COMPRESSION AXIALE AVEC RISQUE DE FLAMBEMENTLes éléments sollicités en compression axiale sont généralement des poteaux,des montants de maison à ossature bois, des éléments de contreventement, etc.

SystèmeSchéma 2 : la compression axiale dans une barre est provoquée par deux forcesde même direction et de sens opposé qui raccourcissent les fibres.Il est nécessaire d’analyser le risque de flambage dans les deux directionsde la section (y et z) et de considérer le cas le plus défavorable.

Justification

La contrainte de compression axiale induite par la charge (cf. la combinaisond’actions des états limites ultimes, à la page 12) doit rester inférieure ou égale àla résistance de compression axiale calculée. S’il y a un risque de flambement,la résistance de compression sera diminuée par le coefficient kc,z ou kc,y.

sc,0,d : contrainte de compression axiale induite par la combinaison d’actiondes états limites ultimes en MPa

N : effort de compression en Newton.A : aire de la pièce en mm2.

fc,0,d : résistance de compression axiale calculée en MPa

fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en compression axiale en MPa.kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée et dela classe de service.γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau.kc,y ou kc,z égal à 1 s’il n’y a pas de risque de flambement, sinon coefficient deflambement le plus défavorable, selon l’axe y ou z (cf. courbe, p. 434).

βc = 0.2 pour le bois massif et 0,1 pour le bois lamellé-collé. Le coefficient kc,z se calcule sur le même principe, mais par rapport à l’axe z.lrel : prise en compte du flambage d’une pièce rectangulaire avec la même longueurde flambement dans les deux directions de la section (y et z)Risque de flambage si l’élancement relatif λrel, max > 0,3.Le flambement correspond à l’instabilité d’une pièce soumise à de la compressionaxiale. Il y a risque de déplacement selon l’élancement minimum de la pièce. Unepièce rectangulaire présente deux directions principales d’inertie suivant les axes yet z. Sur le schéma 3, l’axe z est dans la même direction que la hauteur. Le risque deflambement sera plus important autour de cet axe, il correspond à l’axe de rotation sile poteau flambe (pour des liaisons identiques selon les axes y et z).

λrel,z : élancement relatif suivant l’axe z.λz : élancement mécanique suivant l’axe z.fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en compression axiale en MPa.E0,05 : module axial au 5e pourcentile en MPa (ou caractéristique).

m : coefficient permettant de définir la longueur de flambement en fonction desliaisons aux extrémités de la barre (tableau 1).Lf : longueur de la barre en mm.

COMPRESSION AXIALE AVEC RISQUE DE FLAMBEMENT

VERIFICATION DIMENSIONNEMENT SECTION POTEAU _ FLAMBEMENT _ EUROCODE 5

Données & informations à renseigner

Matériau

Classe de résistance

Classe de service

épaisseur

hauteur

Longueur du poteau

Effort de compression

Kmod

INFORMATIONS SUR LE POTEAU

Matériau B1Classe de résistance C24Classe de service 3

Epaisseur 120Hauteur 120Section 14400

Longueur du poteau 2800

Effort de compression 85

m : coefficient permettant de tenir compte de l’incidence des liaisons aux extrémités de la barre sur la longueur de flambement

CALCUL DE L'ELANCEMENT RELATIF λrel

21

7400

1

2800

Risque de Flambage

CALCUL DU COEFFICIENT Kcz REDUCTEUR DE LA RESISTANCE DU BOIS

βc en fonction du matériau

0.58

CALCUL DE LA CONTRAINTE INDUITE PAR LA CHARGE

5.90

Il ya Risque de flambage, si l’élancement relatif, λrel, max ≥ 0,3

Fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en compression axiale en MPa.

E0,05 : module axial au 5e pourcentile en Mpa

m : coefficient permettant de tenir compte de l’incidence des liaisons aux extrémités de la barre sur la longueur de flambement

lg : Longueur du poteau (en mm)

λrel : élancement relatif λrel = [(m.lg.√12)/(b.π)].√(Fcok/E0.05)

Kcz = 1/[Kz+√(Kz²-λrel²)]

Kz = 0,5.[1+βc.(λrel-0,3)+λrel²]

Kcz =

σcod = N/A

N : effort de compression en Newton.

A : aire de la pièce en mm2.

σcod =

CALCUL DE LA CONTRAINTE DE RESISTANCE EN COMPRESSION AXIALE

11.31

JUSTIFICATION

La section utilisée est déclarée satisfaisante si

Le Taux de travail = 0.91

Section Satisfaisante

Fcod = Fcok.(Kmod/γm)

Fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en compression axiale en MPa.

kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée (neige) et de la classe de service

γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau.

Fcod =

Le Taux de travail = σcod/(Kcz.Fcod) ≤ 1

VERIFICATION DIMENSIONNEMENT SECTION POTEAU _ FLAMBEMENT _ EUROCODE 5

Données & informations à renseigner

B1

C24

3

120 mm

120 mm

2.8 m

85 kN

0.7 à renseigner _ voire onglet "Kmod

1 à renseigner _ voire tableau 1

INFORMATIONS SUR LE POTEAU

mmmmmm²

mm

kN

L1 = Lamellé collé ou B1 = Bois massif

à renseigner _ voire CCTP ou fiches techniques

CALCUL DE L'ELANCEMENT RELATIF λrel

√12 = 3.46

π = 3.14

0.05

1.37

Risque de Flambage

CALCUL DU COEFFICIENT Kcz REDUCTEUR DE LA RESISTANCE DU BOIS

1.41

0.2

CALCUL DE LA CONTRAINTE INDUITE PAR LA CHARGE

85000

14400

Il ya Risque de flambage, si l’élancement relatif, λrel, max ≥ 0,3

√(Fcok/E0.05)

λrel =

Kz =

βc =

N =

A =

CALCUL DE LA CONTRAINTE DE RESISTANCE EN COMPRESSION AXIALE

21

0.7

1.3

JUSTIFICATION

5.90

0.58

11.31

Section Satisfaisante

Fcok =

Kmod =

γm =

σcod (en MPa)=

Kcz =

Fcod (en MPa)=

VERIFICATION DIMENSIONNEMENT SECTION POTEAU _ FLAMBEMENT _ EUROCODE 5

Classes de résistance du bois massif

Symbole Désignation Unités C14Contrainte de flexion N/mm2 14Contrainte de traction axiale N/mm2 8Contrainte de traction perpendiculaire N/mm2 0.4Contrainte de compression axiale N/mm2 16Contrainte de compression perpendiculaire N/mm2 2Contrainte de cisaillement N/mm2 1.7Module moyen axial kN/mm2 7Module axial au 5ième pourcentile kN/mm2 4.7Module moyen transversal kN/mm2 0.23Module de cisaillement kN/mm2 0.44Masse volumique caractéristique kg/m3 290Masse volumique moyenne kg/m3 350

Symbole Désignation Unités D30Contrainte de flexion N/mm2 30Contrainte de traction axiale N/mm2 18Contrainte de traction perpendiculaire N/mm2 0.6Contrainte de compression axiale N/mm2 23Contrainte de compression perpendiculaire N/mm2 8Contrainte de cisaillement N/mm2 3Module moyen axial kN/mm2 10Module axial au 5ième pourcentile kN/mm2 8Module moyen transversal kN/mm2 0.64Module de cisaillement kN/mm2 0.6Masse volumique caractéristique kg/m3 530Masse volumique moyenne kg/m3 640

Tableau 8 : valeurs caractéristiques des bois massifs résineux

fm,k11ft,0,kft,90,kfc,0,kfc,90,kfv,kE0,meanE0,05E90,meanGmeanρkρmeamTableau 9 : valeurs caractéristiques des bois massifs feuillus

fm,k11ft,0,kft,90,kfc,0,kfc,90,kfv,kE0,meanE0,05E90,meanGmeanρkρmeam

Classes de résistance du bois massif

C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C4016 18 22 24 27 30 35 4010 11 13 14 16 18 21 24

0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.617 18 20 21 22 23 25 26

2.2 2.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.91.8 2 2.4 2.5 2.8 3 3.4 3.8

8 9 10 11 11.5 12 13 145.4 6 6.7 7.4 7.7 8 8.7 9.4

0.27 0.3 0.33 0.37 0.38 0.4 0.43 0.470.5 0.56 0.63 0.69 0.72 0.75 0.81 0.88

310 320 340 350 370 380 400 420370 380 410 420 450 460 480 500

D35 D40 D50 D60 D7035 40 50 60 7021 24 30 36 42

0.6 0.6 0.6 0.6 0.625 26 29 32 34

8.4 8.8 9.7 10.5 13.53.4 3.8 4.6 5.3 610 11 14 17 20

8.7 9.4 11.8 14.3 16.80.69 0.75 0.93 1.13 1.330.65 0.7 0.88 1.06 1.25560 590 650 700 900670 700 780 840 1080

et du contreplaquéDurée de chargement Classe de service

Classe de durée Exemple 1Hbois < 13 %(local chauffé)

Permanente Charge de structure 0.6(> 10 ans)Long terme Stockage 0.7(6 mois à 10 ans)Moyen terme Charges 0.8(1 semaine à 6 mois) d’exploitation

NeigeAltitude > 1 000 m

Court terme Neige 0.9(< 1 semaine) Altitude < 1 000 mInstantanée Vent, neige 1.1

exceptionnelleLes matériaux doivent être conformes aux normes suivantes :– bois massif : NF EN 14081-1 de mai 2006 ;– bois lamellé : NF EN 14080 de décembre 2005 ;– lamibois (LVL) : NF EN 14374 de mars 2005, NF EN 14279 de juin 2005 ;– contreplaqué : NF EN 636 de décembre 2003.

Valeur du kmod du bois massif, du lamellé-collé, du lamibois (LVL)

Classe de service2 3

13 % < Hbois < 20 % Hbois > 20 %(sous abri) (extérieur)

0.6 0.5

0.7 0.55

0.8 0.65

0.9 0.7

1.1 0.9

États limites ultimesCombinaisons fondamentales

Matériaux BoisLamellé-colléLamibois (LVL), OSB

Assemblages Combinaisons accidentelles États limites de service

MatériauB1

bois massif

0.2

1.3

Coefficient γM & βcTableau 14 : valeur du γM en fonction de la dispersion du matériau

valeur de βc

valeur de γM

États limites ultimesCombinaisons fondamentales

1.31.251.21.311L1

lamellé collé

0.1

1.25

γM & βcγM en fonction de la dispersion du matériau