uvod - elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs · •“zbirka zadataka iz fizike – viši kurs d”, g....

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Uvod


Literatura

• “Tehnička fizika - Zbirka rešenih zadataka sa ispitnih rokova”, Saša

Kočinac, Boris Lončar, Rajko Šašić, TMF, Beograd

• “Tehnička fizika II, Priručnik za laboratorijske vežbe, G. Dimić, M.

Mitrinović, J. Georgijević, TMF, Beograd

• “Zadaci iz fizike, II knjiga, Praktikum sa zbirkom”, Boško Pavlović,

Tatjana Mihajlidi, Rajko Šašić, Naučna knjiga, Beograd

• “Metrologija u fizici – viši kurs D”, G. Dimić, M. Mitrinović, TMF, Beograd

• “Zbirka zadataka iz fizike – viši kurs D”, G. Dimić, M. Mitrinović,

Građevinska knjiga, Beograd

• Prezentacije i dodatni materijal:

https://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/

• Konsultacije:

(sajt)

[email protected]

https://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/

mailto:[email protected]


Plan računskih vežbi

• Prvi računski kolokvijum

- Elektrostatika

- Stacionarne električne struje

- Stacionarno magnetsko polje

- Elektromagnetizam

• Drugi računski kolokvijum

- Geometrijska optika

- Talasna optika

- Atomska fizika

- Nuklearna fizika


• Laboratorijske vežbe:

1. Određivanje otpornosti termogenih otpornika Vitstonovim mostom.

2. Određivanje temperaturskog koeficijenta električne otpornosti metala.

3. Određivanje parametara strujnog kola merenjem jačine struje (Omov

zakon).

4. Određivanje moći termosprega.

5. Određivanje indeksa prelamanja prozorskog stakla pomoću mikroskopa.

6. Određivanje žižne daljine sabirnog i rasipnog sočiva.

7. Određivanje talasne dužine monohromatskog izvora svetlosti.

8. Određivanje talasne dužine svetlosti pomoću: Njutnovih prstenova.

9. Određivanje talasne dužine svetlosti pomoću difrakcione rešetke.

10. Određivanje koeficijenta apsorpcije supstancije za gama zračenje.

• Laboratorijske vežbe su uslov za izlazak na završni ispit.

Plan laboratorijskih vežbi


Elektrostatika 1


Osnovni pojmovi

• Kulonov zakon definiše silu između dva tačkasta naelektrisanja;

intenzitet elektrostatičke sile u vakuumu:

• Elektrostatičko/električno polje je prostor oko naelektrisanog tela u

kome se ispoljava dejstvo elektrostatičke sile.

• Električni fluks kroz bilo koju zatvorenu površinu oko jednog ili više

naelektrisanja – teorema Gausa-Ostrogradskog:

• Električno polje oko beskonačno velike ravne površine:

1 2 1 2

2 2

0

1

4

q q q qF k

r r

FE

q

0

dS

qE S

02E

12

0

F8,85 10

m


Osnovni pojmovi (2)

• Rad koji se se izvrši pri pomeranju tačkastog naelektrisanja q’ u

električnom polju drugog tačkastog naelektrisanja q:

• Potencijal električnog polja jednak je odnosu elektrostatičke

potencijalne energije i količine naelektrisanja koja se nalazi u

posmatranoj tački polja, odnosno radu na prebacivanju jediničnog

naelektrisanja iz beskonačnosti u posmatranu tačku polja:

• Razlika potencijala između neke dve tačke električnog polja naziva se

napon:

0 1 2

' 1 1

4

q qA

r r

11

0 1' 4

W qV

q r

12 1 2U V V


Z1. U temenima pravouglog trougla nalaze se naelektrisanja q1 = 0,8 mC,

q2 = -0,3 mC i q3 (videti sliku). Rastojanje između nalektrisanja q1 i q3 je r1 = 0,5 m,

a između naelektrisanja q2 i q3 r2 = 0,7 m. Naelektrisanja q1 i q3 se privlače silom

intenziteta F13 = 12 kN. Odrediti ukupnu silu koja deluje na naelektrisanje q3.

Poznata je konstanta k = 9109 Nm2/C2.

Rešenje:

2 21 3 13 1 13 1

13 3 32

1 1 1

22 3 21

23 132 2

2 2 1

2 2

R 13 23

,

2,3kN

12, 22kN

q q F r F rF k q q

r k q k q

q q qrF k F

r r q

F F F

13F

1q

2q

3q

23FRF


Z2. Tačkasta naelektrisanja q1 = 12 nC i q2 = -12 nC postavljena su na međusobnom

rastojanju d = 10 cm. Odrediti:

a) jačinu električnog polja u tačkama A i B,

b) potencijal električnog polja u tačkama A i B.

Tačka B se nalazi na rastojanju od x = 4 cm od naelektrisanja q2 ka naelektrisanju

q1, a tačka A na rastojanju 4 cm od naelektrisanja q1 nalevo. Poznata je konstanta

k = 9109 Nm2/C2.

Rešenje:

a)

b)

21A 1A 2A 22

21B 1B 2B 2 2

1 2A 1A 2A

1 2B 1B 2B

kN61,99

C

kN97,5

C

1,93kV

900V

qqE E E k k

x d x

qqE E E k k

xd x

q qk k

x d x

q qk k

d x x

A 1q2q

1AE 2AE

B1BE

2BE


Z3. Tri tačkasta naelektrisanja q1, q2 = - q1 i q3 = - 3q1 nalaze se u vakuumu na

temenima jednakostraničnog trougla stranice a. Odrediti koliki rad treba izvršiti

pri premeštanju naelektrisanja q1 u novi položaj koji se nalazi na sredini stranice

na čijim krajevima se nalaze naelektrisanja q1 i q3 . Poznata je električna

permitivnost vakuuma ε0.

Rešenje:

32 11

0 0

132

2

0 0

2

1

1 1 2

0

41

4 4

2 6 31

4 / 23 / 2 4 3

1 3

2 3

qq q

a a a

qqq

aa a

qA q

a

2q

1q

3q

1q


Z4. Prsten od tanke žice poluprečnika r = 5 cm ravnomerno je naelektrisan

količinom naelektrisanja q = 16,67 nC. Permitivnost vakuuma je ε0 = 8,8510-12 F/m.

Odrediti:

a) potencijal tačke na osi prstena u funkciji rastojanja od centra prstena,

b) električno polje na osi prstena u funkciji rastojanja od centra prstena,

c) potencijal i jačinu polja u centru prstena.

Rešenje:

a)

2 20 1 0

2 2 2 20 0

2 20

'2

1 d 1 ' dd

4 4

1 ' 1 'd d 2

4 4

1

4

C C

qq

r

q q lz

r r z

q qz z l r

r z r z

qz

r z

z

dq

1r

r

z


b)

c)

2 2 2

0 1 0

1

3/ 22 2

0

3/ 2 3/ 22 2 2 2

0 0

1 d 1 ' dd

4 4

d d cos ,cos

1 ' dd

4

1 ' 1d d

4 4

z

z

z z

C C

q q lE

r r z

zE E

r

q z lE

r z

q z q zE E l

r z r z

z

dq

dE

1r

r

d zE

0

04

0 0

q

r

E


Z5. Metalni provodnik, zanemarljivih poprečnih dimenzija, savijen je u obliku

polukruga, poluprečnika r i naelektrisan ravnomerno količinom naelektrisanja q. U

centru krivine polukruga nalazi se tačkasto naelektrisanje q0. Odrediti Kulonovu

silu između provodnika i tačkastog naelektrisanja.

Rešenje:

0

2

0

0 0

2 2 2

0 0

0 0 0

2 2 2 2 2 200 0 00 0

d1d

4

d ' d d

d d sin sin d sin d4 4

d sin d cos4 4 2

y

y y

q qF

r

qq q

q q qqF F

r r

q q q q q qF F

r r r

rdq

dF

0q

d yF

d xF


Z6. Tanak prav metalni provodnik, dužine 2a, ravnomerno je naelektrisan

količinom naelektrisanja q. Odrediti zavisnost jačine električnog polja od

rastojanja r posmatrane tačke od sredine provodnika i to u tačkama na:

a) osi provodnika, ali izvan njega,

b*) normali na provodnik koja prolazi kroz njegovu sredinu.

Rešenje:

a)

y

0

dq

dE

l

22

0 0

2

0 0

2 2

0

1 d 1 dd

4 4 2

d 1

8 8

4

aa

a a

q q yE

l a r y

q y qE

a a r yr y

qE

r a

r

y


b*)

2 2 2

0 0

3/ 2 2 22 20

3/ 2 22 2

0

arctg /

2 arctg0 0arctg /

1 d 1 dd

4 4 2

dd d cos ,cos

8

d d, tg ,d

8 cos

1cos d sin

8 8

x

a

x

a

a r

x a

a r

q q yE

l a r y

q r y rE E

a r yr y

q r yE y r y r

a r y

q r qE

a r a r

arctg /

/

20 0

2 2

0

tg arctg /sin arctg /

4 4 tg arctg / 1

4

a r

r

x

x

a rq qE a r

a r a r a r

qE

r a r

x0

dq

dE

l

r

d xE


Z7. Kuglica poluprečnika r1 = 2 cm naelektrisana je količinom naelektrisanja

q1 = 66,7 nC. Na većem rastojanju od nje postavljena je druga kuglica

poluprečnika r2 = 5 cm na kojoj se nalazi količina naelektrisanja q2 = 33,3 nC.

Kolika će količina naelektrisanja proteći žicom ako se njome spoje te kuglice?

Rešenje:

- pre spajanja:

- posle spajanja:

1 21 2

1 2

,q q

k kr r

d

1q2q

1 21 2 1 2 1 2

1 2

1 21 2 2 1 2

2 1 2

2 1 1 22 2

1 2

' '' ' , ' '

' ' '

'

q qk k q q q q

r r

r rq q q q q

r r r

r q r qq q q

r r


Z8. Metalna kugla sadrži pozitivno naelektrisanje q = 9 C. Pri unošenju ove kugle

iz vazduha u sredinu čija je relativna permitivnost εr = 2,8 dolazi do polarizacije

na dielektriku oko kugle. Kolika se količina naelektrisanja stvara usled polarizacije

oko površine kugle? Smatrati da je naelektrisanje kugle ravnomerno raspoređeno

po njenoj površini.

Rešenje:

1 22 2

11 2 12 2

,

111 5,76nC

r

r

r r

q k qE k E

r r

qqE E k k q q

r r

r


Zadaci za vežbu


D1. Tačkasta naelektrisanja q1 = q3 = 2 nC i q2 = q4 = -4 nC postavljena su u

temenima kvadrata stranice a = 2 cm. Odrediti:

a) električni potencijal u preseku dijagonala kvadrata,

b) jačinu električnog polja u istoj tački.

Poznata je konstanta k = 9109 Nm2/C2.

Rešenje:

a)

b)

2,55kV

1q

3q

4q

2q

0E


D2. U temenima i centrima strana kocke ivice a = 1 cm mehanički su fiksirana

jednaka tačkasta naelektrisanja q = 1 nC. Odrediti jačinu električnog polja u

centru kocke i rad potreban da bi se tačkasto naelektrisanje q1 = -1 nC premestilo

iz centra kocke u beskonačnost. Permitivnost vakuuma je ε0 = 8,8510-12 F/m.

Rešenje:

19,1μJA

0E


D3. Dve male identične kuglice od aluminijuma obešene su o svilene konce

jednakih dužina l čiji su krajevi učvršćeni u istoj tački. Kuglice su naelektrisane

jednakim količinama istoimenog elektriciteta q i u vazduhu se nalaze u ravnoteži

kada su na međusobnom rastojanju a = 8 cm. Koliko će biti rastojanje b između

središta tih kuglica kada su u ravnotežnom položaju a potopljene u etilalkohol čija

je relativna permitivnost εr = 26? Gustina aluminijuma iznosi ρ = 2,7 g/cm3, a

etilalkohola ρ0 = 0,8 g/cm3. Pretpostaviti da je l>>a i l>>b .

Rešenje:

3

0

0,03mr

b a


D4. Dve kuglice, čije su mase m1 = 0,5 g i m2 = 1,5 g, nalaze se u vakuumu na

rastojanju r0 = 20 cm. Ako se manja kuglica naelektriše količinom naelektrisanja

q1 = 80 nC, a veća sa q2 = -20 nC, kolike će biti njihove relativne brzine ’ kada se

usled elektrostatičkog privlačenja ove dve kuglice nađu na međusobnom rastojanju

r1 = 8 cm, u slučajevima: a) da je prva kuglica nepokretna, a druga slobodna; b) da

se obe kuglice slobodno kreću jedna ka drugoj.

Rešenje:

a)

b)

p kE E

m' 0,38

s

m' 0,76

s


D5. Loptica mase m = 10 g, naelektrisana količinom naelektrisanja q1 = 1 nC, kreće

se prema tačkastom naelektrisanju q2 = 2 nC. Do kog će se najmanjeg rastojanja

približiti loptica naelektrisanju q2 ako je brzina loptice na velikom rastojanju

= 1 cm/s, a naelektrisanja su istog znaka?

Rešenje:

min 3,6cmr

uvod - elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs · •“zbirka zadataka iz fizike – viši kurs d”, g....

Documents