varbūtību teorijas elementi
DESCRIPTION
Varbūtību teorijas elementi. 11.E kl. Mihails ļevenčiks. Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma rakstura parādību un procesu matemātisko modeļu vispārīgās īpašības. mūsdienās varbūtību teorija ir matemātikas nozare, kurai ir ļoti daudzveidīgs izmantojums:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/1.jpg)
VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI
11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS
![Page 2: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/2.jpg)
Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma rakstura parādību un procesu matemātisko modeļu vispārīgās īpašības.
![Page 3: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/3.jpg)
fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu apstrādi;
statiski apstrādājot dažādus anketēšanas rezultātus un izdarot secinājumus;
kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti; novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku
iespējamību; ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot
laika apstākļus utt.
MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:
![Page 4: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/4.jpg)
Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo notikumu iestāšanās iespējamība ir varbūtību teorijas pamatjēdzieni.
![Page 5: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/5.jpg)
Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus, sauc par gadījuma mēģinājumiem.
Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi, sauc par iznākumu kopu.
![Page 6: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/6.jpg)
Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu realizējas, vai nē.
Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta lielajiem burtiem. A, B, C ...
![Page 7: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/7.jpg)
Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties izpildās notikums, sauc par šim notikumam labvēlīgiem iznākumiem.
Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma iznākumu kopas apakškopa.
![Page 8: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/8.jpg)
Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu, vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb drošu notikumu.
![Page 9: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/9.jpg)
Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc par neiespējamu notikumu.
![Page 10: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/10.jpg)
Divus notikumus sauc par nesavienojamiem notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā nevar īstenoties vienlaikus.
Divus notikumus sauc par savienojamiem notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā var realizēties vienlaikus.
![Page 11: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/11.jpg)
Piemērs: Vienu reizi griež loterijas ratu Savienojami notikumi: A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20. Nesavienojami notikumi: A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz Ls 100.
![Page 12: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/12.jpg)
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem notikumiem.
![Page 13: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/13.jpg)
Piemērs:
![Page 14: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/14.jpg)
Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.
![Page 15: Varbūtību teorijas elementi](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102612/568143ae550346895db036f5/html5/thumbnails/15.jpg)
Piemērs: