uydu jeodezisi

YILDIZ TEKNK NVERSTES

NAAT FAKLTES

HARTA MHENDSL BLM

2011-2012 GZ DNEM

UYDU JEODEZS

DERS NOTLARI

Ad Soyad: Mehmet Serta AYHAN

Lisans: Yldz Teknik niversitesi Harita Mhendislii

Yksek Lisans: Yldz Teknik niversitesi Uzaktan Alglama ve CBS

retim yesi:

Yrd. Do. Dr. Nihat ERSOY

STANBUL, 2011

http://images.google.com.tr/imgres?imgurl=http://trese.cs.utwente.nl/workshops/UYMK-2006/en/images/ytuLogo.jpg&imgrefurl=http://trese.cs.utwente.nl/workshops/UYMK-2006/en/links.htm&h=1047&w=1041&sz=99&hl=tr&start=1&um=1&tbnid=d7D4jteRCAlRpM:&tbnh=150&tbnw=149&prev=/images?q=YT%C3%9C+LOGO&svnum=10&um=1&hl=tr&rlz=1T4GZHZ_trTR225TR225&sa=N

1

Ad Soyad: Mehmet Serta AYHAN Lisans: Yldz Teknik niversitesi - Harita Mhendislii Yksek Lisans: Yldz Teknik niversitesi - CBS ve Uzaktan Alglama Ticari amala olmamak ve kaynak belirtmek kouluyla her trl ortamda ksmen ya da tamamnn oaltm ve datm serbesttir.

indekiler Tablosu JEODEZ GR .......................................................................................................................................... 3

1.DNYA LMES .................................................................................................................................. 4

1.1.Uydular .......................................................................................................................................... 4

1.2.Uydu lmeleri (Gzlemleri) ......................................................................................................... 5

1.2.1.Dorultu lmeleri: ................................................................................................................ 5

1.2.2.Uzunluk lmeleri: ................................................................................................................. 5

1.2.2.1. mpuls lme yntemleri: .............................................................................................. 5

1.2.2.2.Faz lme Yntemleri: .................................................................................................... 6

1.2.2.3.Uzunluk Fark lmeleri (Doppler Etkisi) ......................................................................... 6

1.2.2.4.Altimetrik lmeler ve Uydudan Uyduya lmeler ........................................................ 7

1.2.2.4.1.Etkilenmemi (bozulmam) yrnge; ...................................................................... 8

1.2.2.4.2.Etkilenmi (Bozulmu) Yrnge .............................................................................. 14

1.2.2.4.3.Presesyon-Nutasyon ............................................................................................... 17

1.2.2.4.3.1. Presesyon ....................................................................................................... 17

1.2.2.4.3.2.Nutasyon ......................................................................................................... 17

1.2.2.4.4.VLBI (ok Uzun Bazl nterferometre) (Very Long Baseline Interferometre) ......... 17

3.KOORDNAT SSTEMLER .................................................................................................................... 18

3.1.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemlerinin Geliim Sreci: ....................................................... 18

3.2.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemleri ..................................................................................... 19

3.2.1.Astronomik Koordinat Sistemi (Gksel Koordinat Sistemi), ( , ,A A AX Y Z ) ........................... 20

3.2.2. Yersel Koordinat Sistemleri ................................................................................................. 20

3.2.2.1.Gzlem Noktas Merkezi (Toposentrik) Koordinat Sistemleri ....................................... 20

3.2.2.1.1.Yerel (Yersel) Astronomik Koordinat Sistemi ......................................................... 21

3.2.2.1.2.Toposentrik Ufuk Sistemi ....................................................................................... 22

3.2.2.2.Yer Merkezli (Jeosentrik) Koordinat Sistemleri (Dnya Koordinat Sistemleri).............. 24

3.2.2.2.1.Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi ..................................................................... 24

3.2.2.2.2. Dnya Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (WGS-84) .................................................. 25

3.2.3.Elipsoit Koordinat Sistemi .................................................................................................... 26

3.2.4.Yrnge Dzleminde Koordinat Sistemleri .......................................................................... 27

3.2.4.1.x-ekseni Perige Noktasndan Geen Dik Koordinat Sistemi .......................................... 27

3.2.4.2.x-ekseni Dm Noktasndan Geen Dik Koordinat Sistemi ......................................... 28

4.ZAMAN SSTEMLER ............................................................................................................................ 30

4.1.Gne Zaman .............................................................................................................................. 31

4.1.2.Dnya Zaman (Universal Time):UT gsterilir ...................................................................... 31

4.1.2.1.UT0 ................................................................................................................................ 31

4.1.2.2.UT1 ................................................................................................................................ 31

2


4.1.2.3.UT2 ................................................................................................................................ 31

4.2.Yldz Zaman ................................................................................................................................ 31

4.3. Atom Zaman (Atomik Zaman) (TAI) (International Atomic Time) ............................................. 32

4.3.1. UTC Zaman (Coordinated Universal Time) ......................................................................... 32

4.4.GPS Zaman .................................................................................................................................. 32

5.KOORDNAT SSTEMLER LE LGL EK BLG ....................................................................................... 35

6.UYDU TEKNKLERNN (SSTEMLERNN) GELM SREC .................................................................. 36

6.1 GPS (Global Positioning System) ................................................................................................. 36

6.1.1.Navstar GPS .......................................................................................................................... 37

6.2.GPSin blmleri .......................................................................................................................... 37

6.2.1.Uzay Blm (Uydular) ........................................................................................................ 37

6.2.2.Kontrol Blm (Uydu zleme stasyonlar).......................................................................... 38

6.2.2.1.Yayn Efemerisi (Broadcast Ephemeris) ......................................................................... 38

6.2.2.2.Duyarl Efemeris (Precise Ephemeris) ........................................................................... 38

6.2.2.3.Yayn Efemerisi ile Duyarl Efemerisin Karlatrmas ................................................... 38

6.2.3.Kullanc Blm (GPS Alclar) ............................................................................................ 38

6.2.3.1.Kullanm Amalarna Gre Alclar ................................................................................. 38

6.2.3.2.Alc eitleri .................................................................................................................. 38

6.3.GPS lleri le Konumlama ........................................................................................................ 39

6.3.1.Pseudorange (Pseudo) Uzunluk lm le Mutlak Konum Belirleme ................................ 39

6.3.2.Faz lleri le (Rlatif) Bal Konumlama ........................................................................... 39

6.4.GPS Sisteminde l Hatalar ...................................................................................................... 39

6.5.GPS Sisteminde Duyarlk ltleri ............................................................................................... 40

6.5.1.Duyarln Bozulmas (Bozukluu) (Dilution of Precision)=DOP ........................................... 40

6.5.2.GPS Sisteminde Doruluk ..................................................................................................... 40

6.6.GPS lme Yntemleri ................................................................................................................ 40

6.6.1. DGPS (Diferansiyel GPS) lme Yntemi............................................................................. 41

6.7.GPS Sisteminde Ykseklik Belirleme ............................................................................................ 41

6.8.GPSin Gelimesiyle lgili Kurumlar ve Servisler ........................................................................... 41

7.KISALTMALAR ..................................................................................................................................... 43

3


JEODEZ GR 1)Atmosfer (Hava kre)

2)Hidrosfer (Su kre)

3)Litosfer(Ta kre)

4)Barisfer (Ar kre)

5)Pirosfer (Ate kre)

Dnya=Yer=YeryuvarYeryz

Takre=Litosfer=Yeryz=Fiziksel Yeryz

Sputnik-I1957 ylnda frlatlan uydu. Bu uydu ile birlikte uzay aratrmalar balyor.

Jeoyer, dezilm, jeodeziyer lm

Fiziksel yeryznn eklini karmak ya da haritalamak iin gerekli anabilim dalna jeodezi denir.

Jeodezi

1-Fiziksel jeodezi

2-Matimatiksel jeodezi

3-Jeodezik astronomi

4-Uydu jeodezisi

5-Dengeleme

Matematiksel Jeodezi; yeryznde yaplan uzunluk, ykseklik, doruluk vb. llerle geometrik

yntemlerle yeryznn eklini karmak.

Fiziksel Jeodezi; Yeryznde yer ekimi kuvvetini len gravity lleri vardr. Yeryznn ekim

alanlarn belirleyen bilim daldr. (Potansiyel Teori)

Jeodezik Astronomi; Yldzlara astronomik gzlemler yaparak astronomik enlem, astronomik boylam,

azimut as, aklk as ve benzeri lleri yapan bilim daldr.

Uydu Jeodezisi; Uydulara gzlem yaparak ok byk nirengi a olutururuz. Dnya nirengi a

oluturulur.

Dengeleme; ok sayda gzlemle llerin geree en uygun deerler elde edilir.

GPS-GNSS

1-Uzay Blm

2-Kontrol Blm

3-Kullanclar Blm

Yersel Jeodezi ile Uydu Jeodezisi Arasndaki Farklar:

1)Yersel jeodezide yaplan gzlemler ve hesaplama teknikleri ayr ayr yaplr. Uydu jeodezisinde ise

birlikte yaplr.

2)Yersel jeodezide lmeler deyince yatay alar, uzunluklar ve nivelmanla belirlenen ykseklikler

anlalr. Bu lmeler sonucunda yeryzndeki noktalarn konumu belirlenir. Uydu jeodezisinde

lmeler deyince yapay gk cisimlerinin gzlenmesiyle uzunluklar ve uzunluk deiimleri anlalr. Bu

lmler ile yer istasyonlarnn ve uydularn konumlar belirlenir.

3)Yersel lmeler, noktalarn birbirlerini grmesi koulu ile uygun hava koullarnda yaplr. Uydu

lmeleri noktalar arasnda gr olmakszn gnn her saatinde her trl hava koulunda yaplr.

4)Yersel jeodezide yaplan ller ile yatay ve dey boyutlu lke nirengi alar oluturulur. Uydu

jeodezisinde yaplan lmelerle 3-Boyutlu dnya nirengi a oluturulur.

5)Yersel jeodezi statik bir yntem ve tekniklerden bahsederken, uydu jeodezisi uydularn hareketli

olmas nedeniyle dinamik bir yntemden bahseder.

4


1.DNYA LMES Uydu jeodezisi ile yapay uydulara gzlem yaplarak Dnya nirengi a kurulur. Dnya lmesinde

ama Dnya'nn eklini, bykln ve ekim alanlarn belirlemektir. Dnya'nn ekli, Dnya

lmesinin geometrik ksm, ekim alanlar ise fiziksel ksmn oluturur. Dnya lmesi yeryz

zerinde yaplr. 2 yzeyden oluur.

a)Fiziksel Yeryz

Dnya'nn kat ve sv ksmn atmosferden ayran yzeye denir.

b)Matematiksel Yeryz

Fiziksel yeryznn karada kalan ksm zerindeki noktalarn yatay konumlarnn belirlendii elipsoit

ile dey konumlarnn belirlendii jeoit matematiksel yeryzn oluturur.

Yatay Konum: Fiziksel yeryz zerindeki noktalarn elipsoit normali boyunca elipsoide

indirgenmesinden sonra veya elipsoidin herhangi bir projeksiyona almas ile projeksiyon

dzlemindeki hesaplarla belirlenir.

Dey Konum: Fiziksel yeryzndeki noktalarn elipsoitten olan uzaklklarnn bulunmasyla belirlenir.

Fiziksel yeryznn denizlerde kalan ksmlar yaklak bir nivo yzeyidir. Akntlarn etkisinde

kalmayan durgun deniz yzeyinin karalarn altndan getiini dndmzde nokta dey

konumlarnn belirlendii jeoit elde edilir. Sonu olarak yeryznde bir noktann konumu yatay ve

dey datum zerinde hesaplamalar yaplarak belirlenir.

Elipsoit: Yeryznde yaplan llerin zerinde hesaplarn yaplaca bir referans yzeyine

indirgenmesi gerekir. Yatay konum iin en uygun referans yzeyi bir geometrik ekil olan elipsoittir.

Elipsoidin dnyaya gre konumunu belirleyen parametreler ikiye ayrlr.

Fiziksel Parametreler; Dnyann asal hz, Dnya'nn atmosfer iindeki yer ekimi ve dinamiksel

basklktr.

Geometrik Parametreler; Elipsoidin byk ve kk yar eksenleri (a,b), basklk (f) ile astrojeodezik ve

gravimetrik yntemlerdir.

lkesel ve blgesel kabuller dolaysyla belirlenmi ok sayda deiik elipsoit vardr. Her lke

kendisine en uygun elipsoidi semi ve fiziksel yeryznde yaplan gzlemleri bu hesap yzeyine

indirgeyip seilen projeksiyona elipsoidal almlardr. Trkiye'de hesap yzeyi olarak Hayford

elipsoidi kullanlmaktadr.

Jeoit: Durgun deniz yzeyinin karalarn altndan da getiini varsayarak ve dey konumlar iin

seilen, zerinde hesaplarn yaplabilecei en uygun referans yzeyidir.

Dnyann eklinin belirlenmesinde esas olan jeoitin deiime uramasnn dier bir deyile

Dnya'nn gravite deerlerinin farkl olmasnn nedenleri:

1)Ay, Dnya ve Gne arasndaki ekim kuvvetleri

2)Dnya'nn kendi etrafndaki dn hz

3)Kutup gezinmesi

4)Ozon tabakasndaki bozulmalara bal s ve basn deiimleri

5)Yeryznde ktle dalmndaki deiimler

6)Yer alt su seviyesindeki deiimler

1.1.Uydular lk yapay uydu 1957 Sputnik-I'dir.

Gnmzde uzaya, eitli amalar iin frlatlan yapay uydulardan askeri amal, haberleme,

meteorolojik amal, maden ve tarm alanlar ile jeodezi biliminde yararlanlmaya balanmtr.

5


Jeodezik amal uzaya frlatlan uydular dnyann ekim alan ierisinde bir cisim ve uzayda bir hedef

olarak iki trl dikkate alnr.

Jeodezik amal GPS uydularndan;

a)Dnyann ekim alanlarnn belirlenmesinde

b)Dnyay kaplayan mutlak koordinat sisteminin olumasnda

c)Jeoitin belirlenmesinde

d)lke nirengi alarnn konumlandrlp, birletirilmesinde

e)Kta hareketlerinin belirlenmesinde

f)Kutup hareketlerinin belirlenmesinde

g)ki nokta arasndaki uzunluklarn duyarl bir ekilde elde edilmesinde

h)Nirengi a sklatrlmasnda

i)Navigasyon amal kullanlr

1.2.Uydu lmeleri (Gzlemleri) Dnya zerindeki bir noktadan uydulara

a)Dorultu lmeleri

b)Uzunluk lmeleri (1-mpuls, 2-Faz Fark lmeleri)

c)Uzunluk Fark lmeleri

d)Altimetrik lmeler yaplr.

1.2.1.Dorultu lmeleri:

Gzlem noktasndan gnderilen lazer nn uyduya arpp yansmasyla grnr hale gelen

uydularn arka planda yldzlarn da grnd fotoraflar ekilir. Yldzlarn bilinen astronomik

koordinatlar ile ekilen fotoraf koordinatlarndan yararlanlarak uydularn astronomik koordinatlar

belirlenir.

Fotoraf ekiminde kullanlan kameralar;

1-Sabit kameralar

2-Yldzlar izleyen kameralar

3-Uydu hareketini izleyen kameralar diye e ayrlr.

1.2.2.Uzunluk lmeleri:

mpuls ve faz lme yntemleri olarak ikiye ayrlr.

1.2.2.1. mpuls lme yntemleri:

Frekans 1-2 TeraHz (10 Hz) olan lazer nn uyduya gidi-dn zaman llerek uzunluklar

belirlenir. Lazer uzunluk lmelerinde SLR (Satellite Laser Ranging) sistemi kullanlr.

Bu sistem GPS'in kontrol blmnde bulunur.

Uzunluk lmelerinde kullanlan yer istasyonudur.

Bu istasyondan uyduya gnderilen lazer sinyali, uyduda bulunan, zel olarak tasarlanm yanstclar

yardm ile tekrar yer istasyonuna iletilir. Gnderilen lazer sinyalinin yer istasyonuna (SLR) dnd

an periyodik zaman sayac durur ve sinyalin bir tam uu zaman kaydedilir. Bu uzunluk,

2

td c

forml ile hesaplanr.

6


1.2.2.2.Faz lme Yntemleri:

Frekanslar 200 Mhz ile 6 GHz arasnda olan mikrodalgalar kullanlr. Gzlem noktas ile uydu

arasndaki llen uzunluklardan yararlanlarak uydu kenar alar oluturulur.

Burada koordinat hesaplar ilerde kestirme ve geriden kestirmeye benzer ekilde ayn mantkla

yaplr.

Uzunluk lmelerinin mant, yeryznde koordinatlar bilinen 1 2 3, ,P P P gibi noktadan ve

koordinat bilinmeyen P noktasndan 1 2 3, ,u u u uydularna 1 2 3, ,t t t zamanlarnda yaplan uzunluk

lmelerinden uzay ilerden kestirmesiyle u, u, u uydularnn koordinatlar belirlendikten sonra

uydular alcym gibi dnlerek uzay geriden kestirmesiyle P noktasnn koordinatlar elde edilir.

1 2 3, ,P P P SLR noktalar, P noktas da gzlemcidir. Yani GPS sisteminden yararlanan kullancdr.

1.2.2.3.Uzunluk Fark lmeleri (Doppler Etkisi)

Dnya zerindeki alc ile uydu birbirlerine gre hareketli olduundan uydudan fu frekansyla

gnderilen sinyal alcdan Af frekansyla alnr. Buna doppler etkisi denir. Uf frekansl sinyalin dalga

boyu , periyodu T olsun. ekilde grld gibi bir tam dalga yaylncaya kadar uydu S kadar yol

alrsa uydunun v hz,

u

S ds vv S v T

T dt f

7


olur.

Uydunun alcya yaklamas durumunda, ekilde grld gibi bir tam dalga iin T periyodunda

gerekli olan t annda yaynlanan sinyalin faz ile t=t+t annda yaynlanan sinyalin faz

arasndaki dalga boyu uzunluu,

' 1u u u u

v c v c vS

f f f f c

eitlii ile bulunur.

Uydunun hareketli olmas durumunda, alnan sinyalin dalga boyunun deitii grlmektedir. Buna

karlk uydudaki faz deimez. Sonu olarak doppler etkisi sadece alnan sinyalin frekansn deitirir.

Faz asn deitirmez. Alnan sinyalin frekans (Uydu alcsnn frekans),

'A

cf

eitliindeki ' yerine konursa,

1

1 1

u

A u

u

fc vf f

c v v c

f c c

Uydunun alcdan uzaklamas durumunda, alnan sinyalin frekans fA,

11 1A u u

v dsf f f

c c dt

Uydunun alcya en yakn olduu noktada ise 0ds

dt olacandan, gnderilen ve alnan sinyallerin

frekanslar birbirine eit olur.

A uf f

Bu durumda sabit frekansla zamann arpm o sre iindeki tam dalga saysn verir.

n:tam dalga says ise;

n f t

Hatrlatma: c t

1.2.2.4.Altimetrik lmeler ve Uydudan Uyduya lmeler

Uyduya yerletirilmi radar yardmyla uyduyla deniz yz arasndaki uzunluklar llr ve llerin

deerlendirmesiyle deniz yz topografyas ve jeoit belirlenir. Altimetrik lmelerin duyarll 5 ile 10

cm arasnda deiir. Uydudan uyduya uzunluk lmeleri ve uzunluk fark lmeleri dnyann ekim

alanlarn belirlemek amacyla yaplmaktadr.

8


mpuls uzunluk lmeleri ynteminde;

Pseudo uzunluk lm,

2 2 2( ) ( ) ( )UA U A U A U AS x x y y z z

2 2 2( ) ( ) ( )pm p m p m p mS x x y y z z

Uydu koordinatlar; , ,p p px y z

Alc koordinatlar; , ,m m mx y z

1.2.2.4.1.Etkilenmemi (bozulmam) yrnge;

Yeryznde alclarn koordinatlarn belirlemek iin GPS uydularnn konumlarn belirlemek yani

uydularn yrngesinin hesaplanmas gerekir. Uydu yrngesininin hesaplanmasnda Kepler

kanunlarndan yararlanlr. Gezegenlerin gne etrafnda hareketlerini aklayan bu yasalar dnya ile

etrafnda hareket eden yapay uydulara uyarlanabilir.

Kepler Yasalar:

1)Uydu dnyann etrafnda elips bir yrngede hareket eder ve dnyann merkezi elipsin odak

noktasnda bulunur.

2)Uydu ile dnyann merkezini birletiren doru paras eit zamanlarda eit alanlar sprr.

3)Uydunun dnya evresindeki bir tam dolanm sresinin (u) karesi yrnge elipsinin byk ekseninin

kpyle doru orantldr.

( )d uG k M k m m

:

:

:

d

u

m Dnyann ktlesi

m Uydununktlesi

u Uydunundnyaevresindekibir tamdolanmsresi

311

26.673 10

mk

kg s

22 34u a

G

Bu eitlik ile dnyann evresinde hareket eden yapay uydunun bozulmam yrngesini buluruz.

Yrnge ve yrnge zerindeki uydunun konumunu belirlemek iin gerekli olan 6 kepler eleman

kullanlr. Bu kepler elemanlar ile herhangi bir zamanda uydunun yrnge zerindeki konumu

belirlenir.

9


Uyduya etki eden btn kuvvetler ihmal edilirse (yapay) uydunun hareketi elips yrnge zerinde

gerekleir. Uyduya ait elipsin odak noktasnda dnya bulunur. 6 kepler eleman ile yrngenin ve

yrnge zerindeki uydunun herhangi bir zamandaki konumu belirlenir.

Bu elemanlar;

2 2

2

a : Yrngeelipsininbyk ekseni

a be : Yrngeelipsinin1.eksantrisitesi e

a

v : Gerek anomali

i : Eimas, yani yrngeelipsini tanmlayaneimas

: Perigeenoktas ykseklii, yani elipsin dnkln tanml

ayan perigedeikeni

: Dmnoktas rektasensiyonu veyauydunun gneydenkuzeye gei noktasnn anmas

K dm noktas:

Uydunun gney kutbundan kuzey kutbuna getii noktadr.

a ve e parametreleri:

Yrngenin bykln ve biimini belirlerler.

ve i alar:

Yrnge dzleminin uzaydaki konumunu belirler.

v (gerek), M (ortalama) anomali:

Uydunun yrnge dzlemindeki konumunu belirler. Yani perigeye gre uydunun yrngedeki yerini

belirler.

as (perige noktas ykseklii):

Yrngenin, yrnge dzlemindeki konumunu belirler. Yani ekle gre dm noktasndan (K)

perigeye olan adr.

Ortalama asal hz (Uydu hz) (n):

3

2 Gn

u a

(Uydunun ortalama asal hz) Sonu cinsindenkacak

dk

10


2

324

G ua

(Yrnge ekseninin byk yarap)

311

26.673 10

kmk

kg s

3

2398600

kmG k M

s

3

21434960000

kmG k M

dk

0t uydunun perige noktasndan gei zaman olmak zere;

Herhangi bir t zamanndaki ortalama anomali (M, M(t)),

0( ) ( ) ( )M M t n t t sonuderece cinsindenkacak

eitlii ile bulunur.

t anndaki eksentrik anomali (E veya E(t));

sinE e E M

sinE M e E

Not: E deeri iteratif olarak zlr.

t anndaki gerek anomali (v veya v(t));

21 sintan

cos

pe

pe

y e Ev

x E e

Yer vektr (r) uydunun Dnya (yer) merkezine uzakl;

(1 cos )r a e E

Uydunun yrnge dzlemindeki dik koordinatlar;

cos (cos )pex x e a a E e a a E e

21 sinpey a e E

Bu eitliklerle uydunun yrnge dzlemindeki konumu belirlenir.

rnek:

Eksentrisitesi 0.01 olan yrnge zerindeki uydunun tam dolanm sresi 12 saattir. Perige

noktasndaki gei zaman 11 saat (11h) olan uydunun 25 dakika sonraki yrnge dzlem

koordinatlarn ve gerek anomalisini, yer merkezine olan uzakln bulunuz.

zm:

Verilenler:

11


0

0

0.01

12

11

:( ) 25

. 11 25 .

1434960000

h

h

h m

e

u

t uydunun perigenoktasndan getii andaki zaman

Not Herhangibir t zaman verseydi farknalacaktk amat t t dk

bu soruda zaten farknvermi Mesela sonra diyebilirdi

kG

3

2

m

dakika

stenenler:

, ?

?

?

pe pex y

v

r

1 12 22 3

2 2

(12 60) 143496000026610.21297

4 4 3.14

u Ga km

1

2

3 3

2 360 1434960000 1800.008726646262 0.5 0.5

(12 60) 26610.21297mG rd derece

nu dk dakika dka

0( ) ( ) 0.5

t

dereceM M t n t t

dk

25 dk 12.5

(1) 12.5sin 0.01 sin12.5 0.2181661565 0.002164396 0.2203305526 12.62401076E M e M rd

(2) (1)12.5 0.01 sin12.68401076 sin 12.62522119E M e E

(3) 12.625233E (4) 12.62523311E (5) 12.62523311E

(5) 12.62523311E E

(cos ) 26610.21297 (cos12.62523311 0.01) 25700.69177pex a E e km

5815.9833653tan 12.75108336

25700.69177

pe

pe

yv v

x

26610.21297 (1 0.01 cos12.62523311) 26350.54503r

2 21 sin 26610.21297 1 0.01 sin12.62523311 5815.9833653pey a e E km

12


:

:

r Uydunun yer merkezineolanuzakl

r hz vektr

2 2 2r a b c

2 2 2r a b c

Belirli bir anda yer vektr ( r ) ve hz vektr ( r ) bilinen bir uydunun yrnge elemanlar aadaki

eitliklerle bulunur.

i ve alar (parametreleri):

(sin sin ) ( cos sin ) (cos )r r

i i i j i kr r

Byk yar eksen ( a ):

2

2

r Ga

G r r

3 3

2 2398600 1434960000

km kmG

s dk

Eksentrisite ( e ):

2

1r r

eG a

Gerek anomali ( v ):

2(1 ) 1cos

a ev

e r e

Perige ykseklii ( ):

sin .sin

zu ubulunur

r i

u v

13


Hatrlatma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x y z x y

x y z x y x y y z z x y z z x x z

a a a a a

a b b b b b b a b k a b i a b j ib a jb a kb a

i ji j k

rnek:

27.03.2004de saat 12:00da

4000 6000 5000r km i j k

1.5 / 2 5r km s i j k

stenenler: , , , , ?i ve a e v

zm:

2 2 24000 6000 5000 8774.964387r km

2 2 21.5 2 5 5.590169944 /r km s

Uyar: 3

2/ 398600 .

kmHz km s cinsindenverildiindenG alnr

s

4000 6000 5000

1.5 2 5 20000 27500 17000r r i j k

i j k

238016.44381 /r r km s

20000 27500 17000(sin sin ) ( cos sin ) (cos )

38016.4438

i j ki i i j i k

(sin sin ) ( cos sin ) (cos ) 0.526088134 0.723371185 0.447174914i i i j i k i j k

cos 0.447174914 63.43742667i i

0.526088134sin 0.588171697 36.02737336 143.9726266

sinya da

i

cos, 2.blgede ( ) olduundan

2 2

8774.964387 3986006687.989984

2 398600 8774.964387 5.5901699442

r Ga a km

G r r

2238016.44381

1 1 0.6766548048398600 6687.989984

r re

G a

2(1 ) 1arccos 150.1357148

a ev

e r e

5000arcsin arcsin. 39.57183982

sin 8774.964387 sin 63.43742667

zu u

r i

39.57183982 150.1357148 110.563875 360 249.436125u v

14


rnek:

24.10.2011 gn saat 17:00da yer ve hz vektrleri verilen uydunun yrnge elemanlarn

hesaplaynz.

5000 6000 10000r km i j k

1 / 1 4r km s i j k

stenenler: , , , , ?i ve a e v

zm:

2 2 25000 6000 10000 12688.57754r km

2 2 21 1 4 4.242640687 /r km s

5000 6000 10000

1 1 4 14000 30000 11000r r i j k

i j k

2 2 2 214000 30000 10000 12688.57754 /r r km s

14000 30500 11000(sin sin ) ( cos sin ) (cos )

34885.52709

i j ki i i j i k

(sin sin ) ( cos sin ) (cos ) 0.4013125548 0.8599554746 0.3153170073i i i j i k i j k

cos 0.3153170073 71.62004771i i

0.4013125548arcsin 25.01689348 154.9831065

sin71.62004771yada

cos, 2.blgede ( ) olduundan

28891.732025

2

r Ga km

G r r

2

1 0.8103248651r r

eG a

1 2

2(1 ) 1arccos 159.5741162 200.4258838

v v

a ev veya

e r e

arcsin arcsin .56.14766339sin

zu

r i

1 1 56.14766339 159.5741162 360 256.5735472 ( )u v x gneyde

2 2 56.14766339 200.4258838 360 215.7217796 ( )u v e y kuzeyde

1.2.2.4.2.Etkilenmi (Bozulmu) Yrnge

Kresel simetrik katmanlardan olutuunu varsaydmz dnyamzn evresinde kepler elipsi

zerinde hareket etmesi gereken uydu u etkilerin etkisinde kalr.

1. Dnyann kre eklinde olmay,

15


2. Dnyann ktle dalmnn simetrik olmay,

3. Ay ve Gnein ve gezegenlerin ekim kuvvetlerinin etkisi,

4. Gne n ve basncn etkisi (Gnein radyasyon basnc)

5. Uydu yzeyindeki s farkllklarnn etkisi (Termik emisyon)

6. Dnyadan yansyan kzltesi nlarnn etkisi,

7. Atmosferik srtnme etkisi,

8. Gelgit olaylar ile dnyann ekim alanlarnn deiimi gibi,

nedenlerden dolay uydu, elips yrngeden sapar.

Bu yrngeye etkilenmi yrnge (bozulmu yrnge) denir. Uydulara etki eden bu kuvvetleri gz

nne alarak elips yrngesini daha duyarl bir ekilde bulabiliriz.

GNSS uydular iin saniye biriminde 0et zaman iin hesaplanm ve sinyallerin iinde bulunan

yrngeye ilikin bir haftalk efemeris bilgilerinden yararlanarak gelecek bir t zamanndaki yrnge

parametreleri aadaki eitlikler ile hesaplanr.

0et Zamanndaki Ortalama Asal Hz ( 0n ):

0 3 3

k M Gn

a a

Gelecekte bir t zamanndaki ortalama asal hz ( n ):

0n n n

Bu eitliklerdeki a ve n deerleri GPS sinyallerinden alnr.

t zamanndaki ortalama anomali ( M ):

0 0( )eM M n t t

Bu eitlikteki 0M deeri GPS sinyalinden alnr.

t zamanndaki Eksentrik Anomali ( E ):

sin( )E M e E

eitlii ile iterasyonla bulunur.

1

2 1

sin

sin

...

sin

E M e M

E M e E

E t M t e E t

Not: E = M olarak iterasyona balanlr.

( )t zamanndakiGerek Anomali v :

21 sinarctan

cos

e Ev

E e

t zamanndaki uydunun tam dolanm sresi ( u ), yrnge eimi ( i ), yer merkezine uzaklna( r )

getirilecek dzeltme miktar:

0v olmak zere,

cos2 sin 2uc usu C C

cos2 sin 2rc rsr C C

cos2 sin 2ic isi C C

16


C katsaylar, e ve 0 parametreleri GPS sinyallerinden alnr.

Hesaplanan dzeltme miktarlarnn hesaplanmas ile,

0

Dolanmu v u

Sresi

0 0( )i

t

Yrnge di i t t i

Eimi d

(1 cos )Yer

r a e E rVektr

0 0 0d e d e

Dmd

Noktasnn t t tdt

Boylam

DmnoktasGAST

rektasensiyonu

eitlikleri ile hesaplanr.

Bu eitliklerdeki, 0 0 0, , , , , ,e dd di

i t GASTdt dt

deerleri GPS sinyallerinden alnr.

17


1.2.2.4.3.Presesyon-Nutasyon

Gnein ve ayn ekim etkisinden dolay dnyamzn kutbu uzayda sabit olmayp hareket halindedir.

Bu olaya kutup gezinmesi veya kutup deiimi denir. Bu kutup hareketleri presesyon (precession) ve

ntasyon (nutation) olarak bilinir.

1.2.2.4.3.1. Presesyon

Gnein ekim kuvveti etkisiyle veya ekvator dzleminin ekliptik dzlemi ile akmamas nedeniyle

dnyann dnme ekseninin ekliptik kutbu KP etrafnda batdan douya doru konik bir hareket

yapmasna presesyon denir. Presesyon denilen bu hareketin periyodu 25800 yldr.

Presesyon hareketini oluturan nedenler;

1. Dnyann dnme ekseninin yrnge eksenine dik olmamas yani 23 27' eik olmas,

2-Dnyann kutuplardan baskl,

nedenlerinden dolay kutup gezinmesi dediimiz presesyon hareketi olmaktadr.

1.2.2.4.3.2.Nutasyon

Ayn ekim etkisiyle gne yl ierisinde deiik konumlar aldndan hareketin yn de zamanla

deiir. Bu periyodik hareketlere nutasyon denir. Ay yrngesinin ekliptik dzlemi ile akmayp

5 15' lk a yapmas, gk kutbunun elips eklinde hareketine neden olur. Nutasyon ad verilen bu

hareketin periyodu 18.6 yldr.

VLBI, SLR ve GPS gzlemlerinden elde edilen presesyon ve ntasyon hareketleri Uluslararas Yer

Dnme Servisi (IERS) tarafndan, gezegenlerin, Ayn ve Gnein yrnge bilgileri yardm ile zamana

bal olarak deerlendirilerek yer dnklk parametreleri belirlenir ve bltenlerde yaynlanr.

1.2.2.4.4.VLBI (ok Uzun Bazl nterferometre) (Very Long Baseline Interferometre)

Uzayda radyo dalgas yaynlayan quasarlara radyo teleskoplar yardm ile yaplan lmelere

dayanan bir teknolojidir. Bu teknikte uzayda yaklak konumlar bilinen ok sayda quasarlarn

gnderdikleri radyo sinyallerini yksek asal znrlkle alabilmek iin birbirinden ok uzakta zel

parabol antenler kullanlr.

VLBIn alma lkesi:

18


Yeryznde tesis edilmi olan VLBI noktalarna uzayda birden fazla quasarn yayd radyo

dalgalarnn ulamasyla ok sayda zaman fark ls yaplarak antenler arasndaki baz uzunluklar

ok duyarl bir ekilde belirlenir.

VLBI gzlemlerinden yararlanarak;

1. Kutbun (Dnyann kutbunun) koordinatlar,

2. Dnyann dn hzndaki deiiklikler,

3. Presesyon ve ntasyon hareketleri,

4. Gzlem noktalarnn koordinatlar,

5. Plaka hareketlerinin belirlenmesi salanabilir.

3.KOORDNAT SSTEMLER Koordinat sistemini somutlatran alarn adna atr A (Frame) denir.

3.1.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemlerinin Geliim Sreci: 1) ITRS (Uluslar aras Yer Dnme Referans Sistemleri Servisi)

Bu servis Amerika Birleik Devletleri tarafndan konvansiyonel kabuller yaplarak ilk uydu koordinat

sistemi WGS-84 (Dnya Dik Koordinat Sistemi) ile balad. WGS-84n dnya zerinde 7 tane kontrol

istasyonu vardr.

2) Yeryznden yapay uydulara yaplan gzlemlerle, 1994 ylnda, ITRF koordinat sistemi kurulur. ITRF

sistemi, 300e yakn GPS, 213 adet VLBR istasyonu, 113 adet Doppler (Doris) istasyonu, 87 adet SLR

istasyonu ile LLR (Aya yaplan gzlemler iin) istasyonu ile ITRF datumu tanmlanr.

Not: Yeryzndeki noktalarn belirlenmesi WGS-84 sisteminin olumasyla balamtr. Amerikaya

yakn bir yerde 7 tane kontrol istasyonu kurulmu ve yapay uydulara srekli gzlemler yaplarak bu

sistem oluturulmutur. ITRFnin WGS-84den fark 7 istasyonun haricinde dnyadaki btn

istasyonlarn verilerini kullanmasdr.

ITRF Datumu 1994 ylndan balayarak,

WGS-84 GPS haftas G730 ITRF-94 epou adn alm,

WGS-84 GPS haftas G773 ITRF-96 epou adn alm,

WGS -84 GPS haftas G1150 ITRF-2000 epou adn alm,

zet: 1994 ylnda ITRF Koordinat Sistemi olumutur.

3) ITRF-96 datumuna dayal olarak Trkiyede uygulamaya ynelik TUTGA (Trkiye Ulusal Temel GPS

A) oluturulmutur.

Koordinat sistemi epou: Referans koordinat sistemlerinin ITRF ile ilikilerinin saland epoktur.

3. Aama zeti: lkemizde 2005 ylnda kan ynetmelikle TUTGA Koordinat Sistemi

oluturulmutur.

Not: 1/25000 ve 1/5000 lik haritalarn dayand koordinat sistemi kinci Dnya Sava zamannda

ortaya kan ED-50 koordinat sistemidir. 2005 ylnda kan ynetmelik ile btn noktalara GPS

lm yaplarak TUTGA oluturulmutur.

4) TUSAGA-Aktif (CORS)

Trkiye Ulusal GPS A kurulmutur. Trkiyede bundan sonra Trkiye Konvansiyonel Referans Sistemi

(TTRF) kurulmas planlanmaktadr.

Konvansiyonel: Bir takm kabullerle koordinat sistemi oluturulmasdr.

TTRFden sonra kurulmas planlananlar;

1. ITRF-2008 epou

19


2. ITRF-2010 epou

Gelecekte Avrupada ise EUMETNET (Avrupa Meteoroloji A) kurulmas dnlmektedir.

SONU: Uydu jeodezisinde jeodezik a noktalarnn konusu ITRF a noktalar ile gerekleen

Referans Koordinat Sisteminde hesaplanr.

3.2.Uydu Jeodezisinde Koordinat Sistemleri Astronomik Koordinat Sistemleri Gksel Global Referans Sistemleri ve Yersel Global Referans

Sistemleri olmak zere ikiye ayrlr. Gksel Global Referans Sistemleri de Doal Koordinat Sistemi ve

Hareketli Koordinat Sistemleri olmak zere ikiye ayrlr.

1. Astronomik Koordinat Sistemleri (Gksel Koordinat Sistemi)

2. Yersel (Yerel Koordinat Sistemleri)

3. Elipsoit Koordinat Sistemleri

4. Yrnge Dzleminde Koordinat Sistemleri

Gne, gezegen ve uydular gibi gne sistemini oluturan gk cisimlerinin koordinatlarn belirleyen

bu koordinat sistemleri gk kresine gre tanmlanr. Yer krenin sonsuza kadar geniletilmesi

varsaymyla oluan kreye gk kresi denir. Dnya gk kresinin merkezinde yer alr. Dnyann

dnme ekseni uzatldnda gk kresini kuzey ve gney kutuplarnda keser.

Dnme eksenine dik ve gk krenin merkezinden geen sonsuza kadar geniletilen ekvatoral dzleme

gk ekvatoru denir. Kutuplardan geen ve ekvator dzlemine dik olan byk daire yayna gk

meridyeni denir. Gnein merkeziyle dnya ve ayn arlk merkezinden geen dzleme ekliptik denir.

Ekliptik gk ekvatorunu ekinokslar birletiren hat boyunca keser. Gnein ilkbaharda gneyden

kuzeye geiindeki kesime noktasna ilkbahar ekinoksu (ilkbahar noktas, ) denir. Gk ekvatoru ile

ekliptik arasndaki dar aya ekliptiin eim as denir.

20


3.2.1.Astronomik Koordinat Sistemi (Gksel Koordinat Sistemi), ( , ,A A AX Y Z )

Gk Koordinat sisteminin balangc O noktas yer merkezinde olan Z ekseni kuzeye doru X ekseni

ilkbahar noktasna doru ynlendirilmi bir sa el sistemidir. Konvansiyonel gk sistemi (CS) veya

Uluslar aras Gksel Referans Sistemi (ICRS) olarak da adlandrlan bu sistem, merkezi koordinat

sisteminin orijini olan dnyann merkezi olmak zere 1 Ocak 2000 yl saat 12:00daki J2000 olarak

bilinen ortalama ekvator ve ekinoks ile tanmlanr. Bu nedenle bu sistemde yldzlarn konumlar yani

koordinatlar tanmlanmaktadr.

Bu sistem yani Astronomik Koordinat Sistemi belirli istasyon noktalarnda ok Uzun Bazl

nterferometre (VLBI) gzlemleri ile gerekletirilir. Bu sistemde elde edilen koordinatlar( , ,A A AX Y Z )

Uluslararas Astronomi Birlii VLBI tarafndan kullanlan yaklak 600 quasar gk referans sisteminin

belirlenmesinde temel nesne olarak kabul edilmitir.

Bu koordinat sisteminde yer merkezi r yarapl kre zerindeki uydunun koordinatlar;

:

:

, , :A A A

Uydunun rektasensiyonu

Uydunun deklinasyonu

X Y Z Astronomik koordinatlar

cos cos

cos sin

sin

A

A

A

X r

r Y r

Z r

tan A

A

Y

X

2

2

2 2tan A

A A

Z

X Y

2 2 2

A A Ar X Y Z

3.2.2. Yersel Koordinat Sistemleri

Yeryzndeki bir noktadan uydulara yaplan gzlemlerin sonucunda uydularn koordinatlarn

belirlemek iin bu koordinat sistemleri iki gruba ayrlr.

3.2.2.1.Gzlem Noktas Merkezi (Toposentrik) Koordinat Sistemleri

Uydulara yaplan gzlemlerin sonucunda merkezi gzlem yaplan nokta olan lkelerin ihtiyalarn

karlayan, hesaplarn dayand referans sistemlerini oluturan bu koordinat sistemleri iki gruba

ayrlr.

21


3.2.2.1.1.Yerel (Yersel) Astronomik Koordinat Sistemi

*

*

:

:

:

: ( , )

:

Uydunun yerel sistemdeki rektasensiyonu

Uydunun yerel sistemdeki deklinasyonu

P noktasnnmerkez enlemi

P noktasnn yer vektr yer merkezineuzakl Onoktasnauzakl

r Uydununastronomik sistemdeki yer vek

( )

: ( )

:

tr uydunun yer merkezineolanuzakl

Uydunun yerel sistemdeki yer vektr uydunun P noktasnaolanuzakl

P noktasnn gzlemanndaki gerek yldz zaman

r

r

Ak olarak ifade edilirse;

* *

* *

*

cos cos cos cos cos cos

cos sin cos sin cos sin

sin sin sin

YA

YA

YA

X r

Y r r

Z r

Yukardaki eitlik ile uydunun yerel astronomik dik koordinatlar ( , ,YA YA YAX Y Z ) elde edilir.

rnek:

22


Yldz zamannn82 olduu anda astronomik koordinatlar 47 , 36 olan uydunun P

noktasndaki yerel astronomik koordinatlarn ve P noktasna olan uzakln hesaplaynz. (P

noktasnn yer merkezine olan uzakl 26400r km ve P noktasnn merkez enlemi 30 )

zm

Verilenler;

82

47

36

6378

26400

30

km

r km veriliyor

*

*

?

?

?

* *

* *

*

) cos cos cos cos cos cos 13797.43014

) cos sin cos sin cos sin 10150.53234

) sin sin sin 12328.53066

YA

YA

YA

r km X

r km Y

r km Z

* *tan 0.7356828219 36 ,34127886

** *

13797.43014 10150.53234' cos 17128.99253

cos sinden

**

*

sin 12328.5306635 ,74431657

17128.99253cos

km

* *

17128.99253 12328.53066( ) ' 21104.3847

cos sinden km

3.2.2.1.2.Toposentrik Ufuk Sistemi

23


Yaplan gzlemlerin sonucunda merkezi gzlem yaplan nokta olan, lkelerin ihtiyalarn karlayan

hesaplarn dayand referans sistemlerinin oluturduu bu koordinat sistemi, balangc dnya

zerinde herhangi bir P noktas olan, Z ekseni P noktasndaki dey dorultu ile akan, X ekseni

kuzeye, Y ekseni douya yneltilmi koordinat sistemi olarak tanmlanr.

Bu sistemde * ve * (yerel astronomik koordinatlar) bilinen bir uydunun enlemi ve ( )GAST

yldz zaman bilinen bir P gzlem noktasndaki aA semt as ile h ykseklik as;

*

* *

* *

cosh sin cos sin

cosh cos cos sin sin cos cos

sinh sin sin cos cos cos

a

a

A

A

eitlikleri ile hesaplanr.

:

:

Uydununsaat as

Gzlemanndaki yldz zaman

*

Toposentrik koordinat sisteminde uydunun toposentrik dik koordinatlar ( , ,T T TX Y Z ) ile semt as (

aA ), uydunun gzlem noktasna olan uzakl ( ), zenit as ( z ) arasndaki iliki aadaki eitlikler

ile salanr.

sin cos sin sin cos sin cos

sin cos 0 sin sin

cos cos cos sin sin cos

T YA a

T YA a

T YA

X X z A

Y Y z A

Z Z z

rnek:

Enlemi 38 olan P noktasnda 95 olan yldz zamannda uydunun yerel astronomik dik

koordinatlar 13797.43014YAX km , 10150.53234YAY km , 12328.53066YAZ km olarak

veriliyor. Uydunun semt as ( aA ) ve zenit as ( z ), ile uydunun P noktasna olan uzakln ( )

hesaplaynz. Ayrca uydunun toposentrik dik koordinatlarn hesaplaynz.

zm:

;

38

95

13797.43014

10150.53234

12328.53066

YA

YA

YA

Verilenler

X km

Y km

Z km

;

?

?

?

?

?

?

a

T

T

T

stenenler

A

z

X

Y

Z

24


sin cos sin38 cos95 (13797.43014) sin38 sin95 (10150.53234) cos38 (12328.53066) 4229.851945T aI X z A km

sin sin sin95 (13797.43014) cos95 (10150.53234) 0 14629.60394T aII Y z A km

cos cos38 cos95 (13797.43014) cos38 sin95 (10150.53234) sin38 (12328.53066) 14610.88959TIII Z z km

14629.60394tan 286.1261483

4229.851945

T

a a

T

YIIA A

I X

4229.851945 14629.60394sin 15228.82001

cos sina aIV z

A A

sintan 1.042292457 46.18633009

cos

IV zz z

III z

15228.82001 14610.8895921104.3847

sin coskm

z z

3.2.2.2.Yer Merkezli (Jeosentrik) Koordinat Sistemleri (Dnya Koordinat Sistemleri)

Dnya zerindeki noktalarn astronomik sistemdeki koordinatlar, dnyann kendi ekseni etrafnda

dnmesinden dolay sabit deildir. Bu sakncay ortadan kaldrmak iin dnya ile birlikte dnen dnya

koordinat sistemleri tanmlanr. Bu sistemler yeryznde yaplan gzlemlerin dayand, merkezi

yerkrenin merkezinde olan Greenwich sfr meridyenine ve dnme ekseni 1903 yl Ortalama

Uluslararas Konvansiyonel Kutup Noktasna gre tanmlanr. Konvansiyonel Yer Sistemi (TS:

Terrestical System) veya Uluslararas Yersel Referans Sistemi (ITRS) (International Terrestical Referans

System) olarak da adlandrlr. Bu sistemdeki noktalarn koordinatlarnn ve hzlarnn ifade edildii

sisteme ise Dnya Referans A (ITRF) (International Terrestical Referans Frame) denir.

3.2.2.2.1.Konvansiyonel Dik Koordinat Sistemi

Not: Konvansiyonel, bir takm kabuller anlamna gelmektedir.

Balangc dnya merkezinde olan Z ekseni konvansiyonel kutup noktasndan geen, X ekseni

Greenwich meridyeni ile Z ekseninin oluturduu dzlemin Z eksenine balang noktasnda dik

dzlemle ara kesiti olan sisteme konvansiyonel dik koordinat sistemi denir.

25


Konvansiyonel Dik Koordinat Sisteminde balangc Dnya merkezinde olan Z ekseni CIO kutup

noktasndan geen X ekseni Greenwich meridyen dzlemi ile ekvator dzleminin ara kesiti olan ve Y

ekseni sa el sistemi oluturacak biimdedir. Bu sistemin gerekletirilmesi iin dnya zerindeki

eitli yer kontrol istasyonlarnda uydulara gzlem yapmak gerekir. WGS-84 ve ITRF sistemleri ECEF

sisteminde tanml Dnya Dik Koordinat Sistemidir.

84WGS Koordinat SistemiECEF

ITRF Koordinat Sistemi

Yer Merkezli

Yer Sabit

Referans Sistemi

3.2.2.2.2. Dnya Jeodezik Dik Koordinat Sistemi (WGS-84)

Bu sistemde GPS uydularnn koordinatlarnn verildii uydu gzlemlerinin hesab iin referans yzeyi

olarak seilen WGS-84 elipsoidi tanmlanmtr. Bu elipsoidi oluturan dnya jeodezik koordinat

sisteminin balangc dnyann ktlesinin arlk merkezi olup ayn zamanda WGS-84 elipsoidinin

geometrik merkezidir. Uluslararas saat brosu tarafndan 1984 ylnda konumu tanmlanan

Konvansiyonel Yersel Kutup (CTP) dorultusuna veya dnyann dnme eksenine paralel Z ekseni ayn

zamanda WGS-84 elipsoidinin dnme eksenidir. Ortalama Greenwich meridyen dzlemiyle ekvator

dzleminin kesitii noktadan itibaren ara kesit boyunca uzanan X ekseni ile X ve Z eksenlerine dik

olarak alnan bir sa el sistemini oluturur.

WGS-84 Koordinat Sistemini (Datumunu) oluturan WGS-84 elipsoidini tanmlayan geometrik ve

fiziksel parametreler aada verilmitir.

Geometrik Parametreler;

6378137.000 ( )

6356752.3142 ( )

1 / 298.257223563( )

6399593.6258 ( )

a m Byk yar ekseni

b m Kk yar ekseni

f Basklk

c m Kutup erilik yarap

26


Fiziksel Parametreler 2

2

314

2

0.0066943799

' 0.006739496742

3.986005 10

e

e

mG M k

s

WGS-84 datumunda uydu gzlemleri ile noktalarn global dik koordinatlar (X,Y,Z) belirlendii gibi

ayn datumda elipsoidal eri koordinatlar (B,L,H) belirlenebilir. Bunun iin Elipsoit Koordinat Sistemi

kullanlr. WGS-84 koordinat sisteminde noktalarn jeodezik dik koordinatlar,

2

( ) cos cos

( ) cos sin

[ (1 ) ] sin

x N h B L

y N h B L

z N e h B

:N Normal kesit erilik yarap

Bu eitliklerle dnya jeodezik dik koordinatlar hesaplanr.

3.2.3.Elipsoit Koordinat Sistemi

Noktalar global dik koordinatlar yerine uygulamada kullanlan elipsoidal enlem (B), elipsoidal boylam

(L) ve elipsoidal ykseklik (h) ifade edebilmek iin Elipsoit Koordinat Sistemi tanmlanr. Bu sistemde

uydu gzlemlerinin hesab iin referans yzeyi olarak seilen bir dnel elipsoit tanmlanmtr. Bu

koordinat sisteminin merkezi O ile, eksenleri Jeodezik Dik Koordinat sisteminin eksenleri ile akktr.

Elipsoit Koordinat Sisteminde noktalarn elipsoidal eri koordinatlar,

2 2 1/2tan

( )

z abulunur

x y b

2 3

2 2 2 3

' sintan

cos

z e bB

x y e a

27


tany

Lx

2 2 1/2( )

cos

x yh N

B

Hatrlatma:

:N Normal kesit erilik yarap

2 2 21 sin 1 (2 )sin

a aN

e f f

3.2.4.Yrnge Dzleminde Koordinat Sistemleri

3.2.4.1.x-ekseni Perige Noktasndan Geen Dik Koordinat Sistemi

:

:

:

:

i Yrngeeimi

Dmnoktas rektasensiyonu

v Gerek anomali

Perigenoktas ykseklii

Balangc dnyann merkezinde olan bu sistemde pex noktas perige noktasndan geer ve pey

ekseni pex ekseninin saat ibresinin ters ynnde 90 dndrlmesiyle elde edilen koordinat

sistemidir. Yrnge dzlemindeki dik koordinatlar ( , , )pe pe pex y z ile uydu yrnge parametreleri

( , )r v arasnda;

cos

sin

0

pe

pe

pe

x r v

y r v

z

veya

cospex r v

28


sinpey r v

0pez

Bu koordinat sisteminin astronomik dik koordinat sistemi ( , , )A A AX Y Z ile dnm parametreleri

( , , )i alar arasnda;

cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos

sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin

sin sin sin cos cos

A pe

A pe

A pe

X i i i x

Y i i i y

Z i i i z

A pe

A pe

A pe

X x

Y A y

Z z

Dnmn tersi,

pe A

T

pe A

pe A

x X

y A Y

z Z

NOT: A matrisi ortogonal olduundan 1TA A dir.

Uydunun deklinasyonu yani ve koordinatlar yardmyla astronomik koordinatlar u eitlikler ile

de bulunabilir.

cos cosAX r

cos sinAY r

sinAZ r

eitlikleri ile bulunabilecei gibi uydu yrnge elemanlar ( , )u v yardmyla aadaki eitliklerle

bulunabilir;

tan( ) tan cos

sin sin sin

tan sin( ) tan

u i

u i

i

u v

3.2.4.2.x-ekseni Dm Noktasndan Geen Dik Koordinat Sistemi

Balangc dnyann merkezinde olan bu sistemde Dx ekseni, Dy ekseni, x ekseninin saat ibresinin

tersi ynnde 90 dndrlmesiyle elde edilen koordinat sistemidir.

Yrnge dzlemindeki dik koordinatlar ( , , )D D DX Y Z ile uydu yrnge parametreleri ( , , )r v

arasnda;

cos( )

sin( )

0

D

D

D

X r v

Y r v

Z

veya

cos( ) cosDX r v r u

29


sin( ) sinDY r v r u

0DZ

eitlikleri vardr.

Bu koordinat sisteminin astronomik dik koordinat sistemi ( , , )A A AX Y Z ile uydu parametreleri ( , )i

alar arasnda,

cos sin 0

cos sin cos cos sin

sin sin sin cos cos

D A A

D A A

D A A

X X X

Y i i i Y B Y

Z i i i Z Z

B ortogonal matristir

Dnmn tersi ise,

cos cos sin sin sin

sin cos cos sin cos

0 sin cos

A D D

T

A D D

A D D

X X i i X

Y B Y i i Y

Z Z i i Z

Bu dik koordinat sisteminin ( , , )D D DX Y Z nin perige noktasna gre dik koordinat sistemi ( , )pe pex y

ile arasndaki dnm as ( dnm as) arasnda yle bir eitlik yazabiliriz.

cos sin

sin cos

0

D pe pe

D pe pe

D

X x y

Y x y

Z

eitlii ile gerekleir.

Her iki koordinat sistemi ile ilgili bir rnek yapalm.

rnek:

Yrnge eimi 55i , dm noktas rektasensiyonu 86 , perige noktas ykseklii 34 ,

gerek anomalisi 38v ve uydunun yer merkezine uzakl 26700r km dir. Bu uydunun

astronomik dik koordinatlar ( , , )A A AX Y Z ile yrnge dzlemindeki koordinatlarn ( , )pe pex y ,

rektasensiyonu ( ) ile deklinasyonunu ( ) hesaplaynz.

zm:

;

55

86

34

38

26700

Verilenler

i

v

r km

;

( , , ) ?

( , ) ?

?

?

A A A

pe pe

stenenler

X Y Z

x y

tan( ) tan( ) cos tan 72 cos55 1.765286755 60.46930519

u

v i

30


sin sin sin sin72 sin55 0.7790598896u i

tan sin( ) tan sin 60.46930519 tan55 1.242619823 51.17458019i

Uydunun perige noktasndan geen koordinatlarn bulalm.

cos 26700 cos38 21039.88712pex r v km

sin 26700 sin38 16439.16139pey r v km

I.Yol

0.2621278299 0.5133654075 0.8171566311 21039.88712

0.8493917612 0.5246603892 0.57141181 16438.16139

0.45806401 0.6791078224 0.573576436 0

A

A

A

X

Y

Z

13953.92335AX km

9246.654623AY km

20800.89905AZ km

II.Yol

26700 cos72

26700 sin 72

0

D

D

D

X

Y

Z

8250.75375DX km

25393.20899DY km 0DZ

cos86 cos55 sin86 sin55 sin86 8250.75375

sin86 cos55 cos86 sin55 cos86 25393.20899

0 sin55 cos55 0

A

A

A

X

Y

Z

13953.92336AX km

9246.654624AY km

20800.89905AZ km

III.Yol

cos cos 26700 cos51.17458 cos146.46930AX r

cos sin 26700 cos51.17458 sin146.46930AY r

sin 26700 sin51.17458019AZ r

13953.92257AX km

9246.655926AY km

20800.89905AZ km

4.ZAMAN SSTEMLER Dnya zerindeki noktalarn astronomik koordinatlar zamana bal olarak deiir. Bu nedenle uydu

jeodezisinde zamann tanm ve lm nemlidir. Genel olarak zaman Dnyann dnne gre

veya atom saatleriyle tanmlanr. Drt eit zaman vardr.

1.Gne Zaman

31


2.Yldz Zaman

3.Atomik Zaman

4.GPS Zaman

4.1.Gne Zaman Gnee bal olarak zaman tanm yapabilmek iin ekliptik dzlemi zerinde sabit hzla hareket ettii

kabul edilen bir Gnein varl dnlr. Buna I. Ortalama Gne Gn denir. Ayrca ekvator

zerinde sabit hzla hareket eden ve rektasesiyonu I. Ortalama Gnein rektasensiyonuna eit olan

ikinci bir Gnein varl dnlr. Buna II. Ortalama Gne Gn denir.

Hatrlatma: Ekliptik dzlemi Gnein, Ayn ve Dnyann arlk merkezinden geen dzlemdir.

Ortalama Gne Gnne gre tanmlanm UTyi tanmlayalm.

4.1.2.Dnya Zaman (Universal Time):UT gsterilir

II. Ortalama Gnee gre tanmlanan zamana denir. Ksaca UT ile gsterilir. Gnein Dnya

etrafndaki grnen hareketi dzensiz olduu iin ekvator zerinde sabit bir hzla hareket eden ikinci

bir ortalama Gne gnne gre tanmlanan Gnein saat asna Dnya Zaman denir. Dnya

Zaman, Gnein gnlk hareketleriyle ilikili olup ok sayda gzlem evinden yldzlara yaplan

gzlemler sonucunda eit Dnya Zaman olumutur. (UTO, UT1, UT2)

4.1.2.1.UT0

Dnya zerinde bulunan elli istasyon noktasnda (yer kontrol noktas) yaplan astronomik gzlemlerle

belirlenir. Gzlemler gerek kutba gre yapldndan kutup gezinmesi dolays ile yer deitirdiinden

UT0 sabit bir zaman birimi deildir.

4.1.2.2.UT1

Gerek kutba yaplan astronomik gzlemler konvansiyonel kutba (CIO-Conventional International

Origin) indirgenir. Bu ekilde tanmlanan zamana UT1 Zaman denir. Bu zaman Dnyann gerek

dn hzna dayanr. Astronomik gzlemlerde UT1 zaman kullanlr.

4.1.2.3.UT2

Dnyann kendi ekseni etrafnda dn hzndaki deiiklikler UT1 zamanna dzeltme getirilerek UT2

zaman elde edilir. Atomik zamann kullanlmas ile bu zamann nemi kalmamtr.

4.2.Yldz Zaman Sabit bir yldzn saat as Yldz Zaman olarak tanmlanr. Yldzlarn kendine zg hareketleri

nedeniyle Yldz Zaman zamana bal olarak deiir. Bu nedenle yer merkezinden gerek kutba dik

olarak gk ekvatoru ile ekliptiin kesim (kesime) noktas olan ilkbahar noktas yldz yerini alr. Ortalama lkbahar Noktasnn saat asna Ortalama Yldz Zaman denir.

32


4.3. Atom Zaman (Atomik Zaman) (TAI) (International Atomic Time) Dnyann kendi ekseni etrafndaki dnme hznn sabit olmamas nedeniyle Gne ve Yldz Zamanlar

yerine yeryznde temel zaman olarak kabul edilen Atomik Zaman kullanlmtr. Birok lkede

toplanan atomik saat verilerinin analiziyle elde edilmektedir. Srekli bir zaman lei olup

uygulamada kullanlmaktadr. Bu zamann balangc 01.01.1958 tarihindeki 0h saatteki Dnya

Zaman ile akktr. Bu zaman dnya geneline dalm yaklak 300 Atomik Saatin arlkl

ortalamasna karlk gelir.

4.3.1. UTC Zaman (Coordinated Universal Time)

Atomik Zaman srekli bir zaman sistemi lei olduu iin uygulamada baz sorunlar kmaktadr.

Bunlardan en nemlisi Dnyann Gnee gre dn hareketi ortalama olarak ylda bir saniye

yavalamaktadr. Buna gre Atom Zaman ile Gne Zaman arasnda uyum sorunu olmaktadr. Bu

sorunu gidermek iin UTC zamann kullanmaktadrlar. Yani 1965 ylnda astronomik gzlemler iin

tanmlanan UT1 zaman ile Atomik Zaman arasnda oluacak farklar ortadan kaldrmak iin

tanmlanm zaman birimidir. Dnyann dn hzndaki dzensizlikler yznden sabit bir zaman

birimi olmayan UT1 Dnya Zaman ile UTC Zaman arasnda,

1 0.9 1 ( )S sUT UTC saniye

olacak ekilde UTC zamanna her yln Ocak veya Temmuz aylarnda, gerektiinde artk saniyeler

eklenerek Atomik Zaman gncelletirilir.

TAI UTC Artk saniyeler

Bu eitlik sayesinde UTC Zaman ile Gne Zaman arasndaki uyum sorunu ortadan kaldrlm olur.

Baz istasyonlarda UTC Zaman ile 1UT UTC arasndaki fark deerleri haftalk bltenlerde srekli

yaynlanarak TAI UTC deerleri verilmektedir. Sivil amal bir zaman sisteminin doruluunu

salamak iin TAI UTC farklar hesaplanp yaynlanmaktadr. bylece Atomik Zaman ile Yldzn

Saat As arasnda iliki kurularak Dnyann dnndeki dzensiz deiimler tanmlanmaktadr.

4.4.GPS Zaman GPS uydularndan gelen sinyallerin gzlem noktalarna geli zamanlarnn duyarl belirlenebilmesi iin

GPS uydularnda ve yer kontrol noktalarnda atom saatlerinin bulunduu GPS Zaman tanmlanmtr.

GPS Zaman ile Atomik Zaman akmaz. GPS Zamannn balangc 06.01.1980 tarihinde 0h

(saatte)deki UTC Zaman ile akr. Ancak UT1 Zaman ile UTC Zaman arasndaki 0.9 1s s lik

farktan dolay UTC Zamanna eklenen artk saniyeler nedeniyle GPS Zaman ile UTC Zaman arasndaki

srekli artan farklar oluur. rnein bu fark 1999 yl itibariyle 13 saniyedir.

13sGPS UTC

GPS uydularnn sinyallerinden yararlanlarak GPS Zaman belirlenebilir. Bunun iin uydu sinyallerinin

gnderildii an veren uT Uydu Zaman na udt dzeltmesi getirilerek GPS Zaman,

u u

GPSt T dt

eitlii ile bulunur.

Uydunun dnme hznn Dnyaya gre daha byk olmas ve ekim etkisi nedeniyle uydu saatine udt dzeltmesi getirilir. Dzeltme miktarlarnn hesaplanmasnda kullanlan polinom katsaylar uydu

sinyallerine yklenmitir. Daha sonra bilinen GPS-UTC farkndan yararlanarak UTC zaman bulunur.

Saat brolarnca yeryzndeki IERS brolar tarafndan internette ve IERS bltenlerinde dzenli

olarak yaynlanan UT1-UTC farkndan da UT1 zaman bulunur.

33


Bu bltenlerde yaynlanan Dnya Oryantasyon Parametrelerini sralayalm.

Dnya Oryantasyon Parametreleri (EOP) (European Orientation Parameters)

1- ", "x y Kutup Koordinatlar: Dnyann dnme ekseninin dnyadaki konumunu belirler.

2- d ve d parametreleri: Dnyann dnme ekseninin uzaydaki konumunu belirler.

3- 1UT UTC fark: Dnyann asal dnme hzn belirler.

NOT: Bu parametreleri yaynlayan IERS bltenlerini aada listeleyelim.

IERS: Uluslar aras Dnya Dnme Servisi (International Earth Rotation and Reference Systems Service)

IERS BLTENLER

A-Blteni: Duyarl hesaplanan EOP parametrelerinin gnlk verileri USA Naval Observatory kurumu

tarafndan her Perembe gn yenilerek yaynlanr.

B-Blteni: ki haftada bir yenilenen EOP parametrelerinin gnlk ve 5 gnlk verileri Paris Gzlem

evindeki EOP merkezinden yaynlanr.

B-Blteninden yaynlanan datalar unlardr;

Date MJD x y UTI-UTC UTI-TAI d d 30.12.2004 53369 0.14398 0.25225 -0.493790 -32.49379 -53.0 -0.7

C-Blteni: UTC-TAI deerini yaynlar. rnein 01.01.1999dan 31.12.2004 tarihine kadar bu deer

yani UTC-TAI deeri -38 saniyedir.

D-Blteni: UT1-UTC deerini 0.1 saniye doruluk ile yaynlar. rnein 17 Mart 2005de UT1-UTC

deeri -0.65 saniyedir.

Yldz Yl:

Gerek Gnein ekliptik zerinde bir tam dolanm iin geen sreye denir. 365.2563 gndr.

Tropik Yl:

II. Ortalama Gnein bir tam dolanm iin geen gn saysdr. 365.2422 Gne gndr.

Bessel Yl:

365.242 gnden oluan yldr. Bu yln hesaplanmas aadaki eitlikle olur.

2000 51544.03 / 365.2422T MJD

Ay Yl (12 Ay Ay):

Ayn dnya evresinde 12 kez dolanm iin geen sredir.

Bu sre 12 29.5306 354.367 gnden oluur.

1 29.5306Ay Ay gndr.

Greoryen Yl (Takvimi):

365.2425 gnden oluan yldr. 1582de Pope Gregory XIII tarafndan kabul edilmi olup Trkiyede bu

yl 01.01.1926 tarihinde kabul edilmitir.

Jlyen Yl (Takvimi):

365.25 gnden oluan yldr. Sezar dneminde kabul edilmitir.

Sivil Yl:

Kullandmz takvimdir. 365 gnden oluur. 4 ylda bir 366 gnden oluur.

Saat blgelere bal olarak deien yl ve takvimdir.

Rumi Yl:

Mart aynda balayan yl olup miladi yldan 584 karlnca Rumi Yl bulunur. 365 gne eittir.

Hicri Yl:

Ay yln esas alan takvimdir.

34


NOT: Astronomide zaman tayinini deiik uzunluktaki yllar iin yaplmas uygun olmadndan

uzunluu 365.242 gn olan Bessel Yl kullanlr.

Jlyen Tarihi (Gn): JD gsterilir

sadan nce (milattan nce) 01.01.4713 tarihinde saat 12h den balayarak gnmze kadar geen

ortalama Gne Gn saysdr. Ksaca JD ile gsterilir. Astronomi kataloglarnda (American Efemeris

And Nautical Almanak) verilen tablolar yardm ile veya dorudan aadaki eitlik ile hesaplanr.

365.25 30.6001 1 1720981.524

UTJD Tamsay y Tamsay m D

Bu eitlikte

:2 1 ; 12 .

: ;2 ;

:

Y YlM ise y Y m M alnr

M Ay gsterilirseM ise y Y m M alnr

D Gn

rnek

1 Eyll 2000 tarihinde 0h deki (saatteki) Jlyen tarihini hesaplaynz.

zm

01.09.2000

9 2 2000 9 .M y Y vem M olur

1D

0hUT

365.25 2000 30.6001 10 1 0 1720981.5JD INT INT

2451788.5JD

Not: INT tamsay olarak alnacak anlamna gelmektedir.

Deitirilmi Jlyen Tarihi (Gn): MJD gsterilir

2400000.5MJD JD

eitlii ile bulunur.

rnek:

1 Eyll 2000 tarihindeki 0h deki MJD yi, BesselYl n bulunur.

zm:

365.25 2000 30.6001 10 1 0 1720981.5 2451788.5JD INT INT

2451788.5 2400000.5 51788MJD

Bessel Yln hesaplarsak,

2000 51544.03 / 365.2422 2000 51788 51544.03 / 365.2422 2000.667968T MJD

GPS Takvimi ve GPS Haftas

GPS takviminin balang tarihi 06.01.1980dir. Bu tarihten itibaren GPS hafta numaralar balar. Bu

tarihten gnmze kadar geen hafta sresine GPS haftas denir. Jlyen Tarihinden (JD) yararlanarak

GPS hafta numaras;

2444244.5 / 7GPS Hafta No Tamsay JD eitlii ile hesaplanr.

GPS gn;

modulo 1.5 ,7 , 0 , 1 ....N INT JD N Pazartesi N Sal

35


eitlii ile hesaplanr.

21 Austosu 22 Austosa balayan gece yars GPS Hafta Numaras 0 alnarak ksaltlmtr.

rnek:

GPS Hafta No

08 Austos 1999 1022

15 Austos 1999 1023

22 Austos 1999 0

29 Austos 1999 1

Kasm 2004 iinde GPS Takvimi:

Tarih GPS Gn No GPS Haftas/Gn MJD

1. Pazartesi 306 1295/1 53 310

2. Sal 307 1295/2 53 311

3. aramba 308 1295/3 53 312

4. Perembe 309 1295/4 53 313

5. Cuma 310 1295/5 53 314

6. Cumartesi 311 1295/6 53 315

7. Pazar 312 1296/0 53 316

8. Pazartesi 313 1296/1 53 317

dev:

1 Eyll 2000 tarihinde saat 0h iken GPS Hafta Numaras 1077 olduuna gre 10 Eyll 2003 tarihindeki

saat 0h iken GPS Hafta Numarasn hesaplaynz.

zm:

5.KOORDNAT SSTEMLER LE LGL EK BLG GPS Sistemleri WGS-84 datumunda hesaplanr. Hesaplanan koordinatlar, ya Dnya (Global) Dik

Koordinatlar (X,Y,Z), ya da Elipsoidal Eri Koordinatlar (B,L,H) oluyor. Sonra hesaplanan noktalarn

lleri, ayn noktalarn ED-50 datumunda koordinatlarn elde etmek iin bu ltmz noktalar

ED-50 datumundaki koordinatlar (Jeodezik Dik Koordinatlar (x,y,z)) ve bir de elipsoidal eri

koordinatlar , ,h olmas gerekir.

Dnm parametrelerini bulmak iin 3-Boyutlu Dnm yaplr. Bu dnmn adna Bursa-Wolf

Boyutlu Dnm denir. Bu dnm sonunda 7 tane parametre hesaplanr.

Bunlar; 3 tane dnklk, 3 tane teleme (kayklk), 1 tane lek faktrdr.

Daha sonra da bu dnm parametrelerini kullanarak ibu noktalarn ED-50 datumunda Jeodezik Dik

Koordinatlar ile Jeodezik Eri Koordinatlar bulunur. Bize bu noktalarn lke Sistemindeki

koordinatlar gerekir. Yani projeksiyon dzlemindeki koordinatlar gerekir. 6 derecelik olan UTM ve 3

derecelik olan Gauss Kruger Projeksiyonundaki koordinatlar bulunur. Yani ayn noktalara lke

Sistemindeki (Datumundaki) iki boyutlu dnm (Helmert ve Afin) yaplarak dnm formlleri ile

Dzlemdeki Projeksiyon Koordinatlar , ,g gYukardeer

x ySaadeer

elde edilir.

36


Bu ak diyagramna gre rnein arazide 1, 2, 3, 4 noktalarnn GPS lmn yaptnz. Sizin elinizde

1, 2, 3 noktalarnn lke Sistemindeki Koordinatlar , ,g gx y h ve , ,B L h var. Siz drdnc

noktasnn lke Sistemindeki Koordinatlar , ,g gx y h koordinatlarn bulmak iin nasl bir yol izlersiniz?

Biz 1, 2, 3 noktalarnn , ,g gx y h ve , ,B L h deerlerini kullanarak Bursa-Wolf Boyutlu Dnm Formlleri ile dnm parametrelerini hesaplarz.

6.UYDU TEKNKLERNN (SSTEMLERNN) GELM SREC

6.1 GPS (Global Positioning System) :

:

:

GPS Global Positioning System

Global Konumlama Seyrsefer Konumlama Sistemi

GNSS Global Navigation Satellite System

Hocann deyimiyle Kresel KonumlamaYngdmKonumlama Sistemi

GPS ile GNSS arasndaki ayrm udur. Sadece Amerikallarn sistemi GPStir. Ruslarla birleince GNSS

oldu.

37


GLONASS: 19100 km (Ruslarnki) Periyodu 11 saat 25 dakika. Yani ufukta bir uydu 11 saat 25 dakika

sonra tekrar gzkr.

6.1.1.Navstar GPS

Uydu teknikleriyle konum belirleme yntemlerinden NavstarGPS yani GPS Sistemi, uydulardan

yaynlanan radyo sinyalleri yardm ile noktalar aras gr olmakszn her trl hava koullarnda,

gece ve gndz, sratli, doru ve ekonomik olarak 3 boyutta konum belirleme sistemidir. Ksaca

yapay uydulara dayal Navigasyon (Yngdm) sistemidir.

ABD Savunma Bakanl tarafndan gelitirilen, hareketli cisimlerin zamana bal olarak konumlarnn,

izledikleri yolun dorultusunun ve ynnn belirlenmesi diye tanmlanan navigasyon ve bu ihtiyaca

ynelik olarak tasarlanan GPS Sistemi ile dnyann herhangi bir yerinde, herhangi bir zamanda

kullanlan uydu efemerisi ve l sresine bal olarak duyarl bir ekilde konum belirlenmektedir. Bu

sistemle baz uzunluuna ve uydu saysna bal olarak birka saniyelik lden bir-iki saatlik lye

varan sre ierisinde, bal yntemlerle, noktalarn koordinatlarn ok duyarl ( 6 82 10 10 koordinatlandrmak mmkndr.

GPS sisteminin amac yrngeleri (konumlar) bilinen yapay uydulardan e zamanl olarak gnderilen

sinyaller yardm ile noktalarn konumlar mutlak olarak belirlendii gibi, bal uzaklklarnn

llmesiyle noktalarn konumlar ok duyarl olarak belirlenebilir.

6.2.GPSin blmleri

6.2.1.Uzay Blm (Uydular)

25 adet GPS uydusu bu blm oluturur. Bu uydular 3 blok halinde yeryznden yaklak 20200 km

ykseklikte ve ekvatorla 55 lik a yapan 6 ayr yrnge dzlemine yerletirilmilerdir. 12 saatlik

periyotlarla hareket ederler. mrleri 5 ile 7,5 yl arasnda deiir.

Her uydu yeryzndeki ana kontrol istasyonlarnda hesaplanan ve yer antenleri aracl ile

gnderilen kendi yrngesine ait bilgileri alr.

Dzeltilmi zaman bilgileriyle birlikte L bandnda bulunan L1=1575.42 Mhz ve L2=1227.60 Mhz olmak

zere iki temel frekans zerinden sinyal yaynlarlar. Bu sinyaller 0 10.23L Mhz temel frekansn 154

kat olan 1 0.190 19m cm ve 0L frekansnn 120 kat olan 2 0.244 24m cm dalga boyuna

karlk gelmektedir.

1

2

1 1575.42

2 1227.60

10.23 154 0.190 19

10.23 120 0.244 24

10.23 '

L Mhz

L Mhz

f Mhz m cm

f Mhz m cm

f Mhz lik Temel

Her uydu 10.23f Mhz lik temel frekans zerinden matematik modele uygun olarak PRN (Pseudo

Random Noise) ad verilen kodlar retilir. Uydularn yrngedeki konumlar GPS katalog numaralar

ve frlatma sralar PRN numaralar ile tanmlanr. retilen kodlara gre L1 sinyaline C/A-cod ve P-cod

modle edilmektedir. L2 sinyaline yalnzca P-cod modle edilir. Bu kodlar yardm ile uydular ana

kontrol istasyonlarndan gnderilen yrnge parametreleri ve saat bilgileri ile navigasyon mesajlarn

GPS sinyalleri ile dnyaya yaynlarlar.

38


Uydularn gnderdii sinyallere modle edilmi olan uydu yrnge bilgileri ve uydu saati ABD

tarafndan zaman zaman zellikle deitirilmektedir. Buna Selective Availability denir. Ksaca (SA)

ile gsterilir. Yani Trke olarak Seimli Doruluk Eriimi denir.

ABD tarafndan, zellikle savata yanltmak amacyla tm kullanclar uyarmaksnz P-codu zel bir

ifreleme ile Y-coduna dnr. Buna Anti-Spoofing denir. (A-S) ile gsterilir.

6.2.2.Kontrol Blm (Uydu zleme stasyonlar)

GPS uydularnn konumlarnn belirlemeye yarayan uydu izleme istasyonlar kontrol blmn

oluturur. Bu istasyonlardan uydulara ait konum bilgileri, uydu datumu ad verilen iki efemeris altnda

uydulara yklenir.

6.2.2.1.Yayn Efemerisi (Broadcast Ephemeris)

Be adet uydu kontrol istasyonunda toplanan bilgilere anlk hesaplanan uydu yrnge bilgileri gnlk

olarak bu efemeris ile GPS uydularna yklenir.

6.2.2.2.Duyarl Efemeris (Precise Ephemeris)

Be adet uydu kontrol istasyonundan baka, dnyann her tarafna dalm ok sayda izlime

istasyonundan oluan izleme alarndan (ITRF A gibi) elde edilen verilerle, belirli bir zaman

ierisinde hesaplanan uydu yrnge bilgeleri ve hzlar haftalk olarak bu efemeris ile GPS uydularna

yklenir.

6.2.2.3.Yayn Efemerisi ile Duyarl Efemerisin Karlatrmas

a) Yayn efemerisi bilgileri gzlem annda elde edilir. Duyarl efemeris bilgileri ise gzlemlerin

yaplmasndan en ge iki hafta sonra elde edilir.

b) Yayn efemerisi az sayda (5 adet) istasyon bilgisine dayanrken, duyarl efemeris daha ok sayda

istasyon bilgisine dayanr.

c) Duyarl efemeris bilgilerinin duyarll, yayn efemerisi bilgilerinin duyarllndan daha yksektir.

6.2.3.Kullanc Blm (GPS Alclar)

Yer kontrol noktalar zerine kurulan uygun donanml GPS alclar bu blm oluturur. Bir GPS

alcs (GPS receiver), alc anteni (sensr), alc kayt nitesi ve g kaynandan oluur.

6.2.3.1.Kullanm Amalarna Gre Alclar

Kullanm amalarna gre alclar ikiye ayrlr.

1) Bilimsel ve Mhendislik Amal Alclar: En az 2 alc ve alclar arasndaki konum farkn ok duyarl

olarak belirleyen ift frekansl alclardr.

2) Navigasyon amal Alclar: Uydu sinyallerinden yararlanarak 1 ile 10 m arasnda dorulukla

konum, hz, zaman ve yn belirleyen alclardr.

6.2.3.2.Alc eitleri

1) Tek Frekansl Alclar: Sadece 1L taycs ile bu referans zerinden gnderilen C/A-code ve P-

codelu sinyalleri kaydederek l yaparlar. Baz uzunluklar yaklak 20 kmye kadar olan almalarda

kullanlr.

2) ift Frekansl Alclar: 1L ve 2L tayclar ile bu frekans zerinden gnderilen C/A-codlu sinyalleri

kaydederek l yaparlar. Her zellikteki uzun bazlarda kullanlrlar.

39


6.3.GPS lleri le Konumlama GPS uydularndan e zamanl olarak gnderilen kodlanm (C/A-code, P-code) sinyallerin GPS

alclarna bal var sreleri llerek hesaplanan uzaklklardan noktalarn konumlar belirlenir.

6.3.1.Pseudorange (Pseudo) Uzunluk lm le Mutlak Konum Belirleme

GPS sinyallerinin uydulardan k zaman ile sinyallerin alcya var zaman arasnda geen zaman

farknn k hzyla arplmas sonucu uydu alc arasndaki uzunluklar hesaplanr. Bylece noktalarn

konumlar mutlak olarak belirlenir.

3-Boyutlu Koordinat Sisteminde alcnn bulunduu gzlem noktas ile uydu arasndaki Pseudo

Uzakl;

2 2 2

0

p

m p m p m p mx x y y z z c t


0

, , :

, , :

:

:

: ( )

: ( )

p p p

m m m

x y z Uydunun koordinatlar

X Y Z Alc koordinatlar

c Ik hz

t Uydu Alc zaman fark

Alc m

Uydu p

6.3.2.Faz lleri le (Rlatif) Bal Konumlama

Yksek duyarllk isteyen jeodezik amal konum belirlemede en az iki veya daha fazla alc kullanlarak

tayc dalga faz fark lleri elde edilir.

Herhangi bir i epoundaki bu fark;

p p p pm m m mT t N eitliiyle verilen genel formlyle bulunur.

:

:

:

p

m

m m

p p

N Tamsaybalang faz birimi

t Alcdaretilen sinyalinalctarafndanllen faz

T Uydudan gnderilen sinyalinalc tarafndanllen faz

Bu lnn esas gnderilen ayn uydu sinyalinin yeryzndeki farkl alclarda kaydedilmesi ve

alclarda retilen ayn referans sinyalleri ile karlatrlarak faz farklarnn llmesidir.

3 eit faz fark ls vardr;

1-Tekli faz fark ls (Tekli farklar) Single Dif

2-kili faz fark ls (iftli farklar) Double Dif

3-l faz fark ls (l farklar) Triple Dif

Jeodezik amal bal konum belirlenmesinde genelde ikili faz fark ls kullanlr.

6.4.GPS Sisteminde l Hatalar GPS sinyalleri uydulardan yeryzndeki alclara gelirken birtakm bozucu kuvvetlerin etkisi altnda

kalrlar. Bu etkiler nedeniyle sistematik hatalar oluur.

Bu hatalar;

1) Sinyal Yansmalar (Multipath etkisi): GPS sinyallerinin anten evresindeki yanstc cisimler

nedeniyle yansmasna denir.

40


2) Atmosferik etkiler

a. yonosferik etki

b. Troposferik etki

3) Tayc Dalga Faz Balang Belirsizlii (Ambiguity) (N): Bir alc lme baladnda herhangi bir

uyduda kaydedilen X sinyali tam dalga boyu (N) belli deildir. Bu sayya ambiguity denir. Her uydu iin

ayr bir N bilinmeyeni hesaplanr.

4) Faz sramalar (Cycle Slip): Uydu sinyalleri alnrken engellerden dolay oluan faz sramalar ile

karlalr.

5) Anten faz merkezi kaykl hatas: Alc antenindeki sinyallerin algland noktaya anten faz

merkezi denir. Bu nokta, antenin fiziksel merkezi ile akmaz. Anten faz merkezi kayklnn nedeni

uydunun yksekliine ve azimutuna baldr. Antenlerin kuzeye ynlendirilmesi bu hatay giderir.

6.5.GPS Sisteminde Duyarlk ltleri

6.5.1.Duyarln Bozulmas (Bozukluu) (Dilution of Precision)=DOP

Uydu kmelerinin geometrisinin, GPS ile konum belirlemeye etkisi olarak (literatrde) tanmlanr.

0

Konum DuyarlDOP

l Duyarl


DOPun Bileenleri;

VDOP: Duyarln dey bozukluu

HDOP: Duyarln yatay bozukluu

TDOP: Duyarln zaman bozukluu

RDOP: Duyarln rlatif (bal) bozukluu

GDOP: Duyarln Geometrik-konum ve zaman bozukluu

PDOP: Duyarln konum bozukluu

Bu bileenlerden uydu geometrisinin ifadesinde PDOP kullanlr. Genellikle PDOPu 3.5dan kk

olan uydularn iyi bir geometriye sahip olduklar kabul edilir.

Bal Konum Belirlemede, elde edilecek en iyi duyarlk;

1-Gzlenen uydularn geometrisine (PDOP

41


1-Statik lme Yntemi

2-Hzl Statik (Rapid/fast) lme Yntemi)

3-Kinematik lme Yntemi

4-Duru Gidi (Stop and Go) lme Yntemi

5-(Farklarla) Diferansiyel GPS (DGPS) lme Yntemi

6-Tekrarl (Pseudostatik) lme Yntemi

6.6.1. DGPS (Diferansiyel GPS) lme Yntemi

Navigasyon amal ok duyarl koordinat gerektirmeyen bu tr uygulamalarda noktalarn konumlar

anlk belirlenir. Bu yntemde biri sabit dieri gezici olmak zere iki alcya ihtiya vardr. Sabit alc

konumu nceden bilinen noktaya kurulur. Uydu-Alc arasndaki farklar, gezici alclar tarafndan

kaydedilen gzlemlere dzeltme olarak telsizler ve yer istasyonlar tarafndan getirilerek gezici alcnn

konumu belirlenir.

6.7.GPS Sisteminde Ykseklik Belirleme GPS lleri ile belirlenen ykseklikler elipsoidal ykseklikler (h)dr. Halbuki mhendislik

uygulamalarnda Ortometrik Ykseklikler (H) kullanlmaktadr. Bu iki ykseklik arasnda jeoit

ykseklii (N) kadar fark vardr. Bu nedenle GPS lleri ile belirlenen elipsoidal yksekliklerin,

ortometrik ykseklikler yerine kullanlmas iin jeoit yksekliinin bilinmesi gerekir. Jeoidin deitii

blgelerdeki jeoit ondlasyonunun hesaplanmas ve ile uygulamalarda kullanlan ortometrik

ykseklikler;

H h N

eitlii ile bulunur.

6.8.GPSin Gelimesiyle lgili Kurumlar ve Servisler IAU: Uluslararas Astronomi Birlii

IUGG: Uluslararas Jeodezi ve Jeofizik Birlii

IERS: Uluslararas Yer Dnme Servisi (IAU ve IUGG tarafndan 1987 ylnda kurulmutur)

IERS u sistemleri tanmlamak ve gelitirmekten sorumlu kurumdur;

CTRS: Klasik Yersel Referans Sistemi

CCRS: Klasik Gk Referans Sistemi

IERSin koordinasyon merkezleri;

VLBI: Very Long Baseline Interferometry

LLR: Lunar Laser Ranging

GPS: Global Positioning System

SLR: Satellite Laser Ranging

DORIS: Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite

ETRF: ITRFin Avrupada bulunan 20den fazla noktas ETRF oluturur. Bu a IERSin alt kurumu olan

IGS tarafndan kurulmutur.

IERSin Ynetim Kurulu;

IAG: Uluslararas Jeodezi Birlii

FAGS: Federation of Astronomical and Geophysical Data Analysis Service

IGS: Uluslararas Jeodinamik GPS servisinden oluur.

GPS llerini toplamak iin IGS servisi Uluslararas Jeodezi Birlii (IAG) tarafndan kurulmutur

(1994). Tm dnyada aktif olarak alan IGS istasyonlarnn amalarn aadaki gibi sralayabiliriz.

IGSnin grevleri;

42


1-Uydu yrngelerini belirleyen parametrelerin oluturduu yksek doruluklu GPS efemerislerini

oluturmak

2-Yer dnme parametre

uydu jeodezisi

Documents