uvod v matlab andreja rojko

Uvod v MatlabAndreja Rojko

Spletna stran navodilhttp://www.ro.feri.uni-mb.si/predmeti/navodila/Matlab_nav/

matlab_65_and.htm

Vsebina

• Matlab, opis programa

• Delo s skalarji, vektorji in matrikami

• Uporaba pomoči (help)

• Grafika

• Osnovne programske strukture

• Orodje za regulacije

Matlab, opis programa• Matlab:

- matematika in računanje,- razvoj algoritmov (tudi v C-ju),- zajemanje in obdelovanje podatkov,- modeliranje in simulacija, - vizualizacija (2D,3D grafi,..),- grafični uporabniški vmesniki,- močna podpora uporabniku.

Matlab, opis programa• Matlab:

- orodja (toolbox),

- vgrajene funkcije,

- Simulink.

• Uporabnik:

- lastni programi, funkcije, knjižnice,

- uporabniška orodja (internet).

Matlab, opis programa• Matlab - matrix laboratory

- osnovna enota za delo je polje (array)

- enostavno delo z vektorji in matrikami

Matlab, opis programa

Osnovno okno (View->

desktop layout->

Default)

DEMOUkaz DEMO!

Vpis skalarjevPrireditev vrednosti:

10

a = 10

b = -20; (Podpičje na koncu–ni ponovitve izpisa)

B = 1.07 (Decimalna vejica je decimalna pika!)

(Matlab razlikuje velike in majhne črke)

Števila z desetiško potenco vpišemo kot:

-> d = 5e-44105 d

Vpis skalarjevNajmanjše število s plavajočo vejico 2.2251e-308:realmin

Največje število s plavajočo vejico 1.7977e+308:realmax

Točnost operacij s plavajočo vejico:eps

Vgrajeno število: pi

Kompleksna številaKompleksna enota je i ali j:ijg = 5+7ih = 0.56e-12 +1.35j

Možne vse operacije kot z realnimi števili.Problem: i in/ali j prepišemo...-> rešitev clear i j

Osnovne operacije

Seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje:

a+b

a-b

a*b

a/b

Potenciranje:

a^5.78

b^d

Osnovne operacije

Nekaj ‘nenavadnih’ operacij

0/10

100/0

Inf- neskončno

0/0

NaN- not a number

Osnovne operacije

Kvadratni koren:

sqrt(a)

Eksponentna funkcija:

exp(a)

Naravni logaritem:

log(a)

Desetiški logaritem:

log10(a)

Osnovne operacijeAbsolutna vrednost:

abs(b), abs(4+5i)

Trigonometrične funkcije, argumenti v radianih!

cos(0.2*pi), sin(a), tan(b)

Inverzne trigonometrične funkcije:

acos(-0.7), asin(1), atan(b)

Hiperbolične trigonometrične funkcije:

cosh(2), sinh(-2), tanh(0.56)

ZaokroževanjeZaokrožitev navzdol na celo število:

fix(1.9), fix(-1.9)

Zaokrožitev na najbližje celo število:

round(5.6)

Zaokrožitev na najbližje celo število, proti :

floor(1.99), floor(-1.1)

Zaokrožitev na najbližje celo število, proti:

ceil(1.99), ceil(-1.1)

Formati izpisaIzpis na 15 decimalk:

format long, 15/2.56

Izpis na 5 decimalk, osnovna nastavitev:

format, 15/2.56

Sami preizkusite ostale možnosti:

format short e, format long e, format +

Uporaba pomoči

Pomoč za znan ukaz:

help log

Iskanje ukaza:

lookfor logarithm

Iskanje pomoči v meniju help/ Matlab help.

Naloga

V delovnem oknu programa Matlab izračunajte:

)(7.35

108log 587.7*24.0cos2

ch

e

Naloga - rešitev

)(7.35

108log 587.7*24.0cos2

ch

e

>> sqrt(log2(exp(cos(0.24*7.87)))+8e5)/(35.7+cosh(pi))

ans =

18.9129

Vpis vektorjevVpis vrstičnega vektorja

x=[1,2,3,4]

Vpis stolpičnega vektorja

y=[10;20;30;40]

Avtomatsko generiranje vektorja

w=[0:0.1:1]

Transponiranje vektorja

transp_x = x’

Delo z vektorji

Vsota vseh členov vektorja

sum(x)

Dolžina vektorja

length(y)

Delo z vektorji

Seštevanje vektorjev

x+y'

Prištevanje, odštevanje, množenje, deljenje

vektorja s skalarjem

x+a

x*a

x/a

Vpis matrikeVpis vrstičnega vektorja

vrstica=[1,2,3]

Vpis stolpičnega vektorja

stolpec=[1;2;3]

KAKO BI VPISALI MATRIKO

9087

654

321

A

Vpis matrikeVpis matrike A

A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 90]

Dimenzije matrike

size(A)

Determinanta matrike

det(A)

Inverzna matrika

inv_A=inv(A)

Matematične operacije z matrikami

Množenje, deljenje, seštevanje, odštevanje matrik

inv_A*A, A-inv_A, ...

Množenje, deljenje, seštevanje, odštevanje

skalarjev od/z matrikami

A*a, A-a, ...

Množenje matrike z vektorjem

u=A*[0.1,0.2,0.3]

Elementarne matrike in vektorjiMatrika ničel s 3 vrsticami in 4 stolpci

nicelna = zeros(3,4)

Matrika enic z 2 vrsticama in 3 stolpci

enice = ones(2,3)

Enotina matrika s 3 vrsticami in stolpci

enotina = eye(3)

Matrika naključnih števil med 0 in 1

naklj = rand(2,2)

Delo z členi, vrsticami in stolpci matrik in vektorjev

Branje prvega člena vektorja x

prvi_clen = x(1)

Dodajanje člena 1 vrstičnem vektorju

x = [x, 1]

Poskusite sami:- Spremeniti drugi člen vektorja x v 1000- Dodati člen 1000 stolpičnemu vektorju y


Sprememba drugega člena vektorja x v 1000

x(2)=1000

Dodajanje člena 1000 stolpičnemu vektorju y

y = [y; 1000]

Poskusite sami:- Prebrati prvi člen v tretji vrstici matrike A


Branje prvega člena tretje vrstice A

A13 = A(1,3)

Branje drugega stolpca matrike

stolpec = A(:,2)

Branje tretje vrstice matrike

vrstica = A(3,:)


Dodajanje vrstice matriki

A_nov=[A;[100,200,300]]

Dodajanje stolpca matriki

A_nov=[A,[0.1;0.2;0.3]]

Brisanje tretje vrstice iz matrike

A(3,:)=[]

Dodatni ukaziIzpiše seznam vseh spremenljivk v delovnem prostoruwhos

Zbriše vse spremenljivke iz delovnega prostoraclear all

Zaustavi izvajanje programaCTRL+C

Povzetek• Z vejico ločimo člene v eni vrstici, s podpičjem preidemo v

novo vrstico.

• Pri delu z matrikami, oziroma členi matrik, se prvo število v oklepaju nanaša na vrstico, drugo na stolpec. A(i,j) tako pomeni i to vrstico in j-ti člen v vrstici.

• Če delamo s celim stolpcem ali vrstico, nadomestimo številko člena z dvopičjem. A(i,:) pomeni i-to vrstico in je vrstični vektor, A(:,j) pomeni vse člene v j-tem stolpcu in je stolpični vektor.

• Pri dodajanju členov matriki je potrebno paziti na dimenzijo. Tako lahko matriki dodamo le stolpec, ki ima toliko členov kot ima matrika vrstic ali vrstico, ki ima toliko členov kot ima matrika stolpcev.

2D grafiOdpre grafično okno

figure(1)

Izriše x,y graf

x = [-2*pi:0.01:2*pi];

y= sin(x);

plot(x, y)

Naslov grafa

title(‘sin(x)’)

2D grafiOznaka na x osi

xlabel(‘ t[s]’)

Oznaka na y osi

ylabel(‘ t[s]’)

Omejitev območja izpisa axis([xmin,xmax,ymin,ymax])

axis([-2*pi,2*pi,-1,1])

2D grafiRisanje mreže na graf

grid

Branje dveh točk iz grafa s klikom miške

ginput(2)

Zadrži vsebino grafičnega okna

hold on

2D grafiDoločanje barve in tipa izrisa

figure(2)

plot(x,y,’r’, x,y-1,’*y’, x,y+1,’-.g’)

Dodajanje teksta na graf

text(0, 0.5, ’Tocka x=0,Y=0.5’)

Poskusite v grafičnem oknu graf opremiti s teksti,

ter spreminjati izrise z uporabo ikon v

orodni vrstici okna in menijev Edit in Insert.

Posebni 2D grafiPolarni graf

theta=[0:0.01:2*pi];

r=sin(theta);

polar(theta,r)

Histogram

x=[1,-2,-2,3,3,3,4,4,4,4];

hist(x)

Ostali: stem, stairs, pie,..

3D grafi3D graf

figure(3)

plot3(x, cos(x), sin(x))

Posebni 3D grafiPosebni 3D graf

surf, mesh, waterfall, ...

http://www.ro.feri.uni-mb.si/predmeti/navodila/Matlab_nav/grafika/Posebni_3d_grafi.htm

Grafi, splošnoZbriše vsebino grafičnega okna

clf

Zapre vsa odprta grafična okna

close all

• Grafe lahko kopiramo v druge (Microsoft) programe z opcijo Edit->Copy Figure. Pred tem označimo v Edit->Copy Options izbrano opcijo (bitmap, metafile).

M datotekeNapišite m datoteko s katero se bo izvedlo nekaj

matematičnih operacij in izrisal 2D graf. Datoteko

shranite v Work direktorij. Izbrišite vsebino

delovnega okna z ukazoma

clear all, close allIme datoteke ne sme vsebovati presledkov in šumnikov!!!!

Izvedite vašo m datoteko tako, da v delovno okno

napišete njeno ime.

M datotekeNa začetek datoteke dodajte vrstice s

komentarjem, ki opisuje kaj datoteka izvaja

% Komentar

Datoteko ponovno shranite in v delovnem

prostoru napišite ukaz:

help ime_vase_datoteke

UPORABNI UKAZI PRI PROGRAMIRANJU

Ustavi izvajanje m-datoteke dokler uporabnik ne

pritisne poljubne tipke

pause

Izpiše obvestilo v delovni prostor

disp(‘Obvestilo’)

Prekine izvajanje for in while stavkov oziroma

izvajanje datoteke na mestu ukaza

break

POGOJNI STAVKI UKAZ IF

Oblika ukaza

if pogoj1

stavki1;

elseif pogoj2

stavki2;

else

stavki3;

end

POGOJNI STAVKI UKAZ IF

Primer:

a=1, b=2

if a<b

c=b-a

elseif ((a==b)|(c<=b))

c = a

else

c = a+b

end

Logični operatorji:

~ negacija

~= ni enako

= = ekvivalentno

<= manjše ali enako

< manjše

& logični in

| logični ali

POGOJNI STAVKI UKAZ WHILE

Oblika zanke while

while pogoj

stavki;

end

FOR ZANKAOblika zanke FOR

for stevec = zacetni:korak:koncni,

stavki;

end

CONTROL TOOLBOXPrenosno funkcijo:

Definiramo z:

st=[1,2]

im=[1,7,12]

prenosna_funkcija=tf(st,im)

43

22

s

s

im

stsF

127

22

ss

s

im

stsF

CONTROL TOOLBOXPrenosno funkcijo:

Definiramo tudi z ničlami in poli:

nicle=[-2]

poli=[-3,-4]

ojacenje=1

prenosna_funkcija=zpk(nicle,poli,ojacenje)

43

22

s

s

im

stsF

127

22

ss

s

im

stsF

CONTROL TOOLBOXLastnosti prenosne funkcije:

poli: poli_pr_funkcije=pole(prenosna_funkcija)

ničle: nicle_pr_funkcije=zero(prenosna_funkcija)

graf lege korenov: pzmap(prenosna_funkcija)

dušenje, lastna frek.: damp(prenosna_funkcija)

stacionarno ojačenje: dcgain(prenosna_funkcija)

43

22

s

s

im

stsF

CONTROL TOOLBOXFrekvenčna karakteristika in krivulja lege

korenov:

Frekvenčna karakteristika: bode(prenosna_funkcija)

Krivulja lege korenov: rlocus(prenosna_funkcija)

Uporabniški vmesnik za KLK: rltool(prenosna_funkcija)

43

22

s

s

im

stsF

CONTROL TOOLBOXČasovni odzivi

Stopnični odziv: step(prenosna_funkcija)

Impulzni odziv: impulse(prenosna_funkcija)

Odziv na poljuben signal: t=[0:0.01:50];

u=sin(t);

lsim(prenosna_funkcija,u,t)

43

22

s

s

im

stsF

CONTROL TOOLBOXPovezava sistemov

Zaporedna: serijski_sistem=series(sistem1, sistem2)

Vzporedna: vzp_sistem=parallel(sistem1, sistem2)

Zaprta zanka:

zaprtozančni_sistem=feedback

(sistem1, sistem2,predznak)

43

22

s

s

im

stsF

sFsF

sFsF

21

1

1

CONTROL TOOLBOXNaloga

Za sistem določite:

- ničle,

- pole,

- graf lege korenov,- stopnični odziv,- bodejev diagram.

492

2423

2

sss

s

im

stsF

uvod v matlab andreja rojko

Documents