Vad menas med symmetrier?

• Symmetri inom matematiken är ett regelbundet mönster. En vanlig uppfattning är att symmetri är att om ett föremål kan delas i två lika delar, så är det symmetriskt. Den definitionen är korrekt men är inte den enda typen av symmetri.

För att med ord beskriva symmetri kan vi säga att symmetri innebär att en likadan form upprepas enligt vissa regler. Vi kommer här att ta upp två typer av symmetri:

• - Spegelsymmetri- Rotationssymmetri

smb://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Yae_Kiky%C5%8D_inverted.jpg

• Med symmetri brukar man mena två olika saker. Först att något är harmoniskt och välbalanserat, eller det mer formella, att ett objekt har "själv- likhet" i ett speciellt mönster.

• Vi kommer undersöka det sistnämnda. Motsatsen till symmetri är asymmetri. Du kan se en demonstration på detta i bilden nedan

Spegelsymmetri

• Med spegelsymmetri menas att något är en spegelbild av sig själv mot en linje, i två dimensioner, eller ett plan, i tre dimensioner. Ovan har det symmetriska trädet en lodrät linjesymmetri. Andra objekt med linjesymmetri är en likbent triangel

• Kvadraten har dock fler symmetrilinjer. En vågrät symmetri och även två symmetrilinjer dragna från båda diagonalerna.

• Rotationssymmetri

Om en figur roteras runt en punkt kommer den, när den har roterats ett helt varv (360o), att se likadan ut som den gjorde från början. Om vi någon gång under rotationen, innan vi roterat ett helt varv, får figuren att helt överlappa sitt ursprungliga värde, har vi en rotationssymmetri.

Antalet gånger samma figur uppstår under rotationen avgör figurens rotationsordning.

• 360o / n = Rotationsordning n är antalet grader figuren måste roteras innan vi får exakt samma figur igen. Z har 2rotationsordning . Bokstaven Z måste roteras 180o innan vi får exakt samma figur igen. Alltså är n = 180.

Rotationsordning 5

• Ett föremål kan ha mer än en typ av symmetri. Stjärnan på bilden har både en spegelsymmetri och en rotationssymmetri. Rotationsordningen är 5.