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mi t sche in t erwiesen zu sein, dab der Sauers toff - en t zug allein ffir den E f f ek t nicht ve ran twor t l i ch g e m a c h t we rden kann . Andere rse i t s h a b e n Ver- suche y o n COT¢ON gezeigt, dab Giftgase in einer besonders sauers tof f re ichen A t m o s p h e r e bei Un t e r - d ruck n i ch t die ges te iger te W i r k u n g h a b e n wie in no rma l verdiinnteI1 Luf tgemischen . D e m n a c h is t zweifellos der Sauers to f fen tzug als Tei lursache ftir die biologische Wi rkung zu b e t r a c h t e n . V~:ir h a b e n es of fenbar m i t einer kombinierten Wirkung der be iden Fak to ren , Drucl~- und 6~auersto]]verminde- rung, zu tun, zu denen zweifellos noch eine Reihe andere r Einfli isse h i n z u k o m m e n , die die Verh~tlt- nisse kompliz ieren.

Versuch

RENI~ER: Versuch einer Modelldarstellung der Elementarteilchen. [ Die Natur- [wissensehaften

Zusammen]a~sung. Mit v o r s t e h e n d e m is~ ein x, Veg gezeigt worden ,

wie un te r V e r m e i d u n g der b isher b e o b a c h t e t e n M~ngel die biotogische U n t e r d r u c k w i r k u n g und die t echn isch erzielbare Tiefenwirkung der ]3egasung in sog. V a k u u m k a m m e r n ohne unn6t ige E in- schr~nkungen n u t z b a r g emach t werden k6nnen : du rch Kreis lauff f ihrung bzw. UmwXlzung des Gasluf tgemisches , v e r b u n d e n mi t Pu lsa t ion oder Vibra t ion .

Aul3erdem wurde nachgewiesen, dab der be- sondere Erfo lg der U n t e r d r u c k b e g a s u n g auf einer kombin ie r t en W i r k u n g yon Drnck- und Sauers toff - v e r m i n d e r u n g be ruh t .

einer Modelldarstellung der ElementarteilchenL ~'On F. RENNER, F r a n k f u r t a. M. e

\Venn man arch nicht hoffen dart, auf dem V~rege einer N[odelldarstellung die voile %Vahrheit fiber die Eigenschaften der Elementarteilehen ableiten zu k6n- hen, so seheint es im Sinne des Korrespondenzprinzips doch nicht anssichtslos, ant diesem XNege ein N6rnchen X¥ahrheit zu findeR. Aus diesem Grunde habe ich reich, trotz aller Bedenken, die gegen ein derartiges Beginner grunds~tzlich bestehen, entschlossen die nachstehende Betrachtung zu ver6ffentlichen.

1. Das Elektron. D~ B~OGLIE ordnet jedem System von der Energie/~

bzw. der Masse m eine Sehwingungszahl zu durch die :EINSTmNsehe Doppelgleichung

E = m d = hr. (t) Es soll nun der Versuch gemacht werden, diese for-

male Zuordnung ft~r ein Elektron in der folgenden X~reise zu deuten: Das Elektron ist ein ebener Rotator, dessen Energie N = rn c 2 ist (m Ruhemasse des Elektrons, wenn man ein Elek~on ohne Translationsbewegnng betrach- tet) und dessert UmdrehungszahI gerade das vans Glei- chung (i) ist. (Man denke sich etwa ein Etektron in einem schwachen Magnetfeld, denn ffir ein v611ig un- gest6rtes Elektron wXre es vielleicht naheliegender, einen rXnmlichen Rotator zu nehmen.) Der ebene Rotator ist bekanntlich nach der folgenden Gleichung gequantelt : 2 . J . E

~2 #2. (# ganze Zahl) (2)

Dabei ist d das Triigheitsmoment und N die Energie des Rotators.

Es sei ferner angenommen, die Ladung des Elektrons sei rotationssymmetrisch auf einem Ring verteilt, dessen Durchmesser r groB gegen die radiale Dicke und die H6he des Ringes ist. Das Feld einer derartigen Ladungs- verteilnng ist in einer Entfernung yore Ringmittel- punkt, die groB gegeniiber dem Ringdurchmesser ist wie ein Coulomb-Fetd. Dieses Ringmodell fflr die Ladungsverteilung wurde bekanntlich yon J. S:rARK a vorgeschlagen. 13. S. MADHAVA RAO 4 kam ant Grund eingehender Untersuchungen zn dem Ergebnis, dab das ringf6rmige Etektron ebenso wie ein Model1 mit kugeI- symmetriseh verteilter Ladnng nicht in der%age ist, die Eigensctlaften des Elektrons quanti tat iv richtig wieder-

Eingegangen 2o. Oktober 1938. e Inst i tut fflr theoretische Physik. s j . STARK, Physik. Z. 8, 883 (19o7). 4 B. S. MADHAVA RAO, Proc. Ind. Acad. Sci. (A) 4,

355 (1936).

zugeben, insbesondere nicht geeignet ist, den Faktor 2 im Verh~ltnis seines magnetischen und mechanischen l~,Iomentes zu erkI~ren. ~Venn man abet damit zu- frieden ist, die Eigenschaften des Elektrons in groBen Zfigen dutch ein lvIodell zu erkl~iren, dann kann man so- wohl das 1gfodell der rotierenden Ladungskugel ats a rch das Modell des rotierenden Ladungsringes verwenden. DaB ffir das folgende das Ringmodell bevorzugt wird, soll vorlaufig nur damit begrfindet werden, dab man damit leichter rechnet. Im Laufe der Betrachtung wird sich dann noch ein anderer Grund dafflr einstellen.

Die Gesamtenergie des Rotators sei also gerrdil3 der obigen Voraussetzung /~ = me 2. Nun ist die Energie nicht einheitlicher Art. Ein Tell steckt in dem elektro- statischen Feld. Dieser Tell soil mit ,,potentieller" Energieanteil bezeichnet werden und der zngehSrige Massenanteil mit ,,potentieller" Massenanteil. Diesen potentiellen Energieanteil muB man an Arbeit auf- wenden, um die Ladung auf den Bereich des Ringes zu- sammenzubringen. %Venu sieh an der rotationssymme- trischen Ladungsverteilung niehts ~ndert, bleibt dieser AnteiI unver~ndert, wenn man jetzt die zunXchst ruhend gedachte Ringladung in Rotation versetzt. Was sich aber gegeniiber der ruhenden Ringladung Xndert, ist, dab ein Magnetfeld aufgebant wird. Man kann sageR, das Aufbanen dieses Magnetfeldes ist die Ursache Itir die trXge Masse des Ringes in bezug ant die Rotations- bewegung. Zu einem Magnetfeld k6nnen grunds~tzlich 2 Teile beitragen: 1. Die zeitliche ~nderung eines elek- trischen Feldes. 2. Bewegte Ladungsteile. 13elm trans- latoriseh bewegten Elektron spielen die beiden Teile 6ine Nolle. Bei der Rotationsbewegung des Ladnngs- ringes aber bleibt ja das elektrische Feld an allen Stellen des Raumes konstant. Das elektrische Feld spielt also hier fflr die Magnetfelderzeugung keine Rolle. Der Massenanteit, der in dem elektrischen Feld steck±, wird infolgedessen einer ~nderung der Rotationsgeschwindig- keit keinen Widerstand entgegensetzen. I)ieser Massen- anteil benimmt sich also in bezug auf die Notations- bewegung nicht wie eine tr~ge Masse nnd spielt daher bei der Berechnung des Tr~gheitsmomentes und des mechanischen Momentes a rch keine Rolle, sondern nur der Rest der Masse, der nicht dutch das elektro- statische Fetd erkl~rt werden kann. Er sei etwa ein

Bruchteii ~ yon m. Die z~lgehSrige Restenergie ~, e ist

in dem Rotationszustand des Ringes enthalten, sie soil mit ,,kinetischer" ,Energie, die Restmasse mit ,,kineti- scher" Masse oder auch mit ,,tr~ger" Masse in bezug auf die Rotationsbewegung bezeichnet werden.

Heft ] 45. xI. I i . t938

R:ENNER: V e r s u c h e iner Mode l tda r s t e l lung der E l emen ta r t e i l chen . 737

Man k a n n nun diesen ]3ruchtei l so bes t immen~ dab da s m e c h a n i s e h e M o m e n t u n d das m a g n e t i s c h e M o m e n t des E l ek t rons r i ch t ig h e r a u s k o m m e n . Das Tr~igheits- m o m e n t des R o t a t o r s wird d a n n :

~Tb ~.2 J = ~ - " (3)

Aus (2) a n d (3) folgt ffir den R a d i u s des R i nges :

k 1/2. (4) r = / ~ . m e ~-- 2

Fiir # = i wird das m e c h a n i s c h e M o m e n t des E lek t rons :

m Mechan i sches M o m e n t = ~ - • r . (r (9) . . . . . 2 ' (5)

Das m a g n e t i s c h e M o m e n t wird

Magne t i s ehes M o m e n t = I/C × S t r o m × Fl~che

I • r2 e ~/ * ] (6) O ~#7, O 2 2

$ muB also 2 seiii. Der n u m e r i s c h e W e r t ffir den R ing- r ad iu s i s t d a n n ~'Elektron ~ 3, 8 * IO-11 cm. Die H 6 h e n n d die rad ia le Dicke werden y o n der G r 6 g e n o r d n u n g des k lass i schen E l e k t r o n e n d u r c h m e s s e r s sein. (Die Energ ie

des e l ek t ro s t a t i s chen Feldes is t ja, well ~ = 2, - - c e, 2

u n d a m diese Energ ie als e l ek t ros t a t i s che Energ ie un t e r - zubr ingen , muB der R i n g q u e r s c h n i t t e inen D u r e h m e s s e r yon der G r 6 g e n o r d n u n g des k lass i schen E lek t ronen- d u r c h m e s s e r s haben . ) Das war ein I I a n p t g r u n d daffir, eine r ingf6 rmige L a d u n g s v e r t e i l u n g a n z u n e h m e n .

# = 2 wflrde zu e i nem m e c h a n . M o m e n t 2]i ffihren, is t abe r v e r m n t l i c h wie alle g r6ge ren / ~ n i ch t In6glich, weil die zugeh6r ige Gesehwind igke i t 2 r ~ ' v m i t v au s G1. (I) gr6Ber als die L i ch tgeschwind igke i t wi~re. Ffir /~ = I wird die Geschwind igke i t , m i t der die L a d u n g au f d e m R ing uml~u f t , gerade gle ich der L i ch tgeschwind igke i t e.

An Stelle der A n n a h m e : Die F requenz , m i t der die L a d u n g u m l ~ n f t , sei gerade das v a u s GL (I), h ~ t t e m a n a u c h die folgende m a c h e n k 6 n n e n : Die Geschwindigke i t , m i t der die L a d u n g e n au f d e m R i n g u m l a u f e n , sei gleich der L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t e, d a n n Iolgt eben, dab dies ge rade e iner U m I a u f f r e q n e n z v en t sp r i ch t , wie sie au s Gt. (i) Iolgt . Der Vol l s t~ndigke i t h a l b e r solten a u c h die Formeln , die s ich u n t e r dieser V o r a u s s e t z u n g ergeben, noch angegeben werden : Ans der , , ldnetischen" Energie

des ruhe i iden E i e k t r o n s ~ c 2 e rh~l t m a n Iiir den I ) reh- Ttl*

impu l s r - $- e .

Dieser soil n a c h der I~rfahri ing gleich ~/2 sein. Das

is t der Fall , w e n n der R i n g r a d i u s r = - ~ • -$ ist . F e r n e r

soil n a c h der E r f a h r u n g das m a g n e t i s c h e M o m e n t ........ ~n~ 2

sein. N a c h d e m vo rgeseh l agenen Modell e rg ib t s ich andere r se i t s :

I /e × S t r o m x Fl~che c e e ~ $

Es muB also ebenso wie bei der u r sp r f ing l i chen Ab- l e i tung $ = 2 sein. Die F r e q u e n z des U m l a u f e s ist, wie m a n aus der fo lgenden Gle ichung sieht , gleich der Fre- quenz a s s G1. (I).

c m c ~ ~.,.

Diese le tz te B e t r a c h t u n g is t e i nem Vorsch lag yon H. H6~I . s eh r ~hnl ichK H 6 ~ L n i m m t k u g e l s y m m e t r i -

H. ItONL, Natu rwis s . 26, 4o8 (1938).

sche L a d u n g s v e r t e i t u n g an u n d g e h t a u c h y o n der An- n a h m e aus, dab die pe r iphere Geschwindigke i t , m i t de r die L a d u n g urnl~uf t , gerade e ist. ]3ei d i e sem ModetI is t d a n n der An te i l der e l ek t ro s t a t i s chen ~Energie n u r e in k le iner Bruch te i l yon der Gesamtenerg ie des E lek t rons . Die genaue ? d b e r e i n s t l m m u n g m i t der E r f a h r u n g (Mech. M o m e n t u n d Magn . M o m e n t des lElektrons), die bei der vor l i egenden Arbe i t e r zwungen wird du rch die W a h l der E n e r g i e a u f t e i h n g (im Verh~tltnis x : I ) u n d die An- nah lne , dab s ich der im e lek t r i schen Feld s t eckende Massenan te i l bei der R o t a t i o n s b e w e g u n g des Ringes n i c h t als t r~ge Masse b e m e r k b a r m a c h t , i s t do r t n i ch t v o r h a n d e n . Es soil abe t n i c h t b e h a u p t e t werden , dab die M6gl ichke i t e iner so lchen E r z w i n g u n g der ~ b e r - e i n s t i m m u n g ein ]3eweis fiir die R ich t igke i t des r ing- f6 rmigen Modells sei.

t# ' l tAD

Fig. I.

I m fo tgenden sol1 noch gezeigt werden, wie m a n an H a n d des Te i l chenmode l l s au s de r K o r p n s k u l a r n a t u r altein sehen kann , dab es ke inen Sinn ha t , wenn m a n m i t e i nem p u n k t f 6 r m i g e n E l ek t ron rechnet , den Or t s - u n d I m p u l s a n g a b e n e inen abso lu t en ~Vahrhe i t sgeha i t beizulegen. Es sei a n g e n o m m e n , m a n h ~ t t e e inen Probek6rper , dessen A u s d e h n u n g Mein ist , ver - g l ichen m i t d e m R i n g d u r c h m e s s e r (etwa ein Neut ron) , der m i t d e m R ing an einer Stelle (z. 13. 0 in Fig. I) zu- s a m m e n s t 6 B t . W e n n m a n den Or t des p u n k t f 6 r m i g e n E tek t rons ( R i n g m i t t e l p u n k t ) fflr den Or t des Z u s a m m e n - stoBes n e h m e n woll te, so wfirde m a n d a m i t e inen Feh le r yon de r Gr6Benordnung des R i n g r a d i u s ~" m a c h e n . H a t das E l e k t r o n als ganzes Gebilde keiiie T rans l a t i onsgeschwind igke i t , so hXtte es Ms p u n k t - f6rmiges E lek t ron b e t r a c h t e t s u c h ke inen Impu t s . De r P robek6 rpe r m a c h t abe r be im Z u s a m m e n s t o B m i t d e m I~lektron endt icher A u s d e h n u n g die E r f a h r n n g , dab s ich dieses (der ro t ie rende Ring) so b e n i m m t , als ob es e inen I m p u l s h~ t t e , dessen R i c h t u n g die T a n g e n t e bei 0 an

den R ing is t u n d dessen Gr6Be p = - - c ist . ~ b e r das 2

P r o d u k t yon d iesem I m p u l s a n d d e m R i n g r a d i u s (Mechanisches Momen t ) weil3 m a n aus der E r f a h r u n g , dab es ]i./2 sein m u g .

h p " ~ = - - . ( 7 ) 2

Ohne also y o n der W e l l e n n a t u r der Te i lchen G e b r a u c h zu m a c h e n , s ieh t m a n , dab das P r o d u k t der pr inzipie l len Feh le r bei den O r t s - u n d I m p u l s - a n g a b e n ffir ein E l ek t ron yon der G r 6 B e n o r d n u n g /~/2 sein muB, se lbs t dann , w e n n es e inen P r o b e k 6 r p e r g~tbe, dessen Or t u n d I m p u l s m a n genau a n g e b e n k6nn t e .

738 RENNER: Ver such einer Mode l lda rs te l lung der E l emen ta r t e i l chen . [ Die Natur- [wissenschaften

2. D a s N e u t r o n .

I n galiz ana loger ~Veise l~Bt sich n u n auch ein Model1 ft~r das N e u t r o n aufs te l len , das die expe r imen te l l en Be- f unde r ich t ig wiedergeben kann . Ans expe r imen te l l em Mater ia l h a t m a n Grund , fflr das N e u t r o n ein m e c h a - n i sches M o m e n t /~/2 u n d ein m a g n e t i s c h e s M o m e n t

% }/ - - 2 ' ° M~,,e 2 anz l i nehmen . % is t dabe i die L a d u n g des

Protol is u n d M2v die Masse des N e u t r o n s (die ja IIngefghr m i t der Masse des P ro tons f ibe re ins t immt) . E in Modell, das diese E i g e n s c h a f t e n ha t , i s t das Iolgende (s. Fig. 2) :

E in ro t i e render R ing pos i t iver E lek t r i z i tg t wird yon e inem konzen t r i s ch dazli gelegenen ro t ie renden Ring

° + ° Fig. 2.

nega t i ve r E lek t r i z i t~ t nmgebel i . Der Be t r ag der posi- r iven Ladu l ig e+ = ep is t genau so groB wie der Be t r ag der n e g a t i v e n L a d u n g , so daI3 s ich das Modell, wie es sein mul3, ill grol3er E n t f e r n u n g wie ein neu t ra l e s Teil- chen verh~l t . Die mi t der pos i t iven L a d u n g v e r b u n d e n e Masse (potentielle n n d k ine t i sche z u s a m m e n ) sei M + , die m i t der nega t i ven Elek t r iz i t~ t v e r b u n d e n e Masse m _ . [M+ + m _ ] sei d a n n gleieh der Masse des Nefl t rons M N. Beide R i n g l a d u n g e n sollen n u n in der g le ichen. Rich- t u n g u m l a u f e n , u n d zwar beide m i t L ich tgeschwind ig - keit . U m den expe r imen te l l en B e f u n d e n R e c h n u n g zu t r agen , m ~ s s e n die fo lgenden beiden Gle ichnngen be- f r iedigt werden :

M + m ]~ • r + . e + - R . e = - - , ( 8 )

2 2 2

~ ' e + 2 r + ~ r + ~ - ' ~ ' e + 2 R _ ~ ' R _ ~ = - 2 , o - - - , M 3 , c 2 (9)

die ve re in fach t in der folgenden Weise geschr ieben wet- dell k 6 n n e n :

M + r + + m R = - - , (8') e

R - - r+ = 2,0 M~.e " (9/)

Fi ieraus e rgeben s ich fiir die R a d i e n / ~ (Radius des Ringes nega t i ve r Elektr iz i t~t ) u n d r+ (Radius des Ringes pos i t iver Elektr iz i t~t ) die fo lgenden Ausdr i icke :

- M y e 3,0 - - 2 , 0 , ( i o )

W e n n m a n ffir m _ die Masse des E lek t rons se tz t , d a n n ergib t s ich fflr • _ folgender n u m e r i s c h e r W e r t :

R _ ~, 0,63 • IO - l a cm.

W e n n m a n fflr m die Masse eines schweren Elek- t rons n i m m t , e twa dell yon AUGER angegebenen W e r t yon IOO E l e k t r o n e n m a s s e n , d a n n e rhg l t m a n :

R _ ~ o,6i • io - l a cm.

St i l l schweigend wurde in G1. (8) a n g e n o m m e n , dab die M a s s e n a u f t e i l n n g zwischen der potent ie l len u n d der k ine t i s chen Masse be im pos i t iven l ind nega t i ven R ing des N e u t r o n s genau so sei wie be im Elekt ron , ngml i ch ha lb nlid ha lb . Wel l g r u n d s g t z l i c h eine alidere Auf- t e i lnng yon vornehe re in n i ch t auszuschl ieBen ist, wgre es u n t e r U m s t g u d e n m6gl ich, dab die F o r m e l n in dieser H i n s i c h t eine A b ~ n d e r u n g erfahrel i mfiBten.

3. D a s Pro ton .

]3eim Pro ton , desseli mechan i s ehes Momel i t h/2 u n d ep

dessert m a g n e t i s e h e s M o m e n t 2,8 5 ~ 2 ist, wird mal l

z u n ~ c h s t ve r suchen , es d u t c h e inen einzigen ro t ie renden R i n g da rzus te l l en . W e n n m a n zulM3t, dab ~ be im P r o t o n e inen ande ren W e r t h a t als be im E lek t ron (dort wa r ~ = 2), d a n n k a n n m a n das in der Tat , wie aus den fo lgenden GleichungeI1 zn sehen i s t :

Mechan i sches M o m e n t = • ~ • e = ~ -

(Umlau fgeschwind igke i t der Lad l ingen wieder c) Mp = Masse des Pro tons , r = R ingrad ins , % = L a d n n g des ' Pro tons .

r = Mpc " 2 ' (I3)

I e / Magne t i sches M o m e n t = e " % 2 r~-- " r2 ~ ]

t (14)

= ~ - ' r = M p e - 2 " 2 " J

U m mi t der E r f a h r u n g in l ~ b e r e i n s t i m m u n g zu sein, mflBte also ~/2 = 2,85 sein. Das g~tbe ft~r den R ing- r ad ius r ~ 0,6 • io -13 cm.

W e n n mal l das P ro ton d u r c h 2 ro t ie rende Ringe dar- s te l len will, e inen pos i t iven IIIId eilien nega t iven , d a n n miiBte e+ = 2 % sein, wenn e_ die nega t ive E l e m e n t a r - l a d n n g (--e ,) ist.

A m e in fachs t en diirf te s ich das P ro ton viel leicht d u t c h 3 konzen t r i sch l iegende Ringe darstel len, e twa in der fo lgeuden Weise : Der inners te t r~g t die posi t ive E l e m e n t a r l a d u n g % u n d den H a u p t m a s s e n a n t e i l M + ~ Mp . D a n n k o m m t ein R i n g n e g a t i v e r Elekt r iz i - t~ t - -% u n d der Masse m (etwa E lek t ronenmasse ) l ind schlie131ich als Xufierster R ing wieder einer m i t der pos i t iven E l e m e n t a r l a d u n g % u n d der Masse m + (etwa Pos i t ronenmasse ) . Die L a d u n g e n l aufen auf allen dreien in der gleichen R i c h t u n g m i t L ich tgeschwind igke i t urn. Ana log wie h e l m N e u t r o n u n d be im E lek t ron h a t m a n d a n n wieder 2 Gle ichungen zu befr iedigen, die gleich in ve r e in f ach t e r F o r m angegeben werden :

M + r + + m _ R + r e + R + - - (15)

r + - - B _ + R + = 2,85 ~ ~ o ,6 . IO -18 cm. (16)

In teress iere l i wflrde vor a l lem der ~ul3ere Rad ius , der die Gr6Be des P ro tons b e s t i m m t . Ans diesen beiden Gle ichungen allein k a n n m a n i hn abe t n i ch t genau an- geben, v i e lmeh r k a n n m a n n u r sagen, dab

R + > o , 6 . Io 13 cm.