variables linguisticas

7/18/2019 Variables Linguisticas

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Variables Lingisticas y Lgica Difusa

Mg. Samuel Oporto Daz Lima, 1 Octubre !!"

#ntro$uccin a la Lgica Difusa


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22 /60/60

Tabla de Contenido

Variables Linguisticas

Modificadores Linguisticos

Reglas Difusas IF-T!"

Inter#retaci$n de las reglas difusas IF-T!"


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%% /60/60

Ma#a Conce#tual del Curso

Con&untos

Difusos '

Cl(sicos

)#eraciones con

Con&untos

Difusos

Funciones de*e*bres+a

Relaciones en

Con&untosDifusos

,rinci#io de

!tensi$n

Variables

Ling.+sticas

L$gica Cl(sica 'L$gica Difusa

Reglas de

Inferencia

Difusas

InferenciaDifusas

Fusificadores '

Defusificadores

Con&untos

Difusos

)#eraciones

DifusasL$gica Difusa

Fusificadores '

DefusificadoresInferencia Difusa

Introduccin a la

Lgica Difusa


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/60/60

VARIABLES LINGISTICAS


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/60/60

Variables Ling.isticas

!s una 1ariable cu'os #osibles 1alores son #alabras '

#ueden ser re#resentados *ediante con&untos difusos

,er*ite describir el estado de un obeto o fen!eno",ara ello usa*os una #ariable cu'o 1alor 3ace ladescri#ci$n

4na 1ariable ling.+stica ad*ite 5ue sus 1alores sean

Eti$uetas Ling%&sticas 5ue son t7r*inos ling.+sticosdefinidos co*o con&untos difusos 8sobre cierto do!iniosub'acente9


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66 /60/60

Variables Ling.isticas

4na 1ariable nu*7rica to*a 1alores nu*7ricos

!dad= 65

4na 1ariable ling.+stica to*a 1alores linguisticos:

!dad esviejo

4n 1alor linguistico es un con&unto difuso

Todos los 1alores linguisticos for*an un con&unto de

t(r!inos o eti$uetas"

T8age9 ;


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>> /60/60

!&e*#los

Variable ling.+stica ?edad@:

A Valores ling.+sticos: Joven Mediana Edad' Viejo

A Bd*ite 1alores nu*7ricos: n*eros reales en 0 !*aE

A e #ueden #ro'ectar los 1alores ling.+sticos sobre el inter1alo:

0 !*aE *ediante funciones de #ertenencia


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GG /60/60

!&e*#los

Variable ling.+stica ?te*#eratura@:

A Valores ling.+sticos: Muy Frio, Frio, Templado, Caliente, MuyCaliente

A Bd*ite 1alores nu*7ricos: n*eros reales en T*in T*aE

A e #ueden #ro'ectar los 1alores ling.+sticos sobre el inter1alo:

T*in T*aE *ediante funciones de #ertenencia


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HH /60/60

Do*inio ub'acente

!l do*inio sub'acentees el do*inio nu*7rico en nuestros

dos e&e*#los la edad ' la te*#eratura 4n 1alor concreto crisp 82C #or e&e*#lo):

A !s !*s es+ec&fico 5ue una eti$ueta ling%&stica

A !s un +unto del con&unto *ientras 5ue una eti$ueta ling%&stica

es una coleccin de +untos 8te*#eraturas #osibles9

!isten 1ariables cu'a definici$n es *(s co*#le&a #or5ue

se *ue1en en do!inios sub'acentes +oco claros ' no

es natural trasladarlos a 1alores nu*7ricos +or ee!+los,Li*#ieJa abidur+a Verdor


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K0K0 /60/60

4tilidad de las VL

!s una for*a de co*#ri*ir infor*aci$n lla*ada

granulaci$n (granulation),K 4na eti5uetainclu'e *uc3os 1alores #osibles

2 B'uda a caracteriJar fen$*enos 5ue o est(n *al definidos o son

co*#le&os de definir o a*bas cosas

% !s un *edio de trasladar conce#tos o descri#ciones ling.+sticas adescri#ciones nu*7ricas 5ue #ueden ser tratadas

auto*(tica*ente 8Relaciona o traduce el #roceso si*b$lico a

#roceso nu*7rico9

4sando el #rinci#io de etensi$n *uc3as 3erra*ientas 'a

eistentes #ueden ser etendidas #ara *ane&ar 1ariablesling.+sticas obteniendo las 1enta&as de la l$gica difusa en gran

cantidad de a#licaciones


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KKKK /60/60

Definici$n for*al

4naVariable Ling%&stica es un con&unto de ele*entos,

" 4 T8"9 MN

" es el no*bre de la 1ariable

4 es el do*inio sub'acente

T8"9 es el con&unto de t7r*inos o eti5uetas5ue #uede to*ar "

es una gra*(tica #ara generar las eti5uetas de T8"9:

?*u' alto@ ?no *u' ba&o@ ?nor*al@ ?ba&o ' nor*al@O

M es una regla se*(ntica 5ue asocia cada ele*ento de T8"9 con uncon&unto difuso en 4 de entre todos los #osibles:

M: T8"9F 849


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K2K2 /60/60

Funciones de Me*bres+a

( ; , , ) max min , ,0x a c x

x a b cb a c b

trimf =

( ; , , , ) max min ,1, , 0x a d x

x a b c db a d c

trapmf =

2

1( ; , , )

1

bx a b cgbellmf

x cb

=+

21

2( ; , , )

x c

gau x a b c essmf

=


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K%K% /60/60

ranularidad

!s el n*ero de 1alores 5ue se definen #ara una 1ariable

linguistica "or*al*ente se usa un con&unto #e5uePo de 1alores #ara

una 1ariable ling.+stica

ranularidad fina 8fine9:Define un gran n*ero de 1alores #ara una

1ariable ling.+stica

ranularidad gruesa 8coarse9:Define un #e5uePo n*ero de 1alores


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KK /60/60

!&ercicio K

DisePe las funciones de *e*bresia #ara *odelar las

siguientes 1ariables ling.isticas indi5ue las eti5uetas 5ue#uede to*ar:

Intensidad de #iel en una i*agen de G bits

rado de conoci*iento del #rofesor en la *ateria

rado de a#rendiJa&e del alu*no en la *ateria

rado de a1ance en el #ro'ecto final del curso QDD

Indi5ue ' es#ecifi5ue las funciones de *e*bres+a #ara

cada caso


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KK /60/60

-.DI/ICAD.RESLING0ISTIC.S


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K6K6 /60/60

Modificadores Lenguisticos

Los 1alores de una 1ariable ling.+stica #ueden ser:

A ,ri*arios

A Co*#uestos

Los 1alores #ri*arios son los 1alores inicial*ente definidos

4n 1alor co*#uesto se obtiene ante#oniendo a un 1alor

#ri*ario !odificadores linguisticos co*o M4 ") MB

) M!") o co*binando 1alores #ri*arios *edianteconecti1os l$gicos B"D )R ")T


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K>K> /60/60


Cada *odificador 83edge9 es un o#erador 5ue transfor*a

el con&unto difuso del t7r*ino #ri*ario L al 5ue afecta enotro con&unto difuso:

Modificadores Linguisticos:

K Concentraci$n2 Dilataci$n

% Intensificaci$n del contraste

Difu*inaci$n

)#eradores L$gicos:

K ")T2 B"D

% )R


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KGKG /60/60

K Concentraci$n

e ele1ar la funci$n de *e*bres+a #ri*ar+a a un 1alor #

dado 5ue # N K

A MB

SMB F8u9 ; 8SF8u9 9K

A M4

SM4 F8u9 ; 8SF8u9 92


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KHKH /60/60

2 Dilataci$n

!s la raiJ n-7si*a o ele1ar # tal 5ue # 0 KE

A MB ) M!")

SMB)M!") F8u9 ; 8SF8u9 90

A M!")

SM!") F8u9 ; 8SF8u9 90>

A ,)C)

S,)C) F8u9 ; 8SF8u9 90>


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2020 /60/60

% Intensificaci$n

Dis*inuir 1alores *enores 5ue 0 ' au*entar los

*a'ores

A !,!CIBLM!"T!

S!,!CIBLM!"T! F8u9 ;

A UBTB"T! C!RCB D!

SUBTB"T! C!RCB D! F8u9 ;


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2K2K /60/60

Difu*inaci$n

Bu*entar 1alores *enoras 5ue 0 ' dis*inuir los

*a'ores

A C!RCB D!

SC!RCB D! F8u9 ;

A CBI

SCBI F8u9 ;


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2222 /60/60

)#eradores L$gicos

Co*binar 1alores

*ediante conecti1osl$gicos:

AND: t-norma (min)

OR : t-conorma (max)

NOT: complemento


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2%2% /60/60



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22 /60/60

!&ercicio 2

ea 4 ;


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22 /60/60

!&ercicio %

Considere la 1ariable ling.+stica viejo dado 5ue la

1ariables est( definida #or:

Deter*ine la funci$n de *e*bres+a de los ter*inos:

"o *u' 1ie&o ;Mas o *enos 1ie&o ;

Mu' Vie&o ;


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2626 /60/60

REGLAS DI/0SAS I/1T2EN


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2>2> /60/60

Reglas IF - T!" difusas

4na #arte del conoci*iento 3u*ano es re#resentado en

ter*inos de reglas IF A T!" cl(sicas

!ste conoci*iento ta*bi7n se #uede 3acer re#resentar

*ediante reglas IF - T!" difusas

4na regla IF A T!" difusa es una sentencia condicional

e#resada co*o:

IF #ro#osici$n difusaN T!" #ro#osici$n difusaN


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2G2G /60/60

,ro#osici$n Difusa

!isten dos ti#os de #ro#osiciones difusas:

A ,ro#osiciones difusas ato*ica

A ,ro#osiciones difusas co*#uesta

4na #ro#osiciones difusas es una sentencia si*#le

3 es A4 3 es una #ariable ling%&stica' A es una

conunto difuso


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2H2H /60/60

,ro#osici$n Difusa

4na #ro#isici$n difusa co*#uesta es una co*#osici$n de

#ro#osiciones ato*icas usando los conecti1os B"D )R '")T

'es L' 3es / las 1ariables linguisticas #or lo general no

son las *is*as

Las #ro#osiciones difusas co*#uestas #ueden ser

entendidas co*o relaciones difusas ' las Funciones de

Me*bres+a de las relaciones difusas son calculadasusando t-nor*as s-nor*as ' co*#le*entos


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%0%0 /60/60

Conecti1os B"D ' )R

4se la interce#ci$n difusa#ara el conecti1oB"D

' es U ' es B es inter#retado co*o la relaci$n difusa:

B W U in 4 V con funciones de *e*bres+a

4se la uni$n difusa#ara el conecti1o )R

' es U o es B es inter#retado co*o la relaci$n difusa:

B 4 U in 4 V con funciones de *e*bres+a


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%K%K /60/60

Conecti1o ")T

4se el co*#le*ento difuso#ara el conecti1o ")T

ea la #ro#osici$n difusa:

F, ; 8 es ' es not F9 o es M

!ntonces se #uede disePar una relaci$n difusa con la

siguiente funci$n de *e*bres+a:


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%2%2 /60/60

INTER5RETACI.N DE LAREGLA DI/0SA I/1T2EN


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%%%% /60/60

Cuantificaci$n de la Verdad

)btener un con&unto difuso B tal 5ue:

67 es Ai8 es e$ui#alente a 9i: 67 es A8" !l ti acta co*o una restricci$n el(stica: A;3) : ti ;Ai ;3)) 3 7

B89 ; Verdad8Bi 899 ; Bi 89X B89 ; Mu'YVerdad8Bi 899 ; B2i 89X

B89 ; Falso8Bi 899 ; KABi 89X B89 ; M(s o *enos8Bi 899 ;B0i 89X

i ti ; Falso se est( afir*ando el 3ec3o contrario ,or eso #ode*osdefinir ti; Total*enteYFalso5ue to*a el grado 0 en todo su uni1erso0KE ece#to #ara el 1alor 0 5ue to*a grado K


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%% /60/60

Inter#retaci$n de la regla difusa IF-T!"

For*ato eneral:

IF x es A entonces y es B

If xes Athen yes B.antecedente

opremisa

consecuenteo

conclusin


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%% /60/60

!&e*#los

i la #resi$n es alta entonces el 1olu*en es #e5uePo

i el ca*ino es desliJadiJo entonces el conducir es#eligroso

i un to*ate es ro&o entonces es *aduro

i la 1elocidad es alta entonces a#li5ue un #e5uePo freno

ifpressurees ig t3en volume es small

if t3e roades slippery t3en drivinges dangerous

if a tomatoes red t3en ites ripe if t3e speedes ig t3en apply te !ra"ea little


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%6%6 /60/60

!&ercicio

DisePe nue1as reglas difusas en los 5ue los do*inios

sub'acentes sean diferentes


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%>%> /60/60

IF # T!" 5

!n el c(lculo #ro#osicional cl(sico 8l$gica cl(sica9 la

e#resi$n IF # T!" 5 es escrito co*o # 5 donde lai*#licaci$n es definida *ediante la siguiente tabla

# 5 #5

V V V

V F F

F V V

F F V

#$If xes Athen yes B


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%G%G /60/60

IF # T!" 5

B5u+pq es e5ui1alent a (p V q) ' a (pq)Vp

donde los si*bolos re#resentan o#eraciones logicascl(sicas

Las reglas difusas IF-T!" son for*adas ree*#laJando

los o#eradores clasicos #or sus corres#ondienteso#eradores difusos

Debido al n*ero de o#eradores t-nor*a s-nor*a '

co*#le*ento eisten 1arias inter#retaciones de reglasdifusas IF-T!"


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00 /60/60

I*#licaciones Conocidas

I*#licaci$n Dienes-Resc3er

I*#licaci$n LaZasie[ics

I*#licaci$n \ade3

I*#licaci$n odel

I*#licaci$n Mandani


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KK /60/60

I*#licaci$n Dienes-Resc3er


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22 /60/60

I*#licaci$n LaZasie[ics


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%% /60/60

I*#licaci$n \ade3


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/60/60

I*#licaci$n odel


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Inter#retaci$n de reglas difusas IF-T!"

]^u7 criterio escoge*os #ara co*binar los o#eradores

difusos t-nor*a s-nor*a ' co*#le*ento_ ]on (p V q) ' (pq)Vpan e5ui1alentes apq

cuando # ' 5 son #ro#osiciones difusas_

Cuando # ' 5 son #ro#osiciones CRI, #5 es unai*#licaci$n global

Cuando # ' 5 son #ro#osiciones DIF4B #5 es una

i*#licaci$n localen el sentido 5ue #5 tiene un 1alor de

1erdad grande unica*ente cuando # ' 5 tienen 1alores de1erdad grandes

!n ter*inos l$gicos la regla se con1ierte en +$ < + = $


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66 /60/60

I*#licaci$n Mandani


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Inter#retaci$n de reglas difusas IF-T!"

!isten dos 1+as #ara inter#retar

?if es B t3en ' es U@

B U BU

V V V

V F F

F V V

F F V

A

B

Avinculado con B

xx

y

Aacoplado con B

A

B

xx

y

-U

-U


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GG /60/60

I*#licaci$n difusa


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HH /60/60

I*#lificaci$n difusa


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00 /60/60

!&e*#lo

ea K la 1elocidad de un carro 2 la aceleraci$n e ' la

fuerJa a#licada al acelerador 4sando el #roducto algebraico #ara la t-nor*a en la

#ri*era #ro#osici$n ' la i*#licaci$n Dienes-Resc3er

encuentre la funci$n de *e*bres+a de la siguiente regla

difusa:

I/ 3> es slo?' 3@ es s!allT2EN ' es large


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KK /60/60

!&e*#lo

Las funciones de *e*bres+a de los con&untos difusos son:


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22 /60/60

!&e*#lo

Los do*inios de K 2 e ' son 4K ; 0 K00E 42 ; 0 %0E '

V ; 0 %E

4sando el #roducto algebraico #ara la t-nor*a de:

/5> : 3> es slo?' 3@ es s!all


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%% /60/60

!&e*#lo

,ara la i*#licaci$n Dianes-Resc3r la regla es inter#retada

co*o una regla difusa con funci$n de *e*bres+a

!& l


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/60/60

!&e*#lo

!l ulti*o #aso es con1inar los resultados #re1io con

!& l


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/60/60

!&e*#lo

La funci$n de *e*bresia es:

!& i i


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66 /60/60

!&ercicio

!& i i 6


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>> /60/60

!&ercicio 6


58/58

,R!4"TB

variables linguisticas

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