Usando tics para validar en matemática

¿Cómo puedo ayudar a mis alumnos a lograr

autonomía en sus aprendizajes?

¿A qué llamamos validar en matemática?

“Empleo de recursos de tipo técnicos, teóricos

disciplinares y argumentativos, por parte del que aprende,

para garantizar la validez de un resultado formulado.”

“PROCESO HACIA LA VALIDACIÓN”

“ …acciones y formas de elaborar razones para justificar

lo se que dice…”

Barreiro, Patricia; Falsetti, Marcela; Formica, Alberto;Marino, Tamara; Mellincovsky, Diana.Instituto del Desarrollo Humano

Universidad Nacional de General Sarmiento.

¿Qué beneficios suponen

lograr un cierto grado de

autonomía en la validación

de los resultados obtenidos?

Permite re-significar el

contenido.

Pone en discusión las ideas.

Abre puertas a nuevas

preguntas.

Permite avanzar.

Fortalece la confianza.

¿Siempre es posible validar?

Sí se pueden validar: Actividades de comparación. Actividades de ejemplificación. Actividades de cálculo. Actividades de análisis. Actividades de construcción.

¿Qué opciones de validación tienen nuestros alumnos?

Realizar autovalidación

Consultar un libro Preguntarle al

profesor Preguntarle a un

compañero No validar

auto

nom

ía

Algunas herramientas conocidas

La calculadora común vs. la calculadora

científica

Calculadoras on line, por ejemplo

wiris.net

Programas gratuitos, por ejemplo

Geogebra

Programas pagos, por ejemplo Cabri

¿Qué es GeoGebra?

Página Web: http://www.geogebra.orgBúsqueda de Ayuda: http://www.geogebra.org/ayuda/search.html

Algunos usos posibles

Comparar resultados obtenidos con distintas calculadoras.

Modificar parámetros para observar regularidades

Comparar los resultados obtenidos algebraicamente con un gráfico.

Comparar gráficos realizados a mano con gráficos hechos con un graficador.

Modificar procedimientos en busca de uno más óptimo

Ejemplo concreto¿Cómo se modifica el gráfico de la

función f(x)=(x-a)2 si a є R y -5<a<5?¿Qué debería

hacer el alumno?

• Una “tabla de valores” para cada parámetro.

• Un gráfico para cada tabla de valores.

¿Qué errores o imprecisiones puede cometer?

• Puede confundir el parámetro con la variable.

• Puede equivocarse al resolver los cálculos, confundiendo los signos del parámetro con los de la fórmula.

• Puede utilizar una escala inadecuada o incorrecta.

• Puede realizar gráficos separados y “perder” la comparación.

¿Cómo lo hace el Geogebra?

¿En qué me equivoqué?

Se muestra en pantalla la variación del parámetro.

Se pueden graficar algunos puntos para chequear las cuentas.

Al “moverse” el mismo gráfico se puede realizar una comparación simultánea.

Retro-alimentación

Gráfico hecho por el alumno

Gráfico hecho con GeoGebra

Comparación DiferenciaciónReconstrucción

Nuevas preguntasNuevas experimentacionesNuevas ideas

Un ejemplo distintoPara la función decidir si x = 0 es asíntota vertical.

Error común: asumir que es una asíntota vertical ya que no pertenece al dominio de f.

Confrontando con el gráfico vemos que…

¡¡¡X = O no es una asíntota vertical….!!!!

HAY LIMITACIONES

¡¡Pero estas limitaciones también pueden servir para

validar!!

Pero el gráfico no nos muestra la discontinuidad…..

Puedo probar con una tabla de valores hecha en excel…

xf(x)=seno(x)/

x

-5 -0,19

-4 -0,19

-3 0,05

-2 0,45

-1 0,84

0 #¡DIV/0!

1 0,84

2 0,45

3 0,05

4 -0,19

5 -0,19

6 -0,05

Podemos mejorarla y ver más de cerca

xf(x)=seno(x)

/x-0,9 0,87-0,8 0,90-0,7 0,92-0,6 0,94-0,5 0,96-0,4 0,97-0,3 0,99-0,2 0,99-0,1 1,00

0 #¡DIV/0!0,1 1,000,2 0,990,3 0,990,4 0,970,5 0,960,6 0,940,7 0,920,8 0,900,9 0,87También podemos ver más de cerca

el gráfico

Algunas ideas finales

Utilizar el GeoGebra para ayudar a nuestros alumnos a aprender parece difícil porque….

Es necesario armar la clase teniendo en cuenta su uso.

Es necesario anticipar los posibles errores de los alumnos.

Es importante contar con una sala de informática.

Es imprescindible aprender a usarlo. Hay que pensar actividades que requieran

procedimientos complejos.

Utilizar el GeoGebra para ayudar a nuestros alumnos a aprender es fácil porque….

Es posible armar la clase teniendo en cuenta su uso.

Es imprescindible anticipar los posibles errores de los alumnos.

Contamos con las notebooks del programa “conectar igualdad”.

Es muy fácil aprender a usarlo. Los alumnos lo encuentran motivante.

Beneficios en el aula…

Los alumnos podrán realizar actividades que requieran procedimientos complejos de manera más autónoma.

Los docentes tendrán una clase con alumnos más motivados.

Los alumnos y docentes podrán enfocarse mas en actividades de orden superior y dejar las actividades repetitivas o de fijación para otros momentos.

Podemos pensar en otras estrategias…

Compartir un aula virtual, en la que los alumnos y docentes de la escuela puedan compartir ideas, trabajos, autoevaluaciones, etc.

Crear un foro de consulta escolar.

Incluir el uso de software desde los primeros grados, y compartir ideas, novedades, otros programas, etc.

Mirando el futuro