Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší školeProjekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole

Název: Vennovy diagramyAutor: Mgr. Petr Vanický

kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.5

Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2)

Obor: Matematika

Šk. rok: 2012/2013

Datum: 21. 10. 2012

Ročník: 8.

Anotace: Cílem prezentace je seznámit studenty a použitím vennových diagramů při řešení slovních úloh.

Vennovy diagramy

Mgr. Petr Vanický

Vennovy diagramy - opakování• Grafická schémata• Zakreslování množin a jejich vztahů

• Lze snadno ukázat množinové operace:• Průnik: A B• Sjednocení: A B• Doplněk: A´• Rozdíl: A \ B• Podmnožina: A B

Vennovy diagramy - opakování• Zakreslete pomocí vennových diagramů:

• A (B C´)

Vennovy diagramy - opakování• Zakreslete pomocí vennových diagramů:

• A (B C)´ (A B) C

• A (B´ C) A´ B´ C´

Slovní úlohy• Z 15 počítačů v servisu jich má 14 spálený zdroj nebo základní desku. 10 jich

má nejvýše jeden druh poškození. Rozbitých zdrojů je o tři více než rozbitých základních desek. Kolik počítačů má:

• Rozbitý jen zdroj?

• Rozbitý zdroj i základní desku?

Sestavíme rovnice:

a+b+c+d=15a+b+c=14 a+c+d=10 a+b=b+c+3

Vyřešíme rovnice:

a=6b=5c=3d=1

Slovní úlohy• Na gymnáziu byl proveden průzkum soustředění studentů. Bylo zjištěno, že

kromě sledování výuky studenti stíhají brouzdat na internetu, číst si pod lavicí a malovat si do sešitu. Pod lavicí čte 34 studentů, maluje jich 36 a brouzdá 38. Žádnou z těchto tří činností nevykonává a učitele sleduje 35 studentů. Pouze dva studenti pak stíhají všechny tři činnosti najednou. Čte a zároveň maluje 6 studentů a 3 studenti zároveň čtou a brouzdají. Maluje si nebo brouzdá 65 studentů. Urči kolik studentů:• pouze maluje? brouzdá nebo čte?• vykoná alespoň dvě z činností? je přítomno ve škole?

Sestavíme rovnice:a+b+d+e=34b+c+e+f=36d+e+f+g=38h=35 e=2b+e=6d+e=3b+c+d+e+f+g=65

Slovní úlohy• Písemná práce z matematiky, které se zúčastnilo 35 studentů,

obsahovala tři úlohy. Dva studenti vyřešili jenom první úlohu a tři studenti jenom druhou úlohu. První a druhou úlohu vyřešilo 16 studentů, druhou a třetí 14 studentů. Všechny úlohy vyřešilo 10 studentů, první nebo třetí 31 studentů a 3 studenti nevyřešili ani první ani druhou úlohu. Kolik studentů vyřešilo:• aspoň dvě úlohy? aspoň jednu úlohu?

Zdroje:• Množiny, KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete

naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz

• BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-366-0.