vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag...

Hőtan

Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyagSimándi Béla, Székely Edit

BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék

Megköszönjük

Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák elkészítéséhez nyújtott segítségét

Hőterjedés lehetséges formái

A természetben a hőmérséklet kiegyenlítése irányában zajlik le a hőcsere.

• Hővezetés (kondukció)– A hő terjedése szilárd falon keresztül.

• Hőszállítás (konvekció)– Amikor a közeg mozgása segíti elő a hő terjedését (a

hőmérséklet kiegyenlítését).

• Hősugárzás (radiáció)– Meleg felületről elektromágneses sugárzás formájában

távozik el a hőenergia.

2

�� = �� ∙ � ∙ (�� − ��)

� ��

�

� = � −��

��

A hővezetés alaptörvénye-Egyrétegű sík fal

3

�� = −� ∙ � ∙ ��

�� = −��

Fourier I. törvénye:

�� - hőáram ( ��

= W)

� – hővezetési tényező ( ��∙�

)

A – felület ( m2 )T – hőmérséklet ( K, °C)x – hossz-koordináta (m)

Jean Baptiste Joseph FOURIER (1768-1830)

Matematikus (École Royale Militairé, Auxerre)Kalandos élet: 9 évesen árva lett; katonai iskola; papnövendék; tanár; halálra ítélt; tanár (École Mormale , Paris; École Polytechnique, Paris); professzor (Cairo Institute); prefektus (Grenoble); Statisztikai Hivatal vezetője; Francia Akadémia titkára

Hővezetés differenciálegyenletei (1804-1807)

Egyéb munkái: Fourier-sor

Fourier-transzformáció

Dimenzionál-analízis

Üvegházhatás felfedezése4

Hővezetési tényező

5

Anyag λ (W/(m·K)) (20 oC)

Cu (réz) 383Au (arany) 308

Al (aluminium) 203Fe (vas) 72

acél 42üveg 1,3-1,4tégla 0,5-0,9

fa 0,1-0,2parafa 0,05

Kisebb hővezetési tényező: szigetelő hatású anyag.

Nagy hővezetési tényező: jó hővezető anyag.

Többrétegű sík fal

6

�, = �� =�� ∙ (�� − ��)

�, = �� ∙ (�� − ��)�, = �� ∙ (�� − ��)�, ∙ �� = (�� − ��)�, ∙ �� = (�� − ��)�, ∙ �� = (�� − ��)

�, ∙ (�� +�� +

��) = �� − ��

�, = 1�� +�� +

��∙ (��−��) = 1∑ ��

∙ (��−��)

�� = −� ∙ �(�) ∙ ��

�� = � ∙ 2� ∙ �� ∙ (�� − ��)

� � = 2� ∙ � ∙ �

� �� ∙ ��

��

= � −� ∙ 2� ∙ � ∙ ��

��

Egyrétegű hengeres fal

7

A belső és a külső felület különbözik. A számításoknál a közepes sugárral számítható felületet tekintjük hőátadó felületnek.

Többrétegű hengeres fal

8

�� ∙�∑

�

��∙� �

��

(T1-T

2)

Hőátadás (kondukció és konvekció)

9

�� ∙ � ∙ �� (Newton, 1701)

�� – hőáram ( W )� – hőátadási tényező ( �

��)

A – felület (m2) Ts – fal hőmérséklete (surface) (K, oC)Tb – belső hőmérséklet (bulk) (K, oC)� – filmvastagság (m)

�� ∙ � ∙ ��

Hőátadási tényező ( ) becslése

10

� ∙ �� = � ∙ (

� ∙ � ∙ �� )� ∙ (

�� ∙ �� )�∙ (

��)

�

D – jellemző geometriai méret (m)

λ – fluidum hővezetési tényezője (�

��)

� – fluidum sűrűsége (��

��)

�– fluidum dinamikai viszkozitása (Pa s)

cp – fluidum fajhője (�

��∙�)

v – áramlási sebesség (�

�)

A, a, b, c – kísérleti konstansok (-)

� ∙ �� = !( !""�� − "#á%)

�� ∙ �� = Pr(&�'�� − "#á%)

� ∙ � ∙ �� = (�((�)�*��" − "#á%)

! = � ∙ (�� ∙ &�� ∙ +,"�

• Kísérletek alapján meghatározható.• Általánosítás szükséges, hogy előzetesen becsülni lehessen.

Különböző formájú és elrendezésű testeket különböző fluidumban, különböző áramlási viszonyok mellett vizsgáltak

• Dimenzióanalízis

Ernst Kraft Wilhelm NUSSELT (1882-1957)

Gépészmérnök (Technische Hochschule, München; Technische Hochschule Charlottenburg, Berlin)

Hőátadás alaptörvénye (dimenziómentes egyenlet, dimenziómentes számok, 1915)

Egyéb munkái: gőz filmkondenzációja

hőerőgépek sugárzása

hő- és anyagátadás közti hasonlóság

11

Csőben áramló fluidum hőátadása

12

Lamináris áramlás: Re < 2,3 *103

� ∙ �� 1,86 ∙ �

��

�� ∙ �� ∙ � ∙ ��

�� ∙ �� ∙ ��

�� ∙ ��

�,��

De – csőátmérő, nem kör keresztmetszetű geometria esetén egyenértékű átmérő (�� 4 ∙�

��

„b” index – az áramló közeg főtömegének az átlagos hőmérsékleten felvett fizikai-kémiai jellemzői(��

��,�� ,�� - korrekciós tényező. Csak akkor jelentős, ha a felület és a belső között nagy a

hőmérséklet-különbség és ez jelentős eltérést jelent a viszkozitásban. Pl. cukoroldat (melasz), természetes és szintetikus polimerek.

Turbulens áramlás: Re>104 ! � 0,023(��,� ∙ &�� ∙ +,"�,��

2,3 *103 < Re < 104 átmeneti tartományban az összefüggések bizonytalanok, becslésre alkalmasak

Az átmeneti és a kifejlett turbulens tartomány: Gnielinski (1976) egyenlet.

! =32∙ ((� − 1000) ∙ &�

1 + 12,7 ∙ (32)�,� ∙ (&�� − 1)

∙ (1 + (��)

��) ∙ (

��)

�,��

f: csősurlódási tényező.

3 = 0,25 ∙ (1,82 ∙ �*4(� − 1,64)��

2300 < Re< 106

13

Áramlás kanyar csőben (spirális cső)

14

�� 1 5 3,5 ∙ �7� ∙ ��

Hőátadás keverős tartályban

16

Keverős tartály

• az iparban leggyakrabban használt készülék, különösen ott, ahol a szakaszos eljárás elterjedt (pl. gyógyszeripar)

• sok műveletet valósíthatunk meg egy edényben

d=(0,33 – 0,4) D H= (1-1,2) D h= (0,33-0,5) D

Hőátadás keverős tartályban

17

! = 0,37(��

�� ∙ &�

�

�� ∙ +,"�,��

! = � ∙ ��(��)

�,�� = +,"�,��

! = 0,762(��, �� ∙ &�� ∙ +,"�,��

d – keverő átmérője (m)D – tartály átmérője (m)

n – fordulatszám (�

�)

(!�

!�)�,�� = +,"�,�� - korrekciós tényező

A keverési Re szám (Rek) a Re

származtatható. Legyen a jellemző

sebesség a keverő kerületi sebessége (n∙d),

a jellemző hossz pedig a keverőlapát

átmérője (d).

µρ

µρ

µρ ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= nddndvd

2

Re

Duplikátor: a

hőátadás a fal és a

kevert folyadék

között történik.

kanyarcsöves: a

hőátadás a csőkígyó

és a kevert folyadék

között történik.

Hőátadás csőre merőleges áramlással

18

• Főleg gázok melegítésére használjuk• Az első sor turbulenciát okoz, így a

2., 3. soroknál a hőátadási irányerő nagyobb, mint az elsőnél

• A váltakozó elrendezésű csőköteg hőátadása jobb, mint az egyenesé

Hőátadás természetes konvekció esetén

• Melegebb test környezetében a fluidum felmelegszik és a kialakuló sűrűségkülönbség hatására felfelé áramlik; hidegebb testnél az áramlás lefelé irányul.

• Pl.: szabadba telepített berendezések, csővezetékek hővesztesége (átadás végtelen térbe), épületekben, csarnokokban elhelyezett készülékek hővesztesége(átadás zárt térben)

19

Hőátadás halmazállapotváltozás esetén

• Kondenzáció: amikor gőzből folyadék keletkezik. A hőmérséklet nem változik, csak halmazállapot változás történik. A leadott energiatartalom a párolgáshő.

• A vegyiparban a legáltalánosabban használt fűtés: telített vízgőz felhasználásával

• Az adott p nyomású telített gőz a kondenzációs hőfokánál alacsonyabb hőmérsékletű falon lekondenzál, a hőt a falnak adja át, a víz pedig a felületen lefelé csurog

• Várható hőátadási tényező α=6000-14000 �

��.

20

Kondenzációs hőátadás

Kondenzációs hőátadás- függőleges cső

21

• Egyre vastagabb folyadékréteg alakul ki, hőátadás romlik.

• Megoldás: meghatározott távolságokra csapadékelvezető gyűrűket hegesztenek (a felület megújul).

� � 0,943 ∙ �� ∙ �� ∙ � ∙ 4� ∙ : ∙ ��

�, �, � – a kondenzátum hővezetési tényezője, sűrűsége, dinamikai viszkozitásar=párolgáshő (J/kg)H= függőleges fal vagy cső hossza (m)

��ö#é� � �� 2

Kondenzációs hőátadás- vízszintesen elhelyezett, egymás alatt fekvő csőelrendezés

22

• A felső sorból lecsurgó film vastagítja az alsó sorokon kondenzálódott filmet, azok hőátadását jelentősen rontja.

• Megoldás: ferde elrendezés.

Ha nem kondenzálódó gáz (pl. levegő) van a rendszerben, a gőz csak diffúzióval (nagyon lassan) jut el a felületig, a fűtés szinte leáll, gondoskodni kell a gáz elvezetéséről!

Hőátadás forralásnál

23

Víz logα – log∆T diagram

∆T=Ts-TbTs: falhőmérséklet, Tb: a folyadék főtömegének hőmérséklete

Annál hatékonyabb a

forralás, minél

nagyobb a hőátadási

tényező értéke.

Túl kicsi ΔT miatt

q eleve csekély

Túl kicsi ΔT miatt

q eleve csekély

Azonnali gőz-

képződés a

felületen

Azonnali gőz-

képződés a

felületenTq

A

Q ∆⋅== α&

Logα – log∆T diagram I. ∆T

Hősugárzás (radiáció)

25

• Az entalpia egy része sugárzó energiává alakul.• A kisugárzott energia a térben más testekre esik, ott visszaverődik

(reflexió), elnyelődik (abszorpció) vagy áthalad a testen (transzmisszió).

Fekete test

Abszolút fekete test (Kirchhoff, 1859): a ráérkező minden elektromágneses sugarat teljes mértékben elnyel. Az elnyelt energiát hősugárzással adja le a környezete felé.

Abszolút fekete test sugárzása

Stefan (1879)-Boltzman (1884):

26

�� = 5,76 ∙ ;%�

Wien (1893): Abszolút fekete test sugárzása 800-2000K

A hőmérséklet növelésével a görbék maximuma az alacsonyabb hullámhosszuk felé tolódik el.

Az összsugárzása 45,8 %-ban a látható tartományba esik.

27

� � �% 5 �& 5 ��1 � A 5 R 5 T

28

Relatív emissziós tényező• Átlagos érték, független a

hullámhossztól és a hőmérséklettől

A � ==� �"#ü�C�

3�C��"�

=� � �� ∙ � �100��

29

�� 5,76 ∙ ;%�

Szürke test sugárzása

30

�, = A ∙ �� ∙ ( �100)�

A=A.

Néhány test emissziós (abszorpciós) tulajdonsága

Test ε=A R

Absz. Fekete test 1 0

Vakolt fal 0,94-0,98 0,06-0,02

Sima üveg 0,92-0,96 0,08-0,04

Olajfesték 0,90-0,98 0,1-0,02

Fehér papír 0,9 0,1

Al festék 0,35-0,43 0,65-0,75

Al lemez, fényezett 0,027-0,07 0,97-0,93

Platina 0,037 0,96

Absz. Fehér test 0 1

pl. a hősugárzó testeket olajfestékkel kell festeni, a szabadban levő berendezéseket, csővezetékeket alumínium lemezzel kell borítani

A sugárzást a folyadékok már néhány nm vastagságban is teljesen elnyelik (folyadékban levő test nem tud a környezetbe sugározni). A veszteség szállítás jellegű.A gázok egy része (pl. levegő) teljesen áteresztőek a sugárzásra.

Testek sugárzási hővesztesége

31

T1>T2 T1 a test hőmérséklete, T2 a környezet hőmérséklete.

A meleg testek hővesztesége levegőben főleg sugárzással jön létre. A természetes levegőáram szállítási veszteséget okoz.

��' = A� ∙ �� ∙ �� ∙ [ ��100�

−��100

�

]

αrad érték bevezetésével:

��' = ��' ∙ �� ∙ (�� − ��)

��' =A� ∙ ��[ ��100

�

−��100

�

]

�� − ��

Összes hőveszteség: ��(��#) = (��' + ��*�() ∙ �� ∙ (�� − ��)

Hőközlés, hőelvonás hőhordozóval

1.Hőközlés (melegítés, fűtés)2.Hőelvonás (hűtés)

32

1. Hőközlés

• Az elsődleges hőközlés módja: fűtés közvetlen tüzeléssel. A tüzelőanyagokat (gáz, folyadék, szilárd) kazánokban elégetik és a felszabaduló hőt használják fűtésre. A lánghőmérséklet kb. 1000-2000 oC.

• Ma: az égetés a központi kazánokban történik és a hőenergiát valamilyen hőhordozó közeg segítségével szállítják a felhasználónak. Előnye a jobb hatásfok és a környezetvédelem.

• Magas hőmérsékletű (500-900 oC) villamos hősugárzók infravörös sugarai a gázokban áthatolnak és a célzott felületen elnyelődnek.

• Elektromos fűtés, a Joule-féle hő felhasználása (200-500 oC).

1.a Melegítés külső hőforrással

E� ∙ (I – áramerősség (A)R – ellenállás (Ω)

33

1. b Az anyag hőmérsékletének növelése más energia rovására keltett hővel (dielektromos fűtés, adiabatikus kompresszió,

reakcióhő)

Dielektromos hevítés: szigetelő anyagokban, vagy frekvenciás váltakozó feszültségnél (2-40 MHz) keletkezik.

34

Adiabatikus kompresszió: a nyomás növelésével párhuzamosan nő a hőmérséklet.

Reakcióhő: vannak hőtermeléssel járó ún. exoterm és hőelvonással járó ún. endoterm reakciók. Minden reakció termel vagy igényel hőt.

• A vegyiparban a legelterjedtebb hőhordozó a víz és a vízgőz (melegvíz: atmoszférikus nyomáson 0-100 oC tartományban, nyomás alatt 374 oC –ig).

• Hátránya, hogy csak az ún. reverzibilis hőjét tudja leadni

• Példa: 1kg víz 100 oC � 20 oC hűtésével:

• Vízgőz fűtésnél a látenshőjét (párolgáshő) adja le. 1 bar nyomású (100 °C) telített gőz párolgáshője 2257 kJ/kg.

� = % ∙ �� ∙ �� − �� = 4,18 ∙ 80 = 334,4CF

35

1. c Hőközlés valamilyen közvetítő hőközlő közeg segítségével.

A vízgőz, mint hőközlő közeg további előnyei

• A kondenzálódó gőznek kedvezően nagy az α hőátadási tényezője (6000-14000

�

��);

• A fűtőfelületen állandó a hőmérséklet;• A hőmérséklet egyszerű nyomásszabályozással állítható a

kívánt értékre;• A kondenzátum viszonylag kis mennyiségű, tiszta víz,

recirkuláltatható;• Korrózióveszély kicsi;• Olcsó.

A fűtőgőz üzemi túlnyomása általában 0,5-12 bar. Lehet közvetlenül a kazánból nyert éles gőz, de gazdaságosabb, ha a nagynyomású gőz előbb munkát végez (pl. turbinában) és ezután, a már csökkentett nyomású gőzt használjuk fűtésre.

36

• Magasabb hőmérsékleten szerves hőközvetítő közeget használunk (legtöbbször finomított ásványolaj frakciót (Shell, Exxon stb.)). Max. 300-320 oC-ig használhatóak� a felső határ közelében elöregednek (kátrányosodnak, bomlanak).

• Hasonló hőmérséklettartományban használhatóak a szilikonolajak.�felső határ közelében (320-350 oC ) polimerizálódnak.

• Sóolvadékok pl.: • 53% KNO3 – max 480 oC; 40% NaNO2; 7% NaNO3

• Az atomenergia-iparban folyékony alkálifémek:• Na op. 97,8oC fp. 879,9oC• K op. 63,2oC fp. 758oC

További hőközlő közegek

37

2. Hőelvonás (hűtés)

• Meleg folyadékok hűtésére vagy gőzök kondenzálására leggyakrabban alkalmazott hűtőfolyadék a víz (0-100 oC).– a hűtőkörökben használt vizet adalékanyagokkal kezelik pl.:

• lágyítás • algásodás gátlása

• Tervezésnél: téli-nyári hőmérséklet ingadozás.• Kémiai reaktoroknál a reakcióhő elvonására alkalmas a

forrásban levő víz. Az elpárolgó víz elvonja a hőt (nagy párolgáshő). A párát külön kondenzátorban lekondenzáltatják és visszavezetik a hűtőtérbe.

2.a Hűtés hőközvetítő közeggel

38

0oC alatti hideg közvetítő közegek

• Sólé– NaCl oldat (22,4%-21,2oC)– CaCl2 oldat (29,9%-os dermedési hőfok, -55oC)– Hátrány: korrózió

• Fagyálló folyadékok, szerves vegyületek vizes oldatai (elsősorban alkoholok)– Etilén-glikol, glicerin: -30-(-40)oC– Metanol, etanol: -100-(-120)oC

A közvetítő közeg lehűtésére hűtőgépeket használunk (pl. NH3, CO2). A hideg energia mindig drágább, mint a meleg energia.

cseppfolyós N2 -196 oC39

2. Hőelvonás (hűtés)2. b Hűtés az anyag hőenergiájának belső elvonásával

Párolgás: az elpárolgó folyadék a párolgáshőt önmagától vonja el, ezért lehűl. pl. az erőművek hűtőtornyai (vízpermetezéses hűtőtorony).

A vizet szétpermetezik, porlasztják. Belső szerkezet, avagy nagy érintkezési felület legyen a víz és a levegő között.

40

Adiabatikus expanzió

41

Hőcserélő készülékek

A két hőhordozó közeg közvetlenül érintkezik egymással. A hőátmenetnagyon gyors, a végeredmény rendszerint egy fázis.

1. Közvetlen, direkt hőcserélő

Fűtés direkt gőz bevezetésével

Gőz bevezetése közvetlenül egy csővel: zajos�gőz bevezetése injektorral.

42

Keverő kondenzátorokEgyenáram Ellenáram

43

Ellenáramú barometrikuskondenzátor

44

2. Falon keresztüli (indirekt) hőcserélő

Duplikátor

A gőz a falon lekondenzál (csak a párolgáshőjét adja le). A kondenzátumok (vizet) a kondenzedényen keresztül veszik el.Kondenzedény:

• szelektív áteresztő• nyomástartó

Gondoskodni kell a gáz elvezetéséről�levegőt a fűtőtér alján lehet leengedni.A fűtőfelület belső elemek (csőkígyő, táska, stb.) növelik.

45

Duplikátor fűtése: folyékony hőhordozóval. Ekkor a köpenyben megfelelő sebességet kell kialakítani:

46

Cső a csőben hőcserélőKis hőátadó felület esetén alkalmazható. Hajtogatással sok elem sorbaköthető (hajtűcsövek).

47

Csőköteges hőcserélő

48

Csőköteges hőcserélőAz áramlási sebességet és a hőátadást többszörös átömlésű hőcserélővel lehet javítani.

! � 0,023 ∙ (��,� ∙ &��~(��,�~��,�

� � � 2�,� ∙ � � 1,74 ∙ �� 4�,� ∙ � � 3,03 ∙ �http://www.answers.com

49

Köpenyben is lehet többjáratú (terelőlemezekkel), ezáltal a hőátadás javítható.

50

Csőköteges hőcserélő

Tervezésnél figyelni kell a hőátadásra. A köpeny és a csőköteg az eltérő hőmérséklet miatt nem egyformán tágul (deformáció).

-úszófejes hőcserélő: az egyik csőkötegnél szabadon mozog.

Melyik közeg hol áramlik?Köpeny:

Kondenzálódó páraGáz, levegő melegítés

Csövekben:A nagyobb nyomású közegLerakódást, szennyeződést okozó fluidumok (könnyebben tisztíthatóak)

A csőköteges hőcserélő más készülék részeként (bepárlók, reaktorok, forraló üstök).

51

Lemezes hőcserélők

52

Lemezes hőcserélők

• Hullámosított, redőzött lemezek• A redőzés kialakítása: az áramlás egyenletes legyen a

lemez egész felületén

• A négy sarkon levő furatok biztosítják a fluidumok be- és kivezetését. A meleg és a hideg közeget felváltva vezetik a lemezek közötti térbe. Tömítés akadályozza meg az összekeveredést.

• lemezek távolsága 1,6-6 mm, lemezvastagság: 0,5-1,2 mm.

• Mindkét oldalán jó a hőátadás.55

56

Spirális hőcserélők

http://www.alfalaval.com

• Kompakt kialakítás,• nagy elérhető hőátadó felület,• kevéssé viszkózus folyadékok

illetve gőz kondenzáció.

Ha az egyik közeg gáz halmazállapotú-Gázok felé történő hőátbocsátás

• A gázoldali rossz hőátadási tényezőt a gázoldali felület növelésével kompenzálják.

Bordázattal a külső felület 10-20-szorosára növelhető.

57

�� ∙ � ∙ ��

�� ∙ � ∙ ��

�� ∙ � ∙ ��

�� ∙

1��

�� ∙��

�� ∙

1��

�

A hőátbocsátási tényező számítása két folyadék és a köztük levő egyrétegű fal esetén

58

�� ∙ �

1�� 5

�� 5

1��

�� 11�� 5

�� 5

1��∙ � ∙ �� C ∙ � ∙ ��

C � 11�� 5 ∑

�� 51

�� 5 ��'

Általánosan:

C � 11�� 5

�� 5

1��

Hőcsere elvi típusai

59

1. Hőátvitel álló

rendszerben

2. Hőátvitel egy álló és

egy áramló közeg között

3. Hőátvitel két

áramló közeg között

1. Hőátvitel álló rendszerben

Nagyon sok esetben a közeget (fluidumot) keverjük vagy pl. forrás miatt keveredik. Így megszüntetjük a közeg főtömegében a hőmérséklet-gradienst.

60


61


2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között

3. Hőátvitel két áramló közeg között

1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású

1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású

1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású

Végtelen hőkapacitású közeg:

• Halmazállapot változás történik ezért T állandó • megfagy / olvad • forr /kondenzál

• Nagyon sok áll rendelkezésre ezért T állandó• légköri levegő• tó /tenger

Véges hőkapacitású közeg:

• Nincs halmazállapot változás• Korlátozott mennyiség lehet

egyszerre a rendszerben.

• A hőmérséklete változik

1.a Mindkét közeg végtelen hőkapacitású

Gyakorlati példa: forrásban levő folyadék fűtése kondenzálódó gőzzel. Az elpárolgott anyagnak a lekondenzálódás után csak kis hányadát vesszük el (pl. vízgőzdesztilláció).

�� C ∙ � ∙ �� C ∙ � ∙ ∆�T1 gőz-kondenzáció hőfokT2 folyadék forrpont

62

1.b Az egyik közeg végtelen hőkapacitású

Példa: egy kevert folyadékot hagyunk szobahőmérsékletre lehűlni. A levegő hőkapacitása végtelen.

A tartályban levő folyadék hőmérséklete időben változik, a hőátbocsátásegyenlete csak differenciálegyenlet formájában írható fel:

�� C ∙ � ∙ �� T1 időben változik!63

�� = C ∙ � ∙ �� − �� = −%� ∙ �� ∙ ��T1 időben változik!

m1 - a folyadék tömege (kg)

cp1 – a folyadék fajhője (�

��)−%� ∙ �� ∙ �� = C ∙ � ∙ �� − ��

� �� − ��

��

= −C ∙ �%� ∙ �� ∙� ��

)

�

�� − �� − �� = −C ∙ �%� ∙ �� ∙ � Legyen:

�� − �� = Δ�� − �� = ∆�= �� − �� ∆

∆�= −

C ∙ �%� ∙ �� ∙ �

∆= ∆� ∙ ��∙%

��∙��∙)

�� = �� + ∆� ∙ ��∙%

��∙��∙)

�

64

Egyenlet jobb oldalát egészítsük ki+�� − ��:

�� = �� − �� − �� + ∆� ∙ ��∙%

��∙��∙)= �� − ∆� ∙ (1 − ��

�∙%��∙��

∙))

T1 időben változhat, tehát egy exponenciális egyenlet írja le.Végtelen idő múlva:

�� = �� − �� − �� = ��

Kérdés: Adott mennyiségű folyadék, adott idő alatt mennyi hőt ad le?

�� C ∙ � ∙ �� C ∙ � ∙ � ∆��

)�

�

Formálisan integrálva: Q� � ∙ � ∙ ∆�á��. ∙ � ∆�á). - a 0 és a t1 idő közötti átlagos hőmérséklet-különbség.

∆�á). ∙ �� ∆��)�

�

∆�á). � 1�� ∆� ∙ ��

�∙%��∙��

∙))�

�

∆�á). � ∆� ∙ %� ∙ ��C ∙ � ∙ �� ∙ 1 � ��

�∙%��∙��

∙)� � %� ∙ ��C ∙ � ∙ �� ∙ I∆� � ∆� ∙ ��

�∙%��∙��

∙)�J

∆� ∙ ��∙%

��∙��∙)� � ∆)�

�� ∆)�∆� � �C ∙ �%� ∙ �� ∙ �� → ��

∆�∆)� �

C ∙ �%� ∙ �� ∙ �� →

%� ∙ ��C ∙ � ∙ ��

1�� ∆�∆)�

∆�á). � ∆� � ∆)�� ∆�∆)� 65


�� C ∙ � ∙ �� Készülék falán dt idő alatt átmenő hő:

A melegebb közeg által leadott hőmennyiséget a hidegebb közeg veszi fel.

66

−%� ∙ �� ∙ �� = %� ∙ �� ∙ �� = −%� ∙ ��%� ∙ ��

��

∙� ��

��

�� − �� = −1L ∙ �� − �� ,'M*�L =%� ∙ ��%� ∙ ��

�� = �� − 1L ∙ �� − ��−%� ∙ �� ∙ �� = C ∙ � ∙ [�� − �� + 1L ∙ �� − �� ]��

�� = �� − LL + 1 ∙ (�� − ��) ∙ [1 − ��∙%∙-∙)]�� = �� + 1L + 1 ∙ (�� − ��) ∙ [1 − ��∙%∙-∙)]

0≤t≤t1

& = %� ∙ �� +%� ∙ ��%� ∙ �� ∗%� ∙ ��∆�á). = ∆� − ∆)�� ∆�

∆)�

� = C ∙ � ∙ ∆�á). ∙ ��67








3a. Egyenáramú hőcserélők

3b. Ellenáramú hőcserélők

3. Hőátvitel kétáramú rendszerekben3.a Egyenáramú hőcsere

Legegyszerűbb: cső a csőben hőcserélő

70

3.a Egyenáramú hőcsere

71

Vizsgáljuk meg az állandósult állapotot (stacionárius, steadystate). A koordináta pozitív iránya a fluidumok áramlási iránya.

dA felületen átmenő hőmennyiség:

�� = C ∙ �� − �� ∙ �'

Az 1. közeg által leadott hőt a 2. közeg veszi fel. A rendszer a környezet felé szigetelt (hőveszteség nincs).

�� = −ṁ� ∙ �� ∙ �� = ṁ� ∙ �� ∙ �� = �� − 1L ∙ (�� − ��)

L = ṁ� ∙ ��ṁ� ∙ ��

ṁ� ∙ �� ∙ �� = −C ∙ �� − �� '= −C ∙ [��−�� + 1L ∙ �� − �� ]�'

ṁ� ∙ �� ∙� �� − �� + 1L ∙ �� − ��

��

= −C� �'�

�

� �� − �� + 1L ∙ �� − ��

��

��

= −C

ṁ� ∙ �� ∙� �'�

�

�� = �� − LL + 1 ∙ ∆� ∙ [1 − ��∙-∙�]�� = �� + 1L + 1 ∙ ∆� ∙ [1 − ��∙-∙�] 0≤a≤A

∆�= (�� − ��) & = ṁ� ∙ �� +ṁ� ∙ ��ṁ� ∙ �� ∗ ṁ� ∙ �� = C ∙ � ∙ ∆�á).

∆�á). = ∆� − ∆%�� ∆�∆%

72

3.b Ellenáramú hőcsere

A melegebb fluidum áramlási irányát választjuk pozitív iránynak. 73

�� = C ∙ �� − �� '�� = −ṁ� ∙ �� ∙ �� = −ṁ� ∙ �� ∙ �� = ��( − 1L ∙ �� − ��

L = ṁ� ∙ ��ṁ� ∙ ��

ṁ� ∙ �� ∙ �� = C ∙ [��−��( + 1L ∙ �� − �� ]�'� ��

�� − ��( + 1L ∙ �� − ��

��

= −C

ṁ� ∙ �� ∙� �'%

�

��( = �� − L ∙ ∆� ∙ 1 − ��∙.∙�

L − ��∙.∙��( = �� + ∆� ∙ 1 − �

��∙.∙�

L − ��∙.∙�N = ṁ� ∙ �� −ṁ� ∙ ��

ṁ� ∙ �� ∗ ṁ� ∙ ��

�� = C ∙ � ∙ ∆�á). ∆�á). =∆� − ∆%

�� ∆�∆%

74








3a. Egyenáramú hőcserélők

3b. Ellenáramú hőcserélők

3x. Kondenzátorok

Gőzzel fűtés vagy pára kondenzáltatása kondenzátorban

Az 1-es közeg hőkapacitásavégtelen. Nincs értelme egyen-vagy ellenáramról beszélni.

�� ṁ� ∙ �� ∙ � ∙��

��

� ∙ � ∙��

��

76

Köszönöm a figyelmet!

77

vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag...

Documents