Métodos de Investigación II

Profra. Lilia G.Torres Fernández

Noviembre, 2009.

Varianza, desviación estándar, histograma y gráfica circular

Desviación estándar

La desviación estándar (sigma = σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

Así que, "¿qué es la varianza?"

Varianza

La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: ( σ2 ) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)

2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la

diferencia elevada al cuadrado).

3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.

Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

EjemploTú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros):Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300

5= 394

media

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 =  2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2

5=

108,520= 21,7045

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos a qué alturas están y la distancia conla desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos...

Desviaciónestándar

Histograma

Un gráfico que usa columnas verticales para mostrar frecuencias (cuántas veces ocurre cada puntaje).

No debería haber espacios entre las barras.

Distribución de Frecuencia

Una tabla que lista un conjunto de puntajes y su frecuencia (cuántas veces ocurre cada uno.

Polígono de Frecuencia

Un gráfico hecho uniendo los puntos medios de la cima de las columnas de un histograma de frecuencia.

Pierce, Rod. "Varianza y desviación estándar" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod Pierce. 2 Jul 2008. 25 Nov 2009 http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

Una gráfica circular es la siguiente, donde representamos la población de 1990 de cada una de siete regiones geográficas pobladas que componen el mundo.

De la gráfica observamos que Asia tiene muchos más habitantes que las otras regiones del planeta, pues el sector que le representa es mucho más grande que los otros. De hecho, debe tener más de la mitad de la población mundial, pues el área que ocupa le corresponde ocupa más de la mitad del disco. También podemos tener una idea del tamaño relativo de la población en otras regiones. El sector correspondiente a América del Sur cabe poco más de dos veces en el correspondiente a África. Esto indica que África tiene una población mayor que el doble de la población de América del Sur.

Estadística Descriptiva, un enfoque conceptual: http://www.edustatspr.com/Profesor/trabajos/texto/grafcircular.html