uvod u organizaciju računara

Otkrivanje i ispravljanje grešakaOtkrivanje i ispravljanje grešaka

Uvod u organizaciju računaraUvod u organizaciju računara

Can You Raed Tihs?

“I cnlduo’t bvleiee taht I culod aulaclty uesdtannrd waht I was rdnaieg. Unisg the icndeblire pweor of the hmuan mnid, aocdcrnig to rseecrah at Cmabrigde Uinervtisy, it dseno’t mttaer in waht oderr the lterets in a wrod are. The olny irpoamtnt tihng is taht the frsit and lsat ltteer be in the rhgit pclae...”

Uvod u organizaciju računara 3

Greške pri prenosu podatakaGreške pri prenosu podataka

Pri prenosu podataka često dolazi do promene pojedinih bitova podataka zbog:– smetnji na prenosnom putu– različitih tipova šumova na lokacijama

odašiljanja i prijema

Smetnje se dešavaju bez obzira na udaljenost uređaja, tj. kako pri prenosu podataka između dva računara tako i između komponenti istog računara


Pristupi rešavanju problemaPristupi rešavanju problema

Postoje dva osnovna pristupa rešavanju ovog problema:– kontrola grešaka unatrag (kontrola sa

povratnom spregom)– kontrola grešaka unapred


Kontrola grešaka unatragKontrola grešaka unatrag

Uz podatke se šalju dodatne (redundantne) informacije koje služe da se ustanovi da postoje greške, ali ne i da se one otklone.

Neispravno preneseni podaci se ponovo šalju.


Kontrola grešaka unapredKontrola grešaka unapred

Uz podatke se šalju dodatne (redundantne) informacije koje služe kako da se ustanovi da greške postoje, tako i da se odredi njihova lokacija.

Neispravno preneseni podaci se automatski koriguju.


Izbor metoda kontrole grešakaIzbor metoda kontrole grešaka

Kako raste količina prenesenih bitova, tako se povećava i broj kontrolnih bitova.

Kontrola grešaka unapred zahteva prenošenje mnogo veće količine redundantnih informacija pa zato:– u okviru jednog sistema (npr. memorija) se

često upotrebljava metod kontrole unapred– između sistema (npr. telekomunikacije) se

obično upotrebljava metod kontrole unatrag


Pouzdanost komunikacijePouzdanost komunikacije

Pouzdanost komunikacije se predstavlja brojem bitova sa greškom (engl. bit error rate – BER)– BER je verovatnoća pojavljivanja

neispravnog bita– računarske mreže imaju BER oko 10-12

– unutar računarskog sistema BER je oko 10-18 ili manje


Tipovi grešakaTipovi grešaka

Postoji više tipova mogućih grešaka:– pogrešna vrednost bita– suvišan bit– nedostajući bit– zamenjena mesta bitova ili reči– složene greške


Metode za otkrivanje grešakaMetode za otkrivanje grešaka

Najčešće korišćene metode su:– kontrola parnosti– provera zbira bloka– ciklična provera redundantnosti


Kontrola parnostiKontrola parnosti

Kontrola parnosti je jedan od najjednostavnijih metoda za otkrivanje grešaka

Koristi se za otkrivanje pogrešnih vrednosti bitova


Kontrola parnosti (2)Kontrola parnosti (2)

Algoritam:– Uz svaku n-bitnu reč se dodaje po jedan bit

tako da ukupan broj binarnih jedinica u tako proširenoj reči bude paran (neparan)

Slabosti:– Greška se ne primećuje ako je izmenjen paran

broj bitova


Kontrola parnosti u 2DKontrola parnosti u 2D

Pri prenosu bloka podataka proširuje se prethodni metod:– i dalje se svaka osnovna reč proširuje radi tzv.

“horizontalne” provere parnosti– čitavom bloku dodaje se još jedna (proširena)

reč tako da za svaku vrednost bita postoji dodatna “vertikalna” provera parnosti

Ovim metodom se značajno umanjuje verovatnoća neotkrivenih grešaka


Primer 2D kontrole parnostiPrimer 2D kontrole parnosti


Kontrola zbira Kontrola zbira

Ako je blok duži od jedne reči, često se primenjuje metod kontrole zbira.

Algoritam:– Formira se zbir svih reči u bloku i prenese

zajedno sa porukom. Obično se zbir skraćuje, recimo na 32 bita. Primalac ponovo izračunava zbir i poredi sa primljenim podatkom.

Slabosti:– Ne može da prepozna greške neispravnog

redosleda reči.


Ciklična provera redundanCiklična provera redundantnostitnosti

Prethodne metode imaju ograničene mogućnosti otkrivanja složenih grešaka.

Ugrubo, ciklička provera redundanci (engl. Cyclic Redundancy Checking – CRC) otkriva:– sve greške čija je dužina manja od n (broja

redundantnih bitova)– udeo od 1-2-n grešaka dužine veće od n


CRC (2)CRC (2)

Metod CRC je nešto složeniji, ali se često implementira hardverski.

Počiva na:– aritmetici po modulu 2 (tj. bez prenosa)– deljenju polinoma– niz bitova bloka koji se prenosi se

posmatra kao niz koeficijenata polinoma, npr. anan-1...a1a0 odgovara polinomu M(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0


CRC (3)CRC (3)

Postupak kodiranja:– odabire se “polinom generator” G(x)

stepena k– izračunava se xkM(x)/G(x); dobijeni

ostatak se označava sa R(x)– koeficijenti ostatka (njih k) se dodaju na

kraj poruke


CRC (4)CRC (4)

Postupak dekodiranja:– primljena polinomijalna kodna reč se

deli sa G(x)– ako je ostatak deljenja 0, nema grešaka

pri prenosu– ako ostatak nije nula, postoje greške pri

prenosu


CRC (5)CRC (5)

Postoje greške koje se ovako ne mogu otkriti, ali se dobrim izborom polinom generatora njhov broj smanjuje

Dobri polinom generatori su:CRC-16 = x16+x15+x2+1

CRC-CCITT = x16+x12+x5+1

CRC-CCiTT = x32+x26+x23+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+1


Primer CRC (1)Primer CRC (1)

Neka je:– niska bitova 11100110– polinom generator G(x)=x4+x3+1

Koja niska bitova se šalje primaocu?



Rešenje:– dodajemo 4 bita 0 (množimo polinom sa x4) i delimo:

111001100000-11001 1011100000 -11001 111000000 -11001 1010000 -11001 110100 -11001 0110



Na originalnu nisku dopisujemo ostatak 0110 i dobijamo: 111001100110



Provera po prijemu:– delimo:

111001100110-11001 1011100110 -11001 111000110 -11001 1010110 -11001 110010 -11001

ostatak je 0, dakle prenos je ispravan: 1100110


Metodi za otkrivanje i ispravljanje grešakaMetodi za otkrivanje i ispravljanje grešaka

Koriste se često u radu sa memorijom jer tu:– osim pri prenosu, postoji i mogućnost

nastajanja greške pri zapisivanju i čitanju podataka, kao i tokom njegovog čuvanja


Greške u radu sa memorijomGreške u radu sa memorijom

Tvrdi – stalno prisutni defekti– usled neispravnosti memorijska ćelija nije u

stanju da pouzdano čuva podatke i ona ih bez spoljašnjeg uzroka menja sa 0 na 1 ili obratno.

Meki – prolazni defekti– predstavljaju slučajne izmene sadržaja jedne ili

više memorijskih ćelija– obično su posledica smetnji u napajanju ili

elektromagnetnog ili radioaktivnog zračenja


Vrste kodovaVrste kodova

SED (single error detection) – kod koji omogućava detekciju grešaka na jednom bitu

slično: DED, TED,...SEC (single error correction) – kod

koji omogućava korekciju grešaka na jednom bitu

slično: DEC, TEC,...


Hamingovi kodoviHamingovi kodovi

Najprostiji kod za otkrivanje i korekciju grešaka je Hamingov kod

Naredna stranica predstavlja primer za reči dužine 4:– u polje koje predstavlja presek bar dva

kruga upiše se po jedna vrednost bita– u preostala polja se upisuje 0 ili 1 tako

da se u svakom krugu očuva parnost


Primer Hamingovog Primer Hamingovog SEC SEC kodakoda

a) bitovi podatka

b) sa bitovima parnosti

c) promena bita usled greške

d) lokalizovana greška


SEC-DED kodoviSEC-DED kodovi

Često se SEC kodovi proširuju tako da osim SEC obavljaju i posao DED

Obično je za to dovoljno dodavanje svega jednog bita


Hamingov SEC-DED kodHamingov SEC-DED kod

Dodaje se još jedan bit tako da je ukupan zbir bitova paran

a) bitovi podatka

b) bitovi parnosti

c) promenjena dva

bita

d) lokalizovana

greška

e) ispravljena greška

g) prepoznato da

postoji greška


Čuvanje i provera korektnosti zapisaČuvanje i provera korektnosti zapisa


Koncept provereKoncept provere

Za reč dužine M bitova generiše se kod dužine K

Zapisuje se M+K bitovaNakon čitanja se ponovo generiše

ključ K1 i poredi sa K ekskluzivnom disjunkcijom:– ako je razlika 0, smatra se da nema

greške


Koncept provere (2)Koncept provere (2)

Ako se za reč dužine M bitova generiše kod dužine K bitova:– ukupan broj bitova je M+K– broj opisa grešaka je 2K-1– za SEC je potrebno da važi 2K > M+K


Potrebne dužine kodova za SECPotrebne dužine kodova za SEC


PrimerPrimer

Dužina osnovne reči je 8 Dužina koda je 4 Ukupna dužina reči je 12


Primer (2)Primer (2)

Funkcija kodiranja se bira tako da vrednost kontrolnog bita odgovara zbiru (po modulu 2) bitova osnovne reči koji imaju 1 na mestu tog kontrolnog bita:

C1 = M1 M2 M4 M5 M7

C2 = M1 M3 M4 M6 M7

C3 = M2 M3 M4 M8

C4 = M5 M6 M7 M8


Primer (3)Primer (3)

Neka je reč M=10110101Kod je K=1010Neka je kasnije izmenjen bit 5:

M1=10100101

Odgovarajući kod je K1=0011

Poređenje K i K1 daje 1001, što ukazuje da je greška u bitu 5

uvod u organizaciju računara

Documents