v l médi efivalores médio e eficaz de sinais...
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaDepartamento Acadêmico de Eletrônica
Retificadores
V l Médi EfiV l Médi EfiValores Médio e EficazValores Médio e Eficazde Sinais Senoidaisde Sinais Senoidais
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2008.Florianópolis, agosto de 2008.
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Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula
CapítuloCapítulo 1313:: CorrentesCorrentes ee TensõesTensões AlternadasAlternadas SenoidaisSenoidais1 Revisão;1. Revisão;2. Valor médio;3. Valor eficaz.
www.cefetsc.edu.br/~petry
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Nesta aulaNesta aula
PrimeiraPrimeira parteparte –– ExposiçãoExposição oraloral::1 Revisão;1. Revisão;2. Valor médio;3. Valor eficaz.
SegundaSegunda parteparte –– ExercíciosExercícios dede fixaçãofixação::1. Exemplos valor médio: 13.13, 13.14, 13.16, 13.17;2. Exemplos valor eficaz: 13.17, 13.19, 13.22.
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Expressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidais
Forma de onda senoidal:= valor de pico;A•
( )mA sen α⋅ valor de pico;
= ângulo.mA
α•
O ângulo pode ser dado por:
tα ω= ⋅
Assim: ( ) ( )pi t I sen tω= ⋅ ⋅ ( ) ( )pi t I sen tω ω= ⋅( ) ( )p ( ) ( )p
t variando ωt variando
( ) ( )i I senα α( ) ( )pi I senα α= ⋅α variando
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Relações de faseRelações de fase
Forma de onda senoidal:
( )= valor de pico;
f i lmA•
( )mA sen tω θ⋅ ± = freqüência angular;t = tempo;
â l d d l t
ω
θ
••
= ângulo de deslocamento.θ•
( )A sen tω θ⋅ −Atraso (θ negativo)
( )mA sen tω θ⋅ −
( )A sen tω θ⋅ +Adiantamento (θ positivo)
( )mA sen tω θ+
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Relações de faseRelações de fase
( ) ( )90ocos senα α= +
( ) ( )90osen cosα α= −
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Valor médioValor médio
ValorValor médiomédio::O valor médio de uma função representa o resultadoO valor médio de uma função representa o resultado
líquido da variação de uma grandeza física comodeslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.
Exemplos de obtenção de valores médios
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Valor médioValor médio
Exemplo: Obtenção da velocidade média.
área sob a curvavelocidade média=i dcomprimento da curva
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Valor médioValor médio
Exemplo: Obtenção da velocidade média.
1 2A A+1 2
5medA AV +
=
60 2 50 2,5V ⋅ + ⋅= 49 /dV mi h=
5medV = 49 /medV mi h
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Valor médioValor médio
ValorValor médiomédio parapara funçõesfunções contínuascontínuas::
Contínua Descontínua Descontínua
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Valor médioValor médio
( )21 t
f f t dt= ⋅∫ ( )1
medt
f f t dtT
= ⋅∫21 π
( )12med m
o
E E sen dα απ
= ⋅ ⋅∫
( ) 2
02m
medEE cos
πα
π= −⎡ ⎤⎣ ⎦2π
( ) ( )22
mmed
EE cos cos oππ
= − +⎡ ⎤⎣ ⎦2π ⎣ ⎦
0medE =
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Valor médioValor médio
Exemplo 13.17:
Determinar o valor médio da forma de onda da figura acima.
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Valor eficazValor eficaz
O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC)trabalho que uma tensão contínua (CC).
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Valor eficazValor eficaz
( )2
21 t
f f t dt= ∫ ( )1
RMSt
f f t dtT
= ⋅∫
( )( )221
2RMS mE E sen dπ
α απ
= ⋅ ⋅∫2 oπ ∫
mEE2m
RMSE =
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Valor eficazValor eficaz
Exemplo 13.19:
Determinar o valor eficaz para as formas de onda das figuras acima.
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Valor médio e valor eficazValor médio e valor eficaz
Aplicando cálculo integral, determine o valor médio e eficaz dasformas de onda a seguir:formas de onda a seguir:
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CapítuloCapítulo 1313:: CorrentesCorrentes ee TensõesTensões AlternadasAlternadas SenoidaisSenoidais1 Laboratório1. Laboratório.
E2m
RMSEE =
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