Liceo Scientifico Statale “Severi” - Salerno

VERIFICA SCRITTA DI FISICA

Docente: Pappalardo Vincenzo

Data: 27/10/2018 Classe: 3B ESERCIZIO 1 Le leggi del moto di due treni sono:

s1 =10+ 2t s2 = −5+10t

a) Descrivere le due leggi del moto e dopo averle rappresentate sullo stesso sistema di assi cartesiani, commentare il grafico così ottenuto; b) Calcolare la posizione e l’istante in cui i due treni si incontrano.

Se la legge del moto del secondo treno (viaggia verso destra) è:

s2 = −50+ 2t2

c) Descrivere la legge del moto e rappresentarla insieme a quella del primo treno sullo stesso sistema di assi cartesiani; d) Commentare il grafico ottenuto; e) Calcolare la posizione e l’istante in cui il secondo treno raggiunge il primo.

SOLUZIONE

a) Prima legge: il treno si muove di moto

rettilineo uniforme in avanti con velocità di 2m/s, partendo da una posizione iniziale di 10 m rispetto all’origine del sistema di riferimento. Seconda legge: il treno si muove di moto rettilineo uniforme in avanti con velocità di 10 m/s, partendo da una posizione iniziale di -5 m rispetto all’origine del sistema di riferimento. Le coordinate del punto d’intersezione tra le due rette rappresentano l’istante di tempo e la posizione in cui i due treni si incontrano.

b) La posizione e l’istante di tempo in cui

s’incontrano i due treni, sono dati dalla soluzione del sistema formato dalle due leggi del moto:

s1 =10+ 2ts2 = −5+10t

⎧⎨⎪

⎩⎪ ⇒ 10+ 2t = −5+10t ⇒ t =1,9 s ⇒ t =1,9 s

s =13,8 m

⎧⎨⎩

c) Il treno si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione di 4 m/s2, partendo da fermo e da una posizione iniziale di -50 m rispetto all’origine del sistema di riferimento.

d) Le coordinate del punto d’intersezione tra le due leggi del moto (retta e parabola), rappresentano l’istante di tempo e la posizione in cui i due treni si incontrano. Si tenga presenta che i punti d’intersezione sono due, ma solo il punto C ha significato fisico (la coordinata tempo dell’altro punto non è fisicamente accettabile in quanto negativa).

e) La posizione e l’istante di tempo in cui il secondo treno raggiunge il primo, sono dati dalla soluzione del sistema formato dalle due leggi del moto:

s1 =10+ 2t

s2 = −50+ 2t2

⎧⎨⎪

⎩⎪ ⇒ 10+ 2t = −50+ 2t2 ⇒ t2 − t −30 = 0 ⇒ t1 = −5 t2 = 6

t = 6 ss = 22 m

⎧⎨⎩

Abbiamo scartato la soluzione negativa del tempo in quanto fisicamente non accettabile. ESERCIZIO 3

Un proiettile viene lanciato orizzontalmente da un’altezza di 1,35 m con una velocità di 300 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria, calcolare: a) di quanto si abbassa il proiettile dopo aver percorso 100 m in orizzontale; b) a quale distanza dal punto del lancio il proiettile ricade al suolo.

SOLUZIONE

a) L’equazione che descrive la traiettoria parabolica del proiettile, nel caso in cui viene sparato orizzontalmente, è:

dove:

Per calcolare di quanto si è abbassato il proiettile dopo che ha percorso 100 m in orizzontale, basta sostituire x=100 nell’equazione della parabola:

b) Utilizziamo le equazioni che descrivono il moto parabolico per calcolare a quale distanza dal punto del lancio il proiettile ricade al suolo:

y = ax2 = 0,56 ⋅10−4 x2 a = g2v0

2 =10

2 ⋅3002= 0,56 ⋅10−4

y = ax2 = 0,56 ⋅10−41002 = 0,56m

x = v0t

y = 12gt2

!

"#

$# ⇒ 

x = 300 ⋅0,52 =156m

t = 2yg=

2 ⋅1,3510

= 0,52 s

!

"#

$#

ESERCIZIO 3 Un disco ruota in un piano verticale attorno al suo asse con velocità angolare ω=5,1 rad/s e reca sull’orlo un forellino. A distanza d=35 m dal disco un tiratore deve colpire il forellino sparando orizzontalmente con una pistola alla velocità V0=100 m/s. Sapendo che quando parte il proiettile il forellino si trova nella posizione A, calcolare: a) l’accelerazione del proiettile affinché colpisca il forellino quando esso è nella posizione B, a 90° da A; b) con quale velocità il proiettile giunge in B; c) il tempo impiegato dal proiettile a raggiungere B.

SOLUZIONE Per calcolare l’accelerazione del proiettile affinché colpisca il forellino quando esso è nella posizione B, a 90° da A, applichiamo la legge del moto uniformemente accelerato:

q il tempo t è quello impiegato dal forellino per portarsi da A a B, ed è anche il

tempo impiegato dal proiettile per raggiungere B:

in cui abbiamo usato la formula

q La velocità con cui il proiettile giunge in B è data da:

ESERCIZIO 4 Un punto materiale si muove di moto circolare uniforme con periodo T=50 s sopra una circonferenza di raggio R=50 cm. Calcolare: a) l’ampiezza, la velocità e l’accelerazione del moto armonico al tempo t=7s; b) dopo quanto tempo l’ampiezza, la velocità e l’accelerazione sono nulle; c) dopo quanto tempo l’ampiezza, la velocità e l’accelerazione sono massime.

SOLUZIONE a) Calcoliamo l’ampiezza, la velocità e l’accelerazione dopo un tempo t=5s

cm5,17515

cos35tcosRx =⋅π

⋅=ω=

s/cm3,6515

sen3515

tRsenV −=⋅π

⋅⋅π

−=ωω−=

222

020 s/m2,83

31,031,01002352

ttV2S2

aat21tVS =

⋅⋅−⋅=

−=⇒+=

s31,01,5214,3

242

4Tt =

⋅=

ω

π=

ω

π==

ω

π=⇒

π=ω

22 TT

s/m12631,02,83100atVV 0 =⋅+=+=

222

2 s/cm77,05,1715

x15

xa −=⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−=⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−=ω−=

dove: 1530

22 π=

π=

π=ωT

b) Calcoliamo dopo quanto tempo l’ampiezza, la velocità e l’accelerazione sono nulle. L’ampiezza è nulla quando cosωt = 0 ossia quando ωt = π/2 (90°) per cui:

s5,7215

1522

t2

t0tcos ==π

⋅

π=

ω

π=⇒

π=ω⇒=ω cioè

4Tt =

In definitiva l’ampiezza è nulla quando la particella si trova nel centro di oscillazione. La velocità è nulla quando sinωt = 0 ossia quando ωt = 0, per cui:

0t0t0tsin =⇒=ω⇒=ω

In definitiva la velocità è nulla agli estremi di oscillazione.

L’accelerazione è nulla quando è nulla l’ampiezza, ossia per t = 7,5 s

c) Calcoliamo dopo quanto tempo l’ampiezza, la velocità e l’accelerazione sono massime. L’ampiezza è massima quando cosωt = 1 ossia quando ωt = 0, per cui:

0t0t1tcos =⇒=ω⇒=ω In definitiva l’ampiezza è massima quando la particella si trova agli estremi di oscillazione.

La velocità è massima quando sinωt = 1 ossia quando ωt = π/2, per cui:

s5,7215

1522

t2

t1tsin ==π

⋅

π=

ω

π=⇒

π=ω⇒=ω cioè

4Tt =

In definitiva la velocità è massima quando la particella passa per il centro di oscillazione.

L’accelerazione è massima quando è massima l’ampiezza, cioè agli estremi di oscillazione. ESERCIZIO 5 Due veicoli A e B hanno valori uguali e costanti della velocità e percorrono due circonferenze. Se la circonferenza di A ha il raggio doppio di quella di B, come sarà la sua accelerazione centripeta rispetto a B?

SOLUZIONE

L’accelerazione centripeta è data da:

ac =v2

R

Poiché i due veicoli hanno la stessa velocità e percorrono due circonferenze con RA=2RB, si ha che:

acA =v2

RA=v2

2RB=12acB