VEGYIPARI MVELETTAN

JEGYZET

CSFALVAY EDIT MIKA LSZL TAMS

ELTE KMIAI INTZET BUDAPEST

2008

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

2

1 BEVEZETS................................................................................................................................................... 5 2 A VEGYIPARI S VELE ROKONIPARI MVELETEK CSOPORTOSTSA................................ 5 3 A MVELETI EGYSG............................................................................................................................... 6

3.1 A MVELETI EGYSGEK CSOPORTOSTSA.............................................................................................. 6 4 A MVELETI EGYSGEK MATEMATIKAI LERSA...................................................................... 8

4.1 TRANSZPORTFOLYAMATOK S AZ RAM FOGALMA................................................................................ 8 4.1.1 Konvektv ram, ramsrsg ........................................................................................................... 9 4.1.2 Vezetses ram, ramsrsg............................................................................................................ 9 4.1.3 Az tadsi ram................................................................................................................................ 10 4.1.4 Forrsok s a loklis megvltozs................................................................................................... 10

4.2 A MRLEGEK LTALNOS ALAKJA, A BENEDEK LSZL EGYENLET .............................................. 11 4.2.1 Az ltalnos komponensmrleg........................................................................................................ 11 4.2.2 Az ltalnos hmrleg...................................................................................................................... 12 4.2.3 Az ltalnos impulzusmrleg (lsd mg 5.2) ................................................................................... 13

4.3 AZ TADSI TAG LTALNOSABB RTELMEZSE, A MUNKAVONAL FOGALMA.................................... 14 4.3.1 Egyenram ktfzis mveleti egysg lersa i komponensre, stacionrius, izoterm kmiai reakcit nem tartalmaz rendszerben ............................................................................................................ 14 4.3.2 Ellenram ktfzis mveleti egysg lersa i komponensre, stacionrius, izoterm kmiai reakcit nem tartalmaz rendszerben ............................................................................................................ 15

4.4 RAMOK S RAMSRSGEK SSZEFOGLALSA................................................................................ 16 5 AZ RAMLSTAN ALAPJAI................................................................................................................... 16

5.1 A FOLYTONOSSGI TTEL...................................................................................................................... 16 5.2 A NAVIER STOKES TTEL................................................................................................................. 19 5.3 EGYSZERSTETT MRLEGEGYENLETEK, AZ EULER- S BERNOULLI-EGYENLET................................. 22 5.4 A BERNOULLI-EGYENLET ALKALMAZSA, AZ RAMLS SEBESSGNEK MRSE............................... 23 5.5 REOLGIAI ALAPFOGALMAK ................................................................................................................. 23 5.6 AZ RAMLSOK JELLEGE ...................................................................................................................... 24

5.6.1 Laminris ramls ........................................................................................................................... 25 5.6.2 Turbulens ramls ........................................................................................................................... 26

5.7 A HAGEN-POISEUILLE-EGYENLETET ALKALMAZSA, CSVEZETKEK VESZTESGMAGASSGA......... 26 5.8 FLUIDIZCI .......................................................................................................................................... 27

6 KMIAI REAKTOROK ............................................................................................................................. 28 6.1 KMIAI REAKTOROK CSOPORTOSTSA................................................................................................. 28 6.2 A REAKTOROK MKDST BEFOLYSOL FBB TNYEZK............................................................... 30 6.3 AZ EGYES REAKTORTPUSOK MATEMATIKAI LERSA .......................................................................... 30

6.3.1 Homogn, szakaszos izoterm streaktor, elsrend reakci .......................................................... 31 6.3.2 Homogn, folyamatos izoterm streaktor, elsrend reakci ........................................................ 31 6.3.3 Folyamatos stacionrius csreaktor, elsrend reakci ................................................................ 32 6.3.4 Folyamatos stacionrius reaktorkaszkd, elsrend reakci......................................................... 33 6.3.5 Adiabatikus reaktorok elsrend reakci esetn............................................................................. 33

6.4 A REAKTOROK KIVLASZTSA S TERVEZSE ...................................................................................... 35 6.5 A REAKTOROK KIVLASZTSA.............................................................................................................. 35 6.6 REAKTOROK TERVEZSE........................................................................................................................ 38 6.7 REAKTOROK A GYAKORLATBAN............................................................................................................ 39

7 DESZTILLCI.......................................................................................................................................... 43 7.1 GZ- FOLYADK EGYENSLYOK ........................................................................................................... 43 7.2 BINER ELEGY SZAKASZOS DESZTILLCIJA .......................................................................................... 44 7.3 BINER ELEGY FOLYAMATOS DESZTILLCIJA....................................................................................... 45 7.4 MOLEKULRIS DESZTILLCI ............................................................................................................... 46 7.5 VZGZDESZTILLCI ........................................................................................................................... 47 7.6 LABORATRIUMI DESZTILLCIS BERENDEZSEK................................................................................ 48

8 REKTIFIKCI.......................................................................................................................................... 48 8.1 ANYAGRAMOK, MUNKAVONALAK ...................................................................................................... 49

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

3

8.2 AZ ELMLETI TNYRSZM MEGHATROZSA MCCABE THIELE MDSZERREL............................... 52 8.3 A MINIMLIS S MAXIMLIS REFLUX- S VISSZAFORRALSI ARNY.................................................... 52 8.4 OPTIMLIS REFLUX- S VISSZAFORRALSI ARNY ............................................................................... 54 8.5 TBBKOMPONENS REKTIFIKCI, A REKTIFIKLOSZLOPOK KAPCSOLSI SORRENDJE .................... 54 8.6 FOLYAMATOS REKTIFIKCI TLTETES OSZLOPBAN ............................................................................ 55 8.7 KOLAJIPARI DESZTILLL ZEMEK .................................................................................................... 57 8.8 A REKTIFIKLBERENDEZSEK FELPTSE S SZERKEZETI ELEMEI .................................................... 58

9 EXTRAKCI................................................................................................................................................ 65 9.1 ALAPELVEK, CSOPORTOSTS................................................................................................................ 65 9.2 FOLYADK-FOLYADK EXTRAKCI....................................................................................................... 65

9.2.1 Folyadk-folyadk extrakci egyenslyi viszonyai......................................................................... 66 9.2.2 Kever-lept extraktorok .............................................................................................................. 66 9.2.3 Egyfokozat extrakci ...................................................................................................................... 67 9.2.4 Tbbfokozat F-F extrakci fokozatonknt friss oldszerrel.......................................................... 69 9.2.5 Tbbfokozat folyamatos ellenram extrakci.............................................................................. 71 9.2.6 Az extrakci szmtsa ..................................................................................................................... 72 9.2.7 Kever-lept extraktorok hatsossga ......................................................................................... 73

9.3 SZILRD FOLYADK EXTRAKCI........................................................................................................ 74 9.3.1 Szilrd Folyadk extrakci fizikai oldssal ................................................................................. 74 9.3.2 A szilrd-folyadk extrakcis folyamat tervezsi szempontjai s lpsei ....................................... 74 9.3.3 Szilrd folyadk extrakci kmiai reakcival............................................................................... 75 9.3.4 Szilrd folyadk extrakci szuperkritikus krlmnyek kztt (SCE).......................................... 75

10 ABSZORPCI DESZORPCI ............................................................................................................... 82 10.1 A KOMPONENSTADS KTFILM ELMLETE (LEWIS WHITMAN FLE KTFILM MODELL) ................. 83

10.1.1 Ktfilm elmlet fizikai abszorpcira ........................................................................................... 83 10.1.2 Ktfilm elmlet igen gyors kmiai reakci esetn ...................................................................... 85

10.2 EGY- S TBBFOKOZAT ABSZORPCIS EGYENSLYI EGYSGEK......................................................... 86 10.3 ELLENRAM IZOTERM ABSZORPCI, DESZORPCI .............................................................................. 87 10.4 ABSZORBER DESZORBER RENDSZEREK............................................................................................... 90

10.4.1 Oldszer-regenerls .................................................................................................................. 90 11 ADSZORPCI.............................................................................................................................................. 91

11.1 ADSZORBENSEK..................................................................................................................................... 92 11.2 ADSZORPCIS EGYENSLYOK ............................................................................................................... 93 11.3 ADSZORPCIS KINETIKA ........................................................................................................................ 96 11.4 AZ EGYENSLYI ADSZORPCI S MODELLJE S ANALITIKUS MEGOLDSA ........................................... 97 11.5 PSA (PRESSURE SWING ADSORPTION)................................................................................................ 100

12 HTANI ALAPISMERETEK S MVELETEK ................................................................................ 102 12.1 HVEZETS.......................................................................................................................................... 103

12.1.1 Stacionrius hvezets sk s hengeres falon keresztl............................................................ 103 12.1.2 Hengeres falon vgbemen stacionrius hvezets ................................................................. 104

12.2 KONVEKTV HTADS....................................................................................................................... 104 12.3 HATRRTEG- VAGY FILMELMLET.................................................................................................... 105 12.4 HTBOCSTS................................................................................................................................... 105 12.5 HSUGRZS....................................................................................................................................... 106 12.6 A HCSERE........................................................................................................................................... 107 12.7 HKZVETT KZEGEK ..................................................................................................................... 108 12.8 A HCSERLK TTEKINTSE ............................................................................................................. 108 12.9 A HCSERLK TEMA SZERINTI OSZTLYOZSI RENDSZERE............................................................ 110 12.10 ALKALMAZOTT HCSERLK.............................................................................................................. 111 12.11 HTTORNYOK.................................................................................................................................... 111 12.12 BEPRLS ............................................................................................................................................ 114

13 MEMBRNSZEPARCI ...................................................................................................................... 116 13.1 A MEMBRNOK OSZTLYOZSA ......................................................................................................... 117

13.1.1 Osztlyozs a membrn anyaga s halmazllapota szerint ..................................................... 117 13.1.2 Osztlyozs a membrn ellltsi mdja szerint .................................................................... 118

13.2 A MEMBRNSZRS ALKALMAZSNAK TARTOMNYA .................................................................... 119

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

4

13.3 A MEMBRN SZEPARCI MDJAI....................................................................................................... 119 13.4 MEMBRNMVELETEKKEL KAPCSOLATOS ALAPFOGALMAK.............................................................. 120 13.5 MEMBRNMODULOK KIALAKTSA: ................................................................................................... 123 13.6 MEMBRN SZEPARCI IPARI ALKALMAZSAI:.................................................................................. 124

14 SZRS ....................................................................................................................................................... 126 15 LEPTS................................................................................................................................................... 132 16 CENTRIFUGLS.................................................................................................................................... 135 17 POR S CSEPPLEVLASZTS............................................................................................................. 138

17.1 GZTISZTTS...................................................................................................................................... 138 17.2 PORTALANTSI FOK............................................................................................................................ 139 17.3 PORLEVLASZT KSZLKEK ........................................................................................................... 139 17.4 CSEPPFOGK S CSEPPLEVLASZTK ................................................................................................. 143

18 KOMBINLT MVELETEK.................................................................................................................. 144 18.1 GZ-FOLYADK EGYENSLYOK S AZ AZEOTRPIA JELENSGE......................................................... 144 18.2 AZEOTRP VAGY KIS ILLKONYSG ELEGYEK SZTVLASZTSA.................................................... 146

18.2.1 Ktnyomsos rektifikls .......................................................................................................... 146 18.2.2 Extraktv desztillci ................................................................................................................. 148 18.2.3 Azeotrp desztillci ................................................................................................................. 149

18.3 EGYB IPARI PLDAELJRSOK.......................................................................................................... 151 19 KRISTYLOSTS................................................................................................................................... 153

19.1 OLDATBL TRTN KRISTLYOSTS............................................................................................... 153 19.1.1 Kszlkek ................................................................................................................................. 154

19.2 OLVADKBL TRTN KRISTLYOSTS .......................................................................................... 155 20 SZRTS................................................................................................................................................... 156

20.1 A SZRTBERENDEZSEK CSOPORTOSTSA ..................................................................................... 157 21 KEVERS ................................................................................................................................................... 160

21.1 KEVERTPUSOK.................................................................................................................................. 160

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

5

1 BEVEZETS

A vegyipari mvelettan a kmiai technolgival sszevetve:

1.1 bra

Kapcsold egyb fbb tudomnyterletek:

Biztonsgtechnika Folyamattervezs s irnytstechnika Energetika stb.

2 A VEGYIPARI S VELE ROKONIPARI MVELETEK CSOPORTOSTSA Hidrodinamikai mveletek (folyadkok s gzok mozgatsa)

Folyadkok s gzok ramlsa csben, kszlkben s szemcsehalmazon. lepts, szrs, centrifugls, flotls, fluidizci s folyadkok keverse.

Htadsi mveletek (hterjeds s htads) Melegts, hts, kondenzci, hcsere, beprls.

Anyagtadsi (komponenstadsi) mveletek Egyenslyi mveletek: desztillci s rektifikci, abszorpci, extrakci,

adszorpci, szrts s kristlyosts. Nemegyenslyi elvlasztsi mveletek: membrnszrs, mikro- s ultraszrs,

fordtott (reverz) ozmzis, pervaporci, dialzis s elektrodialzis.

Mechanikai mveletek Szilrd anyagok elksztse s szilrd vgtermkek megmunklsa. Szilrd darabos s por alak anyagok elksztse: aprts, fajtzs,

osztlyozs, granulls s szilrd anyagok keverse.

Vegyipari Termels Mestersge (Chemical Engineering)

Kmiai Technolgia

Milyen mdon lehet egy termket nyersanyag(ok)bl

ellltani? Horizontlis lers.

Vegyipari Mvelettan

Gpek, kszlkek, beren-dezsek gyrtsi techno-lgitl fggetlen elm-

lete. Vertiklis lers.

Technolgin belli kszlkek

(Unit Operation)

Megfelel sorrend (Flowchart)

Gazdasgi s trsadalmi vonatkozsok (biztonsg, megbzhatsg, krnyezetvdelem)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

6

3 A MVELETI EGYSG

A mvelettan alapvet fogalma a mveleti egysg (unit operation), melynek alapjn a vegyipari eljrsok szles kre jl definilt, viszonylag kevs szm alapmveletbl sszellthat.

Els kzeltsben azt mondhatjuk, hogy az elvi folyamatbrkon tallhat egyszer kszlkszimblumok ltalban egy-egy mveletet kpviselnek (kolonna: desztillci, reaktor: reagltats, szr: szrs, kondenztor: gz-folyadk fzistalakuls, stb.).

A kszlkek a legtbb esetben mveleti egysgeknek tekinthetek, de nem minden esetben azonosak annak fogalmval. Elfordulhat, hogy az elvi folyamatbrn a mveleti egysg nem szerepel kszlkknt (pl. elgazs), vagy tbb, egyszer mveleti egysg alkot egy kszlket (pl. reaktorkaszkd vagy rektifikloszlop).

3.1 A mveleti egysgek csoportostsa A bennk vgbemen transzportfolyamatok alapjn:

Mechanikus: Impulzustranszport (szrs, aprts, centrifugls) Termikus: Entalpiavltozs (beprls, hts, hcsere) Diffzis mveletek: komponenstranszport (komponenssztvlasztsi

mveletek)

Fzisrintkeztets alapjn: Gz folyadk: desztillci, rektifikci Gz folyadk: abszorpci, deszorpci Folyadk folyadk: extrakci Folyadk szilrd: extrakci, adszorpci, ioncsere Szilrd folyadk gz: nedvests, szrts Folyadk szilrd folyadk: membrnszeparci, dialzis

zemvitel szerint: szakaszos, folyamatos

szakaszos egysg: Idben periodikusan ismtld rszmveletekbl ll.

Mveletek

Reakci levezetse Kszlk tltse rtse tiszttsa

Id 3.1 bra

1. Kiindulsi anyag adagolsa. 2. Mvelet elvgzse vagy folyamat levezetse. 3. Kszlk vagy gp rtse. 4. Tisztts

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

7

Folyamatos egysg: a betplls s a termkek elvezetse folyamatos. + Csreaktor esetn:

B Bci

0

cj0 ck

H

h = H

ck0 = 0

c

h

k

ij

xy

z

+ streaktor esetn:

.1.2.3

ij

kcj

0

ck0 = 0

ck= ll.

D

ci0

ci= ll. cj= ll.

3.3 bra Fzisrintkeztets mdja szerint: integrlis, differencilis

Integrlis, ha intenzv llapotjelz:

0zyx ttt

=

=

=

(1.3)

Differencilis, ha a fenti parcilis derivltak nulltl klnbznek. Idbeni viselkeds szerint: stacionrius s instacionrius

Stacionrius esetben az intenzv paramterek eloszlsa idtl fggetlen, instacionrius esetben pedig fgg az idtl.

Fzisok szma szerint: egyfzis, tbbfzis (homogn, heterogn) ramlsi irny szerint: egyenram, ellenram, keresztram Htani szempontbl: izoterm, adiabatikus, politrop

Tkletes kevereds esetn:

0zyx ttt

=

=

=

(1.1)

Stacionrius esetben:

0t z,y,x

=

(1.2)

: intenzv (trfogatfggetlen) llapotjelz

Dugszer ramls esetn:

0=

=

tt yz

Stacionrius esetben:

0

tx

: intenzv (trfogatfggetlen) llapotjelz (pl.: T, p, c) A kmiai reakci: i + j = k

3.2 bra

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

8

Energiafelhasznls szerint: mechanikai, termikus, kmiai (elektrokmiai) Egyenslyi, nem egyenslyi

Egyenslyi egysgnek nevezzk a mveleti egysg azon rszt, melybl a tvoz fzisok egymssal termodinamikai egyenslyban vannak, vagyis a fzisokban a hmrsklet, a nyoms s a komponensek kmiai potencilja egyenl.

Gzfzis

Folyadkfzis

Egyenslyi egysg 3.4 bra

4 A MVELETI EGYSGEK MATEMATIKAI LERSA A vegyipari gyakorlatban a folyamatok lershoz t alapmennyisg elegend, melyek

bzist alkotnak. Ezek a kvetkezk:

Hosszsg, id, tmeg, hmrsklet s anyagmennyisg.

A ler mennyisgek szmt tekintve egy mveleti egysg lerst akkor tekintjk teljesnek, ha megadunk minden be- s kilpsi pontra, az anyagramokra vonatkozan C szm komponens esetn , fzisonknt (C+2) adatot. Igy a kvetkezket kapjuk eredmnyl: komponensram, impulzusram s energiaram.

Ha az energiaramot hramra korltozzuk, akkor az elz hrom ram helyett megadhatunk az anyagramokra fzisonknt egy extenzv s (C+1) intenzv adatot is, mgpedig:

a tmegramot, a (C-1)mltrtet, a hmrskletet s a nyomst. A szabadsgi fok fogalma

Egy mveleti egysg matematikai modellezsnl, tervezsnl, ill. zemeltetsnl szabadon megvlaszthat paramterek szma: F = N M, ahol F a szabadsgi fok, N a vltozk szma, M a vltozk kztti sszefggseket ler egyenletek s egyb megktsek szma.

4.1 Transzportfolyamatok s az ram fogalma A mveleti egysgek kvantitatv lershoz a bennk raml mennyisgek tr-id fggse

alapvet jelentsg. Az raml kzeget halmazllapottl fggetlenl fluidumnak nevezzk. A fluidum lehet raml gz, gz, folyadk, valamint az sszenyomatsgot tekintve kompresszibilis s inkompresszibilis.

A mvelettan tmakrben az anyag ltalnos mozgsegyenlete, vagyis a tmeg-mrlegegyenlet mellett tovbbi hrom extenzv mennyisg transzportjval kell foglalkoznunk. Ezek a komponens, h(termikus energia) s az impulzus transzport.

A mveleti egysg lershoz hrom fle tr(x, y, z) id(t) fggvny ismerete szksges, ezeket mez kifejezssel adjuk meg: srsgmez: = (x, y, z, t) vagy koncentrcimez ci = ci (x, y, z, t), i = 1 C; hmrskletmez: T = T (x, y, z, t); sebessgmez: x = x (x, y, z, t), y = y (x, y, z, t), z = z (x, y, z, t)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

9

ram (jele: I): egy extenzv mennyisg () adott A felleten trtn elmozdulsa, adott idtartam alatt. Skalris mennyisg, dimenzijt tekintve:

tid

mennyisg extenzvram(I) == (1.4)

A mvelettanban a rendszer jellemzsre ngy ram elegend, ezek: - tmegram (kg/s) - komponensram (mol/s) - hram (J/s)

- impulzusram (kgm/s2, azaz dt

)vd(m ).

ramsrsg (jele: j): Vektor, melynek irnya megegyezik az ramls irnyval, nagysga egyenl az extenzv mennyisgnek az ramls irnyra merleges egysgnyi keresztmetszet felleten idegysg alatt tlp mennyisgvel.

tA

idfellet

mennyisg extenzv)j(

=

=gramsrs (1.5)

4.1.1 Konvektv ram, ramsrsg A konvekci (vndorls) azon transzportmechanizmus, melyben az anyag teljes tmegben mozgst vgez egy adott trben. Leginkbb a fluidumokra jellemz s a mrtkad a sebessgvektor )v( (rgztett koordintarendszerben).

x

y

z

rgztett koordintarendszer

4.1 bra

sebessgtrfogat

mennyisg extenzvidfellet

mennyisg extenzvjkonvektv == (1.6)

Komponensre: vcj ikonvektv = (1.7)

Hre: v)Tc(j pkonvektv = (1.8) cp: lland nyomsra vontkoz hkapacits [J/kg*K] ci: i-dik anyag koncentrcija [mol/dm3]

4.1.2 Vezetses ram, ramsrsg Ha a trben egy adott fizikai mennyisg srsge nem egyforma (nem uniform rendszer), akkor a rendszerben vezetses transzportmechanizmus indul, amely ezt a srsgklnbsget igyekszik kiegyenlteni (a rendszert uniformm teszi).

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

10

Mivel a nem uniform rendszert ler intenzv tulajdonsgok kztt mutatkoz trbeli klnbsgeket tekintjk a rendszerben lezajl vltozsok okainak, ezrt a kt pont kzti klnbsgket, vagy folytonos rendszereknl gradiensket hajternek nevezzk (kmiai potencil, hmrsklet ill. nyoms klnbsg).

Hajterk meglte esetn teht mindig olyan extenzv ramok indulnak meg, amelyek a hajterk kioltsra trekednek.

A kialakul vezetses ramsrsgeket az n. fenomenolgiai egyenletek rjk le. Ezek ltalnos alakja:

jv = Lv grad ahol Lv a vezetses transzportegytthat (1.9) A negativ eljel az ram irnyra vonatkozik, azaz a magasabb potencil hely fell az alacsonyabb potencil hely fel irnyul. : ltalnostott extenzv vltoz, amely lehet, hmrsklet, koncentrci, sebessg).

4.1.3 Az tadsi ram A vltozsokat ler folytonos fggvnyek helyett olyan ramokat is definilnunk kell, amelyek rtke arnyos a fzisok kztti rintkezsi fellettel, s a fzisok belsejben lv intenzv paramterek klnbsgvel.

A fzisok a hatrfelletn az intenzv llapotjelzk rtke trst, a koncentrci pedig szakadst mutat.

Az arnyossgi egytthatt tadsi tnyeznek nevezzk. gy az tadsi ram kifejezse pl.:

komponensre: itadsi Acj = (1.10)

hre: ATjtadsi = (1.11)

ahol: : komponenstadsi tnyez [m/s], : htadsi tnyez [J/m2Ks] A: tadsi fellet [m2], ci: koncentrciklnbsg, i-komponensre nzve T: hmrsklet-klnbsg

4.1.4 Forrsok s a loklis megvltozs raml rendszerek esetben a nem megmarad extenzv mennyisgekre forrsok s nyelk (G) is elfordulhatnak, ilyenek pl.: a kmiai reakcik. A trfogatelemben elll ramtbbletet forrsnak, az ramcskkenst pedig nyelnek nevezzk. Matematikailag az ram trfogat szerinti differencilhnyadosa:

==

smmennyisg,

dVd(jA)

dVdIG 3 (1.12)

dtdc :eKomponensr i

(1.13)

dt

Tcd p :Hre (1.14)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

11

4.2 A mrlegek ltalnos alakja, a Benedek Lszl* egyenlet A fenti meggondolsok alapjn a mveleti egysgeket ler mrlegegyenletek ltalnos alakja:

4.2.1 Az ltalnos komponensmrleg A (1.15) egyenlet alapjn adott i komponens esetn az idbeli vltozst kifejez egyenlet:

rc)c grad D(div)vc(divtc

iiiiiii +=

(1.16)

ahol: ci: i komponens koncentrcija [mol/dm3]

v: sebessgvektor (vx, vy, vz) Di: diffzis lland [m2/s] : komponenstadsi tnyez [m/s] : fajlagos fellet [m2] i: sztchiometriai egytthat r: reakcisebessg ci: komponenstads hajtereje A konvektv tag div (vc) rtelmezse:

div (vc) = div (cvx, cvy, cvz) =

c grad v vdivczcv

ycv

xcv

zvc

yv

cxvc

zcv

ycv

xcv

zyxzyxzyx +=

+

+

+

+

+

=

+

+

(1.17)

(Csvezetk esetre a formula dxdcv alakra egyszersdik.)

A vezetses tag rtelmezse:

A (1.16) egyenlet msodik tagjt tekintve a FICK II. trvny nven ismert sszefggst kapjuk: (A negatv eljel azt fejezi ki, hogy a nagyobb koncentrcij hely fell a kisebb koncentrcij fel irnyul a komponenstranszport) A komponensdiffzira vonatkoz FICK I. trvny (stacionrius eset):

)sm (mol ,

dxdcD

Adtdc 12-i

ii =

(1.18)

* Benedek Pl s Lszl Antal professzorokrl elnevezett egyenlet. Az irodalomban kibvtett Damkhler egyenletnek is nevezik.

Loklis megvltozs Idbeni vltozs Konvekci Vezets tads Forrs+ + + = (1.15)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

12

x

cio

o

x1 x2

ci1

ci2

Komponensdiffzi

dnidt

4.2 bra

=

+

+

=

=zcD

zycD

yxcD

xzcD;

ycD;

xcDdiv)gradcD(div

cDcDzc

zD

yc

yD

xc

xD

zcD

ycD

xcD 22

2

2

2

2

2

+=

+

+

+

+

+

= (1.19)

A (1.19) egyenlet esetben figyelembe vettk, hogy a diffzis lland fgg a koncentrcitl (gzok esetben mindenkpp). Abban az esetben, ha ezt a felttelezst elhanyagoljuk s a trnek csak egy irnyt tekintjk, instacionrius esetben, akkor a FICK II. trvnyt kapjuk.

22

xcD

tc

= (1.20)

Kizrlag diffzit felttelezve s D = ll. az ltalnos diffzis egyenlet:

+

=

xc

xr

xcD

tc

2

2

(1.21)

r = 0, ha rteget vizsglunk (ekkor az (1.20) egyenletet kapjuk), r = 1, ha henger geometrit vizsglunk, r = 2, ha gmb geometrit vizsglunk Az 1.21 egyenlet az 1.17 egy specilis esete, abbl levezethet.

A forrs tag rtelmezse A koncentrci krlhatrolt trfogatelemben trtn megvltozst jelenti, amely legtbbszr kmiai reakci eredmnye. Forrs: az adott anyag a reakciban termkknt szerepel, nyel: negatv forrs, az adott anyag reaktns.

4.2.2 Az ltalnos hmrleg Egy rendszer htartalmnak idbeni vltozst kifejez ltalnos mrlegegyenlet:

r)H(T)T grad (div)vTc(divt

)Tc(Rp

p +++=

(1.21)

ahol: : srsg [mol/dm3],

v: sebessgvektor (vx, vy, vz); : hvezetsi tnyez [J/msK]

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

13

: htadsi tnyez [m/s] : fajlagos fellet [m2] RH: reakcih [J/mol] r: reakcisebessg cp: fajh, lland nyomson [J/kg*K] Vezetses tag: A hvezets FOURIERegyenlet egy irnyt (x irny) figyelembe vve:

dxdT

AdtdQ

= (1.22)

ahol: Q: h [J],

Instacioner llapotra kapjuk a 1.21 msodik tagjt. tadsos tag: Az tadott hmennyisg arnyos a fellettel, a hmrskletklnbsggel s

a htadsi tnyezvel. Forrs tag: exoterm ill. endoterm reakci esetn a rendszerben hforrs ill. nyel van.

4.2.3 Az ltalnos impulzusmrleg (lsd mg 5.2)

p gradv)v Grad (Div)vv(divt

)v(++=

o (1.23)

ahol: : srsg [mol/dm3] v: sebessgvektor (vx, vy, vz)

: viszkozits : impulzustadsi tnyez [m/s] : fajlagos fellet [m2] p: impulzusforrs Fontos megjegyezni, hogy vGrad vgrad (1.24)

A konvektv tag rtelmezse: v)Gradv(grad)vv()v(divv)vv(Div ++= oo (1.25)

(Ebben a felrsban a lehet legbvebb rtelmezst adtuk a konvektv tagnak: a sebessg s a srsg is helyfgg. A gyakorlatban azonban egyszersteni szoktak.)

A vezetses tag rtelmezse: += gradGradvDivGradvGradvDiv (1.26)

vxvx

z

mozg lap

vx+vx

z vx(z) fluidum

Nyrfeszltsg kt prhuzamos lap kztt 4.3 bra

NEWTON srldsi trvnye, ami szintn szrmaztathat (1.23)-bl, egyetlen irnyt figyelembe vve:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

14

)Nms(kgm ,dz

dvdz

)v(dAdtdI 221-xx ====

(1.27) Az tadsos tag rtelmezse:

Analg mdon rtelmezhet, mint a komponens esetben: Adott fajlagos felleten trtn tads adott sebessgklnbsg mellett. Az tads az n. impulzustadsi tnyezvel arnyos.

Forrs tag: Akkor kell vele szmolni, ha az adott trfogatelemben impulzusforrs, vagy nyel van.

4.3 Az tadsi tag ltalnosabb rtelmezse, a munkavonal fogalma

Munkavonal: a ktfzis mveleti egysg adott pontjn (adott helyn) az egymshoz tartoz fziskoncentrcik halmaza.

Egyenslyi grbe: adott 1 fzisbeli koncentrcival termodinamikai egyenslyban lv 2 fzisbeli koncentrcik halmaza (pl.: gz - folyadk egyenslyi grbe). Az egyenslyt minden esetben a kmiai potencilok egyenlsge jelenti.

Hajter: az egyenslyi grbe s a munkavonal kztti klnbsg, amely lehet pl.: koncentrciklnbsg: komponenstranszport, hmrskletklnbsg: htranszport.

4.3.1 Egyenram ktfzis mveleti egysg lersa i komponensre, stacionrius, izoterm kmiai reakcit nem tartalmaz rendszerben

z=0 z=H z

Folyadkfzis

Gzfzis

xi

yixi

0

yi0yi

H

xiHF

G G

F

z=Hzz=0

c

xi,s= yi/K

yi,s= xi,sK

yi0

xi0

yi

xi

yiH

xiH

( yi - yi,s) azaz a hajter

4.4 bra

Koncentrcik jele: xi: folyadkfzis, yi: gzfzis. G: gzram, F: folyadkram [kg, mol/sec] A teltsi egyenslyi koncentrcik: xi,s s yi,s . (Meghatrozsuk a Henry-trvny (yi,s=Kxi) alapjn trtnik.)

A megmaradsi ttelekbl belp ram - kilp ram = 0 Hi

Hi

0i

0i FxGyFxGy +=+ (1.28)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

15

tetszleges bels ponttal kettosztva a mveleti egysget, a mrlegek:

ii0i

0i FxGyFxGy +=+ s HiHiii FxGyFxGy +=+ (1.29)

A fenti egyenleteket rendezve a munkavonal (yi) egyenlethez jutunk:

( ) 0i0iii yxxGFy += vagy, (1.30)

( ) HiHiii yxxGFy += (1.31)

yi

xi

p, T = lland

m = -F/Gxi0 yi

0

xiH yi

H

4.5 bra

Az egyensly fennllsa esetn a munkavonal elri az egyenslyi vonalat, a hajter rtke zrus lesz, megsznik a komponenstranszport. Az tadsi ram rtke: Itadsi=yA(yi-yi,s)=xA(xi,s-xi). (1.32) (y s x a gz- s a folyadkkoncentrcikkal kifejezett komponenstadsi tnyez).

4.3.2 Ellenram ktfzis mveleti egysg lersa i komponensre, stacionrius, izoterm kmiai reakcit nem tartalmaz rendszerben

z=0 z=H h

Folyadkfzis

Gzfzis

xi

yixi

0

yi0 yiH

xiHF

G G

F

Hh0

c

yi,s= xi,sK

yi0

xi0

yi

xi

yiH

xiH

( yi - yi,s) azaz a hajter

4.6 bra

Mrlegek: 0i

Hi

Hi

0i FxGyFxGy +=+ (1.33)

0iii0i FxGyFxGy +=+ (1.34)

i

Hi

Hii FxGyFxGy +=+ (1.35)

A munkavonal egyenletei:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

16

( ) 0i0iii yxxG

Fy += (1.36)

( ) HiHiii yxxGFy += (1.37)

yi

xi

p, T = llandm = F/G xi

0 yi0

xiH yiH

4.7 bra

4.4 ramok s ramsrsgek sszefoglalsa

ramsrsg Mennyisg jele ram Srsg Konvektv Vezetses

ltalnosan t

V v gradLv

Tmeg m [kg]

skg

tm

= 3m

kgVm

smkgv 2 Dgrad

Komponens [ ]molMmn

i

ii =

smol

tni

= 3

ii m

molVnc

smmolvc 2i iigradcD

H (entalpia) [ ]JTmcQ p=

sJ

tTmcp

3p m

JTc

smJvTc 2p gradT

Impulzus

=

skgmvmI

2skgm

tvm

smkgv 2

smkgv 2

2 vgrad

5 AZ RAMLSTAN ALAPJAI A modern termszettudomny alapvet felismerse (elssorban LOMONOSZOV, LAVOISIER, EULER s JOULE megfigyelsei alapjn), hogy az anyagi vilg olyan tulajdonsgait sikerlt lerni (tmeg s energia), amelyekre n. megmaradsi trvnyek rvnyesek. Ezen tulajdonsgokhoz rendelt mennyisgek ui. a vltozsok sorn sszegkben llandak maradnak. ltalnosan azt mondhatjuk, hogy egy rendszerbe belp sszes energia egyenl a kimen s a felhalmozd sszes energik sszegvel.

5.1 A folytonossgi ttel

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

17

A vegyipar, biokmia, lelmiszeripar stb. tbbnyire raml rendszerekkel dolgoznak. A tmegmegmarads trvnyt raml rendszerekre a folytonossgi vagy ms nven kontinuitsi egyenlet fejezi ki. A folyadkok mozgst ktfle mdon adhatjuk meg:

LAGRANGE szerint: A lers a rszecskkkel egytt haladva trtnik gy, hogy megadjuk valamennyi rszecske plyjt az id fggvnyben.

EULER szerint: Rgztett pontbl figyeljk az ramlsi tr minden egyes pontjt s megadjuk az ott thalad rszecskk sebessgt.

A levezetshez hatroljuk el az ramlsi tr kijellt helyn egy adott koordintarendszerhez kttt dV trfogatelemet (control volume), majd rjuk fel a dt id alatt tramlott tmegmennyisget:

dzdydxdV = (5.1)

x

z

y

dy

dz

dx

xv( )dx

xvv xx

+

5.1 bra

A trfogatelem x irnnyal prhuzamosan belp ramsrsg vx, ebbl az x irnyba dt id alatt belp tmegmennyisg vxdydzdt.

A x irnnyal prhuzamosan kilp srsg s sebessg ltalban ms rtk, a belphz kpest megvltozik:

dt dzdy dxx

)v(v xx

+ (5.2)

kilp tbblet:

dx dz dyx

)v( x

(5.3)

A msik kt irnyban trtn megvltozs ugyangy rhat fel a megfelel indexek szerinti jellssel.

Az gy kapott hrom kifejezs sszegbl azaz a trfogatelembl idegysg alatt ki- s belp tmegmennyisg klnbsge egyenl a trfogatelemben lv tmegmennyisg idegysgre es cskkensvel, azaz:

dzdy dx t

(5.4)

A tmegmegmarads ttele teht ltalnosan a kivlasztott trfogatelemre:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

18

dx dz dyt

mmbelpkilp

= && (5.5)

ahol m& a ki- s belp tmegramot jelenti.

Ennek alapjn:

dzdy dxt

dzdy dxz

)v(y

)v(x

)v( zyx

=

+

+

(5.6)

Az egyszersts utn:

tz

)v(y

)v(x

)v( zyx

=

+

+

(5.7)

Vektorknt felrva:

t

)v(div

= (5.8)

Ez az sszefggs a folytonossgi ttel ltalnos alakja, sszenyomhat (kompresszibilis) s srldsos kzegre is alkalmazhat.

Ha az (5.7) kifejezst gy ltalnostjuk, hogy a srsg is a hely fggvnye, akkor a differencilsokat elvgezve:

tz

vy

vxv

zv

yv

xv zyxzyx

=

+

+

+

+

+

(5.9)

majd rendezve:

+

+

=

+

+

+

zv

yv

xv

zv

yv

xv

tzyx

zyx (5.10)

az egyenlet bal oldala a srsg teljes megvltozst adja, azaz teljes differencil.

Ennek megfelelen:

0vDtD

=+ (5.11)

Ha az ramls idben llandsult (stacionrius, 0dt

= ), akkor a folytonossgi ttel alakja

egyszersdik:

0)v(div = (5.12)

Tovbbi fontos specilis eset, ha stacionrius ramlst feltteleznk s a kzeget sszenyomhatatlannak tekintjk ( = lland), ekkor a (5.10) bal oldala zrus:

+

+

=z

vy

vxv0 zyx (5.13)

vagy: 0)v(div =

A ttelt adott A keresztmetszeten thalad ramra megfogalmazva (5.8 alapjn):

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

19

0At

Ax

)v( x =

+ (5.14)

illetve stacionrius ramlsnl:

0Ax

)v( x = (5.15)

azaz: vxA = lland (5.15)

Ha az raml kzeg sszenyomhatatlan: vA = lland azaz v1A1= v2A2 (5.16)

5.2 A NAVIER STOKES ttel

Az impulzusra (mozgsmennyisgre), azaz vm -re felrt mrleg nem ms mint NEWTON msodik trvnynek alkalmazsa raml rendszerek egy krlhatrolt trfogatelemre.

= Fdt)vm(d (5.17)

azaz, az m tmegre hat erk sszege egyenl az impulzus idszerinti teljes differenciljval. Konstans tmeg esetn:

amFdt

)v(dm == , ahol a : gyorsulsvektor (5.18)

A sebessg teljes differencilhnyadosa

A sebessgvektor:

vx = f (x,y,z,t), vy = f (x,y,z,t), vz = f (x,y,z,t) (5.19)

A sebessg x irny komponensnek megvltozsa O pontbl O pontba:

x

z

y

dz

dx

dzz

vv xx

+

O

O'

dy

Oz'

Oy'

Ox'

dzz

vdy

yv

dxx

vv xxxx

+

+

+

xv

dyy

vv xx

+

dxx

vv xx

+

5.2 bra

az x irny komponensre vx vltozsa dx, dy, s dz tvolsgban:

dxx

vv xx

+ , dy

yv

v xx

+ , dzz

vv xx

+ (5.20)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

20

a sebessg vx komponense dt id alatt dtt

vx

rtkkel vltozik meg. A

tvolsgvltozsok felrhatk:

dx = vxdt, dy = vydt, dz = vzdt (5.21)

gy teht:

O pontban a sebessg vx + dvx, azaz (5.22)

+

+

+ dzz

vdyy

vdxxvv xxxx (5.24)

idvel kifejezve:

dtt

vdzz

vdyy

vdxxvdv xxxxx

+

+

+

= (5.25)

amely a sebessg totlis differencilhnyadosa. Az 5.21 kifejezst felhasznlva:

tvv

zvv

yvv

xv

DtDv

dtdv x

zx

yx

xxxx

+

+

+

== (5.26)

Hasonl mdon levezethet az y s z irny megvltozs is. Ezeket is felhasznlva a sebessg teljes derivltja id s hely szerint:

v)v(tv

tvvv

zv

yv

xDtvD

dtvd

zyx +

=

+

+

+

== (5.27)

A trfogatelem m tmegre hat erk

Csoportostsuk:

Krnyezetbl szrmaz erk: nyomer ( F ) s surldsi er ( IIF ) Kls erterek okozta er a nehzsgi er (Fg)

a) A trfogatelem bal s jobb oldalra hat nyomerk, valamint a fels s als lapokon

hat srldsi erk:

x

z

dz

dy

dydzdxxpp

+

dx

pdydz

dydxdzz

+

dydx

y

5.3 bra

A felletre merlegesen hat ered nyomer:

dxdydzxpF x,

= (5.28)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

21

A msik kt koordinta irnyba ugyanezek az egyenletek rvnyesek, gy felrhat az ltalnos formula:

dxdydz)p(dxdydz)gradp(dxdydzpz

ky

jx

iF ==

+

+

= (5.29)

b) A fellettel prhuzamosan hat ered srldsi er: A nyoms helyett itt nyrfeszltsggel kell szmolni:

dzdxdyz

F z,II

= (5.30)

A nyrfeszltsget 1.27 szerint (eljel-korrekcival) felhasznlva:

dzdxdyz

vz

F xz,II

= (5.31)

ha a viszkozits a helytl fggetlen:

dzdxdyzvF 2

x2

z,II

= (5.32)

A valsgban azonban mindhrom irnyban fellp a nyrer:

dxdydzzv

yv

xvF 2

x2

2x

2

2x

2

z,II

+

+

= (5.33)

A msik kt koordinta irnyt is figyelembe vve:

[ ] ( )dxdydzvdxdydz)vdiv(gradF 2II == (5.34)

c) Az elemi trfogatra x irnyba hat tmeger:

ma = adxdydz (5.35)

Fg,x = axdxdydz (5.36)

Mindhrom irny figyelembevtelvel:

dxdydzaFg = (5.37)

A levezetett (a,b,c) sszefggsek alapjn mr felrhat az impulzus-mrlegegyenlet, azaz 5.18-be helyettesthetjk az (5.27), (5.29), (5.34) s (5.37) et, x irnyban. gy a NAVIER STOKES egyenlet:

x2x

2

2x

2

2x

2x

zx

yx

xx a

zv

yv

xv

xp1

tvv

zvv

yvv

xv

+

+

+

+

=

+

+

+ (5.38)

ahol:

= izotrp (helytl fggetlen) kinematikai viszkozits (5.39)

ltalnosan a tbbi trirnyt is figyelembe vve, vektoranalitikus formban:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

22

a)vDiv(Grad)p(grad1v)v(

tv

DtvD

++

=+

= (5.40)

Az egyenlet ramsrsg dimenziban felrt alakja:

a)v(pDt

vD++= (5.41)

5.3 Egyszerstett mrlegegyenletek, Az EULER- s BERNOULLI-egyenlet A fenti NAVIER STOKES egyenlet zrt analitikus megoldsa ltalban nem lehetsges, emiatt egyszerstsek alkalmazsa clszer.

1. Bels srldstl mentes kzeg esetn, a sebessg msodrend, helyszerinti derivltjai zrusok lesznek. gy kapjuk az EULERegyenletet:

apDt

vD+= (5.42)

stacionrius ramls esetn z irnyra felrva:

zzz adzdp

dzdvv += (5.43)

2. Ha a konstans nehzsgi gyorsulst, tovbb a stacionrius s a fldi gyorsuls ellen

irnyul ramlst feltteleznk: az = g, s az (5.43)-et h magassgra integrljuk, akkor a jl ismert BERNOULLI-egyenlethez jutunk:

=2

1

2

1

2

1

v

v

h

h

p

p

dpdhgvdv (5.44)

elvgezve az integrlst, rendezs utn:

.stankonshgp2vhgp

2v

11

21

22

22 =++=++ (5.45)

A BERNOULLI-egyenlet legfontosabb alakjai:

- Nyomsformula

.stankonshgp2v2

=++ (5.46)

- Magassgi formula

.stankonsgph

g2v2

=

++ (5.47)

- Energiaformula

.stankonspgh2v2

=

++ (5.48)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

23

5.4 A BERNOULLI-egyenlet alkalmazsa, az ramls sebessgnek mrse Az ramlsok sebessgnek meghatrozsra gyakran alkalmazzk a cs keresztmetszetnek szktst (mrperem, mrtorok, VENTURI-cs). A mrs elve, hogy az ramlsi sebessg a szkts folyamn kialakult nyomsklnbsggel arnyos.

1 2

p1 p2A1

A2

5.4 bra A 5.16 alapjn s bevezetve kontrakcis tnyezt v1A1= v2A2 A BERNOULLI-egyenlet nyomsformuljt felhasznlva:

2222

11

21 hgp

2vhgp

2v

++=++ (5.49)

figyelembe vve, hogy h1=h2

=

== 1A

AvvAAvp2)pp(2

2

2

121

21

2

2

1121 (5.50)

trendezve:

=

1A

A

p2v2

2

1

1 (5.51)

5.5 Reolgiai alapfogalmak A newtoni s nemnewtoni fluidumok folysi grbi:

(N/m2)

dvxdy

0

Bingham-plasztikuspszeudoplasztikus

Newtoni

dilatl

5.5 bra

NEWTONI fluidumok: a nyrfeszltsg s a sebessggradiens kztti sszefggs

egyszer egyenes arnyossg. Az arnyossgi tnyez a dinamikus viszkozits, melynek rtke a dvx/dz tl fggetlen anyagi lland, lsd 1.27 egyenlet.

BINGHAM-fle plasztikus folyadkok: ebben az esetben is a nyrfeszltsg lefutsa lineris, de az nem megy t az orign. Egy vges 0 nyrfeszltsg szksges az ramls (folys) beindtshoz.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

24

( )dz

dvB x0 = , (5.52)

ahol 0 a folysi hatr, B a ltszlagos vagy plasztikus viszkozitsi egytthat. Bizonyos Bingham-fluidumok nyrfeszltsg-lefutsa felfel, vagy lefel kis mrtkben elgrbl. Sr szuszpenzik, pasztk s zagyok viselkedse rhat le ezzel a modellel.

Pszeudoplasztikus fluidumok: a newtoni folyadkokhoz hasonlan mr kis rtk esetn folynak. Ezeknl a fluidumoknl azonban a nyrfeszltsg s a sebessggradiens arnya fgg a nagysgtl. B n. ltszlagos viszkozits rtke (dvx/dz) rtknek nvekedsvel cskken. A grbe jl kzelthet az Ostwald-deWaele-egyenlettel:

nx

dzdv'B

= , (n1, ami azt jelenti, hogy B rtke dvx/dz rtknek nvekedsvel n. Nagy mennyisg szilrd szuszpenzit tartalmaz folyadkok tartoznak ebbe a csoportba, pl.: tengerparti homok, porok vzben

Tixotrop fluidumok: a legfontosabb idfgg newtoni folyadk a tixotrop folyadk. A ltszlagos viszkozits s itt mr nemcsak a sebessggradienstl, hanem a nyrs idejtl is fgg. A tixotrop folyadkok esetben az lland nyrfeszltsg ideje alatt a folyadk szerkezete felbomlik s a folykonysg n. A feszltsg megsznse utn azonban a folyadkszerkezet fokozatosan helyrell s a folys megsznik. Ide tartoznak: sok festkfajta, a kefir s a tejtermkek.

Maxwelli fluidumok: ebbe a csoportba tartoznak a rugalmas folyadkok, amelyek t nyrfeszltsg hatsra folynak, de a feszltsg megsznse utn rszben felveszik a szilrd test alakjt. Ilyenek tbbek kztt a mgyantk, bitumenek s a tsztk.

5.6 Az ramlsok jellege REYNOLDS mr 1883-ban ismertette a rla elnevezett ksrletet, amely a folyadkok ramlsnak kt alaptpust klnbzteti meg.

Laminris ramls

h1

vzh2

h1

Turbulens ramls 5.6 bra

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

25

Az ramls jellemzsre REYNOLDS egy dimenzimentes szmot vezetett be, melynek kritikus rtke 2300**. A Re szn ezen rtke alatt laminris, felette turbulens ramlsrl beszlnk.

=vdRe (5.54)

ahol: d: ramlsi keresztmetszet, vagy egyenrtktmr [m] v: ramlsi sebessg [m/s] : kinematikai viszkozits [m2/sec]

5.6.1 Laminris ramls Laminris (rteges) ramlsrl akkor beszlnk, ha a fluidum adott pontjban, stacionrius ramlst felttelezve a sebessgvektorok idben llandk. Ilyen rendszerben keveredst csak a molekulris mozgs idzhet el.

Az ramls sorn idben konstans profil alakul ki, ha r0 a cssugr:

dv

vmax

l

p1p2

r0

elemi trfogat

5.7 bra

A (5.18) egyenletet felhasznlva, annak jobb oldala zrus, mivel sebessgvltozs nincs, a bal oldalon pedig a nyr s srldsi erk sszege adja az ered ert:

=2

21 r)pp(F (5.55)

drdvrl2rl2FII == (5.56)

drdvrl2r)pp( 221 = (5.57)

= 0

v

r

r

21 dvrdrl2

)pp( 0 (5.58)

[ ]0vr

r

221 v

2r

l2)pp( 0

=

(5.59)

a kapott v = v(r2) sszefggs adja a laminris ramlsokra jellemz parabolikus profilt.

ha r = r0 akkor v = 0, s r = 0 esetn v = vmax , gy ( ) vrrl4)pp( 22

021 =

(5.60)

max20

21 vrl4

)pp(=

(5.61)

Az tramlott trfogatra felrhat:

** A szakirodalom Re=2300 kritikus rtket ad meg, sokszor azonban ez az rtk szles tartomnyon bell mozoghat. Re~2100.10000.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

26

AvvdAVd tlagAV

== &

& (5.62)

ahol dA = 2rdr (5.63)

helyettestssel:

==00 r

0

220

r

0

V

0

)rdr2)(rr(l4

p)rdr2(vVd & (5.64)

az integrlst elvgezve a Newtoni folyadkokra rvnyes HAGEN-POISEUILLE-egyenletet kapjuk:

40rl8pV

=& (5.65)

a (5.65) egyenletet elosztva az (5.61)-el kapjuk, hogy a 2

vv maxtlag = (5.66)

5.6.2 Turbulens ramls Turbulens ramlsra a (5.61) sszefggs mr nem rvnyes. Empirikus kzelt sszefggs a NIKURADZE-egyenlet:

n1

0

0max r

rrvv

, ahol n = 610 (5.67)

Turbulens sebessgprofil esetn a maximlis sebessgrtk az ramlsi tmr mintegy 2/3 rszn csak kzeltleg rvnyes:

v

5.8 bra

5.7 A HAGEN-POISEUILLE-egyenletet alkalmazsa, csvezetkek vesztesgmagassga A csvezetkeken kialakul nyomsvesztesget a gpszetben a vesztesgmagassggal adjk meg. A (5.62) s a (5.65)-bl:

202

tlag rl8p

4dvAV

==& (5.68)

az (5.39) segtsgvel (5.69)

2tlagos2tlagos

2tlagos

tlagosv

2dlv

2dl

Re64v

d2l

vd2128p ==

= (5.70)

A helyettestett tagot (Re64 =) cssrldsi tnyeznek nevezzk. Ha a fenti egyenlet

elosztjuk a gravitcis gyorsulssal s trendezzk, megkapjuk a vesztesgmagassgot (h):

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

27

'hg2

vdl

gp 2tlagos ==

(5.71)

5.8 Fluidizci Fluidizci alatt azt a jelensget rtjk, amikor egy tlttt oszlopon raml fluidum szilrd rszecskket lebeg llapotban tart (5.9 bra). Ha a tlttt csben raml fluidum res oszlopra vonatkoztatott ramlsi sebessgt (v0) nveljk s kzben mrjk az oszlop nyomsesst akkor az 5.10 brnak megfelel grbt kapjuk.

5.9 bra

5.10 bra

O A Lineris szakasz, a nyomsess a sebessggel egyenesen arnyosan n

A B

Nvekv Re szmmal a nyomsess ngyzetes sszefggssel rhat le. Ez azonban csak addig rvnyes amg a rszecskk nyugalomban vannak. (A szmtott srldsi nyomsess egyenl lesz az 1m2 felletre szmolt ttet Archimedeszi slyval, B pont)

B C A rszecskk elkezdenek lebegni, a legkisebb ellenlls irnyba rendezdnek.

C D

A sebssg nvelsvel az ellenlls tovbb n, de kisebb mrtkben, majd a C ponton egy maximumot r el. Ennek oka, hogy a fellazuls mr cskkenti az ellenllst, mgpedig nagyobb mrtkben mint ahogy a sebessgnvekeds nveln azt.

D E Fluidizlt llapot, tovbbi sebessgnvekeds mr nem okoz nyomsesst. A D pont a fluidizci kezdpontja. E Megkezddik a tltet pneumatikus kiszlltsa

O

p: nyomsklnbsg L0: tmrtett tltetmagassg

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

28

A fluidum ramlsi sebessge s a nyomsvesztesg kztt az albbi FANNING-egyenlet adja meg:

2

vd1f4

Lp f

20

pm

0

=

(5.72)

ahol: v0: res oszlopra vonatkoztatott ramlsi sebessg [m/s] fm: surldsi tnyez [m/s] dp: rszecsketmr [m] f: fluidum ramlsi sebessge [m/s]

Paramterek hatsa a fluidizcira: Szemcsetmr hatsa

Finom porokat (d = 10m) fluidizltatva csatornk alakulnak ki, a gz s szilrd anyag nem keveredik.

Szemcsetmr d = 0.11mm, a gz buborkokban tr t a rtegen Durvbb porok esetn d = 1..3mm, lketszer fluidizci.

Rtegmagassg hatsa Kis rtegmagassgnl (1.5-2cm), tbb kis csatorna alakul ki, melyek folyamatosan

vndorolnak. Az ramlsi sebessget nvelve a csatornk helye llandsul. Kzepes rtegmagassgnl, buborkkpzds lp fel Vastag rtegnl (25cm), lks jelensge lp fel

6 KMIAI REAKTOROK* Laboratriumi krlmnyek kztt a kmiai reakcikat kis mretben (lombikokban, kisebb nyomstart berendezsekben) valsthatjuk meg. Az iparban ezek a reakcik ipari kmiai reaktorokban zajlanak, melyekben a nagymennyisg anyagok kezelse, reagltatsa klnleges problmk megoldst kveteli.

Az ipari reaktorok tervezsnl (modellezsnl) az albbi krdsekre kell vlaszt adni:

Milyen reaktort alkalmazzunk? Milyen mretben? Milyen mveleti paramterek mellett?

6.1 Kmiai reaktorok csoportostsa A reaktorok a kls megjelens szempontjbl igen vltozatos alakak lehetnek, az esetek zmben azonban zmk st vagy hossz cs alak berendezsek. Itt igazbl nem a geometria az elsdleges, hanem az, hogy milyen a reaktoron bell a komponensek eloszlsa. Az olyan reaktorban, melyben a komponensek eloszlsa egyenletes, a koncentrcik a reaktor minden pontjn azonosak, ezrt a koncentrci-fggvnyek legfeljebb az idben vltozhatnak. A c(t) hely szerint konstans koncentrci-fggvnnyel jellemezhet reaktorokat streaktornak nevezzk. Geometriailag igen sok fajta streaktor ltezik (gmb, hasb, henger). Mkdsi md szerint szakaszos s folyamatos streaktort ismernk. A cs szer reaktorra leginkbb az a jellemz, hogy benne a komponenseknek az ramls irnyban eloszlsa van. Szakaszos * Dr. Argyeln Jnos (VE Vegyipari Mveletek Tsz.) eladsai alapjn

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

29

csreaktor nem ltezik. A stacionrius mkds csreaktorban a koncentrci csak a hely koordintk fggvnye: c(x). Az instacionrius krlmnyek kztt mkd csreaktorban a c(x,t) koncentrci a helykoordintn kvl az idtl is fgg. Modellezs alapjn

Szakaszos Folyamatos

Koncentrlt paramteres

Matematikai modellezs

Osztott paramteres

.1 .2

.3

ij

streaktor

B Bci0

ckH

csoreaktor

Folyamatos

ck = ck(t) ck

= ck(t) ck = ck(x)

ck(1) (t)= ck(2)(t)=ck(3)(t)

koncentrlt paramteresegyenlettel rhatk le

osztott paramteresegyenlettel rhatk le

zemvitel szerint

Stacionrius Instacionrius

Szakaszos ck(t) mindig instacionrius llapotban vannak

Folyamatos ck(x) ck(x,t)

csak indtskor s lellskor, vagy zavars esetn

Szakaszos Folyamatos

Csreaktor ck(x, t)

streaktor ck(t) ck(t) zemmd szerint:

Ha egy reaktorban a termk koncentrcijt c-vel jelljk, akkor matematikai szempontbl s itt most lnyegtelen, hogy szakaszos vagy folyamatos reaktorrl van sz a reaktorban a c koncentrci a 4. tblzat szerint fgg a cb belp anyagram koncentrcitl, a ck kezdeti koncentrci eloszlstl, az x helytl s a t idtl.

Stacionrius Instacionrius

streaktor c(cb) c(cb(t), ck,t)

Csreaktor c(cb, x) c(cb(t), ck(x),x,t) Ahol: cb:belp anyagram koncentrcija, ck: kezdeti koncentrcieloszls, c:koncentrci

t:id, x: helykoordinta

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

30

A szakaszos streaktor ebben az rtelemben instacionrius reaktornak tekinthet, amelyben adott ck kezdeti koncentrcij anyag van, de betplls nincs gy: cb(t)=0 s c(0,ck,t)

Technikai osztlyozs, mely sorn figyelembe vesszk a reaktorok geometrijt,

mkdsi mdjt, a lehetsges fzisok szmt s halmazllapott:

Heterogn Reakci

Reaktor

Homogn Fluid

Foly.-szilrd. Gz-szilrd Foly.-foly. Gz-foly. Szakaszos st Kzepes reakci sebessg, kevers ers kevers ers kevers

Foly. st kaszkd Kzepes reakci sebessg, kevers ers kevers

ers kevers + gzcirkulci

Foly. cs res vagy kataliztorral tlttt cs filmreaktor

Flfoly. st A szilrd fzis elreagl

Htani jellemzs szerint:

Izoterm, azaz a reaktor hmrsklete konstans. Adiabatikus, azaz nincs hforgalom a krnyezettel Politrop, azaz van hforgalom, de a reakcih s a hforgalom tbb

nagysgrendben klnbzik.

6.2 A reaktorok mkdst befolysol fbb tnyezk A reaktorban indulskor bentlv anyagok, azaz a kiindulsi koncentrcieloszls

ck(x)t=0 A reaktor kezdeti hmrskleteloszlsa T(x)t=0 A reaktorba belp trfogatram ha van ilyen s annak hmrsklete, valamint

koncentrcija. A komponensek reakcikszsge (r) A mkds mdja A reakci hsznezete (Hr)

6.3 Az egyes reaktortpusok matematikai lersa Az egyes reaktortpusok lersnl az (1.16) s az (1.22) egyenleteket tekintjk kiindulsnak. A lersokat csak nhny alapesetre adjuk meg, a koncentrcivltozs az (1.16) egyenlet alapjn tetszleges esetre megadhat. Az egyszersts rdekben csak az x irny vltozsokat vesszk figyelembe, gy az (1.16) az albbi egyenlett egyszersdik:

rcxcD

xcv

tc

iii2i

2

ii

xi ++

+

=

(6.1)

A hmrlegre rvnyes 1.22 egyenlet pedig az albbiak szerint alakul:

rHxT

xTcv

tTc i2

2

pxp +

+

=

(6.2)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

31

6.3.1 Homogn, szakaszos izoterm streaktor, elsrend reakci

Tkletesen kevert streaktorokat tekintve a vezetses tag rtke zrus (diffzival nem kell szmolni). Konvekci nincs a rendszerben, s a homogenits miatt az tadsi tag rtke is nulla. Az (6.1) egyenletet integrljuk a reakcitrfogatra, egyetlen irnyt figyelembevve, elsrend reakcira:

ii kcVrVdtdcV == (6.3)

H a vizsglt komponens a reakciban fogy akkor = -1, gy megoldva (6.3)-t:

kt0ii ecc= (6.4)

a konverzi idbeni alakulsra a kvetkez kifejezs rvnyes:

ktbe,i

i e1cc1 == (6.5)

6.3.2 Homogn, folyamatos izoterm streaktor, elsrend reakci

B

ci,be

ci,ki

B

6.1 bra

Jelen esetben a folyamatos betplls s elvt miatt mr a konvekcis taggal szmolni kell, a diffzi rtkt nullnak vehetjk. Ha a rendszer tbbfzis (, ) akkor a i-dik komponens mrlegt az fzisra felrva:

dt

dcVrV)ccm(cBcB iiiiiikibe

=++ (6.6)

(Az egyenlet az tadsi taggal egszl ki.)

Egyfzis reaktor esetn nincs tadsi tag, gy a (6.1) egyenletet integrlva kapjuk az egyfzis folyamatos streaktor ltalnos mrlegegyenlett:

dtdcVrVcBcB iiki,ibe,i =+ (6.7)

Bevezetve az tlagos tartzkodsi idt: B/V= (6.8)

A reaktorban a ci koncentrci a kvetkez fggvny szerint alakul (ci0 a t = 0 idpillanathoz tartoz koncentrci):

++

++

= +

k1c

ek1

cc)k1(c be,i

tk1be,i0i

i (6.9)

Ha cskkentjk azaz B rtke tart nullhoz tart, akkor a tartzkodsi id vgtelenn vlik, gy a kt0ii ecc

= , azaz a szakaszos streaktor egyenlett kaptuk vissza.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

32

Ha felttelezzk a rendszer stacionrius llapott akkor a (6.7) egyenlet a kvetkezkppen alakul:

0dtdcVrVcBcB iiki,ibe,i ==+ (6.10)

Rendezve s a (6.8)-as sszefggst felhasznlva kapjuk az i anyag koncentrcijt az stben:

+

=k1

cc be,ii (6.11)

A konverzi defincijt felhasznlva a folyamatos streaktor konverzijra az albbi sszefggs rvnyes:

+

==

k1k

cc1

be,i

i (6.12)

6.3.3 Folyamatos stacionrius csreaktor, elsrend reakci Ha az eddig trgyalt elsrend reakcit folyamatos csreaktorban hajtjuk vgre s felttelezzk, hogy koncentrcivltozs csak a tengely irnyban tapasztalhat, akkor a (6.1)-es egyenlet az albbi szerint egyszersdik:

0dtdckc

dxdcv iii == (6.13)

a peremfelttel: x = 0, ci = ci0

az egyenlet megoldsa a koncentrcihely fggvny:

x

vk

0ii ecc

= (6.14)

Teht az i anyag koncentrcija a hossz mentn exponencilisan cskken. Ha adott x pont elrsnek idejt x/v=t-vel jelljk, s ci0 betpllsi koncentrci megegyezik az streaktornl trgyalt ci0 koncentrcival, akkor a (6.14) egyenlet sz szerint azonoss vlik az streaktorra felrt (6.4) egyenlettel. Ennek magyarzatul ragadjunk ki egy folyadkelemet a betplls pillanatban. Ha egytt mozgunk a kiszemelt fziselemmel, akkor csupn az id mlst rzkeljk, vagyis a fziselem koncentrcija az idben szksgszeren gy vltozik, mintha egy szakaszos stbe tettk volna. Arrl, hogy a fziselem egy stben lve utazik s az idben a reaktor ms-ms helyn tartzkodik arrl a folyadkelem nem tud. Az elrhet konverzi a csreaktor hossztl (L), s az tartzkodsi idtl L/v = fgg:

=== kvLk

be,i

i e1e1cc1 (6.15)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

33

6.3.4 Folyamatos stacionrius reaktorkaszkd, elsrend reakci

ci0

ci,ki1 = ci,be

2ci,k

2 = ci,be3

ci,ki3

6.2 bra

N darab reaktor van a rendszerben s a reaktorok egyenknti trfogata V. Kellen hossz id elteltvel a kezdeti zavarsok hatsa elenyszik s mindegyik reaktor stacionrius llapotba kerl. Ezt az llapotot tekintjk vizsglatunk kiindulpontjnak.

Az els reaktor kilp koncentrcija a (6.11) alapjn +

=k1

1cc 0i1

ki,i (6.16)

A msodik reaktor belp koncentrcija az elsbl kilpvel azonos ( 2be,i1

ki,i cc = ) gy:

20i

2be,i

2ki,i )k1(

1ck1

1cc+

=+

= (6.17)

Ezen elv alapjn az N-edik kaszkdelemet elhagy ci koncentrci:

N0i

Nki,i )k1(

1cc+

= (6.18)

Amennyiben a kaszkdelemek nem azonos trfogatak, akkor j = Vj / B-vel jellve a tartzkodsi idt az j-edik elemben a kilp koncentrci:

=

+= N

1jj

0i

Nki,i

)k1(

1cc (6.19)

6.3.5 Adiabatikus reaktorok elsrend reakci esetn Az adiabatikus reaktorokra az a jellemz, hogy a reakci ltal termelt h a reakcielegyben marad, azaz a reakci hszksglett a reakcielegy fedezi. A reaktorok htani trgyalsa meghaladja e trgy kereteit, gy csak a legegyszerbb kt tpust ismertetjk: Adiabatikus szakaszos streaktor A (6.2) egyenletet stszer berendezsre megoldva:

dtdTcVrHVTcBTcB pipbep =+ (6.20)

Mivel a vizsglt rendszerben a betplls s az elvtel rtke zrus a (6.20) egyenlet az albbi formra egyszersdik:

dtdTcVrHV pi = (6.21)

A (6.3) s a (6.21) egymsba helyettestsvel a

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

34

dtdT

Hc

dtdc pi

= (6.22)

egyenletet kapjuk, integrlva ci0 kezdeti koncentrci s T0 kezdeti hmrsklet mellett

( )0p0ii TTHc

cc

= (6.23)

Lthat, hogy a vizsglt i anyag koncentrcija s a kzeg hmrsklete kztt lineris az sszefggs. Ha a kiindulsi komponens teljes egszben elreaglt, akkor a kzeg hmrsklete az gynevezett T* adiabatikus vghmrsklet lesz.

( )0*p0i TTHc

c

= (6.24)

A trfogatvltozs nlkli reakcik esetben a konverzi nemcsak a koncentrcik, hanem a hmrskletek segtsgvel is kifejezhet, ugyanis a (6.23) s (6.24) hnyadosa ppen a konverzit adja

0

*0

0i

i0i

TTTT

ccc

=

= (6.25)

azaz:

0

*

*0ii TT

TTcc

= (6.26)

Elsrend kinetikval lejtszd reakci esetn ( = 1) az entalpiamrleg:

dtdTcHkc pi = (6.27)

A (6.27) egyenletbl a (6.26) segtsgvel eliminljuk ci-t, tovbb a (6.25) egyenletbl kifejezzk a H/cp hnyadost s ezt is behelyettestve a (6.27) egyenletbe, a kvetkez differencilegyenlethez jutunk:

( ) ( )dtdTTTAeTTk *RT

E* ==

(6.28)

A megolds csak vgtelen sor formjban szolgltatja a hmrsklet-id fggvnyt. Tipikus exoterm reakcira rvnyes hmrskletprofilt mutat be a 21. bra.

T0

T*

T

t 6.3 bra

Adiabatikus csreaktor A (6.28) egyenlet alkalmazhat csreaktorra is azzal a megktssel, hogy a hmrsklet ebben az esetben a hely fggvnye.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

35

dx = vdt (6.29) gy:

( ) ( )dxdTvTTAeTTk *RT

E* ==

(6.30)

6.4 A reaktorok kivlasztsa s tervezse Az egyes reaktortpusok koncentrci id , koncentrci hely, hmrsklet id stb. eloszlst ler fggvnyek a (6.1) s a (6.2) egyenletek megoldsval megadhatk. Ennek bizonyos eseteire lttunk pldt a 6.3 rszben. Ezekben egy egyszer A B tpus elsrend talakulst vettnk alapul, a valsgban s az ipari gyakorlatban azonban a kmiai talakulsok sszetett (konszekutv, egyenslyra vezet, kompetitv) reakcik, melyekre optimlis reakcikrlmnyeket kell biztostani, hogy a kvnt cltermket minl gazdasgosabban tudjuk ellltani. A tovbbi trgyalsok eltt be kell vezetnnk kt j fogalmat:

differencilis reakciszelektivits (), amely azt mutatja meg, hogy egy reakcielegyben a nyersanyagfogys sebessge (rA), hogyan viszonyul a termkkpzds sebessghez (rp) (sszetett reakciban termszetesen ezt minden egyes termkre meg lehet adni). Pldaknt tekintsk az albbi reakcit:

A P Q , A

p

rr

= (6.31)

() azrt differencilis mennyisg, mert a reakcisebessgek viszonya mindig a pillanatnyi llapottl (hmrsklet, konverzi //) fgg. A szelektivits a reakci elrehaladtval, a konverzival pontrl pontra vltozik.

Fajlagos hozam (), amely azt mutatja meg, hogy az A anyag a reakci befejeztvel milyen mrtkben alakult t termkk. A fajlagos kihozatal a differencilis szelektivitsok eredjeknt megjelen integrlis mennyisg:

0A

P

cc

= (6.32)

mlszmvltozssal jr reakcik esetben

=P

A0A

P

cc (6.33)

6.5 A reaktorok kivlasztsa A kihozatalra vonatkoz vizsglatainkat a kvetkez AA PP QQ konszekutv reakci alapjn vgezzk cs- s streaktor esetn. Egy trfogatvltozssal nem jr reakciban a csreaktor komponensmrlege (6.13)

alapjn:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

36

A ra: dVdcB

dxdcvr AAAA == (6.34)

P re: dVdcB

dxdcvr PPPP == (6.35)

A kt egyenletet osztva egymssal a differencilis szelektivits s a koncentrcivltozs kztti sszefggshez jutunk:

==

A

P

A

P

AA

PP

dcdc

rr (6.36)

Ha a belp anyagramban (B, mol/sec) P termk nincs jelen ( 0pc = 0), akkor:

==A

A

p

p

c

cA

A

Pc

cPP dcdcc

00 (6.37)

behelyettestve a (6.33) egyenletbe:

=A

0A

c

cA

A

P0AP

A dcc1 (6.38)

s felhasznlva a konverzi defincijt:

=0

d (6.38)

Megkaptuk a jl ismert sszefggst miszerint, a hozam = konverzi * szelektivits. Ez azonban csak integrlisan rvnyes, mivel a reakcisebessg fggvnye a konverzinak s a hmrskletnek. gy a fajlagos kihozatal a differencilis szelektivits integrljaknt ellltva:

==0 A

P

0

d)T,(r)T,(rd (6.39)

Egy trfogatvltozs nlkli reakciban egy streaktor komponensmrlege (6.7) alapjn:

VP rP = B (cP 0Pc ) (6.40)

VA rA = B (cA 0Ac ) (6.41)

Osztva egymssal a kt egyenletet:

)cc()cc(

0AA

0PP

A

P

= (6.42)

Ismt felttelezve, hogy a betpllt elegyben P termk nincs:

)T,(c

cccc

0A

0AA

P

A0A

P =

=

= (6.43)

brzoljuk a (,T) differencilis szelektivitst a fggvnyben olyan esetben, amikor a szelektivits a konverzi elrehaladtval cskken:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

37

st

cs

6.4 bra

Csreaktor esetben az A anyag konverzija a fajlagos hozam a (6.39) egyenlet szerint a fggvny integrljaknt a sraffozott, grbe alatti terlettel egyenl. streaktor esetben a hozam egyszeren a szorzattal, vagyis az rnykolt tglalap terletvel egyenl. Lthat, hogy cskken fggvnynl a csreaktorban elrhet fajlagos hozam brmilyen konverzit is valstunk meg mindig nagyobb, mint ugyanolyan konverzij stben.

A megfelel reaktor kivlasztshoz el kell lltani a fggvnyt, amely nem mindig egyszer. A fenti pldt tekintve, ha k1el jelljk a A P s k2vel a P Q reakci sebessgi llandjt akkor:

A1

P2A1

ckckck

= (6.44)

Felhasznlva a konverzit:

0A

A c1c = (6.45)

A P anyag koncentrcija (a levezetst nem rszletezzk):

= 12

1

kkk

0A

12

1P )1(1)1(ckk

kc (6.46)

gy :

= 12

1

kkk

12

1 )1(1kk

k1 (6.47)

Ebbl a differencilst elvgezve:

0)1(kk

dd

1

12

kk2k

2

1

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

38

A

k1elsorend

P

Z k2msodrend

2A2A1A ckckr += (6.49)

A1P ckr = (6.50)

A szelektivitsi fggvny most:

( ) 0AA

1

22A2A1

A1

c1K11

ckk1

1ckck

ck+

=+

=+

= (6.50)

nvekedsvel a nevez cskken, ezrt a trt rtke n. A -val monoton nvekv fggvny esetn vlasztsunk a 6.5 bra alapjn rtelmezhet.

st

cs

6.5 bra

Az ismertetett pldban lthat teht, hogy hozam szempontjbl akrmilyen konverzit is vlasztunk, az streaktor mindig kedvezbb mint a csreaktor. Ennek az oka, hogy mivel a msodrend reakciknak a magasabb koncentrcirtkek kedveznek, clszer a reakcit annyira kis koncentrcirtkek mellett vezetni, amennyire csak lehet. Tekintve, hogy az streaktorban az elegy azonnal felhgul, ezrt ez a konstrukci az ilyen tpus reakcik levezetsre alkalmasabb, mint a cs.

6.6 Reaktorok tervezse A reaktortervezst mr tulajdonkppen az elz pontban rintettk. Maga a tervezs valjban a reaktortrfogat s az adott trfogathoz rendelt hmrsklet fggvny megadst jelenti. A hmrskletet eddig gy vlasztottuk meg, hogy a reakcisebessg maximlis legyen. Tudjuk azonban, hogy a maximlis reakcisebessg nem minden, bonyolultabb reakcimechanizmusoknl, vagy reakcikrlmnyeknl a hmrskletvltozs tbb mellkreakcit ill. fizikai kmiai paramtert is befolysol, sajnos nem mindig kedvez irnyba. Tekintve, hogy a konverzit a kulcskomponensre kell megllaptani, s ltalban a kulcskomponens a reakciban szerepl legdrgbb anyag, ezrt az optimlis hmrskletnek azt a hmrskletet tekintjk, amelyen a kulcskomponensre vonatkoztatott hozam a lehet legnagyobb.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

39

Ennek tkrben Csreaktorra

B dc = r,opt dV (6.51)

Integrlva az egyenletet:

=

=0 opt,

c

c

0

opt, rdBc

rdcBV

0

(6.52)

streaktorra B(c0 c) = V r,opt (6.53)

Ebbl a reaktortrfogat:

=

=

0opt,

0opt,

cr

1B)cc(r

1BV (6.54)

Az optimlis reakcisebessghez tartoz hmrsklet pontosan olyan elvek alapjn keressk meg, mint azt tettk a maximlis reakcisebessg meghatrozsnl. A (6.52) s a (6.54) egyenletekkel egyszerre biztostjuk a maximlis kihozatalt s a maximlis kihozatalhoz tartoz reaktortrfogatot.

Ha brzoljuk a B/ r,opt ot a koncentrci, vagy a Bc0/ r,opt ot a fggvnyben, akkor a grbk adott hatrok kztti integrlja, vagyis a megkvnt koncentrcihatrok kz es, illetve adott ig terjed grbe alatti terlet csreaktor esetben a reaktortrfogatot adja. streaktornl egyszeren a koncentrci vltozssal, vagy a val szorozzuk az emltett fggvnyrtkeket, s mris megkaptuk a kvnt talaktst biztost reaktortrfogatot. Mindezt a 6.6 brn szemlltetve:

-Bc0ropt Vst

Vcso

c

-Bropt

Vst

Vcso

6.6/a bra 6.6/b bra Termszetesen a B/ r,opt fggvny rszleteiben nem felttlenl az brknak megfelelen vltozik. Az optimlis szelektivitsnak megfelelen, bonyolult mechanizmusok esetn mg szlsrtke is lehet. Ilyenkor nehz megbecslni, hogy vajon az st, vagy a cs (vagy ezek kombincija) jelent-e kisebb reaktortrfogatot, s ezzel egytt kisebb beruhzsi kltsget.

6.7 Reaktorok a gyakorlatban A kvetkezkben nhny reaktortpust mutatunk be, melyeket az iparban napjainkban is alkalmaznak:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

40

Fix gyas reaktorok [E. Stocci, Industrial Chemistry, Ellis Horwood, 1994]

6.7 bra

Mozggyas reaktorok: [E. Stocci, Industrial Chemistry, Ellis Horwood, 1994]

6.8 bra

Cskteges reaktor [Magyar Kmikusok

Lapja, 2002, 1-2] Etilnoxid-zem: 9 darab egyenknt 7000 csves reaktor. Termelse 200 000 tonna etiln-oxid.

6.9 bra

Tlcs reaktor [Magyar Kmikusok Lapja, 2002, 1-2]

6.10 bra

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

41

Radilis reaktor [Magyar Kmikusok Lapja, 2002, 1-2]

6.11 bra

6.12 bra

6.13 bra

Knsavgyrts, kontakt kemence: A prkgz az 1 s 2 pontokon lp be a reaktorba s keveredve rintkezik a kataliztorral. A kn-trioxid a 3 ponton lp ki. A hmrsklet szablyozsa az 1 s 2 belp gzok trfogatramval trtnik, mivel az 1 gz hideg a 2 belp gzok forrak.

Az ammniaszintzis reaktora: a: hideg gzelegy belpsi pontja b: hszigetel rteg c: bels csvezetkek d: reaktorcsvek e: elektromosan fttt tr f: kilpsi pont g: a friss gzelegy egy rsznek bevezetsi pontja, helye

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

42

Egy specilis reaktor s a kr ptett technolgia [Review of Dimethyl Carbonate Manufacture and Its Characteristics as a Fuel Additive, Energy & Fuels, 1997, 11, 2-29]

6.14a bra

6.14b bra

A reaktor:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

43

7 DESZTILLCI A folyadkelegyek sztvlasztsnak egyik leggyakrabban alkalmazott mdszere a gz-folyadk egyenslyon alapul desztillci ill. az ismtelt desztillci: a rektifikls.

Mindkt mvelet a sztvlasztand komponensek illkonysgnak a klnbsgn alapszik. A folyadkkal rintkez, vele termodinamikai egyenslyban lv gzfzisban a kt, vagy tbb, eltr illkonysg vegyletet tartalmaz rendszer esetn a nagyobb tenzij (alacsonyabb forrspont) komponens(ek) koncentrcija nagyobb, mint a folyadkban. Ezt a dsulsi lehetsget hasznostjuk a desztillci (rektifikci) mvelete sorn, laboratriumi s ipari mretekben egyarnt.

A desztillci elhelyezse a mvelettanon bell: diffzis vegyipari mvelet.

A mvelet a vegyipar egyik legfontosabb szeparcis mvelete, az ipar legklnbzbb terletein tallkozunk vele:

- kolajfeldolgozs - lelmiszer- s nvnyolajipar - gygyszeripar - szerves anyagok sztvlasztsa

7.1 Gz- folyadk egyenslyok A desztillcis mvelet lershoz szksgnk van az elvlasztand komponensek, adott rendszerre vonatkoztatott egyenslyi (xi,yi) grbjre.

A szmtsok sorn az idelis gz-folyadk rendszerekre rvnyes RAOULT- s DALTON-trvnyt tekintik kiindulsi alapnak.

RAOULT-trvny: pA = pAxA (7.1)

DALTON-trvny: pA = pyA (7.2)

Ahol pA az A komponens parcilis nyomsa, pA a tiszta A komponens gznyomsa, xA az A komp. folyadkfzisbeli mltrtje, p a teljes gznyoms, yA az A komp. gzfzisbeli mltrtje.

Definiljuk a relatv illkonysgot (ij : i komponens j komponensre vonatkoztatott rel. illkonysga):

jj

i

i

0j

0ii

j

xy

xy

pp

=

(7.3) a trvnyeket felhasznlva kapjuk az egyenslyi grbe egyenlett:

i

ij

iij

i x)1(1x

y+

=

(7.4)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

44

Klnbz rtkek mellett brzolva ezeket a grbket:

00

1

1xi

yi

ij=1

ij=2

7.1 bra

Termszetesen ha =1, akkor nem lehet a kt komponenst elvlasztani, mert a folyadkfzisbeli sszettel megegyezik a gzfzisbeli sszettellel.

7.2 Biner elegy szakaszos desztillcija A mvelet lnyege: A kszlkbe bemrt adott mennyisg s sszettel

(L, xL) sztvlasztand folyadkelegyet hkzlssel elprologtatunk, a gzt kondenzltatjuk s a prlatokat (D, xD) a termk tartlyokban sszegyjtjk.

xi

yi,s

Fts

Hts

Betplls (L, xL)

Maradk (W, xW)

Desztilltum (D, xD)

7.2 bra (L, M, D ltalnosan a tmegeket, xindex ltalnosan az sszettelt, yi,s pedig egyenslyi gzsszettelt jelli)

Az integrlis mrlegegyenletek: Tmegmrleg: L = M + D (7.5) Komponensmrleg i-re: LxiL = MxiM + DxiD (7.6) Komponensmrleg j-re: LxjL = MxjM + DxjD (7.7)

A folyamatot egy adott pillanatban tekintve levezethet a mveletet ler differencilegyenlet (i legyen az illkonyabb komponens), melyenk a megoldst RAYLEIGH-egyenletnek (7.8) nevezznk.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

45

Tekintsk a rendszert egy adott kzbens idpillanatban. Ekkor a kszlkben F tmeg folyadk van (W

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

46

00

1

1xi

yiij=1

xiF

xiF, xi

F

xiF, yi

G

xiL, yi

G

xiL, xi

F .

.

..

a

bc

7.4 bra

A munkavonal (b egyenes) kt szls eset ltal hatrolt tartomnyban helyezkedhet el, a sztvlasztand folyadk kezdeti hllapottl fggen.

- LF , a munkavonal az ordintval prhuzamosan halad (c egyenes). Ekkor kevs gzfzist kapunk, amely az illkony komponensben maximlisan dsul. A folyadk sszettel gyakoratilag vltozatlan marad. Az entalpia csak kis mrtkben lett emelve a forrponti folyadk entalpija fl.

- GF , a munkavonal az abszcisszval halad prhuzamosan (a egyenes). Ekkor kevs folyadkfzist kapunk, amely maximslisan dsul a kevsb illkony komponensben. A gzsszettel gyakorlatilag vltozatlan marad. Az entalpia jelentsen meg lett emelve, teltett gzllapot ll el.

7.4 Molekulris desztillci

Szmtalan hrzkeny anyag (pl.: kolaj- s nvnyolajszrmazkok, vitaminok, gygyszerhatanyagok) nem desztilllhatk a sajt forrponti hmrskletkn, mert bomlst vagy krosodst szenvedhetnek (pl.: izomer talakuls).

Ezen anyagok desztilllst igen alacsony hmrskleten s nyomson kell vgezni, amelyre a vkuumdesztillci alkalmas, amelynek egy klnleges esete a molekulris desztillci.

Ezen mveletnl a nyoms 10-410-2 torr, a molekulk szabad thossza nagy, cm nagysgrend.

Konstrukcis megolds: A folyadkelegyet elhagy molekulk az tlagos szabad thossznl kisebb tvolsgra lv kondenzcis felletre jutnak.

Az ilyen s ehhez hasonl berendezsekben az elvlasztsi arny 80-95%. Igen rtkes anyagok esetben azonban tbbfokozat rendszereket is alkalmazhatnak.

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

47

HICKMANN-fle centrifuglis rendszer molekulris desztilllkszlk:

[Fony-Fbry: Vegyipari Mvelettani Alapismeretek 19.26]

7.5 bra

7.5 Vzgzdesztillci Hasonlan a molekulris desztillcihoz kmletes eljrs hrzkeny, kis mennyisgben

is rtkes anyagok elvlasztsra (gygyszeripar, kozmetikai ipar).

Kedvez, hogy a szbanforg (ltalban magas forrpont) anyagok vzzel nem elegyednek.

A mvelet lnyege: Ha kt egymsban nem oldd folyadk elegyt melegtjk, akkor a teltett gz parcilis nyomsa nem fgg az elegy sszetteltl, csak a hmrsklettl s a tiszta komponensek tenzijtl. Az ilyen rendszer gznyomsa alacsonyabb hmrskleten ri el a kls nyomst, teht forrspontja alacsonyabb, mint a komponensek kln-kln.

A gz sszettelt a DALTON-trvny hatrozza meg:

Ppy ,

Ppy

0B

B

0A

A == (7.14), (7.15)

A ledesztilllt B/A komponens-mlarny:

0A

0B

A

B

pp

nn

= (7.16)

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

48

7.6 Laboratriumi desztillcis berendezsek

Forrs: [www.greenlab.hu]

7.6 bra

8 REKTIFIKCI

Az egyszer leprlssal (desztillcival, 7) elrhet, hogy a prlat sszettele klnbzik a maradk sszetteltl, de a teljes komponenssztvlaszts nem valsul meg.

A tovbbi szeparcihoz a prlatot s a maradkot ismtelt leprlsnak kellene alvetni, ami energetikailag rendkvl rossz hatsfok a kln kszlkekben alkalmazott fts s hts miatt.

Az energetikai hatsfokon gy lehet javtani, hogy az elprolg folyadk gzt nem kondenzltatjuk kln egysgekben, hanem a leprland folyadkprlatokba vezetjk. Ezen prlatokban (folyadkfzisokban) a gz kevsb illkony komponensei kondenzldnak s a kondenzcis h illkonyabb komponenseket fog elprologtatni. Ezen az elven a gz az illkonyabb a folyadk a kevsb illkony komponensben fog dsulni. A megolds elvi vzlata a 8.1-es brn lthat.

A gyakorlati kivitelezs sorn, nem kaszkdrendszerszer megoldst alkalmaznak, hanem a nehzsgi erteret kihasznlva a fzisokat oszlopszer berendezsben ramoltatjk. A

betplls, B

D, Desztilltum

M, maradk

hts

fts

reflux

kigzls

kigzls

reflux

8.1 bra

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

49

fzisok az n. tnyrokon rintkeznek egymssal. A fts cljbl az oszlop aljra hkzl egysget (reboiler-t), a tetejre helvont (kondenztort) ptenek.

Egy rektifikl oszlop vzlata feltntetve az anyagforgalommal: htvzkondenztor

refluxtartly

desztilltum, D reflux

betplls, B

visszaforrals, G

folyadk, Fftgz

folyadkram, F

gzram, G

maradk, M 8.2 bra A tnyros rektifiklszerkezetek mellett a leggyakrabban alkalmazott fzisrintkeztet

berendezsek az n. tlttt vagy tltetes oszlopok. A tltet viszonylag nagy fajlagos fellet rszecskk halmaza, amely fzisrintkezsnek nagy felletet kpes biztostani. Az elmleti tnyr (egyenslyi egysg) fogalma a tltetekre is kiterjeszthet, hiszen itt is elklnthetek olyan egysgek, melyekrl a tvoz fzisok egymssal termodinamika egyenslyban vannak. Rszletesen lsd 8.6 pont.

8.1 Anyagramok, munkavonalak Tekintsk egy biner folyadkelegy sztvlasztst, idelis gz idelis folyadk fzisok esetn egybetpllsos, kttermkes folyamatos zem, tnyros rektifikl oszlopban, stacionrius llapotban. Tovbbiakban a jellsek, az illkonyabb komponenre nzve:

x s y: mindig az illkonyabb komponens sszettele

B, xB : betpllsi ram s sszettele

M, xM: maradk ram s annak sszettele

D, xD: desztilltum s annak sszettele

1,2,3,r-1,r,r+1: az oszlop tnyrjainak sorszma fellrl lefel nzve. (r+1. tnyr maga a kiforral)

R: refluxarny

Rr: visszaforralsi arny

desztilltumD,xD

betplls, B, xB

maradk, M, xM

G1, y1

Gr+1, yr+1

Fr, xr

12

l

k

mn

3

r

Fmxm

Fkxk

Glyl

Gnyn

F, xD

-QD

QM

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

50

G1r+1: gzram jele az indexel jellt tnyron

F1r: folyadkram indexe a jellt tnyron

Q: a kiforral s a kondenztor hforgalma HP: prolgsh 8.3 bra

gzramok. sfolyadk rvnyes reoszloprsz als az : G s F A fenti jellsekkel egy rektifikl oszlop a 8.3-as brn lthat:

A brutt anyagmrleg: B = M + D (8.1)

BxB = MxM + DxD (8.2)

A fels oszloprszre (dstra) felrhat mrleg: G1 = D + F (8.3)

G1y1 = DxD + FxD (8.4)

A k-dik tnyrra vonatkozan Gl = D + Fk (8.5)

Glyl = DxD + Fkxk (8.6)

A fenti egyenleteket azonban egyszersthetjk, ha felttelezzk, hogy a molris tlfolys esete (azaz az oszlopon felfel raml gz s a lefel halad folyadk sszmlszma idben lland F=F1=F2=...=Fk) rvnyesl:

Gyl = DxD + Fxk (8.7)

Vezessk be a refluxarnyt: R=F/D (8.8)

Ekkor (8.7) egyenletet trendezve:

Dk

Dkl x1R

1x1R

RxGDx

GFy

++

+=+= , (8.9)

amit a rektifikl oszlop fels munkavonal egyenletnek neveznk.

Az als oszloprszre vagy kigzlre felrhat mrlegek: MGF 1rr += + (8.10)

M1r1rrr MxyGxF += ++ (8.11)

Az m-dik tnyrt tekintve: nm GMF += (8.12) nn

Mmm yGMxxF += (8.13)

Ebben az esetben is alkalmazzuk a molris tlfolys felttelt (F=Fm=Fn=...=Fr) s vezessk be a visszaforralsi arnyt:

MGR r = (8.14) A (8.13) egyenlet trendezsvel:

M

rm

r

rM

nm

n

mn xR

1xR

1RxGMx

GFy +== , (8.15)

a rektifikl oszlop als munkavonalt kapjuk.

A betpllsi tnyrra felrt mrlegek:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

51

Az m-dik (betpllsi tnyrra) rkez betp ram kt rszre oszthat

B = BF + BG (8.16) azaz egy gz- s egy folyadkrszre:

betplls, B, xB

Fmxm

BF

Gm ym

Gn yn

Flxl

BG

m

n

l

8.4 bra

Stacionrius llapot esetn:

mmln FGFGB +=++ (8.17)

mmmmllnnB xFyGxFyGBx +=++ (8.18)

ha rvnyes a molris tlfolys, akkor az indexek elhagyhatk:

mmlnB xFGyFxyGBx +=++ (8.19)

az ltalnosts rdekben szintn hagyjuk el az sszettel indexeit:

xFGyFxyGBxB +=++ (8.20)

felhasznlva a (16) egyenletet:

(8.22) BFF s (8.21) BGG FG +=+=

A betplls llapott a folyadkfzisnak az egsz betpllshoz viszonytott rtke jellemzi, melyet q-val jellnk:

q = F / B (8.23) rendezzk a (8.20) egyenletet a (8.21-8.23) sszefggsek segtsgvel:

BB x1q

1x1q

qxGG

BxGGFFy

=

+

= (8.24)

A (8.24) egyenlet a rektifikl oszlop q-vonalnak egyenlete. A q rtkt htani szempontbl is rtelmezhetjk:

PHQq = (8.25)

azaz a betpllt folyadk 1 mljnak teltett gzz alaktshoz szksges hmennyisg s a prolgsh hnyadosa.

A q-vonal minden esetben tmegy az als s fels munkavonal metszspontjn. A munkavonalakat brzolva: A q-vonal elhelyezkedsnek esetei:

Mvelettan s folyamatirnyts specilis kollgium

52

0 1

1

x

y

xM xB xD

q vonal

alsmunkavonal

felsmunkavonal

xMRr

xDR+1

0 1

1

x

y

xB

a

b

c

de

8.5 bra 8.6 bra

A q-vonal elhelyezkedsnek esetei a betpllsra vonatkozan

a: folyadk, Q > Hp gy q > 1 b: forrsponti folyadk, Q = Hp gy q = 1 c: rszleges gz rszleges folyadk, 0 < Q < Hp gy 0 < q < 1 d: teltett gz, Q = 0 gy q = 0 e: tlhevtett gz, Q < 0 gy q < 0

8.2 Az elmleti tnyrszm meghatrozsa MCCABE THIELE mdszerrel

Az als (8.15) s a fels (8.9) munkavonalak segtsgvel az adott elvlasztsho