vans scribe

22
Hello, just Van here doing the scribe for GreyM. So, I will declare that, tomorrow, GreyM is scribing, for sure. Hopefully.

Upload: navcan

Post on 12-May-2015

886 views

Category:

Technology


3 download

DESCRIPTION

Workshop scribe

TRANSCRIPT

Page 1: Vans Scribe

Hello, just Van here doing the scribe for GreyM. So, I will declare that, tomorrow, GreyM is scribing, for sure. Hopefully.

Page 2: Vans Scribe

So, today's class began with Chris's scribe, and the Carnival of Mathematics, and how they wanted to include his scribe. Congratulations to him.

Page 3: Vans Scribe

So, as promised by Mr. K, we had a workshop, with review questions to help prepare us for the test on Wednesday. Don't forget to BOB!

Page 4: Vans Scribe

And also, since I don't have equation editor on Microsoft Word on my computer, a lot of formulas/equations might look a little... pixelated. I appologize in advance.

Page 5: Vans Scribe

Just this moment after 45 minutes of work I have just found the notebook's equation editor... sorta. By accident. So, now the pictures aren't going to be pixelated!

... but they do look a little odd. Better than blur!

In your face Microsoft Word!

Page 6: Vans Scribe

In order to approximate the integral below with the greatest possible error of 0.0001, how large must  n  be if you use a:

(a) trapezoid sum? (b) midpoint sum?

How'd we get 71? Show you in the next slide(s). (With explanations)

 

dx1

2

∫ 1x 2

Page 7: Vans Scribe

So, a few days back, we use this formula (thank god we don't have to remember it... yet) and apply it to our question.

 

dx1

2

∫ 1x 2

b

af(x)dx ­ Trap n∫ ≤

M2(b ­ a)______12n

3

2

Page 8: Vans Scribe

So, first we find the 2nd derivative of the function, to determine M 2  

b

af(x)dx ­ Trap n∫ ≤

M2(b ­ a)______12n

3

2

 

dx1

2

∫ 1x 2

Page 9: Vans Scribe

Solve for M 2(1)

M2(1) = 6(1)­4

= 6

So, now we have M 2  and try to solve for  n  now. And we substitute our values in...

Page 10: Vans Scribe

0.0001 ≤6(2­1) 3

12n 2

0.0012n 2≤ 6n2 5000≤n 71≤

or

Since...

Then...

b

af(x)dx ­ Trap n∫ ≤

M2(b ­ a)______12n

3

2

Page 11: Vans Scribe

0.0001 ≤12n 2__

10000 ≥2n 2

Since...

Then...

√5000 ≥n______

71 ≥ n

Page 12: Vans Scribe

b

af(x)dx ­ Trap n∫ ≤

M2(b ­ a)______12n

3

2

(b) midpoint sum?

Mid 24

Only thing that changed is the divisor. So, instead of  n  = 71, divide by 2 and round up (since n must be a positive integer)

712

= 35.5

= 36(round up)

n

b

af(x)dx ­ Trap n∫ ≤

M2(b ­ a)______12n

3

2

 

dx1

2

∫ 1x 2

Page 13: Vans Scribe

Okay, so, those first 12 slides took me 2 hours. But, I'm busy chatting with people on msn, discovery of the Equation Editor, and not having a writing utility of somesort. This is actually kinda fun. So, now, to find some derivatives.

Page 14: Vans Scribe

1

1 ­ 1x( )√ 2­x 2

Find these derivatives:

­x ­21

1 ­ 1x( )√ 2 Applying chain rule, we get 

our final answer to be

sinddx

1x( )­1

Page 15: Vans Scribe

ddx

14

arctan x4( )Find these derivatives:

41 arctand

dxx4( )[ ]

)( x4

2+111

16 ( )

Again, applying chain rule, we get our answer to be:

Page 16: Vans Scribe

Find these derivatives: arc  cot(x)ddx

Let

arc  cot(x) = y

cot(arccot(x)) = cot(y)

x = cot(y)

First we make a substitution

Then take the  cot  of both sides to solve for x

Then we differentiate both sides

(Continues next page...)1 = ­ csc (y) y '2

Page 17: Vans Scribe

y ' = ­ 1csc   (y)

y1

x

√1 + x 2

Rearrange equation to solve for y`

Then input what csc (y) is

y ' = ­1

( ) 21 + x√1

2

=y ' ­ 1 ­ x 2

22

1 = ­ csc (y) y '2

Page 18: Vans Scribe

Okay, and at this point in time, I am now 3 hours into the work. Getting used to this repetitive grouping/ copy/ paste/ capture/ enlarging/ moving/ lots of other things.

So, now to the aunty derivatives!

And don't forget to put +C

Page 19: Vans Scribe

Find these antiderivatives:

∫ dx4+x 2

First, we factor out 1/4 then make x /4 to be (x/2)  so we can antidifferentiate the "thing" into tan     and place (x/2) back in

22

­1

∫( )1+ 2

14 1 x

2( ) dx=

dx4

∫ 14 ( )1

1 + x 2=

+14 )( 2

xtan c 

­1=

Page 20: Vans Scribe

First factor out  √4

take the square root of x   /2 and square it, to make it differentiateable

anti­differentiate the "thing"

dx∫ 4 ­ x√ 2

2

∫dx

2 1 ­ x4√ √

2=

2

11 ­ x 2 dx∫√

1( )√2

=

12

arc sin ( x ) + C√2=

Page 21: Vans Scribe

Find these antiderivatives: 

∫ dxx    + 4x + 52

dx1

∫ x 2 + + 1­ + 1x4 5

x∫ 1

+ 22

+ 1dx

( )

arctan(x+2) + C=

=

=

"Complete the square" or add 0 to make a difference of squares

Antidifferentiate into arctan and substitute x+2 back in

Page 22: Vans Scribe

Evaluate the given integral. Hint: let x = sin θ1

0∫ √1 ­ x 2

xdx

LET x = sin θdx = cos θ of  θ

whenx = 1 θ =  π2,x = 0 θ = 0,

π2