utilidad y eleccion capitulo 2 los economistas investigan las decisiones de las personas porque...
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UTILIDAD Y ELECCION
CAPITULO 2 “Los economistas investigan las decisiones
de las personas porque todas ellas afectan el funcionamiento de cualquier economía”
CONCEPTOS:
Teoría de la elección: Interacción de las preferencias y restricciones que permiten que la gente haga las elecciones que hace.
Utilidad: placer, satisfacción o necesidad realizada que la gente obtiene de su actividad económica
Supuesto de ceteris paribus : en el análisis económico, mantener todos los demás factores constantes, de tal manera que sólo el factor estudiado pueda cambiar.
TEORIA DE LA ELECCION
UTILIDAD DEL CONSUMO DE DOS BIENES
Se supone que la persona obtiene una utilidad de dos bienes y que en notación funcional se representa de la siguiente manera:
Utilidad = U (X, Y; otras cosas).
Función de utilidad
Utilidad = f (X,Y)
Supuestos acerca de la Utilidad
Preferencias coherentes: formulación clara y precisa de sus preferencias
Preferencias completas: supuesto de que un individuo es capaz de decir cuál de dos opciones prefiere.
Transitividad de las preferencias: propiedad por la cual si A es preferible a B y B es preferible a C, entonces, A es preferible a C.
FIGURA 2.1 Se prefiere más cantidad de un sólo bien
Cantidad de X por semana
Cantidad de Ypor semana
Y*
X*
?
?
0
El área más obscura representa las combinaciones de X e Y que se prefieren sin ambigűedades a las combinaciones X*, Y*. Esta es la razón por la cuál los bienes se llaman “bienes”; los individuos prefieren tener más y no menos de un bien determinado.
CURVAS DE INDIFERENCIA
Curvas de indiferencia: Curva que muestra todas las combinaciones de bienes o servicios que proporcionan el mismo nivel de utilidad.
Propiedades de las curvas de indiferencia:
Pendiente negativa
Convexas
No se interceptan
Y
X0
•
FIGURA 2.2 Curva de indiferencia
U = f (X,Y)
6
4
3
22 3 4 6
•
•
A
B
D
E
•FC
• •
La curva “U” muestra las combinaciones de bienes que proporcionan el mismo nivel de utilidad a un individuo. La pendiente de la curva muestra los intercambios que un individuo puede hacer.
CURVAS DE INDIFERENCIA Y TASA MARGINAL DE SUSTITUCION
Utilidad marginal: de un bien X, está indicada por ( Umgx).
Se define como la utilidad adicional que se obtiene al consumir una unidad más del bien X.
El concepto es significativo sólo si la utilidad puede medirse, y aún así no es tan útil como la TMgS.
Si se le pide al individuo que desista de parte de Y ( ΔY) para obtener una de X (Δ X) adicional, el cambio en la utilidad se indica de la manera siguiente:
Cambio en la utilidad = UMgy . ΔY + UMgx . ΔX.
Tasa marginal de sustitución: Tasa a la que un individuo está dispuesto a reducir su consumo de un bien cuando recibe una unidad más de otro bien.
TMgS = Es la pendiente de la curva de indiferencia.
TMgS = UMgx / Umgy o bien,
TMgS (X,Y) = y1- y2 = - ΔY x1- x2 ΔX Ejemplo:
Sí una hamburguesa adicional produce dos utilidades (UMgy = 2) Y un refresco adicional produce cuatro utilidades (UMgx = 4), entonces
TMgS(xy) = UMgx / UMgy = 4/2 = 2
Se está dispuesto a cambiar 2 hamburguesas por un refresco adicional.
TMgS(X,Y) = y1- y2 = ΔY x1- x2 ΔX
La razón ΔY/ ΔX mide el númerode unidades de Y que deben sacrificarse para obtener una unidad adicional de X, manteniendo el nivel de utilidad constante.
Para movimientos muy pequeños(marginales), equivalentes a lapendiente de la tangente en el pto.en cuestión de la curva hablamosde Tasa Marginal de Sustitución.
0 X
P
x2x1
R
Sy2
y1
Tasa Marginal de Sustitución
Y
Equilibrio del consumo
La tasa marginal es decreciente debido a que la gente prefiere los niveles de consumo de equilibrio a los desequilibrios.
Mientras la curva de indiferencia obedezca al supuesto de una TMgS decreciente será convexa: cualquier nivel que represente un promedio entre dos extremos igualmente atractivos será preferido a estos extremos.
Ver figura 2.3
Y
X0
FIGURA 2.3 El equilibrio de consumo es deseable
U = f (X,Y)
6
4
3
22 3 4 6
••
•
A
B
C
D
G
El paquete de consumo G es preferible a cualquiera de los paquetes extremos A o D, es el resultado del supuesto de TMgS decreciente. Los individuos se muestran cada vez menos dispuestos a entregar un bien cuando se desplazan en dirección suroriental a lo largo de U.
Refrescos por semana
Hamburguesaspor semana
•
•
MAPAS DE CURVAS DE INDIFERENCIA
Mapas de curvas de indiferencia:
Mapa de contorno que muestra la utilidad que un individuo obtiene de todas las opciones de consumo posibles.
Se puede suponer que la utilidad aumenta cuando el individuo pasa a una curva de indiferencia más alta, es decir, una persona prefiere estar en una curva más alta que en otra más baja. El mapa muestra todo sobre las preferencias de un individuo.
U1
Y
X0
FIGURA 2.4 Mapa de curvas de indiferencia de hamburguesas y refresco
6
5
4
3
22 3 4 5 6
••
•
A
B
C
D
G
Refrescos por semana
Hamburguesaspor semana
U2
U3
H
Cada una de las curvas de indiferencia refleja un nivel de utilidad diferente. Las combinaciones de bienes de U3 son preferibles a U2 , las cuales a su vez, son preferibles a las de U1.
•
•
•
PREFERENCIAS PARTICULARES
Bien inútil
Dado que los molinos de humo son totalmente inútiles, el incremento de las compras de este bien no aumenta su utilidad. (a)
Mal económico
Se supone que los bienes inútiles no causan daño, el hecho de tener más molinos de humo no causa problemas, pues se pueden botar en cualquier momento. En algunos casos no se puede disponer libremente de esos bienes y unidades adicionales realmente pueden causar daño. (b)
Sustitutos perfectos
Cuando los bienes son esencialmente la misma cosa o sirvan para lo mismo, el individuo estaría dispuesto a cambiar una unidad de un bien por una unidad de otro bien. (c)
Complementos perfectos
Son complementos perfectos cuando dos bienes van juntos. (d)
Ver figura 2.5
FIGURA 2.5 Ilustración de preferencias especificas
U1 U2 U3
U1 U2 U3
U1 U2 U3
U4
U3 U2 U1
Molinos de humopor semana
Moscas por semana
Galones de Oxxon
por semana
Zapatos derechospor semana
Galones de Mobil por semana
Zapatos izquierdospor semana
Alimento por semana
Alimento por semana
a) Un bien sin relación b) Bienes con relación negativa
c) El sustituto perfecto d) Complementos perfectos
La característica más interesante del problema de la maximización de la utilidad, es que la gente está limitada en lo que puede comprar por el monto de sus ingresos.
El individuo escoge la que más prefiera, ésta, refleja el mejor uso de los ingresos limitados. (Restricción presupuestal).
Restricción presupuestal:
Límite que los ingresos imponen a las combinaciones de bienes y servicios que un individuo puede comprar
MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD
ENFOQUE ALGEBRAICO
Hay sólo dos bienes X e Y, que se consumen o adquieren en las cantidades xi e yi.
Todo consumidor se enfrenta a los precios px para el bien X y py para el bien Y.
El consumidor tiene un ingreso limitado I.
La relación matemática es : I = x px + y py
I=Cantidad gastada en X + cantidad gastada en Y
por ejemplo:
Para obtener la cantidad de cualquier bien (X o Y), se resuelve la ecuación para Y, de manera que la recta de presupuesto tenga la forma típica de una ecuación lineal de
Y= a + bX
Solución:
Y = - ( Px / Py ) X + I / Py
Y max
X max
Y = 1/ py* I - px / py * X
0
Cantidad de Y por semana
FIGURA 2.6 Restricción presupuestal de una persona con dos bienes
Ingresos
No se puede comprar
Se puede comprar
Las combinaciones de X y Y que el individuo puede comprar se muestran en el triángulo sombreado. La frontera de este triángulo es la restricción presupuestal en que todos los fondos disponibles se gastan en X y Y. La pendiente de esta frontera esta dada por Py/Px.
Lugar geométrico de los conjuntos de bienes X e Y que pueden comprarse si se gasta todo el ingreso.
Su pendiente es la negativa de la razón de los precios. (-Py/Px) El espacio de presupuesto, es el conjunto de bienes que
pueden comprarse gastando todo o parte de un ingreso dado. El espacio de presupuesto es sólo una parte del espacio de
bienes.
Resumen de conceptos sobre Recta de presupuesto
Para maximizar la Utilidad puede utilizarse la restricción presupuestal
junto con la las curvas de indiferencia para lograr el equilibrio del
consumidor.
donde:
La Tasa Marginal de sustitución es la pendiente de la curva de
indiferencia, muestra la tasa a la que el consumidor quiere
(está dispuesto a) cambiar Y por X.
La razón de precios ( la pendiente de la línea de presupuesto)
muestra la tasa a la que el consumidor puede cambiar Y por X.
Mientras ambas tasas no sean iguales, será posible cambiar la
combinación de consumo de manera que el consumidor mejore su
nivel de utilidad.
MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD
TMgS xy = px / py
El punto de equilibrio del consumidor se produce cuando la tasa marginal de sustitución de X a cambio de Y es igual a
la razón de precios de X e Y.
(maximización del nivel de utilidad dada una restricción presupuestaria)
EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR
El equilibrio del consumidor El equilibrio del consumidor
se define bajo tres supuestos:se define bajo tres supuestos: Nivel de preferencias ( función de utilidad Nivel de preferencias ( función de utilidad
constante) constante)
Ingreso monetario fijoIngreso monetario fijo
Nivel de precios constantesNivel de precios constantes
0
U3
U2
U1
• B
• c
X*
Y*
FIGURA 2.7 Demostración gráfica de la maximización de la utilidad
Refrescos por semana
Hamburguesas por semana
•
• D
A
El punto C representa la utilidad más alta que puede alcanzar un individuo, dada la restricción presupuestal. La combinación X* y Y* es la forma racional como se puede utilizar el poder de compra disponible. La TMgS será igual a la tasa de intercambio en el mercado ( - Px/Py).
Ejemplo numérico de la maximización de la utilidad
Suponemos que un individuo está eligiendo cantidades de hamburguesas (Y) y cantidades de refrescos (X) y que los precios de estos bienes son Py = $1.00 y Px = $0.5, el ingreso disponible para gastar en estos bienes es de $10.00, se supone también que la utilidad del consumo de XY se expresa en la siguiente ecuación:
Utilidad = U(X,Y) = √XY
La restricción presupuestal se forma como sigue:
I = x px + y py
10 = x(0.5) + Y(1.00)
En la tabla 2.1 se muestran las combinaciones de bienes que se pueden adquirir con $10.00 y la utilidad máxima
Hamburguesas Y Refrescos X U(XY)= √XY 0 20 √ 0 = 0
1 18 √18 = 4.22 16 √32 = 4.03 14 √42= 6.5 4 12 √48 = 6.9
5 10 √50 = 7.1 Utilidad Max. 6 8 √48 = 6.9
7 6 √42 = 6.58 4 √32 = 5.79 2 √18 = 4.2 10 0 √0 = 0
TMgS= Py/Px
-2/1 = 1.00/0.5 = 2
El costo de oportunidad de una hamburguesa es 2 refresco