İKBAL ECE DİZBAY04.05.2011

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)Bir konuda, birden çok karar noktası varsa, bu karar

noktalarının etkinliklerini tahminlemek önem taşır.

Veri Zarflama Analizi, benzer girdiler kullanarak çıktı ya da çıktılar ortaya koymakla sorumlu karar noktalarının, göreceli etkinliklerini değerlendirmek için kullanılan ve doğrusal programlama tabanlı bir yöntem olarak tanımlanabilir.

Karar Noktaları” girdiyi çıktıya dönüştüren (homojen yapıdaki) işletme veya ekonomik kuruluşlar veya performansları karşılaştırılacak olan noktalardır.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)VZA’ nın diğer yöntemlerden ayıran özelliği

çok sayıda girdi ve çıktı olduğu durumlarda değerlendirme yapılabilmesinin sağlamasıdır.

VZA’ yı regresyondan ayıran özelliklerden biri çok girdi ve çıktı olduğunda regresyona göre daha hızlı ve kolay sonuçlar elde edilmesidir.

Ancak VZA girdiler ve çıktılar arasında ki matematiksel ilişkiyi ortaya koymaz.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) İlk olarak 1978 yılında Charnes, Cooper ve Rhodes, European

Journal of Operational Research dergisinde yayınladıkları makalede kamu kuruluşlarının teknik verimliliğini ölçmek ve karşılaştırmak amacıyla ile VZA’yı kullanmışlardır.

Charnes, Cooper ve Rhodes farklı karar noktalarına ait girdi ve çıktılar için ortak ağırlıklar belirlemenin sakıncalı olduğunu ve farklı karar noktalarının girdi ve çıktılarının farklı şekilde ağırlıklandırılabileceğini söylemişlerdir.

Örneğin göreli verimliliği karşılaştırılmak istenen okulların çıktıları arasında müzik ve spor dallarında başarının yer aldığını göz önüne alırsak, farklı okulların bu dallardan herhangi birine verdiği önemin, diğerlerinden farklı olabileceğini düşünebiliriz.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)Model bu haliyle kesirli programlama

modelidir. Bu modeli doğrusal programlama modeline çevirmek mümkündür.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)UYGULAMA ALANLARI

Sağlık alanıBankacılık ve Finans alanıEğitimSigortacılıkLojistik sektörüHizmet performans değerlendirilmesiTedarikçi değerlendirme çalışmaları

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)UYGULAMA AMAÇLARIKarşılaştırılan birimlerin her biri için girdi-

çıktı boyutlarından herhangi birinde göreli etkinsizlik kaynaklarının ve miktarının belirlenmesi,

Etkinliğe göre birimlerin sınıflandırılması,

Karşılaştırılan birimlerin yönetimlerinin değerlendirilmesi,

İşletmeyle ilişkisi olan organizasyonların (tedarikçiler) verimlilik değerlendirmesi

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) UYGULAMA AMAÇLARIDeğerlendirilen birimlere kaynakların

tahsis edilmesinde niceliksel bir temel oluşturulması,

Geçmiş yıllara göre karar birimlerinin performanslarındaki değişimlerin değerlendirilmesi,

Önceki çalışmalardaki sonuçların karşılaştırılması.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Incorporating quality into data envelopment analysis of

nursing home performance: A case study Shimshak, Lenard. Klimberg

Rich and poor in Saint Louis: Performance characteristics of public schools using a Data Envelopment Analysis approach

Kwak, Garrett

Performance measurement and improvement in the management of bank branch networks using data envelopment analysis

Camanho, Ana Maria Cunha Ribeiro dos Santos Ponces

The efficient use of enterprise information for strategic advantage: A data envelopment analysis

Elliot Bendoly, Eve D. Rosenzweig and Jeff K. Stratman

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)Assessing the performance of biogas plants with multi-

criteria and data envelopment analysis Reinhard Madlener, Carlos Henggeler Antunes and Luis C. Dias

Benchmarking road safety: Lessons to learn from a data envelopment analysis

Elke Hermans, Tom Brijs, Geert Wets and Koen Vanhoof

Water Utility Efficiency Assessment Using a Data Envelopment Analysis Procedure

John W. Norton, Jr., Aff.ASCE1 and Walter J. Weber, Jr., F.ASCE, P.E.2

Comparitive Performance Analysis of European Airports by Means of Extended Data Envelopment Analysis

Soushi Suzukia, Peter Nijkampb, Eric Pelsb, Piet Rietveldb

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)UYGULAMA AŞAMALARIVZA’nın uygulama aşamaları sırasıyla,• Karar verme birimlerinin seçimi• Modelde kullanılacak girdi ve çıktı seçimi• Çalışmada kullanılacak verilerin ulaşılabilirliği• Ulaşılan verilerin güvenilirliği• Veri zarflama analizi ile göreli etkinliğin

ölçümü• Etkinlik değerlerinin tespiti• Referans kümelerinin tespiti• Etkin olmayan KVB’ler için hedef belirleme• Analiz sonuçlarının değerlendirilmesi

VZA MODELLERİVZA 2temel yöntem;

CCR (Charnes- Coper- Rhodes) Yöntemi Girdi yönlü Çıktı yönlü

BCC (Banker- Chaenes- Cooper) Yöntemi Girdi yönlü Çıktı yönlü

VZA MODELLERİGirdiye yönelik verimlilik; sabit bir çıktı düzeyi

verilmişken, %100 verimli olmayan karar birimlerinin girdilerini (kaynaklarını) ne oranda daha az kullandıkları takdirde %100 verimli olacaklarının ölçüsüdür.

Çıktıya yönelik verimlilik; sabit bir girdi düzeyi verilmişken, %100 verimli olmayan karar birimlerinin %100 verimli olabilmeleri için ne kadar oranda daha fazla çıktı üretmeleri gerektiğinin ölçüsüdür.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)MODELLERİGİRDİ YÖNLÜ CCR MODELİ

Girdi yönlü CCR modeli aynı çıktı miktarını kazanabilmek için minimum girdi düzeyini araştırır.

n

rrrk yuEnbb

1

m

iiixv

1

1

0,

01 1

ir

n

r

m

iiirr

vu

xvyu

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİÇIKTI YÖNLÜ CCR MODELİ

Girdi düzeyini değiştirmeden çıktı yönünde maksimum kazanç sağalamaya yönelik olan CCR modelidir. Bu model aşağıdaki gibidir.

m

iiij xvEnkg

1

n

rrr yu

1

1

0,

01 1

ir

n

r

m

iiirr

vu

xvyu

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİ

CCR MODELİ

İster girdi odaklı ister çıktı odaklı düşünülsün, bir karar

verici karar noktalarının etkinliklerine CRR yöntemiyle karar

vermek istiyorsa yukarıda tanımlanan modeli bütün karar

noktaları için uygulamalıdır. Kurulan model her bir karar

noktası için çözüldüğünde her bir karar noktası için toplam

etkinlik ölçütleri elde edilecektir. Bu ölçütleri 1’ eşit olması

karar noktaları için etkinliği, 1’ den küçük olmaları ise karar

noktalarının etkinsizliğini gösterir

BCC modelinin CCR modelinden tek farkı, ölçeğe göre değişken getiri

varsayımı altında her bir karar birimi için çözülecek doğrusal program

sonucu elde edilecek (etkin olmayan bir karar noktası için etkin olası

girdi çıktı bileşimi oluşturmak için gereken bilgiyi sağlayan değer)

değerlerinin toplamının 1’e eşit olmasıdır

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİ

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)Sonuçların YorumlanmasıVeri Zarflama Analizi modellerinin çözümü

için yazılmış çok sayıda paket program vardır. En sık kullanılanlar;Excel eklentisi olan DEA-SolverEMS (Efficiency Measurement System)University of Warwick tarafından hazırlanan

Warwick DEADEAP (ekonometrik etkinlik analizlerini de

yapar.)

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)Sonuçların YorumlanmasıYapılan işlemler sonucunda Veri Zarflama

Analizi, verilerdeki hatalara karşı karar vericiyi uyarmaz. Veri toplama aşamasında doğru ve geçerli verileri toplamak için dikkat edilmelidir. Yine bu paket programlar girdi/çıktı faktörlerinin yanlış seçilip seçilmediğini dolayısıyla yanlış model kullanılıp kullanılmadığı konusunda karar vericiye bir uyarı vermez. Bu tip konularda karar verici daha dikkatli olmak zorundadır.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)ÖrnekBir mağazalar zinciri 5 mağazasının

performanslarını değerlendirmek istemektedir. Zincirin Ar-Ge departmanı değerlendirmede girdi odaklı CCR yöntemini uygulamaya karar vermiş ve Veri Zarflama Analizi için 3 girdi ve 1 çıktı belirlemiştir. Girdiler, ürün kalem sayısı, personel sayısı ve 1 saatte mağazaya gelen müşteri sayısı, çıktı ise mağazanın 1 saatlik satış cirosu olarak belirlenmiştir. Çıktı ve girdilere ilişkin veri tablosu aşağıda gösterilmiştir.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)ÖRNEK

Mağazalar Ürün Çeşidi

Personel Sayısı

Müşteri Sayısı

Ciro($)

A 5.500 32 100 400

B 3.200 17 85 360

C 4.200 20 80 280

D 2.000 12 75 190

E 3.800 10 80 270

Öncelikle her bir mağaza için doğrusal programlama modelleri kurulur. 

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)ÖRNEKA Mağazası B MağazasıEnb 400u Enb 360 uSt. St.

0,,,

1100325500

080103800270

075122000190

080204200280

085173200360

0100325500400

32

321

321

321

321

321

321

vvvu

vvv

vvvu

vvvu

vvvu

vvvu

vvvu

v

0,,,

185173200

080103800270

075122000190

080204200280

085173200360

0100325500400

32

321

321

321

321

321

321

vvvu

vvv

vvvu

vvvu

vvvu

vvvu

vvvu

v

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)ÖRNEKAynı modeller diğer mağazalar içinde

oluşturulur. Daha sonra bu modeller Ds Solver ile çözüldüğünde

A mağazası için sonuçlar tabloda ki gibi olmuştur. U V1 V2 V3 RHS Dual

Max 400 0 0 0Kısıt 1 400 -5500 -32 -100 <= 0 0Kısıt 2 360 -3200 -17 -85 <= 0 1,1111Kısıt 3 280 -4200 -20 -80 <= 0 0Kısıt 4 190 -2000 -12 -75 <= 0 0Kısıt 5 270 -3800 -10 -80 <= 0 0Kısıt 6 0 5500 32 100 = 1 0,9444Çözüm 0,0024 0 0 0,01 0,94

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA)ÖRNEKHer bir mağaza için hazırlanan sonuç tablolarının

çözüm değerleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

Özet tablodan görüleceği gibi B ve E mağazaları aldıkları 1 değeri ile en yüksek performans değerine sahiptirler.

MağazalarA 0,94 0,0024 0 0 0,01

B 1,00 0,0028 0,0003 0 0

C 0,83 0,003 0 0 0,0125

D 0,84 0,0044 0,0005 0 0

E 1,00 0,0037 0,0001 0.0573 0

* *U*1V*2V*3V

BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM.

İkbal Ece Dizbay