ECUACIONES DIFERENCIALESEVALUACIN DISTANCIAII-2014

ESTUDIANTE:ANDRES RICARDO VARGAS GARNICACDIGO: 2151283

DOCENTE:SONIA MILENA GIL SUAREZ

UNIVERSIDAD SANTO TOMSVICERRECTORIA DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERIA INFORMATICACENTRO DE ATENCIN UNIVERSITARIO BOGOTBOGOT, SEPTIEMBRE 2 DE 2014

Contenido1.EJERCICIOS31.1Ejercicio 131.2Ejercicio 261.3Ejercicio 371.4Ejercicio 491.5Ejercicio 5112.EVALUACIN PRCTICA13

1. EJERCICIOS1.1 Ejercicio 1

Encuentre una aplicacin de las ecuaciones diferenciales en la vida real, mostrando la utilidad de las mismas en la solucin de alguna situacin. Recuerde colocar comentarios propios.

Situacin:

En un colegio de 1000 estudiantes, se encuentra que uno de ellos tiene un virus de gripa. La rapidez con la que se propaga el virus es proporcional tanto al nmero de estudiantes contagiados como al nmero de estudiantes no contagiados. Se debe hallar el nmero de estudiantes contagiados despus de 8 das, si se sabe que despus de 5 das el nmero de estudiantes contagiados era de 50.

Aplicando fracciones parciales para resolver la integral

Cuando x=0

Cuando x=1000

Cuando x(0)=1

Teniendo ecuacin de estudiantes contagiados x(t), cuando t=5, x=50, entonces podemos hallar el valor de k:

Sustituyendo el valor de k en la ecuacin x(t):

Entonces, despus de 8 das el nmero de estudiantes contagiados es:

1.2 Ejercicio 2 Compruebe si la funcin sealada es una solucin a la ecuacin diferencial presentada:

Reemplazando:

La funcin SI es solucin de la ecuacin diferencial.

1.3 Ejercicio 3

Dado: , encuentre la ecuacin solucin para la ecuacin diferencial con condiciones iniciales:

y

Reemplazando:

Cuando :

Cuando

Luego,

1.4 Ejercicio 4

Encuentre la funcin de posicin x(t) de una partcula movindose con una aceleracin dada a(t); considere como posicin inicial X0 = x(0), y como velocidad inicial V0 = v(0).

a(t) = 4(t + 3)2

V0 = -1, X0 = 1

Como V(0) = Vo y Vo=-1, entonces,

Luego

Como X(0) = Xo y Xo=1, entonces

1.5 Ejercicio 5

Encuentre la funcin y=f(x) que satisfaga la ecuacin diferencial con la condicin inicial dada:

y(0) = 0, y(0) = 2

Cuando y(0) = 0, entonces,

Cuando y(0) = 2, entonces,

Como

Luego,

2. EVALUACIN PRCTICA

Considrese un circuito RLC con R= 40 ohmios, L= 0,1 Henry y C= 5x10-4 farad. En el tiempo t=0, cuando tanto I(0) como Q(0) son cero, el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 110V, 60Hz. Encuntrese la corriente en el circuito y el tiempo de retraso de la corriente peridica estacionaria debida al voltaje suministrado.

Reemplazando los valores:

Hallamos

Tiempo de retraso (tr)

Corriente peridica estacionaria (Isp)

Hallamos

Derivando

Como I(0) = 0, entonces I(0) = 0

Como , entonces,

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