uzay geometri ve katı cisimler-zafer yayinlari

8/7/2019 uzay geometri ve kat cisimler-zafer yayinlari

1/76

Uzayda Dogru ve DOzlemler (BbIOm-4)

UZAY GEOMETRive KATI cisiMLER

-- --BOLUM

4317

UZAYDA DOGRU VE DOZLEMLER IUZAYOA OOGRU VE OOZLEMLERGeometride nokta, dogru ve duzlem tarurnsiz kav-rarnlardrr, Uzay turn noktalar kurnesidir.AKSiYOM: Dogrulugu ispatsiz kabul edilen bnerme-lerdir.OOZLEMiN BELiRLENMESi1. Dogrusal olmayan ug nokta,2. Bir dogru ile drsrndaki bir nokta,3. Kesisen iki dogru,4 . p a r a ' 2 ~ : ~ r :: : j ' e z U r t i r ~ A r1 > < '1 ~ : : /iKi OOGRUNUN BiRBiRiNE GORE OURUMLARI1. Bir ortak noktalan varsa kesisir ler.2. Duzlemsel olup, keslsrnlyorlarsa paralel doqru-lardir.3. Duzlernsei olmayip keslsmiyortarsa aykm dogru- ~lardir, ~:z ;

~>i

~BiR OOGRU iLE BiR OOZLEMiN BiRBiRiNE GOREOURUMLARI1. Dogru ile duzlernin iki ortak noktasi varsa dogruduzlernin icindedlr. .2. Dogru ile duzlernin bir ortak noktasi varsa dogrudOzlemi deler.3. Dogru ile duzlemin ortak noktalan yoksa dogruduzlerne paraleldir.

j,.~B 1 L /g /~ -'- __ -J

iKi OOZLEMiN BiRBiRiNE GORE KONUMLARI1. iki duzlernln m_gz dogrusal olmayan 3 tarkhnoktasi ortaksa duzlernler cakrsrkttr.

2. iki duzlernin bir ortak noktast varsa duzlernlerkesisir.3. iki duzlernin ortak noktalan yoksa duzlernler pa-raleldir.

l: . c ; j : : : l ;uc OOZLEMiN BiRBiRiNE GORE KONUMLARI1. yakllktlr.2. Uyu de birbirine paraleldir.3. lkisi paralel, digeri onlan keser.4. U y duzlemin bir ortak noktasi vardrr veya birdogru boyunca kesisirler.5. U y duzlern ikiser ikiser bir dogru boyunca kesisir.Oc; OOZLEMiN ARAKESiTLERiNiN BiRBiRiNEGORE KONUMLARI

o

1. Yakllkdlrlar. (D dogrusu)2. Uyunun bir ortak noktasi vardir. (0 noktasi)3. Birbirlerine paraleldirler.PARALEL OOGRU VE OOZLEMLER:Bir duzlern Icinde kesisimleri bos kurne olan iki dog-ruya paralel doqrular denir.1. Duzlernde bir dogruya dismdakl bir noktadanyalruz ve ancak bir paralel dogru clzi lebilir.2. Duzlernde ayru dogruya paralel olan iki dogrubirbirine paraleldir.3. Duzlernde paralel iki doqrudan birini kesendogru digerini de keser.4. Duzlemde paralel iki doqrudan birini kesenduzlern digerinide keser.5. Bir dogru ile bir duzlernin ortak noktalan yoksadogru ile duzlern birbirine paraleldir.6. DOzlemin icindeki bir dogruya paralel olan duz-lemin drsrndaki turn dogrular duzlerne paraleldir.7. Paralel iki dogrudan birine paralel olan duzlern

digerine de paraleldir.8. Bir dogru kesisen iki duzlernm arakesitine para-lei ise duzlernlere de paraleldir.


2/76

318 (B610m-4) Uzayda Dogru ve DOzlemler9. iki dOzlemin keslsimteri boskurne ise bu iki duz- iKi OOZLEMLi A


3/76

Prizmalar (Solum-4) 319

PRizMALARPRizMALAR

B'

EGiK PRizMALAROAj

Sir egik prizma yanal ayntma dik bir duzlernle kesi-lirse dik kesiti olusur.1. Oik kesitin alam G'

Taban alam G iseG'=G. Cos~G' = G. Sino dn.

2. 8y = (Oik kesit cevresi) . t3. 8 = 28T + 8y4. V = 8T. h,i

V = A{KLM) . t dir.

! hI .: :-__ +-_--Jl~c:.lliC H

I=h

B B

Duzlernsel parcalarm herbirine prizrnarnn yuzleri, ta-rail yuzlere tabanlan, otaki yuzlere ise yan yuzlerl ad tverilir. Prizmalarm yan yuzleri birer paralelkenardir.Van yuzterinin tumu dikdortqen olan prizmalara OiKPRizMA, dik olmayan prizmalara ise EGiK PRizMAadi verilir.Prizmalar dik ve egik oluslarmdan baska tabanlann-daki geometrik seklin turune gore de adlandmlrrlar,Tabaru uegen olanlar uegen prizma dortqen olanlardOrtgen prizma gibi... ~* IAA'I = ISS'I = ICC'I = t (yanal aynt uzunluqu) ~~

~>i~f ; I ; l~

* Prizrnalann tabanlanndaki geometrik sekiller esekiller olup, es sekil lerin alanlan da estir.* Prizmalarda taban duzlemleri arasmdaki uzakhkyukseklik olup, dik prizmalarda yukseklik yanalaynta esitt ir. Egik prizmalarda ise;h = t . sina drr,* Tabanlan paralelkenar olan prizmalara paralelyuzlu denir.* Tabanlan duzqun cokqen olan dik prizmalaraduzqun prizma denir.

OiK PRizMALAROAj8y - - + Yanal alan8T - -+ Taban alaru *8 - - + Tum alan 1.


4/76

320 (BbIOm-2) PrizmalarKOPTOm yOzleri es kareler olan dik prlzrnadtr.1. TOm ayntlannm

toplarm =12a

2. S = 6a2

3. V = a3

4. YOz kbegeni = -{ 2 a

5. Cisim koseqeni = -v3a dir,6. Kenarlardan birinin eisim koseqenl Ozerindeki

dik izdOOmOkoseqenin ucte biridir.

SiLiNOiRTabanlan daire olan prizmadrr.

OiK (OONEL) SiLiNOiR:

t = hanadoqru

EGiK SiLiNOiR:S. hIna= th = t . Sina drr,

h

1. ST = nr22. Sy = 2nrh3. S = 2nr2 + 2nrh

S = 2n r (r + h)4. V = nr2h dir,

* Kati eisimlerin yOzeyleri uzerinde yaprlacak ca-lrsmalarda eisimlerin acrk sekillerinden yarar-lamhr,

ORNEK:Silindir biyimindeki ekil-deki kutOgOn taban yan-cap: 3em, yOksekligi 4n emdir. A noktasmdan B nok-tasrna gideeek olan kanneaen az kay em yol gider?

4n

COZOM :A 6n

4n4n

Silindiri A noktasi sol ustte kalaeak bicirnde acarsakB noktasi PO dogru parcasmrn tam orta noktasmdaolur.IPBI = 3n ve APB dik ucqentnden IABI = 5n elde edi-lir.Kannea en az 5n em yol gider.

$ekildeki dikdartgensel bolqe birkenan etratrnda 3600 dondurul-dOgOnde dik silindir olusur,


5/76

Piramitler (Bolum-4) 321

PiRAMiTLEROUZGUN OORTVUZLU

Tum y u z le ri e sk e na r uggen olan piramittir.IAHI = afS T

IAGI _ . ? a{3 _ a{3-3 2 - 3h2 = a2 - (af3)2

h- f 6 a ( . . k k=-3- crsim yu se -ligi)

8 = 4 . a2f3 = a2{31 a2{3 J6a F2a3V= -.--.--= -- dir.3 4 3 12

PiRAMiTLER

~t" 4 taban tabana birlestlrilrnesiyle olusan cisimdir.~>i

~

OUZGUN SEKizVUZLU:Van yuzlerl eskenar uggen olan 2 es kare piramidin

T

Bir duzlern uzerinde bulu-nan bir cokqen ile duzlemdrsrnda bir T noktasi ala-11m.Cokqenln turn nokta-

T

h f2a k . .. .. k kl~=-2are p lram lt in c i si m yu se Igla2{3 _1-8=8-4-=2\,3a2

V=2.~.a2.F2a = F2a33 2 3 duro

rilmesi sonucu olusancisme piramit, T noktasmapiramidin tepe noktasi,cokqene ise piramidin, Btabarn denir.Piramitler tabandaki cokqenin turune gore adlandm-hrlar.T tepe noktasrrun taban duzlernindeki dik izdusurnuH ise ITHI = h piramidin yuksekligini olusturur,TA, TB, TC, TD piramidin yanal ayntlandir.1. 8 = 8T + 8y2. V = ~ 8T . h dir.

OUZGUN PiRAMiT:Tabaru duzqtm cokqen, yan yuzleri es ikizkenar uc-genlerdir.Bir duzgun piramitte tepe noktasmm taban duzlernin-deki dik t zdusumu daima tabarun aglrllk merkezidir.

KESiK PiRAMiT:Bir piramidin tabana paralel bir duzlernle kesilmesiyleolusur ,a' b' c' h';=1)=c="h= kA(T, A'B'C') 2A(T,ABC) kV(T,A'B'C') 3V(T,ABC) = k

Duzqun seklzyuzlunun en uzak iki noktasi arasmdakiuzakllk = 2h = 2. F2a = F2a drr.2


6/76

322 (Solum-2) PiramitlerKONiSir dairenin tum noktalanmn daire duzlemi dismdakibir T n ok ta si ile blr lestmlmest sonucu olusan cisimdir.

OiK (OONEL) KONi:

T

360r1. a=-t~2. ST= nr23. Sy = nrt4. S = nr2 + nrt = nr (r + t)

1 .9 .5. V= 3 " nrh dir.

* $ekildeki gibi bir diku9gensel bolge bir dikkenan etrafmda 3600donduruldugunde dikkoni olusur .

* Sir dik y arn u qu n y u ks ek -ligi etratrnda 3600dondurulmeslyle kesikkoni olusur .

T

A

c

KOREUzayda sabit bir noktaya esit uzaklikta bulunan nok-talann kurnesidir.

S = 4nr2V = ~ nrSduro

KORE KU$AGI:Sir kure yuzeyinin pa-ralel iki duzlern ara-sinda kalan krsrrunakure kUl?agl denir.S = 2nrh dir.

A

B

KORE KAPAGI:Sir kure yuzeyi bir duz -lemle kesilirse iki par-c a va a yn lr r. Sunlardanher birine kure kapagldenir. Kure kapaqimnalaru:S = 2nrh dtr.

1V = 3 " n h2 (3r - h ) d rr .

KORE oiLiMi:Kurenin [AS] capindangegen iki yanm duzlernarasmda kalan krsrnmadenir.

4nr2a nr2aS = 360 =90d1r.4 a nr3a.V = 3 " nrS. 360 = 270 dir.


7/76

Uzayda Dogru ve Duzlernler (Bolum-4) 323

UZAYDA DOGRU VE DUZLEMLER TESTI1. Uzayda 6 nokta en eok ka9 duzlem belirtir? 6. Bir ABC acrsrrun bir P duzlernl uzerindeki dik izdu-~umu dik aCI olduquna gore, ABC a91s1 i9in a!jlagl-

dakilerden hangisi daima dogrudur?A) 10 B) 15 C) 20 D) 21 E) 42

2. d ve t aykm dogrulardlr. d dogrusundan gegen tdogrusuna paralel olan kac duzlem clzlleblllr?A) 0 C) 2

E) SonsuzB) 1

D) 3

3. Bir ABCD yarnuqu ile yamuk duzlerni drsmda bir Knoktasi aIInIY0r. (KAD) ve (KBC) d(jzlemlerininarakesiti a!j lagldakilerden hangisidlr?

A) CK dogrusuB) OK dogrusuC) AK doqrusuD) AC nBD = Mise, KM dogrusu

4.

: t ! ' :~Bir dogru ile blr diizlem birbirine dik ise, a!jlagl- ; a

dakilerden hangileri dogrudur? ~I. Dogru, duzlerni kestigi noktadan gecen duzle- ~min tum dogrulanna diktir. ~II. Dogru ile duzlernin arakesiti bir tek noktadan ~

olusur. ,...III. Duzleme paralel olan bir dogru, duzlemi dik ke-sen doqruya diktir.

E) AD n BC = N ise, KN doqrusu

A) Yalruz I B) I ve II C) I ve IIID) II ve III E) I, II ve III

5. A!jlagldaki onermelerden hangisi vanlrstrr?

A) Bir d dogrusu P duzlernlne dikse, d doqrusun-dan qecen her duzlern P,duzlemine dikt ir.

B) Dik iki duzlemden birisi icindeki her dogru, otekiduzlerne diktir.

C) Paralel dogrulann bir duzlern uzerindeki dik iz-du~umleri de paraleldir.

D) Dik iki duzlernden birine dik olan bir doqru, di-ger duzlerne paraleldir.

E) Bir duzlerne paralel olan dogru, duzlern uzerm-deki dik izdusumune paraleldir.

A) Dar acidrr.B) Dik acidir.C) Geni~ acidu.D) En az bir kenan P duzfernme paraleldir.E) En az bir kenan P duzlernine diktir.

7. A!jlagldakilerden kac tanesi dogrudur?I. iki duzlernin arakesit doqrusu ucuneu bir duz-leme dikse, kesisen duzternler de ayn aynucuncu duzlerne diktir.II. Ayrn dogruya tarkh noktalarda dik olan iki duz-lem paraleldir.III. Paralel iki duzlernden birine dik olan duzlern

digerine de diktir.IV. Paralel iki duzlernden birini kesen dogru dige-r ini de keser.

A) 0 B) 1 C ) 2 D) 3 E) 48. ABC ikizkenar UC-

geninin P duzlerniuzerindeki dik iz-dusurnu bir eske-nar ucgendir.[AD] .1 [DB] ,[AE] .1 [BC] ,

!J .A(ABC) = 24 em2ve IAEI = 8 em ise,

!J .A(BCD) ka9 em2 dir?

A

A) 6-Y3 B) 8-Y3 C) g-Y3

D) 12-Y3 E) 16-Y39. ABC eskenar uc - A

geninin P duz-lemi uzer indekldik lzdusurnu birdik ucgendir.IADI = 6..)2 emise, IBCI ka9 emdlr?

A) 9 B) 12 C) 8-Y3 D) 15 E) 18


8/76

324 (B6Ium-4) Uzayda Doqru ve Duzlernler10. d L E ,IPAI= 13em,IABI= 5 em veIBCI = 9 em ise,IPCI kac em dir?

p

11.A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25Farkh u


9/76

Uzayda Oogru ve OOzlemler (S610m-4) 325

UZAYDA DOGRU VB DiiZLEMLBR TEST @I1. 7. A~agldaki onermelerin hangilerl yanlltltlr?

I . Sir dOzleme dik olan Iarkh ik i dOzlem paraleldir .II. Paralel iki dOzlemden birini kesen bir dogru di-

gerini de keser.I II . Sir dOzleme drsrndakl bir noktadan bir tek para-

lei dOzlem cizilebilir.

A~agldakl onermelerden ka~ tanesl dogrudur?I. 0


10/76

326 (Bolum-3) Uzayda Dogru ve Duzlemler12. E1 ve E2 kesisen iki duzlern, A E E1 ve B E E2 dir. 18.

[AB] .L E1 , IABI = 10 em ve B'nin arakesit doqru-suna uzakligl 20 em ise, Ikl dilzlemin olc;:ek aC;:lslkac;:dereeedir?

A) 80 B) 75 C) 60 D) 45 E) 30

13. R3 de, IABI = 1 2 - - J 3 em lik dogru parcasi ile budogru parcas InI 60 lik aC;:1ile orta noktasmdankesen bir duzlern veriliyor. Suna gore, Anoktasmm dilzleme uzakllgl kac;: em dir?

A) 6 E) 10B) 7 C) 8 D) 9

14. Bir kenan a birim olan karenin uzerlnde bulunduquduzlern ile 60 lik aC;:1yap an baska bir duzlern uze-rindeki dik lzdusurnunun alam 36 em2 ise, a kac;:emdlr?

A) 4 C) 6{2 D) 9 E) 12B) 615. [AC] j_ E, A IABI = 9 em,IADI = 12 em ve ~ICDI = 2 . ICBI ise,

~IACI kac;:em dir? : > C~C i . 1A) 2V B) 5 C) 6 D) 7 E) 2115 ~

16. Bir duzterm n tane farkli dogru ~ 92 farkll duz-lemsel bolgeye ayrrabil iyorsa, n kactir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 17

17. o

A' BABCD dikdortqen seklinde meyilli bir arsadrr.Yapilan kazi sonueunda arsa A'BCD' karesine do-nusuyor. lAB I = 30 m ve IBCI = 24 m olduqunagore, AA' kazl der lnl igi kac;:metredir?

A) 2 B) 6 C) 12 D) 15 E) 18

o merkezli c;:ember E duzlerninln elemarudir. Pduzlernin dismda ve[PAl .L E br , IPAI = 12 br , IACI = 9 br veIBCI = 8 br ise, IPS I kac;: br dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20

19. P duzlemi icinde 0bulunan ABCuc;:geninde

/\m(ABC)=90 dir.[DA] j_ P,IABI = 8 em,IBCI = 6 em ve

/ ! , .A(DBC) = 51ern? ise, lAD I kac;:em dir?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 20

20. A

P duzlsmi ic indeki 0 merkezli c;:embere [BT tegetic;:iziliyor.[AO] L lOT] ,IAOI = 12 em,IABI = 13 em,IBTI = 3 em olduquna gore, c;:emberin yanc;:apl kac;:em dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


11/76

Prizmalar (BoI0rn-4) 327

PRiZMAlAJl TEST I1. 6.Blr kiipiin haem I 26 kat artmhrsa alanr kal,( katartar?

A) 4 C) 6 E) 90 ) 8B) 5

2. Bir kosesinden ylkan aynt uzunluklan farkli tamsayi-lar alan dikdortqenler prizrnasirun haemi, bir aynti6 em alan kOpOn haemine esit ti r.Dlkdortgenler prlzmasmm alanr ~ kal,(em2 dlr?

A) 228 B) 232 C) 246 0) 288 E) 712

3. Haemi 240 em3 ve yanal ayrm 12 em alan egikprizrnarun taban alan! 40 em2 olduquna gore, yanalayntl taban diizlemi lie kal,( dereeelik al,(I yapar?

A) 30 B) 45 C) 60 0) 75 E) 90

4. $ekildeki kOpOn bir ayntia em dir.lOKI = IKO'IIALI = ILA'IKLB'C' tabanmm ustun-deki botumun haemi432 em3 ise, a kay emdlr?

A) 8 B) 12 C) 14 0) 16 E) 18

5.

$ekildeki dikdOrtgenler prizmasmda,IAPI = IPBI = 4 emIBCI = 3em,IPHI = 13 em olduquna gore, dlkdortgenler prlz-masmm haeml kal,( em3 tiir?

A) 72 B) 96 C) 144 0) 196 E) 288

Kenar uzunluklan a emalan sekildekl kOpOn icinetaban dOzlemleri artak vetab an ayrrtlan arasmdakiuzaklik x em alan dikdort-genler prizmasi yerlestiril i-yar. iklsl arasrndaklbosluk su lie dolduru-lursa suyun haem I aljagldakilerden hangisi lieIfade edilir?

a

A ) a. x . (a - x)C) a2 - 2x2

B) a . x . (a - 2x)0) 4ax . (a - x)

E) 8ax. (a - x)

7. Bir dikdOrtgenler pr lzrnasirun bir kosesinden geyenOy ayntrnm uzunluklan ardisik Oy yift sayl ve eisimko~egen uzunluqu 2{29 em olduquna gore, prlz-man," alanr kay em2 dlr?

A) 180 B) 196 C) 208 0) 232 E) 240

$ekildeki kOpte,A(BCEF) = 72{2 em2ise, BCDG yiiziiniinaglrlrk merkezlnlnBCEF diizlemlneuzakhgl kay em dir?

A ) 2 B) 2{2 C) 3 0) 2"3 E) 4

9. !lTabaru (ABC) alan bir Oygen dik pr izmada,m(C) = 60, ICAI = e !3 em , ICBI = 4 em ve haemi90 em3 alduguna gore, yiiksekligl kay em dir?

A) 5 B) 6 C ) 8 0) 10 E) 12

10. Tabam eskenar Oygen alan dik prizrnarun yOksekligi6iS em ve haemi 288 em3 alduguna gore, tabanrnblr ayntl kay em dlr?

A) 5 C) 8 E) 10B ) 6 0 ) 9


12/76

328 (BoIOm-4) Prizmalar

11. Sekildeki kupteP E [FG] ,IBPI + IPEI toplarrurunen k090k degeri 6{5 brise, kupiln eisim kose-geni kaff br dir?

A) 6 B) 6..[2 C) 9 0) 6{3 E) 12

12. Tabarn dOzgOn altrqen olan dik prlzmarun yOksekligitaban ayntrmn iki katidtr. Prizrnanm haemi24{3 em3 ise, tabamrun bir aynti kaff em dir?

A) 2 C) 4 E) 6B) 3 0) 5

13. Bir koseden cikan ayntlanrun uzunluklan farkil tam-sayrlar olan dikdortqenler prizrnasmm haemi 60 em3ise, farkh Uff yuzunun alan Ian toptarru en az kaffem2 dir?

A) 46 B) 47 C) 52 0 ) 77 E) 84

14. Bir dikdortqenler prizrnastrun a, b, e ayntlan ara-d 1 1 1 5 b - Id - .. isin a a + b + c = '7 aqmtrs: 0 uguna gore, pr z-

mamn haemin in alaruna oraru nedir?

A) 75 C) 6 0) 7 E) 1011 10 7B) 79

15. Taban ayntlan x, 2x ve yOksekiigi 3x br olan dik-oortqenter prizrnasi icine bir aynti ~ br olan metalkup yerlestirillyor. Metal eritilinee prizmanmiffinde kac br yuksel ir?

A) x4x x xC) 12 0) 15 E) 16xB) 8

16. Bir egik prizmada dik kesit alanmm taban alan Inaoraru - Y f ise, bu prizmanm yanal ayntlanru dikkesen diizlemle taban duzlemi arasmdaki acrmnolffek acrs: kae dereeedir?

A) 30 B) 45 C) 60 0) 75 E) 90

17. $ekilde kup A, C, E nokta-larrndan qecen bir duz-lemle kesiliyor. Kesilenparcarun haemi 288 em3ise kupun bir aynti kaffem dir?

B) 8 C ) 9 0) 12 E) 15

18. ABCOEF 09gen dik prizma- E ........................... Dsmda KLMN kesit dOzlemi birZ dikdOrtgendir.~ IFEI = 3 . INFI ise, ABCDEF~ uffgen prlzmasinm KBLMNFc : : uffgen prlzmasmm haemine~ oram nedir? B

A) 6

B) 6 C) 9A) 3 0) 12 E) 27

19. YOksekligi x br, tabarun bir kenan x br olan bir karedik prizrnarun haemi bir aynti a br olan kupun ala-nina eslttir. x ve a tarkn tarnsayrlar oldugunagore (x + a) toplarm en az kaff br dir?A) 24 B) 30 C) 32 0) 36 E) 72

20. Bir dikdOrtgenler prlzmasmrn a, b, e boyutlan 1, 3, 5sayilan ile orantrhdir. Haemi 960 em3 oldugunagore alaru kaff em2 dir?

A) 600 B) 736 C) 800 0) 840 E) 900


13/76

Prizmalar (BoIOm-4) 329

PRiZMAlAH TESTI1. 6. Bir kare dik prizrnanun boyutlan a, ave 3a em dir.Haemi 375 em3 olduguna gore cislrn ko!?egeni

ka~ em dir?Aynt lan a, b, e olan dikdortqenler pr lzmasindaa + b + e = 9 em ve alaru 17 em2 ise, eislm ko!?e-genin uzuntuqu ka~ em dir?A ) 5 B) 6 D) 10 E) 12C) 8

2. Bir dikdOrtgenler prlzrnasmm boyutlan arasrnda.1 +-b1+.1 = ~ baglntisl vardrr, Haemi 52 em3 isea e 13alaru ka~ em2 dlr?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 64 E) 72

A ) f f iD) 15

C ) 5 ff iE) 17

7. Sekildeki kare dik priz-madaIAOI = lOCI , A'f--++-_~IABI = 4 em,IAA'I = 8 em ise,100'1 kac em dir?

3. C) 6-Y2A) 6 B) 8D) 9 E) 12-Y2

1 0 0 4 8. $ekildeki dik silindirde K, L A .K BS taban dairelerinin merkezlerio lmak Ozere IBCI = ICDI ve~ IACI = 6...f6 br ise 6,[6~ . CA /\ : > 4 silindirin taban yancapi ka~iilekildeki dikdortqenler prlzmasmda m(ABD) = 30 I l : : br'dir? E L Dm(DB'D') = 45 ve haemi 12sf3 em3 ise, IBO'I ka~ ~

~em dlr? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3A) 4-Y2 B) 8-Y2 C) 4{3

D) 6{3 E) 16-Y2

4. Haemi 24{3 br3 olan kupun merkezinin butunko!?elere olan uzakhklan toplarru ka~ br dir?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25

5. Aynt uzunluklan a ve b em olan tarklt iki kupunhaeimleri toplarm 133 em3 ve a + b =7 em oldu-guna gore, alan Ian tarkt ka~ em2 dir?

A) 126 B) 130 C) 136 D) 144 E) 168

9. Bir aynti a em olan kupun tum ayntlan 2'~er emartmhnca haemi 296 em3 artrnaktadrr.Buna gore a kac em dir?

B) 4 C) 5A) 3 D) 6 E) 9

10. ~ekilde bir ayntl 12 emolan kupiin yuzeylerininaglrllk merkezleri olan A,B, C noktalanru blrlestlrenABC u~geninin alaru ka~em2 dir?

B) 15{3E) 18{3


14/76

330 (8olum-4) Prizmalar11. $ekildeki kupun bir kosesin-

den bir kup kesilerek alrru-yor. Verilen bu seklin alam150 em2 ve haemi 124 em3olduguna gore, atJian ku-pun blr kenan ka~ em dlr?

A) 1 C ) 3 E) 50 ) 48) 2

12. Aynt uzunluklan x, 2x, 3x olan bir dikdortqenlerprizrnasrrun haemi 48 em3 ise, eisim ko~egenuzunlugu ka~ em dlr?

A) - f 1 40) 4-{6C) 8

E) 12

16. Yanda boyutlanverilen dikdort-genler prtzrnasisekllndakl birdepo yanyakadar su iledoludur. Bu de-ponun icine bir ayrm 2 m olan kup atihyor. Kupunyuzeyl taban duzlemine degdlgine gore sukaQem yukselir?A) 20 8) 25 C) 30 0) 35 E) 40

17. $ekildeki egik prizmadam(C'~H) = 60 dir.ABCD taban alamrunKLMN dik keslt alan Inaoram nedir?

13. $ekildeki ayntlan12,5 ve 16 em olandik prizmada 10 emyuksekliginde suvardir. Bu prizmaBCC'B' yuzeyluzertne oturtu-lursa suyun yuk-sekligi ka~ emolur?

A) 7 8) 15 C) 82 0 ) 9 E) 10

14. Taban aynt uzuntuktan farkh tarnsayrlar olan birdikdOrtgenlerprizrnastrun yuksekligi 12 emdir.Taban ~evresl 24 em olduguna gore bu dlkdort-genler prlzmasmm haemi M..W ka~ em3 tur?

A) 244 B) 360 C) 384 0) 420 E) 432

15. OikdOrtgenlerprlzmasi sekltndeki bir su havuzununboyutlan x, y ve z dir. Bu havuzun 5 br3 dahafazla su alabllmesl 1~lnyuksekligl olan z ka~ brartmlmahdir?

A) B) 1_-5- 5C) 1+ -x-x.y .x. y .y0) 5 E ) ~x.y 5

A) 2 B) {3 C) _ _ 0) 32 {3 2 E) {3

Hacimleri tarkl i uQkup seklindeki kabm birineisitamamen su ile dolu digerleri bostur. Birineideki suile ikinei, ikineideki su ile de ucuncu dolduruluyor.Kaplarda kalan sulann haelmleri oram 7 : 5 : 3Ise bir inei kabm haeml u~uneu kabm haeminlnka~ katidrr?

A) 8{20) 16

B) 3 7C ) 2 E) 5A) 2 0 ) 4

19. $ekildeki kupte,IAPI = IPBI = 2 em

! : J . A'f----tl-----{ '"A(PD'C') ka~ em2 dlr?

B) 12{2 C) 14E) 16{2

20. AYrit uzunluklan birer tamsayi ve farkh u~yuzunun alanlart 24, 32 ve 48 em2 olan :dikdortgenler prlzmasmm haeml ka~ em3 tur?A) 144 B) 160 C) 192 0) 196 E) 216


15/76

Prizmalar (BoIOm-4) 331

PRiZMAlAll TEST @I1. 6.$eki lde tabaru dik O~gen olan

dik prizmadaIABI = 3 em,IACI = 4 em veprizrnarun alaru 156 em2 01-duguna gore,IBDI ka~ em dlr?

A

E ,. . . . . . . . . . . . . . ./ .

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15F 0

2. Boyutlan a, b, e br olan bir dlkdortqenler prizma-sinda eisim ko~egeni 11 em ve a + b + e = 15 emolduquna gore, alarn ka~ em2 dlr?

3.A) 72 B) 80 C) 96 D) 100 E) 104Sekildeki dikdortqenlerprizrnasmda

1\m(DBH) = 60,IABI = 4 em,IADI = 3 em oldugunagore, IBHI ka~ em dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20

Farkh O~ boyutunun ol~Oleri a, b, e br olan dikdOrt-genler prizrnasmm boyutlan arasmdaa 2 b 3 b = 3 ' c = 4 " bagmtllan vardrr, Bu prizmanm farkhyiizlerinin alan Ian cram a~agldaki lerden hangisiolablllr?

4.

A) 3: 4: 6 B) 2: 3: 4D) 3:4:8

5. $ekildeki kOpte,IDPI = IPCI,IPFI = 12 em olduqunagore, haemi ka~ em3tiir?

C) 3: 6: 7E) 1: 2: 3

A) 128 B) 256 C) 320 D) 400 E) 512

A B$ekildeki dikdOrtgenler prizrnasinda,m(A~D) = m(C'PF) = a, IDPI = IPCI, IBGI = 12 em,IPFI = 13 em olduquna gore, prizmanm haemi kacem3 tiir?A) 1440 B) 1560 C) 1640

D) 1800 E) 1960

7. $ekildeki kOpte,2 . IFPI = IPEI olduqunagore,

1\tan(GBP) kactrr?

A

A) is2 B) is3 C) ru D) 53 3 E) _48. Boyu eninin O~ kati uzunluqunda olan dikdOrtgen

sekl indski bir kartonun tarnarru kullarularak 108 em3haeminde kare prizma seklinde Ost kapagl olmayanbir kutu yapIIIY0r. Kare prizmanm taban kenanverilen kartonun enlne eslt olduguna gorekullamlan kartonun eevresl ka~ em dir?A) 24 B) 36 C) 42 D) 48 E) 56

9. Bir kare dik prlzmanm taban aynti a br, yOksekligi bbr dir. Prizmanm alam 60 br2 olduguna gorehaemi a~agldaki lerden hangis idir?

a3C) 30a-2E) 15a- a3

10. Blr ayntl 10 em olan kiipiin ayrrtlan ka~ em art-trnlrnalrdir ki alaru sayrsal olarak haemlnln yanslolsun?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6


16/76

332 (B6Ium-4) Prizmalar

11. Ayntlan6,8ve10 br alandikd6rtgenlerp ri zrnas rrun i c index br yuksekligindesu bulunmaktadrr,lcerisine 336 br3 sudaha dokulursetamamen doluyor.Buna gore x kac;: brdlr?

6

A) 2 B) 3 D) 92 E) 6C ) 4

12. Bir dikd6rtgenler prizmasrrun bayutlan 1, 3, 5 sayi-Ian ile orantrhdrr. Bu prizmamn haemi 405 em3 iseyiiksekllgi ~ kac;: em olabilir?

A ) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20

13. Bir kenan 6 em alan f;>ekil-deki kupten tabaru karealan dik prizma ayulup cr -karrhyor. Geriye kalan eis-min alaru 232 em2 ise,haem I a~agldakilerdenhanglsidir?

A) 180 B) 184 C) 192 D) 196 E) 208

14. $ekildeki kupte,IAPI = = IPBI ,IBKI = = IKGIkupun haemi 512 em3ise,

I ! . .A(CPK) kac;:em2 dir?

A) 18-Y2D) 48

B) 24 C) 24-Y2E) 36-Y2

15. Alaru x br2 alan bir kupun haemi ikinei bir kupunhaeminin y3 kat: ise, Iklnei kiipiin alaru a~agldaki-lerden hangisidlr?

A) yx2 B) f y 2 . x C) y V XxD) y - s.E ) x2

16. $ekildeki kupte,I ! . .A(ACE) = = 16{3 em2

ise, kiipiin eisim ko- F f--f4i!i#'T"---'N~egeni kac;:em dir?

A) 4 B) 4-Y2 C) 4{3 D) 6-Y2 E) 4{617. Tabam esksnar dort-

gen ve van yuzleri karealan dik prizmadaIACI = = 8 em,IBDI = = 6 em dir.Buna gore dik priz-manm haeml kac;: em3tiir?

A) 48 B) 64 C) 96 D) 120 E) 125

18. Kenar uzunluklan 6, 8 ve 10{2 em alan dikd6rtgen-ler prizrnasrrun eisim koseqeni bir aynti a em alankupun eisim koseqen uzunluquna esitt ir .Buna gore a kac;: em dir?

19.

A) 8 B) 10 C) 1O{3D) 18 E) 20

T a b a m paralel- D'kenar alan dikprizmada, A'

/\m(DAB) = = 30 , 12IAA'I = = 12 em, 6IABI = = 9 em , A 9IADI = = 6 em ise, prizmanm haemi kac;: em3 tiir?

A) 162 B) 196 C) 216 D) 288 E) 324E20. Taban aynt-

tan 8 em ve12 em olan Ff---------;:;f-i----ndikdortgenlerprizmasmdanseklldekl gibltabaru kare Aolan aym dikprizmalardan en az kac;: tane elde edilebilir?

A) 4 B) 6 C ) 8 D) 10 E) 12


17/76

Prizmalar (Bolum-4) 333

PRiZMAlAR TEST@I1. 7.Haemi 125 em3 olan kupun ayrrtlarr ka~ em

uzunlugundaki bir tel den yaprlrmstrr?

A) 48 B) 50 C) 60 D) 64 E) 80

2. Kenarlarr 20 em, 30 em, 45 em olan bir dikdort-genler prizmasmm haemine e~it haeimde olankiipiin bir yiiziiniin alaru ka~ em2 dir?

A) 400 B) 576 C) 625 D) 900 E) 1600

3. Bir kupun alan! a br turunden 50 br2 aym kupunalaru b br turunden 72 br2 olduquna gore, a'runb'ye oraru kactrr?

1A ) 3 2B) 5 E) 65C) 35 D) 56

4.. . . .

Boyutlari a, b ve e clan dikdbrtgenler prizrnasmda ~a = 2b, 3b = 2e dir. Haemi 648 em3 ise prizrnarun ~en kii~iik yiiziiniin alaru ka.;: em2 dir? ~

~

~

A ) 48 C ) 60 D ) 72 E ) 96B) 54

5. Bir dikdortqenler prizrnasmm yuzeylerinden birininalaru 160 em2 ve haemi 2400 em3 tur , Bir kosedencikan farkh aynt uzunluklan toplarm 43 em olduqunagore, tum alaru ka.;: em2 dir?

A) 900D) 1160

B) 960 C) 1040E) 1200

6. ~ekildeki kupte ABCDduzlerninin aglrl lk mer-kezinin BCHE duzle-mine uzakllgl 2 em ise,kiipiin alaru ka~ em2dir?

A) 180 B) 192 C) 208 D) 216 E) 224

~ekilde gorulen BABCD dikdort-geni bicirnindekimeyilli bir arsa,toprak kaztlarak Ayatay bir CDEFdikdortqeni bi-c irnine getir il i- E 24yor.IEDI = 24 m, IABI = 10 m ve arsa 10 m2 kueuldu-gune gore, bu lslem lcln ka.;: m3 toprak kazrlrms-tlr?A) 600

D) 800B) 640 C) 720

E) 8408. $ekildeki dik prizmanm

tabaru karedir.A(ABCD) = 2 . A(BCGF)ve prizrnarun haemi500 em3 olduquna gore,IBKI ka.;: em dir?

A) 15 B) 18C ) 20 D ) 25

E) 30

9. ~ekildeki uegendik prizmadaIABI = 17 emACED karesininalaru 64 em2 ise,prizmamn haemika.;: em3 tiir?

E

D r - - - ~ - - - - - - - - - - ~ F:c

jjtcr .A 17 B

A) 360 B) 400 C) 420D) 480 E) 540

1O. E~it ue kup ust uste konularaksekildeki kare prizma elde edili-yor. Buna gore prlzrnarun alarubir kiipiin alarurun ka.;: katrdir?

A) 73 B) 72 D) 9211

E ) 2C) 1


18/76

334 (BoIOm-4) Prizmalar11. $ekildeki dikdort-

genler prizma-smda,IABI = 8 em,IBCI = 6em,/'"A(BEG) = 50 em2

Ff---+--_",_...----.:::>.(,

../..// .A 8ise, dlkdortgenler

prlzmasmm alarn kac;:em2 dlr?

A) 240 B) 256 C) 280 D) 324 E) 37612. $ekilde ABCDA'B'C'D'

dikdOrtgenler prlzrnasi,PABP'A'B' eskenar Oc;:- A'fE--+----i-'gen dik prlzrnadir.IANI = 10 em ve eske-nar Oc;:gen prizrnarunhaemi 90-Y3 em3 oldu-guna gore, IABI kac;:emdlr?

A) 3 B) 3-Y3 C) 613. $ekildeki kare dik priz-

mada,/\m(BEG) = 60 ve

A(DEFG) = 24 em2 ise,prlzmanm haeml kac;:em3 tOr?

A) 144 B) 160C) 180 D) 216

E) 288

D) 9 E) 6-Y3

Ff--__"'-\--",(

/ ................-......c. .. ... ...A

14. $ekildeki kOpte,IABI = 1 br,[AH] .L [BE] ise,IAHI kac;:br dlr? Ff---ic--\----{,

1A) -Y3 B) {6 C) {63 2 D ) ; E) ...J2215. Bir kupun kenarlari 2 kat arttmldiqmda elde edilen

kOpOn eisim koseqenl 12-Y3 em olduguna gore, ilkkiipiin alaru kac;:em2 dlr?

A) 64 B) 96 C) 108 D) 144 E) 216

16. $ekildeki tabarn dikyamuk olan dikprizmada,IADI = lOCI = 3 em,IABI = 7 em veA(BCC'B') = 30 em2olduquna gore,IAA'I kac;:em dir?

A) 4 B) 517. $ekildeki dikdortgenler

prizrnasmda,lABI = 5 em,IBCI = 12 em,IAGI = 3-Y3 em ise,

/\eos(ACG) kactrr?

A) 1314 B) ~15$ekildeki kupta,IBPI = IA'KI = 1 em ,IABI = 3 em ise,IPKI kac;:em dir?

A B

C ) 6 D) 7 E) 8

{6C) 7 D) {65 E) 1318

A) {6 B) 2...J2 C) 2-Y3 D) {14 E) 419. $ekildeki dik-

dortqsnler priz-rnasmda,IABI = 9 em,IBCI = 5 em,IAA'I = 7em

D'

A'f--+------f.B'iD I,/-------....------:-----------------------c

// 57

Yiizey iizerin-den gidilmek Aiizere A'dan C' noktasma en az kac;: emalmarak gidil lr?

9 Byol

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 2020. Bir kare dik prizrnarun farkli iki aynnmn uzunluklan

toplarru 12 em, alan! 190 em2 ise, haem I kac;:em3tOr?A) 125 B) 150 C) 160 D) 168 E) 175


19/76

Prizmalar (Bolum-4) 335

PRiZMAIAR TEST I1. 6. Ayntlan 2, 3 ve 4 ile orantih olan bir dikdortqenler

prizrnasrrun eisimkoseqeni 2m br ise, alaru ka~br2 dir?

Farkll u~yuzeylnln alanlan sirasiyla 35 br2,21 br2 ve 15 br2 olan blr dlkdortgenler prizma-smm haemi ka~br3tur?

A) 100 B) 105 C) 115 0) 135 E) 145

2. E~ ikidikdOrtgenlerp rl zm a s r, a y ru yuzeyleriu s t u s tegetirilerek bir kup olusturuluyor. Kubun eisimko~egenlnln, prizmalardan birinin eisimko~egenine oram ka~tlr?

A) 2{33 B) {30) 5{33

nedlr?iki kupun haeimleri oram . 1 ise alanlan cram 84 .3.

A) 12-v20) 1

-v2

1B) 2~ C) _1_~

4. $ekildeki kupun birkenan 4 em iseBBoO u~genlninBO kenarma aityuksekligi kacem'dlr? AI.o::--H--"

B

A) 4{32 B) 4-v230) 43 E) {6

5. Yanal alamrun, taban alanma cram 2 olan r bryarl~aph silindirin haeminln, tum alanma orarunedlr?

A) r4 B ) l2 C) r 0) 2r E) 3r

c

A) 160 B) 172 C) 184 0) 196 E) 208

7. Bir kare prizrnarun yuksekligi taban ayntirun 3katma eslttir. Alamve haemi sayica blrbirine esttIse,prizmamn haemi ka~br3tUr?

A) 143 B) 143 C) 142 0) 142 E) 143 9 3 9 9

Taban cevresl, yuksekliqine esit olan bir diksilindirinyanalalaru 36br2ise haemi ka~br3 tur?

A) 24 B) 32 C) 36 0) 48 E) 547t 7t 7t 7t 7t

Tabam duzgun altiqen olan bir dik prizmamn,blr taban kenan 2 br ve yuksekligl 6 br isehaemi ka~br3 tur?

C) 18{3E) 36{3

10. $ekildeki,tabanla45likalfl yapan, egikprlzrnarun, KLMN dikkesitinin alaru 5-v2 br2ise A(ABCO) kac br2dir?

A B

A) 7 B) 8 0) 10 E) 11C) 9


20/76

(B6Ium-4) PrizmalarA D16. $ ek ild ek i k es ik d ik s ilin dirin , ( f l ~t ab a n yancapi 2 br, IB CI= 12 brve IA D I = 9 br ise clsmln B c

haemi ka~br3tur?

B c A ) 3211: B ) 3411: C ) 3811: D ) 4011: E) 4211:

33611. $ekildeki kupun bi r

kenan 2 br ise1 1A(A'BC') kac

br2dir?

12. $ekildeki kare d ik prizrnarun taba-rurnn bir k en ar u zu nlu gu 6 br vey uk se klig i 4 b r'd ir. Bu prizmanmI~erlslndebulunan suyun haemi72 br3 ise prizmanm i~inebir ke-nan 5 br olan blr demir kilp atr-hrsa ka~br3 su tal?ar?

A ) 32 B ) 40 C) 41 0) 50 E) 53

13. Tabam x br a lan bir kare prizm a-d an , tu m ayntlan x br a lan bir kupcrkanhyor. Olusan y en i e is minalaru, ilk d u ru m da ki prlzrnaruna la ru nm ~ k at: is e otusan eismin,7~Ikanlan kupun hacmine orarunedir?

A) 1 C) 3B) 2

14. $ ek ild e, t ab an yancap: 8 br vey uk se klig i 1 21 1:b r a la n b ir d ik s i-lindir verilmistir. l?eklldeki yoltaklp edilirse, Aile D araei enaz ka~11 :br'dlr?

< , I",

'\ I",x

>; x -,D) 4 E) 5

A ) 5 B ) 1 0 C ) 15 D ) 20 E) 25

15. Bir kupiin her aynn 2 katma crkanhrsa haemikac katrna ~Ikar?

A) 4 8 ) 6 C) 8 D) 12 E) 16

17. B ir kup icerislne en buyuk h a e im l i b ir s il in d ir yerles-tiriliyar. Silindirin haeminin, kupiln haemineoraru nedir?

11 :A) 8 B ) 11:611 :C) 4 D ) 11:2 E) 11 :

1B . B ir s il in dir icerlsine. en buyuk h aeim li b ir kareprizma yerlestlrtliyor. Silindirin haeminin, kareprizmanm haemine oraru nedir?

11 :A) 8 11 :8) 6 11:C) 4 11 :D) 2 E) 11 :

19. Farkh ayrrtlan x, y , z a la n b ir d ik d6 rtg en le r p riz ma -smm haemin in sayrsal degeri, alarnrun sayrsal de -g er in in 2 katrdir. Buna gore! + _ ! + ! toplarm ka~-x y z

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 1

D CA BCD kare, IA BI = 2 br ise karenin[BC] etrafmda 90 dondurulme-siyle oiusacak eismin haemi ka~br3tur?

20. DA BA ) 11: 8) 211: C) 311: D) 411: E) 511:


21/76

Piramit-KOre (BoIOm-4) 337

piRAMiT-KURE TESTI1. Ekseninden gec;:en dik kesi ti , eskenar Oc;:genolan

bir donel (dik) koni vardrr. Kesitin alaru 4-v3 br2olduquna gore, koninin haemi kaCfb r3 tur?

B) 6n

2. Koni Ozerine yerlest lr ilen sil in-dir kabrn yOksekligi 20 em, si-lindirin capi 16 em'dir. Konininana doqrusu 10 em ise bueismin haemi kaCfn em3'tOr?

E) 8{2nA_-_D

1! 20B----.I)

16

p

A) 1456 B) 1428 e) 1410D) 1408 E) 1400

3. $ekildeki dOzgun karepiramidin taban alan:36 em2 ve bOtOn alaru96 em2 olduquna gorehaemi kac em3 tOr?

T

A) 30 B) 34 e) 40 D) 42 E) 48

4. DOzgOn bir kare piramidin yuksekligi 12 em, vanyOzOnOn yuksekligi 13 em'dir. Piramidin haeminedir?

5.A) 150 B) 200 e) 280 D) 340 E) 400

p$ekildeki piramitte;[PO] .. L [DC] ve[PO] .. L [DA] drr. ABeDkaresinin bir kenan 6 brve IPDI = 8 br'dir. Bupiramitin haemi kacb r3 tur?

A) 56 B) 64 e) 72 D) 96 E) 144

6. Bir dOzgOn dortyuzluds kornsu iki yOz arasmdakiacmrn eosinOsO a~agldakilerden hangisidir?

A) 2{2 B) 1 e) {2 D) 13 2 2 3

7. $ekildeki kOre ic;:ineyerlestirilen en bOyOk silindirinyOksekligi 8 em ve haemi 72nem3 tOr. Kurenin yanCfapl kaCfem'dir?

A) 6 B) 5 e) 4

8. Yandaki dik koni tabanaparalel bir dOzlemle kes-tirilrnlstir. KOc;:OkkonininyOksekligi kesik konininyuksekliqinin 3 kat:olduquna gore, kUCfUkkoninin haeminin kesikkoninin haemine oramnedir?

A) 7 B) 17 e) 2717 27 37

9. Sekilde taban yancapi 12em, yOksekligi 16 em olandonel koninin lcine tegetolaeak bicirnde yerlestirilenkilrenln haemi kaCf nem3tOr?

E) 2-v33

D) 3 E) ~2

A

D) 17 E) 3737 47

P

A~

A) 108 B) 144 e) 196 D) 216 E) 288

10. Sekilde taban yancapi 5 em olan diksilindirin yOksekligi 9 em'dir. Tepenoktalan Polan tarah iki konlninhaeimleri toplarm kaCfn em3 tur?

A) 60 B) 65 e) 75 D) 125 E) 225


22/76

338 (B6Ium-4) Piramit - Kurep 16. a merkezli, 6 em yancaph

d6rtte bir daire verilrnistir.Tarah b61ge [ON] ekseni et-ratrnda 3600 donduruluyor.Elde edilen eismin haemika9 11em3tiir?

M11. $ekildeki (PABCD)duzgun kare piramitte,IPDI= IABI= 6 em.[PH] 1. [CD] ve [PL] 1. [LH]

1\ise tan(LPH) degerl ne-dlr?

A) {22 B) {3 C) {32 3 D) 1 E) ~2 512. $ekilde ABCD duzgun

dortyuzludur.A

IBEI = IDEI,ICFI = IDFI ise

1\eot(EAF) ka9tlr?c

A) 1 B) 1{3

C) 5-[1111

D) {312 E) 11{312

13. Kiipiin ko~elerlnden gegen kiire lie 19 tegetkiireslnin alanIan oram nedlr?

A) 12 B) 32 C ) 2 D) 52 E) 3

14. $ekildeki dik silindirin haemi ayrutabanll dik donet koninin haeminin2 kandir. Silindirln dl~mda kalandonel konlnln haeminln sl llndl-rin haemine oraru ka9tlr?

1 1 1 1 1A) 18 B) 24 C) 36 D) 42 E) 54

15. Bir duzgun kare piramitin taban ayrrtt 8 em, yanalalaru48{5 em2' ise yiiksekligi ka9 em'dir?iA) 3{5 B) 2V C) {29 D) Eo E) 2fu

A) 36 B) 72 C) 86 D) 102 E) 108

1 7 . Bir egik koninin en buyuk ana doqrusunun tabanduzlerni ile yaptlgl a91 300, en kU9Uk anadogrusunun taban duzlerni ile yaptlgl a91600 dir.Egik koninin yiiksekligi 2-../3br olduguna gorehaemi ka9 br3 tiir?

A) 16{3113 B) 27{3113D) 64{3113

Bir kenan 6 em olan bir kupun icine en buyukhaeimde kure yerlestiriliyor, Kiipiin bir ko~esininkiire yi izeyine en krsa uzakllgl ka9 em'dir?

A) 3{3 B) 3{3-1 C) 3{3-2

D) 3{3-3 E) 3{3-4

Donan bir nehrin uzerine buyuk kisrru suyun iclndekalaeak bicirnde bir kuresel top konuyor ve nehirdonunea top cikanhyor. Kalan diizgi in cukurunderinligi 49 em, yiizeydeki cemberln yan9apl 7em ise topun yan9apl ka9 em'dir?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 25 E) 27

20.

Yancapi 3 em olan sekildeki iki e~ yanrn cernberbirbirine ve ABCD dikd6rtgenine tegettir.Dikdortgen [DC] etratinda 3600 dondiirii li irse ta-rai l bolgenin olu~turaeagl eismin haeml ka9 em3olur?

A) 3611 B) 6211 C) 6411 D) 7011 E) 7211


23/76


piRAMi'J'-KURE TESTI1. $ekildeki dik koninin taban yancapi ~9 em, haemi 324 11 olduquna gore

bu konlnln yanal alaru nedlr? -; .

A) 11511 B) 12011 C) 12511D) 13511 E) 15011

2. $ekildeki daire kesmesi bir dikkoni haline getiri liyor. Dik konininyuksekllgl 6V br ise yanalyuzey alaru kac br2 dlr?

A) 1211 B) 2411 C) 3211D) 4811 E) 7211

3. $ekildeki piramitteABCD bir dikdortqen,[PA], ABCD dOzleminediktir.IPAI = 2 em,IPCI = 8 em,lOCI = 3 em iseplramitln haeml ka~em3 tur?

p

A) &D) 30-Y3

B) 2& C)5{1sE)4&

4. YOksekligi 20 em olan bir dOzgOn piramit tepeden12 em uzakllkta bir dOzlemle kesiliyor. Kesit alaru30 em2 ise kesik plramitin haemi nedir?A) 3920 B) 36829 9

D) 30189

C) 34129E) 3017

95. H$ekildeki kOpte IABI = 31AKI

drr. Tepe noktasi E, tabaruAKD olan piramit veril rnisti r.Kupun haemlnln plramltlnhaemine oram nedlr?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 E) 21

6. Bir ayntrrun uzunluqu 3 - Y 2 olan duzgundortyuzlunun haeml kac em3 tilr?

A) 9 B) 18{2 C) 24E) 36

7. $ekilde 0 merkezli kOre icineclzilen donel silindirin tabanyancapi 5 em ve yanal alan!12511 em2 dir. Kurenin alamka~ 11 em2 dlr?

G

A) 86423D) 11263

B) 9182 C) 10254E) 12165

Taban yancapr 5 em, ana dogrusunun uzunlugu13 em olan donel koninin lclne clztlebllen enbuyuk haeiml i kiirenln yaw;apl nedir?

8.

A ) 53 B) 2 C ) 73 D) 83 E) 103

Bir silindir icine yerlestirilen dik koninin yan yOzalarurun, silindirin yan yOz alaruna oraru ru ise8konlnln yuksekligi, yancapmm ka~ katidrr?

A) 1 B) 2

10. Yandaki sektldetabarn dlkdortqenolan piramitin, 0kosesincen crkanOr;: aynti birbirinediktir.IABI = 12 em,IBCI = 6em ve

C) 3 D) 4 E) 5p

IDPI = 5 em isePDA yuzununalam, PBe yuzunun alanmdan kae em2 dahaazdrr?

12

A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30


24/76

340 (BoIOm-4) Piramit - KOre

11. 16.$ekildeki piramitte[DE] II [AB],[FE] II [BC] ve[DF] II [AC]'dir.4.IPEI = IPBI olup! : J .A(ABC) = 96 em2 dir.

! : J .OEF tabarurun alaruka~ em2 dir?

p

B

A) 2 B) 4 c~ p E) 8

~ZYancapi r = 10em olan kurenln merkezinden 6 ~em uzakllktaki kesitini taban kabul eden ve kure c : :lclnde kalan en buyuk silindlrin haemi ka~ em3 r . : : I

~

12. ABC 0cgeninin kenar-lannm orta noktalan D,E, F dir. $ekilde (P,DEF) piramidi i le tabantabana cakl~!IrI lml~ (T, ADEF) piramidininyOkseklikler i ayrudrr.(P,ABC) plramldlnlnhaemlnln tabantabana ~akl!?tlrllml!?piramitlerin haelmlerloraru nedir?

A) 4 C) ~2B) 313.

tur?

TD) 2 E) 1

A) 56011 B) 61011 C) 62811D) 71211 E) 76811

14. ABC ikizkenar dikOcgendir. IACI = 6 br 'dir.ABC u~genl [AC]hlpotenusu etrafmda3600 dondurulurseolusan donel eisminhaemi ne olur?

A

A ) 91 1 B ) 1011 C) 1211 .0 ) 1511 E) 1811

Bir piramit tabana paralel bir dOzlemle kesiliyor.Taban alanlanrun oraru 1ise ku~uk piramidin9yuksekliginin buyuk plramitln yuksekligineoraru nedlr?

15.

A) 13 B) 12 C) {22 D) {33 E) 14

A$ekildeIACI = 30 br,IBCI = 18 br'dir.! : J . 0AOC'nin [BC]

kenan etrafmda3600dondurUlmesiyle B ~-------'..:..~ colusan eisminhaemi ka~ 11 br3 tur?A) 3120 B) 2970 C) 2810D) 2620 E) 2570$ekildeki dikyarnuqun ust tabarue tr atrn d a 3600dondurulrnesiy leelde edilen eisminhaemi V1, alt tabaruetrannda 3600dondOrOlmesiyleelde edilen eismin haemi V 2 ise V2 oraru kactrr?V 1

1 7 . 3 o

2

B L.:..L--4------' C

A) 10 B) ~ C) 10 D) 13 E) 1111 14 13 15 1218. $ekildeki dik konide Atabanlar birbirine pa-raleldir.Taban alanlanS 1 , S 2 , S 3 a ra si nd a;

S 3 - S2 = 63 S1baglntlsl vardrr.IABI = 1 br,IBDI = 8 br ise IOFIka~ br'dir? GA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

19. IPAI = 3IPMI, pIPCI = 31PNI veITBI = 21PTI dir.(P, ABC) piramidininhaemi, (B, TMN) pira-midinin haeminin kackatidrr?A c

B

B) 27 C) 92 D ) 274 E ) 275A ) 2720. o merkezli, 6 br yancaph kOre ile ayru merkezli, 2 bryancaph kOreler arasmda kalan krsrna butunkOrelerin merkezleri de ayru dOzlem icinde kalan veher iki kOreye de teget ozdes kOreleryerlestirilrnistir. Bu durumda bos kalan krsrnrnhaemi ka~ br3 tur?

A) 34 011 B) 44 0113 3D) 64 0113


25/76


piRAMiT-KURE TEST @I1. $ekilde yancapi 15 em olan 72lik

bir daire kesmesi kivnlarak tepenoktasi 0 olan bir donel koni eldeediliyor. Elde edilen koninin haemikac;t1t em3diir?

o 6. T

A) 18{6D) 20{6

B) 20-{3 C) 18{6E) 20{2

2. Koni saklldekl bir kabrn yOksekliginin Ot;: tebirine ka-dar su vardrr, Kabm tamamen dolmasi ic;tin konl-nin haeminin kacta kac;tl kadar suya Ihtiyac;tvardir?

A ) 35 B) 89 C) 12 D) 8 E) 917 27 22

3. (T,ABC) piramidinde TC, TABC dOzlemine diktir. ~[AC] 1. [BC] , ~ITAI = IABI = 8 br, ZITBI = 6{2 br ise ~piramidin haemi kac;t ~A B l> 4br3 tiir? 8 ~

~ 9.A) 6-[7 B) 3ffl C) 6fflD) 12-[7 E) 12ffl

4. Tabanlanrun alan Ian 9 ve 4 br2, yOksekligi 6 br olandik kesik piramidin haeml kac;tbr3 tiir?

5.A) 38 B) 42 C) 56 D) 66 E) 76$ekildeki dOzgOn pira- Tmitte ABCD kare,[TH] 1.[BC],[TO] 1. [OH],ITHI = 1Q-{3 br vem(OfH) = 300 isepiramitln haemi kac;t Abr3diir?A) 750 B) 1000 C) 1250 0) 1500 E) 2000

$ekildeki dOzgOndOrtyOzlOnOnalaru36-{3 br2 dir. D nok-tasi, [BC] nin ortanoktasidrr. Buna gore

tJ .ADT nin alan! kac;t br2 A"'=:------+-'r-~cdir?

B

A) 3{2 B) 5{2 C) 6{2D) 8{2 E) 9{2

7. Yancapi 25 em olan bir kOre merkezinden 7 emuzaklikta bir dOzlemle kesiliyor. Meydana gelenkesitln alan! kac;t 1t em2 dir?A) 484 B) 529 C) 576 D) 589 E) 620

8. Sekildeki dik konide P veQ dOzlemleri paraleldir.Taban alaru kesit alarurun16 kat: ve IDEI = 6 em iseICDI kac;tem'dir?

c

AEA) 1 B) ~2 E) 3D) 52C ) 2A~IW J h$ekil I'de tabanyancapi 4 br,yOksekligi 8 brolan bardak, 3 bryuksekliqine ka-dar su ile dolu-dur. Bu bardaqasekil lI'deki gibies tabanli bir konibatmhyor. Son durumda suyun bardak lclndeklyiiksekligi h br Ise 192h-h3 kac olur?$EKiL I $EKiL IIA) 226 B) 278 C) 312 D) 478 E) 576

10. $ekildeki kare dik pirami- ptin yOksekligiIPHI = 5 em dir.IPBI = 13 em iseplramitln haemi kac;tem3tiir?

cA) 260 B) 310 C) 340 D) 420 E) 480


26/76

342 (Bolurn-a) Piramit - Kure

11. Tabaru kare olan bir duzgun piramidin tabarnrun birkenanrun uzunluqu 6 em ve yuksekligi ise 4 em'dir.Bu plramltln yanal alanmm haemine oranmmsayica degerl kac;:otmaudrr?

A) ~4 B) ~312. $ekildeki kupun bir

kenanrun uzunlugu ' "6 br'dir. Tabam ABC'niolan (B', ABC)piramldinln tum alarukac;:br2 olur?

C) 32 E) 76

A) 12(2+ -v2) B) 6(-VS+ -v2) C) 18(3+-v2)D) 12(3+ -v2) E) 18(3+-VS)

13.

A) 6 B) 714. $ekildeki dik ue;:gen

[AC] etratinda 360donduruluyor. Eldeedilen elsmln haemikac;:br3 olur?

A) 810nD) 640n

B) 780n

15.

s ....

D) 65

16. Bir kesik koninin taban yancaplan 6 br ve 10 br,yuksekligi ise 3 br'dir. Buna gore kesik koninlnyanal alan! kac;:br2 dir?

A) 40nD) 80n

C) 72nE) 90n

3

$ekildeki (A, BDC) dortyuzludem(A3C) = m(At)C) = 15 ve IBDI = 3{6 em iseIACI kac;:em'dlr?

A) 6-VS - 27 B) 6-VSD) 2-VS -27

B) 60n

c E17. $ekildekicikdortqende,IADI = 6em,IAFI = 413 em,

c IGBI = 2-VS em ve[EF] 1. [EG] dir.

C ) 8 D) 10 E) 12

Bir kurenin en buyuk kesit dairesinin alaru289n em2, diger bir kesit dairesinin alan I 225n em2

~18.dir. Kurenin merkezlnln kuc;:uk dalrenin ....

merkezlne uzakllgl kac;:em'dir? _Z~~~~ 19.s

A

H

C) 680nE) 620n

A

. . . . . . . . . . . 1 . ? . . . . . 0

/\m(EFG) = 30 ise tarall duzlemsel bolgenin [AB]etrafmda 30 dondilrtllmestyle olusan eisminhaemi kac;:11 em3 olur?

C) 42-VSE) 27-VS

Bir piramit tabaruna paralel ue;:duzlernle kesilerekyuksekl ikleri esi t dort parcaya bolunuyor. Tepedenitibaren 3. parcarun haemi 57 em3 ise 4. parc;:anmhaeml kac;:em3 tOr?

A) 98 B) 111 C) 115 D) 120 E) 130

Taban capi 4 br, yuksekligi 8 brolan silindirin iclne, duzlernlere vebirbirlerine teget olaeak ~ekilde 4tane es kure yertestir il lyor. Sil indirbu halde iken su ile doldurulupkureler cikanhyor. Su y u nyukseklig i kac;:br azal lr?

A) 53 D) 14B) 43 C) 13 E) 16

20. $ekildeki silindirin alt ve ust kapaklanbirer yanrn kuredir. Cis min haemi36011br3, siiindirin taban yancapi 6 brise yuksekl igl kac;:bridlr?

A) 1 B) 2 E) 5C) 3 D) 4


27/76


piRAMiT-KURE TEST @I1 . ABir dik koninin yOksekligi 12 em ve taban vancap:

16 em'dir. Bu konlnin yanal yuzeylnl olusturandalre dll lmlnin merkez aC;:lslkac;:dereeedlr?A) 72 B) 84 C) 112 D) 144 E) 288

Bir dik koninin yanal atarurun taban a la ru n a o rs ru 127ise bu dlk konlnln yanal alanrru olusturan dalredll lmlnin merkez aC;:lslkac;:dereeedlr?

2.

3.

A) 180 B) 200 C) 210 D) 240 E) 320A$eki ldeki kare dik

prizmada, IEGI :: 6 br,IGDI = 10 br'dir.IAFI = 4.IPFI ise (P-FEGM)plramltlnln haeml kac;: b r3tur?

A) 6 B) 12 C) 244. $ekilde ABCD

dikdortqendir. H noktasi,P'nin dikdOrtgen dOzlemiOzerindeki izdO~OmOdOr.IPDI =6em,IPCI =7em,IPBI = 9 em ise IPAIallagldakllerdenhanglsldlr?

A)3mD) 10 B) 8

5. $ekilde ABCD bir kenan 4br olan karedir. [PAJ,ABCD dOzlemine diktir.IPAI = 3 br ise Sln(C~D)kac;:tlr?

A) 23

D ) 36 E) 48p

A B

C) 2-{17E) 6fup

BB)_5_ C) _4_ D) _3_ E){41 {41 {41

o

6. ABCD dOzgOndOrtyOziOdOr. [AH] .L [8C]

1 '1 .1-ve A(ABH) = 1 0 ' 1 ( 2 br2ise dortyuzlunun alamkac;:br2 dlr?

A) 15...[6D) 60{3

B) 28{3

7. $ekilde 0 merkezli kOreninmerkezinden uzakllklan 5 emve 3 em; yarrcaplan r1 ve r2olan iki kesi ti vertlmistir.r2 - r1 = 2 em ise r2 yanc;:apllkesitln r;:evresl kar;: 7tem'dir?

cC) 36... [2

E) 90{3

A) 67t 8) 87t C) 101t D) 121t E) 141t

Bir kesik koninin taban yancaplan 4 ve 8 em'dir.Yuksekllgl 3 em olduguna gore yanal alaru kac;: 1tem2 dlr?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72

$ekildeki dik silindirin ic;:indetepeleri 01ve O2 olan koniler vardir. Bu konilerinarakesitlerinin haemi "V" ise slllndir liekonllerln arasmda kalan krsmrnhaeml kar;: V'dir?

9.

A) 3V B) 5V C) 6V D) 10V E) 11V10. ABC ve DCB dOzlemleri 0

arasmdaki aC;:130 dir.[DA] .L CAB dOzlemi,[CAl .L [AB], lOCI = 3Vem veIACI = lAB I isepiramitin haeml kac;: em3tur?

B

A) 27 B) 24 C) 21 D) 18 E) 16


28/76

344 (Bolum-4) Piramit - Kure

B) {3 {3 {3 E) {3 20. $ekilde (A, AA) 1 C) 0)12 6 3 BNC) uygenpiramitin

15. Sekildeki dik koninin PA ve PB p yuksekligianadoqrulan, merkezi 0 olan IAHI'dir. K, L, Mkureye tegettir. Koninin taban noktalan NBCyancapi -{3 em yuksekligi 12 em uygenininkenarlanrun orta B colduguna gore kOrenin alan! Lnoktalan olmakkac;:11em2 dir? uzere,

IPHI = 31API ise dlljtaki piramitin haemininic;: tekinin haemine oraru nedir?

49 49 A) 16 B) 5 C) 14 0) 4 E) 3A) 98 B) 63 C) 49 0) E)2 4 3 3

11. Bir duzgun altiqen piramitin tabarurun bir kenanrunuzunluqu 12 em ve yuksekligi 2W em'dir. Bupiramitin alan! kac;:em2 dlr?

A) 482{3 B) 490{30) 520{3

12. Kurenin lcine taban merkezi, kurenin merkezindeolan bir dik koni yertestirilmistir. Bu koninin hacrm24311 em3 lse kOrenin hacrnl kactrr?

A) 972110) 92011

B) 94211 C) 93011E) 90611

13. l cmde bir miktar su bulunan 2{3 em taban yancaphdik silindir seklindeki bardagm iyine demirden birkure atihyor. Kurenin tamamen suya batrnasiyla suduzayi 3 em yukseliyor. KOrenin yaneapi kar;:

;i!:~: > 4~~

em'dir?

A ) 1 B) 2 C) 3 0) 4 E ) 5

14. $ekilde bir dik koninin acrkA

~ekli verilrnist ir.Tara" bolqerun alan! ( % - % )br2 ise taban yancapt r kar;:br dir? B c

16. Kenar uzunluqu 5...[2 olan kare, koseqenlerindenbiri etrannda donduruldugunde olusan eisminhaemi kac;:11br3 tOr?

A) 1251130) 230113

B) 150113

C) 200113

E) 250113

$ekildekiABCucqenlnl BCkenanetrannda3600dondurdugu

17. A

6

B L__ ~--~ c7

muzde ciusan eismin haem I kar;: br3 tOr?

A ) 6811 B ) 7711 C ) 4911 0) 43113 3 3 3 E ) 44113

18. Sekildeki tarah ABCb61gesi, d dogrusue tr atm d a 3600d6ndOrOlOyor. otusanelsmin haeml kac;: 11em3 Hir?

d

A) 54 B) 81 C) 108 0) 121 E) 154

19. Taban yancapt 4 em ve yuksekligi 60 em olansilindir sekllndekl bir kap yanya kadar su iledoludur. Kabm lclne yartcapi 2 em olankurelerden 3 tane anursa su kar;: em yukselir?

B) 2 C) 2,5 0) 3A) 1 E) 4,5


29/76

Piramit-KOre (B610m-4) 345

piMMiT-KURE TESTI1. 6. Taban yancapi 12br ve yOksekligi16 br alan bir dik

kani icine yOzeylere teget bir kOre yerlestiril iyor.Kiirenln yarl9apl ka9 br'dir?

Bir dOzgOnalnqen piramitin tabarurun bir kenan2{3 br ve yOksekligi 4 br'dir. Yanal alan! ka9 br2dlr?

A) 10{3 B) 15{3 C) 30{30) 45{3 E) 60{3

2. OOzgOnkare piramitte tabamrun bir aYritl 10 br veyanal alarn 260 br2'dir. Piramidin haemi ka9br3tiir?

A) 100 B) 150 C) 200 0) 300 E) 400

3. Yuksekliql 20 em alan bir piramit tepeden itibaren 5 8."'4em uzaklikta tabana paralel bir dOzlemle kesiliyar. SKesit alan! lie taban alan! toplarm 68 em2 Ise pi-ramitin haemi ka9 em3tiir? ;Z ;-~~A ) 1280 B) 1295 C) 1340 0) 1420 E ) 1490 ~3 3 3 3 3 f ; I ; l

~9.

4. Yancapi 6em vemerkez a91s160 alan bir daire di-limi krvnlarak bir kani olusturuluyor, Koninin haemika9 nbr3tiir?

A) 0 B) 4{2 C) {35 0) 23 3 3 E)W3

5. Bir dik kaninin 6 em alan ana dagrusu tab andOzlemi ile 600lik a91 yaprnaktadir. Su konininhaemi ka9 n em3 tiir?

A) 2{3 B)0) 9{3

A) 6 0) 10 E) 1O{2B) 8 C) 9

7. Yiiksekligi 12br olan duzgiin dortyuzl iiniin alan!nedir?

A) 200{3 C) 216{30) 220{3 E) 240{3

Sir kenan 4 br olan diizgiin sekiz yuzliiniinhaemi kac br3tiir?

A) 20{2 B) 21{2 C) 64{23

E) 7O{23

Bir piramit tabana paralel bir diizlemle kesil ip yu-kartda kalan haeim ile a~aglda kalan haeim . 13orarunda aynlmrstir. Piramitin taban alan! ile kesitalan! oraru nedir?

A) 0/2 B) 20/2 C) 30/20) 40/2 E) 50/2

10. Bir diizgOn kare piramidin taban ayntt 12 br vehaemi 384 br3 tur. Yanal yiiziiniin taban Ileyaptlgl acmm siniisii nedir?

A) 12 B) 35 0) {3 E) 52 7C) 45


30/76

346 (Bolum-4) Piramit - Kure

11. Bir koninin yuksekligi bir silindirin i~indebulunan birmiktar suyun yuksekliginin _ ! u kadardir. Silindirin9Ic;:indekl su, konlye bOlialtlhnea konl tamamendoluyorsa konlnln yaru;:apmln slllndlrinyanc;:aplOaorarn nedlr?

12. $ekilde koninin icmeyerlestirt len silindirin yancaoi6 br'dir. Koninin ana dogrusu30 br ve yuksekligi 24 br'dir.Konlnln yanal alanmm slIIndlrln haemlne oram ne-dlr?

A) 12 9B) 16 D) 1516e ) 58

13. D~ __i~eklldekl yamuk ASkenan etrafmdadendiiriiliirse eldeedllen elsmln haemlkac;:br3 diir?

A

A) 16n B) 20n e) 27n D) 29n E) 52lt

14. Alan! 800n olan bir kOreninic;:ineyerle~tirilen konininyuksekligi 18{2 em ise bu konlnln haeml kac;:Item3 tiir?

A) 400{2 B) 432{2 e) 440{2D) 470{2 E) 490{2

15. A(-4, 6) noktasmm 3x - 4y + 16 = 0 dogrusunaolan uzakhgim c;:apkabul eden kiiren!n aiam ne-dlr?

A) 10lt 8) 11n e) 12n D) 14n E) 16lt

16. Y = x + 1, y = 2x - 2 ve y = 0 dogrulan arasmdakalan belgenln x ekseni etrafmda dondurulmeslile olusan elsmln haeml kac;:br3 dur?

A) 10n 8) 32lt e) 11n D) 34lt E) 12n3 3

17. Haemi 250 br3 olan dik bir koni yuksekliginin ~ ka-5dar tepeden itibaren tabana paralel bir duzlernlekesiliyor. Elde edllen keslk koninin haem! kac;:em3diir?

A) 140 B) 196 e) 200 D) 220 E) 234

$ekilde DK c;:aplidik s;-lindir ile taban yancapi[DC] olan dik koni veril-rnistir.21AEI = = IADI ise V silindirVkonioram nedlr?

1 3A) 32 B) 32 e) 18

A

5D) 32 E) 14

18.

E ) 54

3 C ~j~~: > o iB P I : :f ; I ; 1

~ 19. $ekildeki (N, ABeD) duz-gun piramidinin van yuz-leri birer eskenar Oc;:genolup yanal alaru 40-fiem2 ise plramldin Ic;:lneyerlelitlrilen en biiyukhaelmli dlk konlnlnyanal alam kac;:em2dlr?

N

A

A ) 8-filt

20. Bir kure merkezinden 3 em uzakhkta olan bir duz-lemle kesiliyor. Kesit atarurun, kure alaruna orarn . . 1 _ _16ise kurenln yanc;:apikac;:br'dir?


31/76

Uzay Geometri ve Katt Cis imler (Bbllim-4) 347

TARAMA-I ,1. R3 de al ilagldakl lerden hangisl dogrudur? 6. Tabanrrun bir kenan 4 br olan dOzgOn altrqen dikprizmarun yOksekligi 8 br'dir. Prizmanln alan! ka~

br2 dir?A) iki tarklt dlizlemin bir ortak noktasi varsadlizlemler cakisrktrr,

B) Paralel iki dOzlemden birinin icindeki dogrudiger dOzlemi kesebilir.

C) Bir dogru bir dOzleme paralelse duzlern iclndekitOm dogrulara da paraleldir.

D) Uzayda bir noktadan eslt uzaklrkta bulunannoktalann kOmesi c;:emberdir.

E) Uzayda tarkh iki dogru kesfsiyorsa bu iki dogrudOzlemseldir.

2. $ekilde [AB] .1 E,[AC] .1 d ise a a~lslka~ derecedlr?

A

A) 30 B) 45 C) 60 D ) 90 E) 1003. E ve P dOzlemlerinin

blc;:ekacrs : 600'dir.IABI = ...J6br,[BC] .1 d], ICBI = {2o r

Aise m(ABC) ka~dereeedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90

4. Am(APB) = 120IPAI = IPBI = 6 emve PAB Oc;:geninin EdOzlemi Ozerindekidik izdO~OmO ABHdik Oc;:genidir. Bunagore IAHI ka~ em'dlr?

6 P

6 i


32/76

348 (Bblum--4) Uzay Geometri ve Kat i Cisimler

11. ABCD dik 6 o 16. $ekildeki kesik koniden tepesi t l B ' !kesik koninin taban merkezinde \. /olan koni crkannyor. Kuc;:uk \. /koninin taban alanmm buyuk \/ ..' . '.koninin taban alanma oraru!4ise kalan kisrmn haeminin crkartuan konininhaemine oraru nedir?

kalem bsserf ut;: sira hai inde bir dirtdbrtgenlerprizrnast seklindeki kutuya konulacaktir. Bu ~kutunun haemi en az kac;: em3 tur? ~

2:~l > 4~~~ 19.

yamuqundaIBCI = 12 br,IADI = 6 br,IABI = 8 br'dir, 12ABeD dortgensel bolgesinin [AD] kenanetrafmda 360 dondtirulmeslyle olusan eisminhaemi kac;:n br3 tiir?

A) 570 B) 590 C) 600 D) 610 E) 640

12. Bir dikdortgenler prlzrnasmm boyutlan %40azalnlrrsa haemi %kac;: azatrr?

A) 20 B) 21,6 C) 40,8 D) 70 E) 78,4

13. 20 em boyunda 2 em yancaph silindir l?eklindeki 15

A) 3900 C) 4300B) 4000D) 4800 E) 5000

14. Bir fabrikada yapilan silindirin yancaplan 2 < r s 4ve yuksektlkleri 8 s h " 12 olaeak sekildedegil?mektedir. Silindirlerin haeimleri hangiarahkta degil?ir?

A ) (30n, 160n) B) [32n, 192~C) [32n, 190n) D) (32n, 192n]

E) [32n, 160n)

15. Yanyuzunun aC;:llml!il hali!ileklldeki dalre dllimi olandik konlnln haeml kac;: br3tur?

o

B) 14{2n3 C) 10{2n3E) 5{2n3

c

A) 2 B) 3 E) 20C ) 4 D) 6

17. Enl 80 em, yuksekligi 250 em olan dikdortgen! ilekl indeki bir kapi 60 acmrsa supurdugu haeimkac;:m3 dur?

A) 2n B) 4n75 15 D ) 3n8 E ) 5n12C ) 3n16

18. Taban yancapi 3 em, yuksekligi 12 em olan silindirseklindeki bir bardak su ile doludur. Bardak yataydilzlemle 45lik aC;:1yapaeak bic;:imde egilirsedokiilen suyun haemlnin kapta kalan suyunhaeminin kapta kalan suyun haemine oraru ne-dir?

A) 12 E) 25B) 23 C) 13 D) 34

$ekilde ABCDdikdbrtgen, KBCL ka-redir. [AK] L [KB],[DL].l [LC]IABI = 5br,IKBI = 3 br ise eismin Ahaemi kac;:br3 diir?

L

B

A) 6 B) 12 C) 16 D) 18 E) 36

20. $ekildeki s ilindirin yancapt~ br ve IABI = 20 br'dir. A11noktasrndaki kannca silindir

o c0/l770A Byuzeyi uzer inde ilerlemek sartiy la dart tur atarak enkrsa yoldan C noktasma ulasacaktir. Katettigi yo-lun uzunlugu kac;:br'dlr? (n = 22)7A) 40 B) 48 C) 49 D) 50 E) 52


33/76

Uzay Geometri ve Kat l Cisimler (BoIOm-4) 349

TARAMA-z I1. A~agldakllerden hangisl yanh~tlr?

A) Uzayda farkh iki dogrunun en c ok bir ortak nok-tas : va rdr r .

B) kestsen iki dOzlemin herbirine paralel olandogru, bu dOzlemlerin arakesit dogrusuna daparaleldir.

C) Uzayda bir dogru ve bu dogru Ozerinde bulun-mayan br r nokta bir tek dOzlem bel irt ir .

0) Farkh Ikl dOzlemin en cok iki ortak dogrusuvardn

E) Oogrusal olmayan Oy noktadan bir dOzlemgeyer.

2. ../]K. . . . . / \[CB, dve Idogrulan bir EdOzlemininiyindedir.[KA] j_ d,[KB] j_ BC],IBCI = 2 br ve I~ICAI = 4 br ise m(~) ka9 dereeedir?

3.~~Bir d doqrusu bir E dOzlemini kesiyor. Oogrunun 1 0 0 4

Ozerinde bulunan ve dOzlemin iki yarunda kalan A ~ve B nokta lanrun dOzlem Ozerindeki dik izdu su rn leri ~A' ve B' noktalandrr. IA'B'I = 8 br ve IABI = 16 br ise c : : :~~~talarm diizleme uzaklrklan toplarm ka9 br'- ~

A) 15 C) 45 E) 900) 60B) 30

A) 4 B) 4-Y3 C) 6 0) 8 E) 8-Y34. Bir dik sil indirin yanal alaru 641tbr2 ve yOksekligi 8 br

ise haeml ka91t br3 olur?A) 96 B) 120 C) 128 0) 132 E) 150

5. D' L$ekildekidikdbrtgenlerprizrnasmda 0noktasi, tabarunaglrhkmerkezidir. K veL orta noktalar,IBCI = 16 br,IABI = 12 ve ICC'I = 24 ise tarah alan ka9 br2 dir?

oA B

A) 192 B) 26ru + 192C) 30117+196 0) 48ru + 80

E) 48ru + 192

C'

6. Bir kObOn hacmi x cm3 ise cisim ko~egeni nedlr?

A) : i f 3 X0) m x B) f i . / 9 X C) mxE) o / 2 7 X

YOksekligi 8 br, yancapt 4 br olan bir silindir su iledoludur. lcme yancapi 1 br ve yOksekligi 10 br olansilindir tabanlan cakisana dek bannuyor ve tasansudan soma \f1kanhyor.Son durumda suyun yiiksekligi kac br'dir?

7.

A) 6 0) 8,125

8. $ekildekidikdbrtgenlerprlzrnasmdaboyutlar 3, 9 ve16 br'dir.IEFI = 15 br isetarah alan ka9br2 dir?

B) 7,375 C) 7,5E) 9,2

16

9

A) 30 B) 36 C) 40 0) 42 E) 58

T ab ar u e sk en ar O\fgen olan bir dik prlzmarun yanalalan! 48 cm2 ve yOksekligi 8 cm'dir. Bu prizma ta-ban alan! ka9 em2 dir?

9.

Sekildeki 12 br yOkseklikteki 4 bryaricaph silindirin icine hacimlerioraru V 1 = 1 - olan silindir ile e~V2 2yancaph koniler yerlest lrt lrnist ir .Silindire tepeden kay It'lik sukonulabilir?

10.

A) 641t30) 1301t

B) 1281t3 C) 1281tE) 1351t

4


34/76

350 (BoIOm-4) Uzay Geometr i ve Kati Cisimler

11. Silindir bicimlndeki bir tomruk yontularak en bOyOkhaeimli bir kare prizrna bicirninde kalas eldeedileeektir. Tornrujiun haemlnln, kalasrnhaemlne oraru nedir?

nA) 9 C) ! t .4nB) 6nD) 3 rtE) 2

12. yapi 16 br alan bir kOre merkezinden 41/2 bruzakhktt.ki bir dOzlemle kesiliyor. Arakesitbolgeslnin alaru kac;:br2 dir?

A ) 4n B) 8n C) 16n D) 32n E ) 64n

13. Taban yanc;:apl 2 br, yuksekligl4-{2 br olan konlaC;:lldlgmda elde edilen daire diliminin tepe aC;:lslkac;:dereee olur?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 150

14. $ekildeki koninin ic,;ine kureyerlestlrtlmistir. KOrenin

/ : ; .merkezi ABC nin aglrllkmerkezinde ve IABI = 8 brise kurentn yuzey alamnedir? (n = 3)

A

A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 E) 84

15. ABCD dlkdortqerundeIADI = 2x br,IDEI = x br,IECI = 3x br'dir. TarahdOzlemsel bolqenin [AB] ekseni etratrnda 3600donmesiyle olusan eismin haemi 4n br3 ise x kac;:3br'dlr?

A) 14 B) 13 D) 1 E) ~2C) 12

16. $ekildeki kupun birkenan 6 br'dir.21CEI = IEC'I iseABE uc;:genlnin alarukac;:br2'dir?

A) 6ru B) 10{3 C)3{30D) 4{15 E) 101/2

17. M ve N kupterinin haeimleri oraru 27'dir. M'nin eisimko~egen uzunluqu 9 1 3 br ise N'nin tum alarn kac;:br2 dir?

A) 22 B) 38 C) 42 D) 52 E) 54

6 br uzunluqundakl XV dogru parc;:asma 4 bruzakltgtndakl noktalarm olu~turdugu eisminhaeml kac;:br3 diir? (n = 3)

A) 288 B) 256 C) 324 D) 544 E) 560

19. !?ekildeki 0 merkezli 4 bryartc;:apll dortte birlik dairedil lmi yanc;:apl etraf tnda 1500dondiiriiliirse elde edllenelsmin haem; kac;:b r3 olur?

A) 15n4 B) 163n4 C) 169n7D) 160n9 E) 170n9

20. Bir koni tabana paralel bir dOzlemle kesiliyor.Koninin taban alaru, kesit alarunm 9 kan ise kesikkoninin haemi kuc;:iik konlnin haeminin kac;:katldlr?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27


35/76

Uzay Geometri ve kan Cisimler (BoIOm-4) 351

TARAMA-3 I1. R3 te aagldakllerden hangisi daima dogrudur? 6. f;>ekildeki kOpte 0 noktasiBCDE yuzunun aglrllk mer-

kezi ise m(DI


36/76

352 (Bolum-4) Uzay Geometri ve Kat i Cisimler

11. $ekilde eksenlere da-yan rrns s l ll ndi rde21EAI = 31EDI vesll indirln turn haemi200 br3 ise suyunhaeml kac br3 dUr?

c

A) 15 B) 30 C) 35 D) 60 E) 65

12. $ekildeki kupun bir aynti6 br'dir.21HGI = 21EFI = IGKI isetarau haeim ka~ br3 tUr?

H G

A) 96 B) 124 C) 130 D) 134 E) 144

K

Yancapi 2 em olan bir kure, icinde bir miktar su bu- ~lunan bir silindirin lcine tamamen bataeak sekilde ~z :

~~~

13.

atrhyor ve su seviyesi 3 em yuksel lyor.Buna gore silindlrln yancapt ka~ em'dir?

A) 4 - Y 2 B) 4 { 3 C) 4 - Y 2 D) - Y 25 5 3 3

14. $ekilde 0 merkezli 4 emyancaph yanm daire ver il-rnistir. 'raran bolge, [AB]eksenl etratmda 360dondUrUlUrse elde edilenelsmln haemi ka~ tt em3 tOr?

E ) - Y 24cLUA o

A) 6 4 1 t B) 1 2 8 n C) 3 2n D) 2 5 6 n E) 6 4 n333

15. Taban duzlerni ile 300lik aCI yap an bir silindirin anadogrusu 8 em'dir. Taban yancapi 3 em olan bueglk silindlrln haeml nedir?

A) 1 2 1 t B) 1 6 n C) 241 t D) 3 6 n E) 521 t

B

16. iki ozdes silindir seklindeki bardaklann biri yansmadigeri l'une kadar su lle doludur. Bu iki bardaktaki3su yine ayru yuksekl ikteki s il indir seklindeki bir kababosaltildrqmda kap tamamen dolrnaktadtr. Kabmyancapmm bardaklarm yancaplarma ora", ne-dir?

B) {3Q C) 16 D) {41 E) 3{53 5A ) 5617. Tabarurun bir kenan 4 em olan bir duzgUn

altrqen piramidin yuksekligi kac em olmahdrr kiyanal alan! taban alanmm 2 kati olsun?

A) 2 C ) 4B) 3 D ) 5 E) 6

18. Uzun kenan 10 br, krsa kenan 6 br olan dikdortqenonce uzun kenan sonra kisa kenan stratmda 360donduruluyor. Olusen ilk eismin, ikinei eisminhaemine ora", nedir?

A) 13 B) 23 E) 45D) 35C) 43

19. $ekilde taban daireleri ayrumerkezli iC ice iki silindircizllrntstir. [MN] drstaki tab andairesinin kirisi, icteki taban da-iresinin teget idir. IMNI = 10 emve silindirin yuksekligi 21 em iseiki silindir arasmdaklbO!i lugun haemi kac em3 tilr?

....... ~ . . . .

A ) 420nD) 5251t

B) 473n C) 481nE) 560n

A B/:Ii. . c y Alt ve ust tabanlarmm merkezleri Cve A olan buyuk silindirden tabaru[AB] caph daire olan parcacrkanhyor. IABI = 6 br ve [Be] si-lindirin taban dtizleml ile 300lika~1 yapiyorsa silindirin kalankisrmnm haemi ka~ 1t br3dUr?

20.

A) 63{3D) 7 2 { 3


37/76

Uzay Geometri ve Kat l Cis imler (B610m-4) 353

TARAMA-4 ~1. A~agldakilerden hang lsi R3'te daima dogrudur?

A) Farkli iki dOzlem birbirini kesiyorsa, bu duzlern-lerin arakesiti bir noktadrr,

B) iki dogru lcinde bulunduklan dOzlemi d6rt par-caya aymr,

C) Verilen bir noktadan qecen ve verilen bir duz-leme paralel olan bir tek dogru vardrr.

D) lki dOzleme paralel OOncObir duzlern varsa, buOOncO duzlern icindeki her dogru diger ikiduzleme paraleldir.

E) Bir dogruya Ozerindeki bir noktadan bir dik ci-zilir.

2. E dOzlemi icindeki bir dik Ogenin dik kenarlan 6 ve8 br'dir. E dOzleminin P dOzlemi lle 61ek aISI 30ve bu dik Ogenin dik kenarlanndan biri arakesitdoqrusu Ozerindedir. E dilzlemlndekl bu dikugenln Pdiizleml uzerlne dlk Izdu~um uge-ninin ortak kenarlarma uzerindeki inebileeekyuksekliklerinin toplarm ne olur?

3.

A) 3iS B) siS C) 4iSD) 6iS E ) 7iS

$ekilde [AD] J. P AIACI = IABI = 20 brIBCI = 24 brve ACB dOzleminin PdOzlemi ile 61ek alsl45 ise IAOI ka br-'dir?

B

A) 6iS B) 7{2 C) 7iSD) 8{2 E ) 8iS

$ekilde 0, [BC] P AdOzlemindedir.[AC] J. [CB][DC] J. [BC]ise hangisi dogru-dur?

4.

"A) IDAI = IACI B) m(DAC) = 30C) IABI = lAD I D) [AD] J. [DC]

E) [AC] J. [DC]

5. Alan! 208 br2 ve eisim ko~egeni 2ffl br olandikdortgenler prlzrnasrrun bir ko~esinden crkanu ayntrnm toplarm ka br'dir?A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

6. $ekildeki kubun birayntt 4 br'dir.(0, ABC piramidininhaemi ka br3 dur?

A B

A) 16 B) 22 C) 32 D) 16 E) 183 3 3

7. Taban cevresi 32 br olan kare piramidin turn alan!144 br2 ise haeml ka br3 tur?

A) 32 B) 64 C) 68 D) 82 E) 96

8. Bir kenar uzunluqu x br olan kObOn bir kosssindenbir kenar uzunluqu y br bir kup (x > y) crkanhyor.Meydana gelen yeni elsmln alan! ka br2 dir?

A) x 2 B) 6xy C) 3x2 - y2E) 6y2D) 6x2

Bir aynntrrun uzunluqu 24 br olan bir kup eritilerekboyutlan 2, 4 ve 3 br olan dikd6rtgenler prlzrnasisekline getirilecektir. Ka tane dikdortgenlerprlzrnasi olusturulur?

A) 324 B) 390 C) 440 D) 570 E) 576

10. $ekildeki kubun bir aynti3{2 br dir. lOBI = IADI iselOCI ka br 'dlr?

B

A) 3{2 B) 3iS C) {2D) is E) {6


38/76

354 (BoIOm-4) Uzay Geometri ve kan Cisimler

13. $ekildeki silindirin taban merke- r~zine koninin tepe noktasi yerle!?-ti ri liyor. Sil indirin taban yancapi,

koninin taban yancapmrn 2 katt ve ZyOksekl ig i koninin yOksekl iginin 3 ~ 19.katrdrr, Ostteki musluktan akan su . . . . .~. . . . . : > 4koniyi 0,2 dk. da dolduruyor ve

/~----~

tastp sil indiri dolduruyor. Konlnin dl~mda bulunan bolge kay dk.da dolar?A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

11. Taban yaru;:api 4 em ve yiiksekligi 2-{5 olan do..nel koni acrhmmda yanal yiizeylnln meydanagetlrdlgl daire dlllmlnin merkez a~lsl ka~ dere-eedlr?

A) 60 B) 120 C) 240 D) 270 E) 280

12. Taban yancapi 6 or olanegik silindirin van ayntitaban dOzlemi ile 60o'lik avlyaprnaktadrr. Dlk kesltalaru (tarah alan) kacbr2'dlr?

A) 18{31tD) 181t

B) 18{21t C) 271tE) 91t

14. Blr kenan 6 em olan kiipii i~lne alan en kii~iikhaelmll kiirenln yan~api ka~ em dir?

A) 4{3 B) 3{3 C) 5D) 2{3 E) {3

15. Bir dOzgOn dMyOzlOnOn yOksekligi 3 br ise alamka~ br2 dlr?

A) 9{3

D) 54{3

B) 27{32

16. Taban yancap: 4br olan bir egik koninin, en bOyOkana dogrusunun tab an duzlern i ile yaptlgl ac t 30iken en kOvOk ana dogrusunun tab an duzlerni ileyaptlgl avl 60 dir. Eglk konlnln haemi ka~ 1t br3olur?

64{3A) 3 B) 32{3

D) 128{3

C) 128{33256{3E) 3

17. Eni 6 em, boyu 8 em olan dikdbrtgen eklindeki birkarton karsihkl: iki kisa kenan ust uste geleceksekilde kivnlarak bir s ilindir elde edi liyor. Si lindirinhaemi ka~ em3 tiir?A) 96 B) 89 C) 72 D) 64 E) 48

1t 1t 1t 1t 1t18. Yancap i 8 br olan kOre merkezinden 4 br uzakhktaki

bir dOzlemle kesiliyor. Keslt yiizeyinl taban kabuleden en biiyiik haeimli konlnin haemi ka~ br3diir?

A) 1921t B) 186n C) 179nD) 1601t E) 156:rr

$ekildeki silindirin D 8 C[AD] caph yOzOtabana () ~dik, oteki yOzO tabandOzlemi ile 45lik avl \ , L . - - - " '- 'yapmaktadir. Clsmln A Bhacml 1921t br3 IselAD Ika~ br'dir?A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

20. $ekildeki kOyOk silindirinyancapi ~ br ve yOksekligi1t

D

12 br, bOyuk silindirin yan-cap : . br ve yOksekligi 16

1tbr'dir. A'dan kOvOk silindiryOzeyi Ozerinde 2 tur atarakB noktasma gelen bocek Cnoktasma gecip bOyOk si -lindirin iC yOzeyinde bir turatip D noktasmdan crkryor.Boeegin katettlgi yol ka~ br'dir?

B) 40 + 1t

C) 40 + ~7!

A) 40

D) 40 +~7!

E) 40 +in


39/76

Uzay Geometri ve Kan Cisimler (BbIOm-4) 355

TARAMA-5 ~1. 6. Bir dOzgOn kare pirarnidln tabarurun bir kenan 613

br ve yanal yuzlerinin taban dOzlemi ile yaprmsoldugu aC;:130 dir. Suna gore yanal yiiz alan Iantopiarm nedlr?

A~agldakl lerden kac;:tanesi yanh~tlr?I. Bir dOzleme paralel olan bir dogru dOzlemiclndeki dogrulara da paraleldir.II. iki noktadan gec;:en ve bir dOzleme dik olan birdOzlem vardrr,III. Birbirine paralel Oc;:dogru dOzlemseldir.IV. Ayru dOzleme dik olan tarklt iki dOzlem birbirineparaleldir.A) Hepsi dogru B) 1

D) 3C) 2

E) 4

ABCD dikdbrtgenin kenarlan 8 br ve 6 br'dir.DOzlemin drsmdakl E noktasmdan dikdbrtgeninaglrllk merkezi 0 noktasma indir ilen dikmeninuzun luqu 5 br ise [AE] nin dikdortgen diizlemi lieyaptlgl aC;:1kac;:dereeedir?

2.

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60

3. $ekildeki kOpte 31BAI = IACI,D bulunduqu kenarm ortanoktasi ve IBEI = {52 br iselOCI kac birimdir?

A ) 7 B) 8 C) 9

4. [AS]'nin y eksenietr atm da 360dondurulmeslyleelde edilen eisminhaemi kac;:br3'tiir?

A) 1211D) 35112

B) 1611

E) 75c

8.

E ~Z~~l > o i

E) 11 ~r ; . i I~

D) 10y

B(4.0)C) 501t3

E) 1811

5. Sekildeki silindir icindeki EBdogrusunun taban dOzlemi iieyaptlgl aC;:160 dir.IEBI = 20 br ise tarah seklln haemikac;:br3 diir? (1 1 = 3)

~\i \.: \! \

A r:...t..:.~::BA) 20013 B) 24013 C) 25013

D) 37513 E) 75013

A) 3613 B) 4013 C) 4813D) 7213 E) 7813

7. $ekilde IFCI = 3ICBI,D[EA] run orta noktasi vedolu kisrmn haemi 60br3 lse dik silindirlntamarm kac;:br3 su ahr?

E

A) 80 B) 100 C) 120 D) 160 E) 180

Sekildeki kubun haemi512 br3 ise IGFI kac;:br'dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

9. $ekilde bi r evin c;:atlslverilmistlr.ABCD dikdbrtgendir.EF d oq ru p ar c as rr nn

E FtEJJ;ccatmm tabaruna olan A Buzakhgl 4 br'dir.IEFI = 6, IADI = 8 br, IDCI = 12 br ise catmmhaemi kac br3 diir?A) 72 B) 100 C) 144 D) 160 E) 192

10. $ekilde yancaplan 4 br olan e~ tabanhkoniler verttmisttr. Konilerin esyOkseklikleri 12 br ise keslsttkterlbolgenin haemi kac br3 diir?

A) 6 1 1 B) 8 1 1 C) 10n D) 12 n E) 16n


40/76

356 (BoIOm-4) Uzay Geometri ve Katl Cis imler

11. Van aynt uzunlugu 12 br olandik koninin a~llml~ saklinde

/\m(APB) = 75'dir.Suna gore koninin turnalan! ka~ br2'dlr?

A) 145114

B) 135114

D) 3111

p

C) 125114

E ;) 61112

12. $ekilde butun ayntlan birbirine e~olan O~gen dik prizma verilrnistir. D,E, F bulunduklan kenarlann orta nok-

f ' . .talandir. (T, DEF) piramidlnin, prlz-manm haemine oraru nedir?

1A) 24 B) 1 C) 112 8

13. $ekildeki kOre AB dOzlemive CD dOzlemi ile kesil iyor.

r-. r=-;m(AB) + m(CD) = 180 veIABI = 12 br, ICDI = 5 br isekuranln yuzey alaru kacbr2 dir?

D) 1 E) 56 24

Bo.A oCA) 7211 B) 10011 C) 14411 D) 16911 E) 19611

14. Taban yancapi 2 br ve yuksekligi 4-Y2 br olankoni a~lldlgmda elde edilen daire dilimininmerkez a~lsl kac;:dereee olur?

A) 60 B) 100 C) 120 .D ) 150 E) 180

15. YOzey alanlan eslt olan bir kurenin yancapt ile birsilindirin taban yancapi eslt veriliyor. Silindirinhaeminin kGrenin haemine oraru kaetir?

A) 35 B) 12 C) 2 D) 34 E) 98

B

16. Yuksekligi 9 em olan bir koni tabana paralel ve ta-bandan 6 em yukanda bir duzlernle kesiliyor. Eldeedilen kesik koninin turn koninin haemine orarunedir?

D) 34 E) 2627A) 19 B) 14 C) 12

17. $ekildeki ASH ve AHCuc;:genleri [AH] etrafmda360 dondlirlildugundeelde edi leeek eisimler inarasmda kalan haeimka~ br3 dur?

AGB 4 H 9 CA) 10011

D) 140118) 12011 C) 13011

E) 15011

1B. Cap: 13 em olan kOre icineye r le sttrtte n silindirinyuksekligi 12 em oldugunagore silindlrln tum alan! kac;:11em20dir?

B) 145 C) 852 D) 165 E) 902A ) 70

19. $ekildeki dik yamukDC kenan etrafmda360 dondurulurseelde edilen eisminhaemi ka~ br3 dur?

A) 33611D) 28811

B) 33211 C) 30011E) 14411

A20. $ekildeki dikdortqenlerprizrnasmda ILDI=9 em'dir.E ve F kenarlann orta

f ' . . N~-k~~noktalandrr. (A, KEF) pira-midinin haemi 45 em3 dOr.Dikdortgenler prlz-masmm haemi ka~ em3 B EtUr?

C

A) 180 8) 200 C) 220D) 320 E) 360


41/76

Uzay Geometri ve Katl Cisimler (BaIOm-4) 357

TARAMA-6 I1. Farkll 5 diizlem uzayi en az kac aynk bolgeye

aymr?6. R3 de a~agldakilerden hangisi yanhstrr?

A) 5 B) 6 C) 8 0) 10 E) 20

2. 7 elemanll ve dogrusal olmayan noktalarkiimesi en c;:ok kac;:di izlem belir ler?

A) 25 B) 30 C) 35 0) 40 E) 45

3. R2 de a~agldakilerden hangisl yanhtlr?

A) Bir dogru Ozerindeki bir noktadan dogruya enaz bir dik dogru cizilebil ir.

S) Sir dogru Ozerindeki bir noktadan doqruya encok bir dik dogru cizilebil ir,

4.

C) n tane paralel dogrudan herhangi birine paralelolan baska bir doqru digerlerine de paraleldir. ~I-I(nEN+) ~~1-1

~~I l : :~~

0) n tane paralel doqrudan herhangi birini kesenbaska bir dogru digerlerini kesmeyebilir. (ns N+)

E) Birbirlerine paralel veya c;:akl~lk olmayan ikidogrunun kesis irn kOmeleri b ir elernanlrdir.

Aykln iki dogru kae diizlem belirtir?

A) 0 S) 1 C ) 2 E) 40) 3

5. R3de a~agldakilerden hangisi dogrudur?

A) iki tarkh noktarun icinde bulunduqu duzlern, buiki noktarun belirtt igi dogruyu kapsar.

S) Paralel iki doqruyu kapsayan birden cokdOzlem bulunabilir.

C) Paralel veya cakisik olmayan iki doqrununkesisirn kOmeleri mutlaka bir elernanlidrr.

D) Bir dogruya drsindak] bir noktadan sonsuzsayrda dik dogru clzilebil lr.

E) Bir dogru Ozerindeki bir noktaya, yalruz bir dikdogru cizllebillr.

A) Farkli iki noktadan blrcok dOzlem gee;:er.B) Kesisen iki dogru yalruz bir dOzlem belirtir.C) Uzayrn dOzlemsel olmayan ve en az dart nok-

tadan otusan bir alt kOmesi vardrr.D) Oe;: d ogrudan ikisi bir noktada kesisiyorsa

ucuncusu bu dcqrulardan birine paralel,digerine aykrn olabilir.

E) Bir dogruya c i zi le n t ar kh iki paralel dogruyla bir-l ikte, bu Oe;:dogru ayru dOzlemde bulunur.

7. Bir E dOzleminin Iarkh iki tarannda bulunan iki nok-tarun duzlerne olan uzakhklan 3 ve 5 br'dir. Bu ikinoktadan diizleme inilen dikmelerin diizlemikestigi noktalar A ve A' olmak iizere IAA'I = 6 brIse, bu iki nokta arasmdaki uzaklrk kac;: br'dir?

B) 5-{3 C) 6 D) 10 E) 10{2A ) 5

8. Bir kenan 6 br olan ABCD karesini iclne alandOzlem dismda, lOA I = lOBI = lOCI = 1001 = 3-{3 brolacak bicimde bir 0 noktasi ahruyor. 0 noktasmm,karenin aglrhk merkezine uzakhgl kac br'dir?

A) 3

9. P ve E dOzlemleri arasmdakl ac: 30odir. Ediizleminde bulunan ABCD dortqenlnln Pdiizlemi iizerindeki dik izdii~iimiiniin alarn 20...[3br2 Ise A(ABCD) kat;: br2 dir?A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

10. $ekildeki BC dogrusu, E AdOzleminin icinde, A"' Anoktasmdan dOzleme cizi lendikmenin dOzlemi kestiqinokta, [A"B] .1 BC,IAA"I= 4 br, IA"BI = 3 br,IBCI = 12 br olmak OzereIACI kat;: br'dlr?A) 8 B) 10 C) 11 0) 13 E) 15


42/76

358 (Bbllim-4) Uzay Geametri ve Kan Cisimler

Bir dikdbrtgenler prizrnasrrun farkh l ie;:aynt: a, b, e ~almak uzere a + b + e = 10 br, alam 60 br2 ise ~a2 + b2 + e2 ifadesinin sonueu a~agldakilerden : z :hangisldlr? t"'I~~I l : : 19.

11. Farkil uc;:yuzeyinln alanlan srrasryla 6 br2, 15 br2ve 40 br2 olan dikdortgenler prlzmasmm haemikac;:br3 tur?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

12. Bir dikdbrtgenler prizrnasimn farkh lie;: aynti, a, b, eolmak uzere .1 + 1+ 1= _i_ ve prizmarun haemiabe 1144 br3 ise alaru kac;: br2 dir?

A) 16 B) 24 E) 42C ) 32 D ) 36

13.

A) 30 B) 40 C ) 50 D ) 60 E) 70

14. Tabaru eskenar dbrtgen alan bir dik prizrnarun, ta-bana ait koseqen uzunluklan 10 br, 24 br ve prlz-rnarun yliksekligi 8 br ise prizmanm yanal alanlantoplarm kac;:br2 dir?

A) 348 B) 400 C) 408 D) 416 E) 502

15. Haemi alanma sayrca eslt olan bir kupun, eisimko~egenlerinin kesim noktasmdan, kupunyuzeylerine clztlen dlkmelerin toplarm kac;: br'-dir?

A) 18 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3

16. Bir kupun ayntlan %40 arttmlrrsa alaru yuzdekac;:artar?

A) 96 B) 90 C) 82 D) 70 E) 68

17. $ekildeki klipteA(ACC' A') = 9{2 br2ise kilplln haemi kac;:br3 tOr?

B C

A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 54

18. $ekildeki kupun alaru144 br2 ise le'HI kac;:br'dir?

B

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

A E$ekilde; IABI = 10 br, j!J l!IBCI = 8 br, IDCI = 3 br veIAEI = 5 br ise sekun[AB] etrafmda 3600 " ; " J ~DFdondurUlmesiyleolusacak eismin haemikac;:br3tur? -;t - , .B CA) 200n B) 250n C) 297n

D) 320n E) 367n

20. $ekilde; IBCI = 8 br, AlAB I = 12 br, IDCI = 3 br ise~eklin [AB] etrafmda 3600dondurulmesiyle olusaneismin haemi kac;:br3 tur? D

BA) 300n B) 340n C) 364n

D) 384n E) 400n


43/76

Uzay Geometri ve Kati Cis imler (B510m-4) 359

TARAMA-7 I1 . Blrbirine para lei 6 dogru, birbirlne paralel 4

dogru lie kesi~tirlldiginde kaer tane paralelkenarolusur?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

2. Blr E duzternlnde bulunan 10 farkll dogrudiizleml en erok kaeraynk bolgeye ayirabltlr?

A) 40 B) 42 C) 48 D ) 50 E ) 56

3. R3te herhangi ueru dogrusal olmayan 10 nokta-dan en erok kaer duzlem geerer?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

4. R3te a~agldaki onermelerden kaer tanesi 0 2P ~ . ~ ~~~:> i~~

1. iki farkh noktadan birden co k dogru geeebilir.2. Bir noktadan birden cok dogru geeebilir.3. iki farkh noktadan en az bir dogru geeebilir.4. iki farkh noktadan en co k bir dogru geeebilir.

A) 0 C) 2 D) 3 E) 4B) 1

5. R2de a~agldakilerden hanglsi kesinlikleyanlJ~tJr?

A) Bir dogrunun dismdakl bir noktadan cizilecek birdogru diger dogruyu kesmeyebilir.

B) Bir dogru Ozerindeki bir noktadan cizilecek otanbir dogru dogruyu dik kesmeyebilir.

C) Bir dogrunun dismdaki iki farkh noktadan clzilendogru, dogruyu dik kesebilir.

D) Bir dogru Ozerindeki bir noktadan dogruya bir-den cok dik dogru cizi lebil lr .

E) Farkh Oenokta Oegen bel ir tebi li r.

6. R3de a~agldakilerden hangisi kesinlikleyanh~tlr?A) Bir E dOzleminin dismdaki iki farkh noktadan

qecen ve E dOzlemine dik olan sonsuz sayidadOzlem vardir.

B) Farkh iki noktadan bircok dOzlem geeer.C) Birbirine paralel olmayan Oe dogrunun keslslrn

kOmeleri bos kOme olabilir.D) Bir dogruya drsrndaki bir noktadan birden cok

dik dogru cizilebilir.E) Paralel iki dogruyu kapsayan en az bir dOzlem

vardir.7. Uzaydaki d ve t dogrulan ierin a~agJdakilerden

kesinl ikle hangisl yanh~tlr?A) dnt = 0 olabilir.B) dnt 1: - 0 olabilir.C) due kOmesi bir dOzlem belirtir.D) due kOmesi birden cok dOzlem belirtebil ir .E) due = 0 olabilir.

8. Bir ABC 0egenin kenar orta dikmelerinin kesim nok-tasmcan Oegen dOzlemine cizilen dikme Ozerindenbir 0 noktasi alrruyor. 10AI = 5br, ise lOBI + lOCIkaer br'dlr?

A) 5 B) s{2D) 1O{2

9. $ekildeki E dOzlemininlcinde bulunan 0 merkezlicernberln merkezinden100'1 dikmesi c iz ilrnistir .~emberin yancaor 5 br ve100'1=12 br ise lAO-I kaerbr'dlr?

C) 10E) 12

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 1410. Yandaki uer boyutlu

~ekilde kaer tane Ikldlizlemll aerJvardir?

B) 6 C) 7A) 5

A

cD) 8 E) 9


44/76

360 (BbIOm-4) Uzay Geometri ve Kat i Cisimler

11. Tabam dOzgOn altlgen olan bir dik pramitin labankenan 2-Y3 br ve yuksekliq] 8 br ise bu piramitinhaemi kac br3tOr?

A) 48-Y3 C) 72-Y3

nedir?12. Alanlan oraru ~ olan ikl kOpOn haeimleri oraru16

A ) ~4 B) 43 C) 21 D) 27 E) 2516 64 61

13. Taban alanlari toplarru, yanal alan Ina esit olan birdik silindirin haemi 27rr. ise yanyOz alan! kal; br2dir?

A) 121t B) 15rr. C) 181 t D) 211t E) 271 t

14. $ekildeki kOpte D'EE [AC). IABI = 6 brise A(A "EC") kal; br2dlr?

B

A) 9 B) 9{2 C) 18D) 18{2 E) 36

15. $ekilde labanla D' C'300lik a~1yapan egikprizma ve MNKL dikkesiti ver ilrnistir.A(ABCD) = 40 br2ise A(MNKL) kal;br2 dlr?

A

A) 20D) 20-Y3 E) 40

16. Bir kupun icine en bOyOk haeimli bir silindiryer lesti ril iyor. Si lindirin haeminin kOpOn haemlneoraru kal; n'dlr?

A) 18 B) 16 C) 14 D) 25 E) 34

17. $ekilde kenan 4 br olan Ebir kOpten yancapi 2 brolan vanrncikanlrrusnr.

silindirCismin

D

F

'


45/76

Uzay Geometri ve Kati Cisimler (BoIOm-4) 361

TARAMA-8 I1. Blrblrine paralel 6 farkh duzlem uzayi kae;:aynkbolgeye aymr? p

A) 4 B) 5 E) 8C) 6 0) 72. R3tea~agldaki onermelerden hangisi dogrudur?

A) Bir dogru ile dismdaki bir noktadan gec;:enbir-den cok dOzlemvardir.B) Bir dogrunun bir dOzlem Ozerindeki dikizdusurnu bir nokta olabilir.C) Bir dogrunun bir dOzlem Ozerindeki dikizdO~OmOdaima bir dogrudur.0) Bir doqruya dik olan iki dOzlem paralel olma-

yabil ir.E) Bir dogruya dik olan iki dogru daima birbirineparaleldir.3. R3tea~agldaki onermelerden hangisi yanh~tlr?

4.

A) Bir dOzleme dik olan iki tarkh dOzlem daimabibirine paraleldir.B) Oik kesisen Oc;:dOzlemin keslslrn kOmeleri birnoktadrr,C) Bir dogrunun dismdakl bir noktadan gec;:enve ~dogruya dik olan yalruz bir dOzlemvardrr. ~0) Paralel iki dogrudan birini kesen dOzlem t i ! ! :digerini de keser. s : ;E) Farkll iki dOzlemin keslsirn kOmeleri bos kOme


46/76

362 (B6Ium-4) Uzay Geometri ve Kati Cisimler

11. 16. $ekildeki dik si lindirde/ \ 1 1 _ r.:m(COB)=30,A(001B)=\13 br2

ise sll lndirin haeml kac n br3tur?

$ekildeki kupun bir aynti2 em'dir. Kenarlan veyayuzeyler i kullanmak uze reIAC'I en az kac br'dlr?

A B

A) 2+2{2 B) 2{20) 2+{2

12. $ekilde tabaru kare olan dikprizma ve AOFE d6rtgeni A verilmi~tir.

FIB'EI = IEBI, IC'FI = IFCI,lABI = 4 br ve IB'BI = 6 brise A(ADFE) kac br2 dir? A B

A) 10 B) 15 C) 20 0) 25 E) 30

13. Blr slllndlrin yuksekllgl sablt biraktlrp tabanyancapl 3 kat arttmlrrsa yanal yuzey alaru kaCkatma C1kar?

A) 1 B ) 2 C) 3 0 ) 4 E) 5

14. $ekildeki kesik dik si lindirin tabanyancapi 4 br, IADI= 6 br ve IBCI:::8 brise haeml kaCn br3 tur? : '1A) 112 B) 100 C) 98 0) 94 E) 81

15. Bir silindirin lcerisinden en bOyuk haeimli konikesilip crkanhyor. Kalan kismm haemlnln koninlnhaemlne oraru nedlr?

A) 1 C) 43 O)~2 E) 2

B) 5 C) 6A) 4 0 ) 8 E) 10

17. $ekildeki (A, OEF) pira-miti tabana paralel birduzlernle kesiliyor. Kesikpiramitin haemi 52 br3ve 21AKI = IKEI ise(A, DEF) plramltlnln D


47/76

Uzay Geometri ve Kan Cisimler (Bolum-4) 363

TARAMA-9 I1. 6. $ekildeki kupte; 01,A'B'C'D' karesininO2, ABCD karesininaglrllk merkezleridir.

IABI= 2 br,101,EI= 102EIise

/' "A(ECD) kac br2dlr?

ikl diizlemin arakesit dogrusuna dl~ardakl blrnoktadan clzuen paralel dogru lcln a~agldakionermelerden hangisi dogrudur?

A) vizilen dogru daima duzlemlerin icindedir.B) vizilen dogru duzlernleri keser.C) vizilen dogru ile duzlsmlerden biri dik keslsir.D) vizilen dogru her iki duzteme de paralel olabilir.E) Ciztlen doqrunun duzlernler uzerindeki dik

izousumu bir noktadrr,

2. 3 diizlem uzayt en eok ka~ aynk bolgeye aymr?8.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. A~agldakllerden hanglsi kesinlikle diizlembelirtmeye yeterli deglldlr? A) O r , ; tarkh dogrusal olmayan nokta I t ! :

~B) Bir doqru ile drsindaki bir nokta ~C) Kesi~en ikidogru ~D) Paralel iki dogru S 9.E) iki nokta N

4. Keslsen P ve E diizlemlerinln ol~ek acilan30odlr. P diizlemi lcerlstndekl bir kenan 3 brolan bir eskenar ii~genln E diizlemi iizerlndekidik Izdi i~iimiiniin ataru ka~ br2 dlr?

A) 98 B) 32 C) 27 D) 27 E) 278 4 2

5. Bir dikdOrtgenlerprlzmasimn ayntlan a, b, e'dir.a.b = 6 br2, a.e = 8 br2, b.c = 12 br2 ise prizmamneisim ko~egeni ka~ br'dir?

A) 5 B) -{29 C) . . . [ 3 1D) {3-i E) 3-{5

A) 12 8) 212 C) 3-Y2 D) 3{3 E) 4

7. Bir kenan 3 - Y 2 br olan diizgiin sekizyiizliiniinhaemi kac br3tiir?A) 24 B) 28 C) 32 D ) 36 E) 40$ekildeki dik koni tabana Aparalel iki duzlern Hekesiliyor. V1, V2, V3bulunduklan bolgelerinhacimlerini belirttiqine gore v3IAFI = IFDI = IDBI veV1+ V2 oraru kactir?V3-V1

A) 1 B) r C) 8 D) 1 E ) 42 19 19 3 9$ekilde, bir dik koninin Tacihrm vertlrnistir. Yanalyuz alan! taban alarurun2katrna esit ise a ka~dereeedir?

A B

A) 90 B) 100 C) 105 D) 175 E) 18010. $ekildeki 600lik merkez

acrya sahip daire dilimis e klln oe kl levhabukulerek bir dik koniyapilacaktrr. Konininhaemi ka~ 11 br3 olur?

A

60

B c

A) -{29 B) {33 C) {is D) {3-i E) g3 3 3 3 3


48/76

364 (BbIOm-4) Uzay Geometri ve Katr Cisimler

11. Alanr ve haemi sayrea birblrine eslt olan blrkiirenin ic;:erisine yerle!?tirilebileeek en biiyiikhaeimll kiipiin alanr kac;: br2 dir?

A) 36 B) 42 C) 48 0) 56 E) 72

12. Yarrc;:api 10 em olan blr kiirenln merkezinden8 em uzaklrkta alrnan kesitinin alanr kac;: em2dir?

A) 18n B) 24n C) 28n 0) 36n E) 42n

13. Taban yancapi r olan bir dik silindirin icerisineyancapi r olan Oc;:tane kOre birbirlerine ve kapaklarateget olaeak sekilde yer lestir ll lyor. Si lindir in haemiblr kiirenln haemlnln kac katldlr?

A) 4,5 B) 4 C) 3,5 0 ) 3 E) 2,5

14. Sekildeki 01 merkezli 5 bryarrc;:aplr kOre, merkezden4 br uzaklrktaki birnoktadan bir dOzlemlekesil iyor. Tepe noktasr kOreOzerinde olan O2 merkezlidaireyi taban kabul eden en bOyOk haeimli konininhaemi V 1, tepe noktasr kOre Ozerinde olan O2merkezli daireyi taban kabul eden en kucuk haeimlikoninin haemi V2 ise V1 oranr kac;:tlr?V 2

A) 9 C ) 7 E) 5B) 8 0 ) 6

15. Bir kOrenin merkezinden 2 em uzaklrktaki kesitininalanr 3n em2 ise kiirenin haemi kac em3tiir?

26VnA) C) 28Vn33

16. ic; : ic ;:egec;:i ri lmi~ ve yOksekliklerieslt, dik silindirlerin yancaplanoranr .! . dir. iki silindir arasrnda2kalan bblge su ile dolduruluyor veicteki si lindirin tabanrna cok yakrnbir yerden bir delik acihyor. Sulctekl silindlrde ne kadaryi iksekl lge ulasrr?(Silindirlerin yOkseklikleri h)

A) 3h B) h4 3 C) h2 0) h4 E) 2h5

17. Bir kare dik piramitin yan yOzleri eskenar Oc;:gendir.Piramitin yOksekligi 2-Y2 em ise haemi kac;: em3tiir?

B) 15-Y22 C) 32-Y230) 134-Y23

$ekilde taban yancapi 2 - Y 3 br,yOksekligi 6 br olan bir dikkoninin icerisine tabana ve yanyOzlerine teget olaeak bicirndebir kOre ysrlestirilmistir.01 merkezll kiirenin haemlkac;:n bra tii r?

32nA) 3 B) 10n C) 9n 0) 26n3 E) 25n3

19. $ekilde IABI = 2 - Y 3br,IACI = 2 br ise ABCdlk iic;:geninin [BC]e tr atm da 3600dondiiriilmesiyle olusan eismin haemi kac;:n br3tiir?

A ) 2 B) 3 C) 4 0 ) 5 E) 6

20. Bir kenarr 2 br olan bir eskenar iic;:genin, birkenarr etrafrnda 3600 dondiiriilmesiyle olusaneismin haemi kac;:br3 tOr?

A) n B) 21t C) 3n 0) 4n E) 5n


49/76

Uzay Geometri ve Katt Cisimler (B610m-4) 365

TARAMA-I0 ~1. $ekiJdeki egik silindirin taban

1\yancapi 3 br, m(BOH) = 30ve IBHI = 2 . . J - S br isesi lindirin haemi ka~ br3 tur?

A ) 42n B) 46n C ) 48n 0) 52n E ) 54n

2. Biregik prizrnarun taban alaru i

uzay geometri ve katı cisimler-zafer yayinlari

Documents