOe (I I" 50') von seinen eigenen L b g e n abzieht und so die Mtnclaischen Langen herzustellen sucht; nicht, daO er unigekehrt die Langen dieser Standardsterne fiir seine Zeit durch Addition von I I' 50' aus den Mtntlaischen herleitet.

Er nimmt dabei keine Rucksicht darauf, welche Diffe- renzen diese Langen gegen die Ptolemuischen aufweisen. Nur so durfte sich der auffallige Umstand erklaren, daO diese Diffetenz weder fur Regulus noch fur Sirius die normalen Ptofcmaischen 25', sondern fur jenen 20', fur diesen 4o'betragt.

Diese Auffassung des Zusammenhangs tragt beiden Tatsachen Rechnung : erstens, daO Af-Baffanis Langen Be- obachtungsresultate sind, zweitens, dafl die angeblich McntZa- ischen Langen genau die Prizessionsdifferenz von I I' 50'

zeigen, welche Al-Baffani an ,8 Scorpii festgestellt hat. Das ware im hochsten Grade unwahrscheinlich, wenn auch sie Beobachtungsresultate wlren. Haben doch auch die von Drcycr nach AZ-Batfanis Katalog zitierte (S. 524) Lange von Spica (187' 50') und die von PtoZcniaus als Mcnelaische Be- obachtung bezeugte Lange desselben Sterns ( I 76' I 5') eine um 15' kleinere Differenz.

Sind die von AZ-Baffani angegebenen Langen von Re- gulus und Sirius seine eigenen Folgerungen, so mussen wir eingestehen, daD wir a u k den beiden von R o l t m ~ s nach McntZaus' Angaben errechneten LIngen keine weiteren Mc- nclaischen Langen kennen, und daO wir kein gultiges Zeugnis fur die Existenz eines Mnthischen Fixsternverzeichnisses besitzen. Die Annahme, dafl RoZcmaus die bei Hipparch fehlenden, oder auch mehr, oder, wie AZ-Suji es sich dachte, alle Sternkoordinaten dem Menclaus entlehnt haben konne, entbehrt dann jeder Grundlage, und @i+rnbos Vorwiirfe fallen in sich zusammen.

J. L. Dreycr. Auch J. L. Dreyt7 stutzt sich auf Boll; freilich in anderem Sinne als Bjiinbo. Er kombiniert Bolls Entdeckung mit einer Bemerkung Pcfcrs' vor der Astrono- mischen Gesellschaft zu Kiel 1887 ". In Rolemius' Fixstern-

') Bibliotheca Mathematica 3. Folge. Bd. 2, 1901. 7 AZ-Snj, description des 6toiles fixes, herausgegeben und ttbersetzt von SchjcIZc~~~. S. Petersbourg 1874. '7 ACBattani (Albatc@ns) de motu stellarum, in Alfragaani. Norimbergae I 537. Ubersetzung von Plat0 von Tivoli.

Dasselbe in Ubersetzung von Ncllino in neuer Ausgabe: At-Batlani opus astronomicum ed. C. -4. Ncllno. 3 vol. Pubblicazioni del Reale osservatorio di Brera. Milano. 1st mir nicht zuganglich gewesen.

') On the origin of ptolmry's Catalogue of Stars. Monthly Notices 1917. t. 77, p. 535. ') Nach Drcyrrs Zitat: AI-Battatti-Ausgabe von NcZlino t. 11, p. 270; compare t. I, p. 124. ') VJS22.269, 1887.

3*

39

katalog sind die Langen fast ausschlieDlich in Sechstelgraden angegeben; unter den Breiten aber finden sich 95 Angaben ib 15 ' und 47 in 45', also im Ganzen 142 Angaben in

53.55

Halben in I z Viertel und I 8 Sechstel, die 49 Ganzen in 1 9 Viertel und 30Sechste1, so haben wir nunmehr als wahr- scheinliche Anzahlen:

40

zufinden, um welche Pfolent~us nach Boll den Hipparchischen Katalog aus eigenen Mitteln vermehrt hat. Berechtigt zu diesem Schlusse halt er sich durch die summarische Uber- einstitnmung beider Anzahlen und sucht so die Beobachtungs-

wie Dreyer schatzt, some others, sondern etwa 1 7 3 mehr auf die Viertelsteilung ; die Anzahl der Viertelsbreiten ist also nicht mehr der Anzahl der Nicht-Hipparchischen Sterne, rund I 7 5 , vergleichbar, sondern schwillt auf das 1)oppelte

2 . Direkt erkennbar sind bei Ptolentaus I 42 Viertels- breiten und 4 4 1 Sechstelsbreiten. Neben ihnen aber gibt es z I I Halbgrade, welche zwischen '/z = '/* und ' I p = 3/6; und 230 Ganzgrade, welche zwischen I = 4/4 und I = 6/6 aufzuteilen sind.

I la auf ' / I - o und 3/,io zusammen 1 4 2 Ablesungen fallent so kommen auf jedes Viertel itn Durchschnitt 7 I Ablesungen, also nach Wahrscheinlichkeit auf 2/4 und '/,, ebenfalls je 7 I

Ablesungen. 1)a auf '/Go, 4/60, 5/60 zusammen 4 4 1 Ab- lesungen fallen, so kotnmen auf jedrs Sechstel itn Ihrchschni t t I I o Ablesungen, also nach Wahrscheinlichkeit auf 3/6 und ebenfalls je I 10 Ablesungen. Hiernach hatten wir von den Halbgraden 7 I den Vierteln, I 10 den Sechsteln zuzurechnen, von den Ganzgraden ebenfalls 7 I den Vierteln, I 1 0 den Sechsteln. 1% liegen aber von den Halbgraden z 10, also 3 0 mehr als 7 I + I 1 0 :== 181, und von den Ganzgraden 230, also 49 mehr als 181 vor. Diese Uberschusse sind sehr natiirlich, weil die Halben und die Ganzen bei der praktischen Ablesung eine starkere Anziehungskraft ausuben als die dazwischen liegenden Bruchteile. Werden die Uberschiisse nach dem Verhaltnis des Vorkommens der einzelnen Viertels- und Sechstelsablesungen 7 I : I 10 aufgeteilt, nanllich die 30

l'eilt man das eine Drittel den Sechsteln / u und verteilt man die drei Ganzen und die zwei Halben auf die Viertel und Sechstel, so ergeben sich etwa 8 Viertel und 9 Sechstel, also Viertel und Sechstel zu gleichen 'I'eilen. Ubereinstimmend hiermit gibt Rolemaus Beobachtungen mit seinen Meridian- instrumenten '), mit denen auch die Deklinationsbeobachtungen ausgefuhrt sein werden, die eine zii 2/:30, die andere zu S/40 an.

Es fallt schwer, zu glauben, d a b I?tolc7lrtzzrs fiir alle Be- obachtungen, fur welche Angaben in Sechsteln und in Vierteln vorliegen, je 2 Apparate im Gange gehabt habe, also fur Breiten, Langen und Deklinationen. Um hieruber ein Urteil zu gewinnen, wird es notig sein, die GroDe und Teilungsfahigkeit seiner Apparate ins Auge zu fassen.

Rolcmaus pflegt die Mane seiner Instrumente nicht an- zugeben; nur i n einem Falle macht er eine Xusnahme: die Lange seines parallaktischen Instruments sol1 nicht unter 4 Ellen betragen"); geteilt ist es in 60 Teile und diese in PUnterteile, soviel als moglicha (6;s licrcr .!dtivdp~3~c ? p $ p w a ) . Er liest daran '/12 ab.

Fur das EllenmaD kommt nach Hultsch4) die agyptische Elle zu 5 2 5 mm und d ie romische zu 443.6 mm in Betracht. Darnach Iietrug die Lange der Hauptlatte z 10 cm oder

') /),-eyer, a . a. Ci. S. 531-533. " Fr. IhLlsch. Die Ihj?z5archische Dioptra.

') Synt. II, 12. ") Synt. V, 12. Heibcrg I, 403, LO. Manitius I , 295. Supplementband zii SihlomiZch, Zeitschrift fur Math. und Phys. 44.200, 203 [ I 899:.

5355 42

lie geraden Sechstel 2/6+J/ti+ci/lj 645 Angaben statt 3x170 = 5x0, auf die ungeraden 1/6+''/,;+5/,i fallen 372 statt ,benfalls 5 10.

Ich kann mir dies ungleiche Verhalten der geraden und ingeraden Sechstel nur durch die Annahnie erklaren, daO DYolrmaus' Astrolab nur in gerade Sechstel, d. h. in Drittel ;eteilt war, dafl also nur diese abgelesen wurden, die da- ,wischen fallenden ungeraden Sechstel aber geschatzt werden nunten. Nur so diirfte es im Besonderen verstandlich werden, lafl die Halben um 73, die 5/6 urn 69 hinter dem Mittelwert ion 1 7 0 zuruckbleiben, die =2/3 ihn urn 7 0 iibertreffen.

Fur die Teilung der Breitengrade liegt wegen der aischung der Sechstel- und Viertelangaben die Beurteilung richt so klar. Es haben die direkt erkennbaren Sechstel:

Anzahl I O I 108 128 1 0 4 . )as Zuruckbleiben der 'la und hinter der wahrschein- ichen Mittelzahl I 10 diirfte imrnerhin ein Anzeichen dafiir iein, daO auch der Breitenkreis, an dern Ptolemius die Sechstel- ;rade entweder selbst beobachtet hat, oder durch seine Ge- iilfen hat beobachten lassen, nicht in Sechstel, sondern nur n Drittel geteilt war.

Hochst auffallig ist, daO unter den direkt erkennbaren iriertelteilen der Breitengrade die Angabe 1/40 mit 95 Fallen ioppelt so oft auftritt wie die gleichberechtigte 3/40 mit 47 Fallen. Bei Ablesung an durchgefuhrter Viertelteilung durfte liese Eigentumlichkeit ganz unerklarlich sein. Vielleicht durfen ,vir darin eine Folge der Halbteilung erkennen, welche die Viertel der Schatzung iiberlieR und dainit der personlichen Eigenart des Beobachters und seinen Fehlern freien Spiel- raum gewahrte.

Zum Vergleich stelle ich die uns uberlieferten Dekli- nations-Bruchangaben von Ptolevikd Vorgangern zusamnien :

' I , zl&5=11:, %: *l:, "I,

Ganze Halbe Drittel Viertel Fiinftel Sechstel Zusamm.

177.4 cm, ein Sechzigteil davon 3.5 cm oder 2.96 cm, und hiervon, d. i. '/720 des Ganzen, 2.9 mm oder 2 .5 mm.

Fur das Meridianinstrument gibt Pfolct~taus 2 Formen a n , den Kreisring und den Tafelquadranten. Boclus fordert fur den ersten 1/2 Elle im Durchmesser'). Nehmen wir fur den Quadranten im ganzen dieselbe, Grofie an, also den Radius zu Elle, so betragt ein Grad des Ringmeridians 2.0 oder 1.8 mm, des Tafelquadranten, den Roleniaus be- vorzugt, 4.1 oder 3.8 rnm. Die beobachteten Dritteile htitten a m Ringmeridian 0.6, am Quadranten 1.3 rnrn gehabt, die Vierteile an jenem 0 . 5 , an diesem I mm.

Auch uber die Grofle seines Astrolabs macht Bolemaus keine Angabe; fur die Grade fordert er wie stets Deine soweit als moglich gehende Unterteilung, (mi ~ U C Z zodzov .?vdi?pzo p@q) z). Zurn Gliick finden wir in Pappus' Komrnentar zurn 5 . Buche der Syntaxis genaue und wohl zuverlassige Nach- richt iiber die GroDe der einzelnen Astrolabringe $). Darnach hatte der grofite, der Meridianring, einen PuOeren Ihrchmesser von I Elle, Radius rl = Elle. Jeder Ring hatte eine radiale Breite von 2/so Radius =- Elle, urn welche jeder nach Innen folgende Auflenradius sich verkleinerte. Die folgenden Auflenradien waren also r2 = - 'Iso = ''/tio, r3 = l/z - 2/tio = z6/60, r4 = - 3/tio = Ellen. Der Ekliptikkreis, auf welchern die Langen abgelesen wurden, hatte den AuDenradius r3, der Breitenkreis den Kadius Y, . Je nachdem man die agyptische oder die rornische Elle an- nirnmt, hatte ein Grad auf dern Ekliptikkreise 4 . 2 8 mrn, aufdem Breitenkreise 4.1 2 mm,oderaufjenem 3.61,aufdiesem 3.48 mm. Nehmen wir als rnittleren Wert eines Astrolabgrades 4 rnm an, so miiflte 1/2 Grad, d. i. ' /7Zo des ganzen Umfangs = 2 mm, Grad = 4/3 nim, '/4 Grad = I mrn,

Bedenkt man, daO an Rolemaus' parallaktischem Apparat die moglichst weit gefuhrte Teilung des Gradesa bei Zwolfteln dieses Grades, d. i. bei der ganzen Lattenlange von 2.9 bis 2.5 nim, endete, und daO die Kleinheit seiner Kreis- instrumente schon bei Halbteilung des Grades, d. i. wiederum '/7zo des ganzen Umfangs, auf Teile derselben GroOen- ordnung fuhrte, so wird es naturlich erscheinen, wenn die wirklich eingeritzte Teilung dieser Instrumente, welche fur nachtliche Ablesung ohne optische Hilfsmittel bestimmt waren, -schon bei Halb- oder Ikittel-Graden stehen bleiben und die 17iertel und Sechstel der Schatzung iiberlassen muRte 4).

Diese Uberlegungen werden gestutzt durch gewisse Eigenheiten der Ptolemri'ischen Beobachtungsresultate.

Die Langenangaben des Rolemaus in Sechstelgraden verteilen sich auf die einzelnen Sechstel in folgender sehi ungleichmafligen Weise :

Grad = z/h mrn werden.

1 2 ie 1, -- I/:, yl, = y? 416 - - 5ii, . I

Anzahl 1 7 4 183 91 240 101 222

l m Mittel miifiten auf jedes der I o I 7 Sechstel je I 7 o Angaber fallen. Tatsachlich trifft dies nur fur 1/6 zu; 3/6 = l/z unc 5 / 6 bleiben weit darunter; = 1/3 geht erheblich, = 2/h

und = I gehen gewaltig dariiber hinaus. Es fallen au ~ ~~~ - ~ _ _

6 3 2 I 0 5 0 Hipparch, Arat-Komm . ') }

2 2 1 H@farch, 1 6 I 2 8 spatere Angab.j Bei Titnocharis und Arisfyllus sind die Ganzen, Halben,

Drittel und Fiinftel ungefahr gleichnral3ig verteilt; nur drei Angaben fallen auf Viertel und Sechstel zusammen. Im Arat- Kornnientar haben wir gegen 38 Ganze n u 12 Bruchteile, diese auf Halbe, Drittel, Viertel, Fiinftel, aber nicht Sechstel, verteilt. Unter Hipparchs spateren Deklinationen uberwiegen die Ganzen (6) und am starksten die E'unftel (48); daneben aber felilen nicht die anderen Briiche.

Alle diese Angaben machen in ihrer Zersplitterung nicht den Eindruck, daR wir es mit festen Brucheinteilungen zu tun haben ; hochstens kbnnte man an Fiinfteilung bei Hipparch glauben. Aber fur wahrscheinlich halte ich doch, daO diese Bruchangaben nicht auf ausgefiihrten Teilungen, sondern auf

I ) Pro& Diadochi Hypotyposis astronomicarum positionum. Griechisch und deutsch herausgegeben von Knrf Mnni#iusi 1909, S. 40 ff. 7 Synt. V, I . 4 Puppus in Theonis Alexandrini in Cfuzuz'zz'Ptolmdz magnam constitutionern comment. libros XI ed. roach. Cunrcmrilcs Basileae I 538,

') DaO ProcZw, Hypotyposia 44, 16 in den Meridiankreis von 'I, Elk Durchmesser auch die Minuten einritzen will, ist nicht ernst- ') Die Mitauf- und -unterghge kommen hier nicht in Betracht ; denn sie sind abgerundete Kechnungsresultate.

Seite 231 ff.

haft zu nehmen.

4 3 5 3 5 5 44

Schatzungen beruhten. Ich erinnere in dieseni Zusammen- hange an die vielen (57) Ellen- und Halbellenschatzungen Hipparchs und die Einschrankungen durch rcbtov, &aaaov, q s d d v usw. I). So fuRte Rolemaus rnit seinen kleinen Appa- raten, der wenig weit gefiihrten Teilung und der bei Schatzun- gen beharrenden Bruchbeobachtung auf alter astronomischer Tradition.

SchluB. Boffs Entdeckung hat gelehrt, das Rolemaus mindestens fur die Nicht -2Eipparchischen Sterne auf eigene Beobachtung angewiesen war. Der nunmehr ermoglichte direkte Vergleich vieler Rolenr&ischer Koordinaten rnit den Hipparchischen beweist, dal3 nur im Mittelwert, nicht im Einzelnen, Rolcmaus' Breiten den Nipparchkchen gleichen, und nur im Mittelwert seine Langen die Hipparchischen um 2' 40' ubertreffen, und lafit den Fixsternkatalog als eigene Arbeit erscheinen, als welche Rolcmaus selbst ihn mit aller Bestimmtheit bezeichnet. Es gilt, von diesem veranderten Standpunkt aus, die Eigenheiten des Katalogs, besonders aber die Langenfehler zu verstehen, wonioglich ihre relative Not- wendigkeit zu erkennen.

Das erste Zeugnis hierfur hat C. H. F. Peters in seinem Kieler Vortrage von 1887 abgelegt (S. 270): 3Der konstante Fehler der Langen konne recht wohl auch durch die gesetz- mal3igen Fehler der Instrumente des Rolemaus, durch die Unvollkommenheit der Methode (Vergleich von Sonne und Sternen mit dem Mondorte) und durch die Mange1 der Be- rechnung (Vernachlassigung der Refraktion und dergleichen) erklart werden; und man diirfe iiberhaupt den Aquinoktien, die Rolemaus bestimmt hat, nicht diejenige Genauigkeit zu- schreiben, die sie haben miinten, wenn sie zu dem obigen Schlusse berechtigen durften. Im Gegenteil ware es auffallig, wenn Rolemaus eine so grolle Genauigkeit erreicht hattea.

Peters' Worte sind, weil sie ihrer Zeit vorauseilten, damals ohne Nachwirkung verhallt. Aber sie haben 30 Jahre spater in 7. L. Drcyers On the origin of Ptolemy's Catalogue of Stars einen Nachhall wachgerufen, der wohl nicht wieder verklingen wird.

Dreyer erinnert an den Fehler der geographischen Breite von Alexandria, den schon Defanrbre auf 1/40 festgestellt hat *) ; an den Einflun der Refraktion, welche bei eben untergehender Sonne den Mondabstand und damit seine Lange und die von ihm abhangige Sternlange um 1/20 zu klein erscheinen lien; an den Fehler der von Hipparch iibernommenen Sonnentheorie, der nach Tannery3) bis auf 2 2 ' ansteigen kann. Am ver- hangnisvollsten aber sieht er rnit Recht die Verkniipfung der Sternorter rnit dem Mondorte an, der samtliche Sternbrter _______ ~-

mit der Unvollkommenheit der Rolemaischen Mondtheorie (Unkenntnis der Variation und der jahrlichen Gleichung) be- lasten muate. Denn auner der Lange einzig des Regulus fiir Hipparchs Zeit waren ihm alle Sternorter, deren er sich zur Feststellung der Prazession bedienen muate, die des Timocharh, des Agrippa und des Menrlaus ebenso wie sein eigener Regulus- Ort und vielleicht auch andere Sterne eigener Beobachtung, nicht in expliziter Langenangabe, sondern nur durch ihre Lage relativ zum Monde gegeben.

Ein Ungliick besonderer Art war es nun, daO f i r alle Anfangstermine der zu berechnenden Prazessionen die durch Ptolemciirs errechneten Langen, verglichen rnit den wahren Lgngen, sich zu groR ergeben (7 Tauri fur - 2 8 2 um I' 13', Spica-293 und - 2 8 2 um je zo', ,d Scorpii fur -294 urn 41')~ fur die Endtermine zu klein [T Tauri fur +92 um 14: Spica fur +98 um I' IO', 48 Scorpii um 49'14). So wurden alle Langendifferenzen zu klein.

Zahl Langendifferenz der Jahre zu klein urn

cc Leonis 265 I002

7 Tauri 37 5 1-45 cc Virginis I 2 0

a Virginis 379 1.50

,d Scorpii 39' 1.50

142 2 5.47 Hieraus ergibt sich die Prazession fur I Jahr zu klein urn rund 14" (1317).

A l s o d u r c h d i e e i n m a l v o r l i e g e n d e U b e r l i e f e - r u n g , d u r c h d i e h e r r s c h e n d e n a s t r o n o m i s c h e n T h e o - r i e n , d u r c h s e i n e A p p a r a t e u n d s e i n e B e o b a c h t u n g s - m e t h o d e w u r d e Rolemaus be i r e d l i c h e r A r b e i t u n d r e d l i c h e r V e r w e n d u n g d e r V o r a r b e i t e n rnit N o t - w e n d i g k e i t a u f s e i n e P razess ion von 36" s t a t t 50" u n d s e i n urn IO v o r g e r u c k t e s A q u i n o k t i u m g e f u h r t , we lches a l l e w e i t e r e n L a n g e n beeinfluflte.

Fur die Ehrlichkeit seiner Prazessionsbestimmung spricht im besonderen, daO er ohne Notigung des Timocharis Ple- jadenbeobachtung von - 2 8 2 unter die historischen Zeug- nisse aufgenommen hat. Sie hat denselben Fehler von - zo', wie die von -293 hat, und liefert rnit dieser kombiniert, wie Pfolemaus selbst ausfuhrt, eine Langendifferenz von 10' fur 1 2 Jahre, also im Widerspruch zu den ubrigen die richtige Prazession von 50". Aber gegen die uberwaltigenden Zeugnisse, welche fur 36" sprachen, konnte diese ebensowenig ins Gewicht fallen, wie dieselbe GroOe, die sich aus Hipparch Spicabeobachtung ergeben hatte.

') Siehe S. 3 0 und 32. *) I , 87; 11, 290. 'I) P. Tunnccv, Recherches sur l'histoire de l'astronomie ancienne, 1893, S. 171. ') Dreycr, S. 538.

45 5 3 5 5 46

T a b e l l e I. H$parchs u n d Pfolemaus' B r e i t e n u n d B r e i t e n d i f f e r e n z e n n a c h w a c h s e n d e n L a n g e n geordne t .

Nr.

I 2

~ -

3 4 5 6 7 8 9

I 0 I 1

I 2

'3 14 1 5 16 1 7 I 8 19 2 0

21

2 2

23 24 25 26 2 7 28 29 30 31 32 33 3 4 35 36 3 7 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4f 4< 5c 5 ' 5 : 5 : 5 d 5 ! 5' 5 : 51 5 ' 6(

Stern

:epheus c Iassiopeia 5 Lries a 'erseus y raurus o hies z 'erseus x Iassiopeia E

'erseus /I 'erseus q 'erseus a raurus GI

'erseus b 4uriga c X o n /I X o n Y 4uriga a raurus ,6 Ursamin. GI

3rion a Auriga Auriga d Orion x 2 Gemini q Canis maj. 5 Gemini II). Argo a Gemini a Canis min. ,6 Canis min. GI

Cancer p Canis maj. q Cancer /I Cancer 3 Cancer 7 Cancer d Hydra d Cancer a Ursa maj. /I Leo 0

Pyxis a Leo T 1,eo a Ursa maj. y Leo d Hydra Y

Leo B Ursamaj. 7 Virgo ,d Vela 1 Crater Corvus Bootes y Bootes v Virgo n Bootes B Bootes n Bootes 5 Centaurus L

Hercules

81

+62?45 t44.57 +- 9-90 t36.67 - 9.53 t 1.90 4-40.53 t47 .33 t 2 2 . 2 0

4-37.25 t 29.88 - 5.65 t28.18 + 1 0 . 2 0

- 1 7 . 1 0

t 2 2 . 8 0 + 5.20 t 6 5 . 8 3 - 16.32 + 3 1.98 t 3 0 . 6 5

1.17

+ 10.75 -76.12 + 9.88 -13.72 - I 5.67 + 1 .12

- 56.85 - I 0.48 - 0.95 + 1-37

- I 2.60 - 5 .28

- 3.88

+ 4.72 + 0.38 +46.97 + 1.65

+ I 2.38

+ 0.65 -64.22 - I 6.0;

-31.42

- 3.58

-53.67

-

0.00

+44*90

-49.08

- 2 1.97

f54.41

-17.92 +49.52 + 2 5 . 3 ~

1.9: +54.2; +32.08 + 28.0:

-25*7! +60.0:

-

~

4 -61?50 '45.43 + 10.66 I- 36.2 2

- 9.46 I- 1-94

I-47-09 I-40.52

b22.74 b37-13

- 5 .50

t 10.1 I -31.51 -17.13 t 2 2.67 4- 5-19 t 65.66 - 16.62 t30 .56 t30 .56 - 3.81 - 0.32 - 54.1 2

- 7 5 .05 + 9-40

- 14-94 + 1.44 - 5 ' . 5 5 - 10.14 - 0.88 + 1.12

I-30.03

I--29.14

4- 10.34

-13.52

0.oc -13.51

+41.7( - 4 . 8 ~

3.21 -46.9; + 3.3'

+46.8: + 2.5'

-23.2~ +13.1: +53.7: + 0.0: - 63.8' - I 6.0( - 18;s' +49.2 + 2 5.oI

1.9c

-

0.0c

- +53.81 +31.71 +28.11 - 2 5.5( +60.7

rP, = I, -6, - 0?9 5 - 0.86 -0.76 -0.45 - 0.07 - 0.04

-0.24 -0.54 k O . 1 2

-0.15 - 0 . 1 5

- 0.96 k0.09 t-0.09 k0.03 k0.13 t 0.0 I

to .17 t0 .30 + 1.42 t 0.09 t 0 . 2 3 -0.85 t o . 4 5 t0.41 - 1.07 t 0 . 4 8

-0.73 - 0 . 3 2

t 0 . 7 0 -0.34 -0 .07 t 0 . 2 5

0.00

t o . 9 1 - 0.48 f3.14 - 0.66

+ 1.38 to .3E t o . 1 5

- 0.94 + 1.2:

-0.74 t o . 6 : +0.6: -0.4: +o.o: + 0 . 5 ( +0.3; + 0 . 2 :

+O.OL

+0.4: +0.3( - 0 . 1 ,

-o.I(

-0.01

- 0 . 2 0

- 2.1 I

- 0.7;

$7

-62?47 -44.59 - 9.92 1-36.68 - 9.52 k 1.92 + 4 0 5 5 '47.35

I-37.27

- 5.62 I - 28 .22

1-10.23 -31.38 - 17.07 t 22 .83 +- 5.23 t65.87 - 16.28 t32.02 t30 .68 - 3-55 - 1.13 - 53.63 t10 .78 - 76.08 + 9.92 - 13.70 - I 5.65 t 1.13

'22.22

k29.92

- 50.83 - 10.47 - 0.93 + 1.38

- I 2.58 - 5 .27 t 4 4 . 9 2 - 3.87 - 49.07 + 4.73 + 0 . 4 ~ t 4 6 . 9 8 + 1.65 - 2 1.97 + I 2.32 + 54.4: + 0.6: -64.2: - 16.0;

0 . 0 2 -

-17.9: +49.58 +25 .28

- 1.9: +54.2! +32.0! + 28.0: -25.7: +60.0(

4 +62?50 k45.33 I- 10.00'

'37.33 - 9.25 t 1.83

t47.7 5 t 2 3.00 4-37.50 t 30.00 - 5.77 t28.25 t 1 0 . 1 7 -31.50 - 17.50 t 2 2 . 5 0

t 5.00 t 66.00 - I 7.00 t 3 1 . 8 3 t30.00 - 4.25 + 1.50 - 53.7 5 + I O . 0 C

- 7 5;OC

- I 4 . 0 ~ - 16.17 + I . 0 C

- 50.67 - 1 0 . 5 ~

1.17

+ 1.2:

0.17

- 13.17 - 5-5c +44.5c - 4.1;

+ 4.5' + 0.1;

+46.5c + 1.2 :

- 2 2 . 1 ;

+ 11.8:

t40.50

+ 9.67

-

-

-49.0<

+54.0( + 0.1' -62.2: - 16.11 - 18.11

+ 2 5.0'

+49.0l

2.01 - + 5 3 3 , +31.51 + 28.01 - 2 5.6 +60.01

hj3, = $-b7

-0?03 -0.74 - 0.08 - 0.65 -0 .27

k0.09 k0.05

- 0.40

-0.23 - 0.08 -0.45 - 0.03 t0 .06 t 0 . 1 2

t o . 4 3 to .33 t 0 . 2 3 -0.13 t 0 . 7 2

t o .19 t 0 . 6 8 t 0 . 7 0 - 2.63 4-0.1 2

t o . 7 8 - 1.08 + 0 . 2 5

t 0.30 t o . 5 2 fo.13 -0.16 + 0.03 t o . 2 4 t o . 1 3 t 0 . 1 5

t o . 5 9 t o . 2 3 fo.42 t o . 3 0 - 0.07 +0.23 +0.23 fo.48 +0.40 +0.20

c 0 . 5 5 +0.42 +0.48 - 1.97 + O . I O

+0.24 +0.58 +0.28

+0.07 +0.42 +- 0.5 5 +0.02

-0 .1c 0.oc

-0.78

b6 = 4 - b , I- rOoo

- 0.66 t1.11 I-0.21

-0.10

-0.1 I

- 0 . 0 2

t0 .66 t-0.26 4-0.3 7 - 0.03 t0e33 - 0.89 t 0.06 t 0.0 I

-0.37 -0.17 -0.19 +0.34 - 0.38 t 1.27

- 0.56 - 0.44 t 1.82

+ 0.3 7 - 0.34 + 0.0 5 f 0 . 2 7

- 0.48 - 1.23 - 0.44 t0.88 - 0.36 -0.29 t0.13 -0.17 f0.34 -0.70 '2.74 - 0.9 5 - 2.03 + 1.16 +0.r7 -0.32 - 1.34 + 1.03 - 1.29 +0.23 +0.14 +1a55 - 0.08 +0.33

- 0.08 - 0.04 + 0.03 - 0.28 -0.17

-0.75

- 0 . 2 I

-0.1 I

Das Sternchen bedeutet Ubernahme aus Peters-Kndel.

47 5355 -

Nr.

61 62 63 64 6 5 66 67 68 69 7 0 7 1 7 2

7 3

~ - Stern

Hydra TC Corona bor. ,d Virgo p Hercules i

Libra LL

Serpens I

Libra B Serpens y Ihaco p Lupus 5 Hercules ,8 Ophiuchus d Scorpio

.___. - -~ - __.

7 7

79 80 81 82

78

8 3 84 85

87

89

86

88

90 9 ' 92 93 94 9 5 96 91 98

Hercules d Scorpio p Scorpio 5' Scorpio t2 Ophiuchus (c Ara I Z

Ophiuchus 1)raco y Sagittarius y Serpens 3 Lyra c

Sagittarius I *

Aquila fi

Aquila y Sagitta (c

Sagitta ,d Cygnus ,d Sagitta 1' Capricorn. o) .4quarius c Cygnus I,

1 )elphinus c

Lyra B

90 I O O , Cygnus x I o I ~ 1'iscisAustr. I

10.3 , 1)elphinus (1

1 0 4 Capricorn. d 1 0 5 , I'egasus c 106 , (:!gnus 5 I 0 7 ' I'iscis.4ustI. u 108 i\quarius d 109 ~ Pisces ,d I 1 0 Cetus B 1 I I l'egasus y I 1 2 Cepheus ,u, 1 1 3 , Cepheus t I 1 4 ~ Androniedarc

102 ~ (irus Y

"5 I 16

7 ' 7 1 1 8 119 I 2 0

1 2 1

I 2 2

Andromeda I Cetus I

Andromeda 5 Eridanus 3 Pisces (1 Pisces I

Pisces .e Pisces ((

8, - 12080 t 4 6 . 2 0 t 10.00

t 66.02 +- 0.60

~- ~~ _-

t 3 8 . 3 0

t 3 6 . 0 3 4-76.47 - 32.58 4-42.97 '-17.51 + 1 . 2 7

t 16.67 + I 1.65 - 4.30

- ' 5 . 1 3

- 19.23

-26.22 + 56.27 t 7 5 . 2 3 - 6.58 t 2 7 . 1 5

t 6 2 . 5 7 t 5 6 . 2 7 - 20.40 + 29.02

+ 8.13

t 4 8 . 0 5

- 19.38

+ . 3 6 ' 2 . 3

f25.23 + 39.03 f38.45

f39.42 - 8.75 + 8.32

f49.20

' - 5 4 . 4 7 + 2 9 . 2 8 +73.97 - 18.08 -22.85 + 3 3 . 2 3

2 . 2 3 f 2 2 . 2 2

+43.83 - 20.87 - 8.07 + 9.10 - 20.77

+ 1 2 . 5 7

+64.15 +60.05 + 2 5 . 7 3 +40.95 - 25.70 f I 7 . 5 3 - 53.93 + 5 . 2 5 + 20.63 +2r.88

-

- 9.18

6,

- 1 7 0 2 7

+46.80 + 9.87 i-66.86 + 0 . 5 7

+ 8.06 +35-16 '74.1 I

- 30.64 +42.39 + 16.83 + 1.82

+16.95 f 1 1 . 9 1

4.0 I + 46.1 3 -14.34

+39.10

-

-- 19.03 - 19.03 + 36.7 7 -25.92 + 56.08 + 7 5 - 4 7 -~ 7 . 1 5

+63-76 + 2 7 . 4 2

+ 56.08 - 18.98 + 2 8 . 7 0 +26.14 1-39.43 + 39.44 -+49.22 '39.27 - 9.74 + 8.45 + 54.46 + 2 8 . 0 1

+74.55 - I 7.38 -- 23.68 + 33-98 - 1 . 5 5

+ 2 2.66 +43.50 - 2 3 . 3 1

- 7 . 5 0 + 9.64 - 18.8.3 + 1 2 . 7 0

+64.45 +60.80 +26.14 +40.78 - 25.58 + 1 7 . 0 7

- 53.30 + 4.96 + 2 2 . 3 3 + 2 2 . 3 3 -- 8.79

A$, =

-I- 404 I - 0.60 +o.13 - 0.84 + 0.03 -- 0.80 +0.67 + 0 . 2 7

+ 2.36 - 1.94 + 0.58 t o . 7 4 -- 0.5 5 -~~ 0 . 2 8

- 0.26 - - 0.29 + 1 .32

-0.79 -0.35

-0.54 - 0.30 t o . 1 9 -0.24 + 0 * 5 7 -- 0.27

-- 1.19 t o . 1 9 - 1.42

t0.32

- 0.4 1

-- 0.40 -- 0.99 -- 0.02

8, -b, --

- 0 . 2 0

f o . 1 5

+ 0.99 -0.13

+ 0.0 1

+ 1.2 I

-- 0.58

+ 0.8 3 -0.70

-- 0.7 5 -- 0.68 -- 0.44 + 0 . 3 3 + 2.44 -- 0.5 7 - 0.54 -- 1.94 -0 .13

0.30

- 0.7 5 -- 0.4 I

+ 0 . 1 7

+ 0.46 -- 0.63 +0.29 - 1 . 7 0

-- 0.4 5 - 0.39

- 0 . 1 2

8, - 12082 c46 .18

t 6 6 . 0 0

t 3 8 . 2 8

t 3 6 . 0 2 '-16.45 - 32.62 f42.95 f ' 7 . 5 5 t 1 . 2 5

+ 16.65 + 11.62 - 4.33 t 4 8 . 0 2 - 15.17

- 19.42 - 19.27 f 3 6 . 2 0 - 26.25 + 56.23 + 7 5 . 2 0

- 6.62 t 2 7 . 1 2

t 6 2 . 5 5 + 56.23 - 20.43 + 29.00

+ 9.98

+ 0.58

+ 8 . 7 2

+25.74 + 39.02 + 38.43 +49.18 + 39.40 - 8.17 + 8.30 + 54.45 f-29.27 +73.95 - - 18.10

- 22.87 + 33.22

2 . 2 5

+ 2 2 . 2 0

-- 20.88 - 8.08 + 9.10 -- 2 0 . 7 7 + I 2 .57 +64.15 + 60.05

-.

+ 4 3 . 8 2

'25.74 + 40.9 7 - 2 5.68 + I 7 * 5 5 - 53.92 + 5 . 2 7 + 20.65 + 2 I .90 - 9.17

4 - 17'167 +46.17'

+65.50 + 0.67

+ 8.83 + 36.00 + 76.50

+ 9.83

+ 38.00

- 33.1 7 +43.00 +17.oo

+ 1.33 + I 6.50 + I 1.83

4.00 +48.00 - 15.00

- 18.67' - I 9.00 +36.00 -- 26.50 +56.17

-

-I-15.50 -- 6.33 f 2 7 . 0 0

+62.67 +56.17 - 20.1;

A$, = 8 , - 4 + 4'18 5

+ O . I S

+0.50

- 0.09 + 0 . 2 8

+0.02

- 0.05 +0.55 - 0.05

+0*55 - 0.08 +0.15

- 0.3 3 +0.02

- 0 . 1 7

- 0 . 7 5 -0.27

+0.20

+ 0 . 2 5

+ 0.06 --0.30

- 0.29

+ O . I 2

- - 0 . 1 2

+0.06 -0.26

+ O . O I

- 0 . 1 1

- 0 . 2 1

+ 39.00 +.+I + 49.3 3 , +39.3.3 - 8.67 + 8.67 +54.50 +29.17 + 7 4.00 - 18.17 - 2 2 . 2 5

+ 33.33'

+22.50

- 20.33 - 7 . 5 0 + 9.25 - 20.33 + I 2.50 +64.00 +60.25 + 26.00 t41.00

- 25.33 + 1 7 . 5 0 - 53.50 + 5.33 +21.67

- 8.50

2 . 0 0 -

+44.00

+21.75

+ 0 . 0 2

- 0.24 - 0 . 1 5 +0.07

-0.31 - 0.05

+ O . I O

- 0.05

+0.07

- 0 . 6 2

- 0.25

- 0.30

--0.18 - 0 . 5 5 - 0.58 -0 .15

- 0.44 +0.07

+O.I 5

- 0.26 - 0.03 - 0 . 3 5 t o . 0 5 -0.42 - 0.06 - 1 . 0 2

+o . r5 - 0.67

-- 0.10

- 0 . 1 I

-0.20

Pb = b., - b, - 0040 - 0.63 - 0.04 - 1.36 + O . l O

t o . 7 7

+ 2.39 -- 2.53 t o . 6 I t0.17 - 0.49 - 0.45 - 0.08

+ 1 . 2 7

- 0.66 +0.36 +0.03

- 0 .7 7 - 0.58 + 0.09 + 0.0 3 + 0.8 2

- ~ 0.4 2

- 1.09 +0.09 - 1.19 - 0.0.3

- - o . r 4 - 0.43

0 .77 + 0 . 1 I

+ 0.06 + 1.07 +0.2 2

+ 0.04 +].10

- 1 . 1 0

f0.24

+ 0.0 I

~ 0.55 -0.79 + 1 . 4 3 - 0.65 - 0.4 5 -0.16 +0.50

+ 2.98 0.00

-0.39 - 1 . 5 0

- 0.45 - 0.5 5 - - 0.1 4 + 0 . 2 2

+ 0 . 2 5

- 0 . 2 0

+ 0 . 4 3

f -0 .37 - 0.66 -0.55 f U . 2 9

- 0 . 2 0

49 5 3 5 5 50

- Nr. - -

I

2

3 4 5 6 7 8 9

I 0 I 1

1 2

13 14 '5 16 ' 7 18 19 2 0

2 1

22

23 24 2 5 26 2 7 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 0

5' 5 2 5 3 5 4 5 5 56 57 5 8 5 5 6c

Stern

Zepheus c Zassiopeia 5 h i e s cx Jerseus y ' ) raurus o 4ries r r'erseus x Zassiopeia e Perseus ,!? Perseus 7 Perseus cx raurus ct Perseus b 4uriga L

%ion ,8 3rion y 4uriga cc Taurus /I2) Ursamin. M Orion M Auriga 5 Auriga 6 Orion x 2 Gemini q Canis maj. j Gemini 9 Argo CC

Gemini M

Canis min. ,9 Canis min. (c Cancer p Canis maj. 11 Cancer B Cancer 9 Cancer Cancer Hydra d Cancer cc Ursa rnaj. ,d Leo 0

Pyxis Leo 'I Leo rt Ursa maj. y Leo u Hydra v* : Leo B Ursa maj. 9 Virgo Vela N ! Crater Corvus Bootes y Bootes I'

Virgo a Bootes ,8 Bootes ci

Bootes ' 5 Centaurus L

Hercules x

403 4 5.7 3 8.06 15.18 21.61 24.08 24.84 25.38 26.64 29.26 32.60 40.20 42.30 47.08 47.23 51.38 52.28 53.01 59.00 59.16 59.58 60.33 61.36 63.90 6 7 3 4 71.54 7 5.66 80.73

86.53 89.9 I

82.66

90.14 94.74 96.18

99.13 I 00.83 104.10 109.63 I 14.76 117.21

I 20.38 I 20.56 139.14 140.93

147.03 147.18 155.26 I 56.6 I 167.88 167.90 169.50 174.30 174.33 I 7 4.64 183.34 183.84

97.84

118.33

142.23

188.18

- 4 6013 5.7 I

8.7 5 15.64 21.42

24.43 24-57 1 5 - 4 0 26.57 31.24 32.80 39.76 42 .55 47.47 47.03 5 1 . 1 2

52.18 52.90 59.35 60.45 60.45 60.45 61.36 62.17 67.87 74.34 7 4.7 4 81.21

82.64 86.93 90.12 89.23 94.15 95.11 94.46 98.19 99.9'

103.84 111.77 I 14.07 I 22.76

I I 9.64 121.18

139.23

118.55

138.45 139.96 145.67

157.36 146.13

156.14 167.72 167.00 168.78 174.04 173.1 I

182.84

186.05

I 7 4.69

183.7 2

- A l l =

- 1079 .~ k l L

+0.02

- 0.69 - 0.46 +0.19 -0.35 +0.27 - 0.02 + 0.07 - 1.98

+0.44 -0.25

- 0.39 + 0 . 2 0

+0.26 + O . I O

+O.I I

- 0.3 5 - 1.29 - 0.87

- 0.20

- 0 . 1 2

0.00

+ 1.73 - 0.03 - 2.80 + 0.9 2

- 0.48 +0.02

- 0.40

+o.91

+ 1.07

- 0.2 I

+0.59

+ 3.38 +0.94 +0.92 +0.26 - 2.14 + 0.69 -5.55

+0.74 -0.62 - 0.09 + 2.48 + 2 . 2 7

+ 1.36 + 1.05

+0.47 +0.16 + 0 . 9 ~ + 0 . 7 2

+0.26 + 1 .22

- 0.05 +o.gc + O . I 2

+ 2 . 1 3

- 0.2 2

-2.10

A2

7094 9.36

I 1.7 I 18.81 25.26

28.48 29.01 30.29

27.73

32.89 36.23 43.84 45.94 50.73 50.88 5 5.03 5 5.92 56.66 62.64 62.8 I 63-23 63.98 6 5.0 I 67.54 7 1.49 75.19 79.28 84.38

93-56 93.78 98.39 99.83 99.52

102.78 104.48 107.74

I 18.41 120.83 I 2 1.98

86.3 I 90.18

113.29

124.03 124.24 142.79 144.56 145.88 750.73 150.83 I 58.86 160.26 '71.53 I 7 1.58 173.18

178.31

177.94 178.01

187.01 187.48 191.86

4

70550 7.83

10.67 17.17 24.33 27.00

26.67 2 7 .oo 29.67 31.17 34:83 42.67 44.83 4 9 3 3 4 9 3 3 54.00 5 5.00 5 5.67 60.17 62.00 62.33 62.50 64.33' 66.50 69.67 76.67 7 7 - 1 7 83.33 85.00 89.1 7 92.67 92.17 97.17 98.00 97.67

103.33 106.50 112.17

'17.33 "9.33 I 20.67 1 2 2 . 5 0

I 23.00

141.67

144.50 149.83

101.33

143.00

149.00 I 58.00 159.17 170.50 169.67 171.33 176.67 176.67 1 7 7 . 0 0

186.17 191.33

185.33

- AX2 = A2-Za

004 4 1.53 1.04 I .64 0.93 0.7 3 1.81

0.6 2 1.72

1.40 1.17

0.90 I .05 I .03 0.92 0.99 2.47 0.8 I 0.90 1.48 0.68 1.04 1.82

- 1.48

1.05

1.31

0.89 1.61

1.83 1.85 1-45 1.15

1.24

1.08 1.50 1.3 I 1.53 1.24

1.56 1.38 0.90 1.83 0.86 1.09 I .03 1.91 1.85 1.27

1.34 1.31 1.68 1.31 0.53

--

2.0 I

1.1 I

2.1 I

1.01

1.22

1.12

1.12

- A2 = A-L- 1037 2.1 2

1.92 1.5 3 2.91 2.5 7

1.60 3.10

- 0 . 0 7 2.03 2.9 I 2 . 2 8

2.36 2.80 2.88 2.82 2.7 7 0.8 2 1.5 5 1.88 2.05

2.97 4.3 3 1.80 2.33 2.43

2.36 2.24 2.5 5 2.94 3.02 2.89 3.2 I 3.14 3.4 2 2.66 0.40 3.26

- 3.43

2.86 1.82 2.44 4.5 5 4.54 4.16 . 2.87 0.64 3.03 2.78 2.67 2.5 5 2.63

2.3 I 2.49 2.45 5.28

2 . 1 0

2.1 2

2 . 1 2

3.56

') Bei Hipgarch und Pto(cma'us unter Andromeda. ') Hei /hipparch unter Crater.

') = y Aurigae. ') Bei Hipparch unter Argo, bei ProZmaus Argo 41.

Bei Hipparch unter Argo, bei Prolemaus Argo 28.

5 ' 5355

h'r. ~ ~

61 62 63 64 65 66 67 68 69 7 0 7 1 7 2

73 74 7 5 76 7 7 78 79 80 81 82 8 3 8 4 85

87

89

86

88

90 91

92 93 94 95 96 9 7 98 99

I 0 0

1 0 1

I 0 2

1 0 3

1 0 4 ' 0 5 106 1 0 7 I 0 8

I 0 9 I I C

1 1 1

I 1 2

7'3 1 1 4 1 1 5

I I t

117 I I E 1 I S I 2 C

I 2 1

I 2 2

Stern

Iydra z :oronabor. ,%

lercules z i b r a n jerpens L

jerpens y

_ _ ~ _ _ _ ~

Jirgo Cb

,ibra 18

h a c o iu ,upus 5 5ercules ,8 Iphiuchus d Scorpio 46 Iphiuchus E

Iphiuchus 5 jcorpio n -IercuIes d ;corpio y korpio 5' Scorpio 5' 3phiuchus n 4ra a Dphiuchus ,8 Llraco Y Sagittarius y Serpens 9 Lyra 8

L.ya ,8 Sagittarius i ' 4quila p 4quila y Sagitta ( c Sagitta ,8 Eygnus 18 Sagitta 7 Capricorn. w Aquarius E

Eygnus 91

[)elphinus E

Cygnus x I'iscisAustr. I

Grus I' 1)elphiniis rc Capricorn. d Pegasus E

Cygnus 5 I'iscisAustr. rt Aquarius d Pisces 18 Cetus ,8 Pegasus y Cepheus y Crpheus t Andromeda a Andromeda c Cetus r Andromeda 5 Eridanus 3 Pisces q Pisces z Pisces g Pisces a

1,

I 89006 I 89.46 190.43 194.36 '95.54 197.46 199.80 202.66 204.80 2 11 .28

2 I 1.46 2 1 2 . 7 1

2 13.63 2 13.88 2 I 9.66

2 2 5 . 1 I

2 26.64 227.58

227.76 232.78 235.40 235.73 238.40

2 2 0 . 2 0

241.13 2 56.2 I 259.2 I 2 59.44 262.96 267.16 2 7 1.44 2 7 1.63 2 7 1.76 2 7 1.84 277.61 2 78.38 282.18 283.61 2 84.6 I 285.94 287.58

293.88

304.08

332.78 339.64

343.63 344.86 346.74 348.87 351.16 353.40 3 5 7.26 3 58.8 I 359.33 359.78

287.76 287.88

302.4 1

303.10

309.30 3 I 9.06

340.14

4 :91?26 189.23 r89.26 194.38 195.23 197.02 197.63 203.28 210.61 214.28 2 I 1.42 2 I 2.67 2 I 3.00 2 I 2.97 219.11

228.15

226.26 227.85 227.85 232.36

236.04

241.60 256.12

259.2 I

265.32 266.88

2 7 0 . 2 3 270.46 2 7 2 . 3 ' 277.79 279.41

282.95 286.05 283.74 289.2 I

288.02

293.73 303.74

2 19.92

234.18

238.59

258.47

2 7 0.88

282.45

287.19

304.1 2

308.18 318.70

303.48

332.18 339.28 338.1 I 344.14 345.23 347.26 348.67 350.98

359.16 359.76 359.3c

357.06 357.04

- Ahl =

-2020

+0.23 + I . I 7

x , - r ,

- 0 . 0 2

+0.31 +0.44 + 2 .1 7 -0.62 - 5.8 I

- 3.00 +0.04 +0.04 +0.63 +0.9 I

+ 0 * 5 5 +0.28

- 3.04 +0.38 -0.27

- 0.09 f0 .42 + 1 .22

- 0.3 I -0.19 t o . 1 3 f o . 0 9 +0.74 f O . 2 3

- 2.36 +0 .28

+0.56 + 1.40 + 1.30 - 0.47 -0.18 - 1.03 - 0 .2 7 +0.66 - 1.44 + 2 . 2 0

- 1.63 +0.57 --0.14 +0.15

- 1.33 -0.42 +0.6c + I . I Z

+0.36 + 0 . 6 ~ 1-0.36 + 2.63 - 0.5 I -0.37 - 0.5 2

+ 0 . 2 c

+o.18 - 3.66 + 0 . 2 2

-0.35 +0.17

+o.4E

1 2

192071 193.13

I 98.06 199.19 201.13 203.48 206.33 208.5 I

214.93 215.13 2 16.36 2 1 7 . 2 8

2'7.53 223.31 223.84 228.76

231.23 231.61

239.04

194.08

230.29

236.43

239.38

245.38 242.04

259.86 262.84 263.08 266.6 I 270.81 2 7 5.09 275.26 27 5.39 275 .48 281.24 282.03 285.83 287.24

289.53 288.24

291.23 291.43 29 1.5 I 297.53 306.04 307.33 307.74 3 12.94 322.71

343.29 344.34 347.23

3 3 6.4 4

348.49 350.38 352.53 354.81 357.08

0.9 I 2.44 2.96 3.43

- L2

193050 191.67 192.67 195.61 198.00

2 0 2 . 1 7

204.33 206.67 2 I 5.67 2 I 3.67 2 I 5.00 2 I 6.33 2 I 6.00 2 2 2 . 1 7

222.67 226.67 228.83 2 30.00 230.17'

236.17 238.00 239.67 244.50

260.33 261.00 266.83 269.67

274.67 2 7 3.33 274.50

2 8 1.67 284.67 286.33 287.67 286.67 29 1.00

290.17 290.17

305.33 306.67 307.00

3 1 1.67

198.83

234.83

2 5 8 4 3

273.17

280.17

296.33

3 2 1.67

335.67 342.17 343.67

347.83 349.67 352.00 354.17

0.1 7 0.33 1.67

2.5c

346.33

2 .00

A 1 2 = h2 - Z2 - 007 9

1.46 1.41 2.39 1.19 2.30 1.31

1.84 -0.74

1.46 1.36 0.9 5 1.53 1.14 1 . 1 7

2.09 1.46 1.23 1.44 1.60

1.38 2.37 0.88 1.53 2 . 5 1

2 . 0 8

1.14 1.92 0.59 2.06 0.98 1.07 0.36 1.16 0.9 I 0 . 5 7 2.86 0.23 1.26 1.34

0.7 I

0.66 0.74 1 . 2 7

1.04 0 . 7 7

0.67 0.90 0.66 0.7 I

0.53 0.64

- 3.09 0.58 0.7 7 0.96 0.93

2 . 0 0

2 . 8 7

- 0 . 2 2

1 . 2 0

1 . 1 2

A I =

-

2024

2.44 3.4 I 1.29 2 .7 7 1.81 4.54 1.05

- 3.94 1.39 2 . 2 5

2.33 3.33 3.03 3.06 2.7 5

- 1.48 2.5 7 2 . 1 5 2 . 3 2

2.47 1.99 1.96 I .08 2.90

1.86

1.5 I

2.79 2.29 4.44 2.87 2.19 2.38 2.26

2 . 2 I

1,79

2 . 2 2

3.38 1.62 2.93 1.79 2.98 2.15

2.60 1.59 2.5 5 3.52 3.49 2.97 3.49 2.85,

5.56 2.19 2.60 2.4 I

3.33 3.19 3 .1 I

3.29 2.5 I

2.84 3.20

') Bei Zfifparclr unter Piscis Austrinus. ') Bei Ifij3patzh unter Aries. I

53 5355 54

T a b e l l e 111. D i e D i f f e r e n z e n zwischen Pfolemaus' u n d H$parchs B r e i t e n n a c h i h r e r GroDe g e o r d n e t . -

Nr. ~- ._

I

2

3 4 5 6 7 8 9

I 0 I 1

I 2

'3 14 '5 16 ' 7 18 19 2 0 21

22

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 31 38 39 40 41 42 43 44 45 46 41 48 49 50 5 1

5 2 53 54 55 56 51 58 59 60 61

Stern

PiscisAustr. a Ursa maj. B Draco p Gemini 3 Vela N Grus Y Auriga F Hercules 6 Leo ri Perseus sp Delphinus E

Capricorn. Q

Hydra v Cepheus c Canis maj. 3 Sagittarius y Libra B Cassiopeia E

Hercules /? Cygnus 5 Andromed. 5 Perseus 3 Canis maj. 5 Pisces q Scorpio C1 Ursa min. a Hydra 6 Taurus a Corvus Pisces a Gemini a Perseus ,6 Cetus z Serpens y Ursa maj. 3 Aquarius E

Andromed . c Taurus o Leo a Ophiuchus 6 Virgo Cancer Cygnus 1 Libra a Ophiuchus ,8 Lyra B Sagitta y Auriga c Argo a Cygnus Bootes Scorpio c2 Draco Orion Scorpio a Aquarius 6 Perseus x Perseus a Aquila ti, Virgo a Virgo P

d b = 6,--d,L + 2098

2.1 4 2.39 1.82 1.55 I .43 1.27 1.27

1.16 1.1 I

1.10

1.07

1.03

0.88 0.82 0-7 7 0.66 0.6 I 0.50

0.43 0.31 0.3 7 0.37 0.36 0.34 0.34 0.33 0.3 3 0.29 0.27 0.26 0.2 5 0.24 0.23

1.00

0.2 2

0.22

0.2 I 0.17

0.17 0.14 0.13 0.1 I 0.10

0.09 0.09 0.06 0.06 0.05

0.04 0.03 0.03 0.03

+ 0.0 I

0.0 I

0.00

- 0.02 0.03 0.03 0.04

- 0.04

Nr.

62 ~ -

63 64 65 66 61 68 69 10 7 1 7 2

73 14 75 76 77 78 79 80 81 8 2

83 84 85

87

89

86

88

90 91 92 93 94 95 96 91 98 99

I 0 0 101

I 0 2

103 104 105 I 06 107 I 08 109 I 1 0 I 1 1

I 1 2

1 1 3 114 1 1 5 I 16 1 1 7 I 18 119 I 2 0

I 2 1

1 2 2

Halle a. Saale, 1924 Dez. 2 0 .

Stern

Crater q Bootes v Ophiuchus 5 Cassiopeia 5 Aries z Centaurus c Aquila y Andromed. a Pegasus c Auriga cc Cancer d Bootes 5 Taurus B Pegasus y Eridanus 9 Bootes y Bootes a Cancer 9 Ursa maj. y Gemini 3 Cancer ,8

Orion a Pisces Hydra x Serpens 9 Sagitta a

Cancer p Ophiuchus c Capricorn. 6 Cepheus p Canis min. ,9 Scorpio B Cygnus x Cepheus t

Auriga 6 Ara Iy

Pisces g Corona bor. ,8 Delphinus a Aries It

Scorpio ,II

Pisces r Cancer rr Hercules x Ophiuchus (c Sagitta ,d PiscisAustr. c Perseus b Leo 0

Lyra t

Serpens I

Sagittarius i

Canismin. a I,eo B Leo d Hercules P

Cetus B Pyxis a L u p u s [

_. . ____

Orion Y

Orion x 2

- db = 1- b', - bl- - 0?08 0.08 0.08

___

0.10

0.11

0.1 I 0.14 0.14 0 .16 0.1 7 0 . 1 7

0.17

0.19 0.20

0.20

0.2 I 0.28 0.29 0.32

0.34

0.37 0.38 0.39 0.40 0.42 0.43 0.44 0.44 0.45 0.45 0.45 0.48 0.49 0.5 5 0.5 5 0.56 0.58 0.58 0.63 0.65 0.66 0.66 0.66 0.7 0 0.7 5 0.1 7 0.7 7 0.79 0.89 0.9 5 I .09

1.19 1.23

1.29 I .34 1.36 1.50

2.03 -2.53

0.36

1 . 1 0

T a b e l l e IV. D i e D i f f e r e n z e n zwischen Ptolemaus' u n d U$jkzrchs Li ingen n a c h i h r e r GroDe geordne t .

Nr. __ __

I 2

3 4 5 6 7 8 9

I 0

I 1

I 2

13 14 7 5 16 1 7 18 19 2 0

21

2 2

23 24 2 5 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 31 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

5' 5 2 53 54 55 56 5 1 58 59 60 61

Stern

Cepheus p Hercules x Hydra v Libra B Leo 46 Sagitta a Gemini q Ursa maj. p Bootes B PiscisAustr. a Aquarius 6

Hydra 6 Virgo ,u Cygnus q Scorpio ,B Cetus r Pisces Leo I1

Cancer q Pisces lt

Andromed. 5 Cancer 6 Eridanus 3 Perseus ,8 Ophiuchus 5 Crater I/

Ophiuchus c Cancer B Grus Y Orion X 2 Pisces ,& Canis maj. 3 Cygnus x Taurus a Taurus II

Sagittarius y Cancer 3 Pegasus y Orion Sagitta 5 Virgo ,& Leo << Pisces g Auriga a Orion ,8 Aquila p Corvus Libra (t

Taurus ,3 Scorpio cc Hootes 2' Cancer cc Virgo u Andromed. cc Capricorn. 6 Aries I

Srorpio 11 Rootes 1 1

Cancer ,Q

Cygnus

Cetus B

- AI =

5"56 5.28 4.5 5 4.54 4.54 4,44 4.33 4.16

3.52 3.49 3.49 3.42 3.4 1

3.33 3.33 3.29 3.26 3.2 I 3.20

3-19 3.14 3.1 I 3.10 3.06 3.03 3-03 3.02 2.98 2.97 2.97 2.94 2.93 2.9 I 2.9 I 2.90 2.89 2.89 2.88 2.87 2.87 2.86 2.84 2.82 2.80

2.79 2.78 2 . 7 7 2.7 7 2 . 7 5 2.67 2.66 2.63 2.60 2.60 2.57 2 . 5 7

2 . 5 5 2 . 5 5 2 . 5 5

3.56

3.38

- h'r.

~- _ _ _ 62 63 64 65 66 67 68 69 70 7 1 72

13 74 75 16 77 18 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 9' 92 93 94 95 96 97 98 99

I 0 0

I 0 1

I 0 2

103 104 '05 I 06 10 7 108 109 I I 0

1 1 1

I 1 2

1 1 3

1 1 4

1 1 5 I 16 1 1 7 1 1 8 119 I 2 0

I 2 I

I 2 2

- Stern

Pisces z Bootes 5 Ophiuchas a Centaurus I

Corona bor. ,d Leo d

Andromed. L

Sagitta y Auriga i

Canis min. B Gemini 9 Ophiuchus 6 Scorpio c2 Bootes a Aquila y Perseus b Capricorn. w Hercules 46 Canis min. a Hydra rc Aquarius E

Serpens 9 Cepheus c

C x n u s B Delphinus cc Scorpio c1 Gemini cc Cassiopeia 5 Leo 7 Perseus Auriga J Perseus cc Ara U Ophiuchus Aries a Auriga 8 Lyra 6

Ursa maj. y Serpens L

Canis maj. 5 PiscisAustr. I Lyra B Delphinus I:

Cassiopeia E

Pegasus c Orion Iy

Perseus 'p .Sagittarius c

Cepheus Hercules z Ilraco y Serpens y Ursamin. n Vela N LJrsa maj. Perseus q Hercules 8 Pyxis cc Draco ,u

u. Yogf.

-

Argo cc

Lupus 5

- dI =

205 I

2.49 2.47 2.45

2.44 2.44 2.43 2.41 2.38 2.36 2.36 2.33 2.33 2.32

2.3 I 2.29 2.28 2.26 2.25

2.24

2.24 2.22

2.2 I 2.19 2.19 2.1 5 2.15

2.12

2.12

2.12

2.10

2.05 2.03 1.99 1.96 1.92 1.88 1.86 1.82 1.8 I 1.80 1.79 1.19 1.62 1.60 1.59 1.55 7 . 5 3 1.5 I

1.39 1.37 1 . 2 9

1.08 1.05 0.82 0.64 0.40 -0.07

-1.48 -3.43 -3.94

versuch einer wiederherstellung von hipparchs fixsternverzeichnis

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